2009-2010学年度高三数学练习10
2009-2010学年度上期高三测试题文科
09-10学年度上期高三测试题文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1. 若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-===== （ ） A.}1|{>y y B.}1|{≥y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 2．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 3. 如果向量,a b 满足：||3a =，||4b =，()(3)81a b a b +⋅+=，则a 与b 的夹角是 ( ) A.30° B.60°C.90°D.120°4.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，45627a a a ++=，则789a a a ++= （ ） A ．36B ．45C ．63D ．81 5.函数x x f a log )(=（0a >且1a ≠）且()83f =，则有 （ ）A ．()()22f f >-B ． ()()12f f >C ．()()32f f ->-D ．()()34f f ->-6.在等比数列{}n a 中，2226log log 4a a +=，则4a = （ ）A ．16±B ．4±C ．16D ．4 7.已知()f x 是R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = （ ） A ．2- B ．2C ．98-D ．988.对于函数()sin 22cos sin 2x xf x x+=()0x π<<,下列结论正确的是 （ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值9.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ ） A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-10．要得到)43cos(π-=x y 的图象，且使平移的距离最短，则需要将x y 3sin =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位11. 已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，数列{}n a 满足：(),*n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D .(1,)+∞ 12. 给出下列命题：①tan y x =在其定义域上是增函数； ②函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是2π； ③;24:παπ<<p x x f q αtan log )(:=在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的充分非必要条件；④函数lg(sin y x =的奇偶性不能确定。
房山区2009-2010学年度统练试卷(2010.1)高三数学理科答案
高三数学（理科）参考答案及评分标准（2010.1）一、选择题1C 2A 3B 4D 5C 6A 7B 8D 二、填空题9．112-=n a n ，16- 10．1 11．5 12．32 ， 232+ 13．22 ，0=+y x 14．5三、解答题15. （本小题满分14分）解：（1） 2a =，3=c ,60B ︒=，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-. (2)32294⨯⨯-+=×217=∴ =b 7 (4)（2）在ABC ∆中，b =60=B ，2a =∴2sin 60sin A =°. (6)∴sin 7A =. (8)（3） a b <， ∴A 为锐角.∴cos 7A =. (10)180=++C B A ,60B ︒= ∴0120=+C A ，∴=+︒=++=+)120sin()sin()2sin(A A C A C A 1421sin 21cos 23=-A A (14)16. （本小题满分12分） 解：（1）4112887=++34112,2418=⨯=⨯ 所以从高一、高二、高三年级中应分别抽取3,2,2个班 (4)（2）设A 表示事件“这两个班都来自高三年级”；B 表示事件“这两个班来自不同年级” 从7个班中随机地抽取2个班共有27C 21=个等可能的结果, 其中这两个班都来自高三年级的共有23C 3=个结果,这两个班来自同年级的共有232222C C C ++=5个结果， 所以=)(A P 71213=; (8)=)(B P 21162151=- (12)17. （本小题满分13分）解：如图，建立空间直角坐标系D xyz -． 则 1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B == ，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，（1） 解： ∵1AA ∥1BB∴D AA 1∠是异面直线D A 1与B B 1所成角 ………………………………………1 ∵在D AA Rt 1∆中，2,41==AD A A ∴21tan 1=∠D AA (3)即异面直线D A 1与B B 1所成角的正切值为21（2） 证明：∵,00441=++-=⋅DB C A ,04401=-+=⋅DE C A ∴1A C BD ⊥，1A C DE ⊥ 又DB DE D =∴1A C ⊥平面D B E (6)（3） 解：由（2）知向量C A 1为平面D B E 的一个法向量 …………………………………7 设平面1DA E 的法向量()x y z =，，n由DE ⊥n ，1D A ⊥ n 得20y z +=，240x z +=令2z =-，得4x =，1y =，∴ (412)=-，，n ………………………………………………………9 4214cos =∙=C A n (12)又 二面角1A DE B --为锐角∴二面角1A DE B --的余弦值为4214 (13)18. （本小题满分14分） 解：(1) 2()321f x x ax '=++ ………………………………………1 因为函数()f x 在1-=x 处取得极值 所以0)1('=-f解得a =2 (2)(2)由（1）知12)(23+++=x x x x f 143)('2++=x x x f 令143)('2++=x x x f =0 解得1,1-=-=x x从上表可以看出01)(,02723)(>=>=极大值极小值x f x f ，所以函数)(x f 有零点且只有一个 ………………………………………………………5 又函数)(x f 在]1,2[--上连续，且01)2(,01)1(<-=->=-f f ，所以函数)(x f 的零点介于2-和1-之间． …………………………………………………………7 （3）2()321f x x ax '=++)3(412422-=-=∆a a当23a ≤，即33<<-a 时，0∆≤，()0f x '≥，所以函数()f x 在R 上是增函数 …………………………………………………………9 当23a >，即33-<>a a 或时，∆0>, 解()0f x '= 得两根为 3321---=aa x ，3322-+-=a a x （显然21x x <）当),(1x x -∞∈时0)('>x f ；),(21x x x ∈时0)('<x f ；),(2+∞∈x x 时0)('>x f所以函数()f x 在3a ⎛---∞ ⎪⎝⎭，，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭上是增函数；在33a a ⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭，上是减函数 (14)综上：当33<<-a 时，函数()f x 在R 上是增函数；当33-<>a a 或时，函数()f x在3a ⎛⎫---∞ ⎪ ⎪⎝⎭，，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭上是增函数；在33a a ⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭，上是减函数19. （本小题满分14分） （1）证明：222)1(12)1(1=++=+++-+=++++na n a na n n a na n a n n n n n n ，n ∈*N又2112111=+-=+a ，所以数列}{n a n +是首项为21，且公比为2的等比数列 (3)（2）解：由（1）可知n a n +=21×2122--=n n于是数列{}n a 的通项公式为 n a n n -=-22 (4)所以数列{}n a 的前n 项和2)1(21)21(21nn S nn +---= (8)212)1(21-+-=-n n n（3）对任意的n ∈*N ，=-+n n S S 1)212)2)(1(2(-++-n n n)212)1(2(1-+---n n n)1(21+-=-n n1=n 时， 01)1(21<-=+--n n 所以12S S < 2=n 时， 01)1(21<-=+--n n 所以23S S <3=n 时， 0)1(21=+--n n 所以34S S = 4=n 时， 03)1(21>=+--n n 所以45S S >猜想“n ∈*N ，且4≥n 时, )1(21+>-n n ”下面用数学归纳法证明： ①当4=n 时，已证②假设当)4(≥=k k n 时，命题成立， 即 )1(21+>-k k 那么当1+=k n 时，1)1(2)2()1(22221++=+>++=+>⨯=-k k k k k k k这就是说，当1+=k n 时，命题也成立根据①和②，可知当n ∈*N 且4≥n 时, 不等式)1(21+>-n n 都成立 综上 <<<<<<=>>+1654321n n S S S S S S S S 所以当4,3==n n 时，n S 取到最小值25- (14)20. （本小题满分13分） 解：（1）①方法1：∵)10()1(f f < ∴)(x f 在[1，10]上不是减函数，∵)101()1001(f f > ∴)(x f 在[1，10]上不是增函数，∴函数)(x f 不是]10,1[上的单调函数∴xx x f 42)(+=不是闭函数． (3)方法2：222)2(242)('xx xx f -=-=令0)('=x f 解得2(2-==x x 舍）∵)2,1[∈x 时0)('<x f ；]10,2(∈x 时0)('>x f ∴)(x f 在)2,1[上是减函数，在]10,2(上是增函数 ∴函数)(x f 不是]10,1[上的单调函数 ∴xx x f 42)(+=不是闭函数． (3)②∵0)('2≤-=x x g ∴)(x g 3x -=在R 上是减函数， 设)(x g 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则33b a a b a b ⎧=-⎪=-⎨⎪<⎩，解得⎩⎨⎧=-=11b a ∴存在区间R ⊆-]1,1[，使)(x f 在]1,1[-上的值域也是]1,1[-∴函数)(x g 3x -=是闭函数 (6)（2）函数k x x f ++=2)(在定义域上是增函数设函数)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则a kb k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ (7)故b a ,是方程x k =+22(21)202x k x k x x k ⎧-++-=⎪≥-⎨⎪≥⎩有两个不相等的实根，当2-≤k 时，22222122(21)4(2)02(21)20k k k k k k +⎧>-⎪⎪⎪+-->⎨⎪-++-≥⎪⎪⎩，解得94k >-，∴9(,2]4k ∈--．当2->k 时，2222212(21)4(2)0(21)20k k k k k k k k +⎧>⎪⎪⎪+-->⎨⎪-++-≥⎪⎪⎩，无解．∴k 的取值范围是]2,49(-- (13)。
2010届高三第十次强化训练数学试题
2010届高三第十次强化训练数学试题(文)第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共l2题，每小题5分，共60分；在每小题给出的4个选项中，只有一是符合题目要求的）1．复数5(3)2iZ ii=-+-在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合22{|10},{|320}M x x N x x x=-==-+=集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{-1，l} B．{-I} C．{1} D．φ3．下列命题：①,x∀∈R不等式2243x x x+>-成立;②若2log log22xx+≥，则x>1;③命题“00,c ca b ca b>><>若且则”的逆否命题；④若命题p: 2,11x x∀∈+≥R，命题q：2,210x x x∃∈--≤R，则命题p q∧⌝是真命题.其中真命题只有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2010 B．—1 C．12D．25.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④6．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆1)2(22=+-yx都相切，则双曲线C的离心率是( )A．63或B．23或C．232或D．236或7.函数siny x=的一个单调增区间是（）A.ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B.3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， C.32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， D.3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，8.设l m n ，，均互不重合的直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ）A ．至多一个B ．0个C ．1个D ．2个10.如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-,1,02553,034x y x y x 目标函数y kx z +=的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．51 D ．不存在11.若函数)(x f y =的导函数在区间[a ，b]上是先增后减的函数，则函数)(x f y =在区间[a ，b]上的的图象可能是（ ）12. 若)2(2)()(,0|,lg |)(ba fb f a f b a x x f +==<<=，则b 的值所在的区间为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13．不等式201xx -≥-的解集是 。
2009-2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案(打印版)
2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将正确答案填写在答题卡上。
)) ⒐(理)xy cos=(文)16人⒑500 ⒒13R(S1＋S2＋S3＋S4)⒓81，1004 ⒔(4，8)⒕①②③三、解答题:(本大题共6个小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
) ⒖解:(Ⅰ)因为(1sin2,sin cos)a x x x=+-，(1,sin cos)b x x=+，所以22()1sin2sin cos1sin2cos2f x x x x x x=++-=+-…………………………3分π214x⎛⎫=-+⎪⎝⎭…………………………………………………5分因此，当ππ22π42x k-=+，即3ππ8x k=+(k∈Z)时，()f x1；…7分(Ⅱ)由()1sin2cos2fθθθ=+-及8()5fθ=得3sin2cos25θθ-=，两边平方得91sin425θ-=，即16sin425θ=．……………………………………………11分因此，ππ16cos22cos4sin44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………13分⒗(理)解:(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==CCAP ------ 4分(2)ξ可取1，2，3，4.----5分103)2(,21)1(151316131613=⋅=====CCCCPCCPξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==CCCCCCCCPCCCCCCPξξ； -----9分故ξ的分布列为.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ------12分 答:ξ的数学期望为.47(文) 解:∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－12x 2>－x 2+6x －7，即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。
2010-高三数学试题
2010-高三数学试题D最大值是 ．9．（文）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则=c ．（理）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在其定义域的某个子集(1,1)k k -+上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． 10．（文）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的最大值是 ． （理）若关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是 ． 11．（文）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子集)1,1(+-k k 上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． （理）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈，(1)(1)f x f x +=-恒成立. 当[0,1]x ∈时，()2f x x =. 若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 12．（文）对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：① 当0a=时，()f x 的值域为R ；② 当0a >时，()f x 在[2,)+∞上有反函数；③ 当01a <<时，()f x 有最小值；④ 若()f x 在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞.上述命题中正确的是 .（填上所有正确命题的序号） （理）设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈，使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的聚点。
海淀区2009-2010学年第一学期期末高三数学(理科)试题
海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （理科） 2010.1一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1． 函数1(0)y x x x=+>的值域为A ．[)2,+∞B ．(2,)+∞C ．(0,)+∞D ．(][),22,-∞-+∞2．如图，PAB 、PC 分别是圆O 的割线和切线（C 为切点），若3PA AB ==，则PC 的长为A． B ．6 C．D ．33．已知双曲线2213y x -=，那么它的焦点到渐近线的距离为A ．1BC ．3D ．44．已知,m n 为两条不同直线，,αβ为两个不同平面，那么使//m α成立的一个充分条件是A ．//,//m βαβB ．,m βαβ⊥⊥C ．,,m n n m αα⊥⊥⊄D ．m 上有不同的两个点到α的距离相等5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为A ．16 B ．15C ．13D ．256．如图，向量-a b 等于 A ．1224--e e B ．1242--e e C ．123-e eD ．123-+e e7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有 A ．72种 B ．54种 C ．36种 D ．18种8．点P 在曲线C ：2214x y +=上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：4x =于B 点，满足PA PB =或PA AB =，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是 A ．曲线.C .上的所有点都是“H 点” B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点”D ．曲线C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H 点”第II 卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若直线l 的参数方程为1 23x t t y t =+⎧⎨=-⎩，（为参数），，则直线l 的斜率为_______________.10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为1， 则输入的实数x 值为________________.11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________________.12．设关于x 的不等式2*2()x x nx n -<∈N 的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则100S 的值为_______________________.13．在区间[0,2]上任取两个数,a b ，那么函数22()f x x ax b =++无零点的概率为_________.正视图侧视图俯视图14．考虑以下数列{}n a ，*n N ∈：① 21n a n n =++；② 21n a n =+；③ ln 1n na n =+. 其中满足性质“对任意正整数n ，212n nn a a a +++≤都成立”的数列有 （写出满足条件的所有序号）；若数列{}n a 满足上述性质，且11a =，2058a =，则10a 的最小值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c C π=，5b =，ABC ∆的面积为（Ⅰ）求a ，c 的值； （Ⅱ）求sin()6A π+的值.16．（本小题满分13分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.17． （本小题满分13分）已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为棱第一空得分情况第二空得分情况BC ，AD 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面PFB ； （Ⅱ）已知二面角P -BF -CP -ABCD 的体积.18.（本小题满分13分）已知函数2()1x af x x +=+（其中a R ∈）.（Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为12y x b =+，求实数,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19．（本小题满分14分）已知抛物线:W 2y ax =经过点A (2,1)，过A 作倾斜角互补的两条不同直线12,l l . （Ⅰ）求抛物线W 的方程及准线方程； （Ⅱ）当直线1l 与抛物线W 相切时，求直线2l 与抛物线W 所围成封闭区域的面积；（Ⅲ）设直线12,l l 分别交抛物线W 于B ，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程.20．（本小题满分14分）给定项数为m *(,3)m N m ∈≥的数列{}n a ，其中{0,1}i a ∈(1,2,,)i m = .若存在一个正整数(21)k k m ≤≤-，若数列{}n a 中存在连续的k 项和该数列中另一个连续的k 项恰好按次序对应相等，则称数列{}n a 是“k 阶可重复数列”，例如数列{}n a0,1,1,0,1,1,0.ABECPD F因为1234,,,a a a a 与4567,,,a a a a 按次序对应相等，所以数列{}n a 是“4阶可重复数列”. （Ⅰ）分别判断下列数列①{}:0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0.n b ②{}:1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1.n c 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若数为m 的数列{}n a 一定是 “3阶可重复数列”，则m 的最小值是多少？说明理由； （III ）假设数列{}n a 不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项m a 后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且41a ，求数列{}n a 的最后一项m a 的值.海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （理）参考答案及评分标准 2010．1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） 9．3- 10．34 11．2412π+ 12．10100 13．3414．②③;28 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知，3C π=，5b =，因为 1s i n 2ABC S ab C ∆= ，即 115s i n23a π⋅ ， ………………..1分 解得 8a = .………………..3分由余弦定理可得:2642580cos493c π=+-=, ………………..5分所以 7c =. ………………..7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）有4925641cos 707A +-==,………………..9分由于A 是三角形的内角，易知 sin A = ………………..10分所以 s i n ()s i nc o sc o s s i n666A A A πππ+=+ ………………..11分1172=+⨯1314= . ………………..13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x ，则由表中数据可得: 01983802069823023.011000x ⨯+⨯+⨯+⨯== ，……………….4分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.……………….5分（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….7分记“第一空答对”为事件A ，“第二空答对”为事件B ，则“第一空答错”为事件A ， “第二空答错”为事件B .若要第一空得分不低于第二空得分，则A 发生或A 与B 同时发生，……………….9分 故有： ()()0.80.20.70.94P A P A B +⋅=+⨯= .……………….12分 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. ……………….13分17． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为E ，F 分别为正方形ABCD 的两边BC ，AD 的中点，所以BE FD ∥,所以，BEDF 为平行四边形,……………….2分 得//ED FB ，……………….3分 又因为FB ⊂平面PFB ，且ED ⊄平面PFB ,……………….4分 所以DE ∥平面PFB .……………….5分（Ⅱ）如图，以D 为原点，射线DA ,DC ,DP 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系.设PD =a , 可得如下点的坐标：P (0,0,a ),F (1,0,0),B (2,2,0) 则有：(1,0,),(1,2,0),PF a FB =-=因为PD ⊥底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)=m ， 设平面PFB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则可得=0PF FB ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩n n即+2=0 x a zx y-=⎧⎨⎩令x=1,得11,2z ya==-，所以11(1,,)2a=-n. ……………….9分由已知，二面角P-BF-C:1cos<,>||||⋅===m nm nm n, ……………….10分解得a =2. ……………….11分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为182433P ABCDV-=⨯⨯=. ……………….13分18.（本小题满分13分）解：由2()1x af xx+=+，可得222()(1)x x af xx+-'=+. ……………….2分（Ⅰ）因为函数()f x在点(1,(1))f处的切线为12y x b=+，得:1(1)21(1)2ff b⎧'=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩……………….4分解得112ab=⎧⎪⎨=⎪⎩……………….5分（Ⅱ）令()0f x'>，得220x x a+->…①……………….6分当440a∆=+≤，即1a≤-时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数()f x的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞. ……………….8分当440a∆=+>，即1a>-时，不等式①的解为1x>-+1x<-……………….10分又因为1x≠-，所以此时函数()f x的单调递增区间为(,1-∞-和(1)-+∞，单调递减区间为(11)--和(1,1--..……………….12分所以，当1a ≤-时，函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞；当1a >-时，函数()f x的单调递增区间为(,1-∞-和(1)-+∞，单调递减区间为(11)--和(1,1--..……………….13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由于A (2,1)在抛物线2y ax =上， 所以 14a =，即14a =. ……………….2分 故所求抛物线的方程为214y x =，其准线方程为1y =-. ……………….3分（Ⅱ）当直线1l 与抛物线相切时，由21x y ='=，可知直线1l 的斜率为1，其倾斜角为45︒，所以直线2l 的倾斜角为135︒，故直线2l 的斜率为1-，所以2l 的方程为3y x =-+ …….4分 将其代入抛物线的方程214y x =，得 24120x x +-=, 解得 122,6x x ==-, …….5分 所以直线2l 与抛物线所围成封闭区域的面积为:2222266611(3)d d (3)d 44x x x x x x x ----+-=-+-⎰⎰⎰ ……………….6分 223611(3)212x x x -=-+-643=……………….8分（Ⅲ）不妨设直线AB 的方程为1(2) (0)y k x k -=->，……………….9分由21(2)14y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ 得24840x kx k -+-=, ……………….10分易知该方程有一个根为2，所以另一个根为42k -， 所以点B 的坐标为2(42,441)k k k --+, 同理可得C 点坐标为2(42,441)k k k --++,……………….11分所以||BC=, ……………….12分线段BC 的中点为2(2,41)k -+，因为以BC 为直径的圆与准线1y =-相切，所以 241(1)2k +--=,由于0k >， 解得 k =. …………….13分此时，点B 的坐标为2,3-，点C 的坐标为(2,3-+，直线BC 1=-，所以，BC 的方程为(3[2)]y x --=--，即10x y +-=. …….14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）记数列①为{}n b ，因为23456,,,,b b b b b 与678910,,,,b b b b b 按次序对应相等，所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0;记数列②为{}n c ，因为12345,,,,c c c c c 、23456,,,,c c c c c 、34567,,,,c c c c c 、45678,,,,c c c c c 、 56789,,,,c c c c c 、678910,,,,c c c c c 没有完全相同的，所以{}n c 不是“5阶可重复数列”.……………….3分（Ⅱ）因为数列{}n a 的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有328=种不同的情形.若m ＝11，则数列{}n a 中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{}n a 一定是“3阶可重复数列”；若m ＝10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则310m ≤<时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{}n a .所以，要使数列{}n a 一定是“3阶可重复数列”，则m 的最小值是11. ……………….8分 （III ）由于数列{}n a 在其最后一项m a 后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{}n a 的末项m a 后再添加一项01或，则存在i j ≠，使得1234,,,,i i i i i a a a a a ++++与321,,,,0m m m m a a a a ---按次序对应相等，或1234,,,,j j j j j a a a a a ++++与321,,,,1m m m m a a a a ---按次序对应相等，11 如果1234,,,a a a a 与321,,,m m m m a a a a ---不能按次序对应相等，那么必有2,4i j m ≤≤-，i j ≠，使得123,,,i i i i a a a a +++、123,,,j j j j a a a a +++与321,,,m m m m a a a a ---按次序对应相等.此时考虑11,i j a a --和4m a -，其中必有两个相同，这就导致数列{}n a 中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列{}n a 是“5阶可重复数列”，这和题设中数列{}n a 不是“5阶可重复数列”矛盾！所以1234,,,a a a a 与321,,,m m m m a a a a ---按次序对应相等，从而4 1.m a a == ……………….14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
北京市西城区20092010学年度第一学期高三期末考试数学试卷(理).doc
北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷（理科） 2010.01本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
⑴ 设全集R U =，集合{}022<-=x x x A ，{}1>=x x B ，则集合()U AB =?A 、{}10<<x x ；B 、{}10≤<x x ；C 、{}20<<x x ；D 、{}1≤x x 。
⑵ 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A 、x e y =；B 、x y sin =；C 、3x y -=；D 、x y 21log =。
⑶ 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为正（主）视图 侧（左）视图 俯视图A 、6；B 、8；C 、16；D 、24。
⑷ 若向量，b 1=，且23=⋅+⋅，则向量，b 的夹角为A 、30°；B 、45°；C 、60°；D 、90°。
⑸ 关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A 、若α//l ，m =βα ，则m l //；B 、若α//l ，α//m ，则m l //；C 、若α⊥l ，β//l ，则β⊥α；D 、若α//l ，l m ⊥，则α⊥m 。
⑹ 执行右图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为A 、4≥i ；B 、4>i ；C 、6≥i ；D 、6>i 。
⑺ 已知10<<<b a ，设b x b1log =，b y a 1log =，b z a log =，则A 、z x y <<；B 、x z y <<；C 、y z x <<；D 、z y x <<。
⑻ 若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比2：1，则称此椭圆或双曲线上存在“Γ点”，下列曲线中存在“Γ点”的是A 、1151622=+y x ；B 、1242522=+y x ；C 、11522=-y x ； D 、122=-y x 。
数学_2009-2010学年江苏省南通市高三(上)期末数学模拟试卷(含答案)
2009-2010学年江苏省南通市高三（上）期末数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 设集合A ={(x, y)|4x +y =6}，B ={(x, y)|3x +2y =7}，则满足C ⊆(A ∩B)的集合C 的个数是________．2. 若f(x)=asinx +3cosx 是偶函数，则实数a =________．3. 已知命题p:∃x ∈R ，sinx >1，则﹁p 为________．4. 过点(1, 0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程是________．5. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ________．6. 已知tanα=12，则sinαcosα−2sin 2α=________．7. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量m →=(b −c, c −a)，n →=(b, c +a)，若向量m →⊥n →，则角A 的大小为________．8. 已知函数y =f(x)，x ∈[0, 2π]的导函数y =f′(x)的图象，如图所示，则y =f(x)的单调增区间为________．9. 过点P(−4, 3)作圆x 2+y 2−2x −24=0的切线，则切线方程是________．10. 已知a →=(1, sin 2x)，b →=(2, sin2x)，其中x ∈(0, π)，若|a →⋅b →|=|a →|⋅|b →|，则tanx 的值等于________．11. 已知f(x)是定义在[−2, 2]上的函数，且对任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，且f(x)的最大值为1，则满足f(log 2x)<1的解集为________． 12. 设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n 若对任意自然数n 都有S n T n=2n−34n−3，则a 9b 5+b 7+a 3b8+b 4的值为________．13. 已知函数f(x)=|x −a|x +b(a, b ∈R)，给出下列命题： （1）当a =0时，f(x)的图象关于点(0, b)成中心对称； （2）当x >a 时，f(x)是递增函数；（3）当0≤x ≤a 时，f(x)的最大值为a 24+b ． 其中正确的序号是________．14. 对于任意的x ∈(π4, π2)，不等式psin 4x +cos 6x ≤2sin 4x 恒成立，则实数p 的取值范围为________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 设函数f(x)=a →⋅b →，其中向量a →=(m, cos2x)，b →=(1+sin2x, 1)，x ∈R ，且y =f(x)的图象经过点(π4, 2)（1）求实数m 的值；（2）求f(x)的最小正周期．（3）求f(x)在[0, π2]上的单调增区间．16. 已知集合A ={y|y =−2x , x ∈[2, 3]}，B ={x|x 2+3x −a 2−3a >0}． （1）当a =4时，求A ∩B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．17. 已知数列{a n }与圆C 1:x 2+y 2−2a n x +2a n+1y −1=0和圆C 2:x 2+y 2+2x +2y −2=0，若圆C 1与圆C 2交于A ，B 两点且这两点平分圆C 2的周长． （1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）若a 1=−3，则当圆C 1的半径最小时，求出圆C 1的方程．18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0, 14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14, 40]时，曲线是函数y =log α(x −5)+83(a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P 大于等于80时听课效果最佳．（1）试求P =f(t)的函数关系式；（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由．19.将数列{a n }中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a 1，a 4，a 8，…，构成数列{b n }． （1）设b 8=a m ，求m 的值；（2）若b 1=1，对于任何n ∈N ∗，都有b n >0，且(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0．求数列{b n }的通项公式；（3）对于（2）中的数列{b n }，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q >0)的等比数列，且a 66=25，求上表中第k(k ∈N ∗)行所有项的和s(k)．20. 已知函数f(x)=ax+lnx，x∈(1, e)，且f(x)有极值．（1）求实数a的取值范围；（2）求函数f(x)的值域；（3）函数g(x)=x3−x−2，证明：∀x1∈(1, e)，∃x0∈(1, e)，使得g(x0)=f(x1)成立．2009-2010学年江苏省南通市高三（上）期末数学模拟试卷答案1. 22. 03. ∀x∈R，sinx≤14. x−2y−1=05. x225+y216=1或x216+y225=16. 07. π38. [0, π]9. x=−4或8x−15y+77=010. 111. [14, 4)12. 194113. （1）（3）14. (−∞,32]15. 解：（1）f(x)=a⋅b=m(1+sin2x)+cos2x，∵ 图象经过点(π4, 2)，∴ f(π4)=m(1+sinπ2)+cosπ2=2，解得m=1；（2）当m=1时，f(x)=1+sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)+1，∴ T=2π2=π；（3）x∈[0, π2]，2x∈[0, π]，∴ 2x+π4∈[π4, 5π4]由π4≤2x+π4≤π2，得0≤x≤π8∴ f(x)在[0, π2]上的单调增区间为[0, π8]． 16. 解：（1）A =[−8, −4]当a =4时，B ={x|x 2+3x −28>0}={x|x <−7或x >4}， ∴ A ∩B =[−8, −7)（2）B ={x|(x −a)(x +a +3)>0}①当a =−32时，B ={x|x ∈R,x ≠−32}，∴ A ⊆B 恒成立；②当a <−32时，B ={x|x <a 或x >−a −3} ∵ A ⊆B ，∴ a >−4或−a −3<−8 解得a >−4或a >5（舍去） 所以−4<a <−32③当a >−32时，B ={x|x <−a −3或x >a}∵ A ⊆B ，∴ −a −3>−4或a <−8（舍去） 解得−32<a <1综上，当A ⊆B ，实数a 的取值范围是(−4, 1)． 17. 解：（1）圆C 1:x 2+y 2−2a n x +2a n+1y −1=0转化为：(x −a n )2+(y +a n+1)2=a n 2+a n+12+1，圆心坐标为：(a n , a n+1)，半径为：√a n 2+a n+12+1，圆C 2，(x +1)2+(y +1)2=4，圆心坐标为：(−1, −1)，半径为2， 圆C 1与圆C 2交于A ，B 两点且这两点平分圆C 2的周长．则：|C 1C 2|2+r 22=r 12，即：(a n +1)2+(a n+1−1)2+4=a n 2+a n+12+1，求得：a n+1−a n =52（常数）， 所以：数列{a n }是等差数列， （2）由于a 1=−3，根据（1）的结论求得：a n =52n −112，r =√a n 2+a n+12+1=12√50n 2−170n +161，当n =2时，r 最小，所得的圆的方程为：x 2+y 2+x +4y −1=0．18. 解：（1）t ∈(0, 14]时，设p =f(t)=c(t −12)2+82(c <0)， 将(14, 81)代入得c =−14t ∈(0, 14]时，p =f(t)=−14(t −12)2+82t ∈(14, 40]时，将(14, 81)代入y =log a (x −5)+83，得a =13∴ p =f(t)={−14(t −12)2+82，t ∈(0,14]log 13(t −5)+83，t ∈(14,40]．（2）t ∈(0, 14]时，−14(t −12)2+82≥80 解得12−2√2≤t ≤12+2√2， ∴ t ∈[12−2√2, 14]t ∈[14, 40]时，log 13(t −5)+83≥80解得5<t ≤32，∴ t ∈[14, 32]，∴ t ∈[12−2√2, 32]，即老师在t ∈[12−2√2, 32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． 19. 解：（1）由题意，m =3+4+5+6+7+8+9+1=43，（2）由(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0，b n >0， 令t =b n+1b n得t >0，且(n +1)t 2+t −n =0即(t +1)[(n +1)t −n]=0， 所以b n+1b n=nn+1因此b2b 1=12，b3b 2=23，…，b nbn−1=n−1n将各式相乘得b n =1n（3）设上表中每行的公比都为q ，且q >0． 因为3+4+5+...+11=63，所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63项， 故a 66在表中第10行第三列，因此a 66=b 10⋅q 2=25．又b 10=110，所以q =2．则S(k)=b k (1−q k+2)1−q=1k (2k+2−1)．k ∈N ∗20. 解：（1）由f(x)=ax +lnx 求导可得：f′(x)=a +1x ．令f′(x)=a +1x =0，可得a =−1x∵ x ∈(1, e)，∴ −1x ∈(−1,−1e )∴ a ∈(−1,−1e ) 又因为x ∈(1, e)所以，f(x)有极值所以，实数a 的取值范围为(−1,−1e )． （2）由(I)可知f(x)的极大值为f(−1a )=−1+ln(−1a )又∵ f(1)=a，f(e)=ae+1由a≥ae+1，解得a≤11−e 又∵ −1<11−e<−1e∴ 当−1<a≤11−e时，函数f(x)的值域为(ae+1, −1+ln(−1a)]当11−e <a<−1e时，函数f(x)的值域为(a, −1+ln(−1a)]．（3）证明：由g(x)=x3−x−2求导可得g′(x)=3x2−1令g′(x)=3x2−1=0，解得x=±√33令g′(x)=3x2−1>0，解得x<−√33或x>√33又∵ x∈(1,e)⊆(√33，+∞)∴ g(x)在(1, e)上为单调递增函数∵ g(1)=−2，g(e)=e3−e−2∴ g(x)在x∈(1, e)的值域为(−2, e3−e−2)∵ e3−e−2>−1+ln(−1a)，−2<ae+1，−2<a∴ (ae+1,−1+ln(−1a)]⊆(−2,e3−e−2)，(a,−1+ln(−1a)]⊆(−2,e3−e−2)∴ ∀x1∈(1, e)，∃x0∈(1, e)，使得g(x0)=f(x1)成立．。
2009年9月高三数学试卷
。
12．函数 y
x2 3x 4 的定义域为
。
x
13．函数 y cos 2x sin x (x R) 的值域为
。
14． 设 f (x) 是 (,) 上 的 奇 函 数 f (x 2) f (x), 0 x 1与 f (x) x, 则
f (7.5) 。
15． 已 知
函数
f
(
x)
3x (x
log
1 2
0) x(x
0)
， 那 么 f [ f (4)]
= ； f (x) 1解集为
。
开始
k 1 S 0
16． 在 等 比 数 列 {an}中 ， 前 n 项 和 Sn ， 已 知 S2=6，
一五九中高三数学第 2 页 共 4 页
k ≤ 50? ？ 是
S S 2k
否
输出 S
k k 1
结束
S3=9，那么公比 q= 。
17．如果执行右面的程序框图，那么输出的 S
。
18.若 函 数 y f (x) (x R) 满 足 f (x 2) f (x) ， 且 x [1,1] 时 ，
f (x) x , y g(x) 是偶函数，且 x 0 ， g(x) log3 x ，则函数 y f (x) 图像与函数
和是数列bn 中的一项，请证明。
一五九中高三数学第 4 页 共 4 页
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y g(x) 图像的交点个数为
。
三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分。
19．（本小题满分 15 分）已知数列{ an } 的前 n 项和 Sn n2 2n ，数列{ bn }的前 n 项和
2009-2010学年度高三年级第二次月考数学试卷及答案解析(原始打印版)
2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷 (考试时间:2009年11月26日,满分150分)班级__________姓名__________分数__________一、 选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将正确答案填写在答题卡上。
)⒈复数34+i的共轭复数是A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i⒉(理)已知函数()()y f x a x b =≤≤，则集合{}{}(,)(),(,)0x y y f x a x b x y x =≤≤=中含有元素的个数为A ．0B ．1或0C ．1D ．1或2(文)已知(1,2),(3,2),3a b ka b a b ==-+-与垂直时k 值为A ．17B ．18C ．19D ．20⒊(理)函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是A ．4π-=x B ．2π-=x C ．8π=x D ．45π=x (文) 满足'()()f x f x =的函数是A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x = ⒋命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为A. 042,2≥+-∈∀x x R xB. 042,2>+-∈∃x x R xC. 042,2≤+-∉∀x x R xD. 042,2>+-∉∃x x R x ⒌已知数列{}n a 的首项*111,3()n n a a S n N +==∈，则下列结论正确的是A ．数列23,,,,n a a a 是等比数列 B ．数列{}n a 是等比数列C ．数列23,,,,n a a a 是等差数列 D ．数列{}n a 是等差数列⒍(理)设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数'()y f x =可 能为(文)下列函数中，周期为1的奇函数是A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x y C ．tan 2y x π= D ．x x y ππcos sin =⒎(理)设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是A ．5[2,]2B ．510[,]23C ．10[2,]3D ．1[,4]4(文)不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32 B. 23 C. 43 D. 34⒏如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点:1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示:1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y按如此规律下去，则200920102011a a a ++=A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011xy O x y O Ax y O Bx y O C yOD x二、填空题:(本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合试卷6
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6高三数学试卷命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 设集合A={(x,y) | x 一y=0}，B={(x,y) | 2x －3y+4=0}，则A∩B= ▲ ．2. 命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．3. 在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为 ▲4.]2,0[,sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ．5. 若log 2,log 3,a a m n ==则2m n a -= ▲ ．6. 若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 ▲ ．7. 已知等差数列{a n }中，a 4=3,a 6=9，则该数列的前9项的和S 9= ▲ ． 8. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3f π-的值是 ▲ ．9. 已知函数1()sin 22f x x x =-则曲线()y f x =在点(,())44f ππ处的切线方程为 ▲ ．10. 设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 ▲ .11.已知2(c o s 2,s i n ),(1,2s i n 1),(,),,25a b a a b παααπ==-∈⋅=若t a n ()4πα+=则 ▲ ．。
12.已知函数2()l o g (3)(01)a f x x a x a a =-+>≠且满足：对于任意实数12,,x x 当122ax x <≤时总有12()()0,f x f x ->则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ▲ ． 14.关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+有下列四个个结论：①()f x 是奇函数.②当2003x >时，1().2f x >③()f x 的最大值是3.2④()f x 的最小值是1.2-其中正确结论的序号是 ▲二、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分） 已知函数2cos 32sin)(x x x f += （1）求函数()f x 的最小正周期及最值； （2）令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.16．(本题满分14分)设数列}{n a 满足当n >1时，51,41111=+=--a a a a n n n 且．（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列； （2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．17. （本题满分14分）（如图）在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD ；（2）平面EFC ⊥平面BCD.18．（本小题满分16分）设函数2,()2,x bx c f x ⎧++=⎨⎩ 其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函数()f x 取得最小值2-．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合． 19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， （I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积． （Ⅲ）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．20. （本小题满分16分） 已知函数1().||f x a x =- (Ⅰ)求证：函数()(0,)y f x =+∞在上是增函数.(Ⅱ）若()2(1,)f x x <+∞在上恒成立，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）若函数()[,]y f x m n =在上的值域是[,]()m n m n ≠，求实数a 的取值范围.A BCDMN Px ≤0 0x >范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6高三数学试卷参考答案及评分标准一 填空题：1. {}(4,4)2. 2,210x R x x ∀∈-+>3. 24.），也可以写（232]23,2[ππππ 5. 43 6.5 7. 54 8. 12- 9. .0122=--y x 10. 11,0,122⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11. 71 12. (1 13. []1,0 14. ④二 解答题15.（本题满分12分）解：（1）()f x sin 22x x =+=)2cos 232sin 21(2xx +=)2cos 3sin 2sin 3(cos 2x x ππ+π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---------------------3分∴)(x f 的最小正周期2π4π12T ==． -----------------5分当πsin 123x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2．------7分（2）由（1）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．---------------------------------9分()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．---------------------------------11分 ∴函数()g x 是偶函数． ---------------------------------12分16．（本题满分14分） 解：（1）根据题意511=a 及递推关系有0≠n a ， ----------------2分 取倒数得：4111+=-n n a a ，即)1(4111>=--n a a n n -----------------------5分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为5，公差为4的等差数列．---------------------------7分（2）由（1）得：14)1(451+=-+=n n a n，141+=n a n --------------------------11分又11141451915121=⇒+==⨯=n n a a ．所以21a a 是数列}{n a 中的项，是第11项． ---------------------------------14分 17. （本题满分14分）证明：（1）在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、BD 的中点，所以EF//AD 又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ，所以直线EF//平面ACD. -------------------------7分 （2）在△ABD 中，因为AD ⊥BD ，EF//AD ， 所以EF ⊥BD.在△BCD 中，因为CD=CB ，F 为BD 的中点， 所以CF ⊥BD因为EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ，EF 与CF 交于点F ，所以BD ⊥平面EFC ， 又因为BD ⊂平面BCD ，所以平面EFC ⊥平面BCD. ---------------------------------14分 18（本题满分16分）解：（Ⅰ）()2.f x x =-函数当且仅当时，取得最小值-2 222.22(2)(2)22,26.4,25by x b x c x f b c b c b c ∴=++=-=------=--+=--=∴==------二次函数的对称轴是分且有即 分 242,0()72,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ -----分（Ⅱ）记方程①：2(0),x a x =+>方程②：242(0).x x x a x ++=+≤分别研究方程①和方程②的根的情况： （1）方程①有且仅有一个实数根2,a ⇒<方程①没有实数根 2.9a ⇒≥------分 （2）方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程2320x x a ++-=有两个不相同的非正实数根．194(2)012;1042042a a a a a ⎧∆=-->>-⎧⎪∴⇒⇒-≤-----⎨⎨-≥⎩⎪≤⎩分 方程②有且仅有一个不相同的实数根，即方程2320x x a ++-=有且仅有一个非正实数根．1200,2.124a a a∴-<∆=>=-------或即或 分 综上可知：当方程()()f x x a a R =+∈有三个不相同的实数根时，12;4a -<<19．（本小题共18分）解：设AN 的长为x 米（x >2）， ∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx -∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x - --------------------------------4分（I ） 由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0∴8283x x <<> 或 ，即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞，，+--------------------8分即S AMPN 取得最小值24（平方米） ---------------------------------13分（Ⅲ）令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ ∴当x > 4，y ′> 0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232x x -在[6，＋∞]上也单调递增∴当x ＝6时y ＝232x x -取得最小值，即S AMPN 取得最小值27（平方米）．---------------18分注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.20．（本小题满分16分）解：（1）当1(0,),().x f x a x ∈+∞=-时则21()0f x x '=> ()f x ∴∞在(0,+)上为增函数. ------------------------------4分（也可以用定义证明）.（2）),1(21+∞<-在x x a 上恒成立.即12(1,)a x x<++∞在上恒成立 设),1()(12)(+∞<+=在则x h a xx x h 上恒成立. 222121()2x h x x x-'=-=，1x > ()0h x '∴>∴ ),1()(+∞在x h 单调增。
北京市崇文区2009-2010学年度第一学期期末统一练习高三数学(理科)
P (η = 200) = P(ξ = 1) = 0.4 P (η = 250) = P(ξ = 2) + P(ξ = 3) = 0.2 + 0.2 = 0.4 ， P (η = 300) = 1 − P(η = 200) − P(η = 250) = 1 − 0.4 − 0.4 = 0.2 ．
3 ． 3
--------------------14 分
P ( A) = (1 − 0.4)3 = 0.216 P ( A) = 1 − P( A) = 1 − 0.216 = 0.784 ．
---------------- 6 分
（Ⅱ）η 的可能取值为 200 元， 250 元， 300 元．
2010.1
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 答案 （1） D （2） B （3） A （4） C （5） D （6） D （7） B （8） A
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9） 24 + 2 3 （12） 3 3 （10） π （13）1， 30o （11）84，82；84，84 （14） 9
P
A
O
（17） （本小题共 13 分）
C
B
1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数 ξ 的分布列为：
ξ
P
商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；采用 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元； 采用 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元．η 表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款的概率； （Ⅱ）求η 的分布列及期望 Eη ．
2010年高考数学(文)模拟试题及答案(十)
2009—2010学年度下学期高三文科数学综合测试（5）[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．己知全集}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,3{=B ，则()U C A B ⋃=（ ）(A)}3{ (B)}5{ (C)}5,4,2,1{ (D) }4,3,2,1{2．在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？ （ ） A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验 D ．概率3． 设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，4．若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是（ ）A ．20B ．36C ．24D ．725．新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录：日期6日 7日8日 9日 10日 11日 当日销售（本数） 304028443842 根据上表估计新华书店8 月份的销售总数是（ ）A ．1147本B ．1110本C ．1340本D ．12786．设(0,0),(2,2),(8,4)A B C，若线段AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是（ ）A ．(16,12)-B ．(8,6)-C ．(4,3)-D ．(4,3)-7．已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在[1,)+∞上是增函数.，命题q ：(21)x y a =-为减函数，若p q 且为真命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．23a ≤B ． 102a <<C ．1223a <≤D ．112a << 8．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i 次观测得到的数据为i a ，具体如下表所示：i1 2 3 4 5 6 7 8 i a4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的 算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ）A ．6B ．7C ． 8D ．99．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(,1)(2,)-∞+∞10．已知两点(3,0),(3,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅||||＝0，则动点(,)P x y 到点(3,0)A -的距离的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611． 半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则△ABC 、△ACD 、△ADB 面积之和ADB ACD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为 （ ）A ．8B ．16C ．32D ．6412．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意b a R b a *,,∈为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意;**,,a b b a R b a =∈（2）对任意;0*,a a R a =∈（3）对任意.2)*()*()(**)*(,,c b c c a ab c c b a R b a -++=∈关于函数xx x f 21*)2()(=的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为奇函数；③函数)(x f 的单调递增区间为),21(),21,(+∞--∞。
2009届高三数学综合试题10套有答案-综合练习10
范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则B A C U ⋃)(=_____2.复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z =________ 3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= _______5.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、 17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是6则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=值域为{1，9}的“同族函数”共有 _________个7（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： ① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ② ④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项 ③ 结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20钟内的学生的频率是__________8.如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）A ．B ．6C ．D ．第7小题图9．在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒， 75C =︒，8a =，则边b 的长等于 ．10．已已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x 左、右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点分别为A 1、A 1，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两个圆的位置关系是11．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．12．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： ① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） 13．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第_______行.14.第29届奥运会在北京举行.设数列}{n a =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________第8小题图二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若8()5f θ=，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17． （本小题满分15分） 如图，在四棱锥P A B -中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；18．（本小题满分15分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.ABCDP E19． （本小题满分16分）已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都 相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<．20．（本小题满分16分）如图，111(,)P x y 、222(,)P x y 、…、(,)n n n P x y （120n y y y <<<<）是曲线C ：23y x = （0y ≥）上的n 个点，点(,0)i i A a （1,2,3,,i n =）在x 轴的正半轴上，且1i i i A A P -∆是正三角形（0A 是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a 、2a 、3a ；（Ⅱ）写出点(,0)n n A a （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式（不要求证明）； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{2,3,4}； 2．1+2i3. 3π24.-15.36.9 7．0．38 8．1029．10．相交 11．22221111h a b c =++ 12．②③13．18 14．2026二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1； （Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (m ，n )，则 222m n n=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩，所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a =，5a =， 椭圆的方程为 221259x y += ， 右焦点为 F ( 4，0) ；所以，圆F 为22(4)16x y -+=，设Q （x ,y ），则2222(2)(2)8,(4)16,x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1145125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2200x y =⎧⎨=⎩（不合，舍去），所以存在，Q 的坐标为412(,)55.17.（1）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ． 而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =．E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（1）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ． 而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．18.（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =. 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. （2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n .AB CD PE M从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. ∴2311112[258(31)]3333n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅=1771722332n n n --⋅-<.19．解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-），所以1()111xh x x x -'=-=++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =；（Ⅲ）当0b a <<时，102b aa--<<．由（Ⅱ）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<．因此，有()(2)lnln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．20．解：（Ⅰ）12a =，26a =，312a =；（Ⅱ）依题意，得12n n n a a x -+=，12n n n a a y --，由此及23nn y x =得2113()22n nn na aa a---⎫=+⎪⎭，即211()2()n n n na a a a---=+．由（Ⅰ）可猜想：(1)na n n=+（n*∈N）．（Ⅲ）12321111nn n n nba a a a+++=++++111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n=++++++++2111112123123nn n n nnn=-==++++⎛⎫++⎪⎝⎭．令1()2f x xx=+（1x≥），则21()2210f xx'=-≥->，所以()f x在[1,)+∞上是增函数，故当1x=时，()f x取得最小值3，即当1n=时，max1()6nb=．2126nt mt b-+>（n*∀∈N，[1,1]m∀∈-）2max112()66nt mt b⇔-+>=，即220t mt->（[1,1]m∀∈-）222020t tt t⎧->⎪⇔⎨+>⎪⎩．解之得，实数t的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．。
2009-2010学年度新课标高三下学期数学(理)综合测试(4)
2009—2010学年度下学期高三理科数学单元测试（4）[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式： 球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C kn p k （1-p ）n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）． 如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．虚数（x-2）+yi 中x,y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是（ ）A ．[33,33] B ．[-33,0]∪（0,33）C ．［-3,3］D ．[-3,0]∪（0,3）2．对任意两个集合Y X 、，定义}|{Y x X x x Y X ∉∈=-且，)()(X Y Y X Y X --=∆ ,设},|{2R x x y y A ∈==，},sin 3|{R x x y y B ∈==，则=∆B A （ ）A ．[)),3(0,3+∞-B ．[-3,3]C ．（-∞,-3）∪（0,3）D ．（-∞,0）∪（3,+∞）3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 （ ）A ．4πB ．π42 C ．π22 D ．π21 4．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 5．已知非零向量与满足||AB ||AC ·=0,||AB ·||AC 21,则△ABC 为______________．（ ）A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形6．若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x ）的值域是（ ）A ．（0，1）B ．[1，+∞]C ．（0．＋∞）D ．（-∞，+∞）7．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+（k+1）2．8．在ABC ∆中，O 为边BC 中线AM 上的一点，若4=AM ，则)(OC OB AO +∙的（ ）A ．最大值为8B ．最大值为4C ．最小值－4D ．最小值为－89．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 10．如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M 、N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1,F 2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e 1,e 2,e 3，则 （ ）A ．e 1>e 2＞e 3B ．e 1<e 2<e 3C ．e 1＝e 3<e 2D ．e 1=e 3>e 211．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出 口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来， 那么你取胜的概率为（ ）A ．165 B ．325 C ．61 D ．以上都不对12．设a=（a 1，a 2）,b=（b 1,b 2）．定义一种向量积),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊕=⊕．已知)0,3(),21,2(π==，点P （x,y ）在y=sinx 的图象上运动,点Q 在y=f （x ）的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊕=（其中O 为坐标原点），则y=f （x ）的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．2,πB ．2,4πC ．π4,21D ．π,21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。
北京市丰台区20092010学年上学期高三年级期末练习数学试卷(文科).doc
北京市丰台区2009-2010学年上学期高三年级期末练习数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设全集U=R ，集合}5x 2x |x {B },3x 3|x {A >-<=≤≤-=或，那么，集合)B C (A U 等于A. }5x 3|x {<≤-B. }5x 3x |x {≥≤或C. }2x 3|x {-<≤-D. }3x 2|x {≤≤-2. 如果圆的方程为03y 4x 2y x 22=++-+，则该圆的圆心坐标和半径分别是A. （1，－2）、2B. （1，－2）、2C. （－1，2）、2D. （－1，2）、23. 已知数列}a {n 中，)N n ,2n ()1(a a a ,1a n 1n 1n n 1∈≥-+==--，则53a a 的值是A. 43B. －4C. －5D. 24. 命题“1x cos ,R x ≤∈∀”的否定是 A. 1x cos ,R x ≥∈∃ B. 1x cos ,R x >∈∃ C. 1x cos ,R x ≥∈∀D. 1x cos ,R x >∈∀ 5. 若四边形ABCD 满足0AC )AD AB (,0CD AB =⋅-=+，则该四边形一定是A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 直角梯形6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是 A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰有一个黑球与恰有2个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球7. 执行下边的程序框图，输出的S 和n 的值分别是A. 9，3B. 9，4C. 11，3D. 11，48. 若a>0，b>0，且0)b a ln(=+，则b 1a 1+的最小值是A. 41B. 1C. 4D. 8第Ⅱ卷 （共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知函数]),0[x (x cos x sin y π∈=，当x 取值为 时，y 取最大值为 。
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5.若条件 ,条件 ,则 是 的条件.(充分性和必要性都要作出判断)
6.如图是利用斜二测画法画出的 的直观图,已知 =4,且 的面积为16,过 作 轴,则 的长为.
7.若函数 的图象经过第二、三、四象限，则一定有．
8.已知函数 .
9.已知函数 在R上是增函数, 是其图象上的两点,则 的解集是.
其中正确命题的序号是②④.
5.若条件 ,条件 ,则 是 的充分不必要条件.(充分性和必要性都要作出判断)
6.如图是利用斜二测画法画出的 的直观图,已知 =4,且 的面积为16,过 作 轴,则 的长为 .
7.若函数 的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．
8.已知函数 .
9.已知函数 在R上是增函数, 是其图象上的两点,则 的解集是 .
1.已知集合 = , ,则 = .
2.命题“ 都有 ”的否定：_____ 使得 ______________.
3.幂函数 的图象经过点 ，则 的解析式是 .
4.已知 、 是三个互不重合的平面， 是一条直线，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出下列四个命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 上有两个点到 的距离相等，则 ；④若 ，则 。
若a=0,1>0,显然成立；……………………………………2分
若a 0,则a>0, = <0,解得0<a<4,……………………………6分
故命题p为真命题时实数a的取值范围为[0，4)。………………………7分
（2）如果命题q是真命题，则不等式 <a-1对一切正实数均成立。
+1= ，……………………………………………9分
因为x>0，所以 >1，所以 ，因此a≥1.
因为命题p和q都是真命题，所以0≤a<4且a≥1.………………12分
所以实数的a的取值范围[1，4).……………………………………14分
10.一个几何体的三视图如图所示，其中，主视图中
△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 .
11、设命题p:函数 的定义域为R；命题q:不等式 <a-1对一切正实数均成立.
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围;
（2）如果命题p和q都是真命题，求实数的a的取值范围.
解（1）由题意，若命题p为真,则 >0对任意实数x恒成立，
2009-2010学年度高三数学练习10
1.已知集合 = , ,则 =.
2.命题“ 都有 ”的否定：___________________.
3.幂函数 的图象经过点 ，则 的解析式是.
4.已知 、 是三个互不重合的平面， 是一条直线，给出下列四个命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 上有两个点到 的距离相等，则 ；④若 ，则 。
10.一个几何体的三视图如图所示，其中，主视图中
△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为.
11、设命题p:函数 的定义域为R；命题q:不等式 <a-1对一切正实数均成立.
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围;
（2）如果命题p和q都是真命题，求实数的a的取值范围.
2009-2010学年度高三数学练习10