高中物理必修2-4-3

(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．
(2)第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是卫星绕
地球做匀速圆周运动的最大速度．
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四、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随
运动状态
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R GM
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解析：
由万有引力定律可知，在月球表面上有：
GMm ＝mg，可 R2
得月球表面重力加速度为：g＝
GM ，则以v0上抛时，上升的最大高度 R2
v02 R2v02 2v0 为：h＝ ＝ ，可知A错误；返回出发点所需的时间为：t＝ ， 2g 2GM g 2v0 2R2v0 可得：t＝ ＝ ，故B正确；环月卫星运行速度最大时，轨道半径 g GM v2 RMm 为R，由 2 ＝m ，得v＝ R R 有最小周期且为T＝ 2πR ＝2πR v GM ，则C错误；由以上可知环月卫星只 R R ，没有最大周期，D错误． GM
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不同的．
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一、万有引力和重力的关系 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重
力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如右图所示，可知：
1．地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g从 赤道到两极逐渐增加． 2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．
质量的乘积
成正比，跟它们的 距离的平方
成
发现万有引力定律一百年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测 出的． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离 远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，质量分布均匀的球体 也可适用．r为两球心间的距离．
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第三讲
万有线运动 万有引力与航天
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一、万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力
大小，跟它们的 反比．
2．公式：F＝G m1m2 －11 N· 2/kg2，它是在牛顿 m 2 ，其中G＝6.67×10 r
而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结 果在不同的参考系中是 相同的． 2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而
m0 v2 1－ 2 c
增大的
，用公式表示为m＝
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量
结果在不同的参考系中是
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
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解析：
近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做
Mm 2π 2 圆周运动的向心力，即G 2 ＝m T R，由密度、质量和体积关系M＝ R

RA3 RB3 RA 3 TA2 1 所以： 2 ＝ 2 ， ＝ ＝ . TA TB RB TB2 4 vA ＝ vB RB 2 ＝ . RA 1
答案：
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D
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2．(2010·上海单科)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由
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3．(2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为
月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线 上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线 速度大小之比约为( A．1∶6 400 ) B．1∶80
C．80∶1
解析：
D．6 400∶1
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Mm 3．在赤道：F万＝F向＋mg，故mg＝G 2 －mRω2. R 4．由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一 般情况下认为：G Mm 2 2 ＝mg，故GM＝gR ，这是万有引力定律应用中经 R
常用到的“黄金代换”． 5．距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重
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4．同步卫星的五个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面．
(2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即T＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
Mm 4π2 (4)高度一定：由G ＝m 2 (R＋h)得同步卫星离地面的高度h T R＋h2 3 GMT2 －R 4π2 ≈3.6×107 m.
4π2r 50 m 2 ，GM＝gR2可求得b的周期Tb＝ h．经过48 h，b转过了8.64 T 9 圈，故B正确．
答案：
B
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5．我国研制的月球卫星“嫦娥二号”已发射升空，已知月球质量 为M，半径为R，引力常量为G.以下说法正确的是( )
双星系统中的向心力大小相等，角速度相同．据此可得
v12 v22 v2 M 80 2 2 M ＝m ，Mω r1＝mω r2，联立得 ＝ ＝ ，故C项正确． r1 r2 v1 m 1
答案：
C
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4．(2010· 四川理综)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作 匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时
内．如定位卫星系统中的卫星轨道．
3．其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 一切卫星的轨道的圆心与地心重合．
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1.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB ＝ 1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2 )
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二、应用万有引力定律分析天体运动 1．人造卫星的动力学特征
2 Mm mv 2π2 2 万有引力提供向心力．即G 2 ＝ ＝mrω ＝m T r r r
2．人造卫星的运动学特征 v Mm (1)线速度v：由G 2 ＝m 得v＝ r r
2
GM ，随着轨道半径的增加，卫星 r
答案：
B
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6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地
球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约
为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均 密度约为( )
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
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解析：
设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，轨道半
v2 Mm 径为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故G 2 ＝m ＝ R R 2π2 m T R R3 GM 故 2 ＝ 2 ，v＝ T 4π GM R
4．两种周期——自转周期和公转周期的比较
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星
绕中心天体做圆周运动一周的时间．一般情况下天体的自转周期和公转
周期是不等的．
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三、几种卫星的轨道 1．赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一 种． 2．极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面
地球引力产生的加速度大小为g2，则( A．g1＝a C．g1＋g2＝a 解析： )
B．g2＝a D．g2－g1＝a
月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由
牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g2就是向心加速度a，故 B选项正确．
答案： B
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的线速度 减小．
Mm (2)角速度ω：由G 2 ＝mω2r得ω＝ r 匀速圆周运动的卫星的角速度 减小．
GM ，随着轨道半径的增加，做 r3
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Mm 4π2 (3)周期：由G 2 ＝m 2 r，得T＝2π r T 星的周期 增大．
r3 ，随着轨道半径的增加，卫 GM
R 力加速度为g′＝ R＋h 2g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加
速度．
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二、几组概念的比较 1．两种速度——环绕速度与发射速度的比较 (1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕＝ GM r ，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发
3．天体质量M、密度ρ的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动 Mm 4π2 4π2 3 M M 3π 的半径r和周期T.由G 2 ＝m 2 r得M＝ 2 r ，ρ＝ ＝ ＝ r T GT V 4 3 GT2r03 πr 3 0 r3，其中r0为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运动时，r＝r0，则 ρ＝ 3π . GT2