2020-2021学年八年级数学上学期全等三角形-同步练习
八年级上册数学全等三角形各节同步练习
八年级上册数学全等三角形各节同步练习八年级课程练习数学上册1八年级上册数学全等三角形各节同步练习1 目录第十一章全等三角形 (1)§11.1 全等三角形 (1)§11.2 三角形全等的判定（1）（2） (3)§11.2 三角形全等的判定（3）（4） (5)§11.2 三角形全等的判定（5）（6） (9)§11.3 角的平分线的性质（1）（2） (13)第十二章轴对称 (17)§12.1 轴对称（1）（2）（3） (17)§12.2 作轴对称图形 (23)§12.2.1 作轴对称图形（1）（2） (23)§12.2.2 用坐标表示轴对称 (27)§12.3 等腰三角形 (29)§12.3.1 等腰三角形（1）（2）（3） (29)§12.3.2 等边三角形（1）（2） (35)第十三章实数 (39)§13.1 平方根（1）（2）（3） (39)§13.2 立方根（1）（2） (45)§13.3 实数（1）（2） (49)第十四章一次函数 (53)§14.1 变量与函数 (53)§14.1.1 变量 (53)§14.1.2 函数（1）（2） (54)§14.1.3 函数的图象（1）（2） (57)§14.2 一次函数 (61)§14.2.1 正比例函数 (61)§14.2.2 一次函数（1）（2） (63)§14.2.2 一次函数（3）（4） (67)§14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 (71)§14.3.1 一次函数与一元一次方程 (71)§14.3.2 一次函数与一元一次不等式 (73)§14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） (75)§14.4 课题学习（1）（2） (77)第十五章整式的乘除与因式分解 (79)§15.1 整式的乘法 (79)八年级上册数学全等三角形各节同步练习§15.1.1 同底数幂的乘法 (79)§15.1.2 幂的乘方 (81)§15.1.3 积的乘方 (83)§15.1.4 整式的乘法 (85)§15.2 乘法公式 (87)§15.2.1 平方差公式 (87)§15.2.2 完全平方公式 (89)§15.3 整式的除法 (91)§15.3.1 同底数幂的除法 (91)§15.3.2 整式的除法 (93)§15.4 因式分解 (95)§15.4.1 提公因式法 (95)§15.4.2 公式法（1）（2） (97)第十一章全等三角形达标检测（A） (101)第十一章全等三角形达标检测（B） (103)第十二章轴对称达标检测（A） (105)第十二章轴对称达标检测（B） (107)第十三章实数达标检测（A） (109)第十三章实数达标检测（B） (111)第十四章一次函数达标检测（A） (113)第十四章一次函数达标检测（B） (115)第十五章整式的乘除与因式分解达标检测（A） (119)第十五章整式的乘除与因式分解达标检测（B） (121)期中检测试题 (125)期末检测试题 (133)2八年级上册数学全等三角形各节同步练习3第十一章 全等三角形§11.1 全等三角形一、选择题1.下列说法：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的面积相等；③周长相等的两个三角形全等；④全等三角形的对应边相等. 其中正确的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，△ABC ≌△ADE ，B 和D 、C 和E 是对应点， 如果AB =4cm, DE =6cm, AC =5cm, 那么BC 的长 是（ ）.A.5cmB.6cmC.4cmD.无法确定3.如果△ABD ≌△ACE ，那么对应角,书写正确的是（ ）. A.∠B =∠C ，ADB AEC BAE DAC ∠=∠∠=∠， B.∠B =∠C ，BAE DAC AEB ADC ∠=∠∠=∠， C.∠B =∠C ，AEC ADB CAE BAD ∠=∠∠=∠， D.∠B =∠C ，AEC AEB CAE BAD ∠=∠∠=∠，4.如图，△ABC ≌△CDA ，∠CAD =∠ACB ，则下列结论 中错误的是（ ）.A.AD ∥BCB.AB ∥CDC.AB =CDD.AB =BC 二、填空题5.能够 的两个图形，叫全等形，能够 的两个三角形，叫做全等三角形， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.6.一个图形经过 、 、 后，位置变化了，但 、 都没有变化，所以变换前后的两个图形全等.7.已知：△ABO ≌△CDO ，则对应角有 ，对应边有 .8.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边的F 点处，如果∠BAF =60°，则DAE ∠= .三、解答题9.如图，若把△ABO 沿直线AO 翻折得到△ACO ，4=-CO AB ， AC 比CO 长多少（第4题）A BDCABCDE（第2题）（第8题） ABCDEF八年级上册数学全等三角形各节同步练习4为什么10.如图，△≌ABD △ACE ，∠D =∠E ，5058=∠==ABD AB AE ，，°， ∠︒=30E .求CD 的长和A ∠的度数.11.如图，已知：点E 、F 在BC 上，△≌ABF △ACE ， 点F 和点E ，点B 和点C 是对应顶点，找出图中所有的 相等线段和相等的角.12.如图，已知△ABC ≌△DEF ，B 与E 、C 与F 是对应的顶点，请你想一想，经过怎样的图形变换，可使这两个三角形重合（第11题）ABCE FABCO（第9题）（第10题）ABCED O （第12题） A BCDEF八年级上册数学全等三角形各节同步练习5§11.2 三角形全等的判定（1）一、选择题1.如图，已知：CD BD AC AB ==,，则可推出（ ）. A. △ABD ≌△BCD B. △ABD ≌△ACD C. △ACD ≌△BCD D. △ACE ≌△BDE2.如图，已知：点C F E A 、、、在同一条直线上，CB AD =，,,CF AE BE DF == 则下列结论不正确的是（ ）.A. CE AF =B.BE ∥DFC. AD ∥BCD. BEC A ∠=∠ 二、填空题3.在△ABC 和△EFD 中，已知：EF AB ED AC ==，，再添上条件 就 可以用“SSS ”来判断△ABC ≌△EFD .4.如图，在△ABC 中，PC PB AC AB ==,，连结AP 并延长交BC 于D ，则△ABP ≌ ，∠BAP = .三、解答题5.如图，EC DB AC AB ==,，CD BE =. 求证：C B ∠=∠.6.如图，已知：D F C A 、、、四点在同一条直线上，DC AF EF BC DE AB ===，，.求证：AB ∥DE .A CD E FB （第2题）（第1题）ABDE C A BCDP（第4题）BA C DEF （第6题）A EDCB（第5题）八年级上册数学全等三角形各节同步练习6§11.2 三角形全等的判定（2）一、选择题1.下列说法中，错误的是（ ）.A. 有三边对应相等的两个三角形全等B. 等底等高的两个三角形面积相等C. 全等三角形的面积一定相等D. 两个面积相等的三角形一定全等 2.如图，已知,,CE BD AC AB == F 为BC 中点，则图中 全等的三角形共有（ ）. A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 二、填空题3.如图，已知CD AB =，CB AD =，∠︒=451，∠︒=752， 则∠=A .4.如果△ABC 的三边长分别是3、5、7，△DEF 的三边长分别是3、23-x 、12-x ，如果两个三角形全等，那么=x . 三、解答题5.已知有一个三角形钢架，如图，D 为BC 边的中点，要求：AD 为BC 的垂直平分线时，为合格品，现在只有一把刻度尺，利用你学过的知识，如何检验此钢架是否合格.6.如图，已知CD AB 、相交于点O ，且CB AD CD AB ==，，试说明A ∠与C ∠ 的大小关系（提示：连接DB ）.A BCDO（第6题）（第3题）BC D A12（第2题）ABCD EF （第5题）ACBD八年级上册数学全等三角形各节同步练习7§11.2 三角形全等的判定（3）一、选择题1.能判定两个等腰三角形全等的条件是（ ）.A. 两边长分别是6和9B. 两边长分别是6和10C. 两边长分别是6和11D. 两边长分别是6和12 2.如图，BC AD ⊥于D ，AB CF ⊥于F ，交AD 于E ，CF AD =，下列结论中，不成立的是（ ）.A. C A ∠=∠B. BF BD =C. CB AB =D. C B ∠=∠233.如图，为了测量水池B A 、两边的距离，可以先过点A 作 射线AE ，再过点B 作AE BD ⊥于E ，在AD 的延长线 上截取AD DC =，连接BC ，则BC 的长就是B A 、之间的距离，其中用来判定ABD ∆≌CBD ∆的理由是（ ）. A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 4.如图，已知AC 和BD 互相平分，若6,8==BD AC ，且BOC ∆的周长为12，则的AD 长为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题5.如图，点F C 、在BE 上，EF BC =∠=∠,21，若以“SAS ” 为依据，请你补充一个条件 ，使DEF ABC ∆∆≌.6.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 交于点O ，且AC AB AE AD ==,，若︒=∠20B ，则C ∠度数为 度.7.如图，已知，︒=∠∠=∠==1051,21,,CD BE AE AD ︒=∠65BAE ，则BAD ∠的（第2题）DA BCEF （第3题）（第4题）A B C D O 21AB C D E F （第5题）（第6题）B AD EO 21（第7题）B A D E八年级上册数学全等三角形各节同步练习8度数为 .8.如图，已知，，AE AC AD AB ==，只要具备条件∠ =∠ 或∠ =∠ ，就可以得 ≌ .三、解答题9.如图，已知BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，MN ∥BC ，若,18,12==AC AB 求AMN ∆周长.10.如图，已知，，，，AE AC AD AB AE AD AC AB ==⊥⊥ 求证：DC BE =.11.如图，在ABC ∆中，CD BE AC AB 、，=是ABC ∆的中线， 求证：BE CD =.（第8题）BADE C （第9题）BCA MNO（第10题）ABCD E（第11题）BCAED八年级上册数学全等三角形各节同步练习9§11.2 三角形全等的判定（4）一、选择题1.在ABC ∆和111C B A ∆中，已知：1B B ∠=∠，11C B BC =，下列判断错误的是（ ）.A.若添加条件1A A ∠=∠，则111C B A ABC ∆∆≌B.若添加条件1C C ∠=∠，则111C B A ABC ∆∆≌C.若添加条件11B A AB =，则111C B A ABC ∆∆≌D.若添加条件11C A AC =，则111C B A ABC ∆∆≌ 2.下列命题中错误的是（ ）.A. 全等三角形对应边的中线相等B. 周长相等的两个三角形全等C. 全等三角形的对应边上的高相等D. 全等三角形的对应角的平分线相等 3.如图：NDC MBA ND MB ∠=∠=,，下列条件 不能判定CDN ABM ∆∆≌的是（ ）A. N M ∠=∠B. CD AB =C. AM =CND. AM ∥CN 二、填空题4.如图，已知点B F E D 、、、在同一条直线上，AB ∥CD ，AE ∥CF ，且CF AE =若2,10==BF BD ，则=EF .5.如图，已知：,,,AC AB ACE ABD CAE BAD =∠=∠∠=∠ 则△ ≌△ .6.如图，已知：,,AC BE AB CD ⊥⊥ 垂足分别为 E D 、，CD BE 、相交于点，，21∠=∠O 则图中全等的三角形共有 对.（第3题） A B C DMN（第4题）A B CDE F （第5题）A BCDE21（第6题）BCAD E10三、解答题7.如图，已知：AD ∥BC ，AB ∥DC . 求证：C A CD AB ∠=∠=,.8.如图，已知：BE CD 、交于点A ，M 是BC 中点，43,21∠=∠∠=∠. 求证：CMD BME ≌∆.9.如图，已知：EF BD AC 、、交于点O ，AB ∥CD ，AE =CF . 求证：（1）CO AO =，（2）CD AB =.10.如图，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，且BF DE CF AE ==,.试猜想E ∠与F ∠ 的大小有什么关系，并证明你的猜想.4213（第8题）DEBACM（第9题）O F DE BA（第10题）FE DC BA（第7题）BDCA11 §11.2 三角形全等的判定（5）一、选择题1.使两个直角三角形全等的条件可以是（ ）.A. 一对锐角对应相等B. 两对锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等 2.如图，在ABC ∆中，AB DE C ⊥︒=∠，90于D ，BD BC =， 如果3=AC cm ，那么ED AE +等于（ ）. A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 3.如图，在ABC ∆中，AC BE ⊥于点E ，AB CD ⊥于点D ，BE CD 、交于点P ，EB DC =，则下列结论正确的是（ ）.A. PBC DPE ∠=∠2B. PBC EPC ∠=∠2C. PBC ADC ∠=∠2D. DBC DPE ∠=∠2 4.下列语句正确的是（ ）.A. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 一直角边及它们的中线对应相等的两个直角三角形全等C. 两个直角三角形一定全等D. 斜边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 二、填空题5.如图，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，AF AE =.根据 可判定AFD AED ∆∆≌.6.如图，BD AE ⊥于C ，EC AC ED AB ==,. 则AB 与ED 的位置关系是 .7.如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的高线，请再添加 一个条件 就能判定ACD ABD ∆∆≌. 8.如图，BE 和CD 是ABC ∆的高，它们相交于点O ，且CD BE =，则图中有 对全等三角形，其中根据HL 来判定三角形全等的有 对. 三、解答题9.已知：在ABC ∆中，AB DE DC BD ⊥=,于E ，AC DF ⊥ 于F ，且DF DE =，试问：AB 与AC 相等吗为什么（第2题）D ACBE （第3题）A BCDEP（第5题）BACDF E （第6题）BA C DE（第7题）D BCA （第8题）A E O DCB（第9题）BCDE F A1210.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形 沿着从点B 到点C 的方向平移得到DEF ∆的位置，9=ED ，3,4==AH BF . 求：四边形CEDH 的面积.11.如图，在ABD ∆中，BC AD BD AD ⊥=,于点D ，E 为AC 上一点，AD BE 、交于点.,AC BF F =求证：AC BE ⊥.12.如图，AB ∥CD ，︒=∠90A ，，，DE BC DC AC ==BC 与DE 相交于点O ，试探索：DE 与BC 的位置关系.（第11题）BCA DEF （第12题）BACDO E（第10题）BAC D EFH13§11.2 三角形全等的判定（6）一、选择题1.下列条件中，不能唯一作出一个三角形的是（ ）. A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边2.下列各组条件中，能判定DEF ABC ∆∆≌的是（ ）. A.D A EF BC DE AB ∠=∠==，， B.EF AC F C D A =∠=∠∠=∠，，C.ABC EF BC DE AB ∆==，，的周长等于DEF ∆的周长D.E B F C D A ∠=∠∠=∠∠=∠，，3.已知，在ABC ∆中，︒=∠=36A AC AB ，，BD 是角平分线，,m AB = n BC =, 求CD 的长. 甲同学求得：n m CD -=；乙同学求得：nmCD =.下列判断正确的是（ ）.A.甲乙都正确B.甲正确，乙不正确C.甲不正确，乙正确D.甲、乙都不正确 二、填空题4.三个角都对应相等的两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）.5.如图，点E C A F 、、、在同一条直线上，︒=∠-∠==20,,B BCE CD BC AD AB .则FAD ∠的度数为 .6.如图，已知：,4,2,1===AB CD AD 若2:1:=∆∆ABC EDC S S ，则BE = .7.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，︒=∠70ACB ，现将 ABC ∆的B ∠折过去，使顶点B 落在点E 处，CD 为折痕，且AC 交ED 于点F ，若︒=∠20ECA ，则ACD ∠的度 数为 . 三、解答题8.已知：CD BE AC AB 、,=交于点P ，且EC BD =，（第5题） E FD C BA（第6题）EA CBD （第7题）F DCEBA（第8题）EDA PCB14求证：PE PD =.9.如图，已知：N M BD AD CB CA 、,,==分别是CB CA 、中点，求证：DN DM = （提示：连接CD ）.10.如图，已知：ED AC DC AC BC AB =∠=∠⊥⊥,21,,.求证：EC AB =.11.已知：ABC ∆，画出DEF ∆，使ABC DEF ∆∆≌.（要求：用直尺和圆规来完成图 形，保留作图痕迹）.（第9题）NM DCA21（第10题）BFE DCA （第11题）ABC15§11.3 角的平分线的性质（1）一、选择题1.下列说法中错误的是（ ）.A.到已知角的两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角B.已知角内有两点，各自到角的两边的距离相等，则经过这两点的连线平分已知角C.不在角平分线上的点到这个角的两边的距离不相等D.到角的两边距离相等的点有可能不在这个角的平分线上 2.如图，OM PA ⊥于点A ，ON PB ⊥于点B ，下列条件： ①OP 平分MON ∠；②OPB OPA ∠=∠；③OB OA =. 能证明BOP AOP ∆∆≌的是（ ）.A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③3.如图，已知：CP AP 、分别是ABC ∆的外角ECA DAC ∠∠、的平分线，BE PN BD PM ⊥⊥,，垂足分别为N M 、. 那么PN PM 、的关系为（ ）.A.PM ＞PNB.PN PM =C.PM ＜PND.无法确定4.如图，ABC ∆的三边CA BC AB 、、分别是20、30、40，其三条角平分线相交于点O ，则ABO S ∆：BCO S ∆：CAO S ∆的值为（ ）.A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5 二、填空题5.如图，如果AED ABC ∆∆≌，则相等的边是，则相等的角是 . 6.如图，AB ∥CD ，BO 平分ABD ∠，DO 平分BDC ∠，则点O 到AB 的距离一定等于点O 到 的距离，又等于点 O 到 的距离.7.如图，在ABC Rt ∆中，BD C ，︒=∠90 是ABC ∠的角平分线，交AC 于点D ， 若，，102==AB CD 则ABD ∆的面积（第2题）ONM P B A（第3题）BDM P C A E （第4题）OACB BEAC D（第5题）（第6题）A DCO B（第7题）D ABC16是 . 三、解答题8.如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，且DF DE BD CD 、,=分别垂直于AC AB 、，垂足为F E 、，求证：CDF BDE ∠=∠9.如图，在ABC ∆中，AE AD 、分别是ABC ∆的高和角平分线，若，︒=∠30B ︒=∠50C ，求：（1）DAE ∠的度数，（2）试写出DAE ∠与B C ∠-∠有何关系，证明你的结论.10.求证：全等三角形的对应角的平分线相等（要求：自己画图，写出已知、求证及证明过程）.（第9题）AE DCB（第8题）BDCE A F17§11.3 角的平分线的性质（2）一、选择题1.如图，已知：AM FD ⊥于D ，BM FE ⊥于E ，下列条件： ①MF 是AMB ∠的角平分线.②EF DF =.③EM DM =. ④MFE MFD ∠=∠.其中，能证明EMF DMF ∆∆≌的 个数是（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列条件不能唯一作出三角形的是（ ）.A.已知三边B.两边及其夹角C.两边及其一边的对角D.已知两角及其夹边 3.如图，已知：BD AC D C 、,,21∠=∠∠=∠相交于点E ，下列结论不正确的是（ ）. A.CBA DAB ∠=∠ B.BAD ABC ∆∆≌C.DE CE =D.AC AB = 4.到三角形三边距离相等的点是（ ）.A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.以上答案都不对 二、填空题5.如图，已知：DEF ABC ∆∆≌，若26==AE DE ，.则=BE .6.如图，在ABC ∆中，BD C ，︒=∠90平分AB DE ABC ⊥∠，于E ，若BCD ∆与BCA ∆的面积之比为2:5，则ADE ∆与BCA ∆的面积之比为 .7.如图，AC BC ⊥于C ，AD BD ⊥于D ，请你写出适当的条件 使BD BC =.8.如图，AD 是ABC ∆的一条中线，8=AB cm,5=AC cm ，则AD 的范围是21DE CAB（第3题）（第5题）DE ACBF（第6题）E DCB A（第7题）DC B A（第8题）DBCA（第1题）F MA EDB18. 三、解答题9.如图，已知：AC BE CF AE DA BC ⊥==,,于E ，AC DF ⊥于F . 求证：CD AB =.10.如图，在ABC ∆中，BD ACB ，︒=∠90平分ABC ∠，交AC 于D ，AB ED ⊥于D ，交BC 延长线于F ，求证：DF DA =.11.如图，点C F E A 、、、在同一条直线上，现有下面四个论断：（1）CB AD =，（2）D B ∠=∠，（3）CF AE =，（4）AD ∥BC .请你用其中的三个作为条件， 余下的作为结论，编写一道数学问题，并写出答案.（第9题）ABEFCD（第10题）BDCA E FA（第11题）CEDFB19。
新人教版八年级上12.1《全等三角形》同步练习及答案【6】
全等三角形同步练习及答案一、选择题1、下列判断不正确的是( ) ．（A）形状相同的图形是全等图形（B）能够完全重合的两个三角形全等（C）全等图形的形状和大小都相同（D）全等三角形的对应角相等2、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△A BC的面积为18，则EF边上的高的长是[ ]．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3、下列各组图形中，是全等形的是（）A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形4、如图2，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（）A、 FC=BDB、EF ABC、AC DED、CD=ED5、下列各组图形中，是全等形的是 ( )A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形6、如图：，则∠D的度数为（）.A． B． C． D．7、如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8、如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°9、若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。
如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（）A. 4cmB. 5 cmC.6 cmD.7 cm10、边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF的取值为（）（A）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）.12、已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝．13、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．14、已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______15、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。
人教版八年级上册数学《三角形全等的判定》同步练习(含答案)
三角形全等的判定一 、选择题1.不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A ．三边对应相等B ．两边及其夹角相等C ．两角和任一边对应相等D ．三个角对应相等 2.下列命题错误的是（ ）A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应角的角平分线相等D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等3.如图，AC AB AD =，平分CAB ∠,E 在AD 上，则图中能全等的三角形有对．A ．1B ．2C ．3D ．44.ABC △和DEF △，AB DE A D =∠=∠，，若ABC DEF ≌△△还需要（ ） A ．B E ∠=∠ B ．C F ∠=∠ C ．AC DF = D ．以上三中情况都可以5.如图，图中有两个三角形全等，且A D AB ∠=∠，与DF 是对应边，则下列书写最规范的是（ ）A ．ABC DEF ≌△△B ．ABC DFE ≌△△ C ．BAC DEF ≌△△D ．ACB DEF ≌△△二 、填空题6.如图，若12∠=∠，C D ∠=∠，则ADB ≌△ ，理由 ．DECBADE C BA7.如图，AC BD =，要使ABC DCB ≌△△还需要知道的一个条件是 ．8.考查下列命题：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有_________个．三 、解答题9.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC 、BD 相交于点O ⑴求证：①ABC ∆≌ADC ∆；②OB OD =，AC BD ⊥ ⑵如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积10.已知：如图，A B C D 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①ACE D ∠=∠,②AB CD =③AE BF =，④EAG FBG ∠=∠11.如图，已知AD BC ∥，AD BC =，AE AD ⊥，AF AB ⊥，AE AD =，AB AF =。
全等三角形 浙教版八年级数学上册同步练习卷(含解析)
1.4 全等三角形同步练习卷一．选择题1．如果△ABC与△DEF是全等形，则有（）（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1）2．如图，已知CB＝DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（）A．∠DAB B．∠D C．∠ABD D．∠CAD3．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（）A．48°B．60°C．62°D．72°4．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝6，EC＝4，则CF的长为（）A．1B．2C．2.5D．36．已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，则DF等于（）A．3B．5C．9D．117．如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（）A．∠BDO＝62°B．∠BOC＝21°C．OC＝4D．CD∥OA8．如图，锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的大小是（）A．95°B．100°C．105°D．110°二．填空题9．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有．10．如图，△ABC≌△AED，AE＝2cm，∠D＝30°，∠B＝60°，则∠C＝；∠DAE ＝；BC＝．11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝．12．如图，△ABD和△ACE全等，点B和点C对应．AB＝8，BD＝7，AE＝3，则CD＝．13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝112°，则∠EFC＝度．14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于．三．解答题15．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．16．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．17．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．（1）求∠BAE的度数和AE的长．（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为度．18．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．参考答案一．选择题1．解：根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．故选：A．2．解：∵CB＝DB，△ABC≌△ABD，∴∠C＝∠D，故选：B．3．解：∵∠B＝48°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝72°，故选：D．4．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C∵∠BED+∠CED＝180°∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°∴∠C＝30°故选：D．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC＝6，EC＝4，∴EF＝6，∴CF＝EF﹣EC＝6﹣4＝2，故选：B．6．解：∵△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，∴AC＝20﹣3﹣8＝9，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝9，故选：C．7．解：A、∵△OAB≌△OCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，∴∠OAC＝∠OCA＝62°，∠OBD＝∠ODB，∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝56°，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠BDO＝×（180°﹣56°）＝62°，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵∠AOC＝56°，∠AOB＝35°，∴∠BOC＝56°﹣35°＝21°，故本选项说法正确，不符合题意；C、∵△OAB≌△OCD，OA＝4，∴OC＝OA＝4，故本选项说法正确，不符合题意；D、∵∠AOC＝56°，∠OCD不一定是56°，∴CD与OA不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．8．解：延长EG交AB于Q，交AD于P，∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，∴∠P AE＝120°，∴∠APE+∠E＝60°，∵DF∥EP，∴∠APE＝∠D，∴∠APE＝∠ACF，∴∠ABG+∠ACF＝60°，∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，故选：B．二．填空题9．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），故答案为：（2），（3），（6），10．解：∵△ABC≌△AED，∴∠C＝∠D＝30°，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE＝2cm，∵∠B＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠DAE＝90°，在Rt△ABC中，BC＝AB＝2×2＝4cm．故答案为：30°；90°；4cm．11．解：如图，根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴∠2＝45°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠1＝∠DCE，∵∠DCE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为135°．12．解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即CD＝BE，已知AB＝8，AE＝3，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝8﹣3＝5．故答案填：5．13．解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB＝112°，∴∠EAD＝DAB＝56°，∠D＝∠B，∴∠ACB+∠B＝180°﹣56°＝124°，∵∠ACB＝∠FCD，∴∠FCD+∠D＝124°，∵∠EFC是△FCD的一个外角，∴∠EFC＝∠FCD+∠D＝124°，故答案为：124．14．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°．三．解答题15．解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC．16．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．17．解：（1）∵△ABC≌△ADE，∠B＝10°，AB＝4cm，∴∠ADE＝∠B＝10°，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB＝4cm，∵∠AED＝20°，∴∠EAD＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣10°﹣20°＝150°，∴∠CAB＝150°，∴∠EAB＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝×4＝2（cm），∴AE＝2cm；（2）∵∠B＝10°，∠CAB＝150°，∴∠ACB＝180°﹣150°﹣10°＝20°，∴∠FCD＝20°，∴∠DFC＝180°﹣20°﹣10°＝150°，故答案为：150．18．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．。
人教初中数学八上《全等三角形》 同步练习(打印版)
全等三角形一．基础知识1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、全等三角形有这样的性质：全等三角形的相等，相等。
二、基础训练5、如图所示，△ABC≌△DEF，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____．6、如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠A OB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．7、如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4, ∠ABC＝118°,那么△ABC沿着直线AC翻折，它就和△ADC重合，那么这两个三角形________，即____________所以DA=______，∠ADC＝_____°。
8、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,三、拓展与提高9、如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：，对应角有：。
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?CABDE10、找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF对应角是： ；对应边是： 。
2、 △ BCE ≌ △ CBF对应角是： ；对应边是： 。
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章 全等三角形》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．37．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．68．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′+∠AHC′，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【解答】解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】A、根据三角形全等的判定进行判断；B、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断；C、根据三角形全等的判定进行判断；D、根据平行线的性质进行判断．【解答】解：A、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，错误；B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；C、边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．3【分析】先证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个【解答】解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．故选：B．【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用．注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点．8．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。
人教八年级数学上册同步练习题及答案
第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm， = ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△，则对应角有 ；对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
FE D C BAEDCB A （第12题）FEDCB A（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对2．如图ΔABD≌ΔBAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角（）A．∠ADB B．∠BCD C．∠ABC D．∠CDA3．已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°4．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°5．如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AD＝CB C．∠D＝∠B D．BC＝AC6．如图△OAB≅△OCD，若∠A=78°，OA=5则下列说法正确的是（）A．∠COD=78°B．OC=5C．∠D=20°D．CD=57．如图△ABC≌△DEF，若AC=5，CF=2则CD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．58．如图所示，△ABC ≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．10．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝°．11．如图，△ACE ≌△DBF ，如果∠E=∠F ，AD=10 ，BC=2 ，那么线段AB的长是．12．如图，若△ABC≅△EFC，∠EFC=65°则∠A=．13．如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为．三、解答题14．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=30° AB=8，AD=4，G为AB 延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长．15．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？16．如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．17．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？18．在讲完全等三角形后，教数学的王老师布置了一道数学题：如图所示，已知△ABC≅△ADE，其中∠CAE=38°∠C=52°则DE与AC有何位置关系？请说明理由．参考答案1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．C8．C9．210．92°11．412．25°13．140°14．解：∵△ABE≌△ACD，∠C=30°，AB=8，AD=4 ∴∠ABE=∠C=30°∴∠EBG=180°-∠ABE=180°-30°=150°∴AE=AD=4，AC=AB=8∴CE=AC-AE=8-4=4．15．解：AD⊥BC．证明：∵△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∵B，D，C在同一条直线上∴∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC．16．（1）解：∵△ACE≌△DBF∴AC=BD，则AB=DC∵BC=2∴2AB+2=8解得：AB=3故AC=3+2=5；（2）解：∵△ACE≌△DBF∴∠ECA=∠FBD∴CE∥BF．17．解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE∴∠AEB=∠DEC∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC 即：∠AED=∠BEC.18．解：垂直；理由如下：如图：∵△ABC≌△ADE∴∠E=∠C=52∘∴∠EAC+∠E=52∘+38∘=90∘∴∠AFE=90∘∴AC⊥DE。
第11章 三角形 同步练习题 2020-2021学年人教版数学八年级上册(含答案)
2020-2021年八年级数学人教版（上）三角形同步练习题（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．133. 下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B ． 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C ． 面积相等的两个三角形全等D ． 一个三角形中至少有两个锐角4. 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ）A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°5. （2021广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A ． 5 B.6 C ．11 D.166. 下列各组线段能构成三角形的是( )A ．2 cm ，2 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cmC ．2 cm ，2 cm ，5 cmD ．2 cm ，3 cm ，6 cm7. 如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°8. (2021 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°9. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm10. 已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共7道小题）11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.12. n边形的每个外角都等于45°，则n=______．13. 正多边形的一个外角是°，则这个多边形的内角和的度数是______．14. 若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是________ (填写一个即可)15. (2021·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是____．16. 如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17. （2021•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n= ．三、解答题（本大题共5道小题）18. 如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.19. 【题目】（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．20. 取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?21. （2021春•苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．22. (12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】C ；【解析】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的23，正六边形的周长为90×3×23＝180cm，所以正六边形的边长是180÷6＝30cm．10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】三角形的稳定性；12. 【答案】813. 【答案】540°14. 【答案】 x满足1<x<9即可15. 【答案】540°16. 【答案】【答案】12017. 【答案】；【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠A n=．三、解答题（本大题共5道小题）18. 【答案】解：延长BE，交AC于点H,易得∠BFC=∠A+∠B+∠C再由∠EFC=∠D+∠E，上式两边分别相加，得：∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°.即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°19. 【答案】腰长为10cm ，底边长为4cm20. 【答案】解：∵ BD ＝CD ，∴ ABD ACD S S =△△．∴ ABD ADG ACD ADG S S S S -=-△△△△．∴ ADG BGD S S =△△．21. 【答案】解：（1）BP+PC ＜AB+AC ，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．（2）△BPC 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，延长BP 交AC 于M ，在△ABM 中，BP+PM ＜AB+AM ，在△PMC 中，PC ＜PM+MC ，两式相加得BP+PC ＜AB+AC ，于是得：△BPC 的周长＜△ABC 的周长．（3）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，分别延长BP 1、CP 2交于M ，由（2）知，BM+CM ＜AB+AC ，又P 1P 2＜P 1M+P 2M ，可得，BP 1+P 1P 2+P 2C ＜BM+CM ＜AB+AC ，可得结论．或：作直线P 1P 2分别交AB 、AC 于M 、N （如图），△BMP 1中，BP 1＜BM+MP 1，△AMN 中，MP 1+P 1P 2+P 2M ＜AM+AN ，△P 2NC 中，P 2C ＜P 2N+NC ，三式相加得：BP 1+P 1P 2+P 2C ＜AB+AC ，可得结论．（4）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：将四边形BP 1P 2C 沿直线BC 翻折，使点P 1、P 2落在△ABC 内，转化为（3）情形，即可．（5）比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交△ABC 的边于M 、N 、K 、H ，在△BNM 中，NB 1+B 1P1+P 1M ＜BM+BN ，又显然有，B 1C 1+C 1K ＜NB 1+NC+CK ，及C 1P 2+P 2H ＜C 1K+AK+AH ，及P 1P 2＜P 2H+MH+P 1M ，将以上各式相加，得B 1P 1+P 1P 2+P 2C+B 1C 1＜AB+BC+AC ，于是得结论．22. 【答案】解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB ∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝180°。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》同步练习
人教版数学八年级上册《12.2三角形全等的判定》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是()A. 三条边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角及其中一角的对边对应相等D. 两条边和一条边所对的角对应相等2.（3分）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A. ΔABC≌ΔBADB. OB=OCC. ∠CAB=∠DBAD. ∠C=∠D3.（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF=CE；②GE=CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC=BG．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②4.（3分）如图，AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，则下列结论不一定成立的是()A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.（3分）B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )A. △ABD≌△EBCB. ∠BDA=∠BCEC. △ABE≌△BCDD. 若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD6.（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE7.（3分）把点M(-2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为( )A. (-4，4)B. (-5，3)C. (1，-1)D. (-5，-1)8.（3分）如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB. AC=BDC. ∠A+∠B=90°D. AC∥BD9.（3分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. △DEA不全等于△CEBC. CE=DED. △EAB是等腰三角形10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，CD的延长线交AG于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30°，则∠BAE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.（3分）下列说法正确的是( )A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12.（3分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.（3分）如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明ΔABO≌ΔCDO，以下回答最合理的是()A. 添加条件∠A=∠CB. 添加条件AB=CDC. 不需要添加条件D. ΔABO和ΔCDO不可能全等14.（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A. △ADC≌△BCDB. △ABD≌△BACC. △AOB≌△CODD. △AOD≌△BOC15.（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，∠BAC=∠ABD，BD、AC交于点O，要使OC=OD，还需添加一个条件，这个条件可以是____．17.（3分）同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理这三个条件，使这两个三角形全等？如方案（1）：若这两个三角形是直角三角形，则这两个三角形全等．请你仿照方案（1）写出另外一个方案：____．18.（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______.19.（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= ______ ．20.（3分）如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件____，可证明△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB=AD，CB=CD，∠BCD=45°，BE⊥CD于E，BE与AC交于F.(1)求证：CF=2BO；(2)若DE=1，求CF⋅FO的值．22.（8分）已知：∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE.(1)ΔBAD与ΔBED全等吗？请说明理由；(2)若DE=2，试求AC与EC的长．23.（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF.求证：(1)AD=BC；(2)AE//CF．24.（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G.(1)求证：BE=CF；(2)若∠E=40°，求∠AGB的度数．25.（8分）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：____；得到的一对全等三角形是△____≌△____．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．故选D．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．该题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B;【解析】解：A、根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，故本选项正确；B、OB和OC显然不是对应边，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．该题考查全等三角形的判定和性质，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】A;【解析】解：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确；又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，∴△BEG≌△BEC，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确；在△EGC中，EC=EG，BE平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确；∴BG=BC，所以④正确．故选A．4.【答案】B;【解析】解：∵AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在ΔABD和ΔACD中，{AD=AD∠ADB=∠ADC=90°BD=CD，∴ΔABD≌ΔACD(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明ΔABD≌ΔACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD.则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键．5.【答案】C;【解析】△ABE与△BCD未必全等，故选C。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．一个钝角相等的两个等腰三角形C．边长为5和6的两个等腰三角形D．腰对应相等的两个等腰直角三角形2．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°−∠A B．90°−12∠A C．180°−∠A D．45°−12∠A3．如图，AC与BD交于O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC4．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．45．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC6．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D 在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL7．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB 于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A．6 B．5C．4.5 D．与AP的长度有关8．如图，已知AB=AC，∠B=∠C，∠1=∠2给出下列结论：①AE=AF；②AM=AN；③BM=CN；④DM=DN正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝.10．如图由6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等.12．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第块到玻璃店去．13．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE= ．三、解答题14．如图，ΔABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点.求：∠AQN的度数.15．如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AD＝BC.16．如图C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点EO=BO，求证：∠ACE+∠DEC=180°．17．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．18．如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE＝DE，CB＝AD．（1）求证：∠B＝∠D；（2）求证：DF⊥BC．19．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路．如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点 A 在 OM 上，此时，在射线ON上截取 OB=OA，连结 BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，E，F 分别为AB，AC上的点，且∠AED+∠AFD=180°．求证：DE=DF．（2）如图3，在非等边△ABC 中，∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD，CE 交于点F，求证：AC=AE+CD．参考答案1．D2．B3．B4．C5．B6．B7．A8．D9．30∘10．135°.11．1或712．③13．1.6cm14．解：∵ΔABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°.在△ABM与△BCN中，∵{AB=BC∠ABC=∠C=60°BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠NBC，∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABM=60°，∴∠AQN=60°15．证明：∵∠C＝∠D＝90°∴△ACB和△BDA是直角三角形在Rt△ACB和Rt△BDA中{AB=BAAC=BD∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴AD=BC.16．证明：∵O是CF的中点∴CO=FO在△BOC和△EOF中{CO=FO∠BOC=∠EOF BO=EO∴△BOC≌△EOF（SAS）∴∠B=∠OEF∴AB∥DF∴∠ACE+∠DEC=180°．17．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE18．（1）证明：∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°在RtΔBEC和RtΔDEA中：{BE=DECB=AD∴RtΔBEC≅RtΔDEA(HL)∴∠B=∠D；（2）证明：∵∠DAE=∠BAF，∠B=∠D∴∠DAE+∠D=∠BAF+∠B∴180°−(∠DAE+∠D)=180°−(∠BAF+∠B)∴∠BFA=∠DEA=90°∴DF⊥BC．19．（1）证明：如图1，在AB上截取AK=AF，连结KD∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△AKD和△AFD中∴△AKD≌△AFD(SAS)∴DK=DF，∠AKD=∠AFD∵∠AED+∠AFD=180°∠EKD+∠AKD=180°∵，∠AED=∠EKD∴DE=DK∴DE=DF（2）证明：如图2，在AC 上截取AG=AE ，连接FG∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线∴∠1=∠2，∠3=∠4在△AEF 和△AGF 中 ∴△AEF ≌△AGF(SAS)∴∠AFE=∠AFG∵∠B=60°∵.∠BAC+∠ACB=120°∵.∠2+∠3= 12 (∠BAC+∠ACB)=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°∴∠CFD=∠CFG在△CFG 和△CFD 中 {∠CFG =∠CFDFC =FC ∠3=∠4∴△CFG ≌△CFD(ASA)∴CG=CD∴AC=AG+CG=AE+CD。
八年级上册数学同步练习题库：全等三角形(简答题：较易)
全等三角形（简答题：较易）1、如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，∠ODA＝∠OBC，AD＝CB，求证：AE＝CE．2、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．3、已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．4、（本题10分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．5、已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．（7分）6、如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．7、如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．8、（本题8分）如图：点C、D在AB上，且AC＝BD，AE＝FB，DE＝FC．求证：AE∥BF9、已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．10、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．11、（本题5分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC="DE."12、（本题6分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长．13、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．14、如图，已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2.求证：AC=BD.15、已知：如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠EAC=30°，求∠DAB的大小。
16、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17、如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D,AE交BD于点C，且BC=CD,求证：AB=ED18、如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，∠BDC＝∠CEB，则BD＝CE吗？请说明理由。
人教版八年级数学上册三角形全等的判定同步练习及答案
三角形全等的判定同步练习题一. 选择题1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（）A. 有两边和夹角对应相等B. 有三边分别对应相等C. 有两边和一角对应相等D. 有两角和一边对应相等2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（）A. 有三个角相等B. 有一条边和一个角相等C. 有一条边和一个角相等D. 有一条边和两个角相等3. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）AB C DO第3题A. 1对B. 2对C. 4对D. 8对4. 如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）AB CDE12第4题FA. ∠E ＝∠BB. ED ＝BCC. AB ＝EFD. AF ＝CD5. 如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则 （ ）A B CD E123第5题FA. △ABC ≌△AFEB. △AFE≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE6. 我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有 （ ）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种7. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有 （ ）A B C DEF 第7题A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，且BC ＝6cm ，则BD ＝__________.（）AB C D 第8题A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. 如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是 （ ）AB C DEF 第9题 A. BD ＝CD B. DE ＝DF C. ∠B ＝∠C D. AB ＝AC二. 填空题10. 如图所示，AC ∥BD ，AC ＝BD ，那么__________，理由是__________.B CD O第10题11. 已知△ABC ≌△A'B'C'，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，AC ＝9cm ，∠A'＝70°，∠B'＝80°，则A'B'＝__________，B'C'＝__________，A'C'＝__________，∠C'＝__________，∠C ＝__________.12. 如图所示，已知AB ＝AC ，在△ABD 与△ACD 中，要使△ABD ≌△ACD ，还需要再添加一个条件是____________________.AB CD13. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则第12题∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.14. （2007年福州）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.15. （2007年沈阳）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________.三. 解答题16. （2007年浙江温州）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.A BCD1217. （2007年浙江金华）如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，AC ∥DF. （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）A B CDEF18. （2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？C O A'AB'B19. MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由.MNP20. 有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A 、B 的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，测得DE 的长就是AB 的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A 、B 的点C ，连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连结BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连结DE ，量出DE 的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？A BCD EF①A B②CE D21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证：△ABC≌△A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD＝B1D1.______________________________。
2021年八上数学同步练习-图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质-综合题专训及答案
2021年八上数学同步练习-图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质-综合题专训及答案2021八上数学同步练习-图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质-综合题-专训1、(2020琼中黎族苗族自治.八上期中) 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD 交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．2、(2021袁州.八上期中) 如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=°．3、(2020景.八上期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上。
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，B H=3求CG的长。
4、(2021椒江.八上期中) 如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α.（1）求证：BE=AD；（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.5、(2020景.八上月试) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN 于N.（1）求证：MN=AM+BN.（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM.BN与MN之间有什么关系？请说明理由.6、(2020厦门.八上期中) 如图，放置的是一副斜边相等的直角三角板，其中AB＝BC，连接BD交公共的斜边AC于O点．（1）证明：BD平分∠ADC；（2）求∠COD的度数．7、(2020厦门.八上期中) 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC.（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD，这个性质是；（2）问题解决：如图，求证：AD=CD；（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.8、(2021隆昌.八上期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.（1） 求证：△ABD ≌△EDC ；（2） 若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE 的度数.9、(2020花都.八上期中) 如图1，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于B ， AC ⊥y 轴于C ， 点C (0，4)，A (4，4)，过C 点作∠ECF 分别交线段AB 、OB 于E 、F 两点.（1） 若OF+BE=AB ，求证：CF=CE.（2） 如图2，∠ECF=45°， S =6，求S 的值.10、(2020重庆.八上期中) 如图1，AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，AD 、BE 相交于点M ，连接CM.（1） 求证：BE=AD ；并用含α的式子表示∠AMB 的度数；（2） 当α=90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图2，判断△CPQ 的形状，并加以证明.11、(2021安定.八上期末) 等边△ABC 中，F 为边BC 边上的点，作∠CBE ＝∠CAF ，延长AF 与BE 交于点D ，截取BE ＝AD ，连接CE.（1） 求证：CE ＝CD（2） 求证：DC 平分∠ADE（3） 试判断△CDE 的形状，并说明理由.12、(2020北仑.八上期末) 已知，点P 是等边△ABC 中一点，以线段AP 为边向右边作等边△APQ ，连接PQ 、QC 。
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一．基础知识
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4、全等三角形有这样的性质：全等三角形的相等，相等。
二、基础训练
5、如图所示，△ABC≌△DEF，
对应顶点有：点___和点___，
点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____．6、
如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,
△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△
AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，
OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，
∠OBA与________，∠BAO与________．
7、如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4, ∠ABC＝118°,那么△
ABC 沿着直线AC 翻折，它就和△ADC 重合，那么这两个三角形________，即____________所以DA=______，∠ADC ＝_____°。
8、如图△ ABD ≌ △CDB ，[来源:Z 。
xx 。
] 若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,
三、拓展与提高
9、如图，已知△ABC ≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE, 其它的对应边有： ，
对应角有： 。
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE 吗?为什么?
10、找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： 对应边是： 。
2、 △ BCE ≌ △ CBF 对
应
角
是： ；
对应边是： 。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: 对应边是： 。
C
A B
D
E
11、如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．
13.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若
48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
14、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340
，∠C ＝900
）绕A 点按
顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C 、A 、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A.56
B.68
C.1240
D.1800
15、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°
16、如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ，且∠ABD=90°，
A
B
C C 1
A 1
B 1
34B
C
B A C
C
A
B
B '
A '
N H G
M
F E
（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。
（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？
（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。
17、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角。
（1）写出相等的线段与角。
（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。