第六章 万有引力与航天 第1节

第六章 万有引力与航天 第1节 行星的运动
要点一 开普勒行星运动定律适用于各种天体系统
1．来源：开普勒行星运动定律是在研究行星绕太阳转动，在前人大量地准确观测数据的基础上，利用高超的数学技巧总结出的定律．
2．适用对象
虽然定律来自于行星的规律探究，但实践证明该定律同样适用于其他天体系统，如地—月系统，地—卫系统等．
要点二 对开普勒行星运动定律的理解
1．由开普勒第一定律可知，不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的，它们的半长轴也各不相同． 2．由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动时，其速率减小，由远日点向近日点运动时其速率增大．
3．由开普勒第三定律可知：太阳系中任何两个行星均满足：a 31T 21＝a 32
T 22
k ，k 值的大小与行星无关，
而仅与太阳有关．本定律也适用于圆形轨道，只要把半径看成半长轴，即可知道公转周期与半径的关系R
3
T 2＝k.在应用开普勒第三定律解题时，要注意不同的天体系统中k 值不同．k 值的大小只与被环绕的中心天体有关，也就是说中心天体不同的系统，k 值是不同的，在中心天体相同的系统里k 值是相同的．
4．开普勒三定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，其每一条都是经
验定律.
一、开普勒三定律的理解
例1 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长
D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 二、开普勒第二定律的应用
例2 我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是h 1＝439 km ，远地点高度h 2＝2 384 km ，求在近地点与远地点的卫星运动速率之比v 1∶v 2.(已知R 地＝6 400 km ，用h 1、h 2、R 地表示，不计算具体结果)．
三、开普勒第三定律的应用
例3已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.50×1012m，地球绕太阳公转的平均轨道半径为1.49×1011 m，试估算海王星绕太阳运转的周期．
1．关于行星运动，下列说法正确的是()
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星
C．宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的
D．不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的
2．发现行星运动规律的天文学家是()
A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒
3．关于开普勒行星运动的公式a3
T2
＝k，下列理解正确的是()
A．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，
周期为T
月，则
a3地
T2地
＝
a3月
T2月
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
4．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是()
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
5．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()
A.a1
a2
＝
1
2
B.
a1
a2
＝
2
1
C.
a1
a2
＝
3
4 D.
a1
a2
＝
1
3
4
6．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
7．假设行星绕太阳运动的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，试确定火星上一年是多少地球年？
题型 ① 关于开普勒定律的理解
月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天，关于月球的下列说法正
确的是( )
A ．绕地球运动的角速度不变
B ．近地点处线速度大于远地点处的线速度
C ．近地点处加速度大于远地点处加速度
D ．其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数 拓展探究 关于太阳系中各行星的运动，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运行的轨道都是圆 C ．不同行星绕太阳运行的轨道不同 D ．不同行星绕太阳运动一周的时间不同 题型 ② 开普勒第二定律的应用
如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a ，近日点距太阳距离为b ，
过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时速率v b 为( )
图1
A ．v b ＝b
a
v a B ．v b ＝
a b v a
C ．v b ＝a b v a
D ．v b ＝ b
a v a
拓展探究 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )
图2
A ．F 2
B ．A
C ．F 1
D ．B
题型 ③ 开普勒第三定律的应用
如图3所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，
冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示
图3
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()
A．80年B．120年C．165年D．200年
拓展探究上表中，哪一颗行星的周期最小？最小周期是多少？
1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前看存在缺陷的是()
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
2．设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行轨道半径R的三次方与其运行周期T的平方之比为
常数，即R3
T2
＝k，那么k的大小()
A．只与行星的质量有关
B．只与恒星的质量有关
C．与恒星和行星的质量都有关
D．与恒星的质量及行星的速率有关
3．关于天体的运动，下列说法中正确的是()
A．天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有的行星都绕太阳运动
答案 D
解析天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A错误，天体的运动轨道都是椭圆而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当作圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B错误．太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误．
4．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运
行的周期大约是( )
A ．1～4天之间
B ．4～8天之间
C ．8～16天之间
D ．16～20天之间 答案 B
解析 根据开普勒第三定律可得R 3月T 2月＝R 3卫
T 2卫
，即T 卫＝
R 3卫 T 2
月
R 3月
，又因为T 月≈27天，所以T 卫＝27天≈5.2天，故B 选项正确．
5.
图4
如图4所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下列说法正确的是( )
A ．速度最大点是
B 点 B ．速度最小点是
C 点
C ．m 从A 到B 做减速运动
D ．m 从B 到A 做减速运动 6．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比
C ．火星和地球到太阳的距离之比
D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
7．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A ∶T B ＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A ．R A ∶R
B ＝4∶1，v A ∶v B ＝1∶2 B ．R A ∶R B ＝4∶1，v A ∶v B ＝2∶1
C ．R A ∶R B ＝1∶4，v A ∶v B ＝1∶2
D ．R A ∶R B ＝1∶4，v A ∶v B ＝2∶1
8．太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A.1.2C ．4.6亿千米 D ．6.9亿千米
9．木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？
10．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天．现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样．若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1∶8，则它们轨道半径之比是多少？(已知R
地
＝6.4×103
km)。