第16章二次根式复习导学案
新人教版初中数学第十六章二次根式复习学案(辅导)
第十六章《二次根式》复习一、知识梳理二、考点梳理【考点1】判断是否为二次根式或最简二次根式 1、下列式子中，一定是二次根式的是( ) Ａ.7 B. x C.63Ｄ. 7-2、下列式子中，一定是二次根式的是（ ) A.2--x B.22+x Ｃ.83D.22b a -3、下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ） A.12 B. a 5 C ．3aD. a 3.04、下列不是最简二次根式的是（ ) A.12+x B.39+x C ．y a 2 D.22a 【考点2】二次根式有无意义1、要使x -2有意义，则实数x 的取值范围是2、要使2x -有意义,则实数x 的取值范围是3、要使12+x 有意义,则实数x 的取值范围是4、要使x 43-无意义,则实数x 的取值范围是5、要使aa 2+有意义,则实数a 的取值范围是 二次根式三个概念三个性质两个公式四种运算二次根式最简二次根式同类二次根式)0(0≥≥a a )0()(2≥=a a a )0(2≥=a a a )0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥=b a ba ba【考点３】在实数范围内分解因式 １、在实数范围内分解因式=-33a a 2、在实数范围内分解因式=-422x 3、在实数范围内分解因式=+-2222x x 【考点4】最小值问题1、若m 20是一个正整数,则正整数m 的最小值是2、若n 12是一个正整数,则正整数n 的最小值是3、若m 108是一个正整数,则正整数m 的最小值是 【考点5】同类二次根式1、下列二次根式中,能与3合并的二次根式是（ ）Ａ． 6.0 B. 15 C.31D. 332、若最简二次根式1-a 与b -1可以进行合并，则b a +的值是3、下列式子中，能与2合并的是( ) A.6 B. 18 C. 12 D. 4-【考点6】比较大小１、比较大小：2332,7-22-，67-76- 【考点7】等式成立问题1、若22)(a a =,则a 必须满足的条件是( ）A. 0>aB. a 为任意实数C. 0≤aD. 0≥a 2、等式a a -=-2)2(2成立的条件是 3、等式ab b a =⋅成立的条件是 4、等式1112-=-⋅+x x x 成立的条件是5、等式2242-⋅+=-x x x 成立的条件是6、等式ba ba =成立的条件是7、等式2121--=--x x x x 成立的条件是【考点8】求值问题１、已知x 、y 为实数,且032=-+-y x ，则=+y x2、若01222=+++-b b a ,则=-b a ３、若02)1(2=++-b a ,则=+b a 【考点９】整数小数部分问题1、已知10的整数部分是a ,小数部分是b ,求22b a +的值2、若3的整数部分是a ，小数部分是b ,求b a -3的值【考点10】二次根式的加减乘除运算 １、计算：=-222425,=412,=⨯⨯12824,=+22125 =+916，=-2)3.0(,=⋅xy xy 210)0,0(>>y x =2)32(，=mm )0(>m ，=-222，=-2)52(2、计算: (1）4821319125+- (2）29328+- (3))0(164≥+a a a（4）)53)(65(-+ （5)32)2145051183(÷-+（6）483316122+- (7）27)124148(÷+ (8)23312)32(2⋅+-(9))23(12-÷ （10)22)21()21(-+ （11）)1)(1(---+x x x x【考点1１】相反数，绝对值 1、52-的相反数是,绝对值是 ２、23-的相反数是,绝对值是 【考点12】化简求值问题1、若21<<x ，则2)1(3-+-x x 的值为2、已知23+=x ,23-=y ，求33xy y x +的值3、已知223+=a ，223-=b ,求22ab b a -的值4、先化简,再求值：21)121(2+-÷-+a a a ，其中13+=a５、观察下列计算：34)34)(34(34341;23)23)(23(23231;12)12)(12(12121-=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+则:(１）=+9101，=+991001（2)从计算结果中找出规律,用含)1(≥n n 的代数式表示：(3）利用这一规律计算：)12014)(201320141341231121(++++++++++ 的值。
第16章二次根式全章导学案
第 课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流 一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x -21⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习： 已知(),03122=-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=y x4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-25.若式子ab a 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习专题》导学案.doc
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习专题》导学案一、基本知识点1、二次根式的有关概念：①形如_______________的式子叫做二次根式。
（即一个_____________的算术平方根叫做二次根式。
②二次根式有意义的条件：被开方数_________________零。
【例题讲解】例1有意义的x 的取值范围：__________________。
例2：若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。
例3：一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）__________________。
【小试牛刀】1. ①面积为a 的正方形的边长为________。
②已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是________。
2.负数________平方根。
3. 下列式子中，不是二次根式的是（ ）1x4.下列式子中，是二次根式的个数有________个。
31；3-；12+-x ；38；231)(-；)(11>-x x ；322++x x ；22)-(x；；5. 数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是________。
6.当x 是_____________在实数范围内有意义。
7.。
8.x 有（ ）个。
A.0B.1C.2D.无数9.x+1是一个_______数。
10. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是_________。
【实战演练】1. 使下列式子有意义的x 的取值范围。
1x x +； 31-x ； 42+m ；x 1-； 534x x --；||112x x -+；13－x ＋1； －x ＋1x ＋2 ；x ＋－x ；22-+a a ；2.下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 3．下列各式中15、a 、2a b 、1+x 、2+1x 、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数有______个。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案（全章）广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知x2?a，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为4 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）自主学习(1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t2。
如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是； (4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：16，hs ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.?5定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
1广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?132、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 3、根据算术平方根意义计算：(1) (4)2 (2) ( 3 ) 2 （3）(0.5)2 （4）((a)2?________根据计算结果，你能得出结论：，其中a?0,a才有意义。
第16章二次根式导学案
第十六章二次根式16.1二次根式（第1课时）【学习目标】（1）了解二次根式的概念，会判断一个式子是不是二次根式. （2) 掌握二次根式有意义的条件.（3）掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=aa a . 【学习重难点】重点：二次根式有意义的条件. 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .【导学流程】 一、自主学习 创设情境 提出问题 (1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t =； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为。
思考：16， ，,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征？二、合作探究定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做__________。
称为_______.1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，342、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
例1，要使1x -有意义，字母x 的取值必须满足什么条件？ 解：由x-1≥ 0，得x ≥ 1.问：将式子x-1改为1-x ，则字母x 的取值必须满足什么条件呢？例2，要使 有意义，字母x 的取值必须满足什么条件？ 三、针对性学习πs5h主备人：刘巧玲3-x 2-x 316-)0(3≥a a12+x练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x ②③2、（1a 的值为___________．（2）若 x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数 四、达标测评 （一）填空题：1、若12+-y x x =，y =。
3、当x = （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1（三)解答题：已知3x -22-x y ++=，求yx 的值？五、拓展提高1.使n -2有意义的正整数n 的值为多少？2.求当二次根式24x 的值等于4时x 的值？3.已知04(9322=-+-++）c b a ，求c b a +-2的值？六、课堂反思： 1.这节课我学会了:2.还有哪些知识点没有掌握:x--21第十六章二次根式16.1二次根式（第2课时）【学习目标】(1)掌握二次根式的基本性质：())0(2≥=a a a ，)0(2≥=a a a .(2)能利用上述性质对二次根式进行化简. 【学习重难点】重点：二次根式的性质())0(2≥=a a a ，)0(2≥=a a a .难点：综合运用性质())0(2≥=a a a ，)0(2≥=a a a 进行化简和计算.【导学流程】 一、自主学习 创设情境 提出问题 根据算术平方根的意义填空()=24________,()=22________.________, ()20=_________. 归纳：一般地，()=2a _________.二、合作探究1、计算：=24=22.0=220 ______ 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：=-2)4(=-2)2.0(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3、计算：=20当==2,0a a 时1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：（1）=23.0（2）=-2)5.0(（3）=-2)6(（4）()22a =（0<a ）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系?三、针对性学习 1、化简下列各式 (1)()25.0 (2）()2107主备人：刘巧玲 审核人：滕惠洁=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231=2)54(⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a（3）)0(42≥x x (4) 2-10(5))3()3(2≥-a a （6）()232+x (x ＜-2）若1<x<4，则化简()()2214-+-x x 的结果是________.四、达标测评())0(2≥=a a a 逆用可以得到 ()()02≥=a a a ,利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的式子，例如()233=，()()02≥=b b b ,这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到. 例：在实数范围内分解因式 （1） 解：求5522+-a a =？1、填空：（1）、-=_________.（2）、=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则________.2、已知2＜x ＜3，化简：五、拓展提高1、 已知0＜x ＜1，化简：－2、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）A 、B 、C 、D 、3、 x -4│-│7-x │。
二次根式导学案
第十六章 二次根式16．1 二次根式【学习目标】：1、理解二次根式的概念；2、理解中 的取值范围；a a 3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。
【重点】：二次根式的概念和基本性质【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。
【教学过程】一、温故而知新1、完成下列填空（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是；2m m （2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是 ；（3）+81的算术平方根是。
2a 2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式。
3、下列各式哪些是二次根式。
21234561二、合作探究: ____________练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？x 2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。
3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式 。
如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？6535h例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。
3、的最小值为＿＿，此时x 的值为＿＿。
五、课堂作业。
1、判断下列哪些式子是二次根式。
（C 组做）2、课本P5，A 、B 组做第1、7题，C 组做第1题。
3、选做题（1）若 ，则 （2）实数a,b 满足 ，求a 和a+b 的值。
人教版八年级下册数学第十六章二次根式导学案
教师评价___
（4）x2-2 7 x +7
0 ）2=_______．
2
（3） 若-3≤x≤2 时，试化简│x-2│+ (x 3)2 + x2 10x 25 9、先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 1 2a a2 的值
10、若│1995-a│+ a 2000 =a，求 a-19952 的值．
25
三、小结：1、二次根式的乘法法则。2、乘法的运算步骤。3、二次根式化简方法。
四、检测 1、下列各等式成立的是（ ）．A．4 5 ×2 5 =8 5 B．5 3 ×4 2 =20
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第16章二次根式复习导学案
第17章 二次根式
知识归纳：
形如 叫二次根式，有意义的条件： 。
二次根式的基本性质：1. 2. 。
满足1. 2. 的叫最简二次根式。
二次根式的乘除法则： 。
二次根式的加减法则： 。
针对练习
1. 当__________x
.
2.化简：
=
3.
计算：
34-⋅÷（
巩固练习
一、填空：1.
已知x =
，则21________x -+=. 2.
把的根号外的因式移到根号内等于 . 3.
_____,______m n ==.
4.
是同类二次根式的是 .
5.
，则它的周长是 cm.
6.
已知x y ==33_________x y xy +=.
7.
在实数范围内分解因式：429__________,8__________x x -=-+=.
三、计算：8、
9、
10、 11、
四、化简求值：12、若a 、b 为实数，且a
2b 147b 2的值.
13、 已知a ＝3＋b ＝3－求22a b ab 的值.
五、已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？
a a
b a b a ab 3132722323+-214181
22-+-)6
5()154(5333y x x y xy --÷•2)23()25)(25(---+。
新人教版第十六章二次根式复习导学案
第十六章复习导学案一、二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。
1、是二次根式的有二、二次根式有意义有意义，必须满足的式子有意义，必须满足：①；②2、X满足寿命条件时，下列式子有意义。
（1（2（3（4（5（6（7三、二次根式的性质性质1：2=()0a≥3、计算：（1）2=（2）(2=（3）2=（4）(2-=（5）24⎛=⎝⎭（6）2=\性质2=4、（1= （2= （3=（4）=（5= ()0x<（6）=四、得出的结论为“非负性（≥0）”的符号有：绝对值()2。
50=，则x=6=，则a= ，b= ，()2015a b+= 。
7、()2430x z-+-=，则2(23)x y z++=。
8、3y=，则x= ，y= 。
32x y+=。
五、根据数轴化简式子9、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为10= 。
六、最简二次根式与同类二次根式10、把下列二次根式华为最简二次根式= = = = == = (0)x≥= (0,0)x y≥≤== = == = = (0)a≥=11、下列哪些是同类二次根式。
七、二次根式的乘除乘法法则：12、计算（1（2（3）(- （413，则m 的取值范围为 。
除法法则： 14、（1（（3） （4）八、二次根式的加减15、（1（2（3）（4（5九、二次根式混合运算（1） 3272483÷-）（； （2）)212(8-⨯ ；（3）0201531π+-）（）十、利用平方差公式和完全平方公式平方差公式：完全平方公式：16、（1）（2）（3）(22 （4）2十一、估计值的范围17、已知a 、b为两个连续的整数，且a b << ，则a= ，b= ，a b += 18的结果在 至 之间。
19、已知a 、b分别是6的整数部分和小数部分，那么2a b -的值为 。
十二、当二次根式的值为整数时，求里面字母的值。
20是整数，正整数n 的最小值为 。
21是整数，自然数n 所有可能的值为 。
二次根式复习课教学设计
第十六章二次根式复习课教学设计(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十六章 二次根式章节复习导学案（第一课时）执教 陈宏伟一、教学目标【知识与技能】（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。
【过程与方法】（1）夯实二次根式的性质、运算法则（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
【情感、态度与价值观】培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
【教学重点】二次根式的性质与运算法则【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。
【教学方法】典例解析法二、教学设计（一）知识回顾1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
（当a ≥0时，a ≥0；当a ≥0时，a 在实数范围内有意义。
）2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）()20a a =≥； （2()()()>000<0a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩ (3) ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； （4）()0,0>≥=b a b a b a5.二次根式的运算：(1)二次根式的乘除运算：0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥> (2)二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。
（二）典例解析（ppt ）例3、计算 1 2、 【强调】商的算术平方根的性质是二次根式除法法则的逆运用，商的算术平方根的性质是二次根式化简的一个重要公式，利用这个公式可以化去根号内的分母（即分母有理化）例5、计算 1、- 【点拨】二次根式加减实质上是合并同类二次根式。
八年级下数学第16章《二次根式》：二次根式复习3导学案
班级_______ 姓名______
课题：16.二次根式复习3 课型:复习
一、学习目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
二、学习重点、难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
（二）合作交流（小组互助）
（三）展示提升（质疑点拨）
1．选择题：
A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2
A．x+2 B．－x－2 C．－x+2D．x－2
A．2x B．2ªC．－2x D．－2a
2．填空题：
4．计算：
（四）达标检测
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：。
新课标人教版第十六章二次根式导学案
2.熟练进行二次根式的乘除法运算；
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算；
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式；
【重点难点】
二次根式的计算和化简；二次根式的混合运算.
【知识回顾】
1.二次根式的概念：形如
的式子叫做二次根式。
2.二次根式的性质：
⑴ a 0(a≥0)
1.二次根式乘法运算的法则：
2.化简：
⑴ 200 =
3.计算：
⑵ x3 x2 y =
1
⑴ × 24 =
2
⑵ a3 · ab =
【自主学习】 1.计算并用“>”、“<”或“=”填空.
⑴9 16
9
⑵ 25
16
36
25
⑶ 49
36
64
【合作探究】
1.已知 9 x 9 x ，且 x 为偶数，求 x 1 x2 5x 4 的值．
2
m 3n 2 3m2
⑶· ·
3 mnn
⑵ 1 3 ×2 3 ×（- 1 10 ）
5
2
2
⑷
xy5 ×（- 3
x3y ）×3
x
y
2
y5
16.3 二次根式在加减（1） 【学习目标】
1.理解和掌握二次根式加减的法则； 2.会利用二次根式在加减法则进行计算. 【重点难点】 二次根式在加减法则；熟练进行二次根式在加减运算. 【旧知回顾】 1.最简二次根式：
⑴ 6 8 3
⑵ 4 6 3 2 2 2
⑶
5
6 3
5
⑷
2
5
3 2 5
3
⑸ 3 2 2 2
⑹ 2 5 2 2
第16章 二次根式导学案
16.1二次根式的概念,意义及性质学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a ≥0（a ≥0）和)0()(2≥=a a a （a ≥0） 基础知识1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a （a ≥0），12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( =(2) = （3）2)5.0(= （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中（a ≥0）,4、由公式)0()(2≥=a a a （a ≥0），我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 (2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-115、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③________)(2=a 2)3(x--216、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.负数 C.非负数 D.非正数 7、(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
8、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
9、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。
10、在实数范围内因式分解：（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - ) 巩固练习1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =-3D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习专题》导学案
9．若 的平方根是 ，则 。
10．对于二次根式 ，以下说法不正确的是（）
A．是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3
11.当 有意义时，a的取值范围是_________。
2.二次根式的性质：
（1）非负性：
【牛刀小试】
1．若 ，则b__。
2．若 ，则 __； ；则 __。
3．下列各式中 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数有______个。
☆4.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值。
☆5．若 是二次根式，则a，b应满足的条件是（）
A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0 D．
6. 的平方根是____ ___。
7.若 有意义，则 = ___ ___。
A、B、 C、D、
☆8.把根号外的非负因式移到根号内
① ② ③(a－1)
【实战演练】
1．若 ，则 的取值范围是____________。
2．若 ，则 的取值范围是________ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ___。
3．已知 是三角形的三边，则 的值为（）
A． B． C． D．
4．已知 是整数，则自然数 的值是____________。
2.化简：① ②
③ =_______；④ =___________。
☆3．已知 是整数，则满足条件的最小正整数a的值是。
4．设a、b、c表示△ABC的三边长，化简：
＋＋＋
5.已知x、y为实数，且y＝＋＋，求5x＋︱2y－1︱－的值.
☆6．若 ，则 的结果为（）
（A） （B） （C） （D）
7.如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）
十六章——二次根式复习教案
二次根式复习学案一、基本知识点回顾1.二次根式定义：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．二、知识点分类知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
=a（a＞0）==aa2a-（a＜0）0 （a=0）；知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a 0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
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第 16 章《二次根式》复习导学案
班级： 学习目标： 1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围； 2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简 和计算； 3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式． 4. 了解代数式的概念。 学习重点与难点：二次根式的化简及计算。 【学法指导】 首先自主探究提纲上的问题，对于有不懂得地方在合作探究时解决，最后 同学展示合作探究的结果，以达到对本节知识的巩固。 导学流程： 一、自主学习： （一） 、二次根式的定义： （1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。 练习 1 下列各式中 15 、 3a 、 b2 1 、 a 2 b2 、 m2 20 、 144 ，是二 次根式的有 的被开方数（式） 练习 2 代数式 。 （二） 、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式 ，而且分母 。 ； 0，而且被开方数（式） 姓名： 小组： 评价：
… … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … …
邯郸经济开发区中学课堂导学提纲
编号：八年级人教版 16—7（2014—2—26）
主备人:王延霞
审核：八年级数学组
课 海 拾 贝/ 反 思 纠 错
（2）计算： 4
1 1 3 - 8 2 3
20 15 5
课 海 拾 贝/
(3)计算： 3( 3 )
0
(1)
2011
反 思 纠 错
（五）
a
2
______ ；
a2
1 2
=______ ）
1 2
练习 5
2 如果 (2a 1) 1 2a ，则 （
y= 3 - 2 .
三、当堂检测。 （四） 、二次根式的化简及计算。 最简二次根式的条件是： （ 1 ）被开方数中不含 ______ ； （2 ）被开方数中不 含 练习 4 （1）化简： 24 ＝ ； （3）分母中不含 ；
2 ＝ 9
。
； 年级数学导学提纲
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A ． a＜
1 2
B. a≤
C. a＞
D. a≥
1 2
二、合作探究： （1）若
3 x + x 3 有意义，则 x 2 =_______
0 5
第2题图
（ 2）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则
(a 4) 2 (a 11) 2 化简后为
（3）计算：
2 3 1 2 - 3 54 - 2 27
a 10
2x 3 中 x 的取值范围是 x
（三）二次根式的双非负数性,即二次根式 a
(4)先化简，再求值。 其中 x= 3 2 ,
a 练习 3
0. 已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值；
1 1 2y 2 2 ， x y x y x 2 xy y
第 2 页（共 2 页）