2011届高考数学强化复习训练试题24
2011届高考数学冲刺阶段强化练习综合测试题(7)
2011届高考数学冲刺阶段强化练习综合测试题（7）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是( )A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C ．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 答案：C2．若a ，b ，l 是两两异面的直线，a 与b 所成的角是π3，l 与a ，l 与b 所成的角都是α，则α的取值范围是( )A ．[π6，5π6] [π，π]C ．[π3，5π6] 答案：D3．三棱锥A —AB ＝AC ，二面角A —BC —D 为60°，G A.5a C.7a 答案：C4．直三棱柱ABC AB ＝2，侧棱AA 1＝1A ．2π C ．4π 答案：B5．直线a 、b 条件乙：“b ∥α”，则甲是乙的( )A B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A6．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝BB 1＝1，P 是AB 的中点，则异面直线BC 1与PD 所成角的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 答案：C7．对平面α，β和异面直线l 1，l 2，下面四个命题中正确的是( ) A ．若l 1⊂α，则l 2与α相交B ．若l 1⊂α，则l 2一定不垂直于αC ．若l 1⊥l 2，且l 1与α成45°的角，则l 2与α所成的最大角是45°D ．若直线l 1′，l 2′分别是l 1，l 2在α内的射影，则l 1′，l 2′是相交直线 答案：C 8．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为( ) A ．16(12－63π) B ．18π C ．36π D ．64(6－42π) 答案：C9．设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是π2，且二面角B —OA —C 的大小为π3，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的距离是( )A.7π6B.5π4C.4π3D.3π24l l l 1112323AB BCCA l ππππ⨯⨯⨯解析：所求距离＝ 答案：C10．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为( )A.23B.33C.43D.32解析：过B 作BG ⊥EF 于G ，连结CG ，则CG ⊥EF .已知BF ＝1，在△BCG 中，BG ＝32，BC 边上的高为22，而S △BGC ＝12×1×22＝24，所以V F －BCG ＝13×24×12＝224.同理过A 作AH ⊥显然BCG －ADH 则由图可知V ADE －答案：A11．平行六面体11111ACB 1上的射影是△ACB 1的( )A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心解析：由已知可知四面体D1ACB1的三组对棱分别互相垂直，即AD1⊥B1C，B1D1⊥AC，D1C⊥AB1，可证明D1在面ACB1上的射影是△ACB1的垂心，应选D.答案：D12．一个正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为62：，则其侧面与底面所成的角为()A．15°B．30°C．45°D．60°解析：设此四棱锥高为h，斜高为h′，底面边长为a，则2a·ha·h′＝62，∴hh′＝32.则sinα＝32，∴应选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．三棱锥P—ABC，∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝90°，点M在△ABC内，且∠MP A＝60°，∠MPB＝60°，则∠MPC的度数是________．答案：45°14．如图所示，将正方形ABCD沿对角线AC折成二面角D—AC B，使点B，D的距离等于AB的长，此时直线AB与CD所成的角的大小为________．答案：60°15．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点，则截面△AEC的面积为________，截面△AEC将正方体分成两部分，其体积之比为________．解析：如图，△AEC中，AE＝EC＝CD2＋DE2＝22＋12＝5，AC＝CD2＋AD2＝2 2.取AC 中点O ，连结OE ，则OE ⊥AC ， OE ＝EC 2－OC 2＝5－2＝ 3.∴S △ACE ＝12AC ·OE V E －ACD ＝13S △ACD ·而V 正方体＝23＝8，∴V 剩＝V 正方体－V E ∴V 剩 V E －ACD ＝223：答案：6 11：116．如图，正方体上，且AM ＝13，点P在平面ABCD 的距离的平方的差为1，在xAy 直角坐标系中，动点P 的轨迹方程是________解析：此题为学科内综合题，既考查了立体几何中基本元素之间的关系，又考察了解析几何中的轨迹方程的求解方法，求解虽然不难，但起点较高．设P (x ，y )，则|x |2＝(x －13)2＋y 2＋1，化简即得y 2＝23x －109.答案：y 2＝23x －109三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，M 、N 分别为棱A 1B 1、BB 1的中点．求直线AM 与CN 所成的角θ.解：如图，过N 点作NP ∥AM ，则∠PNC ＝θ.易知BP ＝14，连结CP .∴NP ＝ 116＋416＝54.而NC ＝52，CP ＝174，在△CNP 中，cos θNP 2＋NC 2－PC 2＝516＋54－17162·54·52＝25.∴θ＝arccos 25.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，且PD ＝a ，P A ＝PC ＝2a .(1)求证：直线PD ⊥平面ABCD ； (2)求二面角A —PB —D 的大小．解：(1)证明：在△PDA 中，AD ＝a ，PD ＝a ，P A ＝2a ， ∴AD 2＋PD 2＝P A 2，即PD ⊥AD . 同理，PD ⊥CD .又AD ，CD ⊆平面ABCD ，AD ∩CD ＝D ， ∴直线PD ⊥平面ABCD .(2)如图，连结AC 和BD ，设AC ∩BD ＝O .由(1)知AC ⊥PD . 又AC ⊥BD ，且PD ，BD ⊆平面PBD ，PD ∩BD ＝D ， ∴直线AC ⊥平面PBD .过点O 作OE ⊥PB ，E 为垂足，连结AE .由三垂线定理知AE⊥PB ，∴∠AEO 为二面角A —PB —D 的平面角．∵AB ⊥AD ，由三垂线定理知AB ⊥P A .∴在△P AB 中，AE ＝P A ·AB PB ＝23a ，在△ABD 中，OA ＝22a ，在△AOE 中，sin ∠AEO ＝OA AE ＝22a23a ＝32，即∠AEO ＝60°.∴二面角A —PB —D 的大小为60°. 19．(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P —ABCD ，PB ⊥AD ，侧面P AD 是边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.(1)求点P 到平面ABCD 的距离；(2)求面APB 与面CPB 所成二面角的大小．解：(1)如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O ，连结OB ，OA ，OD ，OB 与AD 交于点E ，连结PE .∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵P A ＝PD ，∴OA ＝OD ，于是OB 平分AD . 点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD .由此知∠PEB 为面P AD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB ＝120°，∠PEO ＝60°. 由已知可求得PE ＝3，∴PO ＝PE ·sin60°＝3×32＝32，即点P 到平面ABCD 的距离为32.(2)如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG ，AG ，GF ， 则AG ⊥PB ，FG ∥BC ，FG ＝12BC .∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角， ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG . 又∵PE ＝BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG＝60°.在Rt△PEG中，EG＝PE·cos60°＝3 2.在△P AD中，于是tan∠GAE又∠AGF＝π－20．(ABC＝60°.(1)求证：AB⊥A(2)求二面角A—A1C—B的大小．解：解法一：(1)证明：三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠ABC＝60°，由正弦定理得∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC.∴AB⊥平面ACC1A1，又A1C⊆平面ACC1A1，∴AB⊥A1C.(2)如图，作AD⊥A1C交A1C于点D，连结BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A—A1C—B的平面角．在Rt △AA 1C 中，AD ＝AA 1·AC A 1C ＝3×36＝62，在Rt △BAD 中，tan ∠ADB ＝AB AD ＝63，∴∠ADB ＝arctan 63.即二面角A —A 1C —B 的大小为arctan 63.解法二：(1)AB ⊥AC (证明如解法1)． 如图，建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0，3，0)，A 1(0,0，3)，∴AB ＝(1,0,0)，1AC ＝(0，3，－3)． ∵AB ·1AC ＝1×0＋0×3＋0×(－3)＝0，∴AB ⊥A 1C .(2)如图，可取m ＝AB ＝(1,0,0)为平面AA 1C 的法向量，设平面A 1BC 的法向量为n ＝(l ，m ，n )．设BC ·n ＝0，1AC ·n ＝0，又BC ＝(－1，3，0)，∴⎩⎨⎧－l ＋3m ＝0，3m －3n ＝0.∴l ＝3m ，n ＝m ， 不妨取m ＝1，则n ＝(3，1,1)．cos 〈m ，n 〉＝m·n |m |·|n |＝155， ∴二面角A —A 1C —B 的大小为arccos 155. 21．(本小题满分12分)如图，在一个等腰直角三角形的硬纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4 cm ，CD 是斜边上的高，沿CD 把△ABC 折成直二面角．(1)如果我手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A 、B 的位置，使二面角A —CD —B 是直二面角？证明你的结论；(2)试在平面ABC 上确定一点P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直，证明你的结论；(3)如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值．解：(1)用直尺度量折后的AB 长，若AB ＝4 cm ，则二面角A —CD —B 为直二面角．证明如下：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AD ＝DB ＝22(cm)．又∵AD ⊥DC ，BD ⊥DC ，∴∠ADB 为二面角A —CD —B 的平面角．∵AD ＝DB ＝22，当AB ＝4 cm 时，有AD 2＋DB 2＝AB 2，∴∠ADB ＝90°.(2)取△ABC 的中心P ，连结DP ，则DP 满足条件，∵△ABC 为正三角形，且AD ＝BD ＝CD ，∴三棱锥D —ABC 是正三棱锥，由P 为△ABC 的中心，知DP ⊥平面ABC ，∴DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直．(3)当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，此时二面角A —CD —B 是直二面角．该小球球心为O ，半径为r ，连结OA 、OB 、OC 、OD ，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r ，故有V A －BCD ＝V O －BCD ＋V O －ADC ＋V O －ABD ＋V O－ABC 代入得r ＝32－63. 即小球半径最大值为32－63. 22．(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝2，PC 与平面ABCD 成45°角，E ，F 分别为P A ，PB 的中点．(1)求异面直线DE 与AF 所成角的大小；(2)设M 是PC 上的动点，试问：当M 在何处时，AM ⊥平面PBD ？证明你的结论． 解：解法1：(1)如图，建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，F (1,0，2)，D (0,2,0)，E (0,0，2)． AF ＝(1,0，2)，DE ＝(0，－2，2)．设AF 与DE 的夹角为θ， 则cos θ＝AF DE AF DE＝1×0＋0×(－2)＋2×212＋02＋(2)2·02＋(－2)2＋(2)2＝23， ∴DE 与AF 所成的角为arccos 23. (2)∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BD .又ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，BD ⊥平面P AC ，∴BD ⊥AM .设M 点坐标为(t ，t ，2(2－t ))， ∴AM ＝(t ，t ，2(2－t ))．又P (0,0,22)，B (2,0,0)． ∴PB ＝(2,0，－22)．设AM ⊥PB ，∴AM ·PB ＝0， 即2t －22×2(2－t )＝0. ∴t ＝43，∴|MC |＝43. 又|PC |＝4，∴M 在PM MC＝2这个位置上时，AM ⊥平面PBD . 解法二：(1)连结CF ，EF ，取CD 的中点G ，连结EG ，AG ，由题意EF ∥12AB ，则EF 綊DG ，∴四边形EDGF 为平行四边形， ∴FG ∥ED .∴∠AFG 即DE 和AF 所成的角(或其补角)．又PC 与底面所成角为45°，∴P A ＝AC ＝∴ED ＝6＝∴cos ∠AFG ∴DE 与AF (2)连结AC ∴BD ⊥平面欲使AM ⊥在Rt △P AC 又CH CA ＝CM PM ＝∴M 在PM MC＝2。
2011届高考数学复习配套月考A卷试题新人教版
适用地区：大纲地区 考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分 )
1. (2010 ·银川一中第三次月考 )已知 M={ x|x2＞ 4} ， N
2
x
1 , 则 CRM∩Ｎ=
x1
（）
A． { x|1＜ x≤２}
3 D．
3
4.(文 )（2010 ·茂名二模）在等差数列 { an } 中，已知 a1 1,a2 a4 10, an 39, 则 n =
（） A． 19
B． 20
C． 21
D ． 22
5. （2010·太原五中 5 月月考）在等比数列 { an } 中，前 n 项和为 Sn ，若 S3 7, S6 63 则
4.（文）【答案】 B
【解析】依题意，设公差为
d，则由 a1 1
得 d 2 ，所以 1+2（ n-1）=39 ，所以
2a1 4d 10
n=20 ，选择 B . 5【答案】 B
【解析】 依题意， a1 a2 a3 7 ，a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，所以 a4 a5 a6 56 ，
因此 q3=8,q=2,选择 B 6【答案】 A
13．（ 2010·南山中学热身考试） 函数 y
sin x
2cos2
x
的最大值是
.
2
3
3
14（ 2010·青岛二摸）已知点 P sin ,cos
4
4
落在角 的终边上，且
[ 0, 2 ) ，则
tan
的值为
;
3
15（ 2010·隆尧一中五月模拟）定义：我们把满足 a n a n 1 k （ n 2, k 是常数）的数列
2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数 .doc
2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数选修1-2 第3章 数系的扩充与复数的引入 §3.1复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．考纲要求：①理解复数的基本概念． ②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．经典例题： 若复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。
（其中z 为z 的共轭复数）．当堂练习： 1.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（ ）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2设1234,23z i z i=-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．=+-2)3(31i i（ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i5.如果复数212bii -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A. 2B.23C.2D.－236.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i ｝D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝7.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是（ ）.55A i -+ .55B i -- .55C i + .55D i -8、复数123,1z i z i=+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（ ）象限。
A ．一 B.二 C.三 D .四 9.复数2(2)(11)()a a a ia R --+--∈不是纯虚数，则有（ ）.0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a =-10.设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为 （ ）A ．4 B.－4 C.4i D.－4i11.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .12.复数21i +的实部为 ，虚部为 。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2011安徽文、理)设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 121.A 【解析】本题主要考察复数的乘法运算和复数的概念。
法一：()()()()()ai i ai a a i i i i 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5g 为纯虚数，所以,a a 2-=0=2； 法二：()i a i ai i i-1+=2-2-为纯虚数，所以a =2，答案为A. 法三： 设()ai bi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. 【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用。
2. (2011北京文、理)复数212i i-=+ ( ) (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 2.【答案】A2.【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
3. (2011福建理) i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则（ ） A.i S ∈ B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i ∈ 3.解析：由21i S =-∈得选项B 正确。
4. (2011福建文) i 是虚数单位1+i 3等于（ ）A.iB.-iC.1+i D .1-i4. 解析：1+i 3=1-I ，答案应选D 。
5．(2011广东文)设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．15. 解析：（A ）．1()i z i i i i -===-⨯-6．(2011广东理)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -解析：（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-7. (2011湖北理)i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i （ ）A.i -B.1-C.iD.17.【答案】A7. 解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .8．(2011湖南文、理)若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=-8.答案：C8. 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：函数与不等式 (详细解答)
江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与不等式一、填空题：（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。
）1. 若函数(1)f x +的定义域为[0，1]，则(31)f x -的定义域为 ▲ .2. 已知集合10x A x x⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭，13x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则=B A ▲ .3. 下列说法错误的是: ▲ (1)命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”(2)“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件; (3)若p 且q 为假命题，则p 、q均为假命题;(4)命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”4. 下列三个命题中,真命题是: ▲ ①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题.5．若函数()f x =,则a 的取值范围为 ▲ .6. 已知实数,x y 满足xx y y=-,则x 的取值范围是 ▲ .7. 函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则当01a <<时，函数()(log )a g x f x =的单调减区间是 ▲ .8.已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是 ▲ .9、已知00(,),(1,1),(5,2)A x y B C ，如果一个线性规划问题为可行域是ABC ∆边界及其内部，线性目标函数z ax by =+，在B 点处取得最小值3，在C 点处取得最大值12，则00ax by + 范围 ▲ .10、设(),()f x gx 均是定义在R 上奇函数,且当0x <时,'()()()'()0,(2)(2)0f xg x f x g x f g +<--=,则不等式()()0f x g x >的解集为 ▲ .11. 若12,x x 是方程1112()2xx-+=的两个实数解,则12x x += ▲ .12、线性目标函数z=2x －y 在线性约束条件{||1||1x y ≤≤下，取最小值的最优解是____ ▲13．若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx 的取值范围是 ▲ .14.已知,,x y z 满足5000x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩,且24z x y =+的最小值为6-,则常数k 的值为 ▲ .二、解答题：(请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：三角与解几 (详细解答)
江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—三角与解几一、填空题：（本题共10个小题，每题4分，共40分）1、已知向量a 与b 的夹角为120°，且5||,2||==，则=⋅-)2( 。
2、函数1312sin)(+-=x x x f π的零点个数为 个。
3、已知函数1()11x f x x -⎧=⎨≥⎩， ， <1， 则不等式(1)(1)3x f x x +⋅+≤-的解集为 。
4、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 。
50y +-=截圆224x y +=得的劣弧所对的圆心角是 。
6、若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 。
7、已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为 。
8、已知方程abx x x x b a x a x 则且的两根为,10,,01)2(21212<<<=+++++的取值范围 。
9、设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在0302x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 。
10、已知函数())2f x x π=≤≤，则()f x 的值域为 。
二、解答题：（本题共4大题，共60分）11、在平面直角坐标系中，点21(,cos )2P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且12OP OQ ⋅=- . （1）求cos 2θ； （2）求sin()αβ+的值.12、设()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数， ()()f x g x 与图像关于直线1x =对称，且当[]2,3x ∈时，3()3(2)4(2)g x x x =---。
2011届高三数学综合检测卷及答案
Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
宁南中学2011届高考数学复习—小题训练20 排列、组合与二项式定理
训练20 排列、组合与二项式定理一、选择题（方法：直接选择法、特殊化法、估算选择法、特征选择法、数形结合法、结论选择法）1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 2.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 3.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C4.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）1445.（2010天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种 6.（2010全国卷1理）(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种7.（2010湖南理）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.158.（2010湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
高考理科数学基础知识巩固强化练习试题11版含解析
0
0
＝π2＋kπ(k∈N)，于是 p 是 q 的充分不必要条件．故选 A.
2．[2019 ·广东七校联考 ]由曲线 xy＝1，直线 y＝x，y＝3 所围成
的平面图形的面积为 ( )
32 A. 9
B．2－ ln3
C．4＋ln3 D．4－ln3
答案： D
解析：
＝ 4－ln3，故选 D. 3． [2019 ·福建连城二中模拟 ]若 a＝ 2x2dx， b＝ 2x3dx， c＝ 2
2x2－
x4 4
0
2 0
＝ 8.
故选 B.
7．如图，阴影部分的面积是 ( )
A．32 B．16
32
8
C. 3
D.3
答案： C
解析： 由题意得，阴影部分的面积
1
－13x3－ x2＋ 3x
－3
32 ＝ 3.
1
S＝
(3 － x2－2x)dx ＝
-3
8．[2019 ·河南商丘一中模拟 ]若 f(x) ＝x2＋2 1 f(x) dx，则 1 f(x) dx
答案： C
解析： 根据定积分的几何意义， 2 4－x2dx 表示以原点为圆心，
0
以 2 为半径的四分之一圆的面积，所以 2 4－x2dx＝ π.所以 a2 013＋a2
0
015＝π.因为数列 {an} 为等差数列，所以 a2 013 ＋a2 015＝ 2a2 014＝ a2 012＋ a2 016＝π，所以 a2 014(a2 012＋ 2a2 014＋ a2 016)＝ π2×2π＝ π2.故选 C.
8 ∴ 1－cos2<3<4，故 c<a<b.故选 D.
4． [2019 ·湖北鄂南高中月考 ]已知数列 {an} 为等差数列，且 a2 013
2011届高考数学一轮复习基础强化训练题排列
2011届高考数学一轮复习基础强化训练试题排列组合二项式定理概率统计一.选择题: (每小题5分,共计65分)1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94C ．2111D ．2110 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513B ．12516C ．12518 D ．12519 3.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个4.一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ ）(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.97285.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时6.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)912167.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）（A ）分层抽样，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法（C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简随机抽样法，分层抽样法8. 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．7209. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ）A ．2140B ．1740C ．310D ．712010. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A.110 B.120 C.140 D.112011. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是了（ ）A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---12. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） A ．234 B ．346 C ．350 D ．36313. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种二.填空题: (每小题5分,共计20分)14. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .15. 某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。
浙江省学军中学2011届高三高考模拟考试(数学理)
2011年学军中学高考模拟考试数学（理科）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π= V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V Rπ=台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =+锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合{}k y y x P ==),(， {}1,0,1),(≠>+==a a a y y x Q x，已知∅=Q P ，那么实数k 的取值范围是（ ）A. (－∞,1)B. (－∞,1]C. (1,+∞)D. (－∞,+∞) 2．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．134．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球， 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）5． 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B .向右平移4π个长度单位C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位6．已知m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③若βαγβγα//,,则⊥⊥； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂ 其中真命题是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④7．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ） A ．6 B ．-6 C ．5 D ．-5 8．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A （1，0）对称 ②若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，则)(x f 为偶函数 ③若对R x ∈，有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线1=x 对称. 其中正确命题的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 49．已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在 平面内所组成的图形的面积是 （ ） A ．36π B ．32π C ．16π D ．4π 10.从双曲线)20(12222a b by ax <<=-的左焦点F 引圆222a yx =+的切线，切点为T,延长FT 交双曲线右支于点P,O 为坐标原点，M 为PF 的中点 则 ||||MT MO -与a b -的大小关系为（ ） a b MT MO A ->-||||. a b MT MO B -=-||||. a b MT MO C -<-||||. D.不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．()()6211x x x ++-展开式中3x 项的系数是_______。
2011届高考数学最后冲刺必做题 解析24新人教A版
2011年高考数学最后冲刺必读题解析（24）21．正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．21．（1）∵a n >0，12+=n n a S ，∴2112)1(4,)1(4+=+=--n n n n a S a S ，则当n ≥2时，,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，而a n >0，∴)2(21≥=--n a a n n又12,1,12111-==∴+=n a a a S n 则 …………………6分(2)21)1211(21),121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=n T n n n n b n n …12分22．已知函数f (x )定义在区间（－1，1）上，f (12)＝－1，且当x ，y ∈(－1，1)时，恒有f (x )－f (y )＝f (x －y 1－xy )，又数列{a n }满足a 1＝12，a n +1＝2a n1+a n2，设b n ＝1f (a 1)＋1f (a 2)＋…＋1f (a n )．⑴证明：f (x )在（－1，1）上为奇函数；⑵求f (a n )的表达式；⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n <m －84成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．22．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y )＝f (－y )，∴f (－y )＝－f (y )，y ∈(－1，1)，∴f (x )在（－1，1）上为奇函数．…………………3分 （2）),1()()()1(,1)21()(1xyyx f y f x f f a f ++=+-==知由 )(2)()()1()12()(21n n n n n n n n n n a f a f a f a a a a f a a f a f =+=⋅++=+=∴+，即2)()(1=+n n a f a f ∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n )＝－12n -．……………7分（3）112212211211)2121211(--+-=---=+⋯+++-=n n n n b ．若48-<m b n 恒成立（n ∈N ＋），则.242421211-->-<+-n n m ，m 即∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，124-n 有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使得对任意n ∈N ＋，有48-<m b n ． …………………………………………………14分20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*N n ∈，有,,n n n a S 成等差数列．（Ⅰ）记数列*1(N )n n b a n =+∈，求证：数列{}n b 是等比数列．（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和为n T ，求满足221117227n n T n T n ++<<++的所有n 的值． (20) 本题满分14分（Ⅰ）证明：n a S n n -=2， )1(211+-=++n a S n n 12122111+=⇒--=⇒+++n n n n n a a a a a ，11122211n n n n n n b a a b a a ++++===++ 又由11112 1 1S a a a ==-⇒=所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列…………………(7分)（Ⅱ）解：12n n n b a =+=，21nn a =- 122n n T n +=--，22111172227nn n T n T n ++⎛⎫<=< ⎪++⎝⎭所以n 的值为3，4……………………………………………………(14分)21．（本小题满分15分）已知函数3221()231(1)3f x x ax a x a =-+->． （Ⅰ）求函数()y f x =的极小值；（Ⅱ）若对任意x ∈[1,2]-, 恒有2()21f x a ≤-，求a 的取值范围． （21）本题满分15分(Ⅰ) 解:)3)((34)(22'a x a x a ax x x f --=+-=,因为1>a ，所以a a >3，)(x f 的极小值为1)3(-=a f ……………………………………………(6分) (Ⅱ) 解: 若21≤<a 时，当[]a x ,1-∈时)(,0)(/x f x f >在[]a ,1-上递增，当[]2,a x ∈时/()f x ＜0,()f x 在[]2,a 上递减，所以)(x f 的最大值为134)(2-=a a f ，令224121,12,123a a a R a a -≤-⇒∈<≤<≤又所以； 若2>a 时，当[]2,1-∈x 时)(,0)(/x f x f >在[]2,1-上递增，所以)(x f 的最大值为0263123586,3586)2(2222≤+-⇒-≤+-+-=a a a a a a a f 令361361+<<-⇒a ，又2>a ，所以无解。
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高三数学强化训练（31）
1、不等式sin 2x ＞cos 2x 在区间（0，π）上的解集是
A 、
]42
ππ（， B 、324
ππ
[，） C 、34
4
ππ（，） D 、2
π
π[
，）
2、函数)(x f 的部分图象如右图所示，则)(x f 的解析式可能是
A ．()cos f x x x =+
B ．()sin f x x x =+
C ．()cos f x x x =
D ．()sin f x x x =
3、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如右，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为
A.12sin 21
)(+π=x x f ， 2006=S B.12sin 21)(+π=x x f ， 21
2007=S
C.12sin 21)(+π=x x f ， 21
2006=S
D.12
sin 21)(+π
=x x f ， 2007=S
4、锐角ABC ∆，若A B 2=，则a
b
的值范围是 。
5．已知sinx+siny=
32，求+3
2siny －cos 2
x 的取值范围 6．（本小题满分12分） 已知：a R a a x x x f ,.(12sin 3sin 2)(2∈-++=为常数） （1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6
,3π
π-
上最大值与最小值之和为5，求a 的值；
（3）在（2）条件下)(x f 先按m 平移后再经过伸缩变换后得到.sin x y =求m .
O
x
y
O
2
12
3
2 4
x
1
y
参考答案
1、C
【思路分析】原不等式等价于cos2x < 0 ∵2x ∈（0，2π）， ∴3322
244
x x π
πππ<<
⇔<< 2、B
【思路分析】由)(x f = 0排除A ；对于()cos f x x x =有()02
f π
=，排除C ；由()sin f x x x = 为偶函数图象关
于y 轴对称，排除D. 3、B 观察图形知，12sin 21)(+π=
x x f ，只知1)0(=f ，23)1(=f ，1)2(=f ，2
1
)3(=f ，1)4(=f ， 且以4为周期，4)3()2()1()0(=+++f f f f ，250142006+⨯=， ∴ )2004
(5014)2006()3()2()1()0(f f f f f f +⨯=+⋯++++ 4、（分析：∵锐角ABC ∆ ∴
2
)(02
20π
π<
--<<
=<B A F
A B ∴
3
6
4
0π
π
π
<
<<
<A A ∴)4
,6(
π
π∈A ∴A A B a b cos 2== ∴)3,2(∈a
b
21
200712312004)2006()2005(=++
+=++f f
5．解析：∵siny =
3
2
－sinx ∴－1≤
3
2
－sinx≤1 －
31
≤sinx≤1 +3
2siny －cos 2x=34
－sinx － cos 2x
=（sinx －21）2+12
1
121 ≤（sinx －21）2+121≤9
7
即所求取值范围为[
121，9
7
] 6．解：a x a x x x f +-
=-++-=)6
2sin(212sin 32cos 1)(π
2分
{
{
（1）最小正周期ππ
==
2
2T 4分 （2）]6
,6
5[6
2]3
,3
2[2]6
,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x
2
1
)6
2sin(1≤
+
≤-∴π
x 6分 即35122)(1)(min max =⇒=-∴⎩⎨
⎧+-=+=a a a
x f a x f 8分
（3）3)6
2sin(2)(+-=π
x x f x x f 2sin 2)(= 10分
)3,12
(--=π
m 12分。