基于遗传算法的柔性机械手高阶终端滑模控制

第39卷　第6期吉林大学学报(工学版)　Vol.39　No.62009年11月Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition )　Nov.2009收稿日期:2008203207.基金项目:国家自然科学基金项目(60474016,60774040).作者简介:王艳敏(1979-),女,博士研究生.变结构控制和柔性机械手控制.E 2mail :amywanghebsz @ 通信作者:冯勇(1962-),男,教授,博士生导师.研究方向:变结构控制和鲁棒控制.E 2mail :yfeng @基于遗传算法的柔性机械手高阶终端滑模控制王艳敏,冯　勇,陆启良(哈尔滨工业大学电气工程学院,哈尔滨150001)摘　要:针对双臂柔性机械手控制系统,提出了一种基于遗传算法的高阶终端滑模控制方法,以解决其非最小相位控制问题,实现末端位移控制。

基于输出重定义方法,通过输入输出线性化,将系统分解为输入输出子系统和内部子系统,在此基础上,结合高阶滑模和终端滑模的控制思想设计输入输出子系统控制器,利用遗传算法优化内部子系统参数,以保证两个子系统稳定,同时削弱抖振对柔性模态的影响,提高末端位移控制精度。

仿真结果证明了所提方法的有效性。

关键词:自动控制技术;变结构控制;柔性机械手;终端滑模控制;高阶滑模控制;遗传算法中图分类号:TP24 文献标识码:A 文章编号:167125497(2009)0621563205High 2order terminal sliding mode control of flexiblemanipulators based on genetic algorithmWAN G Yan 2min ,FEN G Y ong ,L U Qi 2liang(College of Elect rical Engineering ,H arbi n I nstitute of Technology ,Harbin 150001,China )Abstract :A high 2order terminal sliding mode control met hod is p roposed to solve non 2minimum p hase cont rol problem and realize end 2position cont rol for two 2link flexible manip ulators.The met hod is based on genetic algorit hm.The outp ut of t he manip ulator system is redefined ,and by inp ut 2outp ut linearization ,t he system is decomposed into inp ut 2outp ut subsystem and internal subsystem.To guarantee t he stability of t he two subsystems ,a cont roller is designed by high 2order sliding mode and terminal sliding mode for t he inp ut 2outp ut subsystem ;and a genetic algorit hm is adopted to optimize t he parameters for t he internal subsystem.The p roposed met hod can weaken t he influence of chattering on flexible modes and improve t he p recision of terminal cont roller.Simulation result s are p resented to validate t he p roposed met hod.K ey w ords :automatic cont rol technology ;variable st ruct ure cont rol ;flexible manip ulator ;terminal sliding mode control ;high 2order sliding mode control ;genetic algorit hm 柔性机械手的动力学模型是一个强耦合、非线性、时变、多输入多输出的分布参数系统,且本身固有振动特性,使得柔性机械手的动力学行为非常复杂,其控制问题研究一直是个热点和难点,现已提出多种控制方法。

文献[1]提出一种自适应神经网络控制器;文献[2]提出一种非线性预测控制器;文献[3]基于奇异摄动理论提出一种模糊控制器;文献[4]提出一种逆动态终端滑模控制吉林大学学报(工学版)第39卷器,然而由于滑模控制需要在不同的控制逻辑间来回切换,从而产生对系统不利的抖振,带来很大的端点轨迹跟踪误差,尤其对于轻质材料的柔性机械手,可能会加剧抖振,甚至激发高频未建模动态,导致系统不稳定。

此外,由于结构中柔性因素的存在,使得从关节电机转矩输入到柔性臂端点位移输出的传递函数为非最小相位,难以直接设计控制器实现柔性机械手系统控制。

为此,本文重新定义系统输出为关节电机转角和柔性模态的线性组合,通过输入输出线性化,将系统在平衡点附近分解为输入输出子系统和零动态子系统,结合高阶滑模的抖振消除机制[6]和终端滑模的有限时间收敛机制[4],利用遗传算法强大的全局寻优能力,提出一种双臂柔性机械手末端控制方法,并通过仿真证明了其正确性和有效性。

1　双臂柔性机械手末端控制系统图1为双臂柔性机械手模型,在每个关节处安装驱动电机,O X 0Y 0为固定参考坐标系,O X 1和O ′X 2分别为视两个柔性臂为刚性时的中心线,O X 1Y 1和O ′X 2Y 2分别为绕中心O 和O ′旋转的局部坐标系。

图1　双臂柔性机械手模型Fig.1　A tw o 2link flexible manipulator采用Euler 2Bernoulli 模型,利用Lagrange 2假设模态法,每个臂取两阶模态,忽略剪切惯量和转动惯量影响,双臂柔性机械手动力学方程为[4]Mθ・・q・・+f r +E 1θ・f f+E 2q・+Kq=u(1)式中:θ(t )=[θ1(t )θ2(t )]T ∈R 2为电机转角;q (t )=[q 1(t )T q 2(t )T ]T 为柔性模态,且q i (t )∈R 2,i =1,2;E 1∈R 2×2和E 2∈R 4×4为正定阻尼阵;K ∈R4×4为正定刚度阵;f r (θ,q )∈R 2和f f (θ,q )∈R 4分别为受重力、哥氏力和离心力影响的向量;u (t )=[u 1(t )u 2(t )]T ∈R 2为控制输入转矩;M (θ,q )∈R6×6为正定对称惯量阵,其逆存在,定义为N (θ,q )=M-1(θ,q )=N 11(θ,q )　N 12(θ,q)N 21(θ,q )　N 22(θ,q )(2)式中:N 11∈R 2×2;N 12∈R 2×4;N 21∈R 4×2;N 22∈R4×4。

图1中,假设任意点P 沿柔性机械臂的中心线O X 1(或O ′X 2)距转动中心O (或O ′)的距离为x i ,则角位移y i (x i ,t )为视柔性臂为刚性时的位移和从中心线O X 1(或O ′X 2)开始测量小弹性形变αi (x i ,t )之和,即y i (x i ,t )=x i θi +αi (x i ,t )(3)由于传感器和驱动器带宽有限,w i (x i ,t )可近似为有限项模态函数<ij 和柔性模态q ij 乘积之和形式w i (x i ,t )=∑2j =1<ij(x i )q ij (t )(4)则柔性机械手的末端位移可近似为y i (L i ,t )=L i θi +∑2j =1<ij(x i )q ij (t )(5)式中:L i 为第i 个机械臂的臂长。

本文控制目标为:调节柔性机械手末端位移从任意初始状态y i (L i ,0)≠0到零,且削弱柔性模态振动。

2　柔性机械手系统输出重定义定义状态变量x =[θT　q T θ・T q ・T ]T ,则柔性机械手系统方程(1)可重写为x ・=f (x )+g (x )u(6)式中:x ∈R 6;f (x )=θ・q・-N 11(f +E 1θ・)-N 12(f f +Kq +E 2q・)-N 21(f +E 1θ・)-N 22(f f +Kq +E 2q ・);g (x )=N 11N 21本文重新定义柔性机械手系统的输出z (t )为关节电机转角和柔性模态的线性组合,即z (t )=λ0θ(t )+λ1q (t )(7)・4651・第6期王艳敏,等:基于遗传算法的柔性机械手高阶终端滑模控制式中:z (t )=[z 1(t )z 2(t )]T ∈R 2;λ0∈R 2×2,λ1∈R 2×4为设计矩阵,λ0=diag (λ01λ02),λ1=diag (λ11λ12),λ1i =[λ1i 1λ1i 2],i =1,2,且λ01、λ02、λ1i 1、λ1i 2均非零。

根据重新定义的系统输出进行输入输出线性化,对式(7)两次求导后控制量u 显现,得到柔性机械手系统的输入输出子系统z ・・(t )=α(λ0,λ1,x )+β(λ0,λ1,x )+u (t )(8)式中:α=-(λ0N 11+λ1N 21)(f r +E 1θ・)-(λ0N 12+λ1N 22)(f f +Kq +E 2q ・)(9)β=λ0N 11+λ1N 21(10)柔性机械手系统(6)为6维,输入输出子系统仅为2维,其余的4维系统状态为柔性模态,构成内部子系统,可从系统方程(6)直接得到q ・・=-N 21(E 1θ・+f r )-N 22(E 2q ・+f f +Kq )+N 21u(11)3　输入输出子系统高阶终端滑模　控制 针对输入输出子系统(8),首先以z 和z ・为变量设计线性滑模面s (t )s (t )=z (t )+c 1z ・(t )(12)式中:s (t )=[s 1(t )s 2(t )]T ∈R 2;c 1=diag (c 11,c 12),且c 1i >0,i =1,2。