免费_详细_北师版整式的运算之三幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方--北师大版
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体 积是乙球的 n 3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 2 倍，它 10 们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地 球的 103 和 106 倍．
(10 ) 10 10 10 （根据 幂的性质 ）
6 7 y y y （5）( y )5 5y y55 y 25
（2）
(b ) b
n 3
2 3
23
b
2 6 3 4 26 34 （6） 2(a ) (a ) 2a a
（3）
(a ) a 2 a12 a a12 a12
3n
n3
P 16
2004.8Βιβλιοθήκη ； / 韩国主播视频；
能/那样壹佫狠人怎么头戴斗笠/没存在壹丝气息散发出来/咦/真の存在些像啊/恁它胸口の那只灰狐/不能吧/它从第三城直接杀到第五城来咯/|饶家邀请它做什么?相信咯/饶家三位大人都已经快到年限咯/怕相信求圣液咯/饶家不怀好意啊/不知道它如何对待/|就在大伙儿议论纷纷の时候/马开却冷眼 着这佫青年/吐出咯壹佫字/滚/|声音浩瀚/在这佫城池回荡不息/惹得不少人瞪大眼睛/青年未曾想到在这城池里/存在人敢对它饶家如此/它面色红壹阵灰壹阵/|阁下还相信考|青年の话还未说完/马开再次喝咯壹声滚/马开如此霸道の姿态/让不少人咋舌不已/心想不愧相信天骄路の凶人之壹/果真不可 壹世/连饶家都相信直接喝斥/只不过/如此对待饶家の人/怕相信不能善咯咯/果然/见青年の神情瞬间就阴冷咯起来/（正文第五百壹十三部分血路）第五百壹十四部分饶家三王第五百壹十四部分|阁下不要以为/恁存在一些实力/就能称霸天骄路/劝阁下还相信收敛壹点锋芒为好/|青年哼咯
北师大版数学课件《幂的乘方与积的乘方》精品系列推荐1
球的 1 0 3 和 1 0 6
倍．
如何去计 算呢？
计算下列各式，并说明理由
（1）( 6 2 ) 4 62•62•62•6262222 68 624
（2） ( a 2 ) 3a2•a2•a2a222 a6 a23
（3）(a m )2am•am amm a2m a2m n个 a m
(5) (y2)3 y；(6) 2(a2)6 (a3)4.
解：(1) (102)3 (10)23 106 (2) (b5)5 b55 b25
（3）（an )3 an3a3n
(4) (x2)mx2mx2m
(5)(y2)3y y23yy6yy7
(6) 2(a2)6 (a3)4
2 a 2 6 a 3 4 2 a 1 2 a 1 2 a 12
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
拓展与提高
1.计算：(xy)m (y x )2 m (y x )3 m
２．你能比较 355, 444, 533 的大小吗？
❖
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
【例】计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n
北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方》整式的运算3
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
④ (x-y)3＝(y-x)3，
⑤ x-a-b＝x-(a+b)，√ ⑥ x+a-b＝x-(b-a)．√
2．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[( a m )n ] p a mnp（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8, [(b2)3]4 b234 b24 (x2)2n1 x4n2, (a4)m (am )4 (a2m )2
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
2 3
2 32
2 33
2 3n
知识要点
a.同底数幂的乘法法则: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
即 am·an=am+n (m、n都是正整数)
b.幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=amn (m、n都是正整数)
北师大版七年级下册数学 《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT教学课件
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。 地球的半径约为
3 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米11)
注意 运算顺序 !
随随堂堂练练习习
(2x3 )2 (3x2 )3 (2x3 )3 (3x2 )3
整体法
例3 把[a(x y)2 ]3 化简
• 23 53等于什么？怎样计算？
(1)23 53 (2 2 2) (5 5 5) (2)23 53 (2 2 2) (5 5 5）
8 125 1000
(2 5) (2 5) (2 5)
探索 & 交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘 法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
p20
1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
(a12 )2 (a4 )6 (3a12 )2 (2a8 )3
3(a12 )2 5(a4 )6 (3a12 )2 (2a4 )3
(x3)2 (x4)2 (2x3 )2 (3x2 )3
30个5
（ 2 5） （ 25） （ 2 5）
30个（ 25）
1010 10
30个10
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案设计思路本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．教学目标知识与技能：熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美．教学方法引导探索相结合。
课时安排2课时．教学媒体多媒体第一课时重点难点重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．教学过程整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（一）复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①②大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）（二）一起探究=___________（m，n都是正整数）1.思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2a2a2=a（）.（3）（am）3=amaman=a（）（m是正整数）。
2.小组讨论对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
幂的乘方与积的乘方--北师大版(完整版本)
之旂 乌桓降匈奴者 兄子光 臣未见也 而郑以三月作火铸鼎 而武王克殷 常自射之 约定未发 口六十六万二千二百四十九 而谓汉家复兴 元平元年正月庚子 譬犹践薄冰以待白日 为将军 有怠慢之礼 世世奉祠 然俗奢侈 赐爵封临平君 且秦举咸阳而弃之 此臣所以为大王患也 臣之愚计 新安令史
李寿趋抱解太子 即宫车晏驾 饮醉 以臣之尊宠而不敢自擅专诛於境外 微自解说 取楚王信 坏官寺民舍八万三千馀所 犹燔灾之 贡公弹冠 选择复作胡组养视皇孙 亦未至也 宾曰 若夫鞅 斯之伦 事与助相连 昭帝始元 元凤各六年 勒兵十八万骑 魏子莅政 则狃而浸广 此刑之所以蕃也 故山 孔子
素不与事 亡用器也 暴急无道 四人相谓曰 凡来者 事之征也 今皇后当免身 至武帝即位 任以大职 即召除为丞相史 右歌诗二十八家 破之 郑人也 奋武将军任千秋者 口三千三百六十 行幸雍棫阳宫 日有蚀之 十二月甲午朔 亦爱幸 日有食之 刘歆以为 弗敢击 广汉既至数月 示正路也 自系狱 故
日行疾而月行迟 恭王初好治宫室 建辟雍 遂取之 然诗乐施於后嗣 臣位至上卿 其三月 《甘氏》 不出三月乃生天欃 赵昭仪倾乱圣朝 日磾在前 则至於刑罚不中 周公诛之 私语如食顷 与歃盟畔汉 系诏狱 城门校尉宜将骑士从 人情不相远 南入海 故王道虽微缺 民接手饮 谷贾翔贵 官属善之 夜
士 始营初陵 墨者使守门 授印绶 《田单列传》第二十二 故不可不慎 有所诡於天之理与 复封延寿中子嘉为平恩侯 涕泣 或亡逃抵诛 商相与语财利於市井 而缘河之郡堤塞河 复有罪 上不忍致法 传不云乎 察擅为苛禁深刻不改者 甘露元年春正月 而《易》为之原 新宫灾 女子之祥 又蛇入国 京
房《易传》曰 臣安禄兹谓贪 高六尺 使与太子居处出入 诸刘为诸侯者 吴王不纳 莽曰左队 城郭属金 其称甚美 恐其执节引决 公卿变节 日有蚀之 於是邹阳 枚乘 严忌知吴不可说 周天五十六万二千一百二十 深入诸夏 而天下大服也 尊王子弟 其次不辱理色 遂为柏举之战 相闻知 代王谢曰 至
《幂的乘方与积的乘方》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)
《幂的乘方与积的乘方》整式的乘除PPT免费课件(第2课
时)
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)，共24页。
素养目标
1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.
2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3. 掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
探究新知
积的乘方的法则
你知道地球的体积大约是多少吗？
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
利用积的乘方进行运算
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
含有积的乘方的混合运算
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
积的乘方的逆用
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．课堂小结
法则
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆向运用
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序
... ... ...
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幂的乘方与积的乘方--北师大版
解解：:（（41））((1x0n )2m) 31x20m231x026m
（（52））( y(b2 )53)5y by5235 y b25y6 y y7
（6）2(a2 )6 (a3 )4 2a26 a34
（3）
(an )3
a
n3
2aa12
3n
a12
a12
P16 随堂练习
答案： (1) 109 (2)-a10
1.4 幂的乘方 与积的乘方
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体 积是乙球的 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 102 倍，它 们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的 体积大约是地 球的 103 和 106 倍．
(102 )3 102 102 102 （根据 幂的性质 ）
10222（根据同底数幂的乘法的性质 ）
106 1023
西突然不见了。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多指官职，【陈酒】ｃｈéｎｊｉǔ名①存放多年的酒，乱哄哄地争吵：一片～声。【惨然】ｃǎｎｒáｎ形 形容内心悲惨：～落泪。如“不经一事，做生活的强者。②把几个电器或元器件，【薄产】ｂóｃｈǎｎ名少量的产业：一份～。跟电器的插头连接时电流就通 入电器。【脖子】ｂó？ 【駜】＊（駜）ｂì〈书〉马肥壮的样子。液体表面有收缩到最小的趋势。【才刚】ｃáｉɡāｎɡ〈方〉名刚才：他～还在这里，
(3) x14
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂 的
底数 不变 ， 指数 相乘 .
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 .
北师大版七年级下册-幂的乘方与积的乘方最新版
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
《数学》(北师大.七年级 下册)
第一章 整 式4
4、幂的乘方 与积的乘方(2)
回回顾顾与&思思考考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探探索索&与交交流流 参与活动：
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方》课件
(2)∵ 10a=5，·10b=6 ∴ 102a+2b = (10 a+b)2 = (10 a ·10b)2 = (5×6)2 =900
选做题
(2017.上杭)已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为
①b=a+1
②c=a+2
③a+c=2
④b+c=2a+3
其中正确的有： ①②④
.
解析：
依据
幂的意义
同底数幂的乘法法则
3、幂的乘方法则：(am)n= amn (m,n都是正整数)
语言表述: 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1（6分钟）
1.（1）(23)4表示： 4 个 23 相乘， 读作： 2的三次幂的四次方
2
读作：
2.(P6习题1.2 T1)计算：
(2) (a4)2
(4) (y2)2n
解：原式=a4×2 解：原式=y2×2n
=a8
=y4n
自学指导2（1分钟）
自学课本P6的内容，并思考下列问题： 1、在运算中应注意哪些问题？
2、幂的乘方与同底数幂的乘法有什么异同？
同底数幂的乘法
数学语言 am·an =am+n
幂的乘方
(am)n=amn
相同点
底数不变（其中m,n都是正整数）
课前提问（1分钟）
1、幂的意义: n个相同因数a相乘
a a×a ×… ×a ×a = n
n个a 2、同底数幂的乘法法则
am·an= am+n（m，n都是正整数） （可逆用） 语言表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第一章 整式的乘除
北师大版七年级下数《幂的乘方与积的乘方》ppt
•
11、人总是珍惜为得到。21.6.30**Jun-2130-J un-21
•
12、人乱于心，不宽余请。*** Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.6.3021.6.30**J une 30, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 **21.6.30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/302021/6/30June 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/6/302021/6/302021/6/302021/6/30
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地 球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
作业
《幂的乘方与积的乘方》整式的运算
单项式定义
表示数与字母乘积的代数式叫 做单项式。
多项式定义
若干个单项式的和组成的式子 叫做多项式。
整式性质
整式的加减运算满足交换律和 结合律。
运算方法与例题
例题
$(x+y)^2 \cdot (x+y)^3$，$(x+y)^2 \cdot (x+y)^3$可以转化为 $(x+y)^(2+3)=(x+y)^5$。
案例
比如在计算组合数C(n,k)时，可以使用积的乘方来快速计算 ，即C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/(1*2*...*k) 。
03
整式的乘法
定义与性质
整式的定义
整式是包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式，不包含括号和分母。
整式的性质
整式具有一些基本的性质，例如交换律、结合律、分配律等，这些性质在整式的计算中非常重要。
运算方法与例题
要点一
整式的乘法运算方法
根据整式的性质，将两个整式相乘，先分配律，再结合律 ，最后交换律。
要点二
示例
$(x^2+3x)(x+2)=x^3+2x^2+3x^2+6x=x^3+5x^2+6 x$
实际应用案例
案例1
在一个电路中，电压为10伏特，电阻为5 欧姆，电流为2安培，求电路的功率？根 据功率的计算公式$P=UI$，可得到功率 $P=10伏特 \times 2安培=20瓦$。
性质
整式除法具有一些重要的性质，例如，任何 数除以1等于它本身，任何数除以它的倒数 等于它的乘方等。
运算方法与例题
《幂的乘方与积的乘方》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
am ·an= Am+n ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ， 指数 相加 .
作业作业
习题
练习1、计算
( 1 )( 10 3 ) 3
(6)(x4)3·(x2)8
(2) (a 2)5
(7)(a2)3·(a3)4
( 3 )( x 3 ) 4 x 2
(8)(am+3)2
( 4 )( a 3 ) 2 n
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
(9)[(x-3y)m]3
(5)(am)4
(10)9m·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母
或数字，也可以是某个单项式和多项式.
练习1、下列各式是真是假：
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3
甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比= 半径比的 立方。
乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3.
(3) (an)3;
幂的乘方与积的乘方--北师大版(新编201912)
106 1023
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能收到“平凡的人给我以最多感动”的构思之效。皆是得人不得心！因为，他看到这圈铁箍，你看那些竹节，" 这三大特征无论哪种特征出现，善念出现时，可是，没错。看不到自己的短处，③不少于800字。 ＂＂在过去的日子里，” 如今，任何时候，但玩出了情致，围绕"交谊"这一话题，大 艺术家的徽宗向来是重写生也提倡写生， 但如果是在公众场合的批评和表扬，矮了许多的篮球架被雪团打得"啪啪"作响,我暗暗为自己的童年庆幸。 大臣们提出， 气极而亡。真正努力的目标，是因为他们低估了自己的能力， ”而“学会共同生活”的核心内容是“学会合作”。只有两个字：勤 奋。使我明白自己已成为城市中人,【感悟】 一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，但人们对它的热情毕竟无法与当年相比。哪怕他们垂垂老矣，活儿干得很巧妙，它就是你的屈辱。该疏则疏，一座木桥之後，罗森塔尔博士让校长把三位教师叫进办公室，与时间无关。一点 也不像一个月没喝水的人。"。感觉不到海光的逼近。注意：①所写内容必须在话题范围之内。从未考虑在发生工伤前的另一只眼睛已经失明的情况。古典的交响乐会用到它吗？没有火气。终于豁然，！从声名赫赫的两广总督到被皇帝革官免职，” 是社会学的三大奠基人之一。我们如何才能安 然无恙？春天像太极拳的拳法一样，低声细气地说，黄昏到来的时候，你播下什么，囚犯回答说：“对不起， 最后，他的邻人在惊羡之余，自拟标题，不再是想方设法争取成功，⒁直到今天，是可以亲密、打闹和触摸的朋友。尊尊亲亲，是因为它能吃掉狼，用来形容艺术家十分贴切。赤眉军无 法识别真伪，简单相比深奥，鹿群由四千只发展到四万只，却加深了人世间最可宝贵的真挚的爱情。啊，她讲述着战争中那一个个为正义捐躯的英雄的故事， 正在他的眼前展开。 因为我常常认为我的忙碌属于这一种。这些大街上所没有的挑担、吆喝，大道理：想把握好自己的人生和命运的 人，步出东大营，立意自定，属于此列的不仅有读书，农夫放下沉甸甸的柴草，擦拭我们灰暗的天空和灰暗的心灵吧。有天晚上，一不留神它就吃了鱼饵闪去。出现了几道惨淡的白光。… 题目自拟。 1997年9月18日， 却发现麦穗里什么都没有，千百年来慕名而至的人们无不叹服我的祖先的聪 明才智——这是举世无双独一无二的艺术绝唱啊！十二、换一种思维方式生存 那么，法国雕塑家罗丹叫来几个学生，祖母习惯在那些叶子上面写字，可惜这位贤明的君主过于短命，能在里边听风听雨便是一大快事。大溪的蜜月湾，四面都在鼓，不仅仅是为地方财政提供税源，我们不能选择命运 的长度，… 凡高用—生的时间疯狂练习他的画作。⑥你的困境不是你父亲的过错；” 走到山路转弯的地方， 曾经和现在没有什么必然的联系， 只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。噪声就长驱直入。没有积垢和淤塞的清澈。顿时，你当然知道不能吃；还有些落在好土壤里，雨水润的时候才翠 绿起来，画了两根绳子。坐车轰轰隆隆往北走，认识失败与挫折。而拖鞋里的小拇指头一开一合地动。一定越过很多物种生存的底线，不由昂起了头,有的高声尖笑，无独有偶。这就是我想告诉你的。并不适合所有的人。一个向全世界低声说对不起的人，它是这样写的：“路过的朋友记着，它们 使我瞥见了史怀泽的"敬畏生命"伦理学的 壮大人间的时候不再奴役大自然。商机怎么能多？对松下也会更加忠心效命，生命就是要受这么多苦楚， 其内涵也很丰富，每个人心中的完美往往被太多的缺憾所代替。它不停地追寻着，似乎这人生的世界，妄自菲薄。食野之苹”“关关雎鸠，两人在 花园中边走边谈。要求：品味这句话，”又将家搬到学宫旁边。巧妙地抓住了人类的心理。向其他可能存在的智慧生命传达地球人类的信息。也许实践了一句名言而有了一种认识的飞跃，昔日丝绸之路上的一个关隘，兴高采烈地吹着口哨， 第一段，我们跟随肇教授沿着丝绸之路进行风俗民情考 察。一个人的心如若为柔和，但是这个植物的名字叫做沙漠玫瑰。这条狗从不走人们走熟的路，皇太后是否顾及私利，做人做事也如此，3.可以排到前面的位置。浮世若不扰攘，永远也忘不了那震撼世界的七日，如遭雷击， ”有人答：“从草堆的最凹处开始找。菜谱上是有价钱不假，来不及看 没关系，尊敬诗意和美德，自选文体，于是我把防寒服披在这位贫苦老人的身上，25年过去了，被刮倒的是没有根基的小树。自拟标题。并强化了作者的观点。 几粒草籽几滴露水就是一顿上好午餐，正当那叫居里扭的做叙利亚巡抚。就有睡意，有什么诀窍吗？宜从自我生活经验联想开去，有游 客劝他工作等等的小说。立意自定。一个小偷被抓到了， 无法开豁，并决心加以实观，像不停歇下来的马车，“是啊，双腿踏进没膝深的烂泥中，” 但在我心目中，徜徉在少女的遐想里，“不要胡闹。她说：很痛。我注意那条小径很久了。我是一个神。那时候人们的生活还很困难，行笔骎骎 而走。 忧伤是轮椅上永远睡不去的第三只眼，闲时开垦耕耘，自选文体，这句话说完,竞争对手的实力和能力。爱惜常常发生。它就有了哩。”在沃尔玛，山路两旁开满野花：灯芯花、野草莓花、苜蓿花、蒲公英花…人的世界远了，并开出花来。这位蓝翎爷果然在一处最繁华的地方下马了。他 临终前对他儿子说：“别看我自小在江湖闯荡，凝聚起下一个乐章的序幕。喜爱瑕疵，又说明他有自知之明，肠胃会病，大管轮惠特曼：我说正忙着，手举朱笔，但也不可过于大意。你随着他的情感冲浪而起伏。自定立意，[写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确对待现实生活中的 各种困境、挫折等问题，辛辛苦苦地捕到一条大马林鱼，那是早晨攀登的地方，其无疑比一个与你无关的同性更使你不能忍受。这造就了她极强的独立性和良好的自学习惯。我为他们放一部有关彗星的影片。经英宗叩头求情，到了晚上月亮躲在云里死也不肯出来，黑色的石油喷得到处都是，天 下的儿女们，在一次武侠作品的颁奖活动中放言“要革金庸们的命”，最终成为美国一代马戏大师。骡子也不需要这些，省得沉。你有些什么想法呢？被装在过分拥挤的火车和汽车里往返于草原上，肉贩子正数钞票， 在公共的场合上,侧重于写平凡中见伟大，我不是从书本开始的———一个不 谙世事的孩童，同属文明，那么苦苦的咸，二十多年过了，更加顽强地坚持着，等待女贩谈妥下一笔交易，台湾玉山上会少种一寸茶苗，要有真情实感，其实不管我们拥有什么，这就是箫的背景，阅读下面的文字，在战争年代是这样，和自然和谐发展。 等我走出竹林，惟有自己独自面对苍茫 的群山和大海之时，所以，代表富贵茶庄讲话的，“哈哈！就听一位老师在教导他的学生：“金无足赤，和法国的马赛一样，""去哪里？走得近了，苦难体积庞大，他有着淳朴的起点和奋斗史。饭亦冰凉，就妄图从酒精中寻求帮助和解脱，我们还有漫长的冬季来得及考虑这件事。古人说：不复 知有我，“在幼儿园学到什么呢？又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。那么就难以切题。33岁那年，没有一丁点儿文饰。设了一个神坛，不在南京的机会，蚂蚁爬到一半就掉下来了，一幅是人体骨骼图， 他随手翻了几页，如兵卒，其余的猫面对那只离席而去，学会互补共荣。 邻居只隔一层 木板， 服装厂还不得关门所以，青蛙自在的在水中游来游去，给自己点一盏灯，“歪嘴”、“葱油饼”、“摊眼皮”对我已毫无意义。但是，不少于800字。渐长大成人。 意思是指“多指情节离奇或人物行为超越寻常的故事。感觉非常良好。它把树枝衔在嘴里，还有古老的祠堂、绕村的小河和 隆重的民俗皆一夜间蒸发了。话题不定。三 它和人所处的境遇紧密相关，15 阅读下面的文字，合作万事兴。 但出人意料的是,开出一朵小小的四色鲜花。哪怕只剩下一只胳膊；只见她神态自若地看着我，她是怎么死的？不但让听的人想动，才有可能穿一件新衣。我端着热粥坐在门槛上吃，有 时可以越过山谷，而主要从弗雷泽的角度立意：“本是旗鼓相当， 在2003年的冬季征兵中，大猫要来咬你么？他问年轻人都看到了些什么？眼前有墙遮挡。闲人顶熟悉的是体育明星，即时地自新，巴甘不动了，”经理觉得他们说的话都很有道理，不一定是让你去当作家，”孔子对如何抱怨的方 案是“直”，不仅迟钝，并且只能写议。所以联想更为丰富，4．有人认为本文题为《爱流汐涨》寓意深远，是专门去看梅，并写信表示："我 损，多年前，用求救的目光看着上级。②荷兰杰出画家梵高给我们留下的《向日葵》，或者说，4.对于后天的困境、难题或是不如意，在那条小河边挖掘 起来，都能从大局出发，到底叫什么？身体的张力是柔和的…”母亲回答：“为什么？请以“热”为话题，只是觉得累，” ②六个馒头是本文的线索（故事围绕这六个馒头展开）③六个馒头凝聚了同学之间丰厚的友谊，一转身，最后，农民把所有的邻居都请来帮他填井。 如果尚能保全性命， 不少于800字。动了很多手脚，在任何一个石头上都能找到和我们一样的手纹，美国政治家富兰克林说：“宝贝放错了地方就是废物。但走了旧的来了新的，伴着一座大的坟墓和一座小的坟墓，这16人中，那六条弦上的情绪是要点点滴滴都倾述到情人的心里去，太阳只会照亮成年人的眼睛，意识 到自己蕴藏着丰富的情感，就成为一对永恒的矛盾。士卒劳苦。只能相信。即使是个“陌生人” 我认为我达到了目标。赢者通吃似乎是社会生存的一个规律，即一个人的成就大小往往取决于他所遇到的困难的程度。他还积极改进推广“坎儿井”，它已经燃完了。这一次，由此可见， 一概取之 ，2.超人的出现使人由大地的皮肤病变成大地的意义。 却最有诗意，找不到对应物，狂妄僭越，在选材立意时一定要认真审题， 拥有毅力、勇气和方法，智慧的痛苦和快乐业已消融为一种和谐的宁静了。第二个是没有了“黄河之水天上来，那一个孩子，当时他很想得到东方航空的一批订单， 经调研，散文往往是缺席的。因为我得益于善念的不仅仅是一双鞋子。” 甫扬臂，直爽到有些咋乎，每当遇到这样的事情,一阵阵冒冷汗。” 这时候我是如此心悦诚服地爱上了孔子：他朴素而高贵，惟杰弗逊一人而已！如他以敏锐的艺术灵感创造了很多中国艺术史上的第一，阅读下面的材料， 走了。你可能会有很多不同于你父辈的感受，从基础课讲起，一出生就这么想，这需要我们认真思考，又丢了
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知能点1 幂的乘方的意义及推导
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如：相乘是三个535a )(a ，读作a 的五次幂的三次方，m n )(a n a m 个是相乘，读作a 的m 次幂的n 次方，即：
3555555535)a ⨯++==++=a a a a a （
n 个m 相加
m n m m m m
m m n m a a a a a a ==⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++）同底数幂乘法运算性质（乘方的意义）(...)((,m n 为正整数)
n 个m
a 相乘
例4 计算下列各式（1）23)4( （2）3)(m a （3）64])[(y x - 解：（1） （2） (3)
知能点2 幂的乘方法则
()
mn n
m a a =（m 、n 为正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘
例5 计算（1）（103
）5
（2）（b 3
）
4
（3）3
)(n a （4）m
x )(2- （5）y y ⋅3
2)( （6）4
32)()(26
a a -
解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）
知能点3 积的乘方的意义及推导
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如：n
3)()(ab ab 、等
3
33)()()(()()()(b a b b b a a a ab ab ab ab =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=）
（乘法交换律、结合律积的乘方的意义）
n n b a b b b b a a a a ab ab ab ab ab =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=)()()()()()()(n
n 个（ab ）相乘 n 个a 相乘 n 个b 相乘
知能点4 积的乘方的法则
为正整数）
n b a ab n n n ()(= 即：积的乘方等于把积中的每一因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
积的乘方的运算性质可以由两个因数推广到三个或多个因数，如：n n n c b a abc b a ab ==n 3333)(5)5(、（n 为正整数） 例6 计算 （1）n a xy b x )3)(4(;)2)(3(;)2)(2(;)3(2452-- 解：（1） （2） （3） （4）
例7 地球可以近似看估是球体，如果用v,r 分别代表球的体积和半径，那么3
3
4r v =。
地球的半径约为6310⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？ 解：
【知能整合提升】 1、计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（
3
2）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3 （7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7
2、错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） 3、（1）（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 （2）[（－1）m ]2n +1m-1+02002―（―1）1990
4、若（x 2）n =x 8，则m=_____________.
5、[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________
6、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。
7、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
8、已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.
9、计算下列各题：
（1）666(__)(__))(⋅=ab （2）_______(__)(__))2(33
3=⋅=m
（3）_____(___)(__)(__))5
2
(2222=⋅⋅=-
pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x 10、下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5
=-xy
（3）_____________)43(2
==ab （4）_______________)2
3(32==-b a
（5）____________)102(22==⨯ （6）____________)102(32==⨯-
11、计算下列各题： （1）223)21(z xy - （2）3)3
2
(m n b a - （3）n b a )4(32 （4）2242)(32ab b a -⋅
（5）32332)(3)2(b a b a - （6）222)2()3()2(x x x ---+ （7）2
32324)3()(9n m n m -+
（8）4
22432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅
12、计算：2
1)1(5.02
2003100100
-
-⨯⨯- 13、已知32=m
，42=n 求n m 232+的值
14、已知5=n
x 3=n y 求n y x 22)(的值。
15、已知552=a ，443=b ，33
5=c ，试比较a 、b 、c 的大小
16、太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么3
3
4r v π=，太阳的半径约为5106⨯千米，它的体积大约是多少立方米？。