二次函数的应用(最值问题)

区别1
难点
方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙 的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃 A E D 面积最大？最大面积是多少？ 自变量取值范围： 1 1.式子本身有意义（如 y x , x 0， y x , x 0 ） 2.符合实际情况（线段长度，速度，人数） 3.满足特殊要求（墙的最大可用长度为15米）
02
设 计
1 2
目标及教学过程设计
微课呈现形式的设计
（1）文字脚本
——录下来的话
（2）PPT,几何画板——呈现的画面
（3）细节修改 ——强调可视性
解法对比
相同点
方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙 的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃 A E D 面积最大？最大面积是多少？
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杭州市采荷实验学校
B
F
C
解法1
设AB为x，则BC=(24-3x)m， ∴面积y= x(24-3x)=-3x2+24x =-3(x-4) 2+48 当x=4时，y最大值=48
3.对称轴 x
x1 x2 2
y=x(24-3x),当x(24-3x)=0时，x1=0,x2=8
x
b 24 08 4 4 2a 2 6
共同点1： 设元，求函数表达式
B
F
C
解法1
设AB为x，则BC=(24-3x)m， ∴面积y= x(24-3x)=-3x2+24x =-3(x-4) 2+48 当x=4时，y最大值=48
即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.
共同点2： 利用顶点确定函数最大值

b 24 4 2a 6
解法对比
式子有意义 符合实际情况 满足特殊要求
求二次函数的最值： 1.完整图象——看顶点 2.部分图象——看顶点和端点
03
制
作
1
2 3
录音：语速与平时的交流不一样 拍摄：音像合一
合成：多画面，干净直观
04
感
想
1.经历作的重心在于前期设计.
B
F
C
解法1
设AB为x，则BC=(24-3x)m， ∴面积y= x(24-3x)=-3x2+24x =-3(x-4) 2+48 当x=4时，y最大值=48
即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.

b 24 4 2a 6
解法对比
区别2
方法优化
方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙 的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃 A E D 面积最大？最大面积是多少？ 求顶点横坐标： 1.配方法 b 2.公式 x 2a
即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.

b 24 4 2a 6
解法对比
区别3
易错点
方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙 10m 的最大可用长度为15m ），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃 A E D 面积最大？最大面积是多少？ 求二次函数的最值： 1.完整图象——看顶点 2.部分图象——看顶点和端点
B
F
C
解法1
设AB为x，则BC=(24-3x)m， ∴面积y= x(24-3x)=-3x2+24x =-3(x-4) 2+48 当x=4时，y最大值=48
即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.
x
0 b 8 24 4 4 2a2 6
课本笔记
恰当设元
b 2a x x x 1 2 2 x
即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.
解法对比
区别3
方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙 的最大可用长度为15m ），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃 10m A E D 面积最大？最大面积是多少？
B
F
C
解法1
设AB为x，则BC=(24-3x)m， ∴面积y= x(24-3x)=-3x2+24x =-3(x-4) 2+48 当x=4时，y最大值=48
浙教版初中数学 九年级上册
二次函数的应用
最值问题
王丽丽
杭州市采荷实验学校
01
选 材
1
2
对学生：是重点，也是难点，易错点， 值得反复观看学习。 对老师：有助于知识梳理， 减轻重复劳动。
2
02
设 计
1 2
目标及教学过程设计
微课呈现形式的设计
02
设 计
1 2
目标及教学过程设计
学习目标： 微课呈现形式的设计 1.会运用二次函数求实际问题中的最值. 2.理解自变量的取值影响函数的取值. 3.能借助图象分析二次函数的最值. 4.培养阅读教材、利用教材、分析教材的习惯. 学习重点：数形结合解决问题. 难点：取值范围的确定，理解自变量对最值的影响. 易错点：验证最值对应的自变量在取值范围内.