人教版初中九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 第3课时 优秀教案

28.1锐角三角函数

第3课时

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.

【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.

【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力. 教学重难点

【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算.

【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 在前面我们已经得到sin3o °=

12

，sin45°= 2，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 12

出发，设 BC = 1，

则 AB = 2，由勾股定理可得，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，

仍可设BC = 1， 则AC = 1，，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= 1

2

，cos30°=

3

2

，tan30°=

3

3

，sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

, tan45°= 1.

【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°=

3

2

,cos60°=

1

2

，tan60°= 3.教师再将上述所有结论整理，制成下表.

三、典例精析，掌握新知

例1 求下列各式的值.

(1)cos260°+ sin260°；（2）

cos45

tan45

sin45

︒

-︒

︒

.

解（1）原式 =

1

2

（）2 +

3

2

2 =

1

4

+

3

4

= 1；

（2）原式

2

2

2

2

- 1 = 0.

例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，63求∠A的度

数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求α.

解（1）∵sinA = BC32 AB

2

6

＝＝,∴∠A = 45°；

（2）∵tanα = OA3

3

OB

OB

OB

＝＝，∴α = 60°.

【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

四、运用新知，深化理解

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 1

2

，cosB =

3

2

，则△ABC的形状是

（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ 1

2

sin60°= ___________ .

（2）

60

160

sin

cos

︒

-︒

+

1

30

tan︒

- sin45°= ___________ .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.

4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求

A、D两点坐标.

【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

【答案】 1.B 【解析】∵3

,∴∠B = 30°，又∵tanA =

1

2

＜

3

= tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°.

即△ABC 是钝角三角形，故选B.

2.（1）

3

1

4

-（2）

2

3

2

【解析】（1）原式 =

313

31

2

-+

3

31+

53

1

（2）原式 =

3

2

2

13

1

23

+

-

2

33

2

3

3.由题意易得：tanA =

73

3

213

BC

AC

===,tanB = 3

AC

BC

=∴∠A = 30°，

∠B = 60°.

4.解：∵ OB = BC·cosB =

3

23

3

⨯=·sinB =

1

21

2

⨯=,

∴B 点的坐标是（3,0）.

过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC≅△ECD，