高等电力系统稳态分析第三章电力系统状态估计
3电力系统稳态分析(第三章)PPT(王)
第三章 简单电力网络的计算和分析
电力系统潮流分布的概念
1、潮流分布
正常运行情况下，电力系统的电压和功率分布称为电力系统的潮流分 布。
2、潮流计算
正常运行情况下，电力系统电压和功率分布的计算称为潮流计算。
3、潮流计算的目的
为选择电气设备、导线截面和结线方式，为短路、稳定、经济运行计
算提供原始数据，为确定运行方式、安排检修计划提供依据，为继电
GT 2
jBT 2
1
G10
等值电路图
R12
jB10
jX 12
2
G20
R23
jX 23
3
G30
R34
jX 34
4
jB20
jB30
~ S 4 P4 jQ4
简化等值电路图
电力系统的等值电路由阻抗支路和对地导纳支路组成。
计算时，负荷一般以集中负荷表示，并且在计算中总是作为已知量。
Ⅲ G d
4、几个标志电压质量指标的计算
1) 电压降落 U U1 U2 相量差 2) 电压损耗
U U U 标量差 U U 100% 不超过10% 电压损耗百分比： U % U
1 2
1 2 N
3) 电压偏移
4) 电压调整
U U 100% 反映供电电压质量 电压偏移% U
已知首端电压和首端功率时：
S1 2 S12 P 2 Q12 P I R ( ) R 2 R 1 2 R U1 U1 U1
2
S1 2 S12 P 2 Q12 Q I X ( ) X 2 X 1 2 X U1 U1 U1
2
从功率损耗公式可看出：
高等电力系统稳态分析 第三章 电力系统状态估计
二、电力系统状态估计－必要性
电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不 可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
降低量测系统投资，少装测点 计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数 据的精度
对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多 时，估计越准确。 测量量的测量值与估计值的差，称为残差r， 表达式为：
ˆ Hx v Hx ˆ r zz
[I H(HT R 1H)1 HT R 1 ]v Wv
式中W称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量 误差之间的关系
一、最小二乘原理
令
J ( x) 0 2500x 3 3400x 5740 x x 1.36x 2.296 0 x 0.9852 x2,3 0.4926 j1.445
3
二、例题
状态的估计值x=0.9852 量测的估计值： 电流I=x=0. 9852 p.u.=0.9852A 电压U=Rx=0.9852p.u.=9. 852V 有功P=Rx2=0.9706p.u.=9.706W 量测的残差值： 电流残差νI=1.05-
由于通常测量误差的均值为零，所以估 计误差的均值为
ˆ ) (HTR 1H)1 HTR 1 E( v) 0 E (x x
在工程中往往以估计误差的协方差阵来 衡量状态量的估计值与真值间的差异， 估计误差的协方差阵为
T 1 1 T 1 T 1 T 1 T 1 1 T
T ˆ ˆ c E[(x x)(x x) ]
电力系统状态估计概述(ppt 71页)
3 电力系统状态估计算法
量测雅克比矩阵 信息矩阵 H R H 状态估计误差方差阵
T 1
h( x ) H x
ˆ(k ) x x
T T 1 ˆ x x ˆ E x x H R H
1
量测估计误差
ˆ) H(x ˆ )x ˆ H(x ˆ )( x x ˆ) ˆ z h( x zz
收敛条件
ˆi ( l ) x
max i
x
ˆ (l ) ) J ( x ˆ ( l 1) ) J J(x ˆ (l ) x
三个收敛条件 任选其一即可
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
1
示例
ˆ (k ) ) z ( k ) z h( x
R 1 H H T R 1z ( k ) x ˆ ( k 1) x ˆ ( k ) x ˆ (k ) x
WLS与FDSE 求解方法的 区别？
l＝l+1
计算b；求解△ v( l ) v 否 是
Q-V迭代
vi( l )
max
v ?
KQ=1 v(l+1)=v(l)+△v(l) 否
KQ=0 KP=0? 是
概述
WLS
FDSE
变换量测
比较
示例
WLS与FDSE的区别
算法 求解方式 方程维数 系数矩阵 WLS 同时求解 θ 和 v n=na+nr 变化的 FDSE 分别求解 θ 和 v na和nr 常数
采用PQ分解法求解潮流 的思想，将有功和无功 解耦以及雅克比矩阵常 数化的方法用在加权最 小二乘法中，形成了快 速分解状态估计算法。
电力系统状态估计的原理
电力系统状态估计的原理
电力系统状态估计是指对电力系统的各个分量进行在线监测，并通过对监测数据的处理和分析，对电力系统的状态进行估计的技术。
电力系统状态估计的原理主要包括以下几个方面：
1.电力系统模型：电力系统状态估计需要建立电力系统的数学模型，包括线路参数、节点电压、母线注入功率等参数。
通常使用潮流方程来描述电力系统的运行情况。
2.测量数据：通过电力系统中的传感器和测量设备，获取电压、电流、功率、功角等各个分量的实时测量数据。
这些数据是电力系统状态估计的基础。
3.潮流方程求解：根据电力系统的模型和测量数据，可以建立潮流方程组，并利用数值方法求解潮流方程组，得到所有节点的电压、相角和功率等信息。
4.数据处理：将测量数据与潮流方程求解结果进行比对和匹配，通过误差最小化的方法，对电力系统状态进行修正和估计。
常用的方法有最小二乘法、卡尔曼滤波和最大似然估计等。
5.状态量调整：根据估计结果，对电力系统中的状态量进行调整。
比如，根据估计的电压值，调整变压器的调压装置，使得电压保持在合适的范围内。
6.结果评估：对估计结果进行评估，分析估计的准确性和可靠性。
如果发现估计结果与测量数据的差异较大，可能需要重新调整模型或校准测量设备。
综上所述，电力系统状态估计的原理主要是建立电力系统模型，获取实时测量数据，通过潮流方程求解和数据处理，对电力系统状态进行估计和调整，以实现对电力系统运行状态的实时监测和评估。
第三章电力系统稳态分析
概述 简单网络的实用潮流计算
开式网
电力网潮流计算的计算机算法
网络建模 建立方程 求解方程
配电网潮流计算的特点
2021/9/21
1
1概述
什么是潮流计算？
确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种 算法。
潮流计算的意义。
用于电力系统规划和设计； 在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修
阻抗支路末端的功率为
U1、S1
S1'
S 2 ' S 2S y2P 2 'jQ 2 '
阻抗支路中损耗的功率为
Y
S y1
2
S Z (U S 2 '2)2 Z P 2 '2 U 2 2 Q 2 '2R jP 2 '2 U 2 2 Q 2 '2X
Z
S
' 2
S2、U 2 2
S y2
Y 2
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*
)*
j1
Ui
Pi *jQi n YijUj(i1,2, n)
Ui
j1
*n
P ijQ iU i YijUj (i1,2, n) j1
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3.4 复数变实数（直角坐标系）
Y ijG ijjB ij, U ieijfi
n
P i jQ i (e i jfi) [ (G ijjB ij)(e jjfj)] j 1
试求电源处母线上应有的电压和功率。
线路选用LGJ－120导线，每公里阻抗、导纳为
r1＝0.27欧/公里；x1＝0.412欧/公里 g1＝0；b1＝2.76×10-6西/公里
变压器选用SF－20000/110型，归算至110kV侧的阻抗、导纳
电力系统稳态分析第三章1
电力线路的电压计算
• 已知末端参数
取末端电压为参考相量，即：
电力线路的电压计算
电力线路的电压计算
• 已知首端参数
取首端电压为参考相量，即：
电力线路的电压计算
电力线路的电压计算
• 注意： 电压降落纵、横分量表达式中的电压和功率是同一点的参 数。 电压降落纵、横分量表达式中的功率应视为带符号数，当 功率的实际方向与参考方向不同时， 相应的功率项应反 号。例如：线路空载运行。
变压器运行状况的计算
• 功率损耗的计算 1）由等值电路计算： 计算过程和方法与线路相同； 但需注意二者的导纳在表达式上的区别： 线路导纳：YL=GL+jBL 变压器导纳：YT=GT-jBT 2）由铭牌数据（损耗数据）计算
变压器功率损耗计算
• 变压器采用Γ型等值电路 （假设已知末端电压和功率）
可变 损耗
根据已知条件和求解对象，分为四种情况： 已知条件和求解对象
~ U 2 ∠δ 2和末端功率 S 2 = P2 + jQ2 1）已知末端电压 ~ 2）已知首端电压 U1∠δ 1 和首端功率 S1 = P1 + jQ1 ~ 3）已知首端电压 U1∠δ 1 和末端功率 S 2 = P2 + jQ2 ~ 4）已知末端电压 U 2∠δ 2 和首端功率 S1 = P1 + jQ1
最大负荷 损耗时间 变压器实际 运行小时数
当无具体数值时，T可取8000 h。
变压器 空载损耗
节点注入功率、运算负荷和运算功率
• 节点注入功率：从节点流入网络的功率 • 注入功率的正方向：以流入网络为正
节点注入功率
• 降压变电所
变压器电源侧母线的等值负荷功率为： 变压器电源侧母线的节点注入功率为：
电力系统状态估计与故障诊断
电力系统状态估计与故障诊断电力系统是一个复杂的工程系统，它涉及到众多的电力设备、输电线路、变电站和用户终端等，其中任何一个环节的故障都可能对整个系统造成毁灭性的影响。
因此，对于电力系统的状态估计和故障诊断是非常重要的，这可以帮助我们及时发现问题，采取有效的措施，保障电力系统的稳定运行。
电力系统状态估计是指对电力系统中各个节点电压值、相角等电气参数进行估计。
在电力系统运行过程中，由于受到负荷变化、输出电量变化以及输电线路等因素的影响，系统中的电气参数会出现变化。
因此，针对这种情况，我们需要通过状态估计对电力系统中的各个参数进行监测和解决，从而确保电力系统的稳定性。
电力系统故障诊断是指通过对电力系统中各个设备进行检测和分析，从而找出故障点和原因，并采取相应的措施进行修复。
在电力系统运行过程中，由于各种原因，电力设备和输电线路等可能会出现不同程度的故障，这样就会造成整个电力系统的运行出现问题。
因此，对于我们来说，掌握故障诊断技术非常重要，它可以帮助我们快速准确地找出故障，及时采取有效措施，在最短的时间内恢复电力系统的正常运行。
在电力系统状态估计和故障诊断技术方面，我们可以采用最新的计算机技术和智能控制技术，使用模型预测算法进行预测，从而得出准确的状态估计和故障诊断结果。
这样我们可以更好地应对电力系统问题，确保其正常的稳定运行。
另外，客观的说，电力系统状态估计和故障诊断技术还有不少问题需要解决。
其中，最大的问题在于如何对系统进行全面而详细的监测，以便能够及时发现故障点和问题。
此外，我们还需要把握好技术的精准度和可操作性，确保预测结果的准确性和可靠性。
最后，电力系统的安全和稳定运行是我们每个人都关心的问题。
因此，我们需要持续关注电力系统状态估计和故障诊断技术的发展，积极推动其改善和完善，以便我们能够更好地保障电力系统的安全和稳定运行，为社会的发展做出更大贡献。
电力系统状态估计概述
电力系统状态估计研究综述摘要：电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分。
本文介绍了电力系统状态估计的概念、数学模型，阐述了状态估计的必要性及其作用，系统介绍了状态估计的研究现状，最后对状态估计的研究方向进行了展望。
关键词：电力系统；状态估计；能量管理系统0 引言状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分, 尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。
它是将可用的冗余信息(直接量测值及其他信息)转变为电力系统当前状态估计值的实时计算机程序和算法。
准确的状态估计结果是进行后续工作(如安全分析、调度员潮流和最优潮流等)必不可少的基础。
随着电力市场的发展，状态估计的作用更显重要[1]。
状态估计的理论研究促进了工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。
迄今为止，这两方面都取得了大量成果。
然而，状态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题提供了可能。
本文就电力系统状态估计的研究现状和进一步的研究方向进行了综合阐述。
1 电力系统状态估计的概念1.1电力系统状态估计的基本定义状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(或轨迹)。
状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，首先应用于宇宙飞船、卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航和控制中。
它主要使用了六十年代初期由卡尔曼、布西等人提出的一种递推式数字滤波方法，该方法既节约内存，又大大降低了每次估计的计算量[2,4]。
电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始。
但根据电力系统的特点，即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题，而且对量测误差的统计知识又不够清楚，因此便于采用基于统计学的估计方法如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计等方法，目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法。
电力系统状态估计
状态估计的定义（课后题）状态估计的作用和步骤（课后题）状态估计与潮流计算的联系和区别(课后题）各种状态估计模型和算法的特点（课后题)相关的概念和定义（课后题)电力系统状态估计的主要内容是什么?有哪些变量需要状态估计?(06B）通常称能够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电力系统的状态变量。
电力系统的状态估计就是要求能在测量量有误差的情况下，通过计算以得到可靠的并且为数最小的状态变量值。
电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。
什么是状态估计？环境噪声使理想的运动方程无法精确求解.测量系统的随机误差，使测量向量不能直接通过理想的测量方程求出状态真值。
通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。
这种方法，称为状态估计。
按运动方程与以某一时刻的测量数据作为初值进行下一时刻状态量的估计，叫做动态估计，仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计.电力系统状态估计的必要性？1)电力系统需要随时监视系统的运行状态；2)需要提供调度员所关心的所有数据；3)测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量；4)由于误差的存在,直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据;状态估计的作用和流程？（下图左)1)降低量测系统投资，少装测点；2)计算出未测量的电气量；3)利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度(独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度）。
状态估计与潮流计算的关系？（上图右）1)潮流计算是状态估计的一个特例；2)状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合；3)潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合;4)两者的求解算法不同；5)在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行,也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。
状态估计基本思路：1)电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。
电力系统状态估计共73页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电力系统状态估计
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
电力系统状态估计
v是量测误差；z和v都是随机变量，是均值为零，方差为2 的正态分布随机向量 。
二、状态估计的数学模型及算法
由于量测数m与状态量数n的不对称性以及量测误差v的存在， 不可能得到状态量的一组精确解。 加权最小二乘法则 ：
要使J(x)极小，应有 ：
迭代公式 ： x [ H T ( x
^ ( l 1) ^ (l )
^
^ (l )
) R 1 H ( x )] 1 H T ( x ) R 1[ z h( x )]
^ (l )
^ (l )
^ (l )
^ (l )
x
x x
^ max l
收敛判据 ：
xl
x
三、不良数据的检测与辩识
电力系统状态估计
Power System State Estimation-SE
• 简介 • 状态估计的数学模型及算法 • 不良电力系统的实时运行和控制需要了解系统的真实运行工 况，由于测量和传输等方面的原因，得到的“生数据” 难免存在误差，甚至是坏数据； 提高量测数据精度的方法，从硬件的途径增加量测设备 和远动设备，并提高其精度、速度与可靠性；但经济代 价过大； 从软件的途径，可采用现代状态估计技术，对数据进行 实时处理 ；
一、简
介—引言
状态估计是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度， 自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的 运行状态； 电力系统状态分析中的大部分课题是上世纪七十年代就开 始研究的。经过二十多年的研究，已取得了重大成果，某 些方面已趋于成熟； 电力系统的状态量一般取为各结点的复电压。量测量一般 是结点注入或支路的有功功率、无功功率和结点电压幅值。 状态估计与潮流计算的关系。
高等电力系统稳态分析 第三章 电力系统状态估计讲解
•或
2
J (x)
m
zi
n
hij x j
/
2 i
i1
j 1
一、最小二乘原理
• 极值条件
J (x)
xk
m
2
i 1
zi
n
hij x j hik
一、测量方程
– 测量误差的方差阵
2 1
R
2 2
2 m
二、电力系统状态的可观察性
• 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等 于n。 h(x) H(x) x xx0
• 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。
• 状态量x为电流I
二、例题
• 目标函数： Min. J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x)2+(0.96-x2)2 •令
J (x) 2(1.05 x) 2(0.98 x) 4x(0.96 x2 ) x 0
x3 0.04x 1.015 0 x 0.9917
• 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。
第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性
一、测量方程
• 测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T, m维 • 测量误差矢量： ν=[ν1, ν2,…, νm]T, m维 • 测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T • 状态量：x＝ [x 1, x 2,…, x n]T, n维 • 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1
电力系统稳态分析第3章
U 20 − U 2 × 100% U 20
P2 × 100% P 1
3.1.1 电力线路的电压损耗与功率损耗（续3）
电力线路的空载运行特性
~ S 2 = 0 ，但存在表示线路充电无功的对地电纳 B/2，故阻抗支路末端流过容性无功功率 △Qy2=BU22/2，相应的电流
l 3 Zl 3
T2 4 ZT2 YT2 4
3种情况： 已知末端功率和电压，计 算网上潮流分布。 已知始端功率和电压，计 算网上潮流分布。 已知末端功率和始端电压， 计算网上的潮流。
Yl /2
1
ZT1 Y20
2
Zl
3 Y30
ZT2
4
12
3.1.3 辐射形网络的分析计算（续1）
•
•
已知末端功率、电压
P0 ∆PY = U GY = U ≈ P0 2 U1 N I0 % 2 2 I0 % SN ∆QY = U1 BY = U1 ≈ SN 2 100 U1N 100
2 1 2 1
∆Q
∆Q
3I 2 X T
U 2 BY
0
I
3.1.3 辐射形网络的潮流计算
利用已知的公式即可完成计算。
T1
G
1 2 2 1 ZT1 YT3
•
P + jQ
PR + QX PX − QR +j = U j + ∆U + jδ U Uj Uj
∆U = P2 R + Q2 X U2 P X − Q2 R δU = 2 U2
O δ ϕ
•
•
Ui
•
电压降落的纵分量
电压降落的横分量
电力系统状态估计
量测与量测冗余度
量测冗余度是指量测量个数m与待估计的状态量个数n 之间的比值m/n。
冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的 基础。
总的来说，m/n越大，系统冗余度越高，对状态估计采 用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就 越好。
在冗余度高的情况下，如果局部区域的量测数量偏 低，也会造成系统总体不可观测。
量测不足之处可以使用预测及计划型数据做伪量测量。
另外，根据基尔霍夫定律可得到部分必须满足的伪量
测量。
量测量：
Pij
Qij
z
Pi
Qi
Vi
式中，z为量测向量，假设维数为m；Pij为支路ij有功潮 流量测量；Qij为支路ij无功潮流量测量；Pi为母线i有功 注入功率量测量；Qi为母线i无功注入功率量测量；Vi为 母线i的电压幅值量测量。
状态估计
在实际应用中，可以获取其它一些量测量，譬如线路 上的功率潮流值P、Q等，这样，量测量z的维数m总大 于未知状态量x的维数n。
而且，由于量测量存在误差，（1）式将变成
z =h（x）+ v
（2）
z是观测到的量测值， v是量测误差。
状态估计
上式可以理解成：如果以真实的状态向量x构成测量函 数h（x），则量测真值还要考虑加上量测噪音v的影响 后，才是观测到的量测值z。
z V1 P1 Q1 P12 Q21 P13 Q13 P31 Q31 P32 Q32 P3 Q3 P34 Q34 V3 T
x [v1 2 v2 3 v3 4 v4 ]T
一、概述
SCADA装置采集电网中的信息，并通过信息网络 将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。
电力系统状态估计
a. 基于GPS相位角量测的PMU技术应用于实 时状态 估计算法的研究； b. 面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性 好的算法，缩短状态估计执行周期； c. 各种类型和多个相关坏数据条件下，状态估 计算法的研究； d. 量测误差相关情况下估计算法研究； e. 抗差估计理论应用于状态估计算法进一 步 研究； f. 新理论应用于电力系统状态估计算法的探讨 和研究。
2）雅克比矩阵常数化：一般来说，雅克比矩阵 在迭代中仅有微小的变化，若作为常数处理 仍能得到收敛的结果。 利用上述两项简化假设，推导出快速分解法状 态估计的迭代修正公式： -1 (l) (l) ( l ) -1 (l) T (l) T [H (x ) R H(x )]∆x =H (x )R (z -h(x )) 将状态量 x分为电压相角θ和幅值v ，同时将 雅克比矩阵对相角、幅值进行分解并简化， 只要给出状态量初始值，经迭代就可以得到 状态量估计值。
ˆ J (x) = min ∑ (z − z ) = min ∑ z = h(x) ˆ
k 2 k i =1 i =1
[
]
2
五、状态估计的作用
（1）发现、修正不良数据和结构误差，滤去各 种误差，得到统计意义上的最佳估计值。 （2）计算出不能直接测量的状态变量。（如相 角） （3）补足没有测量的量。 （4）离线的状态估计计算可以用来模拟各种信 息收集系统方案，以得到经济上和技术上的 最佳方案。
下图表示状态估计在电力调度自动化中的作用
六、状态估计的基本步骤
七、状态估计算法简介及介绍
1、加权最小二乘法 加权最小二乘估计法在状态估计中应用最 为广泛。 目标函数如下：
ˆ ˆ J (x ) = z − Hx R
T
[
]
电力系统分析稳态第三章2
第三章简单电力网络的计算和分析第二节辐射形和环形网络中的潮流分布就潮流分布而言，辐射形网络可理解为包括图1—16所示的三种无备用结线网络，也包括图1—17(a)、(b)、(c)所示的三种有备用结线网络。
最简单的辐射形网络如图3—9(a)所示，它是一个只包含升、降压变压器和一段单回路输电线的输电系统。
这个输电系统的等值电路如图3—9(b)所示。
作图3—9(c)时，以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷侧以简化分析。
图3—9(b)可简化为图3—9(c)，在简化的同时，将各阻抗、导纳重新编号如图所示。
已知同一点的电压、功率: 递推计算已知不同点的电压、功率：设全网为额定电压, 计算功率损耗(不计电压损耗), 推算全网功率分布、始端功率；由始端电压、功率向末端推算电压损耗(不再另算功率损耗), 计算各母线电压。
例3-3 110kV系统结线如图3-15。
图中，发电厂4装有QF2-12-2型发电机两台，均满载运行，除供应发电机电压负荷10+j8MvA外，余下均通过两台SF7-10000／110型变压器输入系统。
变压器变比为121／6.3kV。
辐射网的计算机算法（前代回代法）基本原理：对于单电源辐射网的潮流计算，已知终端负荷和首端电压，在设置各节点电压初值后，可以利用手算潮流的方法将功率从终段推向首端，得到各节点电压及支路功率；根据首端电压和已算出的支路功率，从首端开始计算各节点电压，然后根据各节点两次电压的差值来确定是否继续上述迭代。
适用范围：单电源辐射网的潮流计算。
计算步骤①初始化：给定配电馈线根节点电压r V，并为其它节点电压赋初值)0(V，ｋ＝０；②考虑负荷电压静特性，计算负荷数据；③从各负荷节点出发，先子节点后父节点，通过前推计算，由节点电压分布)(kV，求支路功率分布；④从根节点出发，先父节点后子节点，通过回推计算，由支路功率分布求节点电压分布)1( kV；就潮流分布而言，环形网络可理解为包括图1-17(d)、(e)所示的环式和两端供电网络。
第三章 电力系统稳态运行分析
U2
jI X
jU
U
U2
I
图3-5 电力线路首末端的电压关系 （a）线路的等值电路；（b）电压相量图
IR
△U12
（b）
电压降落的 横分量
U
U
电压降落 的纵分量
P1+jQ1
1
R+jX
P2+jQ2
U1
2
U1
（a）
I
dU 12
φ
U2
jI X
jU
U
第三章 电力系统稳态运行分析
第一节 电力网的功率损耗与电压计算 第二节 简单电力网的潮流计算 第三节 电力网络方程 第四节 功率方程式及迭代解法
第三章 电力系统稳态运行分析
第五节 复杂系统的潮流计算 第六节 有功功率平衡与频率调整 第七节 无功功率平衡与电压的关系 第八节 电力系统电压调整
教学要求
在近似计算 时仍然可以 用额定电压 UN代替
P2 Q2 P2 Q2 RT P0 j X T Q0 PT jQT U2 U2 式中 S T —— 三相变压器总损耗，MVA； RT+jXT —— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功功率，MW、 Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗，MVA。
—— 三相线路中所产生的功率损耗，MVA； I ——线电流，A； R+jX ——线路一相的阻抗，Ω； P、Q ——流过线路阻抗上的首端 的三相有功和三相无功功率，MW、Mvar； U1 ——对应于线路功率的线路首端 的线电压，近似计算时可以用额定电压UN代
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– 测量误差的方差为
11
K
2 i
rii
c1zi
c2(F)2
一、测量方程
– 测量误差的方差阵
2 1
R
2 2
2 m
二、电力系统状态的可观察性
• 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等 于n。 h(x) H(x) x xx0
• 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠 性和提高状态估计的精确度。
• 动态估计与静态估计
二、电力系统状态估计－必要性
• 电力系统需要随时监视系统的运行状态 • 需要提供调度员所关心的所有数据 • 测量所有关心的量是不经济的，也是不
可能的，需要利用一些测量量来推算其 它电气量 • 由于误差的存在，直接测量的量不甚可 靠，甚至有坏数据
三、状态估计的作用
• 降低量测系统投资，少装测点
• W为一适当选择的加权正定阵
• 假设W=R-1，R为测量误差方差阵
• 于是目标函数可以写成
J(x)(zH)Tx R 1(zH)x
余的矛盾方程的场合 • 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 • 两者的求解算法不同 • 在线应用中，潮流计算在状态估计的基
础上进行，也就是说，由状态估计提供 经过加工处理过的熟数据，作为潮流计 算的原始数据。
四、状态估计与潮流计算的关系
n节 点注 入量
潮流 计算
n节 点电 压
网络 参数
潮流计算
m维 测量 量
• 计算出未测量的电气量 • 利用量测系统的冗余信息，提高量测数
据的精度
– 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为 冗余度。
四、状态估计的流程
结构信息 测量信息
修正输入
预过滤 假设模型 估计计算
检测 BD
识别
有 无 结束
四、状态估计与潮流计算的关系
• 潮流计算是状态估计的一个特例 • 状态估计用于处理实时数据，或者有冗
测量 噪声
估计 算法
n节 点电 压
网络 参数
状态估计
四、状态估计与潮流计算的关系
Vi,Pi,Qi,Ii Pij,Qij,Iij
状态估计
模拟操作： 开关操作 出力调整 负荷调整 分接头调整
Vi,Pi,Qi 潮流计算
四、状态估计基本思路
• 电力系统的测量量一般包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等；状态 变量是各节点的电压模值和相角。
一、最小二乘原理
• 假设测量函数线性
n
hi(x) hijxj j1
(i1,2,,m)
• 则状态量的值x与测量值 z间的关系为
zHxv
• 式中：H为m*n矩阵。 • 按最小二乘法建立目标函数
J(x)(zH)Tx(zH)x • 极值条件 J (x) 0
x
一、最小二乘原理
• 加权（提高精度）
JW (x)(zH)TW x(zH)x
S j i P j ijjQ i U 2 jy * j oU j(U *j U * i)y * ij (2 7 )
• 电压实部、虚部和模值、相角的关系
i
arctfai n ei
(28)
uiei2fi2 (29)
一、测量方程
• 数学模型不完整
• 测量系统的系统误差
• 随机误差
– 随机误差的概率密度函数
（在状态估计中，平衡节点的电压模值 也是测量值，需要当作状态量，只有平 衡节点电压相角可以确定）
一、测量方程
• 五种基本测量方式(N为节点数、M为支 路数)
测量方式 Z的分量
方程式h(x)
z的维数
1
平衡节点电压模值除平衡节 式(2-4)、式(2- 2N-1
点外所有节点的注入功率 5)、式(2-9)
2
除1外加上所有节点的电压 同1
模值
3N-2
3
每条支路两侧的有功、无功 式(2-6)、式(2-7) 4M
潮流
4
除3外，再加所有节点的电 式(2-6)、式(2- 4M&-9)
5
完全的测量系统
式(2-4)~式(2-7)、4M+3N 式(2-9)
一、测量方程
• 节点注入功率方程式
P i e i ( G ie j j B if j j) f i ( G if j j B ie j j) ( 2 4 )
第三章 电力系统状态估 计
State Estimation
参考书籍
• 《电力系统状态估计》于尔铿
第一节 概述
一、什么是状态估计
• 环境噪声使理想的运动方程无法精确求 解。
• 测量系统的随机误差，使测量向量不能 直接通过理想的测量方程求出状态真值。
• 通过统计学的方法加以处理以求出对状 态向量的估计值。这种方法，称为状态 估计。
• 保证可观性是测量点布置的最低要求。
三、坏数据的可检测和可辨识性
• 可检测：可以判断系统中是否有坏数据 • 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏
数据 • 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可
辨识性越好 • 例：
一杆秤称重，不可检测、不可辨识 两杆秤称重，可检测、不可辨识 三杆秤称重，可检测、可辨识
第三节 最小二乘估计
一、测量方程
• 测量矢量：z=[z1,z2,…,zm]T, m维 • 测量误差矢量： ν=[ν1, ν2,…, νm]T, m维 • 测量函数：h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T • 状态量：x＝ [x 1, x 2,…, x n]T, n维 • 对于N节点的系统，状态量数目为n=2N-1
• 定义测量量向量为 z，待求的系统状态
量为 x，通过网络方程可以从估计的状
态量 xˆ ，求出估计的计算值 zˆ，如果测 量有误差，则计算值 zˆ与实际值 z之间 有误差 zzˆ，称为残差向量。
• 求出的状态量不可能使残差向量为零， 但可以得到一个使残差平方和为最小的 状态估计值。
第二节 电力系运行状态的表征与可观 察性
e
vi2
/
2
2 i
p(vi )
2
2 i
• 方差越大表示误差大的概率增大
一、测量方程
– 用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均 值的相关度
Ri vi(tk)vi(tkmt) m
• 通常 m0时，Ri 0 ；当 m0，Ri i2表
示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下， 不同测量的误差之间也是不相关的。
j i
j i
Q i f i ( G ie j j B if j j) e i ( G if j j B ie j j) ( 2 5 )
j i
j i
• 支路潮流
一、测量方程
S ij P i j ji Q j U i 2y * i oU i(U *i U *j)y * ij (2 6 )