高等电力系统稳态分析第三章电力系统状态估计
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余的矛盾方程的场合 • 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 • 两者的求解算法不同 • 在线应用中，潮流计算在状态估计的基
础上进行，也就是说，由状态估计提供 经过加工处理过的熟数据，作为潮流计 算的原始数据。
四、状态估计与潮流计算的关系
n节 点注 入量
潮流 计算
n节 点电 压
网络 参数
潮流计算
m维 测量 量
2
除1外加上所有节点的电压 同1
模值
3N-2
3
每条支路两侧的有功、无功 式(2-6)、式(2-7) 4M
潮流
4
除3外，再加所有节点的电 式(2-6)、式(2- 4M+N
压模值
Hale Waihona Puke Baidu7)、式(2-9)
5
完全的测量系统
式(2-4)~式(2-7)、4M+3N 式(2-9)
一、测量方程
• 节点注入功率方程式
P i e i ( G ie j j B if j j) f i ( G if j j B ie j j) ( 2 4 )
j i
j i
Q i f i ( G ie j j B if j j) e i ( G if j j B ie j j) ( 2 5 )
j i
j i
• 支路潮流
一、测量方程
S ij P i j ji Q j U i 2y * i oU i(U *i U *j)y * ij (2 6 )
测量 噪声
估计 算法
n节 点电 压
网络 参数
状态估计
四、状态估计与潮流计算的关系
Vi,Pi,Qi,Ii Pij,Qij,Iij
状态估计
模拟操作： 开关操作 出力调整 负荷调整 分接头调整
Vi,Pi,Qi 潮流计算
四、状态估计基本思路
• 电力系统的测量量一般包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等；状态 变量是各节点的电压模值和相角。
• 计算出未测量的电气量 • 利用量测系统的冗余信息，提高量测数
据的精度
– 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为 冗余度。
四、状态估计的流程
结构信息 测量信息
修正输入
预过滤 假设模型 估计计算
检测 BD
识别
有 无 结束
四、状态估计与潮流计算的关系
• 潮流计算是状态估计的一个特例 • 状态估计用于处理实时数据，或者有冗
• 定义测量量向量为 z，待求的系统状态
量为 x，通过网络方程可以从估计的状
态量 xˆ ，求出估计的计算值 zˆ，如果测 量有误差，则计算值 zˆ与实际值 z之间 有误差 zzˆ，称为残差向量。
• 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。
第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性
第三章 电力系统状态估 计
State Estimation
参考书籍
• 《电力系统状态估计》于尔铿
第一节 概述
一、什么是状态估计
• 环境噪声使理想的运动方程无法精确求 解。
• 测量系统的随机误差，使测量向量不能 直接通过理想的测量方程求出状态真值。
• 通过统计学的方法加以处理以求出对状 态向量的估计值。这种方法，称为状态 估计。
• W为一适当选择的加权正定阵
• 假设W=R-1，R为测量误差方差阵
• 于是目标函数可以写成
J(x)(zH)Tx R 1(zH)x
• 动态估计与静态估计
二、电力系统状态估计－必要性
• 电力系统需要随时监视系统的运行状态 • 需要提供调度员所关心的所有数据 • 测量所有关心的量是不经济的，也是不
可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 • 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
• 降低量测系统投资，少装测点
– 测量误差的方差为
11
K
2 i
rii
c1zi
c2(F)2
一、测量方程
– 测量误差的方差阵
2 1
R
2 2
2 m
二、电力系统状态的可观察性
• 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等 于n。 h(x) H(x) x xx0
• 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。
• 保证可观性是测量点布置的最低要求。
三、坏数据的可检测和可辨识性
• 可检测：可以判断系统中是否有坏数据 • 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏
数据 • 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可
辨识性越好 • 例：
一杆秤称重，不可检测、不可辨识 两杆秤称重，可检测、不可辨识 三杆秤称重，可检测、可辨识
第三节 最小二乘估计
e
vi2
/
2
2 i
p(vi )
2
2 i
• 方差越大表示误差大的概率增大
一、测量方程
– 用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均 值的相关度
Ri vi(tk)vi(tkmt) m
• 通常 m0时，Ri 0 ；当 m0，Ri i2表
示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下， 不同测量的误差之间也是不相关的。
（在状态估计中，平衡节点的电压模值 也是测量值，需要当作状态量，只有平 衡节点电压相角可以确定）
一、测量方程
• 五种基本测量方式(N为节点数、M为支 路数)
测量方式 Z的分量
方程式h(x)
z的维数
1
平衡节点电压模值除平衡节 式(2-4)、式(2- 2N-1
点外所有节点的注入功率 5)、式(2-9)
一、测量方程
• 测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T, m维 • 测量误差矢量： ν=[ν1, ν2,…, νm]T, m维 • 测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T • 状态量：x＝ [x 1, x 2,…, x n]T, n维 • 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1
S j i P j ijjQ i U 2 jy * j oU j(U *j U * i)y * ij (2 7 )
• 电压实部、虚部和模值、相角的关系
i
arctfai n ei
(28)
uiei2fi2 (29)
一、测量方程
• 数学模型不完整
• 测量系统的系统误差
• 随机误差
– 随机误差的概率密度函数
一、最小二乘原理
• 假设测量函数线性
n
hi(x) hijxj j1
(i1,2,,m)
• 则状态量的值x与测量值 z间的关系为
zHxv
• 式中：H为m*n矩阵。 • 按最小二乘法建立目标函数
J(x)(zH)Tx(zH)x • 极值条件 J (x) 0
x
一、最小二乘原理
• 加权（提高精度）
JW (x)(zH)TW x(zH)x
础上进行，也就是说，由状态估计提供 经过加工处理过的熟数据，作为潮流计 算的原始数据。
四、状态估计与潮流计算的关系
n节 点注 入量
潮流 计算
n节 点电 压
网络 参数
潮流计算
m维 测量 量
2
除1外加上所有节点的电压 同1
模值
3N-2
3
每条支路两侧的有功、无功 式(2-6)、式(2-7) 4M
潮流
4
除3外，再加所有节点的电 式(2-6)、式(2- 4M+N
压模值
Hale Waihona Puke Baidu7)、式(2-9)
5
完全的测量系统
式(2-4)~式(2-7)、4M+3N 式(2-9)
一、测量方程
• 节点注入功率方程式
P i e i ( G ie j j B if j j) f i ( G if j j B ie j j) ( 2 4 )
j i
j i
Q i f i ( G ie j j B if j j) e i ( G if j j B ie j j) ( 2 5 )
j i
j i
• 支路潮流
一、测量方程
S ij P i j ji Q j U i 2y * i oU i(U *i U *j)y * ij (2 6 )
测量 噪声
估计 算法
n节 点电 压
网络 参数
状态估计
四、状态估计与潮流计算的关系
Vi,Pi,Qi,Ii Pij,Qij,Iij
状态估计
模拟操作： 开关操作 出力调整 负荷调整 分接头调整
Vi,Pi,Qi 潮流计算
四、状态估计基本思路
• 电力系统的测量量一般包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等；状态 变量是各节点的电压模值和相角。
• 计算出未测量的电气量 • 利用量测系统的冗余信息，提高量测数
据的精度
– 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为 冗余度。
四、状态估计的流程
结构信息 测量信息
修正输入
预过滤 假设模型 估计计算
检测 BD
识别
有 无 结束
四、状态估计与潮流计算的关系
• 潮流计算是状态估计的一个特例 • 状态估计用于处理实时数据，或者有冗
• 定义测量量向量为 z，待求的系统状态
量为 x，通过网络方程可以从估计的状
态量 xˆ ，求出估计的计算值 zˆ，如果测 量有误差，则计算值 zˆ与实际值 z之间 有误差 zzˆ，称为残差向量。
• 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。
第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性
第三章 电力系统状态估 计
State Estimation
参考书籍
• 《电力系统状态估计》于尔铿
第一节 概述
一、什么是状态估计
• 环境噪声使理想的运动方程无法精确求 解。
• 测量系统的随机误差，使测量向量不能 直接通过理想的测量方程求出状态真值。
• 通过统计学的方法加以处理以求出对状 态向量的估计值。这种方法，称为状态 估计。
• W为一适当选择的加权正定阵
• 假设W=R-1，R为测量误差方差阵
• 于是目标函数可以写成
J(x)(zH)Tx R 1(zH)x
• 动态估计与静态估计
二、电力系统状态估计－必要性
• 电力系统需要随时监视系统的运行状态 • 需要提供调度员所关心的所有数据 • 测量所有关心的量是不经济的，也是不
可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 • 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
• 降低量测系统投资，少装测点
– 测量误差的方差为
11
K
2 i
rii
c1zi
c2(F)2
一、测量方程
– 测量误差的方差阵
2 1
R
2 2
2 m
二、电力系统状态的可观察性
• 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等 于n。 h(x) H(x) x xx0
• 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。
• 保证可观性是测量点布置的最低要求。
三、坏数据的可检测和可辨识性
• 可检测：可以判断系统中是否有坏数据 • 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏
数据 • 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可
辨识性越好 • 例：
一杆秤称重，不可检测、不可辨识 两杆秤称重，可检测、不可辨识 三杆秤称重，可检测、可辨识
第三节 最小二乘估计
e
vi2
/
2
2 i
p(vi )
2
2 i
• 方差越大表示误差大的概率增大
一、测量方程
– 用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均 值的相关度
Ri vi(tk)vi(tkmt) m
• 通常 m0时，Ri 0 ；当 m0，Ri i2表
示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下， 不同测量的误差之间也是不相关的。
（在状态估计中，平衡节点的电压模值 也是测量值，需要当作状态量，只有平 衡节点电压相角可以确定）
一、测量方程
• 五种基本测量方式(N为节点数、M为支 路数)
测量方式 Z的分量
方程式h(x)
z的维数
1
平衡节点电压模值除平衡节 式(2-4)、式(2- 2N-1
点外所有节点的注入功率 5)、式(2-9)
一、测量方程
• 测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T, m维 • 测量误差矢量： ν=[ν1, ν2,…, νm]T, m维 • 测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T • 状态量：x＝ [x 1, x 2,…, x n]T, n维 • 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1
S j i P j ijjQ i U 2 jy * j oU j(U *j U * i)y * ij (2 7 )
• 电压实部、虚部和模值、相角的关系
i
arctfai n ei
(28)
uiei2fi2 (29)
一、测量方程
• 数学模型不完整
• 测量系统的系统误差
• 随机误差
– 随机误差的概率密度函数
一、最小二乘原理
• 假设测量函数线性
n
hi(x) hijxj j1
(i1,2,,m)
• 则状态量的值x与测量值 z间的关系为
zHxv
• 式中：H为m*n矩阵。 • 按最小二乘法建立目标函数
J(x)(zH)Tx(zH)x • 极值条件 J (x) 0
x
一、最小二乘原理
• 加权（提高精度）
JW (x)(zH)TW x(zH)x