(导学案) 1.3.2科学计数法
北师大版七年级数学下册《1.3 第2课时 用科学记数法表示较小的数》教学设计
北师大版七年级数学下册《1.3 第2课时用科学记数法表示较小的数》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第2课时用科学记数法表示较小的数》这一节主要介绍了科学记数法在表示较小数时的应用。
通过这一节的学习，学生能够理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示较小数的方法，并能够进行相关的运算。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了科学记数法的基本概念和表示较大数的方法，但对于表示较小数的方法可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生进行实际的操作和练习，以便他们能够理解和掌握表示较小数的方法。
三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示较小数的方法。
2.能够进行与科学记数法相关的运算。
3.培养学生的数学思维能力和实际操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用科学记数法表示较小数的方法和相关的运算。
2.教学难点：理解和掌握科学记数法在表示较小数时的应用。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过实际操作和练习，理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示较小数的方法，并进行相关的运算。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际例子，让学生观察并思考：如何用科学记数法表示这些较小的数？引导学生回顾科学记数法的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解科学记数法的概念，引导学生掌握用科学记数法表示较小数的方法。
通过示例，让学生明白：当原数绝对值小于1时，可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作练习，用科学记数法表示一些较小的数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，纠正学生在解题过程中可能出现的错误。
初中数学最新版《科学记数法 》精品导学案(2022年版)
科学记数法一、导学1.课题导入：据有关资料统计：2021年我国GDP(国内生产总值)为63 404 340 000 000元，财政总收入到达15 166 154 000 000元，社会消费品零售总额为27 189 610 000 000元.以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否有比拟简便的、科学的方法来读写这些较大的数呢？今天我们就来学习科学记数法.〔板书课题〕2.三维目标：〔1〕知识与技能利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数. 〔2〕过程与方法会解决与科学记数法有关的实际问题.〔3〕情感态度正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.3.学习重、难点：重点：会用科学记数法表示绝对值较大的数.难点：探索归纳出科学记数法中10的指数与整数位数之间的关系.4.自学指导：〔1〕自学内容：教材第44页到第45页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真看课本，体验科学记数法是怎样推导出来的，并通过例题观察思考科学记数法中10的指数n有没有一种快速确定的方法.〔4〕自学参考提纲①10的乘方的特点：102=100 103=1000 106=1 000 000 109=1 000 000 00010n=10…0〔在1后面有n个0〕②仿教材对567 000 000的表示方式及读法，填空：3 000 000 000 =3×1 000 000 000 =3×109，读作3乘10的9次方. 696 000 =696×××105，读作6.96乘10的5次方.③像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式〔其中1≤a ＜10，n是正整数〕，使用的是科学记数法.④用科学记数法表示以下各数，然后观察各数与相应的科学记数法，看10的指数与原数的整数位数有什么关系？7 000 000，2 012 000 000，-57 000 000.7×106 2.012×109-5.7×107用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是n-1，反过来假设10的指数是m，那么原数是m+1位数.⑤以下科学记数法正确吗？为什么？a.423.54=4.2354×104b.216 000=2.16×104c.5 400=0.54×104答案：a.不对，一个n位数用科学记数法表示10的指数为n-1，这里的n指整数局部的位数.b.不对，10的指数应为5.c.不对，因为1≤a＜10.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，深入学生之中了解学生在自学中出现的问题.〔2〕差异指导：对学生出现的认识偏差或提出的疑点进行点拨、引导.2.生助生：学生之间相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.“科学记数法〞谨记三点：〔1〕弄清a×10n中的|a|的取值范围.〔2〕正确确定a×10n中的n的值，n的值等于所记数的整数位数减1.〔3〕会将用科学记数法表示的数复原成原数.2.练习：〔1〕用科学记数法表示以下各数：10 000 800 000 56 000 000 7400 000.解：1×104，8×105×107×106.〔2〕以下科学记数法写出的数，原来分别是什么数？分别写出来.1×1074×1038.5×1067.04×105 3.96×104解：10 000 000 4 000 8 500 000 704 000 39 600五、评价1.学生的自我评价：自我总结本节学习的收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对本节课的学习中同学们的情感、态度、动脑、动手、交流合作等情况进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识教与学的目的顺利到达.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕×10n，那么n=5.2.〔15分〕光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示为×1011千米.3.〔20分〕用科学记数法表示以下各数：〔1〕235 000 000; 〔2〕188 520 000；〔3〕701 000 000 000; 〔4〕-38 000 000.×108×108×1011；×107.4.〔20分〕以下用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?〔1〕3×107×103×106×104解：〔1〕30 000 000；〔2〕1.300；〔3〕000；〔4〕-19600.二、综合应用〔每题15分，共30分〕5.〔10分〕纳米技术已经开始用于生产生活之中，1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)=216300000×1011纳米×1011纳米.6.〔10分〕光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)解：太阳与地球的距离=300000000×500=150000000×108千米×108千米.三、拓展延伸〔20分〕7.〔10分〕一种电子计算机每秒钟可做108次计算，用科学记数法表示，它工作10分钟可做多少次计算？解：108×60×10=6×1010答：它工作10分钟可做6×1010次计算.第4课时“斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
北师大版七(下)1.3.2 科学计数法学案
(1)2.718×106=_______________；(2)-1.414×10-4=_______________．
3.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？
即学即练：
1、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的 ，但它们含有大量的有毒有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5um，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴进行交流.
2、问题发现
请把疑难知识点、有疑问的解题方法整理在下面，以便在上课时更好的关注自己的困惑．
深度建构
一、问题情境
你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm)，即0.000001m；某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000000001s；一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg，怎样可以很方便地表示这些绝对值较小的数呢？
1.3.2同底数幂的除法用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
2.会用科学记数法解决相应的实际问题．（难点）
浅层加工
1、预习自测
1、我国承接“一带一路”相关国家服务外包合同金额178.3亿美元．“178.3亿”用科学记数法表示为
2、 可用小数表示为
3、一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为
科学计数法导学案
课题：1.5.2科学记数法【目标】：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数【导学指导】一、知识链接二、自主探究1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。
这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000= (2)57 000 000=（3）1 23 000 000 000= （4）800800=（5）－10000= ( 6）－12030000= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______【课堂练习】1.课本45页练习1 、2题2．写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103= （2）3.021×102=（3）3×106= （4）7.5×105=【小结归纳】：【我要飞得更高】1．用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万=（3）1000.001= （4）-789=（5）308×106= （6）0.7805×1010=【我的疑惑或收获】：课题：1.5.3近似数【教学目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；2．体会近似数的意义及在生活中的应用；【教学重点】：能按要求取近似数和有效数字； 【教学难点】：有效数字概念的理解。
【自主探究】一、知识链接1．用科学记数法表示下列各数： （1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：（1）=⨯-51003.2 ；（2）=⨯7108.5 ；二．自主探究1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； （2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； （3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米； （4）我国大约有 亿人口． 在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。
人教版七年级数学上册2.3.2科学计数法优秀教学案例
1.设计启发性问题：引导学生思考科学计数法的表示意义，如“为什么科学计数法可以表示极大或极小数？”、“科学计数法与普通表示法有什么区别？”等，激发学生的思考。
2.引导学生自主探究：鼓励学生通过尝试、实验、讨论等方式，自主发现科学计数法的转换规则，培养学生的自主学习能力。
3.创设悬念：在教学过程中，故意留下一些疑问，激发学生的求知欲，如“如何将一个数精确到小数点后几位？”等问题，引导学生继续探究。
在实际教学中，我观察到学生们对于科学计数法的理解和运用存在一定的困难，主要表现在对幂次概念的不清晰，以及在实际运算中的运用不当。因此，在设计本节课的教学案例时，我旨在通过生活情境的引入、小组合作探究、多媒体辅助教学等手段，让学生们能够深刻理解科学计数法的概念，熟练掌握其转换和运算方法，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：让学生围绕以下问题展开讨论：“科学计数法有哪些优点？在实际生活中有哪些应用场景？”
2.小组内交流：鼓励学生积极发表自己的观点，共同探讨科学计数法的意义和应用，培养学生的团队合作意识。
3.分享讨论成果：各小组派代表分享讨论成果，教师给予点评和指导，让学生在交流中收获更多知识。
1.通过生活情境的引入，激发学生对科学计数法的兴趣，引导学生主动探究其表示方法和转换规则。
2.利用多媒体辅助教学，形象地展示科学计数法的运算过程，帮助学生直观地理解幂次的概念。
3.组织小组合作探究，让学生在讨论中互相学习，培养团队合作意识和问题解决能力。
4.提供丰富的实际问题素材，引导学生运用科学计数法进行计算和解决，提高学生的应用能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内讨论科学计数法的表示方法和转换规则，培养学生的团队合作意识。
江西省余江县第四中学北师大版七年级数学下册导学案设计：1.3.2同底数幂的除法(用科学记数法表示较小
1.3.2同底数幂的除法导学案【学习目标】教学重点：同底数幂除法法则的应用科学计数法.教学难点：理解负整数指数幂的意义。
【课前学习】1、同底数幂的除法： a m ÷a n =_____2、a 0=___(a ≠0); a - p = ____ (a ≠0,p 是正整数).3、计算4、423a a a m =÷+，则m=________ 【课堂学习】一、情景导入“纳米”已经进入了社会生活的方方面面（如纳米食品、纳米衣料…）１“纳米”有多长?纳米记为nm,请你用式子表示１ nm 等于多少米？１nm ＝ ( ) m, 或１nm= ( ) m,或１nm= ( ) m.怎样用式子表示３nm,5nm 等于多少米呢?18nm 呢?3nm ＝ ( ) m, 5nm= ( ) m,18nm= ( ) m.归纳:一般地,一个正数利用科学记数法可以写成a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10,n 是整数.二、新知探索11、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,而流感病毒的直径约为0.000 000 08m,用科学记数法表示这两个量.0.000 0077m=( ) m, 0.000 000 08=( )三、当堂检测1.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 0032= (2)-0.000 00014= ________(3)-680 000 000=________ (4)314 000 000 000=________2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数.(1)2.718×106= ( ) (2) -1.414×10-43.填空:(1)若67 950 000=6.795×10m ,则m=____;(2)若0.000 010 2=1.02×10n ,则n=____.()()()85363333243-2-240-32-20-3-5-4-2(1)-(-)-(2)()-1(3)()10101010(4)(555)-51(5)20.533a a a a x x x ÷⨯⎡⎤÷÷⎢⎥⎣⎦+⨯⨯⨯+⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭4．计算：４×10１１×4.13×10－１７（结果用小数表示）5．美国旅行者一号太空飞行器在１ns（十亿分之一秒）的时间里能飞行０．０１７mm，求飞行器的速度是多少米／秒？6、用科学记数法表示下列数据:（1）0.000 0321=________ （2）-0.000 12 =________3）0.000 03=_________ （4）0.000 84=________7、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
北师大版七年级数学下册1.3用科学记数法表示较小的数导学案
1.3 同底数幂的除法第2课时 用科学记数法表示较小的数学习目标：1、会用科学记数法表示一些较小的数，并体会其中的意义。
课堂流程：环节一、知识回顾：（时间 3 分钟，对子互批）1、0a =________ （a ≠0） ; p a -=___________（a ≠0,p 为正整数）2、用科学计数法表示：8684000000= -6030000000=绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数，n 等于环节二、新知学习：（时间 15 分钟，小组合作，对子互说）探究任务一：1、例如： （1）6610.00000111010-==⨯， （2）9910.00000000111010-==⨯ （3）3310.0023 2.30.001 2.3 2.31010--=⨯=⨯=⨯ 小结：从上面的式子中，可以看出：最后结果中负指数的次数与小数中非零数前面零的 个数的关系是________________________2、练习： (1) 0.1= 101 = 10() ； (2) 0．00006= ()1610⨯ =()610⨯； (3) 0.000000000229=_____×()110=____×____________； 新知学习： 一般地，一个小于1的正数可以表示成10n a ⨯的形式.(其中n 是负整数， 1≤a＜10.)3、试一试：你能将下面的数用a ×10n 的形式表示吗？（爬板）（1）0.000 000 002= （2）0.000 000 32= ．（3）0．000 04= ， （4）-0.034= ,（5） 0.000 000 45= , （6） 0. 003 009= 。
环节三、合作探究（时间 10 分钟，小组合作，对子互说，展示）1、完成课本第12页议一议环节四、巩固练习（时间 7 分钟，爬板，对子互批，展示）1：用科学记数法表示下列各数：（爬板、互批）（1）0.000001= （2）0.000611= （3） -0.00105=（4）-0.000000314= （5）0.017= （6）-0.00000901=2：把下列科学记数法还原。
七年级数学下册1.3.2科学计数法教案(新版)北师大版【精品教案】
整式的乘除1.3同底数幂的除法 1.3.2科学计数法 【教学目标】 知识与技能1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n的形式的过程。
2、会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
过程与方法利用同底数幂的除法和负指数幂的意义把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n的形式（n 为负整数）。
情感、态度与价值观通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
【教学重难点】重点：把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n 的形式 难点：能灵活地将科学计数法表示的数与小数的形式相互变换。
【导学过程】 【知识回顾】负整数指数幂的意义：ppaa1=-（0≠a ，p 为正整数）或p pa a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？a × 10n(其中1≤a ＜10,n 是正整数） 【情景导入】1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？ 【新知探究】探究一、1、填表：根据上面的计算，.0100.010 =-n有 个0？根据此规律：一个水分子的质量可写成：0.00000000000000000000003=()0300.0个=3×10用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 的形式，其中 ，n 是 ，n 的绝对值等于1尝试练习：用科学记数法表示：0.0000123=10000000000002、用科学计数法表示下列各数：（1）0.00002 （2）—0.0000307（3）0.0031 （4）0.00567探究二、下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来:7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=思考：将科学记数法表示的数改写成小数有什么规律？:练习：将下列各数写成小数:(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-43. 填空（在括号内填入适当的数） -3.45 ×10（）=-0.0003454. 计算（结果用科学计数法表示）（8.6 ×10-4）×10-5【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】1. 用科学计数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）—0.000308（3）0.0047 （4）0.0007892. 将下列各数写成小数:(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-43. 填空（在括号内填入适当的数）5.2 ×10（）=0.00000524. 计算（结果用科学计数法表示）（1）（7.3 ×10-5）×10-2（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）。
科学记数法导学案人教版数学七年级上册
《科学记数法》导学案日期班级姓名组别评价【学习目标】1．会用科学记数法表示大于10的数；2．弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系；3．知道如何用科学记数法表示的数的原数．【学习过程】一、【自主学习】阅读课本P4445完成下列问题：1．10n表示的意义：，底数是，指数是．2．103= =1000，106= = ，108= = ，10n=10…0（在1后面有个0）．3．借助10的乘方的特点记数：10000= ， 1000000000= ．4. 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法。
“科学记数”谨记二点：（1）弄清a×10n中的a的取值范围（2）正确确定a×10n中的n的值，n是二、【合作与展示】［任务一］会用科学记数法表示大于10或小于 10的数1、用科学记数法表示下列各数：1000 000；572 000 000；123 000 000 000；-；-；309000002887.6小组展示：［任务二］将科学记数法表示的数恢复原数2.下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？①×104 =②×107=③×105=小组展示：三、【达标训练】“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为次/秒.2. 2016年某省国内生产总值达到12760亿元，用科学记数法表示应记作（）A. 12.76×103亿元B. 1.276×103亿元C. 1.276×104亿元D.12.76×104亿元n是一个正整数，则 10n+1是（）A. n个10相乘所得的积B. 是一个n+1位的整数C. 10后面有 n+1个0的整数D. 是一个n+2位的整数4.用科学记数法表示下列各数：① 57 000 000 ② 300 000 000；；③ 78 000 ④12 000 000 0005.一天有×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)四、【总结与反思】1．会用科学记数法表示大于10的数；2．弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系；五．【作业】P46。
七年级数学下册《科学计数法》教案、教学设计
在本章节的学习过程中，学生将通过以下过程与方法，培养以下能力：
1.通过自主探究、合作交流的方式，发现科学计数法的规律，提高自主学习能力。
2.运用数学软件或计算器进行科学计数法的操作，培养信息素养和实际操作能力。
3.通过解决实际问题，学会将科学计数法应用于生活，提高问题解决能力。
4.在学习过程中，培养学生分析问题、解决问题的思维方式，提高逻辑思维能力。
1.基础知识巩固题：主要包括科学计数法的表示方法、转换以及基本运算。此类题目旨在帮助学生掌握科学计数法的基本概念和运算规则，提高解题能力。
例题：
（1）将下列数值转换为科学计数法：560000、0.00004、8750000。
（2）计算：3.2×10^3 × 2×10^2，(5×10^4) ÷ (2×10^3)。
3.以学生为主体，关注学生的思维发展，引导学生主动探索、积极思考，提高解决问题的能力。
4.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，增强学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂的开始，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会提问：“同学们，你们知道我们学校到月球表面的距离是多少吗？”这个问题既能引起学生的好奇心，又能让学生意识到科学计数法在生活中的应用。接着，我会简要介绍科学计数法的概念，以及它在表示较大或较小数值时的优势。这样的导入方式，旨在激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
例题：
讨论科学计数法在生活中的应用，每组选取一个实例进行说明，并展示给其他同学。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.提交作业时，要求书写工整，表述清晰。
3.鼓励学生在完成作业后进行互评，相互学习，共同提高。
新人教版七年级数学上册第一章导学案1.5.2科学计数法
新人教版七年级数学上册第一章导学案1.5.2科学计数法学习目标：1、会用科学计数法表示较大的数2、掌握科学计数法的概念重点：1、能用科学计数法描述生活中的数据2、能够把一个数写成a×10n，其中：1≤|a|<10的数一、学习过程：1、计算：① 102=_____________② 103=10×10×10=_______③ 104=10×10×10×10=_________④ 105 =10×10×10×10×⑤ 106=10×10×10×10×10×10=______________________⑥ 10n中，1后面几个0？2、思考：（填上10的指数）①100=10____②1000=10_______③10000=10______④100000=10___⑤10000000000=10______3、阅读教材44—45页并完成以下填空：①______________________________叫做科学计数法②比如567000000=5.67×100000000=5.67×108，仿照上例解决以下问题a、57000000000=5.7×_____________________b、7400000=7.4×_____________________4、总结：小数点向右移动4位，就乘以_____________________，小数点向右移动n个位，则乘以_____________________二、例题解析1、用科学计数法表示下列各数10000000=104 1230000000000=1.23×________________ -42700000000000=-4.27×_____________________2、判断以下的变形是否正确，结果是否属于科学计数法形式325000=32.5×104 463000=0.463×106三、当堂训练1、2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗“非典”斗争．其邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.25×105枚B．1.25×106枚 C．1.25×107枚 D．1.05×108枚2、为了充分利用我国丰富的水力资源. 国家计划在四川省境内的长江上游修建一系列大型水力发电站，这些水力发电站的年发电总量相当于10座三峡电站．因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电总量可达到847 000 000 000千瓦是，把它用科学记数法表示为( )A．8.47×1011千瓦时 B．847×109千瓦C．8.47×1010千瓦时 D．0.847×1012千瓦时3、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36 105.9万平方公平，用科学记数法(保留三个有效数字)表示( )A．3.61×108平方公里 B．3.60×108平方公里C．361×108平方公里D．36 100万平方公里4、已知光的速度为300000000米/秒．太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少米5、实施西部人开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的三分之二，我国的国土面积大约为960万平方米千米．用科学计数法表示我国西部地区的面积．四、课下训练1、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，用科学记数法可表示为( )A．1.5×1013 B. 1.5×1012C．1.5×1011 D．1.5×10102、从“第二届互联网大会”上获悉. 中国的互联网上网，用户数已超过7800万，居世界第二位，7800万用科学记数法表示为( )A．7.8×106 B. 7.8×107C．7.8× 108 D．0.78×1083、2003年10月15日．我国成功发射了第一艘载人航天飞船“神州五号”．成为中华人民共和国航天史上有一新的里程睥．已知赤道的周长为4×104千米，飞船绕地球行驶14圈所上的路程是多少千米？(用科学计数法表示)★4、地球每小时绕太阳转动约1.0×105千米．声音在空气中每小时约传播1.2×103千米. 试问，地球转动的速度与声音传播的速度哪个大？反思：比较两个科学记数法的大小，若n相同, 则a的值越大的数值越大, 另外当n 越大时, 数值越大．★5、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒?(用科学计数法表示)．★★五、拓展创新应用1、一种电子计算机每秒可做次108计算，用科学记数法表示它工作8分种可以计算( )A.8×108次 B.480×108次C.4.8×1010次D.4.8×1011次2、一只苍蝇腹内细菌多达2 800万个，用科学记数法表示这个数．3、如果一对鲑鱼—年能产200粒卵，这些卵全部成活并且雌雄各半，它们都进入生殖期，鲑鱼寿命只有一年，即产孵后成鱼全部死亡，那么13年后，这对鲑鱼能变成多少对?。
北师大版七年级下册数学1.3.2用科学记数法表示较小的数(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学记数法的概念：强调科学记数法是一种表示较小数的方法，形式为a×10^{-n}，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个非零数字前面的0的个数所决定。
-转换规则：明确如何将小于1的正数转换为科学记数法，包括移动小数点的位置和指数的确定。
其次，对于科学记数法的转换规则和指数的确定，我觉得在讲授过程中可能需要更加细致、分步骤地讲解，让学生们逐步掌握这一知识点。同时，增加一些互动环节，让学生们在课堂上即时练习，发现问题并及时解答。
在实践活动方面，我发现分组讨论和实验操作的部分学生们表现得相当积极，但成果展示环节有些学生表现得不够自信。我想在以后的课堂中，可以多给予他们一些鼓励和支持，培养他们的表达能力和自信心。
最后，我意识到教学过程中要关注每一个学生，关注他们的个体差异，因材施教。对于学习有困难的学生，我要给予更多的关心和帮助，确保他们在课堂上能够跟上教学进度。
-实际应用：通过实例展示科学记数法在日常生活和科学计算中的应用，加深学生对重点知识点的理解。
举例：讲解0.00004如何转换为科学记数法，即0.00004 = 4×10^{-5}。
2.教学难点
-小数点移动与指数的关系：学生需理解小数点：确定指数时，学生容易混淆非零数字前的0的个数，需要明确指数n的计算方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的数学抽象能力，理解科学记数法的基本概念，并能够将其运用到具体情境中；
2.增强学生数学建模素养，学会将小于1的正数转换为科学记数法，提高解决实际问题的能力；
3.培养学生的数学运算素养，熟练掌握科学记数法的运算规则，并进行相关计算；
科学计数法导学案讲课稿
科学计数法导学案课题：1.5科学记数法2014级_____班_____组_____【学习目标】理解掌握科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.【学习重点】：正确应用科学记数法表示绝对值大于10的数。
【学习难点】：正确掌握10n(n为正整数)的特点。
【导学指导】1：用15分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2完成教材助读设置的问题。
然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3：将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
预习案：一：旧知回顾：回顾有理数的乘方运算，根据乘方运算得到：10×10×10×10=104 由乘法法则得到：10×10×10×10=10 000，所以104=10 000二：教材助读：1：根据你的理解什么是科学记数法？2：你能将光的传播速度300 000 000（单位：米/秒）用科学记数法表示吗？三：预习自测：认真自学课本，深入思考，通过下面几道题检验一下自己的自学成果。
1，用科学记数法表示下列各数：34=_________ —57 000=___________25 000 000 000 000=___________; —106 000 000=____________57 500 000 000=_______________.2：根据以下内容，把其中的数据用科学记数法表示出来。
(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．(2)地球半径约为696000000米．(3)光的速度约为300000000米/秒(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上四．我的疑惑：通过预习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
并把你在预习中未解决的问题和有疑惑的问题写下来。
探究案：一、学始于疑——我思考、我收获1、用科学记数法可以表示怎样的数?任何数都能用科学记数法表示吗？2、用科学记数法表示的数中n是如何确定的？学习建议：请同学们用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
初中数学科学计数法的实用教案
初中数学科学计数法的实用教案一、教学目标1.熟练掌握阅读和表达科学计数法的方法。
2.能够准确地进行科学计数法的转换。
3.培养学生的数理逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重点1.科学计数法的概念和表示方法。
2.科学计数法与十进制数的转换。
3.科学计数法在实际问题中的应用。
三、教学难点1.科学计数法的应用。
2.科学计数法的运算。
四、教学方法1.多媒体演示法。
2.课堂讲解法。
3.活动探究法。
五、教学内容1.科学计数法的概念科学计数法是用以表达过大或过小的数的一表示方法，它用科学计数法表示的数是由两部分构成的：有效数字和指数。
例如：1000可以表示为10的3次方，1.5×10的-6次方则表示为0.0000015。
2.科学计数法的表示方法科学计数法的表示方法为有效数字乘10的n次方，其中n是整数，而有效数字的个位为非零数。
例如：520000000可以表示为5.2×10的8次方，0.000003可以表示为3×10的-6次方。
3.科学计数法的转换将一个科学计数法转换为十进制数，只要把它的指数表示成10的n次方的形式，再将前面的有效数字和10的n次方相乘即可。
例如：3.6×10的7次方 = 3.6×10000000=36000000，0.85×10的-5次方 =0.85/100000=0.0000085。
将一个十进制数转换为科学计数法，只要把它表示成形如有效数字×10的n次方的形式，其中有效数字为非零数，且第一个数字是个位数，指数n为该数中小数点左移或右移的位数。
例如：3600000 = 3.6×10的6次方，0.0000085 = 8.5×10的-6次方。
4.科学计数法的运算在用科学计数法表示的数中进行乘、除、加、减运算时，要先按照科学计数法的表示方法进行数据的变形，再进行运算。
在乘法和除法中，把指数相加或相减，有效数字相乘或相除；在加法和减法中，先把指数相等的分别相加或相减，再将其它位上的数附加上去，最后化为科学计数法的形式。
人教版八年级数学上册导学案：15.3科学计数法2
一、 自主预习1.用科学记数法表示：120000000=______________；-10800000=__________；绝对值大于10的数记成 的形式，其中 ≤︱a ︱< ，n 是正整数.2.自学课本145页的内容，完成下列各题.（1）计算：反之： = 1×10-4 ； =2.1×10-5即：小于1的正数也可以用科学记数法表示为_____ _____的形式,其中a 的取值范围是 ,n 是___________.3.用科学记数法表示:(1) 0.000000 001 = (2) 0.0006075 =（3）-0. 0003= （4） -0.30990 =4.思考：如何确定10的指数 ：5.把下列科学记数法的数还原。
（1）7.2×10-5 （2）-1.5×10-3二．合作探究 科目 数学 班级： 学生姓名 课题15.2.3科学计数法 课 型 新授课 课时 主备教师 备课组长签字 学习目标： 会用科学记数法表示小于1的数.学习重点用科学记数法表示小于1的数. 学习难点 由负整数指数幂到分式的形式的转化提示：表示n 位整数时，10的指数是=⨯-4101=⨯-5101.21.计算（结果用科学记数法表示）（1）（2×10-3）×（5×10-3）（2）(3×10-5)3÷(3×10-1)2三．展示交流已知1纳米＝10－９米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为多少米？四．随堂检测1.用科学计数法表示。
（1）0.000000101 （2）0.0003267（3）-0.000035 （4）-0.00112.写出原来的数（1）-7.001×10-3（2）8.03×10-53.计算（结果用科学计数法表示）（1）（3×10-8）×（7×103）（2）（3×10-5）2÷（2×10-1）24.纳米技术是21实际的新兴技术， 1纳米＝10－９米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？。
湘教版八年级上册数学导学案 1.3.3 科学记数法
主备人： 唐海明 备课组长审核： 备课组审核定稿： 编号： 8 班 小组 姓名： .雁山中学 八 年级 上 学期数学科导学案课题:1.3.3 科学记数法 课型: 新授课 课时: 1【学习目标】会用科学记数法表示绝对值大于10的较大的数和绝对值小于1的数. 学习重点： 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.学习难点： 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.【预习导学】1.用科学计数法表示：8684000000= -8080000000= 86000.084= -5201314=2.如何用科学记数法表示一个绝对值大于10的较大的数：【合作探究】1．对于一个绝对值小于1的小数，如果这个数左边第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有n 个0呢？2.(1) 0.000 000 0027= ， (2) 0.000 000 32= ．3.用小数表示:5.6×10-4 = 2.08×10-3=小结：科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n，即原数的整数位数减一2、用科学记数法表示绝对值小于1的小数时,其中10的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 【学以致用】1.用科学记数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3【反馈小结】本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?【拓展提升】1、用小数表示:1×10-3= ; 3.6×10-5= .3.5406×103= ; 3.6×105= .2、用科学记数法表示:3000 8= ; —0.000 123= .0.000 000 052 = ; —52000 000 0 = ;。
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第一章 整式的乘除 1.3同底数幂的除法 1.3.2科学计数法
【教学目标】 知识与技能
1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n
的形式的过程。
2、会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。
过程与方法
利用同底数幂的除法和负指数幂的意义把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法 a ×10n
的形式（n 为负整数）。
情感、态度与价值观
通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
【教学重难点】
重点：把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a ×10n 的形式 难点：能灵活地将科学计数法表示的数与小数的形式相互变换。
【导学过程】 【知识回顾】
1、负整数指数幂的意义：p
p
a
a
1=
-（0≠a ，p 为正整数）或p p
a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）
2、在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？ a × 10n (其中1≤a ＜10,n 是正整数） 【情景导入】
1纳米= 米？
这个结果还能用科学记数法表示吗？ 【新知探究】
探究一、1、填表：
根据上面的计算，.0100.010 =-n
有 个0？根据此规律：一个水分子的质量
可写成：0.00000000000000000000003=
()0300.0个=3×10
用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成的形式，
其中，n是，n的绝对值等于
1
尝试练习：用科学记数法表示：0.0000123=
000
1000000000
2、用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00002 （2）—0.0000307
（3）0.0031 （4）0.00567
探究二、
下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来:
7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=
思考：将科学记数法表示的数改写成小数有什么规律？:
练习：将下列各数写成小数:
(1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）-3.45×10（）=-0.000345
4. 计算（结果用科学计数法表示）（8.6 ×10-4）×10-5
【知识梳理】
你有什么收获？
【随堂练习】
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）—0.000308
（3）0.0047 （4）0.000789
2. 将下列各数写成小数:
(1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-4
3. 填空（在括号内填入适当的数）
5.2×10（）=0.0000052
4. 计算（结果用科学计数法表示）
（1）（7.3 ×10-5）×10-2
（2）（2.6 ×10-8）（5.2 ×10-3）
5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）。