浙江省温州市三中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

浙江省温州市三中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中,属于必然事件的是（）A．2021年的元旦是晴天B．太阳从东边升起C．打开电视正在播放新闻联播D．在一个没有红球的盒子里,摸到红球2．抛物线y=3(x-4)2+2的顶点是（）A．(2，4) B．(2，-4) C．(4，2) D．(-4，2)3．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是( )A．4 cm B．6 cm C．3 cm D．10 cm4．如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=40°,则∠ACB的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2．6．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．367．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．98．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-112(x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）A．3m B．4m C．8m D．10m9．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为( )A．9.6πB．10πC．10.8πD．12π二、填空题11．有5个杯子,其中2个是一等品,2个是二等品,其余是三等品,任意取一个杯子是一等品的概率是____________.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=____度．13．如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A´,当A´刚好落在y轴上时,c的值为____________.14．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为4分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米,油面宽变为6分米，圈柱形油槽的直径MN为_____.15．如图,AB是半圆O的直径,弦AC=4,∠CAB=60°,点D是弧BC上的一个动点,作CG⊥AD,连结BG,在点D移动的过程中,BG的最小值是___________.16．如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为____________．三、解答题17．如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1；(2)在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为 .18．一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,求n的值；(2)在该不透明袋子中同时摸出两个球,求摸出的两个球颜色不同的概率.(要求列表或画树状图)19．已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数)(1)当m=2时，求二次函数图象与x轴的交点；(2)若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式.20．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）21．如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.22．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，，求AB的长．23．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y关于x之间的关系式；(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)24．如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y 轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式及A点坐标；(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；(3)若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围 .参考答案1．B【分析】必然事件是一定发生的事件，根据定义判定即可.【详解】A. 2021年的元旦是晴天，是随机事件；B. 太阳从东边升起，一定会发生，是必然事件；C. 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件；D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球，是不可能事件；故选B.【点睛】本题考查必然事件的概念，熟记一定发生的事件为必然事件是关键.2．C【分析】根据顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，可直接得出答案. 【详解】抛物线y=3(x-4)2+2为顶点式，顶点坐标为（4,2），故选C.【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握由顶点式的形式得出顶点坐标是关键.3．C【分析】设点A 与圆心O 的距离d ，已知点A 在圆内，则d <r ．结合选项可得解.【详解】当点A 是⊙O 内一点时，OA <4cm ，A 、B 、D 均不符．故选C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．4．B【分析】由圆周角定理可直接得出答案.【详解】∵AOB ∠是AB 所对的圆心角，ACB ∠是AB 所对的圆周角 ∴1ACB=AOB=202∠∠故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是关键.5．C【解析】分析：先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减”的法则即可得出结论详解：∵抛物线y=x 2向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x+1）2， 故选C ．点睛：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6．C【解析】 试题分析：直接根据弧长的公式180n r l π=列式求解： 设该扇形的半径是r ，∵n=120°，l=12π，∴1201218180r r ππ=⇒= ．故选C ．考点：弧长的计算．7．A【解析】【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°， ∴这个正多边形的边数=36030︒︒=12． 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．8．D【分析】求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x 的值即可得到成绩.【详解】由题意得，当y=0时，21(4)3=012--+x ， 解得：110x =，22x =-（舍去）故选D.【点睛】本题考查二次函数的应用，理解当铅球高度为0时，x 的值即为铅球飞行的距离，是解决本题的关键.9．B【分析】由抛物线开口方向判断a 的符号，然后由对称轴位置判断b 的符号，再根据抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，即可判断①；根据对称轴12b x a=-=-，可判断②；由图像可得当x=1时，y=a+b+c ＞0，可判断③；当x=-2时，y=4a-2b+c ，根据对称性可知x=-2与x=0时y 相等，可判断④；由图像可知，当x=-1时，y=a-b+c 为最小值，据此可判断⑤.【详解】①抛物线开口向上，a ＞0，对称轴在y 轴左侧，根据“左同右异”可知b ＞0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c ＜0，所以abc ＜0，故①正确；②由图像可知，12b x a=-=-，所以2b a =，即2=0-b a ，故②正确； ③由图像可得当x=1时，y=a+b+c ＞0，故③错误；④∵抛物线对称轴x=-1，当x=0时，y ＜0，∴当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，所以4a+c ＜2b ，故④正确；⑤由图像可知，当x=-1时，y=a-b+c 为最小值，当x=m 时，y= am 2+bm+c ，所以am 2+bm+c≥a -b+c ，故⑤正确；所以①②④⑤正确，故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像与系数之间的关系是解题的关键. 10．B【分析】过点B 作圆的直径BE 交圆于点E ，由直径所对的圆周角是直角可得∠ECB=90°，再根据圆内接四边形的对角互补，推出AC=CE ，然后由勾股定理求出圆的直径，即可求出圆面积.【详解】如下图所示，过点B 作圆的直径BE 交圆于点E,则∠ECB=90°，∴∠E+∠EBC=90°，∵圆的内接四边形对角互补,∴∠E+∠A=180°①，∵∠A−∠ABC=90°②，①-②可得：∠E+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠EBC ，∴AC=CE ，∴CE=AC=2，在Rt △BCE 中，由勾股定理得，，∴⊙O 的半径为12=r ，∴圆的面积=2210πππ=⋅=r ，故选B.【点睛】 本题考查了圆周角定理和勾股定理的运用，作直径构造直角三角形是本题的关键. 11．25【分析】一等品杯子的个数除以杯子总数即为所求概率.【详解】∵有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品,其余是三等品，∴任意取一个杯子是一等品的概率是2÷5=25. 故答案为25. 【点睛】本题考查了随机事件概率的计算，关键是掌握概率计算公式：符合条件的数量除以总的数量. 12．70【解析】【详解】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD 的度数即可．∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°． 考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）圆周角定理13．-3【分析】由对称轴公式可得抛物线对称轴x=1，由A 关于抛物线对称轴的对称点A'在y 轴上，可推出A 的横坐标为2，将x=2代入y=-2x+1，可求出A 点坐标，再将A 点坐标代入抛物线解析式即可求出c 的值.【详解】抛物线y=x 2-2x+c 的对称轴为21221b x a -=-=-=⨯， ∵A 关于抛物线对称轴的对称点A'在y 轴上，∴A 的横坐标为2，∵A 点在直线上，∴将x=2代入y=-2x+1得，y=-2×2+1=-3，∴A 点坐标为（2，-3）∵A 点在抛物线上，∴将A （2，-3）代入y=x 2-2x+c 得，-3=22-2×2+c ，解得c=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查二次函数图像的对称性，根据对称轴找到A 点的横坐标是本题的关键.14．【分析】根据题意画出相应的图形，在Rt OAE ∆与Rt OCF ∆中，根据勾股定理表示出OE 与OF ，由OE-OF=1列出关于r 的方程，求出方程的解得到r 的值，即可确定出直径MN 的长．【详解】如图，6CD =，4AB =，过圆心O 作OE AB ⊥于E ，交CD 于F ，则OF CD ⊥122AE AB ∴==，132CF CD ==，1EF = 设OE x =分米，则(1)OF x =-分米由勾股定理得，222222OA AE OE x =+=+，222223(1)OC CF OF x =+=+-OA OC =22∴=OA OC2222∴+=+-x x23(1)x=解得3222OA∴=+=2313∴=OA∴圆柱形油槽的直径MN为.【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理.能根据垂径定理分别表示两个三角形的三边，并根据勾股定理构造方程是解决此题的关键.15．【分析】以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，当O'、G、B三点共线时BG的值最小，利用勾股定理求出BO'，由BG= BO'-G O'可得结果.【详解】以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，如下图所示，∵CG⊥AD，∴∠AGC=90°，∴在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=4,∠CAB=60°=⋅=∴BC AC tan60︒在Rt△BCO'中，CO'=G O'=12AC=2，∴BO'===∵BG+GO'≥BO'∴当O'、G、B三点共线时BG的值最小，最小值BG= BO'-G O'=2.故答案为2.【点睛】本题考查圆中的线段最值问题，根据∠AGC始终等于90°作出G的运动轨迹，再由三点共线得到最小值的情况是解决本题的关键.16．y=34x【分析】由2BC=3AB=4OD=6可得A、B、C、D的坐标，然后由待定系数法求出y1、y2的解析式，设过原点的直线解析式为y=kx，将直线分别与y1、y2联立，求出交点F、G的横坐标之差，交点H、K的横坐标之差，根据直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等，可知F、G的横坐标之差与交点H、K的横坐标之差也相等，建立方程即可求出k，进而得到直线解析式. 【详解】∵2BC=3AB=4OD=6，∴BC=3，AB=2，OD=32，∴A（-1,0），B（1,0），C（4,0），D（0，32）将A（-1,0），B（1,0），D（0，32）代入21y ax bx c=++得，32a b ca b cc⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得3=232abc⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，∴213322=-+y x①∵2y 是由1y 平移得到， ∴设2232=-++y x bx c 将B （1,0），C （4,0）代入2232=-++y x bx c 得， 230234402b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩，解得1526b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴22315622=-+-y x x ② 设过原点的直线解析式为y=kx ③，与1y 交于F 、G ，与2y 交于H 、K ，如下图所示，联立①、③得：23322-+=x kx ，整理得23230+-=x kx ， ∴1223+=-k x x ，121x x ⋅=- ∴F 、G 两点横坐标之差为12-==x x 联立①、②得：2315622-+-=x x kx ，整理得()23215120+-+=x k x ， ∴122153-+=-k x x ，124x x ⋅= ∴H 、K两点横坐标之差为12-==x x ∵FG=HK==解得34k =，故直线解析式为34y x =. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，将一次函数与二次函数联立求得交点横坐标之差是解决本题的关键.17．(1)见解析；（2）2.5π【分析】（1）分别作出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接即可； （2）在旋转过程中线段OB 扫过的图形为扇形BOB 1，圆心角为90°，求出半径OB ，用扇形面积公式即可求出面积.【详解】（1）如图所示，△A 1OB 1即为所求；（2）由勾股定理得==OB ，线段OB 扫过的图形为扇形BOB 1，圆心角为90，∴扇形BOB 1的面积=290 2.5360ππ⨯⨯=， 故答案为：2.5π.【点睛】本题考查旋转变换作图，找准旋转后的对应点是关键，第（2）题的关键是判断出线段OB 扫过的图形的扇形.18．（1）2；（2）树状图见解析，摸出的两个球颜色不同的概率为56. 【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到10.2511n=++，解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出摸出两个球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵摸到绿球的概率为0.25，∴10.2511n=++，解得2n=，故n的值为2；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果数，其中摸出两个球的颜色不同的结果共有10种，所以摸出的两个球颜色不同的概率=105 126=.【点睛】本题考查了利用频率估算概率的公式和利用树状图计算概率，熟练掌握概率公式和树状图的画法是关键.19．(1)交点是（1,0）和（2,0）；(2)m=12-，二次函数解析式为：y=x2+2x+34.【分析】（1）将m=2代入函数解析式，然后令y=0，解一元二次方程即可得到图像与x轴的交点坐标；（2）由A、B纵坐标相同，可知A、B关于对称轴对称，可求出对称轴，利用对称轴公式可求出m，从而得到二次函数解析式.【详解】（1）当m=2时，y=x2-3x+2，令y=0，得x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴交点是（1,0）和（2,0）（2）∵A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴是：3112--+==-n nx，∴ ()21121---=-⨯m =，12m =-, 将12m =-代入y=x 2-(2m-1)x+m 2-m ，得22211132122224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯--+---=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦y x x x x ， ∴二次函数解析式为：y=x 2+2x+34. 【点睛】本题考查了求二次函数与x 轴的交点，求二次函数对称轴的两种方法，除了用公式2b x a =-，还可以用抛物线上两个对称点的横坐标之和除以2求出对称轴.20．（1）见解析；（2）169π（cm 2）．【分析】（1）根据垂径定理，即可得BC ＝BD ，根据同弧所对的圆周角相等，证出∠BAC ＝∠BCD ，再根据等边对等角，即可得到∠BAC ＝∠ACO ，从而证出∠ACO ＝∠BCD ；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC ＝BD ．∴∠BAC ＝∠BCD ．∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠ACO ．∴∠ACO ＝∠BCD ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE ＝12CD ＝12×24＝12（cm ）． 在Rt △COE 中，设CO 为r ，则OE ＝r ﹣8，根据勾股定理得：122+（r ﹣8）2＝r 2解得r ＝13．∴S ⊙O ＝π×132＝169π（cm 2）．【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.21．（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，由图形可得△OAB 的面积可用梯形AA 1B 1B的面积减去△OBB 1的面积，再减去△OAA 1得到.【详解】（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交，∴将直线与抛物线联立得223y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或39x y =-⎧⎨=⎩， ∴A （1，1），B （-3，9）；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，如下图所示，由A 、B 的坐标可知AA 1=1，BB 1=9，OB 1=3，OA 1=1，A 1B 1=4，梯形AA 1B 1B 的面积=()()1111111942022+⋅=⨯+⨯=AA BB A B ， △OBB 1的面积=11113913.522⋅=⨯⨯=OB BB ， △OAA 1的面积=1111110.522⋅=⨯⨯=OA AA ， ∴△OAB 的面积=2013.50.56--=.故答案为6.【点睛】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算. 22．（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】()1根据180,180.EDC EDA B EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒得到,B EDC ∠=∠因为,AB AC =根据等边对等角得到,B C ∠=∠根据等量代换得到,EDC C ∠=∠根据等角对等边即可证明.()2连接,AE 根据等腰三角形三线合一的性质得到2BC EC ==证,ABC EDC ∽根据相似三角形的性质即可求出AB 的长.【详解】（1）证明： 180,180.EDC EDA B EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴,B EDC ∠=∠又∵,AB AC =∴,B C ∠=∠∴,EDC C ∠=∠∴ .ED EC =（2）连接,AE∵AB 是直径,∴,AE BC ⊥又∵,AB AC =∴2BC EC ==∵,.B EDC C C ∠=∠∠=∠∴,ABC EDC ∽∴::,AB EC BC CD =又∵3,EC BC CD ===∴8.AB =【点睛】考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确的作出辅助线是解题的关键.23．(1)y=-x+100；(2)-x 2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p 最大为600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系数法求一次函数解析式；（2）由题意，每件的利润为()50x -元，再根据总利润=单件利润×销量，即可得出关系式，x 的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;（3）利用二次函数图像性质可得出x 的取值范围.【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b 得，40603070k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1100k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 关于x 之间的关系式为100=-+y x .（2）由题意得：()()2501001505000=--+=-+-P x x x x ，∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元∴x 的取值范围为5070≤≤x故P 与x 之间的函数关系式为()2150********=-+-≤≤P x x x .∵()15075221-=-=⨯-b a ，10a =-<， ∴函数21505000=-+-P x x 图像开口向下，对称轴为75x =，∴当5070≤≤x 时，P 随x 的增大而增大，∴当x=70时，P 最大=270150705000600-+⨯-=.（3）当P=400时，21505000400-+-=x x ，解得：160x =，290x =，∵10a =-<，抛物线开口向下，∴当P ≥400时，60≤x ≤90，又∵x 的取值范围为5070≤≤x∴利润低于400元时,求销售单价x 的取值范围为6070≤≤x .【点睛】本题考查了二次函数应用中的营销问题，关键是根据总利润公式得到二次函数关系式，再根据二次函数的性质解决最值问题.24．(1)y=x 2-5x+4, A(1,0)；(2)(6,10)或(2,-2)；m ＜6或 ＜m ＜2【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，再令y=0，求A 的坐标；（2）设D 点横坐标为a ，代入函数解析式可得纵坐标，分别讨论∠BCD=90°和∠CBD=90°的情况，作出图形进行求解；（3）当BC 为斜边构成Rt △BCD 时，以BC 中点O'为圆心，以BC 为直径画圆，与抛物线交于D 和D'，此时△BCD 和△BCD'就是以BC 为斜边的直角三角形，利用两点间距离公式列出方程求解，然后结合（2）找到m 的取值范围.【详解】（1）将B （4,0），C （0,4）代入y=x 2+bx+c 得，16404b c c ++=⎧⎨=⎩，解得54b c =-⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为254y x x =-+，令y=0，得2540x x -+=，解得11x =，24x =，∴A 点的坐标为（1,0）（2）设D 点横坐标为a ，则纵坐标为254a a -+，①当∠BCD=90°时，如下图所示，连接BC ，过C 点作CD ⊥BC 与抛物线交于点D ，过D 作DE ⊥y 轴与点E ，由B 、C 坐标可知，OB=OC=4，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，又∵∠BCD=90°，∴∠ECD+∠OCB=90°∴∠ECD=45°，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴DE=CE=a∴OE=OC+CE=a+4由D 、E 纵坐标相等，可得2544-+=+a a a ，解得16a =，20a =，当0a =时，D 点坐标为（0,4），与C 重合，不符合题意，舍去.当6a =时，D 点坐标为（6,10）；②当∠CBD=90°时，如下图所示，连接BC ，过B 点作BD ⊥BC 与抛物线交于点D ，过B 作FG ⊥x 轴，再过C 作CF ⊥FG 于F ，过D 作DG ⊥FG 于G ，∵∠COB=∠OBF=∠BFC=90°，∴四边形OBFC 为矩形，又∵OC=OB ，∴四边形OBFC 为正方形，∴∠CBF=45°∵∠CBD=90°，∴∠CBF+∠DBG=90°，∴∠DBG=45°，∴△DBG 为等腰直角三角形，∴DG=BG∵D 点横坐标为a ，∴DG=4-a ，而BG=()254--+a a∴()2544--+=-a a a解得12a =，24a =，当4a =时，D 点坐标为（4,0），与B 重合，不符合题意，舍去.当2a =时，D 点坐标为（2,-2）；综上所述，D 点坐标为(6,10)或(2,-2).（3）当BC 为斜边构成Rt △BCD 时，如下图所示，以BC 中点O'为圆心，以BC 为直径画圆，与抛物线交于D 和D'，∵BC 为圆O'的直径，∴∠BDC=∠BD'C=90°，∵==BC∴D 到O'的距离为圆O'的半径12==r BC ∵D 点横坐标为m ，纵坐标为254-+m m ，O'点坐标为（2,2），∴'=DO即()()(22222542-+-+-=m m m化简得：4321030240-+-=m m m m由图像易得m=0或4为方程的解，则方程左边必有因式()4-m m ，∴采用因式分解法进行降次解方程()()24660--+=m m m m 0m =或40m -=或2660-+=m m ，解得10m =，24m =，33=m 43=m 当0m =时，D 点坐标为（0,4），与C 点重合，舍去；当4m =时，D 点坐标为（4,0），与B 点重合，舍去；当3=m 时，D 点横坐标3；当3=m 时，D 点横坐标为3；结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为m ＜6或＜m ＜2.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，需要掌握待定系数法求解析式，求图像与坐标轴的交点，（2）题进行分类讨论是关键，（3）题关键是以BC为直径作圆，找到D点的位置，再利用两点之间的距离列出方程，在处理高次方程时，需要有图像得出方程必有有0和4这两个根，进而进行因式分解降次解方程.本题难度较大，是中考常见的压轴题型.。