人教版初中九年级数学下册 28.1 锐角三角函数第3课时优秀教案

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人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》

人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。

本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。

教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。

2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。

2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。

3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数(第3课时)》示范教学设计

锐角三角函数（第3课时）教学目标1．通过探究三角尺的边角关系，推导并掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．2．会运用特殊角的锐角三角函数值进行有关计算，会根据特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角．教学重点掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．教学难点会灵活运用特殊角的三角函数值解决问题．教学过程知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝A∠的邻边斜边＝bc；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝AA∠∠的对边的邻边＝ab．【设计意图】回顾上节课学习的“锐角的余弦、正切”，为本节课的学习内容作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？【师生活动】教师引导学生思考、交流，得出：两块三角尺中有3个不同的锐角，分别是30°，45°和60°角．教师提示：设图中两块三角尺较短的边长分别为a，d，利用勾股定理和锐角三角函数的定义可以求出这些锐角三角函数值．教师先带领学生求出30°和60°角的正弦值、余弦值和正切值，再让学生独立求出45°角的正弦值、余弦值和正切值．解：如图，设BC＝a．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2a．由勾股定理得AC．∴sin 30°＝BCAB＝2aa＝12，cos 30°＝ACAB，tan 30°＝BCAC．∴sin 60°＝ACAB，cos 60°＝BCAB＝2aa＝12，tan 60°＝AC BC如图，设EF＝d．在Rt △DEF 中，∠F ＝90°，∵∠D ＝∠E ＝45°，∴DF ＝EF ＝d ．由勾股定理得DE ．∴sin 45°＝EFDE ，cos 45°＝DFDE 2，tan 45°＝EF DF ＝dd＝1．【新知】30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【设计意图】让学生通过自主探索，求出特殊角的三角函数值，进一步体会锐角的度数与比值之间的对应关系，加深对锐角三角函数概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力．二、典例精讲【例1】求下列各式的值：（1）cos 2 60°＋sin 2 60°；（2）cos 45sin 45︒︒－tan 45°．【师生活动】教师提示：sin 2 60°表示(sin 60°)2，即(sin 60°)·(sin 60°)．学生根据提示，独立完成，教师指导、讲解．【答案】解：（1）cos 2 60°＋sin 2 60°＝212⎛⎫⎪⎝⎭＋2⎝⎭＝1；（2）cos 45sin 45︒︒－tan45°＝2÷2－1＝0．【归纳】有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．【设计意图】通过例1，考察学生是否会运用特殊角的锐角三角函数值进行计算．【例2】（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ，BC A 的度数；（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO ，求α的度数．【师生活动】学生小组讨论，尝试作答，教师指导、讲解，并给出提醒：当A ，B 均为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ，tan A ≠tan B ．【答案】解：（1）∵sin A ＝BC AB ，∴∠A ＝45°．（2）∵tan α＝AOOB∴α＝60°．【归纳】由锐角三角函数值确定特殊角的一般步骤：第1步：通过边之间的关系或者其他关系得到锐角三角函数值；第2步：根据特殊角的锐角三角函数值，确定锐角的度数．【设计意图】通过例2，让学生学会根据特殊角的三角函数值求特殊角．【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 是锐角，且∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋sin B -＝0，试判断△ABC 的形状．【师生活动】学生小组讨论，尝试作答，教师指导、讲解．【答案】解：∵(1－tan A )2＋sin B -0，∴tan A＝1，sin B．∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°．∴△ABC是锐角三角形．【设计意图】通过例3，让学生学会根据特殊角的三角函数值判断三角形的形状．课堂小结板书设计一、特殊角的三角函数值二、应用特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角课后作业完成教材第67页练习第1～2题．。

数学人教版九年级下册九年级数学28.1.3：锐角三角函数教学案：

优质资料---欢迎下载28.1.3 锐角三角函数教学目标 1．知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA ，cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值．（2）记住30°，45°，60°锐角的三角函数值，从而达到知道特殊角能求三角函数和知道特殊三角函数值来求锐角的效果。

（3）运用特殊角三角函数值解决直角三角形有关的简单的实际问题．（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力．贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，再探究问题的过程中找出规律。

3．情感、态度与价值观通过用30°，45°，60°角的特殊三角函数值的应用过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力．培养学生数形结合的思想．重点与难点 1．重点运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. 2．难点熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 复习引入如图在Rt △ABC 中，∠C=900AB BCA sinA =∠=斜边的对边AB ACA cosA =∠=斜边的邻边ACBCA A tanA =∠∠=的邻边的对边1. 对于sin α与tan α，角度越大，函数值越；对于cos α，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系：∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA若∠A+∠B=90°，则sinA cosB ，cosA sinB ， tanA · tanB = .在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：在300,600,900为角三角板时可以设300角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．在450,450,900为角三角板时可以设450角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：通过上表，让学生观察上表中数字变化的规律并加以总结：对于正弦值，分母都是2，分子按角度2．对于正切，60•，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第114页（盲文课本第314页）例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos 260°+sin 260°=（12）2+（2）2=1（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°=2÷2-1=0巩固练习一、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=600，则sinA 是（）．A ．21B ．22C ．23D ．12．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB=33，则∠A 是（）． A ．300 B ．450 C ．600 D ．900二、计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) sin 230°+ cos 230°－tan45° 解：原式 =2212221+=+ 解：原式 =01232122=-+）（）（2．师生共同完成课本第115页（盲文课本第315页）例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中， ∵sinA=36BC AB =22， ∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana=3AO OBOB OB=3 ∴a=60°．当堂练习 1.3α＝1，锐角 α 的度数应是 ( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10° 2. 已知 sinA =21，则下列正确的是 ( ) A. cosA =22 B. cosA =23 C. tanA = 1 D. tanA =33. tan (α+10°) ，锐角 α 的度数应是 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° .4. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；课时总结学生要牢记下表：对于sina 与tana ，角度越大函数值也越大；对于cosa ，角度越大函数值越小．拓展延伸1. 已知：| tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0，求∠A ，∠B 的度数.解：∵ | tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0，∴ tanB －=0 ， 2 sinA ＝0，∴ tanB ＝，sinA ＝2∴ ∠B ＝60° ，∠A ＝60°.2.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB －2|＝0，试判断 △ABC 的形状．解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB －|＝0，∴ 1－tanA=0 ， sinB=0 ∴ tanA ＝1，sinB∴ ∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．课堂小结特殊角的三角函数值⎪⎩⎪⎨⎧三角函数值角函数通角的三角函数值60、45、30000过。

人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数第3课时

“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题28.1锐角三角函数第3课时课时 1 课型复习巩固课修改意见
1.掌握三种锐角三角函数：锐角的正弦、余弦和正切。

教学目标
2.应用公式解题并感知探索过程。

教学重点锐角三角函数相关定义的理解以及根据定义计算锐角三角函数的值.
教学难点利用锐角三角函数解题
学生能背住公式，但不能准确应用，对于灵活性较大的题目，容易找不到突破口。

学情分析
学法指导引导学生自主探索去观察、交流、归纳、合作互帮。

教学过程
效果预测
修改意见教学内容教师活动学生活动
及补救措施
一、回顾思考，知识运用
二、新课讲授
三．练习巩固1.请同学们回顾上节课所学锐角三角
函数的正弦值、余弦值和正切值。

（教师巡堂，并加以评价。

）
2、活动1 思考（书上65页探究）
[.Com]
1.归纳锐角三角函数值得表格
（揭示某些规律）
2.例题讲解
1.实际运用
2.变式运用
1、学生思考，并写出公式。

2、学生思考、讨论.
1.理解并记忆。

2.运用公式解题
1.思考探索，并运用所学知识解答
2.独立思考，再小组评议。

1.归纳不太
全面，容易记
忆混淆，教师
建议图和公
式一起记忆。

四．课堂小结并反思
五．拓展与提高1.再次引导学生记忆锐角三角函数值
得表格
1.习题练习
1.回忆并再次记忆。

1.独立完成作业
参考书目板书设计
及推荐资料教学反思。

人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计

人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
1.了解锐角三角函数的定义；
2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律；
3.能够利用锐角三角函数计算简单的三角函数值。

二、教学重点
1.锐角三角函数的定义；
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律。

三、教学难点
1.利用锐角三角函数计算简单的三角函数值；
2.掌握三角函数的概念和性质。

四、教学过程设计
4.1 概念引入
通过实例，引入锐角三角函数的概念，生动形象地解释三角函数的定义。

4.2 属性讲解
讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的属性，包括函数图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等。

4.3 计算练习
通过习题，进行计算练习，包括利用平面直角坐标系求出三角函数的值、利用特殊角的值计算三角函数的值、确定简单三角函数的符号等。

4.4 知识拓展
通过深度拓展，引入三角函数与解三角形及相关技术应用（测量、物理、航空等）的联系，拓展学生的数学视野。

并在学生的合理与系统化的请求下，讲解关于三角函数由定义到图像形态演进的历史、人物、流派和成就。

五、教学反思
在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，通过探究、研究、创新的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生在学习锐角三角函数的过程中能够自主思考，积极参与活动，充分发挥其潜能。

同时，加强教师的指导和引导，帮助学生理解掌握知识，提高学生的综合素质和能力，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(教案)

人教版九年级数学下28.1锐角三角函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义与概念：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数值的计算：利用计算器计算锐角三角函数值，并理解其数值变化规律。
3.锐角三角函数的性质：分析正弦、余弦、正切函数随角度变化的趋势，探讨其增减性。
-举例：给出实际问题，指导学生如何利用锐角三角函数来计算建筑物的高度。
-锐角三角函数图像的初步认识：对于初学者来说，理解函数图像的特点是一个难点。
-举例：通过动态演示或静态图像，帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的图像特征。
-恒等变换的推导和应用：恒等变换的推导过程较为抽象，学生需要通过具体示例来理解其原理和应用。
然而，我也发现一些学生在理解锐角三角函数性质和图像方面存在困难。在讲解这一部分时，我意识到需要更多具体的例子和图像来帮助学生理解。在今后的教学中，我会尝试使用更多的教具和动态演示，以便让学生更直观地感受函数性质的变化。
另外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这表明学生们具备了初步的数学建模能力。但同时，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我进一步鼓Байду номын сангаас和引导，使他们更加积极地参与到讨论中来。
-锐角三角函数性质的深入理解：学生往往难以理解函数随角度变化的具体规律，需要通过具体实例和图像来辅助理解。
-举例：解释为何正弦值在0°到90°之间随角度增大而增大，而余弦值则随角度增大而减小。
-锐角三角函数在实际问题中的应用：将锐角三角函数应用于解决实际问题，如高度和距离的计算，需要学生具备一定的数学建模能力。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例

4.定期对学生的学习成果进行评价和总结，激发学生的学习动力，提高学生的数学素养。
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。

人教版九年级数学下册教学设计：28.1.3特殊角的锐角三角函数值

3.学会运用特殊角的锐角三角函数值，推导出其他角度的三角函数值。
4.能够运用计算器计算任意角度的三角函数值，并理解其与特殊角锐角三角函数值之间的关系。
（二）过程与方法
1.引导学生回顾锐角三角函数的定义，通过实例导入，让学生发现特殊角的三角函数值的规律。
2.采用小组合作学习的方式，让学生互相讨论、交流，共同推导出特殊角的锐角三角函数值。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组练习题，让学生运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题。
2.学生独立完成练习题，教师给予个别指导。
3.教师选取部分学生的答案进行展示，组织学生讨论解题思路，分析错误原因。
4.教师针对学生的练习情况，进行点评和讲解，巩固所学知识。
5.针对本节课所学内容，撰写一篇学习心得，内容包括：学习过程中的困惑、解决方法、收获以及对未来学习的期望。
作业要求：
1.作业书写要规范、工整，确保解题过程的清晰、准确。
2.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，共同完成任务。
3.作业完成后，请同学们认真检查，确保无误。
4.家长签字确认，加强对学生学习过程的关注。
1.特殊角的锐角三角函数值的记忆与运用。
2.运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题。
3.探究任意角度的三角函数值与特殊角锐角三角函数值之间的关系。
（二）教学难点
1.特殊角的锐角三角函数值的推导过程。
2.学生对计算器的熟练运用。
3.学生在解决实际问题时，对特殊角锐角三角函数值的应用。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学的特殊角的锐角三角函数值，总结推导过程和记忆方法。

人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切

2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。

28.1 锐角三角函数初中数学人教版九年级下册教学设计

章节名称28.1 锐角三角函数编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）初步了解锐角三角函数的意义。

2 ）理解正弦、余弦、正切的定义。

3 ）利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。

过程与方法:了解锐角三角函数的概念，学会利用三角函数进行简单计算。

通过体验三角函数概念的形成过程增进学生数学体验，渗透数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点理解正弦、余弦、正切的定义。

教学难点利用特殊角的正弦、余弦、正切值进行相关计算。

板书设计28.1 锐角三角函数教学过程教学环节师生互动设计意图情景导入[多媒体展示]为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。

现测得斜坡的仰角为30°【问题一】为使出水口的高度为35m ，需要准备多长的水管？【问题二】如果出水口的高度为50 m ，那么需要准备多长的水管？ 100m利用数学知识解决实际生活中的问题，引出本节所学内容【问题三】你发现了什么？师：尝试回答问题。

生1：因为在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一边，所以BC AB = 12，而BC=35m ，则AB=2BC=70 m 生2：100 m生3：在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12.导入新课师：本节课我们学习锐角三角函数的相关知识。

师：纸上任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠B=45°，计算∠A 的对边与斜边的比ACAB生：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=45°∴ ∠A=45∴ Rt △ABC 为等腰直角三角形由勾股定理得AB 2=AC 2+ BC 2则AB=2AC ∴AC AB= 22师：任意画Rt △ABC 和Rt △A’B’C’，使∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘，那么BCAB 与B′C′A′B′’有什么关系，你能解释一下吗？生：∵ ∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'∴ Rt △ABC ∽Rt △A'B'C’∴BC B′C′ = AB A′B′ ∴BC AB = B′C′A ′B ′师：由此可知，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.[多媒体展示]师：利用正弦相关知识尝试求解。

【人教版九年级数学下册教案】28.1 锐角三角函数第3课时

28.1锐角三角函数第3课时教学目标【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力. 教学重难点【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行计算.【教学难点】探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到sin3o °=12，sin45°，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 【教学说明】教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 12出发，设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1，则AC = 1，45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=12，cos30°= 2，tan30°= 3，sin45°，cos45°, tan45°= 1.【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°,cos60°= 12 ，tan60°教师再将上述所有结论整理，制成下表.例1 求下列各式的值.(1) cos 260°+ sin 260°；（2）cos 45tan 45sin 45︒-︒︒. 解（1）原式 = 12（）2 + 2（）2 = 14 + 34 = 1；（2）原式- 1 = 0. 例2 （1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，求∠A 的度（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OBα.解（1）∵sinA =BCAB2＝∴∠A = 45°；（2）∵tanα=OAOB OB＝α = 60°.【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 12，cosB =2，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.C.锐角三角形D.2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ 12sin60°= ___________ .（2）60160sincos︒-︒+130tan ︒- sin45°= ___________ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.1.B 【解析】 ∵,∴∠B = 30°，又∵tanA = 12＜= tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°.即△ABC 是钝角三角形，故选B.2.（11- （2）2【解析】（1）原式= 1312-+1+1-（2）原式= 2112+--223.由题意易得：tanA=BC AC ==== AC BC =∴∠A = 30°， ∠B = 60°.4.解：∵ OB = BC ·cosB = 23⨯=·sinB = 1212⨯=, ∴B点的坐标是（）.过D 点作DE 垂直于y 轴，交y 轴于E 点，易证△OBC ≅△ECD ，∴∠DCE = ∠CBO =30°.∴CE = cos∠DCE ·2=∴OE = OC + CE = 111 2CD=,∴D 点的坐标是（1,1-.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.课后作业1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角的定义、直角、钝角的概念以及三角函数的定义的基础上进行讲解的。

本节课的主要目的是让学生了解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用，为后续学习更高级的三角函数知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角、直角、钝角等概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义、性质和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子来帮助学生理解和掌握其性质和应用。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义、性质和应用。

2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。

四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和性质。

2.锐角三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.通过大量的例子，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的性质和应用。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生抽象出锐角三角函数的概念。

2.准备大量的例子，用于讲解和巩固锐角三角函数的性质和应用。

3.准备小组讨论的问题和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义、性质和应用，通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对锐角三角函数的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分小组讨论，共同解决一些有关锐角三角函数的应用问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，提出一些拓展问题。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-1 第3课时《特殊角的锐角三角函数》

初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-1 第3课时《特殊角的锐角三角函数》一. 教材分析人教版九年级下册第3课时《特殊角的锐角三角函数》的内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行的。

本节课主要让学生了解特殊角的锐角三角函数值，包括30度、45度和60度的正弦、余弦和正切值，并能够熟练运用这些值解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固特殊角的锐角三角函数值，并培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，对于特殊角的锐角三角函数值有一定的了解。

但是，部分学生可能对于特殊角的锐角三角函数值的记忆不够牢固，对于如何运用这些值解决实际问题可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生复习已学过的知识，并通过例题和练习题的讲解，帮助学生巩固特殊角的锐角三角函数值，并提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握30度、45度和60度的正弦、余弦和正切值。

2.培养学生运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.特殊角的锐角三角函数值的记忆和运用。

2.如何引导学生运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题。

五. 教学方法1.讲解法：通过讲解特殊角的锐角三角函数值的定义和性质，帮助学生理解和记忆。

2.例题解析法：通过分析例题，引导学生运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固特殊角的锐角三角函数值，并提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作特殊角的锐角三角函数值的PPT课件，用于讲解和展示。

2.练习题：准备一些关于特殊角的锐角三角函数值的练习题，用于巩固和提高学生的能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾锐角三角函数的定义和性质，引导学生复习已学过的知识。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示30度、45度和60度的正弦、余弦和正切值，让学生直观地了解特殊角的锐角三角函数值。

数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(第三课时)教案.1锐角三角函数(第三课时)教案

28.1锐角三角函数（第三课时）——特殊角三角函数值李林松渡普中学28.1锐角三角函数教案三——特殊角三角函数值教学目标知识技能熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．数学思考加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．解决问题会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．情感态度引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．重点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．难点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．板书设计课题例1：练习：例2：课后反思1、三角函数值的记忆。

2、三角函数值的表示方法。

3、三角函数值的求法（必须放在直角三角形中）。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：复习引入：1. 练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B 的锐角三角函数值．2. 说出30°、45°、60°的各个锐角三角函数值．活动二：例题分析例1：求下列各式的值：（1）22cos 60sin 60+；（2）cos 45tan 45sin 45-．练习：1．本课时练习1 2．例1 求下列各式的值： (1)2sin30°+3tg30°+ctg45°； (2)cos 245°+tg60°·cos30° 例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径）OB 的3倍，求α．教师提出问题，学生思考并解答，教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率．教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值．学生认真独立完成，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC 边是∠A 的邻边，AB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠A 的度数．图（2）中，OA 是α角的对边，OB 是α角的邻边，由此想到利用α角的正切值来求α角的度数．初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．回忆所学内容，为本节课的教学做好准备．再次熟悉特殊角的三角函数值，并培养学生的运算能力．巩固特殊角的三角函数值．利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分．问题与情境师生行为设计意图教学过程设计图(1)36C B A αO 图(2)BA练习：1．求出下列各锐角的度数：（1）1sin 2A =；（2）3tan 3B =；（3）3cos 2A =；（4）2sin 2B =． 2．P 83页：2．活动三：课堂小结你在本节课中有什么收获与大家交流？活动四：布置作业作业：习题28.2第3，6．补充题： 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=53，BC=5，求∠A 和∠B 的度数． 2.若3tan(10)1α+=，求锐角α． 3.3tan 23A =，则∠A 的度数是多少？教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点．教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？教师布置作业，学生记录作业，并能独立完成作业．巩固所学知识，加深对知识的理解，并能独立的完成解题过程．巩固本节课所学知识．为下节课用计算器求任意角的三角函数值和由已知任意角的某个三角函数值而求出它所对应的锐角埋下伏笔．巩固所学知识．。

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数第3课时教案

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数第3课时教案教学目标：知识与技能：1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况过程与方法：1．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．2．锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。

情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．重难点、关键：1．重点：三个锐角三角函数间几个简单关系．2．难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系．教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义二、探索新知、分类应用【活动一】锐角三角函数间几个简单关系讨论：1、从定义可以看出sin A 与cos B 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？3、再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：结论：（1）若90A B ∠+∠= 那么sin A =cos B 或sin B =cos A（2）22sin cos 1A A +=（3）sin tan cos A A A= 4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：结论：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数(3)》教案(教学设计)

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数（3）》教案（教学设计）
【活动二】运用特殊角的三角函数值进行计算
例1：求下列各式的值：（1）2
2
cos 60sin 60+；
（2）cos 45
tan 45sin 45
-．
例2．（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90， AB=6，BC=3，求∠A 的度数．
（2）如图（2）已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求a ．
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
应用生活
30°
三、巩固练习、应用提高
A ：P67第1题
B ：P67第2题
通过例题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力。

利用此题目（1）培养学生的逆向思维；（2）初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分
在直角三角形中，利用边角关系，解决实际问题
通过习题，加深学生对特殊角的三角函数值的记忆和应用，提高学生的运算能力
2
A=，则∠
3。

初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-1 第3课时《特殊角的锐角三角函数》

初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-1 第3课时《特殊角的锐角三角函数》一. 教材分析人教版初中数学九年级下册第3课时《特殊角的锐角三角函数》的内容，主要包括了30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。

这一节内容是学生在学习了锐角三角函数的概念和求法后，进一步深入理解特殊角的三角函数值，对于学生掌握三角函数的基本知识，培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和求法，对于求解一般角的三角函数值有一定的基础。

但学生对于特殊角的三角函数值的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、实践、探究等活动，发现并总结特殊角的三角函数值，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生通过观察、实践、探究等活动，掌握30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。

2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。

2.难点：发现并总结特殊角的三角函数值的规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲练结合法等教学方法，引导学生通过观察、实践、探究等活动，发现并总结特殊角的三角函数值，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备三角板和计算器等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值，引导学生观察并思考：这些特殊角的三角函数值有什么特点？3.操练（15分钟）教师引导学生运用三角板和计算器，验证这些特殊角的三角函数值。

学生在验证过程中，发现并总结特殊角的三角函数值的规律。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些相关的问题，让学生运用所学的特殊角的三角函数值进行解答，巩固学生对特殊角三角函数值的理解和应用。

人教版九年级下册数学 28.1《锐角三角函数(3)》教案

28.1 锐角三角函数第三课时(刘佳)一、教学目标1．核心素养:通过30°、45°、60°角的三角函数的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力.2．学习目标（1）1.1.1能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值.（2）1.1.2能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式，并能根据特殊角的三角函数值求出对应的锐角度数．（3）1.1.3知道锐角三角函数的增减性以及函数值的取值范围.3．学习重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数运算式．4．学习难点锐角三角函数的增减性.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P66－P67，思考：30°、45°、60°角的三角函数值分别是多少？如何求得30°、45°、60°角的三角函数值？任务2 阅读教材P66－P67，思考：锐角三角函数的增减性怎样？锐角三角函数值的取值范围是什么？2．预习自测一、选择题1．tan60°的值等于( )A. 12B.33C.32D. 3答案：D解析：记忆特殊角的三角函数值.故选D.2．在△ABC 中，若21sin -A ＋(cosB －12)2＝0，则∠C 的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°答案：D 解析：因为21sin -A ＋(cosB －12)2＝0，所以21sin -A ＝0，(cosB －12)2＝0，所以=∠A 30°，=∠B 60°,所以∠C =90°.故选D.二、填空题3.计算：tan45°＋2cos45°＝___________.答案：2解析：tan45=1，cos45°=22，所以原式=2. （二）课堂设计1．知识回顾（1）锐角三角函数：在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c ，若∠C=90°，则c a A =sin ，cosA ＝＝b c ，tanA ＝＝a b . （2）含30°角的直角三角形的三边比为2:3:1；含45°角的直角三角形的三边比为2:1:1.（3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．2．问题探究问题探究一30°、45°、60 ●活动一运用旧知，归纳结果引入：还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即1sin 302︒=，sin 452︒=，你能推导出sin 60︒的值以及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？如图，分别在含30°角和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空：()()=︒30sin ，()()()()==︒45sin ，()()=︒60sin ; ()()=︒30cos ，()()()()==︒45cos ，()()=︒60cos ; ()()()()==︒30tan ，()()____45tan ==︒，()()____60tan ==︒. 归纳结果：（填表）记忆口诀：一二三三二一，戴上根号对半劈；两边根号三，中间竖旗杆；分清是增减，试把分母3来安．问题探究二 ●活动一运用新知，直接计算例1. 求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．【知识点：特殊角的三角函数】详解：（1）cos 260°+sin 260°=221()2+=1.（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°1=0 点拨：cos 260°表示（cos60°）2，准确记忆三角函数值是计算的关键.●活动二巩固新知，简单应用例2. （1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90，，，求∠A 的度数．（2）如图，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 倍，求α．6CB A【知识点：特殊角的三角函数值；数学思想：数形结合】详解：（1）sinA=BC AB∴AB=45°. （2）tan α=AO OBα=60°. 点拨：当A 、B 为锐角时，若A B ≠，则sin sin A B ≠，cos cos A B ≠，tan tan A B ≠.所以，要想求一个锐角的大小，只需求出其三角函数值即可.问题探究三●活动一观察思考，归纳总结思考：锐角α的三角函数值是如何随α的变化而变化的呢？其函数值取值范围是什么？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，保持AC 不变，将∠A 逐渐增大，则c a 、c b 、ba 的值发生怎样的变化呢？它们的取值范围是什么呢？归纳结论：①若角α为锐角，则随角α的增大，正弦()αsin ______，余弦()αcos ______，正切()αtan ______.②若角α为锐角，则___<αsin <_____，_____<αcon <____，αan t >_____.3．课堂总结【知识梳理】（1）1sin 302︒=，sin 452︒=，sin 60︒=cos30︒=，cos 452︒=，1cos602︒=，tan 30︒=，tan 451︒=，tan 60︒=（2）若角α为锐角，则随角α的增大，正弦()αsin 逐渐增大，余弦()αcos 逐渐减小，正切()αtan 逐渐增大.（3）若角α为锐角，则0sin 1α<<，0cos 1α<<，tan 0α>.【重难点突破】（1）求解三角函数基本计算和锐角大小，准确记忆特殊角的三角函数值是关键.（2）在求解三角函数相关问题时，要学会运用增减性来确定三角函数的取值范围进而解题.4．随堂检测一、选择题1．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC ＝( ) A.33 B. 3 C ．1 D.32答案：C解析：因为sinB ＝32，所以∠B=60°,所以∠C=45°，tanC ＝1.故选C. 【知识点：特殊角的三角函数，三角形的内角和】2．式子2cos30°－sin 45°－（1－tan60°）2的值是( )A ．0B 2． 2 D ．12- 答案：D解析：cos30°=32,sin 45°°=3,所以原式=1，故选D. 【知识点：特殊角的三角函数】3. 若三角形三个内角的比是1∶2∶3，则它们正弦值的比为（）A ．1B ．1∶2C ．1∶2D 2答案：C解析：因为三角形三个内角的比是1∶2∶3，所以三个角分别为30°、60°、90°，正弦值分别为：12321、、，所以正弦值的比为1 2 .故选C. 【知识点：特殊角的三角函数】二、填空题4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝23，则∠A＝_________.答案：60° 解析：tanA=3，所以∠A＝60°.【知识点：特殊角的三角函数】5. 比较下列三角函数值的大小：sin40°_______ cos40°.答案：<解析：cos40°=sin50°，因为正弦函数在（0°，90°）为增函数，所以sin40°<sin50°,即sin40°<cos40°.【知识点：三角函数的增减性，互余两角的三角函数关系】。