《测量平差习题》word版
测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ） 9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括 、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
4、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。
6、限差是 的最大误差限，它的概率依据是 ，测量上常用于制定 的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有 、 、 ，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。
测量平差习题3
第五章 间接平差第一节 间接平差原理1在图5-1的水准网中，P 1，P 2及P 3点为待定点，测得各段水准路线高差为：h 1=+1.335m ，S 1=2kmh 2=+0.055m ，S 2=2kmh 3=-1.396m ，S 3=3km若令2km 路线上的观测高差为位权观测，试用间接平差法求高差的平差值。
2在三角形ABC 中（如图5-2），测得不等精度观测值如下：试按间接平差计算各角的平差值。
图5-1 图5-23在图5-3的单一符合水准路线中，A ，B 点为已知点，P 1，P 2点为待定点，观测高差为h 1，h 2，h 3，路线长度为S 1，S 2，S 3，设观测高差的权为P i =1/S i ，并令P 1，P 2点高程为未知参数，试按间接平差原理求待定点高程平差值。
4在图5-4，A ，B ，C ，D 点在同直线上为确定其间的三段距离，测出了距离AB ，BC ，CD ，AC 和BD ，相应的观测值为：l 1=200.000m ，l 2=200.000m ，l 3=200.080m ，l 4=400.040m ，l 5=400.000m ， 设它们不相关且等精度。
若分别选取取AB ，BC 及CD 三段距离为未知参数X 1，X 2和X 3，试按间接平差法求A ，D 两点间的距离平差值。
图5-3 图5-41,3.110251101='''=P β2,4.2813402,9.218088303202='''=='''=P P ββ AP P2 A AB1 12 23 h 15在图5-5的直角三角形ABC 中已知AB=100.000m （无误差），测得边长AC 和角A ，得观测值为l 1=115.470m ，l 2=29059’55”，其中误差设为m l 1=±5mm ，m l 2=±4”，试按间接平差法求三角形高BC 的平差值。
测量平差练习题
测量平差练习题1．如图，高差观测值h 1=15.752米±5毫米，h 2=7.305米±3毫米，h 3=9.532米±4毫米，试求A 到D 间的高差及中误差。
2．已知函数式()32121L L L X ++=，式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差。
3．设函数为44332211L a L a L a L a F +--=，式中观测值L1、L2、L3和L4 相应有权为P1、P2、P3和P4 ，求F 的权倒数。
4．使用两种类型的经纬仪观测某一角度得29331241''±'''︒=L ，84231242''±'''︒=L ，求该角最或是值及其中误差。
5．设观测值L1、L2和L3的权为1、2及4，观测值L2的中误差为6"，求观测值L1和L3的中误差。
6．如图，这是一个单结点水准网，A 、B 、C 为已知水准点，其中000.10=A H 米，000.13=B H 米，000.11=C H 米，E 为待定点，高差观测值383.11=h 米、612.12-=h 米、396.03=h 米，试列出改正数条件方程式。
7.如图所示的水准网。
其中A 点为已知高程点，其高程已知值为HA=100.000m ，其余各点为高程未知点。
各条路线的观测高差及路线长如下：h1=0.023m ,S1=5km ; h2=1.114m ,S2=5km ; h3=1.142m ,S3=5km ; h4=0.078m , S 4=2km; h5=0.099m ,S5=2km ; h6=1.216m ,S6=2km 。
①试列出该水准网按条件平差时的条件方程式；②设C=10，确定出各条路线观测高差的权。
8．如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。
测量平差练习题及答案
计算题1、如图，图中A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如下图水准网，A 、B 、C 三点为高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；C3、解：1〕此题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 那么平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H hH X h H X h H X hH X h X X h AA B AB -=-=-=-=-=-=那么改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l xv l x v l x v l x v l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1，那么观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值：m xX X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 2〕求改正数：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl xB v 那么单位权中误差为：mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ那么平差后D 、E 高程的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X 根据协因数与方差的关系，那么平差后D 、E 高程的中误差为：m mm m Q m m m m Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：4000601'''︒=L ，5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。
测量平差所有习题
第二章思考题及习题1.精度的含义是什么？2.为什么不用真误差来衡量观测值的精度而用中误差？3.试比较中误差、平误差作为衡量精度的标准的优缺点。
4.为什么要研究极限误差，极限误差与真误差有什么关系？5.角度的精度可否用相对误差来衡量？为什么？6.平差的原则是什么？观测值的平均误差和中误差。
8.某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W（真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,-14.6″,+18.8″-21″。
①试根据该组误差分析偶然误差的特性；②求三角形内角之和的中误差；③分析最大的偶然误差与中误差的关系；④求三角网中每个角的测角中误差。
9．对三十米的一条边进行了二十次丈量，每次丈量的中误差为±0.02米，另外用同样的方法对60米的一条边进行丈量，其每次丈量的中误差为±0.03米，试问这两条边丈量结果，哪一条边的精度高？10．对30º的一个角观测了十次，每次观测的中误差为±5″。
另外用同样的仪器、同样的方法、同样的次数对60º的一个角观测进行观测，每次观测的中误差为±5″。
试问这两个角度观测结果精度一样吗？11．什么是误差传播定律？12.设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差58''⋅±=βσ，试计算三角形内角和的中误差。
13.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。
(完整word版)测量平差经典试卷含答案
一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
测量平差试题
B测量平差基础一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
测量平差试题一
协因数阵为 QXˆXˆ
0.25 0.15
0.15 0.75
，且单位权方差
ˆ
2 0
3.0cm2
，
（1）计算 P1 点纵、横坐标中误差和点位中误差；
（2）计算 P1 点误差椭圆三要素E、E、 F ； （3）计算 P1 点在方位角为 90 方向上的位差。
(17 分)
一、FFFFT 二、相等 三、aabcd
六. （1）ˆx
3 2
cm，，ˆ y
1.5cm
ˆ p
3cm
（2）E =74. 5或254. 5，E， 1.54cm F 0.79cm
（3）
ˆ
90
1.5cm
9．定权时 0 可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。
10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。
二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。
已知两段距离的长度及其中误差为 300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则：
1．这两段距离的中误差（
的测回数 N=（ ）。
a) 25
b) 20
c) 45
QQYXXX
Q XY QYY
=
0.5 0.25
0.25
0.5
单位权方差 0 2 =±2.0。则 P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。
a) 90
b) 135
c) 120
4.设 L 的权为 1，则乘积 4L 的权 P=（ ）。
）。
2．这两段距离的误差的最大限差（
）。
3．它们的精度（
）。
4．它们的相对精度（
）。
三、 选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。
测量平差习题
第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺竖立不直。
第二节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04”58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。
（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。
(整理)测量平差习题
20、已知观测值向量的权阵为：
（1）试问这三个观测值中有无不相关的观测值，指出哪些是不相关的观测值；
（2）设以L1，L2组成观测向量=，试写出它的权阵PL′及权P3。
21、设已知=，=，Z=，权阵Pz为：
试求权阵Px及Py。
22、设有观测向量Z=，其中，X=，Y=，已知协因数阵Qz为：
38、已知同精度独立观测值的权阵为：
试求算术平均值X=[L]/n的权PX。其中，[L]=L1+L2+…+Ln。
39、已知不等精度独立观测值Li的权为pi（I=1，2，…,n）,试求带权平均值Y=[PL]/[P]的权PY。其中，[P]=p1+p2+…+pn。
40、已知随机量X1，X2的函数及其协因数阵为：Y=KX1，Z=FX2，
DL=
试求的方差阵。
30、在高级水准点A，B间（其高程无误差）进行水准测量，如图2-2。路线长为S1=2km，S2=6km，S3=4km，设每里观测高差的中误差为 。试求将闭合差ω=(HB-HA)-(h1+h2+h3)，按距离成比例分配后P1至P2点间高差的中误差。
31、已知独立观测值L1，L2的中误差均为σ，试求函数X=2L1+5，Y= L2-2L2，Z=X+Y的中误差σX，σy，σZ。
437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62
437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60
437.56 437.68 437.65 437.58
试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
测量平差习题
第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺竖立不直。
第二节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：58002’03”58002’01”58001’58”58001’57”58002’04”58001’59”58001’59”58002’05”58002’01”58001’57”试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。
（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。
测量平差习题
第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺竖立不直。
第二节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：58002’03”58002’01”58001’58”58001’57”58002’04”58001’59”58001’59”58002’05”58002’01”58001’57”试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。
（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。
测量平差习题word资料21页
8、设有观测值L1的权P1=2，其方差为σ12=4,又知观测值L2的方差σ22=1,试求其权P2及协因数Q11和Q22。
9、在相同的观测条件下（每一测回观测精度相同）观测两个角度得∠A=30°00′00″，∠B=60°00′00″设对∠A观测9个测回的权为PA=1,则对∠B观测16个测回的权PB为多少?
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：
437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60
437.56 437.68 437.65 437.58
试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?
△Yi: -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;
设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤,试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。
误差理论与测量平差基础习题集Word版
误差理论与测量平差基础习题集Word版第⼀章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,⽽且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪⼏类?它们各⾃是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使量得的结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。
1.1.05在⽔准测量中，有下列⼏种情况使⽔准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进⾏多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 ⾼斯于哪⼀年提出最⼩⼆乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 ⾃20世纪五六⼗年代开始，测量平差得到了很⼤发展，主要表现在那些⽅⾯？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学⽬的是什么？第⼆章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是⼀种重要的分布？试写出⼀维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三⾓形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，⼤量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和⽅差各是多少？§2-3 衡量精度的指标测值⽐误差⼤的观测值精度⾼？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差⼀定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的⽔平⾓α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
测量平差课后练习题(1~3章)2011
[L1, L2, L3]T
的方差协方差阵为 D LL
1
2
1
，求
1 1 4
设对A 观测 4 个测回的测角精度（中误差）为 3，权为 2，问观 测 9 个测回的精度为多少？权为多少？单位权观测为多少
《误差理论与测量平差基础》课后测验题
第一章 绪论 1、什么是观测条件？相同观测条件下进行的观测称为什么观测？ 2、举出系统误差和偶然误差的例子各 5 个。
3、观测误差分为几类？分别是如何定义的？
4、在测量上为什么要进行多余观测？
5、测量平差的任务是什么？
第二章 误差分布与精度指标
1、什么是真值、真误差？
36，测回间角值之差不超过 24，分别代表什么误差？
9、什么是协方差？协方差是描述观测值之间什么关系的？
10、在什么情况下，观测值之间相互独立与不相关是等价的？
11、什么是方差协方差阵？其是有什么组成的？有何特点？
12、何谓准确度？何谓精确度？何谓不确定性？
第三章 协方差传播率及其权
3 1 1
1、设观测向量 L
2、简述偶然误差的特性？
3、偶然误差服从什么分布？
4、衡量精度的指标有哪几种？分别是如何定义的？
5、设一段距离为：520m2.3mm 代表什么意思？相对误差是多少？
6、对于在相同的观测条件下进行的一系列的观测，误差有大有小，
是否代表精度不同？
7、在测距仪的检定中，要对基线场两固定观测墩点间的精确距离
进行多次观测，设精确距离为 326.750 米，观测了 10 次，得距离
如下：
326.758m
326.754m
326.745m
326.755m
326.762m
【精品】测量平差习题
第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确;（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平;（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向;（6）估读小数不准确;2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉;（3）读数不准确;（4）水准尺下沉;第二节水准尺竖立不直。
第三节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00。
0”（无误差)进行10次观测，其结果为：58002’03”58002'01”58001’58"58001’57”58002'04”58001’59”58001’59”58002’05"58002’01”58001’57"试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值Xi 和Yi，它们的真误差分别为：△x：2，-3，+1,0,+2△y:0，+3，+1,-2，+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2，哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值(单位：m）为：437.59437。
61437。
60437。
55437。
59437.62437.64437。
62 437.64437。
61437.69437.63437。
61437.62437.61437.60437.56437.68437.65437.58试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300。
00±2cm和600。
00±2cm，试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同？7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。
（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差.8、设有观测值L1的权P1=2，其方差为σ12=4,又知观测值L2的方差σ22=1，试求其权P2及协因数Q11和Q22。
测量平差期末考试题及答案
测量平差期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 平差的基本目的是（）。
A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案：C2. 测量误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案：D3. 测量平差中，权的概念是指（）。
A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案：A4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是（）。
A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案：B5. 在测量平差中，观测值的改正数是指（）。
A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 平差的基本任务是_________测量误差，以获得_________的测量结果。
答案：消除或减小；准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 权的倒数称为_________。
答案：权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法，其核心思想是使观测值的_________达到最小。
答案：残差平方和5. 测量平差中，观测值的改正数是指观测值与_________之差。
答案：平差值...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。
答案：最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法，它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。
在应用时，首先需要建立观测方程，然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。
这种方法在处理多个观测数据时，能够合理地分配误差，使得所有观测数据的误差总和最小，从而得到更加准确的测量结果。
2. 解释什么是权，它在测量平差中的作用是什么。
第1章习题(测量平差基础)
第一章思考题1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号： （1） 尺长不准确； （2） 尺不水平；（3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲；（5） 尺端偏离直线方向。
1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号： （1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉。
1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？1.6 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955 '"455958 '"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958 '"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
1.7 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？1.8 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
1.9 设有观测向量1221[]T X L L =，已知1ˆL σ=2秒，2ˆL σ=3秒，122ˆ2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XXD。
测量平差练习题及参考答案10
计算题1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个：)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个：)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个：ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；C3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H hH X h H X h H X h H X h X X h AA BAB -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l x v l x v l x v l x v l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、令C=1，则观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值：m x X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 2）求改正数：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=664734ˆl xB v 则单位权中误差为：mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X 根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为：mmmm Q mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ4、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个角：4000601'''︒=L ，5000702'''︒=L ，7000503''''︒=L ，按间接平差法列出误差方程式。
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第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺竖立不直。
第二节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04”58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。
（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。
8、设有观测值L1的权P1=2，其方差为σ12=4,又知观测值L2的方差σ22=1,试求其权P2及协因数Q11和Q22。
9、在相同的观测条件下（每一测回观测精度相同）观测两个角度得∠A=30°00′00″，∠B=60°00′00″设对∠A观测9个测回的权为P A=1,则对∠B观测16个测回的权P B为多少?10、在相同的观测条件下，作了4条线路的水准测量，它们的中误差分别为σ1=±2mm, σ2=±1.5mm, σ3=±1mm, σ4=±0.5mm,令单位权方差为σ0=±1mm，试求各线路观测高差的权P i(I=1,2,3,4)。
第二章 广义传播律与系统误差的传播第一节 随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵一、定义1、 设有观测值向量L=[ L 1 ,L 2 ,L 3]T的方差阵为：试写出L 1，L 2及L 3的方差及协方差σL1 L3，σL2 L3，σL1 L2。
2、 已知观测值向量L=[L 1，L 2，L 3]T的权阵为：又知单位权方差σ02=32/5，试求协因数阵Q L 。
与协方差阵D L 。
3、 已知观测值L 1与L 2的协因数与互协因数Q 11=0.17908,Q 22=0.16123, Q 12=Q 21=0.1321,试写出出其协因数阵Q L 。
4、 已知测站点坐标X 和Y 的中误差分别为σx =±4.0cm, σy =±3.0cm 。
（1） 若已知X 和Y 的协方差σxy =9.0cm 2，试写出出向量 = 的方差阵D Z 和X 与Y 的相关系数ρxy ；（2） 若已知相关系数ρxy = -0.50,试求x 和y 的协方差σxy 和方差阵D Z ； （3） 设单位权方差为σ02=9cm 2，求以上两种情况下的协因数阵与权阵。
5、 设测站点的平面位置由角度θ和距离S 给出,已知其中误差θσ = ±20″, σS = ±0.10,相关系数ρ=0.50。
（1）试求向量Z= 的协方差阵D Z ;（2）权方差σ02=0.0010m 2,试求向量Z 的协因数阵Qz 和权阵Pz 。
6、 设某点平面位置由极坐标r 和θ给出，其中，r 为边长，θ为角度，已知方差σr 2=0.0001m 2, σθ2=4.125,协方差σr θ=0.0371m. (″)2, 令Y= 。
（1）试求D Y；（2）若取σ02=0.0001m 2时，求Q Y ；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0.13.01.03.07.02.01.02.08.0L D ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210131012L P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡S θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡θr 1,2z（3）若取σ02=4125(″)2时,求Q Y 。
二、协方差估值的计算7、设有两组观测值Xi 与Yi(I=1,2, …9)的真误差分别为:△ X i : +2.5, -1.5, -3.5, +3.5, -2.5, -0.5, +5.5, +2.5, -2.5; △ Y i : -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤,试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。
81i 2i 3i 如下：试求观测值L 1，L 2，L 3的方差与其各协方差的估值。
9、设 =[L 1，L 2, …,Ln], = [V 1,V 2, …,V n ] T,若令 试写出方差阵D z 及互协方差阵D v Xˆ。
10、已知相关观测值 =[L1，L2]T的权阵为：试求权P L1与P L2。
11、已知独立观测值L=[L 1，L 2]T的方差阵及单位权方差σ02=2,试求权阵P L 及权P 1,P 2。
12、设有相关观测值X=[X 1，X 2]T，已知其权阵1,n L 1,n V 1,2L []TtX XX X ˆ...ˆˆˆ21=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=X V L Z ˆ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=5225L P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=80016L D及单位权方差σ02=1，试求X 的方差阵及观测值的权P 1,P 2。
13、已知相关观测值 的协因数阵试求权阵P L 及权P 1,P 2。
14、已知相关观测值 的方差阵及单位权方差σ02=2，试求权阵P L 及权P 1和P 2。
15、已知相关观测值 的方差阵又知L 1的协因数Q 11=3/2，试求观测值的权阵 P L 及权P 1,P 2。
16、已知相关观测值 的方差阵：及单位权方差σ02=2，试求方差阵D L 。
17、已知观测向量 =[L 1，L 2]T，已知其权阵的协方差阵及协因数阵为：求单位权方差σ02。
四、随机向量组中各随机向量的权阵及协因数阵的计算18、设有向量 = ,其中， = ，已知权阵Pz 为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3224X P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4118L Q 1,2L 1,2L 1,2L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2113L D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112L D 1,2L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2112L P 1,2L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4226L Q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112L D 1,3Z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Y X 1.11,21,2X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21X X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P试求Px , P Y 及权Px 1 , Px 2 , Py 。
19、若令Z= ，其中Y=，已知权阵Pz 为：试求Px , P Y 及P Y1 , P Y2。
20、已知观测值向量 的权阵为：（1）试问这三个观测值中有无不相关的观测值，指出哪些是不相关的观测值；（2）设以L 1，L 2组成观测向量 = ，试写出它的权阵P L ′及权P 3。
21、设已知 = ， = ，Z= ，权阵Pz 为：试求权阵Px 及Py 。
22、设有观测向量Z= ，其中，X= ，Y= ，已知协因数阵Qz 为：试求协因数阵Qx,Qy 及权阵Px,Py 。
第二节 广义传播律一、 线性函数的广义传播律⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Y X 1,21,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡21Y Y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P 1,3L ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=52124212581L P 1,2'L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21L L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21XX 1,2X 1,2Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21Y Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Y X ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=3100120000210011Z P ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1,21,2Y X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21Y Y ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=3111121111211112Z Q23、在测站A 上以等精度观则了三个方向得观测值 L 1,L 2,L 3(见图2-1)，其方差均为σ2试求角度α，β和γ的方差及协方差。
24、 设有观测值向量的协方差阵为：（1） 试计算线性函数：X=L 1+3L 2-2L 3及Y=100+5L 1-L 2/3+L 3/4的方差σX 2、σY 2及协方差σXY ；（2） 设单位权方差σ02=2，试问函数φ1=2L 1+L 2与φ2=4.5L 2+6L 3是否相关。
25、设有独立观测值L 1和L 2，其中误差为σ1=±2.3cm ，σ2=±1.7cm ，是求它们的和数与差数的方差及协方差。
26、 已知观测向量 及其协方差阵D L ，试求函数X=AL ，Y=BX 的协方差阵D XL ，D YL ，及D XY 。
27、 已知观测值向量及其协方差阵为：将L i 组成函数：X=AL 1+A1,3L ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=212140206L D 1,n L 1,331,221,11,,n n n L L L ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211D D D D D D D D D D L3ˆL 3ˆL ωY=BL 2+B 0 Z=CL 3+C 0式中，A 、B 、C 为系数阵，A 0、B 0、C 0为常数阵，若令向量试求协方差阵D W 。
28、 设有观测值向量 =[L 1，L 2，L 3]T，其协方差阵为：D L =试求函数F=L 1+3L 2-2L 3的方差。
29 设有观测量值向量=[L 1，L 2，L 3]T 及其函数为 =L 1- ， =L 2- ， =L 3- ，式中， =L 1+L 3-L 2。
若令 =[ ]T，D L =试求 的方差阵 。
30、在高级水准点A ，B 间（其高程无误差）进行水准测量，如图2-2。
路线长为S 1=2km ，S 2=6km ，S 3=4km ，设每里观测高差的中误差为mm km 0.1±=σ。