八年级数学下册 第18章平行四边形复习导学案2(无答案)(新版)新人教版
人教版八年级下册数学 第18章 18.1.2 平行四边形2 导学案(无答案)
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人教版八年级下册数学 第 18 章 18.1.2 平行四边形 2 导学案（无答案）
活动四：当堂检测 1、如图,在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC﹑BD 相交于点 O,且 AC+BD=20, △AOB 的周长等于 15,则 CD= ______.
2、如图， ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，求△OBC 的周长。
活动五：畅所欲言 在本节活动中你有哪些收获，请和大家一起分享。
抓住机会哟！
课外延伸： 如图，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井 M，为了浇水的方便， 小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分。 同学们， 你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
.M
课后 自评
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人教版八年级下册数学 第 18 章 18.1.2 平行四边形 2 导学案（无答案） 5/5
来表示？
结论：
。
用数学语言来表示结论：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴
。
2、（P44 例 2）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
BC、CD、AC、OA 的长以及平行四边形 ABCD 的面积。
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人教版八年级下册数学 第 18 章 18.1.2 平行四边形 2 导学案（无答案）
活动一：复习回顾
小组： 审核人
1、定义：两组
的四边形叫平行四边形。
2、性质： 边：
；
边：
；
对角：
。
3、结合图形，说一说平行四边形的性质。
已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则：
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形复习学案设计(无答案)
平行四边形一、知识要点（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形ABCD记作□ABCD．（2）平行四边形的性质：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；（3）平行四边形的判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．（4）三角形的中位线：①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；②三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半．二、基本知识过关测试【一】填空（1）内角和与外角和相等的多边形为______边形；若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝4：3：2，，且∠D＝90°，则四边形内角依次为__________________，外角依次为____________________．（2）四边形最多有______个钝角，最多有______个直角，最多有____个锐角，最少有_____个钝角，最少有______个锐角．（3）□ABCD中，AC、BD交于O点，则AB＝__________；∠ABC＝______；OA＝______；OD＝_______；∠ABC＋______180°．（4）□ABCD的周长为为72cm，AB＝16cm，BC＝______；若∠A＋∠C＝240°，则∠A＝____，∠B＝_____，AD、BC的距离AE＝_______，S□ABCD＝______________．（5）四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，则当①____________________或②___________________或③_________________或④_________________或⑤_____________时，四边形ABCD为平行四边形．（6）四边形ABCD的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ca＋2bd，则四边形ABCD是_______，如果AC＝8cm，BD＝12cm，则a、b的长的取值范围是_______．（7）□ABCD的周长为80cm，对角线AC和BD交于O，如果△OBC的周长比△OAB的周长大4cm，则AB＝_________；如果AB、BC的长度为3:2，则AB＝_____cm．【二】证明：（8）如图，E、F为□ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE为平行四边形．（9）如图，□ABCD，AE＝CF，求证：四边形BFDE为平行四边形．（10）如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．求证：四边形AECF为平行四边形．三、综合、提高、创新【例1】和平行四边形面积相关题型（1）如图，□ABCD周长为36cm，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DE＝4cm，DF＝5cm，则S□ABCD＝_______．（2）□ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AE＝2cm，BF＝1cm，∠EDF＝60°，则S□ABCD＝_______．（3）如图，过□ABCD内一点P作边的平行线EF、GH，若S四边形PHCF＝5，S四边形PGAE＝3，则S△PBD＝_________．（4）如图，点E是□ABCD的对角线AC上任意一点，求证：S△BCE＝S△CDE．（5）如图，M、N分别为□ABCD的BC、CD边上的点，且MN∥BD，求证：S△AND＝S△ABM．（6）如图，四边形PQMN是□ABCD的内接四边形．1 / 42 / 4①若MP ∥BC 或NQ ∥AB ，求证：S 四边形PQMN ＝21S 四边形ABCD ； ②若S 四边形PQMN ＝21S 四边形ABCD ，问是否能推出MP ∥BC 或NQ ∥AB ？证明你的结论．（7）如图，□ABCD 中，M 、N 分别是AD 、AB 上的点，且BM ＝ND ，其交点为P ，求证：∠CPB ＝∠CPD ．【例2】平行四边形的性质和判定（1）如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，延长AB 到F ，使BF ＝AB ，延长BA 到E ，使AE ＝AB ，连接CE 、DF ，交AD 于G ，交BC 于H ，求证：CE ⊥DF ．（2）如图，AB ∥DC ，∠ABC ＝∠ADC ，∠ABE ＝∠CDF ，且BE ＝DF ，求证：EF 与AC 互相平分．【例3】（1）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN ＝BM ，求证：EF 与MN 互相平分．（2）如图，□ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点．求证：四边形EMFN 为平行四边形．（3）如图，过□ABCD 的四个顶点，分别向两条对角线作垂线，垂足为E 、H 、G 、F ，求证：四边形EFGH 为平行四边形．【例4】（1）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，交CD 于K ，交BC 于E ，F 为BE 上一点且BF ＝CE ，求证：FK ∥AB ．（2）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，N 在AC 上，且AN ＝CM ，AM 与BN 相交于P ，求证：∠BPM ＝45°．【例5】如图，将△ABC 的边AB 绕点A 顺时针旋转角α得到线段AD ，同时边AC 绕点A 逆时针旋转角α得线段AE （α≠180°－∠BAC ），连接BD 、CE ，分别作BD 、BC 、CE 中点，M 、P 、N ，连接MP 、PN ． （1）如图1，若α＝60°时，∠MPN ＝________；（2）改变旋转方向，如图2，边AB 绕点A 逆时针旋转角α得AD ，边AC 绕点A 顺时针旋转角α得到线段AE ，其余条件不变，写出∠MPN 与α之间的关系，并证明．3 / 4【练】如图，在△ABC 中，D 、E 是AC 、BC 的中点，BF ＝31AB ，BD 与FC 相交于G ，连接EG ，求证：EG ∥AC ．【例6】如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰Rt △ABM 和等腰Rt △CAN ，P 是边BC 的中点，求证：PM ＝PN ．【例7】如图，□ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ．求证：（1）AB ＝BH ；（2）AB 2＝GA ·HE ．四、本讲精题整理：_________________________ 五、反馈练习1．如图，□ABCD 的周长为32cm ，AB ：BC ＝5：3，AE ⊥CB 的延长线于E ，AF ⊥CD 的延长线于F ，∠EAF ＝2∠C ，求AB 、BC 、AE 、AF 的长．2．如图，过□ABCD 的顶点D 引一条直线交BC 于E ，交AB 延长线于F ，求证：（1）S △ABE ＋S △CED ＝21S 四边形ABCD ；（2）S △ABE ＝S △CEF ；3．如图，□ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交DA 、DC 延长线于M 、N ，交AB 、BC 于P 、Q ． 求证：MP ＝NQ ．4．如图，□ABCD 中，AE ＝CF ，G 、H 分别是DE 、BF 中点，求证：四边形EGFH 为平行四边形．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 中点，求证：四边形EFGH 为平行四边形．6．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，求证：四边形BFDE为平行四边形．7．如图，□ABCD中，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，求证：EF＋BC＝AB．8．□ABCD中BD为对角线，点G、H分别在BA，DC的延长线上且AG＝CH．（1）如图（1）E，F是BD上两点，BE＝DF，连接GE、EH、HF、FG，求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）如图（2），将图（1）中BE、DF分别绕点B，点D同时旋转同一个角度α，其余条件不变，四边形GEFH 还是平行四边形吗？说明理由．9．已知等腰△EAD和等腰△CAB，EA＝ED，CA＝CB，∠AED＝∠ACB＝α，以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE，连接BF、DF．（1）如图1，当α＝90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数；（2）如图2，当0°＜α＜90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数．10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，求∠EPF．11．已知M是线段AB的中点，从AB上另一点C任意引线段CD，设CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q，求证：直线PQ平分线段AC．4 / 4。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形(二)导学案(无答案)(新版)新人教版
（1）什么是菱形？（一组邻边相等的平行四边形）（2）菱形具备什么性质？性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形的面积公式是什么？（4）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（5）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？◆菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：⑴是一个平行四边形；⑵两条对角线互相垂直．已知：在ABCD 中，AC ⊥ BD求证： ABCD 是菱形学习活动设计意图菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：◆菱形常用的判定方法归纳为（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例4：（P57页）如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证：平行四边形ABCD是菱形练习：课本P58页练习题学习活动设计意图五、课堂小测（约5分钟）□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
六、独立作业我能行1、预习课本P58-29页回答问题导读2、课本P60页第6题及补充作业题七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形（二）导学案（无答案）（新版）新人教版。
八年级数学下册18平行四边形复习一教案新版新人教版
第18章平行四边形复习一、复习目标1、经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．2、让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．3、通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、课时安排1课时三、复习重难点重点：平行四边形的性质以及判定．难点：定理的综合应用．四、教学过程(一)知识梳理1、平行四边形定义：2、平行四边形的性质：3、平行四边形的判定：4、三角形的中位线概念：5、三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的 .6、一个三角形有中位线。
(二)题型、技巧归纳考点一平行四边形的定义例1、如图， ABCD中，∠A=120°，则∠1= 。
考点二平行四边形的性质例2．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为多少？考点三平行四边形的判定例3、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④考点四三角形中位线例4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为。
（三）典例精讲1.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm2.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=＿＿＿＿＿＿cm.4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为＿＿＿＿＿＿.5.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是＿＿＿＿＿＿.6.已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F 在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证:∠MAE=∠NCF.（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．在平行四边形的综合应用时要注意哪些问题？（五）随堂检测1．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D= , ∠BCD=______．2.平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2， B．小于14C．大于2且小于14 D．大于2或小于123、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ BAD 、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 。
八年级数学下册18平行四边形复习(二)导学案新人教版
第18章平行四边形一、知识梳理1、矩形的定义:2、矩形的性质：3、直角三角形斜边上的中线等于斜边。
4、矩形的判定：5、菱形：6、菱形的性质:7、菱形的判定：8、正方形定义：9、正方形的性质:10、正方形的判定二、题型、技巧归纳考点一矩形有关问题例1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°考点二菱形有关问题例2、如图，小强拿一张正方形的纸（图（1)），沿虚线对折一次得图（2),再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3)中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（ )A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形考点三正方形有关问题例3、在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F。
求证：DP=EF三、随堂检测1。
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．A.4B.8 C。
12 D.162。
下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( ）①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A。
①③ B。
②③ C.②④ D。
①②③3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=4，则图中阴影部分的面积为 .4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F。
若AE=1，CF=3，则AB的长度为．5、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证:△ABM≌△DCM(2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3)当AD:AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、A2、B3、证明：连接PB∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=90°,AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°又∵AP=AP∴△ADE≌△CDG（SAS）∴PD=PB又∵PE⊥AB ， PF⊥BC∴∠PEB=∠PFB=90°∴四边形PECF是矩形∴PB=EF ∴PD=EF三、随堂检测1、D2、C3、44、5、解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，∴△ABM≌△DCM（2）四边形MENF是菱形；理由：∵ CF＝FM,CN＝NB,∴ FN∥MB,同理可得：EN∥MC,∴四边形MENF为平行四边形，又△ABM≌△DCM∴MB＝MC,又∵ME= MB，MF=MC∴ME＝MF，∴平行四边形MENF是菱形。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形复习导学案(新版)新人教版
18.2特殊的平行四边形班级小组姓名一、学习目标：目标：熟练掌握特殊平行四边形的性质及判定二、选择题1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等2、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能够拼成下列哪种情况的图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）A. 正方形B.平行四边形C.菱形D.矩形4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，能判断四边形ABCD是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB CD B．AD//BC, ∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC5、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm6、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A. 8 B . 82 C. 217 D. 10（6题图）（7题图）7、如图，将一个边长分别为4, 8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（）A. 3B. 23C. 5D. 25三、填空题8、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．9、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD的最小内角的大小为（9题图）（10题图）10、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为11、在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.四、解答题：12、如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.EMNFDCBA13、已知：如图，△ABC 中，CE 、CF 分别是∠ACB 和它的邻补角∠ACD 的平分线，AE ⊥CE 于E ，AF⊥CF 于F ，直线EF 分别交AB 、AC 于M 、N求证：（1）四边形AECF 是矩形．（2）MN 与BC 的位置有何关系，证明你的结论．五．课堂作业1、如下左图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°2．如右上图将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ) A ．1 B ．．．123．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少 写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）5、（能力提升）如图：在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB =6cm ，AD =8cm ，PE ⊥AC ，垂足为E ，PF ⊥BD 垂足为F ，求PE +PF ．。
人教版八年级数学(下册)导学案：第18章 平行四边形 小结和复习 (2课时)(无答案)
课题第18章平行四边形小结与复习（2课时）【学习目标】通过对本章内容的回顾、梳理，使学生对所学知识能进行系统的复习与归纳。
【学习重点】1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。
2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。
【学习难点】发展学生进一步的推理和解决问题的能力。
【导学过程】一、知识梳理1、平行四边形【a】定义：两组对边的四边形叫做平行四边形.【b】性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；（从角．考虑）②平行四边形的对角；（从对角线．．．考虑）③平行四边形的对角线 .【c】判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形；（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形.2、矩形【a】定义：有一个角为的四边形是矩形.【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质．．．．．：（从角．考虑）①矩形的四个角都为；（从对角线．．．考虑）②矩形的对角线 ..【c】判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形；②有三个角为的四边形是矩形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是矩形.3、菱形【a】定义：有一组邻边的四边形是菱形.【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质．．．．．：（从边．考虑）①菱形的四条边都；（从对角线．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角.【c】判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形；②四条边都的四边形是菱形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是菱形.4、正方形【a】定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形；【b】性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都；（从角．考虑）②正方形的四个角都；（从对角线．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组 .【c】判定：（从菱形．．考虑）①有一个角为的形是正方形；（从矩形．．考虑）②有一组邻边的形是正方形.二、相关知识1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的；2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；4、角平分线上的点到角的两边的距离；5、平行四边形是对称图形，而矩形、菱形、正方形既是对称图形，又是对称图形.三、考点梳理1、已知菱形ABCD 的周长为32，则BC=2、在□ABCD 中，∠D 的平分线交BC 于E ，若∠DEC=60°，则∠B=3、已知点O 为□ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为4、□ABCD 的周长为60cm ，对角线相交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB= ，BC=5、在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB=3，则□ABCD 的周长为6、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为7、下列各组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB=CD ，AD=BCB. AB//CD ，AD//BCC. AB//CD ，AD=BDD. AB//CD ，AB=CD 8、在四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，那么还应满足（ ） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180° 9、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为10、已知△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE+BC=12cm ，则BC=11、已知点)1,0()0,21()0,2(C B A 、、 ，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12、如图，□ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于点O ，M ，N ，P ，Q 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形MNPQ 是平行四边形13、如图，在□ABCD 中，AM=CN. 求证：四边形MBND 是平行四边形.14、 如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形.15、 如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的角平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E ，D为垂足.求证：四边形AEBD 是矩形B CADMNPQOAB CDMN。
八年级数学下册 18 平行四边形复习教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力
教材分析
重难点
重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．.
难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作学习法
教具
幻灯片
课堂设计
目标展示
经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础
A．3 B．6 C．12D．24
精讲点拨
如图， 是四边形 的对角线 上两点， ．求证：（1） ．
（2）四边形 是平行四边形．
当堂检测
1、□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm,则AB=_____cm,
2、 如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，
CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；
预习检测
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
质疑探究
1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
2.如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．平Fra bibliotek四边形课题
平行四边形复习课
授课时间
课型
复习
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《四边形复习》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《四边形复习》导学案学习目标熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算．教学重点：理解和掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定定理，并熟练运用．教学难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定的综合运用，以及几何推理方法的应用．课前延伸1.回顾四边形与特殊四边形的关系2.复习几种特殊四边形的性质3.特殊四边形的常用判定方法4.下列命题中正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形5.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是____ _____ （只需要填一个你认为正确的条件即可）.6.在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为_________. 课内探究一．探究题1：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD 的延长线分别交于E、F．（1）求证：求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．二．探究题2：如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥ABA E DOB FC 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．三．小组合作探究题：如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，.求证：（1）BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.四．当场训练反馈题：如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于E ，交BC 于F ，试说明四边形AFCE 是菱形。
新人教版八年级数学下册 第18章平行四边形 导学案
18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。
w W w .x K b 1.c o M2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：（3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）X k B 1 . c o m（一）填空：1．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
(完整版)最新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质（一）学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程：一、自主预习（10分钟）1. 由_____ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有__________ 条边，_个角,四边形的内角和等于________ 度;2. 如图AB与BC叫_______ 边，AB与CD叫______ 边；ZA与/B叫 ____ 角，/D与/B叫______ 角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有_______ 条，它们是—自学课本1. 有两组对边__________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _________ ”表示，平行四边形ABCD记作 _______________ 。
2. 如图CABCD中，对边有________ 组，分别是____________________ ，对角有______ ，分别是你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论，寸角线有条，它们是二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为8m ，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38。
，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： ____________ （3） ___________________________________________________________________________ _ ABCD 有一个内角等于40。
，则另外三个内角分别为： ______________________________________ （4） ________________________________________________________________________ 平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2 :3，则两邻边分别为： _____________________________ 1. - ABCD 中，Z A : ZB ： ZC ：ZD 的值可以是（）A.1 : 2 : 3: 4B.3 : 4 : 4 : 3C.3 : 3 : 4: 4 2. AABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为 A.13cm B.3 cm C.7 cmD.11.5cm ___________________三、综合应用拓展(5分钟)1. 如图，AD //BC , AE //CD ，BD 平分Z ABC ，求证 AB=CE.四、当堂检测（10分钟） （一）填空：1•在-ABCD 中，Z A= 50，贝UZ B= ______ 度, Z C= ____ 度, Z D= _____ 度.2 •两组对边分别 ______ _ 勺四边形叫做平行四边形•它用符号“ □'表示，平行四边形ABCDD.3 : 4: 3: 4( )记作__________ 。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形复习》学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形复习》学案
教学目标
知识与技能复习平行四边形的性质和判定定理
过程与方法
在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力.
情感态度价值
观
培养学生的归纳总结能力。
教
材分析重难点
重点：平行四边形的性质和判定定理.
难点：平行四边形的性质和判定定理.
教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片
课堂设计目标展示
1.平行四边形的性质和判定定理.
2.平行四边形的性质和判定定理.
预习检测
ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为
．
质疑探究
如图，Y ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）
精讲点拨
已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
当堂检测
1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿
＿＿＿＿，就可得BE=DF．
2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = _______度．
3．如图，把矩形ABC D沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60o，且DE=1，则边BC的长为．
4．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
作业布置
P67页1,2题
板书设计.平行四边形
性质：
判定：
教
学
反
思
第1题第2题第3题。
八年级数学下册第18章平行四边形全章复习学案2(无答案)新人教版(2021年整理)
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第18章 平行四边形一、学习目标复习特殊平行四边形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明。
二、学习重难点重点:性质与判定的运用；难点:证明过程的书写.三、本章知识阅读 1．菱形：(1)性质：具有平行四边形的所有性质．另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形． (2)判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形．从对角线出发:对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形． 【例3】正方形ABCD 中,点E 、F 为对角线BD 上两点，DE =BF ．试解答：（1)四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？（2）若EF =4cm ，DE =BF =2cm ，求四边形AECF 的周长．【当堂练习】 1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．内角和等于外角和D ．每一条对角线所在直线都是它的对称轴2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四个内角相等 3．菱形和矩形一定都具有的性质是（ )A ．对角线相等B 、对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 4．如图，菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，则菱形边长是 ，面积是 ． 5．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点,且BE =DF .求证:①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF =∠AFE .2．正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 (2）判定方法步骤：矩形 四边形 平行四边形 正方形 菱形【例4】如图,点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,BE =CF ．A E 与BF 相等吗?为什么？AE 与BF 是否垂直？说明你的理由．AC D B EFA B C DO第4题图 证证证 FEA BABCD O【当堂练习】 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．如图，正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O ，则图中共有 个等腰直角三角形． 四、课后巩固练习1．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC⊥BD 时，是菱形 D ．当∠ABC=90°时，是矩形2．如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．菱形、矩形或正方形 3．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．平行四边形 4．（15聊城)如图，在△ABC 中,AB =BC ，BD 平分∠AB C ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．5．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于F ． 试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由． 6．如图,E 是正方形ABCD 内一点,并且EC =AB =BE ，求∠DEC 的度数．2AEBCF1OEDCB A。
八年级数学下册 第18章 平行四边形复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
2、平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别
教
学
目
标
知识
与
技能
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
2、平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别
过程
与
方法
梳理知识-----查漏补缺 -----总结规律-----练习，提高效率
3、有一组邻边相等的平行四边形。
4、每条对角线平分一组对角的四边形。
1、有一个角是直角的菱形；
2、对角线相等的菱形；
3、有一组邻边相等的矩形；
4、对角线互相垂直的矩形；
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S=ahS=ab
S=
S=a2
2、集合表示，突出关系
二、复习巩固P67
复习题18讲析
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行；
2、两组对边分别相等；
3、一组对边平行且相等;
4、两组对角分别相等；
5、两条对角线互相平分.
1、有三个角是直角的四边形;
2、有一个角是直角的平行四边形;
3、对角线相等的平行四边形.
1、四边相等的四边形；
2、对角线互相垂直的平行四边形；
三角板
课时
1课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容
师生互动
一、归纳整理，形成体系
1、性质判定，列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
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正方形菱形矩形平行四边形平行四边形
考点透视
1. 矩形
有一个角是直角，
平行四边形 且有一组邻边相等 正方形
菱形
用集合表示为：
平行四边形 矩形
菱形
正方形 性 质
边
对边平行且相等
对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等
角 对角相等 四个角都是直角
对角相等 四个角都是直角
对
角线
互相平分 互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
两组对边分别平行；
两组对边分别相等；
一组对边平行且相等；
两组对角分别相等；
两条对角线互相平分. 有三个角是直角; 是平行四边形且有一个角是直角; 是平行四边形且两条对角线相等. 四边相等的四边
形；
是平行四边形且有一组邻边相等； 是平行四边形且两条对角线互相垂
直.
是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角.
对称性 只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S= ah S=ab
S=121
2
d d （d 是对角S= a 2
线长度）
3.三角形中位线定理：三角形任意两边中点连线是第三边的一半。
例题选讲
类型一、平行四边形的性质与判定
例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？
A
B C
D
E
F
G
H
例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o
，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.
60o
A
B
C
D
E
F
类型二、矩形、菱形的性质与判定
例 3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝ ．
A
B
C
D
E
O
例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长．
O
F
E
D
C
B
A
类型三、正方形的性质与判定
例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ．
F
E
D
C
B
A
M
N
N
M G F E D
C
B
A
6 _ B _ A _ B _ C
_ D _ E
_ F
_ G 类型四、与三角形中位线定理相关的问题
例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点， AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ， 求证：EF =EG . 能力训练 1．在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥BC 于点E ，且DE ＝OC ，OD ＝2，则AC ＝ ．2．如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP
的边长都是acm ，则图中重合部分的面积是 cm 2
． 第5题图
第4题图
第3题图第2题图
B'
C'
D'A
B
C
D
E
M
D
C
B
A
A
B
C
D
M N
P O
N
M
D
C
B
A
3.如图，设M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，MD 与NC 相交于点P ，若△PCD 的面积是S ，则四边形AMPN 的面积是 .
4.如图，M 为边长为2的正方形ABCD 对角线上一动点，E 为AD 中点，则AM +EM 的最小值为 .
5.边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30 o
到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为 .
6、如图，正方形ABCD 的对角线长82， D
E 为AB 上一点，若E
F ⊥AC 于F ， A
EG ⊥BD 于G ，则EF ＋EG ＝ ． F C 7、如图，菱形ABCD 中，AB =2， E ∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对
题图 B 7题图 角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的 最小值是 ．
8、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．．
9、.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；连结AE 、CF ，得四边形AFCE ，求证：AFCE 是平行四边形.
10、 □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.
H G F E
D
C
B
A
O
F
E D C B
A A C F G
11、 如图，∠BAC =90 o
，BF 平分∠A BC 交AC 于F ， EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ． 求证：四边形AGEF 为菱形．
12、如图（1），在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，E 为AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，且交∠CBE 的平分线于点N ．（1）DM 与MN 相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M 为AB 的中点”改为“M 为AB 上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM 与MN 相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
M
N
图1
N
M
E
D
C
B A
图2
13、 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .
A
B
C
D E
F
14、如图，AB =CD ，BA 、CD 延长线交于点O ，且M 、N 分别为BD 、AC 的中点，MN 分别交AB 、CD 于E 、F 求证：OE =OF .
20题图
A B
C D
E
F M
N
O。