2012高考真题三视图,程序框图
2012年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
2012 年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（ 3 分）（ 2012?天津） i 是虚数单位，复数=（）A ． 2+i B． 2﹣ i C．﹣ 2+i D．﹣ 2﹣ i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项解答：解：故选 B点评：本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题，解题的关键熟练掌握分母实数化的化简规则2．（ 3 分）（ 2012?天津）设φ∈R，则“φ=0 ”是“f（ x）=cos（x+ φ）（ x∈R）为偶函数”的（）A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．专题：简易逻辑．分析：直接把φ=0 代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．解答：解：因为φ=0 时， f（ x）=cos（ x+ φ） =cosx 是偶函数，成立；但f（ x） =cos（x+ φ）（ x∈R）为偶函数时，φ=kπ， k∈Z，推不出φ=0．故“φ=0”是“f（ x）=cos（ x+ φ）（ x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．故选： A．点评：判断充要条件的方法是：①若 p? q 为真命题且q? p 为假命题，则命题p 是命题 q 的充分不必要条件；②若 p? q 为假命题且q? p 为真命题，则命题p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p? q 为真命题且q? p 为真命题，则命题p 是命题 q 的充要条件；④若 p? q 为假命题且q? p 为假命题，则命题p 是命题 q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．3．（ 3 分）（2012?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为﹣ 25 时，输出x 的值为（）A ．﹣1B ． 1C ． 3D ． 9考点 ：循环结构．专题 ：算法和程序框图．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当 |x|≤1 时跳出循环，输出结果．解答：解：当输入 x= ﹣ 25 时，|x|＞ 1，执行循环， x= ﹣ 1=4；|x|=4 ＞ 1，执行循环， x= ﹣1=1，|x|=1 ，退出循环，输出的结果为 x=2×1+1=3 ． 故选： C ．点评：本题考查循环结构的程序框图， 搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．4．（ 3 分）（ 2012?天津）函数 f （x ） =2 x +x 3﹣2 在区间（ 0， 1）内的零点个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3考点 ：函数的零点与方程根的关系．专题 ：函数的性质及应用．分析：根据函数 f （ x ） =2x +x 3﹣ 2 在区间（ 0， 1）内单调递增， f （ 0）f （ 1）＜ 0，可得函数在区间（ 0， 1）内有唯一的零点解答：解：由于函数 f （ x ）=2x +x 3﹣ 2 在区间（ 0，1）内单调递增，又 f （0）=﹣1＜ 0，f （ 1）=1＞0，故函数 f （ x） =2 x+x3﹣2 在区间（ 0， 1）内有唯一的零点，故选 B．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．5．（ 3 分）（ 2012?天津）在（ 2x2﹣）5的二项展开式中，x 项的系数为（）A ．10B．﹣10C． 40D．﹣40考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由题意，可先由公式得出二项展开式的通项T r+1==，再令10﹣3r=1，得r=3 即可得出x 项的系数解答：解：（ 2x 2﹣）5的二项展开式的通项为T r+1==令10﹣ 3r=1，得 r=3故 x 项的系数为=﹣ 40故选 D点评：本题考查二项式的通项公式，熟练记忆公式是解题的关键，求指定项的系数是二项式考查的一个重要题型，是高考的热点，要熟练掌握6．（3 分）（ 2012?天津）在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是a，b，c．已知 8b=5c ，C=2B ，则 cosC=（）A ．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC 的值即可．解答：解：因为在△ ABC 中，内角 A ，B， C 所对的边分别是 a， b，c．已知 8b=5c，C=2B ，所以 8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB ，所以 cosB= ，B 为三角形内角，所以 B∈（ 0，）．C．所以 sinB==．所以 sinC=sin2B=2 ×=，cosC= = ．故选： A ．点评：本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．7．（ 3 分）（ 2012?天津）已知 △ABC 为等边三角形， AB=2 ．设点 P ， Q 满足，， λ∈R ．若=﹣ ，则 λ=（）A ．B ．C ．D ．考点 ：平面向量的综合题．专题 ：平面向量及应用．分析： 根据向量加法的三角形法则求出，进而根据数量积的定义求出再根据=﹣ 即可求出 λ．解答：解：∵，， λ∈R∴，∵△ ABC 为等边三角形， AB=2∴=+λ+（ 1﹣ λ）=2 ×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（ 1﹣λ） ×2×2×cos180°+λ（ 1﹣λ） ×2×2×cos60°2=2 ﹣ 4λ+4λ﹣ 4+2λ﹣ 2λ，2=﹣ 2λ+2λ﹣ 2∵=﹣2∴ 4λ﹣ 4λ+1=02∴（ 2λ﹣ 1） =0∴故选 A点评：本题主要考查了平面向量数量级的计算，属常考题，较难．解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出然后再结合数量积的定义和条件 △ABC 为等边三角形，AB=2 ， =﹣ 即可求解！28．（ 3 分）（ 2012?天津）设 m ，n ∈R ，若直线（ m+1）x+ （n+1 ）y ﹣ 2=0 与圆（ x ﹣ 1） +（ y﹣1） 2=1 相切，则 m+n 的取值范围是（ ） A ．[1﹣ ， 1+ ] B ． （ ﹣∞， 1﹣ ]∪[1+ ， +∞）C ． [ 2﹣2 ，2+2 ]D ．（﹣∞，2﹣2] ∪ [2+2， +∞）考点 ：直线与圆的位置关系．专题 ：直线与圆．分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径 r ，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设 m+n=x ，得到关于 x 的不等式，求出不等式的解集得到x 的范围，即为 m+n 的范围．2 21， 1），半径 r=1 ，解答：解：由圆的方程（ x ﹣ 1） +（y ﹣ 1） =1，得到圆心坐标为（∵直线（ m+1） x+ （ n+1） y ﹣2=0 与圆相切，∴圆心到直线的距离 d==1，整理得： m+n+1=mn ≤，设 m+n=x ，则有 x+1 ≤ ，即 x 2﹣ 4x ﹣ 4≥0，∵ x 2﹣ 4x ﹣ 4=0 的解为： x 1=2+2，x 2=2﹣ 2，∴不等式变形得： （x ﹣ 2﹣2 ）（ x ﹣ 2+2 ） ≥0，解得： x ≥2+2 或 x ≤2﹣ 2，则 m+n 的取值范围为（﹣ ∞， 2﹣ 2] ∪[2+2， +∞）．故选 D点评：此题考查了直线与圆的位置关系， 涉及的知识有： 点到直线的距离公式， 基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．二、填空题9．（ 3 分）（2012?天津）某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所．先采用分层抽样的 方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 18 所学校，中学中抽取9所学校．考点 ：分层抽样方法． 专题 ：概率与统计．分析：从 250 所学校抽取 30 所学校做样本， 样本容量与总体的个数的比为3：25，得到每个个体被抽到的概率， 根据三个学校的数目乘以被抽到的概率， 分别写出要抽到的数目，得到结果．解答：解：某城地区有学校150+75+25=250 所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取 30 所，每个个体被抽到的概率是=，∵某地区有小学150 所，中学 75 所，大学 25 所．∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×150=18 人，选取中学×75=9人．故答案为： 18， 9．点评：本题主要考查分层抽样，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．10．（ 3 分）（ 2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9π m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为6，3，1（单位： m），下部为两个半径均为的球体．分别求体积再相加即可．解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为6，3，1（单位：m），体积 6×3×1=18．下部为两个半径均为的球体，体积 2×3π?（）=9故所求体积等于18+9π故答案为： 18+9 π点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键11．（ 3 分）（ 2012?天津）已知集合 A={x ∈R||x+2|＜3} ，集合 B={x ∈R|（ x﹣ m）（ x﹣ 2）＜0} ，且 A ∩B= （﹣ 1，n），则 m= ﹣ 1 ，n= 1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：由题意，可先化简A 集合，再由 B 集合的形式及 A ∩B=（﹣ 1， n）直接作出判断，即可得出两个参数的值．解答：解： A={x ∈R||x+2|＜ 3}={x ∈R|﹣ 5＜x＜ 1} ，又集合 B={x ∈R|（ x﹣m）（ x﹣ 2）＜ 0} ，A ∩B= （﹣ 1，n）．如图由图知 m= ﹣1， n=1，故答案为﹣ 1， 1．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解交的运算及一元二次不等式的解集的形式，本题一定的探究性，考查分析判断推理的能力12．（ 3 分）（ 2012?天津）已知抛物线的参数方程为（ t 为参数），其中 p＞ 0，焦点为 F，准线为 l ．过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为E．若 |EF|=|MF|，点 M 的横坐标是3，则 p= 2 ．考点：抛物线的参数方程；圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．分析：把抛物线的参数方程化为普通方程为2，则由抛物线的定义可得及 |EF|=|MF| ，可y =2px得△ MEF 为等边三角形，设点M 的坐标为（ 3，m ），则点 E（﹣，m），把点M的坐标代入抛物线的方程可得p=．再由|EF|=|ME|，解方程可得p 的值．解答：解：抛物线的参数方程为（ t 为参数），其中 p＞ 0，焦点为 F，准线为l，消去参数可得 x=2p，2x 轴的抛物线，化简可得 y =2px ，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是故焦点 F（， 0），准线 l 的方程为 x= ﹣．则由抛物线的定义可得|ME|=|MF| ，再由 |EF|=|MF| ，可得△ MEF 为等边三角形．设点 M 的坐标为（ 3， m ），则点 E（﹣， m）．把点 M 的坐标代入抛物线的方程可得m 2=2×p×3，即 p=．再由 |EF|=|ME|，可得222+3p ，解得 p=2，或 p=﹣ 6 p +m =，即 p +6p=9+（舍去），故答案为2．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，把参数方程化为普通方程的方法，属于中档题．13．（ 3 分）（ 2012?天津）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D ，过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F， AF=3 ，FB=1 ，EF=，则线段CD 的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD ，设 DC=x ，则 AD=4x ，再由切割线定理，2BD =CD ?AD 求解．解答：解：由相交弦定理得到AF?FB=EF ?FC，即 3×1=×FC，FC=2，在△ ABD中AF：AB=FC：BD ，即 3：4=2： BD ，BD=，设 DC=x ，则 AD=4x ，再由切割线定理，22， x= BD =CD ?AD ，即 x?4x=（）故答案为：点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质．14．（ 3 分）（ 2012?天津）已知函数y=的图象与函数y=kx ﹣ 2 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（0，1）∪（1，4）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣ 2 的图象，结合图象，可得实数k 的取值范围．解答：解： y===函数 y=kx ﹣ 2 的图象恒过点（0，﹣ 2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx ﹣ 2 的图象结合图象可实数k 的取值范围是（0，1）∪（ 1， 4）故答案为：（ 0， 1）∪（ 1，4）点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．（ 2012?天津）已知函数 f （ x） =sin（ 2x+） +sin（ 2x﹣2）+2cos x﹣ 1， x∈R．（1）求函数f（ x）的最小正周期；（2）求函数f（ x）在区间 [] 上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（ 1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（ x）=sin（2x+）+sin（ 2x2sin（ 2x+），即可求得函数 f（ x）的最小正周期；﹣）+2cos x﹣ 1 化为 f（ x）=（ 2）可分析得到函数f（ x）在区间 [] 上是增函数，在区间 [，] 上是减函数，从而可求得f（ x）在区间 [] 上的最大值和最小值．解答：解：（ 1）∵ f （ x） =sin2x ?cos+cos2x ?sin+sin2x ?cos﹣ cos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（ 2x+ ），∴函数 f （ x）的最小正周期T==π．（ 2）∵函数f（ x）在区间 [] 上是增函数，在区间[，] 上是减函数，又 f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数 f （ x）在区间 [] 上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得 f （ x） =sin（2x+）是关键，属于中档题．16．（2012?天津）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏．（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），故P（A i）=（ 1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为P（ A 2）；（ 2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪ A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值为 0， 2， 4，由于 A 1与 A 3互斥， A 0与 A 4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），∴ P（A i）=（ 1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为P（ A2）=；（ 2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪ A4，∴P（ B） =P（A 3）+P（ A4） =（ 3）ξ的所有可能取值为0， 2， 4，由于 A 1与 A 3互斥， A 0与 A 4互斥，故 P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（ A1） +P（A 3） =， P（ξ=4） =P（ A 0） +P（ A 4）=∴ ξ的分布列是ξ024P数学期望Eξ=点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．17．（ 2012?天津）如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中， PA⊥平面 ABCD ， AC ⊥AD ， AB ⊥ BC ，∠B AC=45 °，PA=AD=2 ，AC=1 ．（1）证明： PC⊥AD ；（2）求二面角 A ﹣ PC﹣ D 的正弦值；（3）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线BE 与 CD 所成的角为30°，求 AE 的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：解法一（ 1）以 A 为原点，建立空间直角坐标系，通过得出? =0，证出 PC⊥AD ．（ 2）求出平面PCD，平面 PCD 的一个法向量，利用两法向量夹角求解．（ 3）设 E（ 0， 0，h），其中 h∈[0， 2]，利用 cos＜＞=cos30°=，得出关于h的方程求解即可．解法二：（1）通过证明AD ⊥平面 PAC 得出 PC⊥AD ．（ 2）作 AH ⊥PC 于点 H ，连接 DH ，∠ AHD 为二面角 A﹣ PC﹣ D 的平面角．在 RT△ DAH中求解（ 3）因为∠ ADC ＜ 45°，故过点 B 作 CD 的平行线必与线段AD 相交，设交点为F，连接 BE ， EF，故∠ EBF （或其补角）为异面直线BE 与 CD 所成的角．在△ EBF 中，因为 EF＜ BE，从而∠ EBF=30 °，由余弦定理得出关于h 的方程求解即可．解答：解法一：如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系，则 A （ 0，0， 0），D（ 2，0，0），C（ 0， 1， 0），B （﹣，， 0）， P（ 0， 0， 2）．（ 1）证明：易得=（0，1，﹣ 2）， =（2，0，0），于是? =0，所以 PC⊥AD ．（ 2）解：=（ 0，1，﹣ 2）， =（2，﹣ 1，0），设平面 PCD 的一个法向量为=（ x，y， z），则即取 z=1，则以=（ 1， 2，1）．又平面 PAC 的一个法向量为=（ 1， 0， 0），于是 cos ＜＞ ==， sin＜＞ =所以二面角A﹣ PC﹣D 的正弦值为．（ 3）设 E（0，0，h），其中 h∈[0，2]，由此得=（，﹣，h）．由=（ 2，﹣ 1，0），故 cos＜＞===所以=cos30°=，解得 h=，即 AE=．解法二：（1）证明：由 PA⊥平面 ABCD ，可得 PA⊥ AD ，又由 AD ⊥AC ， PA∩AC=A ，故 AD ⊥平面 PAC，又PC? 平面 PAC，所以 PC⊥ AD ．（ 2）解：如图，作 AH ⊥ PC 于点 H，连接 DH ，由 PC⊥ AD ，PC⊥AH ，可得 PC⊥平面 ADH ，因此 DH ⊥ PC，从而∠ AHD 为二面角A﹣PC﹣D 的平面角．在 RT△ PAC 中， PA=2 ，AC=1 ，所以 AH=，由（1）知，AD⊥ AH，在RT△ DAH 中， DH==，因此sin∠ AHD==．所以二面角 A ﹣ PC﹣ D 的正弦值为．（ 3）解：如图，因为∠ ADC ＜ 45°，故过点 B 作 CD 的平行线必与线段 AD 相交，设交点为 F，连接 BE， EF，故∠ EBF（或其补角）为异面直线 BE 与 CD 所成的角．由于 BF∥ CD，故∠ AFB= ∠ ADC ，在 RT△ DAC 中， CD=，sin∠ ADC=，故sin ∠AFB=．在△ AFB 中，由，AB=，sin∠ FAB=sin135°=，可得BF=，222由余弦定理， BF =AB +AF ﹣ 2ABAFcos∠ FAB ，得出 AF=，设 AE=h ，在 RT△ EAF 中， EF==，在 RT△ BAE 中， BE==，在△ EBF 中，因为 EF＜ BE，从而∠ EBF=30°，由余弦定理得到， cos30°=，解得 h=，即 AE=．点评：本题考查线面关系，直线与直线所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力．18．（ 2012?天津）已知 nn ， {b n} 是等比数列，且1 1，{a } 是等差数列，其前 n 项和为 Sa =b =2 a 4+b 4=27 ， s 4﹣ b 4=10 ．（ 1）求数列 {a n } 与 {b n } 的通项公式；（ 2）记 T n =a n b 1+a n ﹣ 1b 2+⋯+a 1b n ， n ∈N * ，证明： T n +12=﹣ 2a n +10b n （ n ∈N * ）．考点 ：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 专题 ：等差数列与等比数列．分析：（ 1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．（ 2）先写出 T n 的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立．解答：解：（ 1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，由 a 1=b 1=2，得 a 4=2+3d ， b 4=2q 3， s 4=8+6d ，由条件 a 4+b 4=27 ， s 4﹣ b 4 =10，得方程组，解得 ，故 a n =3n ﹣ 1， b n =2n ， n ∈N *．（ 2）证明：方法一，由（ 2 3 n① ；1）得， T n =2a n +2 a n ﹣1+2 a n ﹣ 2+⋯+2 a 1；23 n n+1② ；2T n =2 a n +2 a n ﹣ 1+⋯+2 a 2+2 a 1；n n+2由 ② ﹣ ① 得， T n =﹣232（ 3n ﹣ 1）+3×2 +3×2 +⋯+3 ×2 +2=+2n+2﹣ 6n+2n=10 ×2 ﹣ 6n ﹣ 10；而﹣ 2a n +10b n ﹣ 12= ﹣ 2（ 3n ﹣ 1）+10 ×2n ﹣12=10 ×2n﹣ 6n ﹣ 10；故 T n +12=﹣ 2a n +10b n（ n ∈N *）．方法二：数学归纳法，③ 当 n=1 时， T 1+12=a 1b 1+12=16 ，﹣ 2a 1+10b 1=16，故等式成立，④ 假设当 n=k 时等式成立，即 T k +12= ﹣ 2a k +10b k ，则当 n=k+1 时有，T k+1 =a k+1b 1+a k b 2+a k ﹣ 1b 3+⋯+a 1b k+1 =a k+1b 1+q （a k b 1+a k ﹣ 1b 2+⋯+a 1b k ） =a k+1b 1+qT k=a k+1b 1+q （﹣ 2a k +10b k ﹣12）=2a k+1 ﹣ 4（a k+1﹣ 3）+10b k+1﹣ 24 =﹣ 2a k+1 +10b k+1﹣ 12．即 T k+1+12= ﹣ 2a k+1+10b k+1 ，因此 n=k+1 时等式成立． ③④ 对任意的 n ∈N *， T n +12= ﹣ 2a n +10b n 成立．点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题． 解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法．并考察计算能力．19．（ 2012?天津）设椭圆的左右顶点分别为 A ，B ，点 P 在椭圆上且异于 A ， B 两点， O 为坐标原点．（1）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若 |AP|=|OA| ，证明直线 OP 的斜率 k 满足 |k|＞．考点 ：圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（ 1）设 P （ x 0， y 0），则 ，利用直线 AP 与 BP 的斜率之积为，即可求得椭圆的离心率；（ 2）依题意，直线 OP 的方程为 y=kx ，设 P （ x 0，kx 0），则，进一步可得，利用 AP|=|OA| ， A （﹣ a ， 0），可求得 ，从而可解答：（ 1）解：设P（ x0， y0），∴①∵椭圆的左右顶点分别为 A ， B，∴ A （﹣ a， 0），B（ a， 0）∴，∵直线 AP 与 BP 的斜率之积为，∴代入① 并整理得2 2∵y0≠0，∴ a =2b∴∴∴椭圆的离心率为；（ 2）证明：依题意，直线OP 的方程为y=kx ，设 P（ x0， kx 0），∴∵a＞ b＞ 0， kx 0≠0，∴∴②∵|AP|=|OA| ， A （﹣ a， 0），∴∴∴代入②得∴k 2＞ 3∴直线 OP 的斜率 k 满足 |k|＞．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线的斜率，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（ 2012?天津）已知函数 f （ x ） =x ﹣ ln （ x+a ）的最小值为 0，其中 a ＞ 0．（ 1）求 a 的值；（ 2）若对任意的 x ∈[0 ， +∞），有 f （ x ） ≤kx 2成立，求实数 k 的最小值；（3）证明：（ n ∈N *）．考点 ：导 数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题 ：导 数的综合应用．分析：（ 1）确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数 f （ x ）=x ﹣ ln （ x+a ）的最小值为 0，即可求得 a 的值；（2）当 k ≤0 时，取 x=1，有 f （1） =1﹣ ln2＞0，故 k ≤0 不合题意；当 k ＞0 时，令 g（ x ） =f （ x ）﹣ kx 2，即 g （x ） =x ﹣ln （x+1 ）﹣ kx 2，求导函数，令 g ′（x ） =0，可得 x 1=0 ，，分类讨论： ① 当 k ≥ 时，，g （ x ）在（ 0，+∞）上单调递减， g （ x ）≤g （ 0）=0 ；② 当 0＜ k ＜ 时， ，对于，g ′（x ）＞ 0，因此 g （ x ）在上单调递增，由此可确定k 的最小值；（ 3）当 n=1 时，不等式左边 =2﹣ ln3 ＜ 2=右边，不等式成立；当n ≥2 时，，在（ 2）中，取 k=，得 f （ x ）≤ x 2，从而可得，由此可证结论．解答：1）解：函数的定义域为（﹣a ， +∞），求导函数可得（令 f ′（ x ） =0 ，可得 x=1 ﹣ a ＞﹣ a令 f ′（ x ）＞ 0， x ＞﹣ a 可得 x ＞ 1﹣ a ；令 f ′（x ）＜ 0，x ＞﹣ a 可得﹣ a ＜ x ＜1﹣ a∴ x=1﹣ a 时，函数取得极小值且为最小值∵函数 f （ x ） =x ﹣ ln （ x+a ）的最小值为 0，∴ f （ 1﹣ a ） =1﹣ a ﹣ 0，解得 a=1（ 2）解：当 k ≤0 时，取 x=1，有 f （ 1）=1 ﹣ ln2＞ 0，故 k ≤0 不合题意当 k ＞ 0 时，令 g （x ） =f （ x ）﹣ kx 2，即 g （ x ） =x ﹣ln （ x+1 ）﹣ kx 2，求导函数可得 g ′（ x ） =g ′（x ） =0，可得 x 1=0，① 当 k ≥ 时，， g ′（ x ）＜ 0 在（ 0， +∞）上恒成立，因此 g （ x ）在（ 0，+∞）上单调递减， 从而对任意的x ∈[0，+∞），总有 g （ x ）≤g （0）=0，即对任意的 x ∈[0，+∞），有 f （ x ） ≤kx 2成立；② 当 0＜ k ＜ 时， ，对于，g ′（ x ）＞ 0，因此 g （ x ）在 上单调递增，因此取时， g （ x ） ≥g （0） =0，即有 f （ x ） ≤kx2 不成立；0 0综上知， k ≥ 时对任意的x ∈[0， +∞），有 f （x ） ≤kx 2成立， k 的最小值为（ 3）证明：当 n=1 时，不等式左边 =2 ﹣ ln3＜ 2= 右边，所以不等式成立当 n ≥2 时，在（ 2）中，取 k= ，得 f （ x ） ≤ x 2，∴（ i ≥2， i ∈N *）．∴=f （ 2）+ ＜2﹣ln3+ =2 ﹣ ln3+1 ﹣＜ 2综上，（ n ∈N *）．点评：试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行．。
高考真题分类汇编程序框图
2012高考真题分类汇编：程序框图1.【2012高考真题新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【答案】C2.【2012高考真题陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. 1000N P =B. 41000N P =C. 1000M P = D. 41000M P =【答案】D.3.【2012高考真题山东理6】执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5【答案】B4.【2012高考真题辽宁理9】执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是(A) -1 (B) 23(C) 32(D) 4【答案】D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、数列的周期性以及运算求解能力，属于中档题。
此类题目需要通过计算确定出周期（如果数值较少也可直接算出结果），再根据周期确定最后的结果。
5.【2012高考真题北京理4】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C6.【2012高考真题安徽理3】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）()A3()B4()C5()D8【答案】B7.【2012高考真题天津理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1 （B）1（C）3 （D）9【答案】Cx=-,n=3,则输出8.【2012高考真题湖南理14】如果执行如图3所示的程序框图，输入1的数S= .-【答案】4【点评】本题考查算法流程图，要明白循环结构中的内容，一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错.9.【2012高考真题江西理14】下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.【答案】3【命题立意】本题考查了程序框图的识别与应用。
2012年安徽高考数学理科试卷 (带详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足，则为 ( )A. B. C. D.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出代数式，求复数.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】设，则，所以可得，故.2.下列函数中，不满足等于的是（）A. B. C. D.【测量目标】函数相等.【考查方式】给出一系列函数解析式，计算两函数值，得到答案.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】令，则，其中C不满足，故答案为C.3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( )A.3B.4C.5D.8第3题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】理解程序框图中的计算关系，求值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】第一次循环后：；第二次循环后：；第三次循环后：，跳出循环，输出 .4. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则 ( )A.4B.5C.6D.7【测量目标】等比数列的性质，对数的求值.【考查方式】给出等比数列两项乘积，求出等比中项，根据公比求出再求对数的值.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】设等比数列的公比为，，则，所以，故.5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )第5题图A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【测量目标】频率直方图.【考查方式】给出频率直方图，通过图比较两者的中位数，平均数，以及方差和极差.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由条形图易知甲的平均数为，中位数为，(步骤1)方差为，极差为；（步骤2）乙的平均数为，中位数为5，（步骤3）方差为，极差为，（步骤4）故，甲乙中位数不相等且.（步骤5）6.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内,直线b在平面内，且，则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分，必要条件.【参考方式】判断充分必要条件.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】判断本题条件命题为“”条件命题，命题“”为结论命题，当时，由线面垂直的性质定理可得，所以条件具有充分性；但当时，如果，就得不出，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件.7.()的展开式的常数项是 ( )A. B. C. D.【测量目标】二项式定理.【考查方式】整理所给的方程，直接利用二项式定理求展开式常数项.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为，所以要找原二项式展开式中的常数项，（步骤1）只要找展开式中的常数项和含项即可.通项公式（步骤2）8.在平面直角坐标系中，点（0，0），点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是（）A. B. C. D.【测量目标】三角函数的定义和求值，两角和的正切.【考查方式】根据题意得到正切值，将向量转动后再利用两角和的正切公式求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】设，因为，所以，（步骤1）可得，（步骤2）验证可知只有当点坐标为时满足条件，（步骤3）故答案为A；法二：估算.设，因为，所以，可得，，所以点在第三象限，排除B，D选项，又，故答案为A.9.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点.若，则的面积为（）第9题A. B. C. D.【测量目标】直线的方程，直线和抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程求出直线方程，根据直线与抛物线的位置关系求三角形面积.【难易程度】较难【参考答案】C【试题解析】如图，设，由抛物线方程，可得抛物线焦点，(步骤1)抛物线准线方程为，故.(步骤2)可得，，故，直线的斜率为，(步骤3)直线的方程为，（步骤4）联立直线与抛物线方程可得，(步骤5)因为两点横坐标之积为，所以点的横坐标为，(步骤6)可得，，(步骤7)点到直线的距离为，所以.（步骤8）10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为 ` ( )A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4【测量目标】简单的计数，排列组合的应用.【考查方式】通过实际的问题，利用简单的计数原理和排列组合求值.【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】任意两个同学之间交换纪念品共要交换次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11.若满足约束条件则的取值范围是______.第11 题图【测量目标】二元线性规划求目标函数的范围.【考查方式】直接给出约束条件，画出可行域，求目标函数的的取值范围.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】法一：画出可行域是如图所示的的边界及内部，令.易知当直线经过点时，直线在轴上截距最大，目标函数取得最小值，即；当直线经过点时，直线在轴上截距最小，目标函数取得最大值，即，所以.法二：界点定值，同法一先画出可行域，令，把边界点代入目标函数可得，，比较可得.12.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.第12题图【测量目标】三视图求几何体的表面积.【考查方式】观察三视图，通过空间想象得出几何体，求几何体表面积.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为.第12题图13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________.【测量目标】点到直线的距离，坐标系和参数方程.【考查方式】将参数方程化为一般方程，利用点到直线的距离公式求值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】圆，即化为直角坐标为，（步骤1）直线的方程也就是直线，即为，（步骤2）圆心到直线的距离为.（步骤3）14.若平面向量，满足，则的最小值是___________.【测量目标】绝对值，均值不等式，向量的异向性.【考查方式】给出绝对值不等式，利用均值不等式求两向量的最值.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】由，有，（步骤1），可得，所以，（步骤2）故当且方向相反时，的最小值为.（步骤3）15.设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则.【测量目标】正余弦定理判断三角形角的大小，均值不等式，命题之间的关系.【考查方式】根据三角形的边角关系，通过均值不等式以及正余弦定理判断角的大小从而确定命题间的关系.【难易程度】较难【参考答案】①②③【试题解析】对于①，由得，（步骤1）则，因为，所以，故①正确；（步骤2）对于②，由得，即，则，（步骤3）因为，所以，故②正确；（步骤4）对于对于③，可变为，可得，（步骤4）所以，所以，故，③正确；（步骤5）对于④，可变为，可得，所以，（步骤6）因为，所以，④错误；（步骤7）对于⑤，可变为，即，（步骤8）所以，所以，所以，故⑤错误. （步骤9）答案为①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.【测量目标】两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的性质，求分段函数解析式.【考查方式】给出函数解析式，根据三角函数的性质得到周期，利用两角和与差的三角公式以及二倍角公式求分段函数解析式.【难易程度】中等【试题解析】.（步骤1）（1）函数的最小正周期.（步骤2）（2）当时，，（步骤3）当时，，当时， .（步骤4）得：函数在上的解析式为（步骤5）17.（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）.【测量目标】基本事件概率，条件概率，离散型随机变量及其分布列均值.【考查方式】通过实际问题考查基本事件的的概率以及分布列和数学期望.【难易程度】中等【试题解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为.（步骤1）（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取.，，.（步骤2）.（步骤4）答：（Ⅰ）的概率为；（Ⅱ）的均值为.（步骤5）18.（本小题满分12分）平面图形，其中是矩形，，，．现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图空间图形，对此空间图形解答下列问题．第18题图（1）证明：；（2）求的长；（3）求二面角的余弦值．【测量目标】空间中线线、线面、面面的位置关系，空间中的距离以及二面角.【考查方式】线线，线面，面面的垂直的相互转化，证明线线垂直；根据证明得到三角关系求距离；分析所求二面角所形成的三角形，解三角形，求角.【难易程度】中等【试题解析】（1）取的中点为点，连接，则，∴，∵平面平面，∴平面，（步骤1）同理：平面，得，∴共面，（步骤2）又∵，∴平面，∴．（步骤3）（2）延长到，使，得，（步骤4），平面平面∴平面，∴平面，（步骤5）．（3），∴是二面角的平面角．（步骤6）在中，，在中，，∴二面角的余弦值为．（步骤7）19.（本小题满分13分）设.（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为，求的值.【测量目标】函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质，导数的几何性质.【考查方式】给出含参的函数解析式，利用导数对参数进行分类讨论求函数的最值；根据导数的几何性质，得到切点方程联立该点函数方程求值.【难易程度】中等【试题解析】（I）设，则.（步骤1）①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为.（步骤2）②当时，，当且仅当时，的最小值为.（步骤3）（II），（步骤4）由题意得：20. （本小题满分13分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为，求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点.第20 题图【测量目标】椭圆方程和椭圆几何性质，直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】通过图形以及已知条件求椭圆方程；根据直线与圆的位置关系进行证明.【难易程度】中等【试题解析】（I）点代入，得：.（步骤1）.①又. ②.③（步骤2）由①②③得：，即椭圆的方程为.（步骤3）（II）设，则.（步骤4）得：，（步骤5）.（步骤6）过点与椭圆相切的直线斜率.（步骤7）得：直线与椭圆只有一个交点.21.（本小题满分13分）数列满足：.（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列.【测量目标】数列概念及其性质，不等式及其性质，充要条件.【考查方式】给出数列关系式，分步骤证明充分，必要条件；分类讨论，归纳求参数的取值范围使得数列单调递增.【难易程度】较难【试题解析】（I）必要条件当时，数列是单调递减数列；（步骤1）充分条件数列是单调递减数列.（步骤2）得：数列是单调递减数列的充分必要条件是.（II）由（I）得：.①当时，，不合题意；（步骤3）②当时，，，（步骤4）.（步骤5）当时，与同号，由，.（步骤6）当时，存在，使与异号.（步骤7）与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列.（步骤8）。
2012年湖北高考数学文科试卷带详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷）数学（文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（)A．1B．2 C．3 D．4【测量目标】集合的基本运算。
【考查方式】子集的应用.【参考答案】D【试题解析】求，易知。
因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合的子集个数，即有个。
故选D。
2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表：则样本数据落在区间的频率为（）A．0。
35B．0.45 C．0。
55D．0。
65【测量目标】频数分布表的应用，频率的计算，对于頻数、频率等统计问题【考查方式】通过弄清楚样本总数与各区间上样本的个数,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率。
【参考答案】B【试题解析】由频数分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为。
故选B。
3．函数在区间上的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4D。
5【测量目标】函数零点求解与判断。
【考查方式】通过函数的零点，要求学会分类讨论的数学思想。
【参考答案】D【试题解析】由，得或；其中，由,得，故。
又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D。
4．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数【测量目标】命题的否定。
【考查方式】求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词；【参考答案】B【试题解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数"。
故选B.5．过点的直线，将圆形区域分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（)A．B. C。
2012年高考数学试题分类考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积
考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2012·江西高考文科·Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）(A)112 (B)5 (C)92(D)4【解题指南】由三视图想象出几何体的直观图，由直观图求得体积.【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4.2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ7）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ7）相同如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A)6 (B)9 (C)12 (D)18【解题指南】由三视图想象出几何体的直观图，由直观图求得体积.【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为111=63=9,==93=9233S V Sh ⨯⨯∴⨯⨯.3.（2012·新课标全国高考理科·T11）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ）6A (B) 6 (C)3 (D)2【解题指南】思路一：取AB 的中点为D ，将棱锥分割为两部分，利用B CDS A CDS V V V --=+求体积；思路二：设点O 到面ABC 的距离为d,利用123ABC V S d ∆=⨯求体积；思路三：利用排除法求解.【解析】选A.方法一：SC 是球O 的直径，90CAS CBS ∴∠=∠=︒.1BA BC AC ===，2SC =，AS BS ∴==AB 的中点为D ，显然AB CD ⊥，AB CS⊥SD ，AB ∴⊥平面CDS.在CDS ∆中，CD ，2DS =，2SC =，利用余弦定理可得cos CDS ∠=故sin CDS ∠=12CDS S ∆∴==，13B CDS A CDS CDS V V V S BD --∆∴=+=⨯⨯+111133326CDS CDS S AD S BA ∆∆⨯=⨯=⨯=.方法二：ABC ∆的外接圆的半径3r =，点O 到平面ABC 的距离3d ==，SC 为球O 的直径⇒点S 到平面ABC 的距离为262d =， 此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=. 方法三：13236ABC V S R ∆<⨯=，排除,,B C D . 4.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股定理求得球的半径，然后利用公式求得球的体积.【解析】选B.设球O 的半径为R ，则22R 1(2)3=+=，故34433V R ππ==球.5.（2012·陕西高考文科·Ｔ8）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）【解题指南】结合原正方体，确定两个关键点1B ,1D 和两条重要线段1AD 和1B C 的投影.【解析】选B.图2所示的几何体的左视图由点A ，D ，1B ,1D 确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线1AD 和1B C 是一实一虚，其中要把1AD 和1B C 区别开来，故选B.6.（2012·浙江高考文科·Ｔ3）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）(A)1 cm 3 (B)2 cm 3 (C)3 cm 3 (D)6 cm 3【解题指南】由三视图可知,几何体是底面为两直角边分别是1和2的直角三角形,高为3的棱锥.【解析】选A.三棱锥的体积为11123132⨯⨯⨯⨯=（cm 3）.7.（2012·北京高考文科·Ｔ7）与（2012·北京高考理科·Ｔ7）相同 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A ）28+5（B ）30+65（C ）56+5（D ）60+125【解题指南】由三视图还原直观图，再求表面积.【解析】选B.直观图如图所示，423 4侧（左）视图 俯视图底面是边长AC=5，BC=4的直角三角形，且过顶点P向底面作垂线PH，垂足在AC上，AH=2，HC=3，PH=4.145102ABCS∆=⨯⨯=，154102PACS∆=⨯⨯=.因为PH⊥面平H ABC⊥面，所以PH BC⊥.又因为所以BC PC⊥，所以145102PBCS∆=⨯⨯=.在PAB∆中，25,41PA PB AB===，取PA中点E，连结BE，则6BE=，所以1256652PABS∆=⨯⨯=.因此三棱锥的表面积为101010653065+++=+.8.（2012·湖南高考理科·Ｔ3）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )【解题指南】从俯视图观察可知，正视图和侧视图不同的是D，正视图应有虚线. 【解析】选D.由“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”，知该几何体正视图与侧视图相同，而D项中正视图与侧视图不同，可知选D.PBA CE9.（2012·湖南高考文科·Ｔ4）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )【解题指南】找出正视图和侧视图不相同的俯视图.【解析】选C.“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”，本题正视图与侧视图相同，可知选C.10.（2012·福建高考文科·Ｔ４）与（2012·福建高考理科·Ｔ4）相同一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）(A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱【解题指南】通过了解基本空间几何体的各个视图分别是什么就能直接解题. 【解析】选D.圆柱的三视图，分别是矩形、矩形、圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形.11.（2012·广东高考理科·Ｔ6）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）(A)12π (B)45π (C)57π (D)81π【解题指南】根据三视图准确判断出此几何体的形状，是解决本题的关键.本题显然是一个由同底的圆柱和圆锥组成的组合体.【解析】选C.此几何体是一个组合体，上方为一个圆锥，下方为一个同底的圆柱，所以其体积为2213534573V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.12.（2012·广东高考文科·Ｔ7）某几何的三视图如图所示，它的体积为(A)72π (B)48π (C)30π (D)24π【解题指南】根据三视图准确判断出此几何体的形状是解决本题的关键.显然图中几何体是一个由半球和倒立的圆锥组成的组合体.【解析】选C.由三视图可知该几何体是由半球和倒立的圆锥组成的组合体.2311434330323V πππ=⨯⨯+⨯⨯=2253-2311434330323V πππ=⨯+⨯⨯=. 13.（2012·湖北高考理科·Ｔ4）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) (A)83π (B)3π (C)103π (D)6π【解题指南】本题考查三视图与组合体的体积的求法,解答本题的关键是正确地想象出直观图,再补体代入体积公式求解.【解析】选B.解答本题可采取补上一个与它完全相同的几何体的方法,∴V 21163.2v ππ∴=⨯⨯= 二、填空题14.（2012·湖北高考文科·Ｔ15）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【解题指南】本题考查三视图与组合体的体积求法,解答本题的关键是正确地想象出直观图,再代入体积公式求解.【解析】由本题的三视图可知,该几何体是由三个圆柱组合而成,其中左右两个圆柱等体积.V=π×22×1×2+π×12×4=12π.【答案】12π15.（2012·江苏高考·Ｔ7）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB AD cm AA cm ===，则四棱锥11A BB D D -的体积为 3cm .【解题指南】关键是求出四棱锥的高，即点A 到平面11BB D D 的距离.再利用公式进行求解.【解析】由题意知，四边形ABCD 为正方形，连接AC,交BD 于O ，则AC ⊥BD.由面面垂直的性质定理，可证AO ⊥平面11BB D D .四棱锥底面11BB D D 的面积为32262⨯=，从而1111163-=⨯⨯=A BB D D BB D D V OA S 长方形11163-=⨯⨯=A BB D D BB D D V OA S . 【答案】616.（2012·浙江高考理科·Ｔ11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________3cm .【解题指南】由锥体体积公式可得.【解析】三棱锥的体积为: 1132132⨯⨯⨯=（cm 3）.【答案】117.（2012·天津高考理科·Ｔ10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m .【解题指南】由三视图正确判断出组合体的形状是关键.【解析】组合体的上面是一个长、宽、高分别为6，3，1的长方体，下面是两个球半径为32的相切的球体，所以所求的体积是：【答案】18.（2012·天津高考文科·Ｔ10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m.【解题指南】由三视图正确判断出组合体的形状是关键.【解析】组合体的底座是一个棱长分别为4，3，2的长方体，上面是一个高为4的四棱柱，底面的面积S=/3 2S S，所以所求的体积是=6+24=30.【答案】3019. （2012·山东高考理科·Ｔ14）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.【解题指南】本题考查利用换顶点法来求三棱锥的体积，只需知道C B 1上的任意一点到面1DED 的距离相等.【解析】1DED ∆的面积为正方形面积的一半，三棱锥的高即为正方体的棱长，所以612131311111=⨯⨯⨯=⋅==∆--AB AD DD h S V V DED DED F EDF D . 【答案】6120.（2012·山东高考文科·Ｔ13）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.【解题指南】本题考查利用换顶点法来求三棱锥的体积，只需知道C B 1上的任意一点到面1DAD 的距离相等.【解析】以△1ADD为底面，则易知三棱锥的高为1，故【答案】6121.（2012·安徽高考理科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 .【解题指南】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出几何体的直观图. 【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是2212(25)4(2544(52))492 2S=⨯⨯+⨯++++-⨯=.【答案】9222.（2012·安徽高考文科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_____.【解题指南】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则得出几何体的直观图，进而求得体积.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，则该几何体的体积是1(25)44562V =⨯+⨯⨯=.【答案】5623.（2012·辽宁高考理科·Ｔ13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________.【解题指南】读懂三视图，它是长方体（挖去一个底面直径为2 cm 的圆柱），分别求表面积，注意减去圆柱的两个底面积.【解析】长方体的长宽高分别为4,3,1，表面积为43231241238⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 圆柱的底面圆直径为2，母线长为1，侧面积为2112ππ⨯⨯=；圆柱的两个底面积2212ππ⨯⨯=.故该几何体的表面积为382238ππ+-=.【答案】3824. （2012·辽宁高考文科·Ｔ13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.【解题指南】读懂三视图，它是圆柱和长方体的组合，分别求体积即可. 【解析】该组合体上边是一个圆柱，底面圆直径为2，母线长为1；体积111V sh ππ==⨯⨯=S2111V sh ππ==⨯⨯=，下面是一个长方体，长、宽、高分别为4,3,1，体积243112V =⨯⨯=.故组合体体积1212V V π+=+. 【答案】12π+25.（2012·辽宁高考文科·Ｔ16）已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为3.若6,则△OAB 的面积为______________.【解题指南】注意到已知条件中的垂直关系，将点P,A,B,C,D 看作长方体的顶点来考虑.【解析】由题意，PA ⊥平面ABCD ，则点P,A,B,C,D,可以视为球O 的内接长方体的顶点，球O 位于该长方体的对角线的交点处，那么△OAB 的面积为长方体对角面的四分之一.123,266=236=334AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯⨯，，面积的123,266=236=334AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯，面积.【答案】33三、解答题26.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ19）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点.(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【解题指南】（1）证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直，要证平面BDC 1⊥平面BDC ，可证1DC ⊥平面BDC ； （2）平面BDC 1分棱柱下面部分1B DACC -为四棱锥，可直接求体积，上面部分可用间接法求得体积，从而确定两部分体积之比.【解析】(I)由题设可知11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥=,所以BC ⊥平面11ACC A . 又1DC ⊂平面11ACC A ,所以1DC BC ⊥.由题设知1145A DC ADC ∠=∠=︒,所以190CDC ∠=︒,即1DC DC ⊥.又,DC BC C = 所以1DC ⊥平面BDC .又1DC ⊂平面1BDC ,故平面1BDC ⊥平面.BDC (II)设棱锥1B DACC -的体积为1V ,1AC =.由题意得1112111322V +=⨯⨯⨯=. 又三棱柱111ABC A B C -的体积=1V ,所以()11-:=1:1V V V . 故平面1BDC 分此棱柱所得两部分体积的比为1:1.27.（2012·江西高考文科·Ｔ19）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2） 求多面体CDEFG 的体积.【解题指南】（1）证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直，要证平面DEG ⊥平面CFG ，可证EG ⊥平面CFG ；（2）多面体CDEFG 为四棱锥，由平面DEG ⊥平面CFG 得到四棱锥的高，利用体积公式求体积.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得EG GF ⊥.又因为CF EGF ⊥底面,可得CF EG ⊥，即EG ⊥平面CFG,所以平面DEG ⊥平面CFG. （2）过点G 作GO 垂直于EF,GO 即为四棱锥G -EFCD 的高,所以所求体积为13S 长方形DEFC ·GO=13×4×5×125=16.。
高考程序框图真题汇编理科数学(解析版)
2012高考真题分类汇编：程序框图1.【2012高考真题新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A 为最大值，B 为最小值，选C.2.【2012高考真题陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. 1000NP =B. 41000NP = C. 1000MP =D. 41000MP =【答案】D.【解析】根据第一个条件框易知M 是在圆内的点数，N 是在圆外的点数，而空白处是要填写圆周率的计算公式，由几何概型的概念知10004M P =，所以10004MP =.故选D. 3.【2012高考真题山东理6】执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时Q P <不满足，输出3=n ，选B.4.【2012高考真题辽宁理9】执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是(A) -1 (B) 23(C)32(D) 4 【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i ===-=== 3,4;4,5,2s i s i ====由此可知S 的值呈周期出现，其周期为4，输出时9i =因此输出的值与1i =时相同，故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、数列的周期性以及运算求解能力， 属于中档题。
2012年天津高考数学理科试卷(带详解)
2012年某某高考数学卷解析一、选择题：在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．i 是虚数单位,复数7i3iz -==+〔〕 A ．2i + B.2i -C .2i -+D .2i --[测量目标]复数代数形式的四如此运算. [考查方式]直接给出复数的分式形式求其值. [难易程度]容易 [参考答案]B [试题解析]7i (7i)(3i)217i 3i 12i 3i (3i)(3i)10z ------====-++- 2.设ϕ∈R ,如此"0ϕ=〞是"()cos()()f x x x ϕ=+∈R 为偶函数〞的〔〕 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[测量目标]三角函数的奇偶性,充分、必要条件.[考查方式]判断三角函数初相参数取值与函数奇偶性的关系. [难易程度]容易 [参考答案]A[试题解析]∵0ϕ=⇒()cos()()f x x x ϕ=+∈R 为偶函数,反之不成立,∴"0ϕ=〞是"()cos()()f x x x ϕ=+∈R 为偶函数〞的充分而不必要条件.3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为〔〕 A.1- B.1 C.3 D.9第3题图[测量目标]循环结构的程序框图.[考查方式]阅读程序框图得出程序运算结果. [难易程度]容易 [参考答案]C[试题解析]根据图给的算法程序可知：第一次4x =,第二次1x =,如此输出2113x =⨯+=. 4.函数3()22xf x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是〔〕C .2D .3[测量目标]函数零点的求解与判断.[考查方式]直接给出函数的解析式判断其零点的个数. [难易程度]容易 [参考答案]B[试题解析]解法1：因为(0)1021f =+-=-,3(1)2228f =+-=,即(0)(1)0f f <且函数()f x 在()0,1内连续不断,故()f x 在()0,1内的零点个数是1.解法2：设3122,2,x y y x ==-在同一坐标系中作出两函数的图像如以下图：可知B 正确.第4题图5.在251(2)x x-的二项展开式中,x 的系数为〔〕A.10B.10-C.40D.40- [测量目标]二项式定理.[考查方式]直接给出一个二项展开式求某项的系数. [难易程度]容易 [参考答案]D[试题解析]∵2515103155C (2)()2(1)C r r r r r r rr T x x x ----+=-=-,∴1031r -=,即3r =,∴x 的系数为40-.6.在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,85,2b c C B ==,如此cos C =〔〕 A.725B.725-C.725±D.2425[测量目标]正弦定理,三角函数中的二倍角公式.[考查方式]三角形角与边的关系运用正弦定理求一角的余弦值. [难易程度]容易 [参考答案]A[试题解析]∵85b c =,由正弦定理得8sin 5sin B C =,〔步骤1〕又∵2C B =,∴8sin 5sin 2B B =,〔步骤2〕所以8sin 10sin cos B B B =,易知sin 0B ≠,〔步骤3〕∴4cos 5B =,27cos cos 22cos 125C B B ==-=.〔步骤4〕 7.ABC △为等边三角形,2AB =,设点,P Q 满足,AP AB λ=(1),AQ AC λ=-λ∈R ,假如32BQ CP =-,如此λ=〔〕A.12B.12± D.32-±[测量目标]平面向量在平面几何中的应用.[考查方式]给出三角形边的向量关系式,运用平面向量的知识求解未知参数. [难易程度]中等 [参考答案]A[试题解析]∵(1),BQ AQ AB AC AB λ=-=--CP AP AC AB AC λ=-=-,〔步骤1〕又∵32BQ CP =-,且2AB AC ==,,60AB AC ︒<>=,cos602AB AC AB AC ︒==〔步骤2〕,∴3(1)()2AC AB AB AC λλ⎡⎤---=-⎣⎦,2223(1)(1)2AB AB AC AC λλλλ+--+-=,〔步骤3〕所以2342(1)4(1)2λλλλ+--+-=,解得12λ=. 〔步骤4〕第7题图8.设,m n ∈R ,假如直线(1)(1)20m x n y ++--=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切,如此m n +的取值X 围是〔〕A.1⎡⎣B.(),113,⎡-∞++∞⎣C.2⎡-+⎣ D.(),2222,⎡-∞-++∞⎣[测量目标]直线与圆的位置关系.[考查方式]一直线与圆的位置关系求未知参数的取值X 围. [难易程度]中等 [参考答案]D[试题解析]∵直线(1)(1)20m x n y ++--=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切,〔步骤1〕∴圆心(1,1)到直线的距离为1d ==,所以212m n mn m n +=++（） 〔步骤2〕设t m n =+,如此2114t t +,解得(),2222,t ⎡∈-∞-++∞⎣.〔步骤3〕二、填空题：本大题共6小题,每一小题5分,共30分.9.某地区有小学150所,中学75所,大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进展视力调査,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校. [测量目标]分层抽样.[考查方式]运用分层抽样里的按比例抽样知识解决实际问题. [难易程度]容易 [参考答案]18,9[试题解析]∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所, 所以应从小学中抽取15030=18250⨯,中学中抽取75309250⨯=. 10.―个几何体的三视图如以下图<单位：m >,如此该几何体的体积为3m .第10题图[测量目标]由三视图求几何体的外表积与体积.[考查方式]给出一个几何体的三视图求其原几何体的体积. [难易程度]容易 [参考答案]189π+[试题解析]由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体,所以其体积为：3433612π()189π32V =⨯⨯+⨯⨯=+3m . 11.集合{}23A x x =∈+<R ,集合{}()(2)0B x x m x =∈--<R ,且(1,)AB n =-,如此m =,n =.[测量目标]集合的根本运算,集合间的关系.[考查方式]给出含有未知参数的集合通过它们直接的关系求出未知参数. [难易程度]容易 [参考答案]1-,1[试题解析]∵{}{}2351A x x x x =∈+<=-<<R ,又∵(1,)AB n =-,画数轴可知1,1m n =-=.12.己知抛物线的参数方程为22,2,x pt y pt ⎧=⎨=⎩〔t 为参数〕,其中0p >,焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,假如EF ME =,点M 的横坐标是3,如此p =. [测量目标]抛物线的简单几何性质.[考查方式]给出抛物线的参数方程,运用其简单的几何性质求未知数. [难易程度]中等 [参考答案]2[试题解析]∵22,2,x pt y pt ⎧=⎨=⎩可得抛物线的标准方程为22(0)y px p =>,〔步骤1〕∴焦点(,0)2pF ,∵点M 的横坐标是3,如此(3,M ,〔步骤2〕所以点(,2p E -222()(022p pEF =++±〔步骤3〕由抛物线得几何性质得2213,,63924p ME EF MF p p p p =+=∴+=++,解得2p =.〔步骤4〕13.如图,AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,33,1,,2AF FB EF ===如此线段CD的长为.第13题图[测量目标]圆的性质的应用.[考查方式]给出与圆相关的直线与线段由圆的性质求未知线段. [难易程度]中等 [参考答案]43[试题解析]∵33,1,,2AF FB EF ===由相交弦定理得AF FB EF FC =,所以2FC =,〔步骤1〕又48//,,233AF FC AB BD CE BD FC AB BD AF ∴===⨯=,〔步骤2〕设CD x =,如此4AD x =,再由切割线定理得2BD CD AD =,即284()3x x =,解得43x =,故43CD =.〔步骤3〕14.函数211x y x -=-的图象与函数2y kx =-的图象恰有两个交点,如此实数k 的取值X 围是.[测量目标]函数图像的应用.[考查方式]两个函数的图像的位置关系求解未知参数的取值X 围. [难易程度]中等 [参考答案](0,1)(1,4)[试题解析]∵函数2y kx =-的图像直线恒过定点(0,2)B -,且(1,2),(1,0),(1,2)A C D --,∴2+2==010AB k --,0+2==210BC k ---,2+2==410BD k -,由图像可知(0,1)(1,4)k ∈.第14题图三、解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.〔本小题总分为13分〕函数2ππ()sin(2)sin(2)2cos 1,33f x x x x x =++-+-∈R . <Ⅰ>求函数()f x 的最小正周期； 〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. [测量目标]三角函数的周期性、最值.[考查方式]给出三角函数的函数解析式求解其最小正周期和在某个区间内的最值. [试题解析]<Ⅰ>2ππ()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x =++-+-ππ2sin 2cos cos 2)34x x x =+=+〔步骤1〕函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==〔步骤2〕〔Ⅱ〕ππππ3π2π2sin(2)11()24444424x x x f x -⇒-+⇒-+⇔-〔步骤3〕当πππ2()428x x +==时,max ()f x =当πππ2()444x x +=-=-时,min ()1f x =-〔步骤4〕16.〔本小题总分为13分〕现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. 〔Ⅰ〕求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：〔Ⅱ〕求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：〔Ⅲ〕用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记X Y ξ=-,求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.[测量目标]互斥事件与相对独立事件的相关性质、数学期望.[考查方式]针对实际问题运用互斥事件与相对独立事件的性质求解概率问题. [难易程度]中等[试题解析]〔Ⅰ〕每个人参加甲游戏的概率为13p =,参加乙游戏的概率为213p -=〔步骤1〕 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为22248C (1)27p p -=.〔步骤2〕〔Ⅱ〕44(4,)()C (1)(0,1,2,3,4)k k kXB p P X k p p k -⇒==-=,〔步骤3〕 这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1(3)(4)9P X P X =+==〔步骤4〕 〔Ⅲ〕ξ可取0,2,48(0)(2)2740(2)(1)(3)8117(4)(0)(4)81P P X P P X P X P P X P X ξξξ=======+=====+==〔步骤5〕随机变量ξ的分布列为8401714802427818181E ξ=⨯+⨯+⨯=〔步骤6〕17.〔本小题总分为13分〕如图,在四棱锥P ABCD-中,PA 丄平面ABCD ,,,45,2,1AC AD AB BC BAC PA AD AC ︒⊥⊥∠====.<Ⅰ>证明：PC AD ⊥；〔Ⅱ〕求二面角A PC D --的正弦值；〔Ⅲ〕设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角为30︒,求AE 的长.第17题图[测量目标]线线垂直、异面直线所成的角的正弦值.[考查方式]通过空间几何体中的线线,线面直接的位置角度关系求证线线垂直以与异面直线所成角的正弦值. [难易程度]较难[试题解析]<Ⅰ>以,,AD AC AP 为,,x y z 正半轴方向,建立空间直角坐标系A xyz -.〔步骤1〕如此11(2,0,0),(0,1,0),(,,0),(0,0,2)22D C B P -〔步骤2〕(0,1,2),(2,0,0)0PC AD PC AD PC AD =-=⇒=⇔⊥〔步骤3〕第17题〔1〕图〔Ⅱ〕(0,1,2),(2,1,0)PC CD =-=-,设平面PCD 的法向量(,,)x y z =n 如此0202200PC y z y zx y x z CD ⎧=-==⎧⎧⎪⇔⇔⎨⎨⎨-===⎩⎩⎪⎩n n 取1(1,2,1)z =⇒=n 〔步骤4〕(2,0,0)AD =是平面PAC 的法向量得：二面角A PC D --的正弦值为6〔步骤5〕〔Ⅲ〕设[]0,2AE h =∈；如此(0,0,2)AE =,11(,,),(2,1,0)22BE h CD ==-cos ,10BE CD BE CD h BECD<>=⇔=⇔=即AE =〔步骤6〕18.<本小题总分为13分〕{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列,且1144442,27,10a b a b S b ==+=-=<Ⅰ>求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；<Ⅱ>记112231n n n n n T a b a b a b a b --=++++…；证明：12210()n n n T a b n ++=-+∈N . [测量目标]等差等比数列的通项与性质.[考查方式]给出等差等比数列中项之间的关系求解数列的通项,由两种数列结合成的新数列的性质运用与证明. [难易程度]较难[试题解析]<Ⅰ>设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ；如此34434412732322710246210a b d d q S b q a d q +==⎧++=⎧⎧⇔⇔⎨⎨⎨-==+-=⎩⎩⎩〔步骤1〕得：31,2nn n a n b =-=<Ⅱ>121122311211...2222()22n n n n n n n n n n n a a T a b a b a b a b a a a a ----=++++=+++=+++ (111)213132352222n n n n n n n a n n n c c ------++==-=-〔步骤2〕[]1223112()()()2()n n n n n n T c c c c c c c c -=-+-++-=-…1022(35)1021212102n n n n n n n b a T b a =⨯-+=--⇔+=-〔步骤3〕19.〔本小题总分为14分〕设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且异于,A B 两点,O 为坐标原点. 〔Ⅰ〕假如直线AP 与BP 的斜率之积为12-,求椭圆的离心率；〔Ⅱ〕假如AP OA =,证明：直线OP 的斜率k 满足k [测量目标]椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系.[考查方式]由椭圆的简单几何性质求解椭圆的标准方程以与椭圆的参数,判断椭圆与直线的位置关系求解未知数的取值X 围.[难易程度]较难 [试题解析]〔Ⅰ〕取(0,),(,0),(,0)P b A a B a -；如此221()22AP BP b b k k a b a a ⨯=⨯-=-⇔=〔步骤1〕2222122a b e e a -==⇔=〔步骤2〕〔Ⅱ〕设(cos ,sin )(02π)P a b θθθ<；如此线段OP 的中点(cos ,sin )22ab Q θθ〔步骤3〕sin sin cos 22cos AQ AQ AQb k b ak ak a a θθθθ=⇔-=+〔步骤4〕2223AQAQ ak b a k k ⇒+<⇔<⇔>〔步骤5〕20.〔本小题总分为14分〕函数()ln()f x x x a =-+的最小值为0,其中0a >. 〔Ⅰ〕求a 的值；〔Ⅱ〕假如对任意的[)0,x ∈+∞,有2()f x kx 成立,某某数k 的最小值；〔Ⅲ〕证明：*12ln(21)2()21ni n n i =-+<∈-∑N .[测量目标]运用导数的相关性质求函数的最值,证明与推理最值问题. [考查方式]给出函数解析式运用导数的相关性质求解其函数最值. [难易程度]较难[试题解析]〔Ⅰ〕函数()f x 的定义域为(,)a -+∞〔步骤1〕11()ln()()101x a f x x x a f x x a a x a x a+-'=-+⇒=-==⇔=->-++〔步骤2〕得：1x a =-时,min ()(1)101f x f a a a =-⇔-=⇔=〔步骤3〕〔Ⅱ〕设22()()ln(1)(0)g x kx f x kx x x x =-=-++如此()0g x 在[)0,x ∈+∞上恒成立min()0(0)g x g ⇔=〔*〕〔步骤4〕(1)1ln 200g k k =-+⇒>1(221)()2111x kx k g x kx x x +-'=-+=++〔步骤5〕①当1210()2k k -<<时,0012()00()(0)2kg x xx g x g k-'⇔=⇒<与〔*〕矛盾 ②当12k时,min ()0()(0)0g x g x g '⇒==符合〔*〕〔步骤6〕得：实数k 的最小值为12〔Ⅲ〕由〔2〕得：21ln(1)2x x x -+<对任意的0x >值恒成立 取[]222(1,2,3,,)ln(21)ln(21)2121(21)x i n i i i i i ==⇒+--<---…〔步骤7〕当1n =时,2ln32-<得：12ln(21)221ni n i =-+<-∑当2i时,2211(21)2321i i i <----得：121ln(21)ln(21)2ln 3122121ni i i i n =⎡⎤-++-<-+-<⎢⎥--⎣⎦∑〔步骤8〕。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科) 解析版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ）()A 3 ()B 6()C 8()D 10【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.【答案】D（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，所以共有12种安排方案，选A. 【答案】A（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.【答案】C（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【解析】因为12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C. 【答案】C （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选D.【答案】D（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A 为最大值，B 为最小值，选C. 【答案】C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.【答案】B（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C.【答案】C（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4cos()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立， 则πππωππk x k 223422+≤+≤+，即ππωππk x k 24524+≤≤+，所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ2424，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A. 【答案】A（10） 已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）【解析】排除法，因为022ln 1)2(<-=f ，排除A.02ln 12121ln 1)21(<=+=-e f ，排除C,D ，选B.【答案】B（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A ()B()C()D 【解析】ABC ∆的外接圆的半径r =O 到面ABC的距离d ==,SC 为球O的直径⇒点S 到面ABC的距离为23d =此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=⨯==另：1236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D ,选A.【答案】A（12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln2- （B ）ln 2)- ()C 1ln2+ ()D ln 2)+【解析】函数12x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得：PQ最小值为min 2ln 2)d -, 【答案】B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知向量,a b r r 夹角为45︒，且1,2a a b =-=r r r ；则_____b =r【解析】因为102=-，所以10)2(2=-，即104=+•-，所以1045cos 4402=-+b b，整理得06222=--b b ，解得23=b 或2-=b （舍去）.【答案】32(14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z 2-=得z x y 2121-=，平移直线x y 21=，由图象可知当直线经过点)0,3(D 时，直线z x y 2121-=的截距最小，此时z 最大为32=-=y x z ，当直线经过B 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-31y x y x ，解得⎩⎨⎧==21y x ，即)2,1(B ，此时3412-=-=-=y x z ，所以33≤≤-z ，即z 的取值范围是]3,3[-. 【答案】]3,3[-（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p =超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--=那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138p p p =⨯=.【答案】83（16）数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为【解析】由12)1(1-=-++n a a n nn 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a n n n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K【答案】1830三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c . 【解析】（1）由正弦定理得：cos 3sin 0sin cos 3sin sin sin sin a C a C b c A C A C B C +--=⇔-=+sin cos 3sin sin sin()sin 13sin cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 342S bc A bc ==⇔=2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= 解得：2b c ==（l fx lby ）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望及方差；（ii ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =⨯-=当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=-得：1080(15)()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩（2）（i ）X 可取60，70，80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X60 70 80 P0.10.20.7600.1700.2800.776EX =⨯+⨯+⨯= 222160.160.240.744DX =⨯+⨯+⨯= （ii ）购进17枝时，当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=76.476> 得：应购进17枝（19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==， D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 （1）证明：BC DC ⊥1（2）求二面角11C BD A --的大小. 【解析】（1）在Rt DAC ∆中，AD AC = 得：45ADC ︒∠=同理：1114590A DC CDC ︒︒∠=⇒∠= 得：111,DC DC DC BD DC ⊥⊥⇒⊥面1BCD DC BC ⇒⊥（2）11,DC BC CC BC BC ⊥⊥⇒⊥面11ACC A BC AC ⇒⊥取11A B 的中点O ，过点O 作OH BD ⊥于点H ，连接11,C O C H 1111111AC B C C O A B =⇒⊥，面111A B C ⊥面1A BD 1C O ⇒⊥面1A BD 1OH BD C H BD ⊥⇒⊥ 得：点H 与点D 重合且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角设AC a =，则122a C O =，1112230C D a C O C DO ︒==⇒∠= 既二面角11C BD A --的大小为30︒（20）（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.【解析】（1）由对称性知：BFD ∆是等腰直角∆，斜边2BD p =点A 到准线l的距离d FA FB ===122ABD S BD d p ∆=⇔⨯⨯=⇔=圆F 的方程为22(1)8x y +-=（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2pF点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=得：3,)2pA，直线3:022p p p m y x x -=+⇔+=222233x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点)6p P直线:06p n y x x p -=⇔-= 坐标原点到,m n距离的比值为:326=.（lfx lby ）（21）（本小题满分12分）已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值. 【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+令1x =得：(0)1f =1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔=得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+()10()xg x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔< 得：()f x 的解析式为21()2x f x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞（2）21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得：当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥ 22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++> 令22()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=- ()00,()0F x x e F x x e ''>⇔<<<⇔> 当x e =时，max ()2eF x =当1,a e b e =-=时，(1)a b +的最大值为2e请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,D E 分别为ABC ∆边,AB AC 的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆于,F G 两点，若//CF AB ，证明： （1）CD BC =；（2）BCD GBD ∆∆: 【解析】（1）//CF AB ，//////DF BC CF BD AD CD BF ⇒⇒=//CF AB AF BC BC CD ⇒=⇔= （2）//BC GF BG FC BD ⇒==//BC GF GDE BGD DBC BDC ⇒∠=∠=∠=∠⇒BCD GBD ∆∆:（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围.【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ点,,,A B C D 的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)----（2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数2222224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 25620sin [56,76]ϕ=+∈（24）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围. 【解析】（1）当3a =-时，()3323f x x x ≥⇔-+-≥2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⇔⎨-+-≥⎩1x ⇔≤或4x ≥（2）原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立 22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立 30a ⇔-≤≤。
2012程序框图(修改版)
2012年高考真题——程序框图1.（2012广东）执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为（ C ）A. 105B. 16C. 15D. 1 2．（2102福建） 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 值等于（ A ） A -3 B -10 C 0 D -23. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是（ B ）A. (30，42]B. (42，56]C. (56，72]D. (30，72)4．（2012辽宁）执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是（ D ）A ．-1B ．23C ．32D ．45 ．（2012北京）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ CA ．2B ．4C ．8D ．166．（2012天津）阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为（ C ）A ．1-B ．1C ．3D ．97（201天津文）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ C ）A 、8B 、18C 、26D 、808.（2012陕西）下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ） A. q=N MB q=M NC q=N M N+ D.q=M M N+9.（2012安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ B ） （A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）8第5题 第3题 第1题 第6题第7题第8题第9题10.（2012新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（ C ）（A）A+B为a1,a2,…,a N的和（B）A＋B2为a1,a2,…,a N的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数11. （2012湖南）如果执行如图3所示的程序框图，输入 4.5x=,则输出的数i= . 412.已知程序框图如下，则输出的i= 9 ．13．（2012江苏）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 5 ．14 ．（2012浙江）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的T值是______1120________.15．（2012湖南）如果执行如图3所示的程序框图,输入1x=-,n=3,则输出的数S= __4-__.16．（2012年湖北）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果S=_____9_____.17．（2012广东）执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为___8___.18．（2012福建）阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于____3-_________. 第10题第13题第15题第18题第11题第12题第13题第14题第17题第16题。
2012年高考“算法与框图”专题分析
Ｄ
依 次写出循环体被执行后各变量的值得到表 ２ ：
图３
表 ２
循 环体 执行次数
Ｏ
１
１
２
２
４
３
８
（ 陕西卷・ ５ 文 ）图 ４是计算某年级 ５ ０名学生期末考试 （ ０ 满分 为 １０分）及格率 ｑ的程序框图 ，则 图中空 白框 内应填人 （ ０ ） ．
ｋ
Ｏ
１
２
３
的循环结构．若把循环结构修改成 “ 直到型循环结构 ” ，则需把
第 二个条 件结 构 中的条 件 由 “ ｋ＜６ ”修 改成 “ ｋ≥ ６ ，并把 ”
“ ”与 “ ”的位置互 换。 是 否 例７ （ 新课程全 国卷・ ６文 ６ 理 ）如 图 ９ ，如果执行下 边的
表４
循环体执行次数
ｋ
Ｏ
１
ｌ
２
２
３
３
４
４
５
图 ９
（ Ａ）Ａ＋ Ｂ为 ，啦，… ，ａ 的和 Ｎ （ Ｂ） 为 ｎ，… ，／ 的算术平均数 ２ ７ Ｎ ， 啦，… ，ａ 中最大 的数和最小的数 Ｎ
由上表得输出 ｋ的值为 ５ ． 此题 中的循环结构 ，不能说是 “ 到型循环结构 ” 直 ，也不能
图４
图６
５９
（ Ａ）２
（ Ｂ）４
（ Ｃ）８
（ Ｄ）１ ６
依次写 出循 环体被执行后各变量的值得 到表 ５ ：
表５
解析 ：此 题采用 “ 当型循环结构 ”表示算法 ，算 法涉及 等 差 、等比数列模型 ，本质上是一个写 出满足 Ｓ ＝１ 一・ ’ ｏ ，Ｓ ＝ 。 ２ 的递推数 列｛ 第 ４项 （ ＝３ Ｓ｝ 凡 ）的问题 ． 依次写出循环体被执行后各变量的值得 到表 ３ ：
2012高考三视图[1]
![2012高考三视图[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/049c903a31126edb6f1a1099.png)
1、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是2.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）3、一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为6、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为7、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是正视图 俯视图侧视图8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.10、一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积 3m .11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。
该几何体的表面积是_____12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13、―个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为 3m .14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．15. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )俯视侧视正视1、【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型. 2.【答案】B.【解析】根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图1AD 是实线C B 1是虚线，故选B.3、【答案】D.【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC ，4、【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,.5、【解析】由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。
2012年高考数学
2012年数学高考解题简单分析一、选择题一般地，解答选择题的策略是：① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。
② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
1、 直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。
设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于______。
A. 0.5B. －0.5C. 1.5D. －1.5【解】由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B。
也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5。
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。
直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。
提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。
2、 特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。
常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
（【例1】定义在区间(-∞，∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞）的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)<g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)>g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)<g(b)－g(-a).其中成立的是（ ）A. ①与④B. ②与③C. ①与③D. ②与④【解】令f(x)＝x，g(x)＝|x|，a＝2，b＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－（－1）＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正确。
2012高考真题分类汇编：程序框图
2012高考真题分类汇编：程序框图一、选择题1、【2012高考真题天津理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1 （B）1（C）3 （D）92、【2012高考真题安徽理3】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）()A3()B4()C5()D83、【2012高考真题北京理4】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 164、【2012高考真题辽宁理9】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(A) -1 (B) 2 3(C) 32(D) 45、【2012高考真题山东理6】执行下面的程序图，如果输入4a=，那么输出的n的值为（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）56、【2012高考真题陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A. 1000N P = B. 41000N P = C. 1000M P = D. 41000M P =7、【2012高考真题新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数二、填空题8、【2012高考江苏4】下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．9、【2012高考真题福建理12】阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________.10、【2012高考真题广东理13】执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为．11、【2012高考真题湖北理12】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s .12、【2012高考真题浙江理12】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________13、【2012高考真题江西理14】下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.14、【2012高考真题湖南理14】如果执行如图3所示的程序框图，输入1x =-,n =3,则输出的数S = .以下是答案一、选择题1、 C2、 B3、 C4、 D5、 B6、 D7、 C二、填空题8、 59、－3．10、811、9112、12013、 314、4【点评】本题考查算法流程图，要明白循环结构中的内容，一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错.。
2012年高考数学试题分类考点45 算法与程序框图、基本算法语句、算法案例
考点45 算法与程序框图、基本算法语句、算法案例一、选择题1.（2012·广东高考文科·Ｔ9）执行如图所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）(A)105 (B)16 (C)15 (D)1【解题指南】本题是考查循环结构的程序框图，要判断准退出循环时，循环变量的值，本小题显然退出循环体时，i=7,因而判断出共执行了三次循环体，到此问题基本得到解决.【解析】选C.本程序的功能是求135S=⨯⨯的值，显然S=15.2.（2012·陕西高考文科·Ｔ5）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）(A)NqM=(B)MqN=(C)NqM N=+ (D)MqM N=+【解题指南】读懂题意，确定程序是计算及格率，再读程序框图，确定M 为及格人数，而输入的总人数是M N +.【解析】选D. 及格的人数是用M 表示的，计算及格率时，注意总人数不是500，而是输入的人数，即M N +，所以Mq M N =+.3.（2012·北京高考文科·Ｔ4）与（2012·北京高考理科·Ｔ4）相同 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16【解题指南】按流程执行框图即可.【解析】选C.框图执行如下：k=0,S=1; S=1,k=1; S=2,k=2;S=8,k=3.所以输出开始k=0,S=1k=k+1S=S ·2kk<3输出S否是 结束8.4.（2012·陕西高考理科·Ｔ10）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）【解题指南】首先读懂程序框图的意义，其中读懂221i i x y +是关键，然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式，最后得出P 的表达式.【解析】选D. 模拟方法的几何意义是在边长为1的正方形的内切单位圆中进行模拟，如图所示，产生的随机数若在圆221x y +=内，则增加M 的计数；圆的面积与正方形面积之比是1S S =22(2)4r r ππ=，所以14S Sπ=⋅P ≈；再根据几何概型用模拟的点数作为面积之比的近似值，所以41000MP =. 5.（2012·辽宁高考文科·Ｔ10）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值 是( )(A) 4 (B) 32 (C)23 (D) -1【解题指南】依次计算每次循环的相应值即可【解析】选D.而6i=不满足判断框条件，退出循环，输出S 1.s=-6.（2012·辽宁高考理科·Ｔ9）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )(A) -1 (B) 23 (C)32 (D) 4【解题指南】依次计算每次循环的相应值即可发现规律（周期性）.而9i=不满足判断框条件，退出循环，输出4s=.7.（2012·安徽高考文科·Ｔ6）与（2012·安徽高考理科·Ｔ3）相同如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）()A 3 ()B 4 ()C 5 ()D 8【解题指南】按照框图判定每一次循环之后变量的变化及最终输出的值.【解析】选B .8.（2012·山东高考文科·Ｔ7）与（2012·山东高考理科·Ｔ6）相同 执行如图的程序框图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【解题指南】按照程序框图判定每一次循环之后变量的变化，及最终输出的值.【解析】选B.若输入a=4，则执行P=0，Q=1，n=0，判断0≤1成立，进行第一次循环；P=1，Q=3，n=1判断1≤3成立，进行第二次循环；P=5，Q=7，n=2判x 1 2 4 8 y 1 2 34断5≤7成立，进行第三次循环；P=21，Q=15，n=3判断21≤15不成立，故输出n=3.9.（2012·天津高考文科·Ｔ3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）(A)8 (B)18 (C)26 （D ）80【解题指南】逐次循环计算，验证输出.【解析】选C.第一次循环结果：S=2，n=2；同理第二次循环结果：S=8,n=3;第三次循环结果：S=26,n=4；满足n 4≥，故输出S 的值为26.10.（2012·天津高考理科·Ｔ3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）9【解题指南】逐次循环计算，验证输出.【解析】选C.当x=-25时执行第一次循环，得出x=4;第二次循环得出x=1;第三次跳出循环得出结果x=3.11.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ6）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ6）相同如果执行如图所示的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出A,B,则（ ）（A ）A+B 为12,,...,N a a a 的和（B ）2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数（C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数a a a中最小的数和最大的数（D）A和B分别是12,,...,N Array【解题指南】注意每次循环后，变量的变化，然后概括框图的功能，得出正确选项.a a a，依次与A，B比较，【解析】选C.随着k的取值不同，x可以取遍实数12,,...,NA始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A，B分别是这N个数中的最大数与最小数，故选C.二、填空题12. （2012·江西高考文科·Ｔ15）与（2012·江西高考理科·Ｔ14）相同下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.【解题指南】将每次循环后的变量值写出，直至循环结束，最终得输出结果. 【解析】当k=1，a=1，T=1当k=2，a=0，T=1当k=3，a=0，T=1当k=4，a=1，T=2当k=5，a=1，T=3，则此时k=k+1=6所以输出T=3.【答案】313. （2012·广东高考理科·Ｔ13）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 .【解题指南】本题是考查循环结构的程序框图，要判断准退出循环时，循环变量的值，本小题显然退出循环体时，i=8,因而共执行了三次循环体，然后求出每次执行的结果，即可解决此问题.【解析】当i=8时，退出循环体，这样此程序共执行了三次循环体，第一次执行完后s112,S=第二次执行完后s221(24)4, 2S=⨯⨯=第三次执行完后s331(46)8 3S=⨯⨯=. 【答案】814.（2012·福建高考文科·Ｔ16）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如，在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.【解题指南】七个点，要画出六条线，允许一对多，尽可能不选用花费大的路线，认真观察，选择，即可得到答案.【解析】费用最小路线为C BA E F GD----<，总费用为23123516+++++=.【答案】1615.（2012·福建高考理科·Ｔ12）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_____________________.【解题指南】处理程序框图问题，要按流程线的方向逐一演算，合理取舍． 【解析】进入循环体，第一次，1s =，2k = 第二次，0s =，3k = 第三次，3s =-，4k = 退出循环，输出3s =-.【答案】3-16.（2012·江苏高考·Ｔ4）如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 .【解题指南】本题考查算法流程图中的条件结构. 【解析】k=1，2k 5k 40-+=；k=2, 2k 5k 40-+<; k=3, 2k 5k 40-+<; k=4, 2k 5k 40-+=;k=5, 2k 5k 40-+>,所以输出的k 的值为5.【答案】517. （2012·湖南高考文科·Ｔ14）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5,则输出的数i= .【解析】算法的功能是赋值，通过四次赋值得0.5x =，输出4i =. 【答案】418. （2012·湖南高考理科·Ｔ14）如果执行如图所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输出的数S= .【解题指南】计算每一次循环i 的值和S 的值,直到i<0,输出相应的S 的值. 【解析】由i=2开始第一次执行循环体得S =6×(-1)+2+1=-3；i=1. 第二次执行循环体得S =5，i=0. 第三次执行循环体得S =-4，i=-1<0,输出S =-4. 【答案】-419.（2012·浙江高考文科·Ｔ13）与（2012·浙江高考理科·Ｔ12）相同 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________.【解题指南】依次执行循环体，直到5i >.【解析】执行第一次循环：1,2T i ==;执行第二次循环：1,32T i ==;执行第三次循环：1,46T i ==;执行第四次循环：1,524T i ==;执行第五次循环：1,6120T i ==;退出循环，此时输出的值是1120T =．【答案】112020.（2012·湖北高考文科·Ｔ16）与（2012·湖北高考理科·Ｔ12）相同阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________.【解题指南】本题考查程序框图,解答本题可分步去探求循环的结果.【解析】本题的执行步骤为:(1)a=1,s=0,n=1;(2)s=1,a=3,n=2;(3)s=4,a=5,n=3,(4)s=9,a=7.输出s的值，结束程序.【答案】9。
【立体设计】2012高考数学 第九章 1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图挑战真题 理(通用版)
2012高考立体设计理数通用版第九章 1 空间几何体的结构特征及
三视图和直观图挑战真题
1.（２０１０·广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′, CC′⊥平面ABC且3AA′=32BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C的正视图（也称主视图）是 ( )
解析：由正视图性质，易得．
答案：Ｄ
2．(2008·广东)将正三棱柱截去三个角(如图甲所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到的几何体如图乙所示，则该几何体按图乙所示方向的侧视图(或称左视图)为
( )
解析：解决此类问题的关键是要明确三视图的定义，它是把一个空间图形向某个平面作正投影，即空间图形投射到这个平面内的图形．显然本题所得到的几何体中，平面ADE与侧视图所在的侧立投射面是互相垂直的，根据定义，易得答案为A.
答案：A
3.（２０１０·湖南）如图三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h= c m..
解析：此几何体为三棱锥,体积V=31×5×6×2
1×h=20,解得h=4 cm.. 答案：4
4．(2009·天津)如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a ＝ .
解析：由三视图可知几何体是一个三棱柱，底面三角形的一边长为2，其边上的高为a ，
依题V 三棱柱＝12
·2·a ·3＝33⇒a ＝ 3. 答案： 3。
2012高考数学热点集锦：流程图
流程图【两年真题重温】【2011⋅新课标全国】如果执行右面的框图，输入5N=，则输出的数等于（A)54 (B)45（C）65（D）56【答案】B【解析】根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝＋＋＋…＋，现在输入的N＝5，由控制循环的条件k<N知，k＝4<5再循环一次，k＝5，S＝S＋，此时k〈5不成立，故输出结果为S＝1.算法初步是新课标新增内容．主要学习算法概念和程序框图,理解算法的基本结构、基本算法语句,理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力,提高逻辑思维能力．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．2010年的试题以流程图为载体考查了数列求和问题,2011的试题主要考查循环输出结果，相对2010年的试题较为简单,题目的位置也靠前，位于第三道，估计2012年高考难度在中低档，可能变换一种考法，比如告诉输出结果，考查判断语句等是命题演变的趋势. 2。
从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，属容易题，主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2012年高考，循环结构与条件结构仍是考查的重点，但应同时注意算法的应用．【最新考纲解读】1．算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义．②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想．3．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．4．流程图和结构图（文)(1)通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图)．(2）能绘制简单实际问题的流程图；体会流程图在解决实际问题中的作用．（3)通过实例，了解结构图,运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．（4）结合作出的结构图与他人进行交流、体会结构图在揭示事物联系中的作用．（3）注意在哪一步开始循环．4。
2012年高考文科数学——程序框图
2012年高考理科数学——三视图1、2012新课标（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,a N的和（B）A＋B2为a1,a2,…,a N的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数2、2012辽宁文10．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是A． 4 B．3 2C．23D． 13、2012北京文（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）4（C）8（D）164、2012山东文(7)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)55、2012天津文3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）806、2012安徽文（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A） 3 （B）4（C） 5 （D）87、2012江西文15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
8、2012广东文9. 执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )D1C15()B16()()A105()9、2012湖北文16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________。
10、2012湖南文14.如果执行如图3所示的程序框图，输入 4.5x=,则输出的数i = .11、2012福建文6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（ ）A ．3-B ．10-C ．0D ．2-12、2012浙江文13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。
13、2012陕西文5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）A. q=1cos (1)1b C AB f C ∠≤ N M B q=MN C q= NM N+ D.q=M M N +。
2012年安徽高考数学试题及答案
2012年安徽高考数学试题及答案第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数x满足 (x-i)(2-i)＝5，则x=A．-2-2iB．-2+2iC．2-2iD．2+2i2．下列函数中，不满足f（2x）等于2f(x)的是A．f(x)=|x|B．f (x)=x-|x|C．f(x)=x+1D．f(x)=-x3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A．3B．4C．5D．84．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=A．4B．5C．6D．75．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．既不充分也不必要条件7．的展开式的常数项是A．-3B．-2C．2D．38．在平面直角坐标系中，点O（0,0），P（6,8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量,则Q点的坐标是A．（-7，-）B．（-7，）C．（-4，-2）D．（-4，2）9．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。
若|AF|=3，则△AOB的面积为10．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。
已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若x，y满足约束条件则x-y的取值范围是______。
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三视图
1.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不．可能．．
是
2.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是
A 球
B 三棱锥
C 正方体
D 圆柱
3.（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是
图 2
1俯视图
侧视图
正视图2
1
（ ）
A ．
16 B ．
13
C ．
23
D ．1
4.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的
三视图，则此几何体的体积为（
）
()A6()B9()
C12()D18
5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A．11
2
B.5
C.4
D.
9
2
6.（2010年高考福建卷文科3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧．
面积
．．等于( )
A.3
B.2
C.23
D.6
7.（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）
A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台
8.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A. 72π
B. 48π
C. 30π
D. 24π
9.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
_______________.
内接问题
10（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92
π
, 则正方体的棱长为 ______.
11(2010年高考宁夏卷文科7)设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2
图
1
正视图 俯视图
侧视图
5
5
6
3
5
5
6
3
程序框图
1.【2012高考广东文9】执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为
A. 105
B. 16
C. 15
D. 1
2.【2102高考福建文6】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于
A -3
B -10
C 0
D -2
3.【2102高考北京文4】执行如图所示的程序框图，输出S值为
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
4.【2012高考天津文科3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为
（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80
5..【2012高考新课标文6】如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则
（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和
（B ）A ＋B 2
为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数
（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数
6.【2012高考安徽文6】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8
7.【2012高考辽宁文10】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是
:(A) 4 (B) 3 2
(C) 2
3
(D) 1
8【2012.高考江苏4】（5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲ ．。