陕西省商洛市洛南县2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

洛南中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题

一、选择题

1.抛物线2

2y x =的焦点坐标是（ ） A. 1

(0,)2

B. 1(0,)2

-

C. 1(,0)2

-

D. 1(,0)2

【答案】D 【解析】

【详解】解：由于抛物线焦点在x 轴上，开口向右，2p=2,故1

22

p =, 抛物线22y x =的

焦点坐标是1(,0)2

,

因此选择D

2.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A .

0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B. 0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C. (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D. (0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-

【答案】C 【解析】

试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：

(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 考点：全称命题与特称命题

3.“2a b c +>”的一个充分条件是（ ） A. a c >或b c > B. a c >且b c <

C. a c >且 b c >

D. a c >或b c <

【答案】C 【解析】

对于,A a c >或b c >，不能保证2a b c +>成立，故A 不对；对于,B a c >或b c <，不能保证

2a b c +>成立，故B 不对；对于,C a c >且b c >，由同向不等式相加的性质知，可以推出2a b c +>，

故C 正确；对于,D a c >或b c <，不能保证2a b c +>成立，故D 不对，故选C. 4.已知01x <<，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ）．

A.

13

B.

12

C.

23

D.

34

【答案】B 【解析】

分析：由()()3331x x x x -=-，利用基本不等式可得结果. 详解：∵01x <<，

∴()()2

133331324x x x x x x +-⎛⎫-=-≤⋅= ⎪⎝

⎭，当且仅当12x =时取等号． ∴()33x x -取最大值34时x 的值为1

2

． 故选B ．

点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 5.等差数列{}n a 中，已知公差1

2

d =，且139960a a a L +++=，则123100a a a a ++++L 的值为（ ） A. 170 B. 150

C. 145

D. 120

【答案】C 【解析】

∵数列{a n }是公差为1

2

的等差数列，∴数列{a n }中奇数项构成公差为1的等差数列， 又

∵a 1+a 3+…+a 97+a 99=60，∴50

1

a +

5049

2

⨯ ×1=60,1

a =64952- ,123100 a a a a ++++L =1100991

10022

a ⨯+⨯=145

故选C

6.已知直线l 的方向向量为a r ，平面α的法向量为n r

，若()1,1,1a =r ， ()1,0,1n =-r

，则直线l 与平面α的位置关系是（ ） A. 垂直

B. 平行

C. 相交但不垂直

D. 直线l 在平面α内或直

线l 与平面α平行 【答案】D

【解析】 【分析】

由0a n =r n r

，即可判断出直线l 与平面α的位置关系． 【详解】∵110a n =-+=r r

n ， ∴a r ⊥n r

，

∴直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行． 故选D ．

【点睛】本题考查平面法向量的应用、直线与平面位置关系的判定，考查推理能力与计算能力． 7.ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2

2

,2(1)b c a b sinA ==-,则A=

A.

34

π B.

3

π C.

4

π D.

6

π 【答案】C 【解析】

试题分析：由余弦定理得：()2

2

2

2

2

2

2cos 22cos 21cos a b c bc A b b A b A =+-=-=-，因为

()2221sin a b A =-，所以cos sin A A =，因为cos 0A ≠，所以tan 1A =，因为()0,A π∈，所以4

A π

=

，

故选C.

【考点】余弦定理

【名师点睛】本题主要考查余弦定理

的

应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.

8.各项都是正数的等比数列{}n a 中，3241

,,2

a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ） A.

1

2

B.

1

2

C.

12

D.

12或1

2

【答案】A 【解析】 分析】