河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷word版
河南省焦作市沁阳市第一中学等差数列单元测试题含答案
一、等差数列选择题1．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（ ）A ．10B ．145C ．300D ．3202．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200B ．100C ．90D ．803．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（ ） A ．11B ．10C ．6D ．34．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-45．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45B ．50C ．60D ．806．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．19或208．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．249．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161B ．155C ．141D ．13910．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24B ．36C ．48D ．6411．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24012．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15B ．20C ．25D ．3013．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A ．12B ．20C ．40D ．10014．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．10515．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（ ）A ．7B ．9C ．21D ．4216．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．517．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+ B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+18．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．3D ．6419．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩20．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4SB ．5SC ． 6SD ． 7S二、多选题21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n nF n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦D ．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛⎥=+ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦22．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列23．题目文件丢失！24．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．6525．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =26．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为827．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列28．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ）A ．在数列{}n a 中，1a 最大B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <29．无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ）A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列30．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。
河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学word版
数学试卷一、选择题1.如果a<b<0，则下列不等式成立的是 ( )A.1a <1bB.a 2<b 2C.a 3<b 3D.ac 2<bc 2 2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21B ．23 C.1 D.33．若实数x ，y 满足0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最大值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-4.设函数1()21(0)f x x x x=+-<，则()f x （ ） A ．有最大值122--B ．有最小值 122-C ．是增函数D ．是减函数5.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若07>a 08<a ，则下列结论正确的是( ).A ．87S S <B ． 013>SC ．1615S S <D ．015>S6.等差数列{an}的前n 项和为n S ，若0,149≠=a S S ，且02=+a a k ，则 k ＝A.10B.7C.12D.37．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b + 等于（ ）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 88.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若c b<cosA ，则△ABC 的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D.钝角三角形9.在ABC ∆中,45a b B ︒===,则此三角形解的情况是（ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解10．设ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果()()3a b c b c a bc +++-=，且a=ABC△外接圆的半径为（）A．1 BC．2 D．411.已知数列{}na是递增数列，且对n*∈N，都有2na n nλ=+，则实数λ的取值范围是（）A．72⎛⎫-+∞⎪⎝⎭,B．()1-+∞,C．()2-+∞,D．()3-+∞,12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosC＝19，且边c＝2，则△ABC面积的最大值为( )B.9C.9D.2二、填空题13.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为_____14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，41cos-=A，则cb=_______．15.设00，a b>>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为_______．16．已知ABC△的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sin cosB B+的取值范围是_________．三、解答题17.(本小题满分10分)(1)设0<x<32，求函数y＝x(3－2x)的最大值；(2)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0。
河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考化学word版
化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 K 39 Ca 40 Cl 35.5 Fe 56一、选择题（本题包括18小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共54分)1. 唐代著名诗人杜牧在《泊秦淮》中写道:“烟笼寒水月笼纱,夜泊秦淮近酒家”,据此内容判断下列说法正确的是( )A.月球上含有大量的氦-3,可以用来作核能原料,可表示为3HeB.文中的"烟"能产生丁达尔现象C.相同质量的"寒水"所含的能量比冰少D."酒"属于弱电解质,酒香主要是因为有酯生成2.冬季的降雪给机场和马路带来诸多不便,其中醋酸钾(CH 3COOK)是融雪效果较好的融雪剂,( N A 代表阿伏加德罗常数的数值)下列关于醋酸钾说法正确的是( )A.1molCH 3COOK 的质量为98g·mol -1B.CH 3COOK 的摩尔质量等于它的相对分子质量C.一个CH 3COOK 微粒的质量约为98g/N AD.含有6.02×1023个碳原子的CH 3COOK 的物质的量为1mol3.常温下,下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )A.pH=1的溶液中:2++-2-44Fe MnO K SO 、、、B.含大量Fe 3+的溶液中:+-2--4K ClO SO SCN 、、、C. pH=2的溶液中:+3+--43NH Al NO Cl 、、、 D.与铝反应生成氢气的溶液中:++-2-43NH K Cl SiO 、、、 4.已知酸性-233H CO >HClO>HCO ,下列有关叙述中正确的是( )①向NaCIO 溶液中通入少量二氧化碳,反应的离子方程式为-222ClO +CO +H O 2-32HClO+CO ②向KI 和KBr 的混合溶液中加入足量FeCl 3溶液,用CCl 4萃取后取上层中的液体少许并加入AgNO 3溶液,有淡黄色沉淀生成③向FeI 2溶液中滴加少量氯水,反应的离子方程式为2Fe 2++CI 22Fe 3++2Cl -④"84"消毒液(有效成分为NaCIO)和“洁厕灵”(主要成分为盐酸)混合使用时会放出氯气,其离子方程式为--+ClO +Cl +2H H 2O+ CI 2↑A.②④B.①③C.②③D.①④5.中国传统文化对人类文明贡献巨大,古代文献中充分记载了古代化学研究成果,我国晋代《抱朴子》中描述了大量的化学反应,其中有①“丹砂烧之成水银,积变又成砂”;②“以曾青涂铁,铁赤色如铜”,下列有关叙述正确的是( )(已知丹砂化学式为HgS)A.①中水银“积变又成丹砂”说明水银发生了还原反应B.②中反应的离子方程式为2Fe+3Cu2+=2Fe3++3CuC.根据①可知温度计打破后可以用硫粉覆盖水银,防止中毒D.水银能跟曾青发生置换反应生成单质铜6.已知Ⅰ容器恒压,Ⅱ容器恒容,其它条件相同时,在Ⅰ、Ⅱ中分别加入3mol Z,起始时容积相同,发生反应2X(g)+2Y(s)⇌3Z(g)并达平衡.下列说法正确的是( )A.从起始到平衡所需时间:Ⅰ>ⅡB.平衡后若在Ⅱ中再加入2mol Z,则新平衡时Z的体积分数变小C.平衡时Z的转化率:Ⅰ<ⅡD.平衡后若在Ⅰ中再加入0.1mol Y,则X的物质的量将减少7.国际空间站处理CO2的一个重要方法是将CO2还原,所涉及的反应方程式为CO2(g)+4H2(g)CH4(g)+2H2O(g),若温度从300℃升至400℃,反应重新达到平衡时,H2的体积分数增加。
河南省焦作市普通高中2019-2020学年上高三年级第一次模拟考试文科数学试题含详解
焦作市普通高中2019—2020学年（上）高三年级第一次模拟考试文科数学考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|04M x x =≤≤，{}|3,N x y x y M ==-∈，则M N =I （ ） A. []0,3B. []0,4C. []1,4-D. []1,3-2. 若复数z 满足()211i i z+=-，则z =（ ）A. 1i -B. 1i +C. 1i --D. 1i -+3. 人体的体质指数（BMI ）的计算公式：BMI ＝体重÷身高2（体重单位为kg ，身高单位为m ）.其判定标准如下表：某小学生的身高为1.5m ，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是（ ） A. 47kgB. 51kgC. 66kgD. 70kg4. 若x ，y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则43z x y =+的最小值为（ ）A. 9B. 6.5C. 4D. 35. 若21cos 52πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 10πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 2-B. 12-C.12D.26. 某种微生物的繁殖速度y 与生长环境中的营养物质浓度x 相关，在一定条件下可用回归模型2lg y x =进行拟合.在这个条件下，要使y 增加2个单位，则应该（ ） A. 使x 增加1个单位B. 使x 增加2个单位C. 使x 增加到原来的2倍D. 使x 增加到原来的10倍7. 已知()()2a b a b a b +⋅-=⋅r r r r r r ，且2a b =r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 45︒8. 某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，K 是线段DI 上的点，则在原三棱柱中，AK CK +的最小值为（ ）A.B.C. D.9. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是偶函数，()1f x -是奇函数，则下列说法正确的个数为（ ） ①()70f =；②()f x 的一个周期为8；③()f x 图像的一个对称中心为()3,0； ④()f x 图像的一条对称轴为2019x =. A. 1B. 2C. 3D. 410. 将函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有的点按照向量()(),00m a a =≠u r 平移得到函数()g x 的图像，若3355f g ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a 的最小值为（ ） A.415π B.1330πC.1315πD.1715π11. 已知函数()1212log ,182,12x x x x f x ⎧+≤<⎪⎨⎪≤≤⎩=，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ） A. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 150,8⎛⎤⎥⎝⎦12. 如图所示，直线l 与双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若4OA OB ⋅=-u u u r u u u r，且AOB ∆的面积为E 的离心率为（ ）A.B.C. 2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数列{}n a 是等差数列，且93a =，则48122a a a ++=______. 14. 曲线()22xy x e =+在点()0,2处的切线方程为______.15. 已知圆C ：()()2224x a y -+-=，直线l ：10x ay +-=与圆C 交于A ，B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a =______.16. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos C a B b A =+且b =，则B =______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子，以保证当天及时供应，该包子店记录了60天包子的日需求量n （单位：个，n N ∈）.按[)550,650，[)650,750，[)750,850，[)850,950，[)950,1050分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，图中:::4:3:2:1a b c d =.（Ⅰ）求包子日需求量平均数的估计值（每组以中点值作为代表）；（Ⅱ）若包子店想保证至少80%的天数能够足量供应，则每天至少要做多少个包子？ 18. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +=+. （Ⅰ）证明：数列{}1n S +是等比数列；（Ⅱ）若关于n 的不等式22log n n S k a +<的解集中有6个正整数，求实数k 的取值范围.19. 如图，已知四棱锥S ABCD -，平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，SAD ∆是等边三角形，120BAD ∠=︒，2AB =.（Ⅰ）证明：SC BC ⊥；（Ⅱ）设点E 在棱SD 上，且SE SD λ=，若点E 到平面SBC 的距离为3λ的值.20. 设椭圆C ：()22211x y a a+=>的左顶点为A ，右焦点为F ，已知2AF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）抛物线()220y px p =>与直线2x =交于P ，Q 两点，直线AP 与椭圆C 交于点B （异于点A ），若直线BQ 与AP 垂直，求p 的值.21. 已知函数()ln xf x e a x =+，其中0a <.（Ⅰ）若a e =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 的最小值为m ，求m 的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为82x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为23x s y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（s 为参数）.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最小值及此时P 点的坐标. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知a ，b ，c 为正数，且1abc =，证明： （Ⅰ）()()()21212127a b c +++≥；（Ⅱ）()()()22211134a b c b a c c a b ++≤+++.焦作市普通高中2019—2020学年（上）高三年级第一次模拟考试文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5：ADCDB 6-10：DCBCC11-12：BB1.【答案】A【解析】本题考查集合的表示以及集合运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想.【解析】依题意得034x ≤-≤，解得13x -≤≤，即{}|13N x x =-≤≤，所以{}|03M N x x =≤≤I . 2.【答案】D【命题意图】本题考查复数的基本运算.【解析】()()2121112i i i z i i++===-+-. 3.【答案】C【命题意图】本题考查推理与证明，考查推理论证能力以及估算思想.【解析】由题意得，体重＝BMI ×身高2，因为此人属于超标，所以[]24,29.9BMI ∈，所以此学生的体重范围为2224 1.5,29.9 1.5⎡⎤⨯⨯⎣⎦，即[]54,67.275，故正确答案为C.4.【答案】D【命题意图】本题考查线性规划，考查化归与转化能力以及数形结合思想.【解析】不等式组所表示的可行域为下图中的ABC ∆，当目标函数对应的直线经过点()0,1B 时，z 取得最小值3.5.【答案】B【命题意图】本题考查三角函数的恒等变换求值，考查推理论证能力以及数形结合思想. 【解析】2sin sin 1052πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21cos 52πα⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭. 6.【答案】D【命题意图】本题考查回归模型的概念.【解析】2lg y x =，则()22lg 22lg 12lg10y x x x +=+=+=，所以应该使x 增加到原来的10倍. 7.【答案】C【命题意图】本题考查向量数量积，考查运算求解能力以及函数与方程思想.【解析】由()()2a b a b a b +⋅-=⋅r r r r r r ，得2222cos ,0a b a b a b --⋅=r r r r r r.因为2a b =r r ，所以1cos ,2a b =r r ，所以向量a r 与b r 的夹角为60︒.8.【答案】B【命题意图】本题考查空间图形和平面图形的转化与计算，考查运算求解能力及空间想象能力.【解析】将展开图折成立体图形，如图①，然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题，如图②所示.因为8AJ =，3CJ =，所以AC =AK CK +9.【答案】C【命题意图】本题考查函数的性质，考查推理论证能力以及化归转化思想.【解析】依题意知，1x =是()f x 的对称轴，()1,0-是()f x 的对称中心，所以()f x 是周期函数，且8为函数()f x 的一个周期，故②正确；()()710f f =-=，故①正确；因为每隔半个周期出现一个对称中心，所以()3,0是函数()f x 的对称中心，故③正确；201982523x ==⨯+，所以2019x =不是函数()f x 的图像的对称轴，故④错误.故正确答案为C. 10.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图像和性质，考查推理论证能力以及化归转化思想. 【解析】令32x k πππ+=+得()f x 图像的对称轴为()6x k k Z ππ=+∈，其中距离35x π=最近的对称轴为6x π=.点33,55P f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭关于直线6x π=对称的点为43',155P fππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.要使a 最小，则341351515a πππ=+=. 11.【答案】B【命题意图】本题考查函数的性质，考查运算求解能力以及数形结合思想.【解析】函数()f x 的图象如下图所示.设()()f a f b k ==，则(]2,4k ∈.由122log a k +=，2bk =，得212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =，所以221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.设函数()221log 2x x x g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(]2,4x ∈，因为()g x 在(]2,4上单调递增，所以()()()24g g x g <≤，即()704g x <≤，所以70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦.12.【答案】B【命题意图】本题考查双曲线的基本性质及三角运算.【解析】设02AOx πθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，由题意可得cos24OA OB θ=-，1sin 22OA OB θ=sin 2tan 2cos 2θθθ==-，由22tan 1tan θθ=--tan θ=tan baθ=，所以c e a ====. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 12 14. 220x y -+= 15. 1或17- 16. 4π（或45︒） 13.【答案】12【命题意图】本题考查等差数列的性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想. 【解析】因为{}n a 是等差数列，所以48126129222412a a a a a a ++=+==. 14.【答案】220x y -+=【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力以及化归转化思想.【解析】由()()22xy f x x e ==+，得()()()2222'22xxxxe x e x x e f x +=++=+.所以()'02f =.所以曲线()22xy x e =+在点()0,2处的切线方程为()220y x -=-，即220x y -+=.15.【答案】1或17-【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系.【解析】由题意得(),2C a ，圆C 的半径为2，因为ABC ∆为等腰直角三角形，所以圆心C 到直线l的距离d ==1a =或17a =-.16.【答案】4π（或45︒） 【命题意图】本题考在解三角形.【解析】由正弦定理可得2sincos sin cos sin cos C A B B A =+()sin sin A B C =+=，所以1cos 2C =，因为C 是三角形内角，所以3C π=.又由sin sin b c B C =得sin sin 2b C Bc ==，因为2233B A ππ=-<，所以4B π=.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或滴算步骤. 17.【命题意图】本题考查频率分布直方图以及用样本估计总体的思想. 【解析】（Ⅰ）由图可知，各分组的频率分别为16，14，13，16，112. 所以包子日需求量平均数的估计值为111116007008009001000775643612⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅱ）设包子店每天至少做m 个包子.因为()11130.86438540P n =++=<<，()119500.812P n <=>，所以[)850,950m ∈. 由频率分布直方图可知1600c =，令85030.86004m -+=，解得880m =. 所以每天至少要做880个包子.18.【命题意图】本题考查数列的递推公式及数列的函数性质，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 【解析】（Ⅰ）由121n n S S +=+，得()1121n n S S ++=+，即1121n n S S ++=+， 所以数列{}1n S +是首项为112a +=，公比为2的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}1n S +的通项公式为12n n S +=，所以21nn S =-. 当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，11a =也符合该式，所以12n n a -=.由22log n n S k a +<，得()211nk n -<+，结合函数21xy =-，()1y k x =+的图像可知，若原不等式的解集中有6个正整数，则()()6721612171k k ⎧-<+⎪⎨-≥+⎪⎩，解得91278k k >⎧⎪⎨≤⎪⎩.所以实数k 的取值范围为1279,8⎛⎤⎥⎝⎦. 19.【命题意图】本题考查空间线面的位置关系、等体积法求点到平面的距离，考查空间想象能力以及数形结合思想.【解析】（Ⅰ）取AD 的中点H ，连接CH ，SH . ∵SA SD =，∴SH AD ⊥.连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，且120BAD ∠=︒， ∴AC CD =，∴CH AD ⊥.∵SH CH H =I ，∴AD ⊥平面SCH ，∴AD SC ⊥. 又在菱形ABCD 中，//BC AD ，∴SC BC ⊥.（Ⅱ）连接BD .∵2AB =，120BAD ∠=︒，∴1sin 2BCD S BC CD BCD ∆=⨯⨯⨯∠=. 由（Ⅰ）知SH AD ⊥，∵平面SAD ⊥平面ABCD ，∴SH ⊥平面ABCD . ∴113S BCD BCD V S SH -∆=⨯⨯=. 由（Ⅰ）知SC BC ⊥，∴12SBC S BC SC ∆=⨯⨯=， 设D 到平面SBC 的距离为h ，由13S BCD D SBC SBC V V S h --∆==⨯⨯，解得h =.根据相似知23λ==.20.【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、圆锥曲线与直线相交的问题. 【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则2AF a c =+=又因为221a c -=，所以222a c a c a c--==+解得2a =，c =所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）将2x =代入22y px =得y =±(P，(2,Q -，由（Ⅰ）可知()2,0A -，从而直线AP的方程为)2y x =+.联立方程组)22214y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得21104p x px p +++-=. 设(),B B B x y ，因为点B 异于点A ，由根与系数的关系得()4121B p x p--=+， 所以221B p x p -=+，)2B B y x =+=所以4,1p BQ p ⎛= +⎝⎭u u u r，(AP =u u u r . 因为BQ AP ⊥，所以()4216011p p p AP BQ p p+⋅=-=++u u u r u u u r ， 解得2p =.21.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性、利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）若a e =-，则()ln xf x e e x =-，定义域为()0,+∞. ()'x xe xe ef x e x x -=-=. 令()xg x xe e =-，则()g x 在()0,+∞上单调递增，且()10g =， ∴在()0,1上，()0g x <，即()'0f x <；在()1,+∞上，()0g x >，即()'0f x >.∴()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞.（Ⅱ）()'x xe a f x x+=，0x >. 令()xh x xe a =+，则()h x 在()0,+∞上单调递增. ∵()00h a =<，()()10a a h a ae a a e ---=-+=->，∴存在()00,x ∈+∞，使得()00h x =，即000x x e a +=.在()00,x 上，()0h x <，即()'0f x <；在()0,x +∞上，()0h x >，即()'0f x >.∴()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，∴()0000000ln ln x x xm f x e a x e x e x ==+=-()0001ln x e x x =-， 令()()1ln x x e x x ϕ=-，则()()'1ln x x e x x ϕ=-+.∵0x >，∴10x +>，又()'10ϕ=，∴在()0,1上，()'0x ϕ>，在()1,+∞上，()'0x ϕ<.∴()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.∴()x ϕ的最大值为()1e ϕ=，∴m 的最大值为e .22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化及应用.【解析】（Ⅰ）直线l 的普通方程为80x +=.在曲线C 的参数方程中，22124y s x ==，所以曲线C 的普通方程为24y x =.（Ⅱ）设点()23,P s . 点P 到直线l 的距离()2236831522s s s d -+-+==. 当1s =时，min 52d =，所以点P 到直线l 的距离的最小值为52.此时点P 的坐标为(.23.【命题意图】本题考查不等式的证明、均值不等式的应用.【解析】（Ⅰ）∵211a a a +=++≥21b +≥21c +≥∴()()()21212127a b c +++≥=.（Ⅱ）∵()22224a b a ab b ab +=++≥，∴()214aba b ≤+. 同理有()214ac a c ≤+，()214bc b c ≤+. ∴()()()222111a b c b a c c a b +++++()()()222abc abc abc a b c b a c c a b =+++++()()()222bc ac ab b c a c a b =+++++ 11134444≤++=.。
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含解析
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．等差数列{a n}中，S n是{a n}前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A．15 B．30 C．45 D．602．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°3．公差不为0的等差数列{a n}的第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项，则{b n}的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．35．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．166．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）A． B． C． D．97．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．118．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．1010．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣5二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11．已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．12．在△ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则∠A=．13．等差数列{a n}中，若3a1=5a2，且a1＞0，S n为前n项和，当S n取得最大值时，n=．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C.D.[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即，故选C．[解法2]，．△ABC有两解，bsinA＜a＜b，，即0＜x＜2，故选B．你认为是正确的（填“解法1”或“解法2”）三、解答题（6个题，共计50分）16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．17．在△ABC中，已知a=，A=60°，b﹣c=﹣1，求b，c和B，C．18．已知数列{2n a n}的前n项和S n=9﹣6n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{T n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．20．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|xx学年山东省德州市平原一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．等差数列{a n}中，S n是{a n}前n项和，已知S6=2，S9=5，则S15=（）A．15 B．30 C．45 D．60考点：等差数列的前n项和．分析：由等差数列前n项和公式，条件要由前n项和转化为有关项的形式，再由等差数列性质求得解答：解：∵s9﹣s6=a7+a8+a9=3a8=3∴a8=1又∵∴s15=15故选A点评：本题主要考查等差数列前n项和公式两种形式的灵活选择和性质的运用．2．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．公差不为0的等差数列{a n}的第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项，则{b n}的公比为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先由第2，3，7项恰为等比数列{b n}的连续三项得到，再利用等比数列公比的求法求出即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，由得解得2d2=﹣3a1d∵d≠0∴∴{b n}的公比为故选D．点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查．在求等比数列的公比时，只要知道数列中的任意两项就可求出公比4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．5．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7 =2a7求得结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．6．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（）A． B． C． D．9考点：解三角形．专题：计算题．分析：先利用余弦定理求得三角形第三边长，进而根据同角三角函数的基本关系求得第三边所对角的正弦，最后利用正弦定理求得外接圆的半径．解答：解：由余弦定理得：三角形第三边长为=3，且第三边所对角的正弦值为=，所以由正弦定理可知2R=，求得R=．故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形问题常用公式如正弦定理和余弦定理公式，勾股定理，三角形面积公式等，应作为平时训练的重点．7．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．11考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．解答：解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．8．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：三角函数的求值．分析：根据题意，利用等差数列及等比数列的性质列出关系式，再利用内角和定理求出B 的度数，利用正弦定理化简，再利用积化和差公式变形，利用特殊角的三角函数值计算求出cos=1，确定出A=C，即可确定出三角形形状．解答：解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，∴2B=A+C，b2=ac，∵A+B+C=180°，∴B=60°，利用正弦定理化简b2=ac得：sin2B=sinAsinC=，即=，∴cos=1，即=0，∴A﹣C=0，即A=C=60°，则这个三角形的形状为等边三角形．故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，等差数列、等比数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．10考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．10．定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣5考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据“均倒数”的定义，得到=，然后利用a n与S n的关系即可得到结论．解答：解：根据“均倒数”的定义可知，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则=，即a1+a2+a3+…a n=n（2n﹣1）=2n2﹣n，则当n≥2时，a1+a2+a3+…a n﹣1=2（n﹣1）2﹣（n﹣1），两式相减得a n=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，当n=1时，a1=2﹣1=1，满足，a n=4n﹣3，故数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，故选：B点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用a n与S n的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题有5小题，每题5分，共25分）11．（5分）（xx•重庆校级模拟）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质求出a1+a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可．解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1+a2=1+4=5；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=．故答案为．点评：本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b2=1×q2＞0的挖掘．12．在△ABC中，已知2a2=c2+（b+c）2，则∠A=．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：将原式化简整理得，b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理得，cosA=﹣，由于0＜A＜π，即可得到A．解答：解：由于2a2=c2+（b+c）2，则2a2=2c2+2bc+2b2，即有b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理，得cosA==﹣，由于0＜A＜π，则A=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理及运用，考查运算能力，属于基础题．13．等差数列{a n}中，若3a1=5a2，且a1＞0，S n为前n项和，当S n取得最大值时，n=3．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得d=﹣a1＜0．故此数列是递减数列，由a n=a1+（n﹣1）d=a1≥0可得n的最大值，从而得到答案．解答：解：由题意可得3a1=5（a1+d），∴d=﹣a1＜0．故此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，由a n=a1+（n﹣1）d=a1≥0 可得n≤3.5，又n为正整数，故n为3时，S n取得最大值，故答案为：3．点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．解答：解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．点评：本题考查等式数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？[题]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C.D.[解法1]△ABC有两解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即，故选C．[解法2]，．△ABC有两解，bsinA＜a＜b，，即0＜x＜2，故选B．你认为解法1是正确的（填“解法1”或“解法2”）考点：进行简单的演绎推理．专题：解三角形．分析：若a＜b，则A＜B，结合B=45°，可得△ABC只有一解，故可得结论．解答：解：解法1正确∵若a＜b，则A＜B，∵B=45°，∴△ABC只有一解，故解法2不正确故答案为：解法1点评：本题考查解三角形，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题（6个题，共计50分）16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a2=1，S11=33表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（2）根据（1）求出的首项与公差，欲证明：{b n}是等比数列，只须利用等比数列的定义进行证明即可．解答：解：（1）依题意有，解之得，∴．（2）由（1）知，，∴，∴∵，∴{b n}构成以为首项，公比为的等比数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等比关系的确定的方法解决问题，是一道中档题．17．在△ABC中，已知a=，A=60°，b﹣c=﹣1，求b，c和B，C．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，记作①，将已知等式b﹣c=﹣1两边平方，得到关系式，记作②，①﹣②得到bc的值，与b﹣c=﹣1联立求出b与c的长，由sinA，b及a的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，即可确定出C的度数．解答：解：由余弦定理得，6=b2+c2﹣2bccos60°，∴b2+c2﹣bc=6，①由b﹣c=﹣1平方得：b2+c2﹣2bc=4﹣2，②①、②两式相减得bc=2+2，联立得：，解得：，由正弦定理sinB===，∵＜+1，∴B=75°或105°，∵a2+c2＞b2，∴B为锐角，∴B=75°，C=45°．点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{2n a n}的前n项和S n=9﹣6n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{T n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在已知的数列递推式中分别取n=1和n≥2求解数列的通项公式，验证首项后得答案；（2）利用等比数列的前n项和求数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）当n=1时，2a1=3，，当n≥2时，2n a n=S n﹣S n﹣1=9﹣6n﹣[9﹣6（n﹣1）]=﹣6，∴，验证n=1时上式不成立，∴；（2）==．点评：本题考查了由数列前n项和求数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．20．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．解答：解：如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理，=得：=，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=40．由已知∠PBC=90°，∴PC==20（n mile）答：P、C间的距离为20 n mile．点评：本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理、余弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列．（1）求d，a n；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3﹣1成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（2）利用（1）中的结论，得到等差数列{a n}的前3项大于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（1）由题意得2a1•（5a3﹣1）=（2a2+2）2，整理得d2﹣28d﹣124=0．解得d=32或d=﹣4．当d=32时，a n=a1+（n﹣1）d=10+32（n﹣1）=32n﹣22．当d=﹣4时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣4（n﹣1）=﹣4n+14．所以a n=32n﹣22或a n=﹣4n+14；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（1）得d=﹣4，a n=﹣4n+14．则当n≤3时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=n（﹣2n+12）．当n≥4时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S3=2n2﹣12n+36．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．.。
河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷word版
数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ） A. B.C.D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B. C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24x B x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞ C ．)2,(-∞ D ．)2,1( 4、 ( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23— B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ）A. -2B. 2C.D.8．P 是直线l ：3x －4y ＋11＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x－2y ＋1＝0的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是( )A. 2B ．22 C. 3D.2 39、若向量，i j 为互相垂直的单位向量，，—j 2i a =，j m b +=i 且a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 10、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤⎥⎝⎦， C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，] 12、将函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A A A P P P n 21....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是14．函数)(x f 是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式0cos )(<⋅x x f 的解集为 ．15、已知2cos ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2)，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角；(2)若，求．19．(12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，⊥SA 底面ABCD ， 底面ABCD 是正方形，点M 是SD 的中点，SC AN ⊥，且交SC 于点N ，AD SA =.（1）求证：MN SC ⊥；（2）若2=SA ，求三棱锥ANC M -的体积. 20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间21设函数()()()101xxf x a k aa a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数． （1）求k 值；（2）若()10f <，试判断函数单调性,并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立时t 的取值范围；22、（本题满分12 分） 已知向量9(sin ,1),(sin ,cos )8a xb x x ==-r r ， 设函数[](),0,f x a b x π=⋅∈r r． （1）求()f x 的值域；（2）设函()f x 的图像向左平移2π个单位长度后得到函数()h x 的图像，若不等式()()sin 20f x h x x m ++-<有解，求实数m 的取值范围．答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDDDBACBAC D二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）13．14．15．2316． 23—三、解答题（本大题共6小题，共70分） （17）（本小题共10分） 解：(1)依题意得，----------------2分 所以--------------------4分所以. -----------------------------------------5分(2)， ---------------------------6分因为所以--------------------------8分整理得 ---------------------------------9分所以，实数m 的值为或1. -----------------------------10分（18）（本小题共12分） 解：(1)由得，---------------------------2分即，-------------------------------------------------4分,---------------------------------------5分，所以. -----------------------------------------6分 （2）若，得;------------------------------8分 -----------------------------------10分3131313tan tan 1tan tan •+-=-+-=B A B A -------------------------------11分3635-=------------------------------------------------------------------12分 19.（1）证明：由已知，得DA DC SA DC ⊥⊥,，又A DA SA =I ，⊂DA SA ,平面SAD ，∴⊥DC 平面SAD ，∵⊂AM 平面SAD ，∴DC AM ⊥. 又∵AD SA =，M 是SD 的中点，∴SD AM ⊥，又DC AM ⊥，⊂=DC D DC SD ,I 平面SDC ， ∴⊥AM 平面SDC ，又⊂SC 平面SDC ， ∴AM SC ⊥由已知AN SC ⊥，易得⊥SC 平面AMN .∵⊂MN 平面AMN ， ∴MN SC ⊥.（2）解：由题意可知，在SAC Rt ∆中，32,22,2===SC AC SA . 由AN SC AC SA ⋅=⋅，可得32232222=⋅=AN ，则33422=-=AN AC CN ， ∴3232334==SC CN ， 故三棱锥ANC M -的体积ACD S ACD N ANC D V V V V ---⨯===322121219422221)31(2=⨯⨯⨯⨯=. （20）（本题满分12分） 解：函数，其中，函数的最小正周期为，解得，---------------------2分函数在处取到最小值，则，---------------------3分且，即，------------------------4分令可得-----------------------------------------------------------5分则函数；-----------------------------------6分函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍纵坐标不变，可得2sin(2)6y x π=+----------------------------------------------8分再向左平移个单位可得2sin[2()]2cos 266y x xππ=++=-------------------10分令2202k x k πππ-+≤≤+，-----------------------------------11分 解得的单调递增区间为,()2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，．----------12分21（1）∵()x f 是定义域为R 的奇函数，∴0)0(=f ，∴1－（k －1）＝0，∴k ＝2， 分(2)),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又Θx a y =Θ单调递减，x a y -=单调递增，故()x f 在R 上单调递减。
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案
( )2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案注意事项：本试卷共20小题，时间100分钟，总分值120分；选择题 填涂在答题卡 上, 填空题和解答题直接答在试卷上，解答题写出必要的文字说明或步骤 。
祝同学们考试顺利!、选择题（本题共 10小题，每小题4分，每题只有一个正确答案） 1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是A. 三棱锥 B .四棱锥 D.三棱台B. a 丄丫且B 丄丫7.如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（2.若经过（a , -3 ）和（1, 2）两点的直线的倾斜角为 135°,则 a 的值为（A -6B 6C -4D 4 3. 一个体积为8cnf 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 2 2 A . 8 n cm B . 12 n cm C 2 .16 n cm D 2.20 n cm4.有一个几何体的三视图及其尺寸（单位 则该几何体的表面积及体积为（3 2 A.24 n cm , 12 n cm 2 3n cm , 12 n cm2 C.24 n cm , 336 n cm D.以上都不正确5.已知直线a 、 b 与平面(X、B 、Y ,下列条件中能推出 a / B 的是C.圆锥 C. a a , b B , a / bD. a a, b a , a / B ,b //6.如图，a A B =, A € a ,B € a , ABA = D, C € B , C?,贝V 平面 ABC 与平面 B 的交线是（ ）.A.直线AC B .直线ABC .直线CD D.直线 BCAB 为直径的圆所在平面，C 为圆周上除A B 外的任意一点,F 列不成立的是8.PA 垂直于以 C . 4 D . 8A. PC 丄CBB. BC 丄平面PACC. AC 丄PBD. PB 与平面PAC的夹角是/ BPC9. 下列命题中错误的是（）A •如果平面，，，那么B •如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C .如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D •如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84n，则圆台较小底面的半径为（）A、7 B 、6 C 、5 D 、3二、填空题（本题共5小题，每小题4分）11. 已知A（3,5）,O 为坐标原点，则与0A垂直的直线斜率为12 •长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是.13. 空间四边形ABCD中, E、F、G H分别是AB BC、CD DA的中点.①若AC=BD则四边形EFGH是__________________ ;②若则四边形EFGH是。
沁阳市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
沁阳市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,52． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.753． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．364． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1215． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3237． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个A.4B. 5C.6D.78． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．19911．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对12．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6二、填空题13．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．14．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．15．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为．16．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．17．设x ，y满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．三、解答题19．已知等差数列{a n }的首项和公差都为2，且a 1、a 8分别为等比数列{b n }的第一、第四项． （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）设c n=，求{c n }的前n 项和S n ．20．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.22．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．23．已知函数y=3﹣4cos （2x+），x ∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．24．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．沁阳市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。
河南省焦作市沁阳市第一中学2019_2020学年高二数学下学期第一次密集训练考试试题理(扫描版)
河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次密集训练考试试题理（扫描版）高二理数密集训练一参考答案13.142π-14.a 36 15.20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦∪[1，＋∞) 16．112⎛⎫⎪⎝⎭， 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、解：（1）11221i z i i-=+=-+．1z = ……………5分（2）设()22z a i a R =+∈, 则212224255z a i a a i i z ++-+==++, 21z z Q是实数∴40,4a a -+=⇒=． ∴242z i =+． ……………10分 18．解：（1）设点P 的横坐标为t （0＜t ＜2），则P 点的坐标为（t ，t 2），直线OP 的方程为y=txS 1=∫0t（tx ﹣x 2）dx=63t ，S 2=∫t 2（x 2﹣tx ）dx=62383t t +-，因为S 1=S 2，，所以34=t ，点P 的坐标为41639⎛⎫⎪⎝⎭， ……………6分 （2）S=S 1+S 2=382362386333+-=+-+t t t t tS ′=t 2﹣2，令S'=0得t 2﹣2=0，t=2因为0＜t ＜2时，S'＜0；2＜t ＜2时，S'＞0 所以，当t=2时，S 1＋S 2有最小值，P 点的坐标为)． ……………12分19.解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=- '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，随着x 变化时，()()f x f x ’，的变化情况如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；……………6分 （2）321()22f x x x x c =--+， 当32-≤c 时，由（1）知)(x f 在[]1,c 上的最大值为222()327f c -=+ 所以只需要222()3272c f c -=+<，得4427c <-当132<<-c 时，由（1）知)(x f 在[]1,c 上的最大值为323211()222f c c c c c c c c =--+=--所以只需要321()22c f c c c c =--<，解得3102c c <-<<或所以01c <<综上所述，c 的取值范围为()1,02744,Y ⎪⎭⎫⎝⎛-∞-……………12分 20． （本小题满分13分） （1）12348244880,,,9254981S S S S ====．………………………………………4分 （2）猜想()()()2*221121n n S n n +-=∈+N ，…………………………………………………5分 用数学归纳法证明如下：①当1n =时，()()222118921n S +-==+，猜想成立；……………………………………6分 ② 假设当n k =时，猜想成立，即()()2221121k k S k +-=+，…………………………7分当1n k =+时，()()()122812123k k k S S k k ++=++⋅+……………………………………8分()()2221121k k +-=+()()()22812123k k k +++⋅+ ()()()()()222221123812123k k k k k ⎡⎤+-+++⎣⎦=+⋅+()()()()()222222123212123k k k k k ++-+=+⋅+()()()()2222211123123211k k k k ++-⎡⎤+-⎣⎦==+++⎡⎤⎣⎦故当1n k =+时，猜想成立． ……………………………………………………11分由①②可知，对于任意的*n ∈N ，()()2221121n n S n +-=+都成立．…………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）证明：()2112'111f x x x x=+=+-- 11<<-x Θ 故1102≤-<x()2'≥∴x f …………………4分（2）由题意知()001f x ax x -≥≤<对恒成立， 设()(),01g x f x ax x =-≤<，则()22'()'1g x f x a a x=-=-- …………………6分 ()恒成立时，当0'2≥≤x g a ，[)()0,1g x 在上单调递增()()0g x g ≥=0,符合题意 …………………8分()得时，当0'2=>x g a a x=-212， 即212x a-=a x a x 21,212-=-=∴即(),0'210<-<<∴x g ax 时，)(x g 单调递减()()0g x g <=0,不合题意 …………………11分综上，a 的取值范围为(],2-∞ ……………………12分 22、（本小题12分）解 (1)∵函数的定义域为R ，f ′(x )＝－xe x ，∴当x <0时，f ′(x )>0，当x >0时，f ′(x )<0，∴f (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减． ………………4分 (2)存在x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立， 则2[φ(x )]min <[φ(x )]max .∵φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x＝xe x t x 1)1(2+-+，∴()()()xx e x t x e t x t x x 1)1('2---=-++-=ϕ. …………………6分 ①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t >3－e2>1；②当t ≤0时，φ′(x )>0，φ(x )在[0,1]上单调递增， ∴2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0； ③当0<t <1时，若x ∈[0，t )，φ′(x )<0，φ(x )在[0，t )上单调递减，若t ∈(t,1]，φ′(x )>0，φ(x )在(t,1)上单调递增，∴2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}， 即2·t ＋1et<max{1，3－te}．(*) 由(1)知，g (t )＝2·t ＋1et在[0,1]上单调递减，故4e ≤2·t ＋1e t ≤2，而2e ≤3－t e ≤3e，∴不等式(*)无解． 综上所述，存在t ∈(－∞，3－2e)∪(3－e2，＋∞)，使得命题成立．…………………12分。
河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二数学5月月考试题[含答案]
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河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二数学5月月考试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．1. 若a , b ∈R, 且ab >0, 则下列不等式中, 恒成立的是( ) A. a 2＋b 2>2ab B. a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b>2abD.b a ＋ab≥22．下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要条件是( ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 33. 等差数列{a n }的前n 项和为S n , S 9＝－18, S 13＝－52, 等比数列{b n }中, b 5＝a 5, b 7＝a 7, 则b 15的值为( )A. 64B. －64C. 128D. －1284．在△ABC 中，已知a ＝18，b ＝20，A ＝150°，这个三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．无解D ．不确定5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .若c b<cos A ，则△ABC 为( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形6．已知A 是三角形ABC 的内角，则“cos A ＝12”是“sin A ＝32”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列结论中，正确的是（ ）①命题“如果222p q +=，则2≤+q p ”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”； ②已知，，a b c 为非零的平面向量．甲：a b a c =··，乙：b c =，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③:(01)=>≠，且x p y a a a 是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题； ④命题023,:2≥+-∈∃x x R x p 使的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，． Ａ．①②Ｂ．①④Ｃ．①②④Ｄ．①③④8．已知命题p ：存在a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：任意x ∈R ，x 2－x＋1≥0，则下列命题是假命题的是( )A ．¬p 或¬qB ．¬p 且¬qC ．¬p 或qD ．¬p 且q9．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD, 2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )A.33B.36C.63D.6610.已知函数f （x ）=4x 2﹣1，若数列1{}()f n 前n 项和为S n ，则S 2015的值为（ ） A ． B ． C ．D ．11. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.36πB. 64πC.144πD. 256π12. 已知函数0,cos sin 3)(>+=ωωωx x x f . 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为( )A.315π B. 33π C. 321π D.339π二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B＝____________ 14.若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为_______15.若实数y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x ，则1+x y 的取值范围是16.已知x ，y 为正实数，3)(log 2=+y x 25x y +++_________三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）已知命题p ：函数()()24x ax x a R -+f =lg 的定义域为；命题q ：不等式222x x ax +>+在(),1x ∈-∞-上恒成立，若命题p 且q 是假命题，命题p 或q 为真命题，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-(1)求A ；(2)22a b c +=,求sin C19.（本小题满分12分）（1）求不等式21325x x ++-≥的解集； （2） 设函数, 若存在使不等式成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{an}满足132n n n a a a +=- ， 且a1＝3, 数列{}n b 满足12n n n a b a -=-(1)证明：数列{}n b 是等比数列 ，并求其通项公式 ；(2)求数列12na ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n S ，求使得n S 254n >-成立的n 的最小值。
河南省焦作市2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷(II)卷
河南省焦作市2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于两点M(x1,y1),N(x2,y2)，若x1+x2=3p，则|MN|的值为（）A . 2pB . 4pC . 6pD . 8p2. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D . 13. （2分） (2018高二上·桂林期中) 设为实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·孝感期末) 命题“∀x≠0，x2＞0”的否定是（）A . ∀x≠0，x2≤0B . ∀x=0，x2≤0C . ∃x0≠0，D . ∃x0=0，5. （2分）(2017·衡阳模拟) 设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为（）A .B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高一下·正定期末) 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若则B . 若，则C . 若在内的射影互相平行，则D . 若，则7. （2分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN 所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知椭圆（）的左焦点为F1(－4,0)，则m 等于（）A . 9B . 4C . 3D . 29. （2分） (2018高一上·吉林期末) 正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（）A .B .C .D .10. （2分）若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高三上·盐城期中) 命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是________命题（选填“真”或“假”）．12. （1分）(2019·郓城模拟) 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．13. （1分） (2015高一上·深圳期末) 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于________14. （1分） (2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．15. （1分） (2017高二下·溧水期末) “a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的________条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．16. （1分）对椭圆有结论一：椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（， 0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（， 0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是________17. （1分）球O为边长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为________三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2015高二下·宜昌期中) 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．20. （5分） (2015高一上·福建期末) 一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）21. （15分）(2017·黄陵模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1 ，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．22. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题 Word版含解析
数学试卷一、选择题1.若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A. 222a b ab +>B. 2a b ab +≥C.11a b ab+> D.2b aa b+≥ 【答案】D 【解析】 试题分析：，所以A 错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B 错；同时C 错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D 正确．考点：不等式的性质2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A. 1a b +＞ B. 1a b -＞C. 22a b ＞D. 33a b ＞【答案】A 【解析】 试题分析：由，但无法得出，A 满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918S =-，1352S =-，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则15b 的值为（ ） A. 64 B. 64-C. 128D. 128-【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式和等差中项的性质可求得5a 、7a 的值，进而可得出5b 、7b 的值，可计算出等比数列{}n b 公比的平方，进而可求得15b 的值. 【详解】由题意可得()199599182a a S a +===-，可得52a =-， ()1131371313522a a S a +===-，可得74a =-，所以，552b a ==-，774b a ==-，设等比数列{}n b 的公比为q ，则2752b q b ==，因此，841574264b b q ==-⨯=-. 故选：B.【点睛】本题考查等比数列中相关项的计算，同时也考查了等差数列求和公式和等差中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.4.在ABC 中，已知18a =，20b =，150A =︒，这个三角形解的情况是（ ） A. 一解 B. 两解C. 无解D. 不确定【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦定理：sin sin a b A B=和三角形内角和定理，即可求得答案. 【详解】18a =，20b =，150A =︒根据正弦定理：sin sin a b A B= 由b a >，可得B A > 故150B A >=︒违背了三角形内角和定理，故此三角形无解. 故选：C.【点睛】本题考查根据正弦定理判断三角形解的情况问题，解题关键是掌握在三角形中“大边对大角 ”，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5.在ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为,,a b c ．若cos cA b<，则ABC 为（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得B 为钝角，即可求得答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin b cB C= cos cAb< ∴sin cos sin c C A b B=<， 整理可得，sin sin cos C B A <∴sin()sin cos sin cos sin cos A B A B B A B A +=+<故sin cos 0A B <sin 0A >，∴cos 0B <，即B 为钝角，则ABC 为钝角三角形. 故选：D.【点睛】本题主要考查利用正弦定理及和差角公式判断三角形的形状，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法，属于基础题.6.已知A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“sin 2A =”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由A 是ABC ∆的内角，1cos 2A =，得出02A π<<，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：A 是ABC ∆的内角，1cos 2A =，所以02A π<<，sin A ==若sin 2A =，则1cos 2A ==±，所以“1cos 2A =”是“sin 2A =”的充分而不必要条件. 故选：A【点睛】本题主要考查充要条件，涉及到三角函数公式，属于基础题. 7. 下列结论中，正确的是（ ）①命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；②已知a b c ，，为非零的平面向量．甲：··a b a c =，乙：b c =，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③:(01)xp y a a a =>≠，且是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题； ④命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，．A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④【答案】C 【解析】试题分析：①中，根据命题的逆否关系，可知命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；，所以是正确的；②中，乙：b c =，根据向量的数量积公式，能推出甲：··a b b c =的等价条件是()()0a c b a c b -⋅=⇒-⊥，反之推不出，所以是正确的；③中，:(01)xp y a a a =>≠，且不是周期函数， 所以p q ∧是假命题；④中，根据存在性命题的否定可知：命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，，所以是正确的．考点：全称命题与存在命题；命题的否定． 8.已知命题p ：存在,(0,)a b ∈+∞，当1a b +=时，113a b+=；命题q ：任意2,10x R x x ∈-+≥，则下列命题是假命题的是（ ）A. p ⌝或q ⌝B. p ⌝且q ⌝C. p ⌝或qD. p ⌝且q【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式判断命题p 为假命题，再由一元二次不等式方得到命题q 为真命题，再判断各个选项的真假即可.【详解】对命题p ，由基本不等式2a b ab +≥，得()21144ab a b ≤+=， 当且仅当12a b ==时，等号成立， 所以114a b a b ab ++=≥，故11a b+不可能等于3，命题p 为假命题； 对命题q ，对任意x ∈R ，22131024x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭恒成立，故命题q 是真命题；所以p ⌝或q ⌝为真命题；p ⌝且q ⌝为假命题；p ⌝或q 为真命题；p ⌝且q 为真命题. 故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断、基本不等式的应用和一元二次不等式的应用，属于中档题.9.如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，23AB BD =，2BC BD =，则sin C 的值为（ ）A.33B.36C.63D.66【答案】D 【解析】 【分析】在ABD ∆中，利用余弦定理可求cos A ，根据同角的三角函数的基本关系式求出sin A 后在ABC ∆中利用正弦定理可求sin C .【详解】设AB a ，∴AD a =，3BD =，23BC BD ==在ABD ∆中，2222224213cos 223a a AB AD BD A AB AD a -+-===⋅，因为A 为三角形的内角， ∴222sin 1cos =-=A A . 在ABC ∆中，由正弦定理知3226sin sin AB C A BC =⋅=⨯=. 故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．10.已知函数2()41f x x =-，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n S ，则2015S 的值为 ( )A.20142015B.20132015C.40304031D.20154031【答案】D 【解析】试题分析：由2()41f x x =-得到1()f n ，然后利用裂项相消法求得2015S 的值．2015111111111120151122323540294031240314031S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 考点：数列求和【易错点睛】利用裂项相消法求和的注意事项（1）抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； （2）将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等． 11.已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点.若三棱锥O ABC -的体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】 【分析】当三棱锥O ABC -的体积最大时，C 到平面AOB 的距离为R ，利用棱锥体积公式可求得6R =；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O 的半径为R ，则212△AOB S R =， 当三棱锥O ABC -的体积最大时，C 到平面AOB 的距离为R ， 则2113632R R ⨯⨯=，解得6R =，∴球O 的表面积为：24π144πS R ==. 故选：C.【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为R ，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道中档题.12.已知函数()cos ,0f x x x ωωω=+>．若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为（ ）【答案】B 【解析】 【分析】函数化简，根据()f x 在区间(,)ωω-内单调递增，建立不等式关系，()f x 的图象关于直线x ω=对称，根据对称的性质，可得等式，从而可以求出ω的值．【详解】函数()cos ,0f x x x ωωω=+>即：1()2cos 22f x x x ωω⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos cos sin 66x x ππωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 6x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(,)x ωω∈-内单调递增，22262,262k k Z k ππωπππωπ⎧-+≥-⎪⎪∴∈⎨⎪+≤+⎪⎩解得：2222323k k πωππωπ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩——① 函数()f x 的图象关于直线x ω=对称， 当x ω=时，函数取得最值，即2,62k k Z ππωπ+=+∈．0ω>令0k =，可得ω= 检验满足① 故选：B【点睛】本题解题关键是掌握正弦函数图象特征和正弦两角和公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 二．填空题13.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若acosA bsinB =，则2sinAcosA cos B +=____________【答案】1 【解析】 【分析】由边化角可得2sin cos sin A A B =，进而得到2sin cos 1cos A A B =-，最后化简可得结果. 详解】由acosA bsinB =得：2sin cos sin A A B =，又2sin cos 1cos A A B =-，所以：21sinAcosA cos B +=故答案为：1.【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用，考查同角三角函数关系，考查计算能力，属于常考题.14.若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为_______ 【答案】2a >或2a <- 【解析】 【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可． 【详解】∵命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题， ∴原命题为真命题，即“存在实数x ，使210x ax ++<”为真命题， ∴240a ∆=->， ∴2a >或2a <-， 故答案为：2a >或2a <-.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查分析和计算能力，属于常考题.15.若实数,x y 满足不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则1yx +的取值范围是______________【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，1yx +表示的是可行域内点(,)x y 与点(1,0)-连线的斜率，通过分析即可得解.【详解】先画出不等式组表示的可行域，如下图阴影部分：由510080x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得点(5,3)A ，由205100x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，可得点(0,2)B ，1y x +表示的是可行域内点(,)x y 与点(1,0)D -连线的斜率，显然1AD BD yk k x ≤≤+， 3015(1)2AD k -==--，02210BD k -==--，故1y x +的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查简单线性规划，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 16.已知,x y 为正实数，2log ()3x y +=25x y ++_________30【解析】 【分析】易得8x y +=，然后再利用基本不等式的变形求出最大值即可. 【详解】因为,x y 为正实数，由2log ()3x y +=可得8x y +=，所以225252x y x y ++++++≥⎝⎭， 即2251524x y ++≥，2530x y ++≤【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于常考题. 三、解答题17.已知命题:p 函数()()2lg 4f x ax x a =-+的定义域为R ；命题:q 不等式222x x ax+>+在(),1x ∈-∞-上恒成立，若命题p 且q 是假命题，命题p 或q 为真命题，求a 的取值范围． 【答案】12a ≤≤. 【解析】 【分析】分别求出命题p ，q 成立的等价条件，若命题p 成立，转化求240ax x a -+>恒成立时a 的取值范围；若命题q 成立，分离参数得221a x x>-+，根据单调性即可求出a 的范围；最后根据复合命题的真假关系，求得a 的取值范围.【详解】对于命题p ：240ax x a -+>在R 上恒成立， 若0,0a x =<不合题意，若0a ≠，则21640a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得2a >； 对于命题q ：221a x x>-+在(),1x ∈-∞-上恒成立， ∵函数221y x x=-+在(),1x ∈-∞-为增函数， ∴2211x x-+<，∴1a ≥， ∵命题p 且q 为假命题，命题p 或q 为真命题，等价于p ，q 一真一假，若p 真q 假，则21a a >⎧⎨<⎩，不等式无解，若p 假q 真，则21a a ≤⎧⎨≥⎩，12a ≤≤，a 的取值范围12a ≤≤.【点睛】本题重点考查的是复合命题的相关知识，掌握真值表是解答此类题目的关键，解答本题的难点在于得到p 、q 一真一假，从而为解答本题奠定了基础.18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．【答案】（1）3A π=；（2）sin C =【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：222b c a bc +-=，从而可整理出cos A ，根据()0,A π∈可求得结果；（2）利用正弦定理可得sin 2sin A B C +=，利用()sin sin B A C =+、两角和差正弦公式可得关于sin C 和cos C 的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）()2222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即：222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得：222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-∴==()0,A π∈ 3A π∴=（2）22a b c +=sin 2sin A B C +=又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1sin 2sin 222C C C ++=整理可得：3sin C C =22sin cos 1C C += (()223sin 31sin C C ∴=-解得：sin C =因为sin 2sin 2sin 02B C A C =-=->所以sin 4C >，故sin C =（2）法二：22a b c +=sin 2sin A B C +=又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1sin 2sin 2C C C +=整理可得：3sin C C =，即3sin 6C C C π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭sin 62C π⎛⎫∴-=⎪⎝⎭ 由2(0,),(,)3662C C ππππ∈-∈-，所以,6446C C ππππ-==+sin sin()46C ππ=+=. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系. 19.请解决下列问题（1）求不等式21325x x ++-≥的解集；（2）设函数()271f x x =-+，若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）6|5x x ⎧≥⎨⎩或45x ⎫≤-⎬⎭（2）4a ≥-【解析】 【分析】（1）分类讨论x 的值，去掉绝对值，求解不等式即可；（2）将不等式的恒成立问题转化为()27211h x x x =---+的最值问题，分类讨论x 的值，去掉绝对值，得出()h x 的最小值，即可得出实数a 的取值范围． 【详解】（1）当12x ≤-时，|21||32|521325x x x x ++-≥⇒---+≥则1221325x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---+≥⎩，解得45x ≤-当1223x -<<时，|21||32|521325x x x x ++-≥⇒+-+≥ 则122321325x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+≥⎩，无解 当23x ≥时，|21||32|521325x x x x ++-≥⇒++-≥ 则2321325xx x ⎧⎪⎨⎪++-≥⎩，解得65x ≥ 所以该不等式的解集为6|5x x ⎧≥⎨⎩或45x ⎫≤-⎬⎭（2）若存在x 使不等式27211x x a ---+≤成立，即()27211h x x x =---+的最小值小于等于a当1x 时，()|27|12|1|7212(1)6h x x x x x =-+--=-+--=当712x <<时，()|27|12|1|7212(1)104h x x x x x x =-+--=-+--=- 当72x时，()|27|12|1|2712(1)4h x x x x x =-+--=-+--=- 所以6,17()410,1274,2x h x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩当71,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()(4,6)h x ∈-，所以函数()h x 的值域为[]4,6- 所以函数()h x 的最小值为4-，所以4a ≥-【点睛】本题主要考查了分类讨论解绝对值不等式，求绝对值不等式中参数的范围，属于中档题.20.已知数列{}n a 满足132n n n a a a +=-，且13a =，数列{}n b 满足12n n n a b a -=-. （1）证明：数列{}n b 是等比数列，并求其通项公式 ；（2）求数列12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n S ，求使得254n S n >-成立的n 的最小值．【答案】（1）证明见解析，且2nn b =；（2）8. 【解析】 【分析】（1）由132n n n a a a +=-可得出123n na a +=-，然后利用等比数列的定义证明出1n n b b +为非零常数，确定数列{}n b 的首项，进而可得出数列{}n b 的通项公式；（2）求得数列12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的通项公式，利用分组求和法求得n S ，然后解不等式254n S n >-即可. 【详解】（1）132n n n a a a +=-，13223n n n na a a a +-∴==-， ()1112231221122222132n n n n n n n n n n a a a a b b a a a a +++⎛⎫--- ⎪--⎝⎭∴=====--⎛⎫--- ⎪⎝⎭，则12n n b b +=，且1111312232a b a --===--， 所以，数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，则1222n n n b -=⨯=；（2）122n n n a a -=-，解得12121n n n a +-=-，11121212221n n n n a +∴==----- ()()23121222222212n n n n S n n n +-∴=++++-=-=---，由254n S n >-的122254n n n +-->-，1822562n +∴>=，18n ∴+>，解得7n >.因此，满足254n S n >-成立的n 的最小值为8.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列，同时也考查了分组求和法，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.已知函数21()2cos 2f x x x =--． （1）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 的值;（2）在ABC 的三个内角,,A B C 的对边,,a b c ，且()0,c f C ==若sin 2sin B A =，求a ，b 的值． 【答案】（1）当()6x k k Z ππ=-∈时，函数有最小值2-，（2）1,2a b == 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为()sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据正弦函数的图像与性质求出()f x 的最小值，以及此时x 的值即可.（2）由()0f C =以及（1）得出的()f x 的解析式，根据C 的范围，求出26C π-的范围，利用特殊角的三角函数值求出C 的值，利用正弦定理化简sin 2sin B A =，得出2b a =；再利用余弦定理列出关于a 与b 的方程，两方程联立即可求出a 与b 的值.【详解】（1）211cos 21()sin 2cos 222222x f x x x x +=--=-- sin 216x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()f x ∴的最小值为2-，当且仅当()2262x k k Z πππ-=-∈，即()6x k k Z ππ=-∈，取得最小值；（2）()sin 2106f C C π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0C π<<，112666C πππ∴-<-<， 262C ππ∴-=，即3C π=，sin 2sin B A =， 2b a ∴=，则由余弦定理得：2222cos3ca b ab π=+-，即223a b ab +-=，又2b a = 解得1,2a b ==.【点睛】本题考查了二倍角公式、辅助角公式、正弦定理以及余弦定理解三角形，需熟记公式与定理，属于基础题.22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，数列{}n n a S +是公差为2的等差数列． （1）求2a 、3a 的值；（2）证明: 数列{}2n a -是等比数列； （3）求数列{}n na 的前n 项和n T ．【答案】（1）232a =，374a =；（2）证明见解析；（3）()11(2)(1)4N 2n n T n n n n -*⎛⎫=+⋅++-∈ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）利用数列{}n n a S +是公差为2的等差数列，推导出122n n a a ++=，再由递推公式可计算出2a 、3a 的值； （2）利用递推公式证明出122n n a a +--为非零常数，即可证得结论；（3）求得数列{}n a 的通项公式，利用分组求和法和错位相减法可求得数列{}n na 的前n 项和n T .【详解】（1）数列{}n n a S +是公差为2的等差数列，()()112n n n n a S a S ++∴+-+=，即()122n n a a n N *++=∈． 又11a =，232a ∴=，374a =．（2）由题意，得121a -=-，又122212222n n n n a a a a ++--==--， ∴数列{}2n a -是首项为1-，公比为12的等比数列；（3）由（2）得1122n n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭-=-，11()22n n na n n n N -+⎛⎫ ⎪⎭∴∈⎝=-．()211112142632222n n T n n -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-⋅+-⋅++-⋅⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()211112462123222n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 设21111123222n n A n -⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①则23111111123(1)222222n nn A n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②①-②，得231111111111211222222212nn nn A n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++-⋅=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，()11242n n A n -⎛⎫⎪⎝⎭∴=-+⋅，于是，()()()()()11221124214N 222n n n n n T n n n n n --++⎛⎫⎛⎫=++⋅-=+⋅++-∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用定义证明等比数列，以及利用错位相减法和分组求和法，考查计算能力，属于中等题.。
2022年河南省焦作市沁阳第一中学高二数学文模拟试卷含解析
2022年河南省焦作市沁阳第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2) B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞) D．(－∞，－)∪(2，＋∞)参考答案：D略2. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1B. －4C.D. －1参考答案：D【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。
【详解】：函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．3. 已知命题，.则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D 【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则cos（a2+a12）=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值．【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos =，故选：B．5. 对函数f(x),若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 等比数列前n项和为S n，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证即可判断出结论．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，故选：C．7. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( ) A．2B．2C．D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故选：C．【点评】本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．8. 若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：Ａ9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为( )A．B．C．D．参考答案：A考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．解答：解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题10. 设，则“3，m，27”为等比数列是“m=9”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.参考答案：612. 已知，则的取值范围是．参考答案：略13. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________．参考答案：．极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把变形为,可知,当时, 取得最小值2.14. 已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= ．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：315. 曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．参考答案：16. 已知F1，F2是椭圆C： =1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是，椭圆C的离心率是．参考答案：8；．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．17. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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数学试题
8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．已知函数()ln ln(2)f x x x ＝＋－，则
A ．()f x 在（0，2）单调递增
B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．y ＝()f x 的图像关于直线x ＝1对称
D ．y ＝()f x 的图像关于点（1，0）对称
15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
16．设函数
10
()
20
x
x x
f x
x
+≤
⎧
=⎨
>
⎩
，，
，，
则满足
1
()()1
2
f x f x
+->的x的取值范围是
__________。
21.由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD
的交点,E 为AD 的中点，,A 1E ⊥平面
ABCD ,
（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;
（Ⅱ）设M 是OD 的中点,
证明：面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.
22.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22y 轴上截得线段长为23
（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；
（Ⅱ）若P 点到直线y x =2，求圆P 的方程。
数学参考答案
一、选择题
1-5:DACBC 6-10:BADCA 11、12：BA
二、填空题 13. 14 14. 3π 15.π14 16.⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-,41 三、解答题
17.（1）由不等式的解集为{}|21x x x ><或，
（2）由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤
方程式22310x x -+=的两根分别是1和12
， （7分） 所以所求不等式的解集为1|12x x ⎧
⎫≤≤⎨⎬⎩⎭
（10分） 18. （1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C
===知， cos 2cos 22sin 2sin cos 2sin A C R C R A B R B
-⋅-=， （2分） 即cos sin 2cos sin 2cos sin cos sin A B C B B C B A -=-，
即sin()2sin()A B B C +=+， （4分）
又由A B C ++=π知，sin 2sin C A =，所以sin 2sin C A
=. （6分）
（2）由（1）可知sin 2sin C A
=，∴2c a =， （8分） 由余弦定理得2
222(2)22cos 4b a a a a B a =+-⋅⋅=
∴2b a =， （10分） ∴225a a a ++=，∴1a =，∴2b =. （12分）
19. （1）当1n =时，111a S ==； （2分）
当2n ≥时， 221(1)(1)22
n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=. （4分） 1a 也满足n a n =，
故数列{}n a 的通项公式为n a n =. （6分）
（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-.
记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =++++-+-+-+L L .
记122222n A =+++L ，12342B n =-+-+-+L ， 则2212(12)2212
n n A +-==--， （8分） [](12)(34)(21)2B n n n =-++-+++--+=L . （10分）
故数列{}n b 的前2n 项和2122
2n n T A B n +=+=+-. （12分） 20. （1）因为cos()cos(
cos A C B +=-=-πB)， 由题意及正弦定理，得2sin sin cos sin cos A B B C C
+-=， （2分） 即2sin cos (sin cos cos sin )sin()sin A C B C B C B C A =-+=-+=-. （4分）
因为(0,)A ∈π
，所以sin 0A >. 所以1cos 2C =-,又因为(0,)C ∈π ，所以23
C =π. （6分）
（2）因为余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 所以221422a b ab ⎛⎫=+-⋅-
⎪⎝⎭，即224a b ab =++. （8分） 所以22423a b ab ab ab ab =++≥+=
所以43ab ≥，43
ab ≤（当且仅当a b =时等号成立）. 因为13sin 2ABC S ab C ∆==， （11分） 所以当a b =时△ABC 面积最大为33，此时233
a b ==. 故当33a b ==时△ABC 面积最大为33
. （12分） 21.（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ，
因此四边形11A OCO 为平行四边形，
所以11//A O O C ，
又1O C ⊂平面11B CD ，1
AO ⊄平面11B CD ， 所以1
//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点，所以EM BD ⊥, 又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面，所以1,A E BD ⊥
因为 11//B D BD ，所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，
又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面
所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，
所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
22.（1)解：设圆心P （x,y)，圆P 的半径为r 。
由题设22223,2r x r y =+=+，从而3222+=+x y 故圆心P 的轨迹方程为122=-x y
（2）设()00,y x p ，由已知得2
220
0=-y x 又点P 在曲线122=-x y 上，从而得⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-11002020y x x y ， 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=-10,11002020
00y x x y y x 得，此时，圆P 的半径为3=r ， 由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=-10,1
100202000y x x y y x 得，此时，圆P 的半径为3=r ， 故圆P 的方程为()()31312222=++=-+y x y x 或。