第3章 常用数学函数

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例如： >> A=magic(4) A= 16 2 3 5 11 10 9 7 6 4 14 15 >> [M,L]=max(A,[],1) M= 16 14 15 L= 1 4 4 >> [M,L]=max(A,[],2) M= 16 11 12 15 L= 1 2 4 3
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(4) 矩阵所有元素的最大值 >> A=magic(4); >> max(max(A)) ans = 16
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2) 最小值 求最小值函数是min，其用法和max完全相同，在此不再赘述。 3) 平均值 求数据序列平均值的函数是mean。 (1) mean(X)：返回向量X的算术平均值。 (2) mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是矩阵A的第i列 的算术平均值。 (3) mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim 为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均 值。 (4) mean(mean(A)):求矩阵A所有元素的平均值。
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1) 单个输入、单个输出类型的函数 所谓的单个输入、单个输出是指函数在使用时，只 需要输入一个参数，函数运算结果也只有一个。例 如： >> sin(pi/6) ans = 0.5000 % pi/6为输入的参数，sin( )为内置正弦函数，0.5000为运算结果
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3.4 数据分析函数
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数据分析是指根据大量数据提取某些目标信.息的 过程。MATLAB的数据分析函数有很多种， MATLAB提供的统计工具箱涵盖了大部分数据统 计分析功能。接下来将介绍一些基本的数据分析 函数，使读者对利用MATLAB进行数据分析有一 个初步的了解。
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3) 多个输出类型的函数 所谓的多个输出是指函数在使用时，有两个或两个以上的运算结果。 例如： >> [m,n]=size([1,2,3;4,5,6;7,8,9]); %计算矩阵的行列 数 >> m m= 3 >> n n= 3 说明： (1) 多个输出类型的函数不能直接参与表达式计算。 (2) 一个函数可能支持多种使用的格式。
往小的方向取整
舍弃小数取整
往大的方向取整
求余数，符号与除数相同
求余数，符号与被除数相同
最大公约数
最小公倍数
阶乘
整数因数分解
>> y=isprime(13)
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3.3 三角函数 在工程计算中，我们经常需要处理一些三角函数的 求值问题，MATLAB中提供了如表3.3所示的三角 函数供用户使用。表3.3中函数的参数x是弧度值。
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3.4.1 基本数据分析函数 1. 最大(小)值、中位数 已知数据序列，求序列的最大值、最小值及中位 数是实际工程中经常遇到的问题。对这类数据分 析问题，MATLAB提供了强大的支持。MATLAB 提供的函数max、min、median分别用于求数据序 列的最大值、最小值和中位数，详细的使用方法 如表3.4所示。
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例如： A= 1 3 4 2 B= 2.5000 2.5000 2.5000 2.5000 >> C=max(A,B) C= 2.5000 3.0000 4.0000 2.5000 >> D=max(A,3) D= 3 3 4 3
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C = max(A, B) C = max(A, [], dim) [C,
max(A, …)
dim)
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1) 最大值 (1) 求向量的最大值 求一个向量X的最大值的函数max有两种调用 格式，分别是： y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X 中包含复数元素，则按模取最大值。 [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最 大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则 按模取最大值。
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主题名称 arith relop punct slash paren precedence datatypes lists strings function_handle debug java fileformats changeNotification
说明 算术运算符 关系运算符和逻辑运算符 特殊符号运算符 算术除法运算符 圆括号、方括号、花括号 运算符的优先级别 MATLAB 数据类型及其相关函数和运算符 逗号分隔列表 字符串
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例如： >> x=[-43 72 9 16 23 47]; >> y=max(x) %求向量x 中的最大值 y= 72 >> [y,l]=max(x) %求向量x 中的最大值及其该元素的位置 y= 72 l=
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3.2 初等数学函数
3.3 三角函数
3.4 数据分析函数
3.8 特殊值和辅助功能
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清华大学出版社
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3.1 内置函数的使用 1. 内置函数的分类 所谓内置函数是指在MATLAB软件中自带的函数， 使用时可以直接调用，方便快捷。MATLAB中的 内置函数分为三角函数、数据分析函数、随机数函 数、复数函数等，共有几百个。这些函数在使用时 根据其参数输入、结果输出两个方面的差别，分为 以下三种：
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函数句柄和@运算符 调试函数 在 MATLAB 中使用 Java 支持的文件类型 系统目录改变通知
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2) 利用帮助系统 选择Help命令下的Product Help命令，打开如图3.1所示的帮助窗口。在Search文本 框中输入要寻求帮助的内容，比如：sin，系统会将结果显示在如图3.2所示的窗口 中。
第 3章
常用数学函数
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MATLAB中的基本部分、各种工具箱等内容都由函 数构成，从某种意义上说，函数就代表了MATLAB， MATLAB全靠函数来解决问题。接下来将分别介绍 内置函数、初等数学函数、三角函数、数据分析 函数等各种函数的使用方法。
主要内容
3.1 内置函数的使用 3.5 随机数 3.6 复数 3.7 计算的极限
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函 数 名
调用格式
说
明
备注
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如果 A 为向量，则返回 A 的最大值；如 果 A 为 N 维数组，函数沿 A 的第一个 C = max(A) 长度不为 1 的维求最大值，返回 N-1 维 数组 C 的元素；特别地，当 N=2 时，则 返回一个行向量，行向量的元素对应 A 每列的最大值 max 返回结果是与 A、B 大小相同的数组， 数组元素取 A、B 对应元素的较大者 对 A 沿第 dim 维求最大值， 如 max(A, [], 1) 沿 A 列向取最大值 I] = 不仅返回最大值，而且返回最大值的索 引，如果最大值有重复，则返回第一个 最大值的位置 当输入矩阵 A 为 复数矩阵时，只 考虑模值，而忽 C = min(A) C = min(A, B) min C = min(A, [], dim) [C, I] = min(A, …) 如果 A 为向量，则返回 A 的中位数；如 果 A 为 N 维矩阵， 则函数沿第一个长度 C = median(A) median 不为 1 的维取中位数， 返回 N-1 维矩阵； 特别地，当 N=2 时，函数返回一个行向 量，行向量元素为对应 A 每列的中位数 C = median(A, 对 A 沿第 dim 维求中位数， 如 median(A, 1) 沿 A 列向求中位数 略相位；另外 NaN 被忽略 除了将最大值改为最小值之外，其余均 与函数 max 相同
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2) 多个输入、单个输出类型的函数 所谓的多个输入、单个输出是指函数在使用时，需 要输入多个参数，函数运算结果只有一个。例如： >> mod(123,2) ans = 1
%123, 2为输入的参数，多个参数用“，”隔开，mod( )为内置求余函数，1为运算结果
(2) 求矩阵行或列的最大值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： Y=max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是 矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,I]=max(A)：返回行向量Y和I，Y向量记录A的 每列的最大值，I向量记录每列最大值的行号。 [Y,I]= max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该 函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回 一个列向量，其中第I个元素是A矩阵的第I行上的 最大值。
图3.1 帮助窗口
图3.2 sin函数帮助窗口
图3.1 帮助窗口
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