《测量平差习题》word版

第一章观测误差与传播率

第一节观测误差

1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：

（1）尺长不准确；

（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；

（3）尺不水平；

（4）尺反曲或垂曲；

（5）尺端偏离直线方向；

（6）估读小数不准确；

2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：

（1）视准轴与水准轴不平行；

（2）仪器下沉；

（3）读数不准确；

（4）水准尺下沉；

（5）水准尺竖立不直。

第二节衡量精度的指标

3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：

58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04”

58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”

试求测角中误差σ。

4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：

△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3

试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?

5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：

437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62

437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60

437.56 437.68 437.65 437.58

试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。

6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?

7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。

8、设有观测值L1的权P1=2，其方差为σ12=4,又知观测值L2的方差σ22=1,试求其权P2及协因数Q11和Q22。

9、在相同的观测条件下（每一测回观测精度相同）观测两个角度得∠A=30°00′00″，∠B=60°00′00″设对∠A观测9个测回的权为P A=1,则对∠B观测16个测回的权P B为多少?

10、在相同的观测条件下，作了4条线路的水准测量，它们的中误差分别为σ1=±2mm, σ

2=±1.5mm, σ3=±1mm, σ4=±0.5mm,令单位权方差为σ0=±1mm，试求各线路观测高差的权P i(I=1,2,3,4)。

第二章 广义传播律与系统误差的传播

第一节 随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵

一、

定义

1、 设有观测值向量L=[ L 1 ,L 2 ,L 3]T

的方差阵为：

试写出L 1，L 2及L 3的方差及协方差σL1 L3，σL2 L3，σL1 L2。 2、 已知观测值向量L=[L 1，L 2，L 3]T

的权阵为：

又知单位权方差σ02=

32/5，试求协因数阵Q L 。与协方差阵D L 。

3、 已知观测值L 1与L 2的协因数与互协因数Q 11=0.17908,Q 22=0.16123, Q 12=Q 21=0.1321,试写出出其协因数阵Q L 。

4、 已知测站点坐标X 和Y 的中误差分别为σx =±4.0cm, σy =±3.0cm 。

（1） 若已知X 和Y 的协方差σxy =9.0cm 2

，试写出出向量 = 的方差阵D Z 和X 与Y 的相关系数ρxy ；

（2） 若已知相关系数ρxy = -0.50,试求x 和y 的协方差σxy 和方差阵D Z ； （3） 设单位权方差为σ02

=9cm 2

，求以上两种情况下的协因数阵与权阵。

5、 设测站点的平面位置由角度θ和距离S 给出,已知其中误差θσ = ±20″, σS = ±0.10,相关系数ρ=0.50。

（1）试求向量Z= 的协方差阵D Z ;

（2）权方差σ02

=0.0010m 2

,试求向量Z 的协因数阵Qz 和权阵Pz 。

6、 设某点平面位置由极坐标r 和θ给出，其中，r 为边长，θ为角度，已知方差σr 2

=0.0001m 2

, σθ2

=4.125,

协方差σr θ=0.0371m. (″)2

, 令Y= 。 （1）试求D Y

；

（2）若取σ02

=0.0001m 2

时，求Q Y ；

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=0.13.01.03.07.02.01.02.08.0L D ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210131012L P ⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡y x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡S θ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡θr 1,2z

（3）若取σ02

=4125(″)2

时,求Q Y 。 二、

协方差估值的计算

7、设有两组观测值Xi 与Yi(I=1,2, …9)的真误差分别为:

△ X i : +2.5, -1.5, -3.5, +3.5, -2.5, -0.5, +5.5, +2.5, -2.5; △ Y i : -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;

设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤,试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。

8

1i 2i 3i 如下：

试求观测值L 1，L 2，L 3的方差与其各协方差的估值。

9、设 =[L 1，L 2, …,Ln], = [V 1,V 2, …,V n ] T,

若令 试写出方差阵D z 及互协方差阵D v X

ˆ。 10、已知相关观测值 =[L1，L2]T

的权阵为：

试求权P L1与P L2。

11、已知独立观测值L=[L 1，L 2]T

的方差阵

及单位权方差σ02

=2,试求权阵P L 及权P 1,P 2。 12、设有相关观测值X=[X 1，X 2]T

，已知其权阵

1

,n L 1

,n V 1

,2L [

]

T

t

X X

X X ˆ...ˆˆˆ21=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=X V L Z ˆ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=5225L P ⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡=80016L D