初中毕业学业与升学考试数学试卷2
2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题
2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ） A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．下列计算正确的是（ ） A ．()426a a =B ．22(3)6a a =C ．842a a a ÷=D ．()2326ab a b -=3．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．据统计，目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3500万吨，浪费掉的粮食就足够满足两亿人一年的口粮．将数据3500万用科学记数法表示为（ ） A ．73.510⨯B ．80.3510⨯C ．83.510⨯D ．73510⨯5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥B ．3x ≥-C ．3x ≤-D ．3x ≤7．如图，已知直线m n ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30B ∠=︒，其中点A 落在直线m 上，直线n 分别交边,AB BC 于点,D E ．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．如图，Rt ABC △中，已知90,30,2BAC B AC ∠=︒∠=︒=．现以AC 为一边向外侧作等边三角形ACN ，分别取,BC CN 的中点记为,D E ，连接DE ．则DE 的长为（ ）A ．BC ．D 9．已知1y 和2y 是关于x 的函数，当x a =时，函数值分别是1R 和2R ，若存在实数a ，使得122R R =+，则称函数1y 和2y 是“奇妙函数”．以下函数1y 和2y 不是“奇妙函数”的是（ ）A ．212y x =+和22y x =B ．1y x =和2221y x x =+-C ．11y x=和22y x =+ D ．12y x=-和25y x =-10．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形ABCD 就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD 面积的是（ ）A ．BM 与DM 的积B ．BE 与DE 的积C ．BM 与DE 的积D ．BE 与DM 的积二、填空题11．8-的立方根是．12．因式分解：23mn mn +=．13．已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h ）分别为：3,4,5,4,6,5，则这组数据的中位数是．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm ，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，OC 是AB 边上的中线，点E 在CB 上，连结AE ，将C A E V 沿着AE 向ABC V 内部翻折得到PAE △．若PE O C ∥，则CE =．16．如图，抛物线23y x bx =+-的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且1OA =．（1）b =．（2）已知点P 为该抛物线上一点且设其横坐标为(0)t t <，记该抛物线在点B 与点P 之间（包含点B 和点P ）这部分图象的最高点和最低点到x 轴的距离分别为12,d d ．若121d d -=，则t 的取值范围为．三、解答题1701(2024)2sin30π--+-︒． 18．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=． 19．小汪解答解分式方程：“2312x x x+--=-”的过程如下：你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．20．为了着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题等建议，某校开设了以“小课间大运动大课间小比赛”的活动课程，学校要求每位学生在“丢沙包”“滚保龄球”“踢毽子”与“跳绳”四门课程中选且只能选其中一门并随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图． (2)求图2中“丢沙包”扇形圆心角的度数．(3)若该学校共有1500名学生，请估计该校有多少名学生喜欢“滚保龄球”． 21．如图，已知四边形ABCD 是菱形，延长AD 至点E ，使2AE BC =．(1)求证：90ACE ∠=︒．(2)若16,10AC BC ==，求四边形ABCE 的面积． 22．草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．（1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线OPN ，其中点P 为抛物线的顶点，大棚高4m PE =，宽12m ON =．现以点O 为坐标原点，ON 所在直线为x 轴，过点O 且垂直于ON 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．（2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中AB BE EC CD===．求门高AB的值．（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ，求此时OQ的长．23．【基础巩固】（1）如图1，在ABCV中，点D是AB上的一点，且ACD B∠=∠，求证：2AC AB AD=⋅．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作DE AC∥，交CB于点E．若:1:3A D D B=，8BC=，求CD的长．【拓展提高】（3）如图3，在ABCDY中，点E是CD的中点，连结BE，AE交BD于点F，且DFA EBA∠=∠．若sin BDC∠=tan C的值．24．如图1，已知AB是Oe的直径，点C为»AB的中点，点D为Oe上一点（不与A B C，，重合）．连结AC，CD，DB，过点A作AE CD∥，交直线BD于点E．(1)当点D 在»BC上时， ①求CDB ∠的度数．②若2BEBD=，CD AE 的值． (2)如图2，记CD a =，作点D 关于直径AB 的对称点F ，连结DF ，CF ．若CDF V 为等腰三角形，请直接写出AE 的值（用含a 的代数式表示）．。
江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版
江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版2022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）．．．．1.4的平方根是A.?2B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数y?1x?1中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x?x2=x－1 5.如果点（3，－4）在反比例函数y?kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方．．．．盒的是A1B2022年中考试题C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数（第10题图）10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B.13 C.12 D.14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）．．．．．．．．．．．．．．．．11.因式分解：2x2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2022年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若x1,x2为方程x2?x?1?0的两个实数根，则x1?x2?___▲___. 14.边长为a的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点 D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.（第15题图）（第16题图）16.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷22022年中考试题三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：(?1)202218.已知x?x119.解不等式组?2?2x?1?5(x?1)??3?1,求x2??01?1?()?338.?2x?3的值.，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）．．．．．．21.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD ＝CD，求证：∠A＝∠C.（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各3BDAB45?30?21.414，31.732A6mD14m（第20题图）C（第21题图）C2022年中考试题题：项目金额/元金额/元60504030短信费月功能费4%基本话费40%月功能费5 基本话费长途话费短信费20220月功能费基本话费长途话费短信费长途话费36%项目（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；42022年中考试题④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.Ay六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程不超过3km的部分超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里c元O367xyD13.3BxC收费标准调价前起步价6元调价后起步价a 元11.2C7AEBF每公里b元6 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.52022年中考试题26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；．．．②构造一个假命题，举反例加以说明. ．．．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．．E．．．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.62022年中考试题（2）如图3，当CEEA＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.CEEA＝m（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当系式时，EP与EQ满足的数量关为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.A(D)AFEPBC(E)BDQFCAEPDBQCF（图1）（图2）（图3）72022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(x?2)(x?16.m17.解：原式＝1＋1－3＋2＝1 18.解：x222) 12. 3750元13.－1 14.34a2 15.126°?2x?3?(x?3)(x?1)3?1?3)(，将x?3?1代入到上式，则可得x?2x?3?(3?1?1)?(3?2)(3?2)??1?x119.解：?2?2x?1?5(x?1)? ?x??2?x??22?x?2?2x?1?5x?5x?2??20.解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝73A6mD14m12.145?B30?C所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A）连结AC，因为AB＝AC，所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD 得∠DAC＝∠DCAE FA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCAC（B）如（A）只须反过来即可.22.解方程的思想.A车150km/h，B车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费（2）72° （3）项目金额/元月功能费5 基本话费50 长途话费45 短信费25 BD＝∠C 82022年中考试题（4）24.（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）y1?2.1x?0.3A1A2B2BB1C1xCC2金额/元6050403020220月功能费基本话费长途话费短信费项目解：如下图所示，yA（3）有交点为(317,9)其意义为当x?317时是方案调价前合算，当x?317时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）y??x?2x?32（2）（0,3），（－3,0），（1,0）（3）略911/ 11。
2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷(真题),附答案与详解
2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4．本次考试不得使用计算器.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1.计算23-的结果是（）A.1- B.3- C.1 D.32.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A.727.410⨯B.82.7410⨯C.90.27410⨯ D.92.7410⨯3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A .623a a a ÷= B.()52a a -=- C.()()2111a a a +-=- D.22(1)1a a +=+5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A.25 B.35 C.27 D.576.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是（）A.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C.5352x y x y =+⎧⎨=+⎩D.5253x y x y =+⎧⎨=+⎩7.在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A.()2,1m n -- B.()2,1m n -+ C.()2,1m n +- D.()2,1m n ++8.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B .菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形9.已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点（不与点,B C 重合）．过点D 作DE AB ∥交AC 于点E ；过点D 作DF AC ∥交AB 于点F ．N 是线段BF 上的点，2BN NF =；M 是线段DE 上的点，2DM ME =．若已知CMN 的面积，则一定能求出（）A.AFE △的面积B.BDF V 的面积C.BCN △的面积D.DCE △的面积卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：m 2﹣3m ＝__________．12.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=︒，则B ∠的度数是________．13.方程3911x x x =++的解是________．14.如图，在菱形ABCD 中，40DAB ∠=︒，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则AEC ∠的度数是________．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=（k 为大于0的常数，0x >）图象上的两点()()1122,,,A x y B x y ，满足212x x =．ABC 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，若OAB 的面积为6，则ABC 的面积是________．16.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：0(1)82π---．（2）解不等式：324x x ->+．18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．（1）求GAC ∠的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈）20.一条笔直的路上依次有,,M P N 三地，其中,M N 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从,M N 两地同时出发，去目的地,N M ，匀速而行．图中,OA BC 分别表示甲、乙机器人离M 地的距离y （米）与行走时间x （分钟）的函数关系图象．（1）求OA 所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P 地后，再经过1分钟乙机器人也到P 地，求,P M 两地间的距离．21.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线CD ，交AB 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）若25EAC ∠=︒，求ACD ∠的度数．（2）若2,1OB BD ==，求CE 的长．22.如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．（1）求证：DAG EGH ∠=∠．（2）判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．23.已知二次函数2y x bx c =-++．（1）当4,3b c ==时，①求该函数图象的顶点坐标．②当13x -≤≤时，求y 的取值范围．（2）当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式．24.在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列），12,10,AB AD B ==∠为锐角，且4sin 5B =．（1）如图1，求AB 边上的高CH 的长．（2）P 是边AB 上的一动点，点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''．①如图2，当点C '落在射线CA 上时，求BP 的长．②当AC D ''△是直角三角形时，求BP 的长．参考答案与解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：231-=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．3.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D ．4.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A．6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意；B．()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意；C．()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意；D．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C．5.【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27，故选：C ．6.【答案】B【解析】【分析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．7.【答案】D【解析】【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．8.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB=∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E E F =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ∠=︒==，，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE =，根据对称性可得1AE AE ==，∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．9.【答案】B【解析】【分析】点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当0x <时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵()()2,,2,N a P a -，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵()()4,2,2,M a N a ---在同一个函数图象上，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．10.【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接ND ，证明FBD EDC ∽，得出FB FD ED EC =，由已知得出NF BF ME DE=，则FD NF EC ME =，又NFD MEC ∠=∠，则NFD MEC ∽，进而得出MCD NDB ∠=∠，可得MC ND ∥，结合题意得出1122EMC DMC MNC S S S == ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接ND ，∵DE AB ∥，DF AC ∥，∴,ECD FDB FBD EDC ∠=∠∠=∠，,BFD A A DEC ∠=∠∠=．∴FBD EDC ∽,NFD MEC ∠=∠．∴FB FD ED EC=．∵2DM ME =，2BN NF =，∴11,33NF BF ME DE ==，∴NF BF ME DE =．∴FD NF EC ME =．又∵NFD MEC ∠=∠，∴NFD MEC ∽．∴ECM FDN ∠=∠．∵FDB ECD∠=∠∴MCD NDB ∠=∠．∴MC ND ∥．∴MNC MDC S S = ．∵2DM ME =，∴1122EMC DMC MNC S S S == ．故选：D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.【答案】()3m m -【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m -=-，故答案为：()3m m -．12.【答案】80︒##80度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180B D �邪＝，∵100D ∠=︒，∴18080B D ∠︒∠︒＝﹣＝．故答案为：80︒．13.【答案】3x =【解析】【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =，化系数为1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．14.【答案】10︒或80︒【解析】【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得1202CAD DAB ∠=∠=︒，再进行分类讨论：当点E 在点A 上方时，当点E 在点A 下方时，即可进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，40DAB ∠=︒，∴1202CAD DAB ∠=∠=︒，连接CE ，①当点E 在点A 上方时，如图1E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴()1118020802AE C ∠=︒-︒=︒，②当点E 在点A 下方时，如图2E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴211102AE C CAE ∠=∠=︒，故答案为：10︒或80︒．15.【答案】2【解析】【分析】过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，利用6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形，AFOD FABEO ADEB ADEB S S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形，得到6ADEB S =梯形，结合梯形的面积公式解得11=8x y ，再由三角形面积公式计算2112111111111()()22224ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×=，即可解答．【详解】解：如图，过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形AFOD FABEO ADEB ADEBS S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形6ADEB S ∴=梯形2121()()62y y x x +-∴=212x x =2112y y ∴=11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x +-+-∴=11=8x y ∴8k ∴=21121111111111()()82222244ABC S AC BC x x y y x y x y =×=-×-=×===故答案为：2．16.【答案】712或2512-【解析】【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.【答案】（1）1；（2）3x >【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．【详解】解：（1）原式1=-+1=．（2）移项得36x x ->，即26x >，∴3x >．∴原不等式的解是3x >．【答案】（1）100（2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5⨯=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540----=，∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．18.【答案】（1）100（2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5⨯=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540----=，∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．19.【答案】（1）58︒（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）延长,OA ED 交于点M ，根据题意得出32ADM ∠=︒，解Rt ADM △，求得AM ，根据OM OA AM =+与3比较即可求解．【小问1详解】解：∵CG CD ⊥，∴90ACG ∠=︒，∵32AGC ∠=︒，∴903258GAC ∠=︒-︒=︒．【小问2详解】该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长,OA ED 交于点M ，∵,OA OB DE OB ⊥∥，∴90DMA ∠=︒，又∵58DAM GAC ∠=∠=︒，∴32ADM ∠=︒，在Rt ADM △中，sin 320.80.530.424AM AD =︒≈⨯=，∴ 2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<，∴该运动员能挂上篮网．20.【答案】（1）200y x=（2）出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇（3）,P M 两地间的距离为600米【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出BC 所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；（3）列出方程即可解决．【小问1详解】∵()()0,0,5,1000O A ，∴OA 所在直线的表达式为200y x =．【小问2详解】设BC 所在直线的表达式为y kx b =+，∵()()0,1000,10,0B C ，∴10000,010,b k b =+⎧⎨=+⎩解得100,1000k b =-⎧⎨=⎩．∴1001000y x =-+．甲、乙机器人相遇时，即2001001000x x =-+，解得103x =，∴出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇．【小问3详解】设甲机器人行走t 分钟时到P 地，P 地与M 地距离200y t =，则乙机器人()1t +分钟后到P 地，P 地与M 地距离()10011000y t =-++，由()20010011000t t =-++，得3t =．∴600y =．答：,P M 两地间的距离为600米．21.【答案】（1）115︒（2）CE =【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质，ACD AEC EAC ∠=∠+∠即可求解．（2）根据CD 是O 的切线，可得90OCD ∠=︒，在Rt OCD △中，勾股定理求得CD =根据OC AE ∥，可得CD OD CE OA=，进而即可求解．【小问1详解】解：∵AE CD ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒，∴9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【小问2详解】∵CD 是O 的切线，OC 是O 的半径，∴90OCD ∠=︒．在Rt OCD △中，∵2,3OC OB OD OB BD ===+=，∴CD =．∵90OCD AEC ∠=∠=︒，∴OC AE∥∴CD OD CE OA =，即32CE =，∴CE =．22.【答案】（1）见解析（2）AH 与EF 垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质，得到AD CD ⊥，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD GE ∥，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC 交EF 于点O ，由SAS 证明ADG CDG ≌，再根据全等三角形对应角相等得到DAG DCG ∠=∠，继而证明四边形FCEG 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【小问1详解】解：在正方形ABCD 中，AD CD⊥GE CD⊥ ∴AD GE ∥，∴DAG EGH ∠=∠．【小问2详解】AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ADG CDG ∠=∠=︒，又∵,DG DG AD CD ==，∴ADG CDG ≌，∴DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，90ECF ∠=︒，又∵,GE CD GF BC ⊥⊥，∴四边形FCEG 为矩形，∴OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠，∴DAG OEC ∠=∠．又∵DAG EGH ∠=∠，∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90GHE ∠=°，∴AH EF ⊥．23.【答案】（1）①()2,7；②当13x -≤≤时，27y -≤≤（2）222y x x =-++【解析】【分析】（1）①将4,3b c ==代入解析式，化为顶点式，即可求解；②已知顶点()2,7，根据二次函数的增减性，得出当2x =时，y 有最大值7，当=1x -时取得最小值，即可求解；（2）根据题意0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，得出抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，即0b >，由抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，可知2c =，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出2b =，即可得解．【小问1详解】解：①当4,3b c ==时，2243(2)7y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为()2,7．②∵顶点坐标为()2,7．抛物线开口向下，当12x -≤≤时，y 随x 增大而增大，当23x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当2x =时，y 有最大值7．又()2132-->-∴当=1x -时取得最小值，最小值=2y -；∴当13x -≤≤时，27y -≤≤．【小问2详解】∵0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，∴抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，∴0b >，∵抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，∴2c =，又∵()()241341c b ⨯-⨯-=⨯-，∴2b =±，∵0b >，∴2b =，∴二次函数的表达式为222y x x =-++．24.【答案】（1）8（2）①347BP =；②6BP =或8±【解析】【分析】（1）利用正弦的定义即可求得答案；（2）①先证明PQC CHP '△≌△，再证明AQC AHC '△∽△，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；②分三种情况讨论完成，第一种：C '为直角顶点；第二种：A 为直角顶点；第三种，D ¢为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．【小问1详解】在ABCD Y 中，10BC AD ==，在Rt BCH 中，4sin 1085CH BC B ==⨯=．【小问2详解】①如图1，作CH BA ⊥于点H ，由（1）得，6BH ==，则1266AH =-=，作C Q BA '⊥交BA 延长线于点Q ，则90CHP PQC ∠'=∠=︒，∴90C PQ PC Q '∠+∠='︒．∵90C PQ CPH ∠+∠='︒∴PC Q CPH ∠=∠'．由旋转知PC PC '=，∴PQC CHP '△≌△．设BP x =，则8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-'．∵,C Q AB CH AB '⊥⊥，∴C Q CH '∥，∴AQC AHC '△∽△，∴C Q QA CH HA ='，即6486x x --=，∴347x =，∴347BP =．②由旋转得,PCD PC D CD C D '''='△≌△，CD C D ⊥''，又因为AB CD ，所以C D AB ''⊥．情况一：当以C '为直角顶点时，如图2．∵C D AB ''⊥，∴C '落在线段BA 延长线上．∵PC PC ⊥'，∴PC AB ⊥，由（1）知，8PC =，∴6BP =．情况二：当以A 为直角顶点时，如图3．设C D ''与射线BA 的交点为T ，作CH AB ⊥于点H ．∵PC PC ⊥'，∴90CPH TPC ∠'+∠=︒，∵C D AT ''⊥，∴90PC T TPC ∠'+∠='︒，∴CPH PC T ∠=∠'．又∵90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'，∴CPH PC T '△≌△，∴,8C T PH PT CH '===．设C T PH t '==，则6AP t =-，∴2AT PT PA t=-=+∵90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''，∴ATD C TA '' ∽，∴AT C T TD TA=''，∴2AT C T TD '=⋅'，∴()2(2)12t t ι+=-，化简得2420t t -+=，解得2t =±∴8BP BH HP =+=±情况三：当以D ¢为直角顶点时，点P 落在BA 的延长线上，不符合题意．综上所述，6BP =或8±。
2023年天津市西青区初中毕业生学业考试调查(二)数学试题及答案
西青区2023年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位同学考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）计算（-2）+（-7）的结果等于（A）-5（B）5（C）-9（D）9（2）sin45°的值等于（A（B）22（C）1（D）2（3）将696000000用科学记数法表示应为（A）6.96×108（B）6.96×107（C）69.6×107（D）696×1061828（4）下面4个图案中是轴对称图形的是阿基米德螺旋线（A ）笛卡尔心形线（B ）赵爽弦图（C ）太极图（D）（5）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是第（5）题（B ）（A ）（C ）（D ）（6）估计47的值在（A ）3和4之间（B ）4和5之间（C ）5和6之间（D ）6和7之间（7）计算13121++++b ab a b a -的结果是（A ）1+b a （B ）11+b （C ）1（D ）0（8）若点) ,(2 1x A ，)- ,(1 2x B ，),-(5 3x C 都在反比例函数xy 5-=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（A ）123x x x <<（B ）231x x x <<（C ）132x x x <<（D ）312x x x <<（9）方程2690x +-=（）的两个根是（A ）1 3x =，2 9x =（B ）1 3x =-，2 9x =（C ）1 3x =，2 9x =-（D ）1 3x =-，2 9x =-38（10）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (3,0)，B (0,-1)，点C 在第四象限，且AB =BC ，∠ABC =90°，则点C 的坐标是（A ）(-4,1)（B ）(1,-4)（C ）(-1,4)（D ）(4,-1)（11）如图，将ABC △绕点A 逆时针旋转后得到△ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，点B 恰好在AE 边上，且点D 在CB 的延长线上，连接CE ，若∠ABC =110°，则下列结论一定正确的是（A ）CE DE =（B ）CE ⊥DE （C ）旋转角是70°（D ）DE ‖AC（12）已知抛物线21 y a x k （）=++（a ，k 是常数，k ＞1）经过点（-3,0）．下列结论：①关于x 的方程012=++k x a ）（有两个不相等的实数根，即1 3x =-，21x =；②a +k ＞0；③a ＜14-.其中，正确的个数是（A ）3（B ）2（C ）1（D ）0第（11）题第（10）题48第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算252x x ⋅的结果等于．（14）计算))((122122-+的结果等于．（15）不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个绿球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．（16）若直线y =kx +3经过第一、二、四象限，则k 的值可以是．（17）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 边上，点F 在CD的延长线上，满足BE =DF ，连接EF 与对角线BD 交于点G ，连接AF ，AG ，若AF=10，则AG 的长为．（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD 的顶点B ，C ，D 均落在格点上，点A 是小正方形一边的中点，连接AC .（Ⅰ）线段AC 的长等于；（Ⅱ）以线段AC 为直径作⊙O ，试确定圆心O 的位置，并在线段CD 上找一点P ，满足PC =AC ，请用无．刻度．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点O 和点P ，并简要说明点O ，点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．第（18）题第（17）题58三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：1-021342-（Ⅳ）原不等式组的解集为．（20）（本小题8分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②．学生人数第（20）题图①图②一周课外阅读时长6109246请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数．68x /小时y /人5327468已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是⊙O 外一点，DC 是⊙O 的切线，C 为切点，连接DA ，CB ．（Ⅰ）如图①，若DA 与⊙O 相切，A 为切点，∠ADC =70°，求∠ABC 的大小；（Ⅱ）如图②，若DA 与⊙O 相交于点E ，恰有AD ⊥CD ，且CD=4，AB=10，求ED 的长．第（21）题图①图②（22）（本小题10分）某校学生开展综合实践活动，测量某小区公园内路灯MN 的高度．如图，已知观测点A ，B 与路灯底端N 位于同一直线的水平线上，在点A 处测得路灯MN 顶端M 的仰角为33°，在点B 处测得路灯MN 顶端M 的仰角为58°，两个观测点A ，B 相距3.8m ，求路灯MN 的高度（结果精确到0.1）．参考数据：tan 330.65︒≈，tan 58 1.60︒≈．第（22）题在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．第（23）题小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车6 min到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车10min到达公园．小明出发10miny（单位：m）反映了这个过程中小后，小亮骑车从家出发直接到达公园．给出的图象中1y（单位：m）反映了这个过程中小亮骑行的路程，x（单位：min）表示明骑行的路程，2小明离开家的时间．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间∕min462031小明骑行的路程∕m1500（Ⅱ）填空：①小明购物的超市到公园的距离是m；②小亮骑车的速度为m/min；③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为min；④当小亮到达公园时，小明距公园还有m．y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当0≤x≤31时，请直接写出17888（24）（本小题10分）将直角三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点00O ，（），点02B ，（），∠BAO =30°，点C 在边OB 上（点C 不与点O ，B 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C ，并与边AB 交于点D ，且∠BCD =60°，点B 的对应点为点E ．设OC=t .（Ⅰ）如图①，当t =1时，求∠OCE 的大小和点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE ，DE 分别与OA 交于点F ，G ，试用含有t 的式子表示FE 的长，并直接写出t 的取值范围；（Ⅲ）请直接写出折叠后重合部分面积的最大值.第（24）题图①图②（25）（本小题10分）已知抛物线2y ax ax c =-+（a ，c 为常数，a ≠0）过点Q （1，1），顶点为点P ．（Ⅰ）当a =-1时，求此抛物线顶点P 的坐标；（Ⅱ）当a ＜0时，若△OPQ 的面积为34，求此抛物线的解析式；（Ⅲ）将抛物线2y ax ax c =-+向左平移1个单位，向下平移（a +1）个单位（a ＞0），得到新抛物线的顶点为A ，与y 轴交点为B ，点M 在直线x =12上，点N 在直线y =-3上，当四边形ABMN 的周长最小时，恰好有MN ∥AB ，求平移后抛物线的解析式．西青区2023年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.（1）C （2）B （3）A （4）B （5）C （6）D （7）D（8）C（9）D（10）B（11）A（12）A二、填空题：三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（19）解：（Ⅰ）x ≤3；（Ⅱ）x ≥－2；（Ⅲ）（Ⅳ）－2≤x ≤3．……………………………………………………8分（20）（本题8分）解：（Ⅰ）20，30；……………………………………………………2分（Ⅱ）∵x ，∴统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数是8.观察条形统计图，∵在这组数据中，9出现了6次，出现的次数最多，∴统计的这部分学生一周课外阅读时长的众数是9.将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是8，有888=+，（13）310x （14）7（15）52（16）-1（答案不唯一，满足k<0即可）（17）5（18）（Ⅰ）253；（1分）（Ⅱ）如图，取圆与格线的交点E ，连接BE 交AC 于点O ，取AD 与格线的交点F ，连接OF 交⊙O 于点G ，连接AG 并延长，交CD 于点P ，则点O ，点P 即为所求.（点O ，点P 画图与文字描述各1分）3-30121-2-∴统计的这部分学生一周课外阅读时长的中位数是8.…………………………………8分（21）（Ⅰ）（本小题5分）解：连接AC .∵DA ，DC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，AB 是⊙O 的直径，∴DA =DC ，DA ⊥AB .∴∠DAB =90°，∠DAC =∠DCA=1802ADC- ∠=55°.∴∠BAC=∠DAB -∠DAC=35°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∴∠ABC=90°-∠BAC=55°.………………………………5分（Ⅱ）（本小题5分）解：连接OC ，过点O 作OF ⊥AE 于点F .∵OF ⊥AE ，∴∠OFA =∠OFD=90°，AF=EF .∵DC 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DC .∴∠DCO =90°.∵AD ⊥CD ，∴∠D =90°.∴四边形OFDC 是矩形.∴OF=DC=4，FD=OC=12AB =5.在Rt △AFO 中，OA=12AB =5，∴223AF AO OF =-=.∴EF=AF=3.∴ED=FD -EF=2.……………………………10分（22）（本题10分）解：根据题意，∠A=33°，∠MBN=58°，∠ANM=90°，AB =3.8.∵在Rt △AMN 中，ANMNA =tan ，∴︒==33tan tan MNA MN AN .∵在Rt △BMN 中，tan ∠MBN BNMN=，∴︒==58tan MNMN BN .∵AN -BN =AB ，∴8.358tan 33tan =︒︒MNMN -.解得︒︒︒⋅︒⋅=33tan 58tan 58tan 33tan 8.3-MN ≈4.2………………10分答：路灯MN 的高度约为4.2m ．（23）(本题10分)解：（Ⅰ）1000，1500，3600.…………………………………………3分（Ⅱ）①2100；②240；③16.25；④1260.……………………………………7分tan ∠MBN（Ⅲ）当0≤x ≤6时，1y =250x ；当6＜x ≤21时，1y =1500；当21＜x ≤31时，1y =210x -2910.……………………………………10分（24）（Ⅰ）（本小题5分）解：∵B （0，2），∴OB =2.∵OC=t=1，∴BC =OB -OC=1.根据折叠，知△CED ≌△CBD ，∴∠ECD=∠BCD =60°，CE =CB =1.∴∠OCE =180°-∠ECD -∠BCD =60°.过点E 作EM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠EMC =90°.在Rt △CME 中，有∠CEM =90°-∠OCE =30°.∴CM =1122CE =.∴OM =OC -CM =12，EM .∴点E 12）.……………………………………5分（Ⅱ）（本小题3分）解：∵OC =t ，OB =2，∴BC=OB -OC=2-t .同（Ⅰ）知∠OCE=60°，CE =BC=2-t .在Rt △COF 中，∠CFO =90°-∠OCE=30°.∴CF =2CO =2t .∴EF =CE -CF =2-3t .其中t 的取值范围是0＜t ＜23.……………………………………8分（Ⅲ）（本小题2……………………………………10分（25）（Ⅰ）（本小题3分）解：∵抛物线2y ax ax c =-+过点Q （1，1），∴c =1.当a =-1时，4521122+=++=)--(-x x x y ，∴此抛物线顶点P 的坐标为（12,54）.……………………………………3分（Ⅱ）（本小题4分）解：由221()124a y ax ax c a x =-+=-+-可知顶点P （12，14a -）.由Q （1，1）可知直线OQ 的解析式为y =x ，∴当12x =时得12y =.可设直线OQ 与抛物线对称轴12x =交点为C ，则点C 的坐标为（12，12）.∴PC=1142a --=124a -.∴1111×1222448OPQ a a S PC ==-=-△（）.∵△OPQ 的面积为34，即34OPQ S =△，∴13484a -=.解得a =-4.∴此抛物线的解析式为1442++=x x y -．……………………………7分（Ⅲ）（本小题3分）解：平移后的抛物线解析式为22115(1)11()2424a y a x a a x a =-++---=+-.∴点A 坐标为（12-，a 45-），点B 坐标为（0，-a ）.作点B 关于直线x =12的对称点B ′，作点A 关于直线y =-3的对称点A ′，得点B ′坐标为（1，-a ），点A ′坐标为（12-，564a -）.连接A ′B ′分别与直线x =12，直线y =-3交于点M ，N ，此时四边形ABMN 的周长最小.由点A （12-，a 45-），点B （0，-a ）可得直线AB 解析式为a ax y -=21.由点B ′（1，-a ），点A ′（12-，564a -）可得直线A ′B ′的解析式为31(4)(4)22y a x a =-+-.∵MN ∥AB ，即A ′B ′∥AB ，∴13422a a =-.解得a =2.∴平移后抛物线的解析式为2152(24y x =+-×2=2222x x +-.…………………………………10分。
2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及参考答案
2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．选择题：〔本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，总分值24分〕I 组：供使用一期课改教材的考生完成1．以下运算中，计算结果正确的选项是〔A 〕x ·x 3＝2x 3；〔B 〕x 3÷x ＝x 2；〔C 〕〔x 3〕2＝x 5；〔D 〕x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢〞能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 〔A 〕31091⨯；〔B 〕210910⨯；〔C 〕3101.9⨯；〔D 〕4101.9⨯．3．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔A 〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕．4．假设抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，那么点A 的坐标为〔A 〕〔21--，0〕；〔B 〕〔2，0〕；〔C 〕〔-1，-2〕；〔D 〕〔21+-，0〕．5．假设一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，那么以下结论正确的选项是〔A 〕43x x 21-=+，41x x 21-=⋅；〔B 〕3x x 21-=+，1x x 21-=⋅； 〔C 〕43x x 21=+，41x x 21=⋅； 〔D 〕3x x 21=+，1x x 21=⋅． 6．以下结论中，正确的选项是〔A 〕圆的切线必垂直于半径； 〔B 〕垂直于切线的直线必经过圆心；〔C 〕垂直于切线的直线必经过切点； 〔D 〕经过圆心与切点的直线必垂直于切线．II 组 ：供使用二期课改教材的考生完成 1．以下运算中，计算结果正确的选项是〔A 〕x ·x 3＝2x 3；〔B 〕x 3÷x ＝x 2；〔C 〕〔x 3〕2＝x 5；〔D 〕x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢〞能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 〔A 〕31091⨯；〔B 〕210910⨯；〔C 〕3101.9⨯；〔D 〕4101.9⨯．3．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔A 〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕． 4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是〔A 〕121；〔B 〕31；〔C 〕32；〔D 〕21． 5．假设AB 是非零向量，那么以下等式正确的选项是〔A 〕AB =BA ；〔B 〕AB =BA ；〔C 〕AB +BA =0；〔D 〕AB +BA =0．6．以下事件中，属必然事件的是 〔A 〕男生的身高一定超过女生的身高；〔B 〕方程04x 42=+在实数范围内无解；〔C 〕明天数学考试，小明一定得总分值；〔D 〕两个无理数相加一定是无理数．二．填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式2-3x>0的解集是．8．分解因式xy –x -y+1=．9．化简：=-321． 10．方程31x 2=-的根是．11．函数1x x y -=的定义域是． 12．假设反比例函数)0k (xk y <=的函数图像过点P 〔2，m 〕、Q 〔1，n 〕，那么m 与n 的大小关系是：mn 〔选择填“＞〞 、“＝〞、“＜〞〕．13．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m=．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为〔-2，3〕，点B 的坐标为 O P x1 2y〔-1，6〕．假设点C 与点A 关于x 轴对称，那么点B 与点C 之间的距离为．15．如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为．16．在⊿ABC 中，过重心G 且平行BC 的直线交AB 于点D ，那么AD:DB=．17．如图2，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，它们的半径都为2，圆O 1经过点O 2，那么四边形O 1AO 2B 的面积为．18．如图3，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，那么点F 到直线DB 的距离为．三．解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：)b 1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-，其中12b ,12a -=+=． 20．〔此题总分值10分〕 解方程251x x x 1x =---． 21．〔此题总分值10分，第〔1〕题总分值6分，第〔2〕题总分值4分〕如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=135，BC=26． 求〔1〕cos ∠DAC 的值；〔2〕线段AD 的长．22．〔此题总分值10分，第〔1〕题总分值3分，第〔2〕题总分值5分，第〔3〕题总分值2分〕 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘爆发生的次数情况如表1、表2所示．表1：土地荒漠化扩展的面积情况年代 50、60年代的20年 70、80年代的20年 90年代的10年 平均每年土地荒漠化扩展的面积〔km 2〕1560 2100 2460 表2：沙尘爆发生的次数情况年代 50年代的10年 60年代的10年 70年代的10年 80年代的10年 90年代的10年每十年沙尘爆发生次数5 8 13 14 23 〔1〕求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； 〔2〕在图5中画出不同年代沙尘爆发生的次数的折线图；〔3〕观察表2或〔2〕所得的折线图，你认为沙尘爆发生次数呈〔选择“增加〞、“稳定〞或“减少〞〕趋势．23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕 如图6，在⊿ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．〔1〕求证：EF=21AB ； 〔2〕过点A 作AG ∥EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：⊿ABE ≌⊿AGE ． 24．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕 如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A 〔0，-3〕为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点．〔1〕求点B 、C 、D 的坐标；〔2〕如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式；〔3〕P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ， O 1 O 2 B A 图2 F C B A 图3D E C B A 图4 DA B F E D C图6 50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 25 20 15 10 5 次数 年代 图5 图7O D x C A . y B当⊿CPF 中一个内角的正切之为21时，求点P 的坐标． 25．〔此题总分值14分，第〔1〕题总分值3分，第〔2〕题总分值7分，第〔3〕题总分值4分〕 正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点〔不与点D 重合〕，直线AE 交直线BC 于点G ，∠BAE的平分线交射线BC 于点O ．〔1〕如图8，当CE=32时，求线段BG 的长； 〔2〕当点O 在线段BC 上时，设x EDCE =，BO=y ，求y 关于x 的函数解析式； 〔3〕当CE=2ED 时，求线段BO 的长．2022年上海市初中毕业生统一学业考试 数学模拟卷答案要点与评分标准说明： 1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题假设无特别说明，每题评分只有总分值或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决定后继局部的给分，但原那么上不超过后继局部应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为根本单位一．选择题：〔本大题含I 、II 两组，每组各6题，总分值24分〕I 组1、B ； 2、D ； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D ．II 组1、B ； 2、D ； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B ．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕7、32<x ; 8、(1)(1)x y --； 9、23+； 10、5=x ； 11、0≥x 且1≠x ； 12、>； 13、4； 14、23； 15、32-=x y ； 16、1:2(或2)； 17、32； 18、233. 三．解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．解：原式＝2()()()a b a b a b a b ab--÷+-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分) ba ab b a b a -⋅+-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) ba ab +=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当21,21a b =+=-时，原式＝12.422=－－－－－－－－－－－－－－(3分) 20．解:[方法一]设1x y x-=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 那么原方程化为152y y +=，整理得22520y y -+=，－－－－－－－－－－ (2分) ∴112y =，22y =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当12y =时，112x x -=，得2x =，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 当2y =时，12x x-=得1x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) A D B G EC 图8O 备用图 A B C D经检验 12x =，21x =-是原方程的根； －－－－－－－－－－－－－－－－(2分)[方法二]去分母得 222(1)25(1)x x x x -+=-， －－－－－－－－－－－－－－〔3分〕 整理得 220x x --=， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔2分〕 解得 12x =，21x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔3分〕 经检验 12x =，21x =-是原方程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔2分〕21．解：〔1〕在Rt △ABC 中，90BAC ∠=，cos B =513AB BC =．－－－－－－－－－ (1分) ∵BC =26，∴AB =10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AC =2222261024BC AB -=-=．－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) ∵AD //BC ，∴∠DAC =∠ACB ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴cos ∠DAC = cos ∠ACB =1213AC BC =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) (2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)∵AD =DC ， AE =EC =1122AC =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 在Rt △ADE 中，cos ∠DAE =1213AE AD =，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AD =13．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)22．解：〔1〕平均每年土地荒漠化扩展的面积为 102020102460202100201560++⨯+⨯+⨯ 〔2分〕 1956=〔km 2〕， －－－－－－－－－(1分)答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km 2；〔2〕右图；－－－－－－－－－－－－－ (5分)〔3〕增加．－－－－－－－－－－－－－－(2分)23．证明：(1) 连结BE ，－－－－－－－－－－ (1分)∵DB=BC ，点E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ．(2分) ∵点F 是Rt △ABE 中斜边上的中点，∴EF=12AB ； －－－－－－－－－－－－ (3分)(2)[方法一]在△ABG 中，AF BF =，//AG EF ，∴BE EG =．－－－－－－〔3分〕 在△ABE 和△AGE 中，AE AE =,∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ；－－(3分)[方法二]由(1)得，EF=AF ，∴∠AEF =∠FAE ． －－－－－－－－－－－－－(1分) ∵EF//AG ，∴∠AEF =∠EAG ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∴∠EAF=∠EAG ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∵AE=AE ，∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ．－－－－－－－－－－－ (3分)24．解：〔1〕∵点A 的坐标为(0 ,3)-，线段5AD =，∴点D 的坐标(0 ,2)．－－－－(1分) 连结AC ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． －－－－－(1分) ∴点C 的坐标为(4 ,0)；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 〔2〕设所求二次函数的解析式为2y ax bx c =++，由于该二次函数的图像经过B 、C 、D 三点，那么 0164,0164,2,a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔3分〕50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 25 20 15 10 5次数年代解得 1 ,80 ,2,a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数的解析式为2128y x =-+；－－－－－－－(1分) 〔3〕设点P 坐标为( ,0)t ，由题意得5t >，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 且点F 的坐标为21(,2)8t t -+，4PC t =-，2128PF t =-，∵∠CPF =90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为12时， ①假设12CP PF =时，即2411228t t -=-，解得 112t =， 24t =(舍)；－－－－－－－(1分) ②当12PF CP =时，2121842t t -=- 解得 10t =(舍)，24t =(舍)，－－－－－－－ (1分) 所以所求点P 的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)25．解：〔1〕在边长为2的正方形ABCD 中，32=CE ，得34=DE ， 又∵//AD BC ，即//AD CG ，∴12CG CE AD DE ==，得1CG =．－－－－－－－－〔2分〕 ∵2BC =，∴3BG =； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔1分〕 〔2〕当点O 在线段BC 上时，过点O 作AG OF ⊥，垂足为点F ，∵AO 为BAE ∠的角平分线， 90=∠ABO ，∴y BO OF ==．－－－－－－〔１分〕在正方形ABCD 中，BC AD //，∴CG CE x AD ED==． ∵2=AD ，∴x CG 2=．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔１分〕 又∵CE x ED =，2CE ED +=，得xx CE +=12．－－－－－－－－－－－－－－〔１分〕 ∵在Rt △ABG 中，2AB =，22BG x =+，90B ∠=， ∴2222AG x x =++．∵2AF AB ==，∴22222FG AG AF x x =-=++-．－－－－－－－－－－〔１分〕 ∵OF AB FG BG =，即AB y FG BG =⋅，得122222+-++=x x x y ，)0(≥x ；〔2分〕(1分) 〔3〕当ED CE 2=时，①当点O 在线段BC 上时，即2=x ，由〔2〕得32102-==y OB ；－－〔1分〕 ②当点O 在线段BC 延长线上时， 4CE =，2==DC ED ，在Rt △ADE 中，22=AE ．设AO 交线段DC 于点H ，∵AO 是BAE ∠的平分线，即HAE BAH ∠=∠， 又∵CD AB //，∴AHE BAH ∠=∠．∴AHE HAE ∠=∠． ∴22==AE EH ．∴224-=CH ．－－－－－－－－－－－－－－－〔1分〕 ∵CD AB //，∴BO CO AB CH =，即BO BO 22224-=-，得222+=BO ． 〔2分〕。
2024届安徽省黄山市初中毕业学业模拟考试数学试题(二模)附答案
2024届安徽省黄山市初中毕业学业模拟考试数学试题（二模）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.）1. 4的相反数是A ．B ．C ．D ．2±14-4-142.计算的正确结果为()23(3)2x x -⋅-A ．B ．C ．D ．518x 536x518x-536x-3. 大庆油田发现预测地质储量亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大1268.战略突破.数字用科学记数法表示为1268000000A. B. C. D.9126810.⨯8126810.⨯7126810.⨯6126810.⨯4．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为A ．B ．C ．D ．5. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是30︒155∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．65︒70︒75︒80︒6.如图，电路图上有四个开关和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯A B C D 、、、泡发光的概率是A. B. C. D.1214第4题图第5题图第6题图7．“房住不炒”多次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%8．如图，平行四边形中,分别是的中点,,，ABCD G H 、AD BC 、AE BD ⊥CF BD ⊥四边形是矩形，若,，则GEHF 5AB =8AD =BD A ．B ．C ．82231529. 如图，边长为4的正方形中，为边ABCD E AD 动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段EF F 90︒FG B ．4C ．10.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0x c y 的二次函数x 210y x x m =--+(0)m ≠方程有两个不相等的非零实数根21020x x m +--=3x 定正确的是A ．B ．C ．1301x x <<131x x >240x x <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．的解集为．412x -<12. 分解因式 ：．324x xy -=13. 如图，正比例函数与反比例函数()110y k x k =≠E 第8题图第13题图的图象交于，()220k y k x =≠()6,A m (),8B n -两点，点C 是坐标系中的一点，若，90ACB ∠=︒则的长为．OC 14.如图，在中，，将绕Rt ABC ∆90ACB ∠=︒ABC ∆点顺时针旋转得到,和相交于点，C DEC ∆BC DE O 点落在线段上，连接．D AB BE （1）若，则；20ABC ∠=︒BCE=∠（2）若，则．BEBD =tan ABC=∠三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.）15.计算：111452cos -⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭16.如图，三个顶点的坐标分别为．ABC ∆(2,4),(1,1),(4,3)A B C （1）请画出关于x 轴对称的；ABC ∆111A B C ∆（2）请画出绕点逆时针旋转后的；ABC ∆B 90︒22A BC ∆（3）仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹），求作线段的中点．AB P 第14题图ABC四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.）17．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各12持钱多少？请解答此问题．18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：21131232-=⨯⨯31182343-=⨯⨯第3个等式：；第4个等式：411153454-=⨯⨯511244565-=⨯⨯……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_______________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：__________________（用含n 的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.）19．如图，O 为的外接圆，直线与O 相切于点，弦,与ABC ∆MN C BD MN ∥AC 相交于点．BD E （1）求证：；CAB CBD ∠=∠（2）若，求O 的半径．58BC ,BD == 20.现有一张宽为12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm ．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得．32α∠=︒（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印________个完整的图案？请直接写出答案.（参考数据：，，3205.sin ︒≈3208.cos ︒≈）3206.tan ︒≈六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）21.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）抽查的人数为________，6分所在的扇形的圆心角的大小是________度；请补全条形统计图；（2）样本数据的平均数为________分，众数为________分，中位数为________分；（3）该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分10分有多少人．七、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）22.某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形,,AF ∶BF 3∶4，点ABC ∆AB AC =分别是边的中点，下半部分四边形是矩形，G H F 、、AB AC BC 、、BCDE ，制造窗户框的材料总长为16米(图中所有黑线的长度和),设BE IJ MNCD ∥∥∥米，米．BF x =BE y =（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；x x （2）当为多少时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)，并计算窗户的最大面积．x八、（本大题满分14分.请在答题卷的相应区域答题.）23.如图1，在正方形中，分别为边的中点，连接交于ABCD E F 、AB BC 、AF DE 、点．G （1）求证：；AFDE ⊥（2）如图2，连接，求证：平分；BG BG EGF ∠（3）如图3，连接，若的面积为，求证：．BG ADG ∆S 22BG S =答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）12345678910CCABAABDDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.）11.12.13. 1014.6x ＜()()22x x y x y +﹣40︒1-三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：111452cos -⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭222212+⨯--=2212+--=…………………………………………………………………………8分1=16.（1）如图所示，即为所求.………………………………………2分111A B C ∆（2）如图所示，即为所求.…………………………………………5分22A BC ∆（3）如图所示，点即为所求.…………………………………………8分P 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据题意可得：，15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：，37.525x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．…………………………………………8分18.解：（1）；……………………………………………………2分611355676-=⨯⨯（2）；……………………………………4分111(2)(1)(2)1n n n n n n n +-=++++证明：∵等式左边()()()11212n n n n n n +=-+++()()()21112n n n n +-=++()()2212n n n n n +=++()()()212n n n n n +=++11n =+又∵等式右边=，11+n ∴等式左边=等式右边，∴成立.………8分()()()1111212n n n n n n n +-=++++五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）连接，交于点OC BD F ∵直线与相切于点，MN O C ∴，OC MN ⊥∵，BD MN ∥∴，OC BD ⊥∴，BC CD =∴；…………………………………………………4分CAB CBD ∠=∠（2）连接,由（1）知，OB OC BD ⊥8BD =∴4BFDF ==∴在中得Rt BCF∆3CF ===设半径为,在中，r Rt BOF ∆3OF r =-根据勾股定理可得，解得.……………10分()22234r r-+=256r =20.解：（1）如图，在中，∵，Rt BCE ∆CE sin BC α=∴，081605CE .BC .sin .α===∵四边形是矩形，ABCD ∴，90BCD ∠=︒∴，90BCE FCD ∠+∠=︒又∵在中，Rt BCE ∆∴，90EBC BCE ∠+∠=︒∴32FCD EBC ∠=∠=在中，∵，Rt FCD ∆FC cos FCD CD ∠=∴，1623208FC .CD cos .===︒∴矩形图案的长和宽分别为2cm 和1.6cm ，∴面积＝2×1.6＝3.2（）………………………………………7分2cm （2）5. ………………………………………………………………………10分六、（本大题满分12分）21．（1）40，36，补全图形如下………………………………………………3分（2）8.3，9，8 ； …………………………………………………………9分（3）解：（人），7120021040⨯=答：该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分10分有210人．…………………………………………………………………………………12分七、（本大题满分12分）22．解：（1）∵是等腰三角形，是的中点，ABC ∆F BC ∴，BF CF ,AF BC,AB AC =⊥=∵米，BF x =∴米，米，CF x =22BC BF x ==∵∶∶，AF 3BF =4∴米，34AF x =在中，由勾股定理得(米） Rt AFB54AB x ===∴米，54AC AB x ==∵点分别是边的中点，，G H 、AB AC 、90AFB AFC ∠=∠=︒∴米，米，1528FG AB x ==1528FH AC x ==∵四边形是矩形，BCDE ∴米，米，2ED BC x ==BE CD y ==∵，BE IJ MN CD ∥∥∥∴米，BE IJ MN CD y ====∵制造窗户框的材料总长为16米，∴米，16AB AC FG FH AF BC ED BE IJ MN CD ++++++++++=∴，555532241644884x x x x x x x y +++++++=整理得；1748y x =-+由题意得，017408x x ⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＞解得；………………………………………………………6分32017x＜＜（2）2113322244ABC S BC AF x x x ∆=⋅=⋅⋅= ，2171724884BCDE S BC BE x x x x ⎛⎫=⋅=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭矩形设窗户的面积为平方米，W 则ABC BCDEW S S ∆=+矩形22223178447827832277x x x x x x =-+=-+⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，702- ＜有最大值，W ∴当米时，最大，最大值为平方米． ……………………12分87x =W 327八、（本大题满分14分）23.（1）∵四边形是正方形，ABCD ∴，90AD AB BC,DAE ABF ==∠=∠=︒∵分别为边的中点，E F 、AB BC 、∴，AE BF =∴，DAE ABF ≌∴，ADE BAF ∠=∠∵，90DAG EAG ∠+∠=︒∴，90DAG ADG ∠+∠=︒∴，90AGD ∠=︒∴；………………………………………………………………4分AF DE ⊥（2）如图2，过点作，垂足为，B BMAF ⊥M ∵，则，AFDE ⊥BM GE ∥∵，AE BE =∴，AGGM =设，则，BFa=2AB a,AF====∵,1122ABF S AB BF AF BM =⋅=⋅ ∴，2a a BM ⋅=⋅∴，BM =∴，AM ==∴，GM BM ==∴为等腰直角三角形，BMG ∴，45904545BGM ,BGE ∠=︒∠=︒-︒=︒∴，BGM BGE ∠=∠∴平分；……………………………………………………9分BG EGF ∠（3）的面积为，则，ADG S 2AG DG S ⋅=过点作，垂足为，B BM AF ⊥M 由（2）知：，22122GM AG,BM AM ,BG BM ===∵，90AGD AMB ,ADG BAM ,AB AD ∠=∠=︒∠=∠=∴，DAG ABM ≌∴，BM AG,AM DG ==∴，21222AG DG,AG DG AG S =⋅==即，2AG S =∴，2BM S =∴．…………………………………………………14分2222BG BM S ==。
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市崇明区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
九年级数学 共6页 第1页2021学年第二学期教学质量调研测试卷(2)九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，无理数是（ ▲ ）(A)65；(B)0.3；．2．x 的值是（ ▲ ）(A) 1；(B) 2；(C) 3；(D) 4．3．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变．．的是（ ▲ ） (A) 对称轴；(B) 开口方向；(C) 和y 轴的交点； (D) 顶点．4．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ▲ ） (A)7小时，7小时； (B)8小时，7.5小时； (C)7小时，7.5小时； (D)8小时，8小时． 5．下列命题是真命题的是（ ▲ ） (A) 对角线相等的四边形是平行四边形； (B) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(D) 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．6．Rt ABC △中，已知90C ∠=°，3BC =，4AC =，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）(A) 圆A 与圆C 相交； (B) 圆B 与圆C 外切；(C) 圆A 与圆B 外切；(D) 圆A 与圆B 外离．)九年级数学 共6页 第2页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(2)mn −= ▲ ． 8．分解因式：39xy xy −= ▲ ． 9．2=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程230x mx m −−+=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ． 11．函数y =中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．当01k <<时，一次函数(1)y k x k =−+的图像不经过第 ▲ 象限．13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ▲ ．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设黄金每枚重x 两，白银每枚重y 两，根据题意可列方程组 ▲ ． 15．一个正多边形的内角等于外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 中点，联结AE 交对角线BD 于F ，设AB a = ，BC b = ，那么BF 可用a 、b表示为 ▲ ．17．如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．如果3OD =，8AB =，那么FC 的长是 ▲ ．18．如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在Rt ABC △中，90C ∠=°，AC BC >，若Rt ABC △是“匀称三角形”，那么 ::BC AC AB = ▲ ．AD E FBC（第16题图）· A ED O F BC（第17题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：102sin301)−+°−20．（本题满分10分）解方程组：2222540x yx xy y+=⎧⎨−+=⎩①②21．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图像交于点(1,2)P，直线AB 垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数的图像相交于点A、B，且5AC BC+=．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB△的面积．九年级数学 共6页 第3页九年级数学 共6页 第4页22．（本题满分10分，每小题各5分）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，下左图是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动。
年河北省课程实验区初中毕业生学业考试试题及参考答案
1 / 11年河北省课程实验区初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算|－1| －(－3)的值是 ( )A ． 4B ．2C ．－4D ．－22．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（ ） A.万位 B.千位 C.百位 D.百分位3．如图是某一几何体的三视图，则该基本几何体为（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.棱台４．计算（x 2）3·（－2x ）4的结果是（ ）A.16x 9B.16x 10C.16x 12D.16x 24 5．若点P （12-m ，)321m+在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A.m <12 B.－21<m < 21 C. －21<m D.2121≤≤-m6．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！ 第3题图2 / 117．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ）A.0.9 1.1,24x y y x =⎧⎨-=⎩B. 1.10.9,24x y x y =⎧⎨-=⎩C.0.9 1.1,24x y x y =⎧⎨-=⎩D. 1.10.9,24x y y x =⎧⎨-=⎩8．同学们还记得“乌鸦喝水”的故事吧，在一片树林里有一只丢弃的圆柱形玻璃瓶中盛了一点水，由于瓶口直径D cm 较小，水又比较少，只有h cm 高，而瓶高有H cm （H >h ）乌鸦根本喝不到水，乌鸦想到了往玻璃瓶中叼碎石子使水面上升的办法，那么乌鸦需叼多少cm 3的碎石子才能喝到水（与瓶口持平）又不至于溢出来？答：（ ）A.2)(2h H D -π B.4)(2h H D -π C.H D 2π D.h D 2π 9．如果一定值电阻R 两端所加电压为5V 时，通过它的电流为1A ，那么通过这一电阻电流I 随它两端U 变化的图象是（ ）10. 如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD 是等腰梯形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S 1，其它部分所需布料的面积之和为S 2（边缘外的布料不计），则S 1与S 2的大小关系为（ ） A.S 1>S 2 B.S 1<S 2 C.S 1=S 2 D.不确定A F H G 第10题图U（V ）12 O510 I（A A12 O510 UI（A B 10 12 O 5U （V ）I（AC12 O510 U （V ）I（ADO第7题图 A B C D3 / 11年河北省课程实验区初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 卷卷II （非选择题，共100分）请注意：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）11. 分解因式：a a a 4423+-= .12．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1 个平方单位，则点C 的个数为 个．13. 用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2.（精确到1cm 2）14. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的消费金额x 的范围（元） 200≤x <400 400≤x <500 500≤x <700 … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 …450元的商品，他获得的优惠额为_______元.15. 在□ABCD 中，AB =6，AD =8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，如果AE 过BC 的中点，则□ABCD 的面积为 ．总分核分人得 分评卷人A B 第13题O第12题图A B4 / 11三、解答题（本大题共10个小题；共85分）16．（本小题满分7分）先化简，再求值：221()22x x x x x x x +--÷--，其中x =12.17．（本小题满分7分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）在小亮由B 处沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为 ；（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB =4.2m 时，身高（AB ）为 1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离OD =6m 时，小亮的影长是多少m ？得 分 评卷人得 分评卷人解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请你一定要注意噢!O B D PA C第17题图5 / 1118．（本小题满分7分）观察下面的点阵图，探究其中的规律． 摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要 个点； 摆第3个“小屋子”需要 个点．（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？（2）写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数S 与n 的关系式．19．（本小题满分8分）从同一副扑克牌中拿出黑桃2，3，4，5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张．（1） 用树状图的方法，列出前后两次抽得的扑克牌上所标数字的所有可能情况； （2） 计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率．得 分评卷人得 分评卷人第18题图6 / 1120．（本小题满分8分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm ，宽为18cm 的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.21．（本小题满分8分）如图，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请你根据图象提供的信息解答下列问题：（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S 1（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为 ，爷爷行进的路程S 2（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为 ；（都不要求写出自变量t 的取值范围）（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A 处，求点A 距山顶的距离；（3）在（2）条件下，设爷爷从A 处继续登山，大刚到达山顶后休息1h ，沿原路下山，在点B 处与爷爷相遇，此时点B 与山顶的距离为1.5km ，相遇后 他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km ．得 分 评卷人得 分评卷人大刚爷爷 O 12 S /kmtx /h 1 2 3 6 C D E BF 第21题图7 / 1122．（本题满分8分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500考，来确定冠奖.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠奖状发给哪一个班级？简述理由.23．（本小题满分8分）如图，已知：ABCD 是正方形，E 是AD 的中点．（1）将△CDE 绕着D 点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母； （2）连结EF ，试猜想EF 与GF 的关系，并证明．得 分 评卷人得 分 评卷人A B E 第23题图8 / 1124．（本小题满分12分）某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天的销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）； （3）请把（2）中所求出的二次函数配方成ab ac a b x a y 44)2(22-++=的形式，并指出当x =40、70时，W 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？得 分评卷人9 / 1125．（本小题满分12分）如图（1），是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ˊD ˊE ˊ叠放在一起（点C 与C ˊ重合）．（1）操作：固定△ABC ，将△C ˊD ˊE ˊ绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连结AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于点F ，如图（2）．探究：在图（2）中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的△CDE ，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR ，如图（3）．探究：设△PQR 移动的时间为x s ，△PQR 与△AFC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）操作：固定图（1）中△C ˊD ˊE ˊ，将△ABC 移动，使顶点C 落在C ˊE ˊ的中点，边BC 交D ˊE ˊ于点M ，边 A C 与D ˊE ˊ交于点N ，设∠A C C ˊ=α（30°<α<90°），如图（4）．探究：在图（4）中，线段C ˊN ·E ˊM 的值是否随α的变化而变化？如果没有变得 分评卷人B E ′C （C ′）A （1D F EB C （C ′）A （2 F （3Q R PBC （C ′） A （4M D ′B AE ′ C C ′N 第25题10 / 11参考答案题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案A C CB BCD BAC11． 11．a （a －2）2 ；12．6；13．6；14．120；15．12． 三、解答题（本大题共10个小题；共85分） 16．解：原式=11x x+-，其值为3．（说明：本题若直接代入求值，不扣分） 17．解：（1）逐渐变长；（2）略；（3）连结P A 并延长交OB 的延长线于点Q ，则有OQBQPO AB =，即6.12.46.16.1+=PO ．解得PO =6m ．连结PC 并延长交OD 的延长线于点R ，则有ORDR PO CD =，即DR DR +=666.1．解得DR =1124m ．即此时小亮的影长为1124m ．18．11，17；（1）59；（2）S =6n －1．19．解：（1）略；（2）前后两次抽得的扑克牌上所标数字的共有12种情况. 两张扑克牌上数字之积为奇数的情况有2种，其概率P （积为奇数）=16． 20．连结OO 1、O 1O 2、O 2O ，则△OO 1O 2是等腰三角形.作OA ⊥O 1O 2，垂足为A ，则O 1A =O 2A .由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为x cm ，在Rt △OAO 1中，依题意，得(9+x )2=(9－x)2+(25－9－x )2. 整理，得x 2－68x +256=0.解得x 1=4，x 2=64.∵x 2=64＞9，不合题意，舍去.∴x =4.答：两个小圆的半径是4cm.21．解：（1）S 1=3 t ，S 2=2 t ；（2）由图象可知大刚到达山顶所用时间为4h ，∴S 2=8，12－8=4km ．即爷爷距山顶的距离为4km ；（3）由图象可知：D （5，12），可求得B 点的坐标为（214，212），BD 所在直线的解析式为S =－6t +42，由于爷爷到达山顶所用时间为6h ，将t =6代入S =－6 t +42得S =6．∴爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有6km ．22．（1）甲班的优秀率是60%，乙班的优秀率是40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个，乙班5名学生成绩的中位数为97个；（3）估计甲班学生比赛成绩的方差小；（4）将冠奖状发给甲班.因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.23．(1) 如图； (2)EF=GF ．证明：∵DE=DG ，CD=DF ，∠FDG=∠FDE ，∴△FDG ≌ △FDE ．∴FG=FE ．24．解：（1）y =240－3x ；（2）W =－3x 2+360x －9600（40≤x ≤70）；（3）W =－3（x －60）2+ 1200．当x =40时，W =0；当x =70时，W =900．（4）图象略．由图象可知：A BEF D CＧ11 / 11 当售价为60元时，最大销售利润为1 200元．25．解：（1）BE =AD ．证明：∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形， ∴∠ACB =∠DCE =∠60°．CA =CB ，CE =CD ，∴∠BCE =∠ACD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴BE = AD ．（也可以用旋转的方法证明BE = AD ）；（2）设RQ 与AC 交于点T ，RP 与AC 交于点S ，在△QTC 中，∵∠TCQ =30°，∠RQT =60°，∴∠QTC =30°．∴∠QTC =∠TCQ ．∴QT =CQ =x ．∴RT =3－x ．∵∠RTS +∠R =90°，∴∠RST =90°．∴y =－439)3(832+-x （0≤x ≤3）；（3）C ˊN ·E ˊM 不变．证明：∵∠AC C ˊ=60°，∴∠MC E ˊ+∠NCC ˊ=120°．∵∠CN C ˊ +∠NCC ˊ=120°，∴∠MC E ˊ=∠CN C ˊ．∵∠ E ˊ=∠ C ˊ，∴△E ˊM C ∽△CC ˊN ．∴N C C E C C M E ''=''．∴C ˊN ·E ˊM = C ˊC ·E ˊC =49．。
天津市中考数学试卷及答案
天津市中考数学试卷及答案天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30 的值等于（A）1（B（C（D）12（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于第（5）题BCP O（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒（8）比较2，5，37的大小，正确的是（A ）3257<< （B ）3275<< （C ）3725<<（D ）3572<<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（A ） （B ）（C ） （D ）（10）已知二次函数2y axbx c=++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240bac ->；x 第（9）题y y y y y1-2-②0abc>；③80+>；a c④930++<．a b c其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
北师大初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学(二)含答案
初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（二）考生注意：1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，；扇形面积3602R n S π==21lr. 第Ⅰ卷 （选择题、填空题 共45分）一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。
01．-12的倒数是（ ）A. -2B. 2C.-12D. 1202．如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）03．下列事件：(1)2007年中考那天会下雨；(2)随机掷一枚硬币，正面朝上；(3)13名同学中，有两人出生的生肖相同；(4)2008年奥运会在北京举行。
其中不确定事件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 04．下列计算中，正确的是（ ）A.743)(a a =B.734a a a =+ C.734)()(a a a =-⋅- D.437a a a =÷05．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，且AD=DC ，则∠BAD=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定06．夷陵广场占地面积约为55200米2，它的面积与本班教室面积的倍数关系，下列最接近的是( )A.200倍B.400倍C.500倍D.700倍07．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）Ａ． 8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格08．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在宜昌和平公园调查了20名老年人的健康状况B．在人民中心医院调查了20名老年人的健康状况C．在我的家乡调查了20名邻居老年人的健康状况D．利用户籍网随机调查了20名老年人的健康状况09．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF10．函数y=k(k≠0)的图象如下左图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是( ).二、填空题.（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .12．如图，四边形ABCD中，AB CD∥，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．不透明的袋中装有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同.已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是25，那么袋中有白球个.14．如图是实验中学九年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有36人，则参加球类活动的学生人数有人.15．下图是用火柴搭成的“金鱼”图形，按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根(用含n的代数式表示).DC第12题图第14题图第11题图F第9题图第15题图1条2条3条初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（二）第Ⅱ卷（解答题 共75分）一、选择题答案栏.（本大题满分30分）请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中.二、填空题答案栏.（本大题满分15分）请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.三、解答题.（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 16.解分式方程：xx x -+--3132=1.17.如图，已知△ABC.（1）作△ABC 的角平分线BD 、CE 的交点O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）在△ABC 中，若AC=AB ，求证BD=CE.18.宜昌长江铁路大桥全长2572.73米，共有40个桥跨，其810米的组合跨度在同类型铁路桥中居世界第一.根据设计，建成后通车最低时速为160公里，最高时速可达到250公里.请你估计：全长380米的列车全部通过大桥时间的范围（保留整数秒）.19．如图，是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=6㎝，高BC=4㎝，求这个零件的表面积（结果保留π）.四．解答题.（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．苗苗爸爸买到“2007唱响移动——首届宜昌电视歌手大奖赛”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可票只有一张. 读九年级的哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给苗苗，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：苗苗和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则苗苗去；如果和为奇数，则哥哥去. （1）苗苗哥哥设计的游戏规则公平吗？请画树状图或列表予以说明；（2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则.第20题图第19题图21．甲、乙两车从宜昌三峡出发，沿宜黄高速公路行驶360千米外的黄石，L 1 、L 2 分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）.根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求L 2 的函数表达式（要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达黄石？该车比另一辆车早多长时间到达黄石？22．在一次数学活动课上，老师带领学生去测长江的宽度.某学生在长江北岸点A 处观测到长江对岸水边有一点 C ，测得C 在A 东南方向上；沿长江边向东前行200米到达B 处，测得C 在B 南偏东30°的方向上. （1）画出学生测量的示意图；（2）请你根据以上数据，帮助该同学计算出长江的宽度 (精确到0.1 m).第22题图第21题五、解答题.（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23．三峡大坝不仅在防洪、蓄水、发电上起着不可替代的作用，她还托起了“第四效益”——旅游.2006年宜昌共接待国内外游客930万人次，人均门票消费200元，比其他人均旅游消费的12 少50元；2007年宜昌市将按照“控制坝区、提升城区、辐射库区”思路，提出了实现环保旅游，增强服务功能，提高服务质量，要求人数每增长1个百分点，人均消费增长2个百分点，旅游总收入增长3.1个百分点.当2009年三峡工程整体竣工时，蓄水水位达到175米后，雄伟壮丽的三峡工程和雄奇秀美的长江三峡，将构成世界最大的国家公园，成为当今世界绝无仅有的旅游胜地. （1）2006年全市旅游的总收入是多少亿元？（2）按照2007年的发展思路，估计我市2009年旅游收入将达到多少亿？（结果保留三位有效数字）24.在⊙O 中，直径AB 的两侧有定点C 和动点P ，BC=4 、CA=3，点P 在AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q.（1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；当点P 运动到什么位置时，CQ 取得最大值，并求出此时CQ 的长；（2）当点P 运动到AB 的中点时, 求CQ 的长.B 备用图25．如图，直线y= 3 x+2 3 与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8 3 ，二次函数y=ax2+bx+c经过等腰梯形的四个顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为x轴上的—个动点，当点P运动到什么位置时，△ADP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)若点P为抛物线上的—个动点，是否存在点P使△ADP为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，简要地进行说明有几个；并至少求出其中的一个点坐标.参 考 答 案一、选择题.1.A ；2.D ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.B ；8.D ；9.B ；10.C. 二、填空题.11.80°；12.AB=CD 或AD ∥BC ；13.6；14.126；15.6n+2. 三．解答题.16．x=2；17．（1）略；（2）证△ACE ≌△ABD ，得BD=CE ；18．48≤t ≤75秒；19．48π； 四．解答题. 20．（1和为奇数的概率：58 ，和为偶数的概率：38 ，58 ＞38；（2）该游戏规则不公平，只要2与3交换即可. 21．（1）L 2 的函数表达式y=150x-150(1≤x ≤3.4)；（2）乙车先到达黄石，该车比另一辆车早0.2小时到达黄石. 22．（1）测量的示意图；（2）设长江的宽度CD 为x 米， x －33x=200，x=472.8（米）. 五、解答题.23．（1）设其它人均旅游消费为x 元，12x －50=200，解得x=500，9300000×(200+500）=6510000000元， 6510000000元=65.1亿元 （2）设人数增加y 个百分点，依据题意列方程：9300000（1+y ）×700（1+2y ）=651000000（1+3.1y ），解得：y=5% 6510000000（1+5%×3.1）（1+5%×3.1）（1+5%×3.1）=9024135146元≈90.2亿元. 24．(1)当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°. ∵BC=4, AC=3，∴AB=5.又∵AC ·BC=AB ·CD ，∴CD=125 ，PC=245在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ=90°, ∠CAB ＝∠CPQ ， Rt △ACB ∽Rt △PCQ ，∴CQ=43 PC=325DCB A点P 在弧AB 上运动时，恒有CQ=43 PC, 故PC 最大时，CQ 取到最大值．当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点， ∴∠PCB=45°,CE=BE=22×4=2 2， 又∠CPB=∠CAB∴tan ∠CPB= tan ∠CAB=43∴PE=BE/tan ∠CPB=34 BE=322 而从PC=PE+EC=722由（l ）得， CQ=43 PC=142325．（1）过C 作CE ⊥AB 于E则△AOD ≌△BCE ，四边形CDOE 为矩形 ∴CD=OE ，AO=BEy= 3 x+2 3 中x=0，y=2 3 ；x=-2，y=0 12×2 3 ×（2+2+2OE ）=8 3 ∴OE=CD=2∴C （2，2 3 ）B （4，0）∵二次函数y=ax 2+bx+c 经过A 、D 、B 三点 可以求得抛物线的解析式为：y=-34 x 2+32x+2 3 （2）点P 为x 轴上的—个动点∵在△AOD 中, ∠DOA=90°，可求得AD=4=2AO ，∴∠ADO=30°，∠DAO=60°； 当P 在A 右边时，∵△ADP 为等腰三角形，∴△ADP 是等边三角形， ∴AP=AD=4 ，∴P 的坐标是（2，0）； 当P 在A 左边时，△ADP 是以A 为顶点的等腰三角形，AO=AD=4，点P 的坐标为（-6，0）. （3）满足条件的抛物线上的点有四个，其中以AD 为腰的等腰三角形有两个，以AD 为底的等腰三角形有两个.以AD 为底的等腰三角形的点P 有两个, P 一定在AD 的垂直平分线，由△AOD ≌△AMN 得：点M 、N 的坐标为：∴M （-1， 3 ），N （0，2），则直线MN:y=-33 x+233， ∵二次函数: y=-34 x 2+32x+2 3 ，组成方程组解得：x=5+733 ， x=5-733第24题图y=3-2199 y=3+2199 ，∴P 1 (5+733 ,3-2199 ),P 2 (5-733 ,3+2199 ).。
2020年河北省初中毕业生升学考试数学试题2套(含解析)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A.＋B.－C.×D.÷3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（ ）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线. 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP .射线BP 即为所求. 下列正确的是（ ）A.a ，b 均无限制B.0a >，12b DE >的长 C.a 有最小限制，b 无限制D.0a ≥，12b DE <的长7.若a b ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A.22a a b b +=+ B.22a ab b-=- C.22a a b b =D.1212aa b b = 8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（ ）A.12B.10C.8D.610.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处， 而点B 转到了点D 处. ∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（ ） A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB CD =， C.应补充：且//AB CDD.应补充：且OA OC =，11.若k 为正整数，则()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个（ ）A.2kkB.21k k +C.2kkD.2kk+12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l .下列说法错误．．的是（ ）A.从点P 向北偏西45°走3km 到达lB.公路l 的走向是南偏西45°C.公路l 的走向是北偏东45°D.从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13.已知光速为300 000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠.”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图.由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（ ）A.淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B.淇淇说的不对，A ∠就得65°C.嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D.两人都不对，A ∠应有3个不同值15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1； 丙：若3b =，则点P 的个数为1. 下列判断正确的是（ ）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：182222a b -=-=，则ab =_________. 18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________.19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）.函数ky x=（0x <）的图象为曲线L .（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5. （1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值. 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果.已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图.如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =.以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆.点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP .（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由.（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）.23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =.（1）求W 与x 的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄.①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图.而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '.x－1 0 y－21（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值. 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏. 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n 次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值.26.如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =.点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==.点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠.（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长； （3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒.若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长. 2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D D C D B B D A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 选项 BBAACACB卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题各有3个空，每空2分）17.6 18.12 19.－16；5；7三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）－2 （2）1m =-21.（1）2252a +；166a --（2）22254(1612)(23)0a a a ++--=-≥，和不能为负数 22.（1）①证明略； ②21C ∠=∠+∠ （2）43π 23.（1）213W x =（2）①2211(6)33Q x x =--124x =-②由题可知：2112433x x -=⨯解得：12x =；26x =-（舍） ∴当2cm x =时，Q 是W 薄的3倍. 24.（1）l ：31y x =+（2）l '：3y x =+ （3）a 的值为52或175或7 25.（1）14P =（2）256m n =- 当0m =时，解得256n = ∵n 为整数∴当4n =时，距离原点最近 （3）3k =或5 26.（1）min 1tan 32d BC C =⋅=（2）APQ ABC ∆∆∽ ∴2APQ ABCS AP AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭即23AP AB = ∴103AP =，43MP = （3）当03x ≤≤时，24482525d x =+ 当39x ≤≤时，33355d x =-+ （4）23t s =定兴县2020年初中毕业测试数学试题一、选择题（本大题共16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.12的绝对值为（ ） A. 12- B. 12 C. 2- D. 2 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【详解】解：12的绝对值为12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.计算：2991981++=（ ）A. 298B. 9801C. 10000D. 10001【答案】C【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解即可.【详解】解：222991981(991)10010000++=+==.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是利用完全平方公式求解，属于容易题.失分的原因是：无法根据题目中给出的式子，结合完全平方公式解题.3.下面列出的不等式中，正确的是（）A. “m不是正数”表示为m＜0B. “m不大于3”表示为m＜3C. “n与4的差是负数”表示为n＜4＜0D. “n不等于6”表示为n＜6【答案】C【解析】【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.m≤故错误.【详解】A. “m不是正数”表示为0,m≤故错误.B. “m不大于3”表示3,C. “n与4的差是负数”表示为n＜4＜0,正确.n≠,故错误.D. “n不等于6”表示为6故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”＜4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（ ）A. ①②③④⑤B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤D. ②①④⑤③【答案】D【解析】【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【详解】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：＜设计调查问卷，再＜抽样调查；＜整理数据；＜分析数据；＜用样本估计总体．所以为：＜＜＜＜＜＜故选D＜【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 6.把0.00205写成a ×10n (1≤a ＜10，n 为整数)的形式，则n 为( )A. －2B. －3C. －4D. －5 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】把0.00205写成10n a -⨯(1≤a ＜10，n 为整数)的形式为2.05×310-，则n 为3-．故选：B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.下列图形中，21∠>∠的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知A 是两个直角，B 是两个对顶角，C 是三角形的一个内角和外角，D 是同圆中同弧对应的两个角.【详解】解：由已知条件，A 中∠1=∠2=90°；B 中∠1=∠2（互为对顶角）；C 中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故 ∠1＜∠2；D 中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故∠1=∠2；故选C.【点睛】本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键.8.不等式组14112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】 分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-， 对不等式112x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <， 把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：31x -≤<，解集在数轴上表示应为C.故选C .【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.9.若分式211x x x x --运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为( ) A. +B. —C. —或÷D. +或×【答案】C【解析】 【分析】依次计算+、－、×、÷，再进行判断. 【详解】当□为“－”时，2(1)111x x x x x x x x --==---； 当□为“+”时，221111x x x x x x ++=---； 当□为“×”时，23211(1)x x x x x x ⨯=---； 当□为“÷”时，211x x x x x ÷=--； 所以结果为x 的有—或÷.故选C.【点睛】考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.10.已知1m ，则关于x 的一元二次方程212304x x m -++=根的情况为（ ） A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 求出1m 时△的取值范围即可确定关于x 的一元二次方程212304x x m -++=根的情况． 【详解】对于关于x 的一元二次方程212304x x m -++=， △=21(2)41(3)=84m m --⨯⨯+--当1m 时，-m-8＜0，∴△＜0，∴一元二次方程212304x x m -++=没有实数根， 故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．11.已知：如图，1110∠=︒，270，求证：a ∥b ．下面为嘉琪同学的证明过程：证明：∵1110∠=︒，31∠=∠（ ① ），∴3110∠=︒．又∵270，∴23180∠+∠=︒∴a ∥b （ ② ）．其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ）A. ①代表内错角相等B. ②代表同位角相等，两直线平行C. ①代表对顶角相等D. ②代表同旁内角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】 依据对顶角相等以及∠2的度数，即可得到∠2＋∠3＝180°，根据平行线的判定即可判断a ∥b ．【详解】解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠3＝110°，又∵∠2＝70°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行． 12.如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】 分析：计算出OB 的长度，进行估算即可.详解：2,4,OA AB ==2222242 5.OC OB OA AB ∴==+=+=162025,<<162025,∴<< 即4255,<<故选B.点睛：考查了无理数的估算以及数轴上的点和实数之间的对应关系，夹逼法是估算的一般方法，也是常见的方法.13.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】C【解析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷=故选C14. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，可设y=k x ，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k 的值．【详解】根据题意近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，设y=k x ， 由于点（0.2，500）在此函数解析式上，＜k=0.2×500=100，＜y=100x． 故选B ．15.如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若120AOC ∠=︒，则BCD ∠的大小为（ ）A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒【答案】A【解析】【分析】 根据三角形外角的性质求得∠OCB=60︒，根据切线的性质得出∠OCD=90°，即可求解．【详解】∵OA=OB ，120AOC ∠=︒，∴∠OCB=∠OBC=12∠AOC=60︒， ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD=90︒，∵∠BCD=90︒-60︒=30︒，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及三角形外角的性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．16.如图，已知轮船甲在A 处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B 处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（ ）A. 北偏西40°B. 北偏东40°C. 北偏西35°D. 北偏东35°【答案】D【解析】【分析】 设两船相遇于点C ，如图，则△ABC 是等腰三角形，即AC=BC ，也就是∠CAB=∠B ，根据方位角的概念，∠B=∠CAB=180°-65°-40°=75°，可得答案．【详解】解：设两船相遇于点C ，如图，则△ABC 是等腰三角形，即AC ＝BC ，也就是∠CAB ＝∠B ，根据题意得，∠B ＝∠CAB ＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D ．【点睛】本题考查了方向角的知识点，等腰三角形的性质，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．二、填空题（本大题共3个小题，把答案写在题中横线上）17.计算：123_______-=． 【答案】3【解析】1232333-=-=18.如图， AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，则射线AP 为_____________；若110ACD ∠=︒，则CMA ∠的度数为__________．【答案】 (1). CAB ∠的平分线 (2). 35︒【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【详解】∵AB ∥CD ，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵根据作图可知：射线AP 为∠CAB 平分线，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠MAB=35°．故答案为：∠CAB 平分线，35°．【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．19.一小球从距地面3m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第2次着地时，经过的总路程___________m ；（2）小球第n 次着地后，反弹的高度为___________m ．【答案】 (1). 6 (2). 132n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意可以求得小球第2次着地时，经过的总路程；（2）逐一列出前三次着地后反弹的高度，找出规律，即可解答．【详解】解：（1）小球第2次着地时，经过的总路程为：333622++=， 故答案为：6；（2）第1次着地后反弹的高度为：132⨯， 第2次着地后反弹的高度为：211133222⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭， 第3次着地后反弹的高度为：2311133222⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …第n 次着地后反弹的高度为：132n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 故答案为：132n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了实际问题中的规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）计算：22982-；（2）已知12.8a =-， 2.8b =，求代数式222a ab b ++的值．【答案】（1）9600；（2）100【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算可得；（2）根据完全平方公式计算可得．【详解】（1）22982-()()982982=+-10096=⨯9600=；（2）222a ab b ++()2a b =+当12.8a =-， 2.8b =时，原式()()2212.8 2.801001=-=-+=．【点睛】本题主要考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．21.如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板ABC ，若测得斜边AB 的两端点到桌面的距离分别为AD ，BE ．（1）求证：ADC CEB △≌△；（2）若10DE =，7AD =，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出∠DAC=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ； （2）由全等三角形的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵AD DC ⊥，BE CE ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90ACD DAC ∠+∠=︒．∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCE ∠+∠=︒，∴DAC BCE =∠∠．∴()ADC CEB AAS ∆∆≌（2）解：∵ADC CEB ∆∆≌，∴AD CE =，CD BE =．∵7AD =，∴7CE =，∵10DE =，∴1073CD DE CE =-=-=，∴3BE =．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACD ≌△CBE 是解本题的关键．22.某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角是________度；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有________名．【答案】（1）200；（2）54；（3）作图见解析（4）180【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A 组频数80除以A 组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）用360度乘以B 组的百分比可得；（3）总人数乘以C 项目的百分比可得圆心角度数；（4）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．【详解】＜1）根据题意得＜80÷40%=200（人）＜故本次共调查200名学生＜故答案为200＜＜2）扇形统计图中＜“B ”所在扇形的圆心角是360°×＜1＜40%＜20%＜25%＜=54°＜ 故答案为54＜＜3＜C 项目的人数为200×20%=40＜补全图形为＜＜4＜“篮球”的百分比为1＜40%＜20%＜25%=15%＜则喜欢篮球运动的学生约有1200×15%=180（人）＜故答案为180＜点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图＜读懂统计图＜从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数m y x=的图象交于点A 、B ，与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的解析式． （2）求点C 坐标． （3）平面上的点D 与点O 、C 、A 构成平行四边形，请直接写出满足条件的D 点坐标______．【答案】（1）24y x =+，6y x =；（2）()2,0-；（3）()5,2--或()1,2--或()1,2 【解析】【分析】(1)先由图形得出的信息代入求出m,再求出B 点,利用待定系数法将A 、B 代入求出即可.(2)一次函数令y =0求出x 即可得出C 坐标.(3)根据题意分别找到点所在的直线,再根据线段长度判断即可.【详解】解：（1）把()3,2A --代入m y x =得：6m =， 把B 横坐标1x =代入6y x=得：6y =，即()1,6B ， 把()3,2--，()1,6代入y kx b =+得：326k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为24y x =+；反比例函数的解析式6y x=. （2）对于24y x =+，令0y =，得到2x =-，则C 的坐标为()2,0-；（3）如下图所示，分三种情况考虑：O 、C 、A 三点确定,D 点满足题意得点必定在y 轴上或过点A 平行x 轴的平行线上, 在y 轴上可得(1,2)、(﹣1,﹣2)满足在过A 点平行x 轴的平行线上可得(﹣5,﹣2),(﹣1,﹣2)满足综上所述：()15,2D --；()21,2D --；()31,2D ．故答案为：()5,2--或()1,2--或()1,2.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于理解两者联系,利用待定系数法解题.24.如图，在直角坐标系中，二次函数经过()2,0A -，()2,2B ，()0,2C 三个点．（1）求该二次函数的解析式．（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D ，求当D 点坐标为何值时，ACD 的周长最小．【答案】（1）211242y x x =-++；（2）31,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设这个二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，利用待定系数法求抛物线解析式； （2）AB 与对称轴的交点即为点D ，此时△ACD 的周长最小；【详解】解：（1）设二次函数解析式为2y ax bx c =++，将A 、B 、C 三点代入42c 042c 22a b a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得：14a=-，12b = ∴抛物线的解析式为：211242y x x =-++； （2）如图，连接AB 与对称轴1x =交于点D ，点D 即为所求设直线AB 解析式为y kx b =+将A 、B 两点代入得2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线AB 的解析式为：112y x =+， 当1x =时，32y =， ∴31,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，ACD ∆的周长最小；【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及线段求和极值类型和直角三角形分类讨论求点问题，难度不大，典型的数形结合问题．。
湖南省邵阳市邵阳县2022届初中数学毕业学业模拟考试试题(二)【含答案】
湖南省邵阳市邵阳县2022届初中数学毕业学业模拟考试试题（二）温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 21-的相反数是A.21-B.12-C.2D. 1- 2. 如图（一），直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠43．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学计数法表示为A ．8410⨯ B ．9104.0-⨯ C ．8410-⨯D ．9104-⨯4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）5. 函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A.2≠x B.2≥x C.x ＞2 D. x ＜26. 如图（二）所示是反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，的图像，则一次函数kkx y -=的图像大致是7. 如图（三）所示，AB 是⊙O 的直径，,C D 是⊙O上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠8. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100300400600100020003000发芽的粒数m 9628238257094819042850发芽的频率nm0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：① 当400=n 时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；② 根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③ 若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒.其中推断合理的是A. ①B. ①②C. ①③D. ②③9. 如图（四）所示，在 △ABC 中，090=∠ACB ，030=∠A ，4=BC ，以点C 为圆心，CB 为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD21的长为半径作弧，两弧相交于点E .作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为A.5B. 6C. 7D. 810.如图（五）所示，若将△ABO 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1O ，则A 点的对应点A 1点的坐标是.A.（3，—2）B.（3，2）C. （2，3）D. （2，—3）二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)11. 16的算术平方根是___________．12. 将多项式x xy xy 442+-因式分解的结果是 ．13. 化简12112-++x x 的结果是 ．14. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图（六）所示，则AOB ∠等于 度．15. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图（七）所示是一副七巧板，若已知1=∆BIC S ，请你根据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH 的面积为 .16. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图（八）所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是 .17.如图（九）所示是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为cm2.18. 如图（十）所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．则隧道AB 的长为 .（参考数据：=1.73）3三、解答题(本大题共有8个小题，第19—25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.计算：322720183)2(⨯--+--20. 先化简，再求值：)1)(1()1(-+-+xxxx，其中2018=x21. 如图（十一）所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交,AB CD边于点,E F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．22. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如频数分布直方图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如视力频数统计表所示．解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为 ；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率为 ；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24. 如图（十三）所示，在ABC ∆中，CB AB =，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 作O 的切线交AB 于点F .（1）求证：EF AB ⊥；（2）若16=AC ，O 的半径是5，求EF 的长.25. 如图（十四）所示，点C 为线段OB 的中点，D 为线段OA 上一上点. 连结AC 、BD交于点P .【问题引入】（1）如图①，若点P 为AC 的中点，求DO AD的值.温馨提示：过点C 作CE ∥AO 交BD 于点E .【探索研究】（2）如图②，点D 为OA 上的任意一点（不与点A 、O 重合），求证：AO ADPBPD =.【问题解决】（3）如图②，若BO AO =，BO AO ⊥，41=AO AD ，求BPC ∠tan 的值.26.如图（十五），直线3+-=x y 分别与x 轴、y 交于点B 、C ；抛物线c bx x y ++=2经过点B 、C ，与x 轴的另一个交点为点A （点A 在点B 的左侧），对称轴为1l ，顶点为D .（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式.（2）点M （0，m ）为y 轴上一动点，过点M 作直线2l 平行于x 轴，与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，且2x ＞1x ＞0.① 结合函数的图象，求3x 的取值范围；② 若三个点P 、Q 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m 的值.2022年初中毕业学业模拟考试数学（二）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1—5小题BDCAC. 6—10小题BDDBA.二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)11. 4， 12. 2)2(-y x ， 13. 11-x ，14. 108°，15. 2， 16. 7， 17. π10， 18. 635三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)19. 原式=—4+3—1×3 ……6分=—4 ……8分20．原式=)1(22--+x x x =1+x ……4分当2018=x 时，原式=2022 ……8分 22.（1）∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人．……2分（2）活动前该校学生的视力达标率=37.5%． ……4分（3）(可以从视力频数、达标率、平均数、中位数等角度来分析). 如：①视力频数：视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．……6分②视力达标率.活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好． ……8分或：③视力的平均数. 活动前，学生视力平均数为4.66；活动后，学生视力平均数为4.75④视力的中位数.活动前的中位数落在4.6—4.8内；活动后，视力的中位数落在4.8—5.0内.可以看出，视力保健活动的效果比较好.（答案不唯一，只要从两种不同角度分析，合理即可）21.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴A B ∥DC ，OB =OD ， ……2分∴∠OBE =∠ODF ， 又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），…… 4分∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；……6分（2）EF ⊥BD.（答案不唯一）……8分23.（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，=， ……2分 ∴x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．1，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件.……4分（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，……6分解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案． ……8分24.（1）证明：连结OE.∵OE=OC， ∴∠OEC=∠OCA ……1分∵AB=CB, ∴∠A=∠OCA ……2分∴∠A=∠OEC，∴ OE ∥AB ……3分∵EF 是O 的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB. ……4分（2）连结BE. ∵BC 是O 的直径， ∴∠BEC=90°, ……5分 又AB=CB ，AC=16，∴AE=EC=AC=8， ……6分21∵AB=CB=2BO=10, ∴. ……7分681022=-=BE 又,EF AB BE AE S ABE ⨯=⨯=∆2121即8×6=10×EF ， ∴ EF= ……8分52425.(1)如图①，过点C 作C E ∥OA 交BD 于点E ，∴BO BCOD CE =又BC=BO ，∴CE=DO ……1分2121∵C E ∥OA,∴∠ECP =∠DAP 又 ∠EPC =∠DPA ， PA=PC∴△ECP ≌△DAP ∴AD=CE=DO21即 ……3分21=DO AD （2）如图②，过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，则 ，. ……4分 BC DF PB PD =OC DFAO AD =∵点为的中点，C OB ∴BC=OC ，∴. ……5分 AO ADPBPD =（3）如图②，∵，41=AO AD 由（2）可知.……6分41==AO AD PB PD 设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，∵ ，即∠AOB=90°，BO AO ⊥∴，……7分tt t BD 5)3()4(22=+=∴PD=t ，PB=4t ，∴ PD=AD ，∴ ∠A=∠APD=∠BPC，则. ……8分21tan tan ==∠=∠AO OC A BPC （方法2：也可以过点C 作于BD CH ⊥H ）26.（1）在中，令，则；3+-=x y 0=x 3=y 令，则；得B （3，0），C （0，3）. ……1分0=y 3=x 将点B （3，0），C （0，3）的坐标代入c bx x y ++=2得：，解得 ⎩⎨⎧==++30332c c b ⎩⎨⎧=-=34c b ∴. ……3分342+-=x x y （2）∵直线平行于轴， ∴.2l x m y y y ===321①如图①，顶点为D （2，-1）……4分342+-=x x y 当直线经过点D 时， ；2l 1-=m 当直线经过点C 时， ……5分2l 3=m ∵＞＞0， ∴—1＜＜3 ，2x 1x 3y 即 —1＜＜3 ，得0＜＜4. ……6分33+-x 3x ②如图①，当直线在轴的下方时，点Q 在点P 、N 之间，2l x 若三个点、、中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，P Q N 则得PQ=QN. ∵＞＞0，∴，即2x 1x 1223x x x x -=-1232x x x -= ∵ ∥轴，即PQ ∥轴，2l x x ∴点P 、Q 关于抛物线的对称轴对称， 1l 又抛物线的对称轴为，1l 2=x ∴，即，∴ ……7分2221-=-x x 214x x -=4323-=x x 将点的坐标代入),(22y x Q 342+-=x x y 得，又342222+-=x x y 3332+-==x y y ∴，∴3343222+-=+-x x x )43(42222--=-x x x 即 ，解得，（负值已舍去）04222=--x x 21712+=x ∴.……8分217311321714)2171(2-=++⨯-+=m 如图②当直线在轴的上方时，点N 在点P 、Q 之间，2l x 若三个点、、中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，P Q N 则得PN=NQ. 由上可得点P 、Q 关于直线对称，1l ∴点N 在抛物线的对称轴：，又点N 在直线1l 2=x 上，∴，即m=1. 3+-=x y 1323=+-=y 26题第（2）②问解法2：当直线在轴的2l x 下方时，求得后，1232x x x -=可解方程，m x x =+-342。
四川省泸州市2020年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)
四川省泸州市2020年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七下·禹州期中) 若2m﹣5与4m﹣9是某一个正数的平方根，则m的值是（）A .B . ﹣1C . 或2D . 22. （2分）(2018·惠阳模拟) 目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A . 0.831×109B . 8.31×108C . 8.31×109D . 83.1×1073. （2分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·东台月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB∥CD，FD平分∠BFC，若∠EFB＝50°，则∠D＝（）A . 50°B . 65°C . 40°D . 70°6. （2分） (2019七上·武汉月考) 某商店同时卖出两件衣服，每件135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,那么这两件衣服卖出后，商店（）A . 不亏不赔B . 赚9元C . 赔18元D . 赚18元7. （2分）(2016·江都模拟) 如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·上海期末) 已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则9. （2分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A . m<5B . m >5C . m ≥5D . m ≤510. （2分）(2017·东营模拟) 如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A . 20海里B . 40海里C . 20 海里D . 40 海里11. （2分） (2017七上·江津期中) 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（）A . －4955B . 4955C . －4950D . 495012. （2分） (2019八下·腾冲期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020七下·瑞安期末) 因式分解:a2-4a=________。
2022年吉林省(初中毕业学业考试)中考数学真题试卷(练习版)
（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；（只填算式，不计算结果）
（3）下列推断较为合理的是（填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
A. B. C. D.
4.实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ， 的大小关系为（）
A. B. C. D.无法确定
5.如图，如果 ，那么 ，其依据可以简单说成（）
A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 同位角相等，两直线平行
6.如图，在 中， ， ， ．以点 为圆心， 为半径作圆，当点 在 内且点 在 外时， 的值可能是（）
24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线 ， 与 的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设 与 之间的距离为 ，则 ， ．
∴ ．
探究】
（1）如图②，当点 在 ， 之间时，设点 ， 到直线 的距离分别为 ， ，则 ．
证明：∵
（2）如图③，当点 在 ， 之间时，连接 并延长交 于点 ，则 ．
13.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 是边 的中点，点 在对角线 上，且 ，连接 ．若 ，则 __________．
14.如图，在半径为1的 上顺次取点 ， ， ， ， ，连接 ， ， ， ， ， ．若 ， ，则 与 的长度之和为__________．（结果保留 ）．
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初中毕业学业与升学考试数学试卷2新课程）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题3分，共30分） 1．2(2)3--的值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．1- Ｄ．2- 2．下列运算中，不正确的是（ ） Ａ．23ab ab ab += Ｂ．2ab ab ab -= Ｃ．22ab ab ab ⨯=Ｄ．122ab ab ÷=3．方程2312x x=-的解是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．3- 4．下列物体中，是同一物体的为（ ） Ａ．（1）与（2） Ｂ．（1）与（3）Ｃ．（1）与（4） Ｄ（2）与（3） 5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ） Ａ．代入法Ｂ．换元法Ｃ．数形结合的思想方法 Ｄ．分类讨论的思想方法6．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ）Ａ．(602)(402)2816x x ++= Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++= Ｄ．(60)(402)2816x x ++=7．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度()T C 随时间t 变化的关系的大致图象是（ ） 8．如图，ABC △的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．6π Ｄ．5π9．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．Ｄ．6米10．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ） Ａ．嫌疑犯乙 Ｂ．嫌疑犯丙 Ｃ．嫌疑犯甲 Ｄ．嫌疑犯甲和丙 二、填空题（把答案填在题中的横线上．8小题，每小题4分，共32分）11．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米． 12．如图中两圆的位置关系是 （相交，外切，外离）．13．反比例函数2y x=的图象位于 象限．14．下列是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为 ．15．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是 ．16．如图，AB CD ∥，EG 平分BEF ∠，若260∠= ，则1∠= ．17．ABC △为等边三角形，D E F ，，分别在边BC CA AB ，，上，且AE CD BF ==，则DEF △为 三角形．18．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：则使y <的取值范围为．三、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共38分）19．（6分）先化简，再求值：23111a a a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·，其中2a ． 20．（8分）有7名同学测得某楼房的高度如下（单位：米）： 29，28.5，30，30，32，31，33．（1）求这组数据的中位数、众数、平均数； （2）你认为此楼房大概有多高？B CD第17题图A E BC FG D1 2 第16题图21．（8分）一次函数图象如图所示，求其解析式．22．（8分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．xA DBCO1 223．（8分）为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？四、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤．5小题，共50分） 24．（8分）如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且24AB ．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由． 25．（10分）一架长5米的梯子AB ，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．A B E D C26．（10分）如图，M 为正方形ABCD 边AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN DM ⊥，且交CBE ∠的平分线于N ． （1）求证：MD MN =；（2）若将上述条件中的“M 为AB 边的中点”改为“M 为AB 边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD MN =”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．27．（10分）某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A B C ，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E ，两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个？28．（12分）如图，在M 中，AB 所对的圆心角为120 ，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M 的坐标；（2）求经过A B C ，，三点的抛物线的解析式；A B E D C NM（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使PAB△和ABC△相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．初中毕业学业与升学考试（新课程）数学试题参考答案与评分标准一、选择题：每小题3分，共30分ＡＣＤＢＣＡＢＤＢＣ二、填空题：每小题4分，共32分11．71.210-⨯12．外离13．一，三14．410C H15．1316．60 17．正18．23x-<<三、解答题：共38分19．本小题满分6分解：原式24a=+，·························································································4分当2 a时，原式=．··········································································6分说明：会运用分配律且对者给2分，会用公式21(1)(1)x x x-=-+且对者给1分，若先通分且对者给2分．20．本小题满分8分解：（1）在这组数据中，中位数是30，·······························································2分众数是30，···································································································4分平均数是30.5；······························································································6分（2）该楼房大概高30米（未写单位不扣分） ······················································8分21．本小题满分8分解：设一次函数解析式为y kx b=+， ·································································1分则0120.k bk b=⨯+⎧⎨-=⨯+⎩，····························································································5分解得22.kb=⎧⎨=-⎩，x所以，一次函数解析式为22y x =-． ································································· 8分 说明：只要求出22.k b =⎧⎨=-⎩，无最后一步不扣分．22．本小题满分8分说明：AB DC AC DB BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ，，， ························································································ 2分ABC DCB ∴△≌△． ······················································································· 4分A D ∴∠=∠． ································································································ 6分 又AOB DOC ∠=∠ ，12∴∠=∠． ·································································································· 8分 23．本小题满分8分解：设学校原计划每天用电量为x 度， ································································ 1分 依题意得130(2)2990130(2)2600.x x +>⎧⎨-⎩，≤ ············································································· 5分解得2122x <≤．即学校每天的用电量，应控制在21～22度（不包括21度）范围内． ························ 8分 说明：只要求出2122x <≤，无最后一步不扣分． 四、解答题：共50分 24．本小题满分8分 解法1：能（或能求出阴影部分的面积）． ······································································· 1分 设大圆与小圆的半径分别为R r ，，····································································· 2分 作辅助线如图所示（作对）， ············································································· 4分 可得22212R r -=， ························································································· 6分221(ππ)72π2S R r ∴=-=阴影． ······································································· 8分解法2：能（或能求出阴影部分的面积）． ······································································· 1分 设大圆与小圆的半径分别为R r ，········································································ 2分 平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O 重合（如图）． ········································· 3分 作OH AB ⊥于H ，则OH r =，12AH BH ==． ··················································· 5分 22212R r ∴-=， ····························································································· 6分221π()72π2S S R r ∴==-=阴影半圆环． ····························································· 8分 25．本小题满分10分 是． ············································································································· 2分 证明1：在Rt ACB △中，354BC AB AC ==，，米． ···································· 4分 413DC =-=米．··························································································· 6分在Rt DCE △中，354DC DE CE ===，，米． ··································· 8分 1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米． ··················································· 10分证明2：在Rt ACB △中，354BC AB AC ==，，米． ···································· 4分 413DC =-=米．··························································································· 6分可证Rt Rt ECD ACB △≌△． ············································································· 8分 4CE AC ∴==米．1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米． ··················································· 10分 26．本小题满分10分 证明：（1）取AD 的中点F ，连结FM ． ···························································· 1分 易证FDM BMN DFM MBN DF MB ∠=∠∠=∠=，，，DFM MBN ∴△≌△ ························································································· 3分 DM MN ∴=． ······························································································· 4分（2）结论“DM MN =”仍成立． ····································································· 5分 证明如下：在AD 上截取AF AM '=，连结F M '． ································································ 6分 DF AD AF MB AB AM AD AB AF AM '''=-=-== ，，，，D F M B '∴=．································································································ 7分 90F DM DMA BMN DMA '∠+∠=∠+∠= ，A B E D C NM F DCF DM BMN '∴∠=∠． ······················································································ 8分又135DF M MBN '∠=∠= ， DF M MBN '∴△≌△． ····················································································· 9分 DM MN ∴=． ····························································································· 10分27．本小题满分10分解：（1）树状图表示如下：··················································································································· 2分 列表表示如下：··················································································································· 2分有6种可能结果：()()()()()()A D A E B D B E C D C E ，，，，，，，，，，，． ······························ 3分 说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分．（2）因为选中A 型号计算器有2种方案，即()()A D A E ，，，，所以A 型号计算器被选中的概率是2163=． ·································································································· 5分 （3）由（2）可知，当选用方案()A D ，时，设购买A 型号，D 型号计算器分别为x y ，个， 根据题意，得4060501000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100140.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去； ·············································································· 7分当选用方案()A E ，时，设购买A 型号、E 型号计算器分别为x y ，个， 根据题意，得4060201000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得535.x y =⎧⎨=⎩， ······················································· 9分所以新华中学购买了5个A 型号计算器． ·························································· 10分说明：设购买A 型号计算器x 台，D （或E ）型号计算器为(40)x -个，用一元一次方程解A B C D E D E D E 甲品牌 乙品牌。