2.1.2有理数的加法

（1）15+（-13）+18 ） （ ）
计 算
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) ）
5 1 6 （3） — +(- — ) + (- — ) ） +(6 6 7
使用运算律通常有下列情形： 使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； 互为相反数的两个数可先相加 互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； 几个数相加得整数时 可先相加； 几个数相加得整数 可先相加 (3)同分母的分数可以先相加； 同分母的分数可以先相加； 同分母的分数可以先相加 符号相同的数可以先相加 (4)符号相同的数可以先相加。 符号相同的数可以先加。
2. 蚂蚁从某点 出发在一条直线上来回爬行， 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行 出发在一条直线上来回爬行，
假定向右爬行的路程为正数， 假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10 ， ， ， ， ， ， （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ ）蚂蚁最后是否回到了出发点？ 最远是多少厘米？ （2）蚂蚁离开出发点 最远是多少厘米？ ）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米 （3）在爬行过程中，如果爬行 厘米奖励一粒 ）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
（1）[8+(－5)]+(－4) ） － － （2）8+[(－5)+(－4)] ） － －
= -1 = -1
（3）[(－7)+(－10)]+(－11) = -28 ） － － － （4）(－7)+[(－10)+(－11)] ）－ － － = -28
（5）[(－22)+(－27)]+(+27) = -22 ） － － （6）(－22)+[(－27)+(+27)] = -22 ）－ －
小明遥控一辆玩具赛车， 小明遥控一辆玩具赛车，让它从 A地出发，先向东行驶 地出发， 地出发 先向东行驶15m，再向 ， 西行驶25m，然后又向东行驶 西行驶 ，然后又向东行驶20m， ， 再向西行驶35m，问玩具赛车最后 再向西行驶 ， 停在何处？一共行驶了多少米？ 停在何处？一共行驶了多少米？
2、计算（-1）+2+（-3）+4+（-5） 、计算（ ） （ ） （ ） +6+（-7）+……+（-2003）+2004+ （ ） （ ） （-2005） ）
3、绝对值大于5，但不大于 的所有 、绝对值大于 ，但不大于8的所有 整数的和是多少？ 整数的和是多少？
4、把6个圆圈排成如图所示的三角形，每 、 个圆圈排成如图所示的三角形， 个圆圈排成如图所示的三角形 边三个圆圈，把数字-7， ， ， ， ， 边三个圆圈，把数字 ，-3，1，5，9， 13分别填在这 个圆圈中，使各边上的数 分别填在这6个圆圈中 分别填在这 个圆圈中， 字之和相等。请填出符合条件的填法。 字之和相等。请填出符合条件的填法。
加法结合律：三个数相加， 加法结合律：三个数相加，先 把前两个数相加， 把前两个数相加，或者先把后 两个数相加， 两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 一般地，任意若干个数相加， 一般地，任意若干个数相加，无论各 数相加的先后次序如何，其和都不变。 数相加的先后次序如何，其和都不变。
拓展练习： 拓展练习：
1、有下列说法： 、有下列说法： （1）若干个有理数相加，和必大于任一个 ）若干个有理数相加， 加数。 加数。 个有理数相加， （2）3个有理数相加，其和不可能为零。 ） 个有理数相加 其和不可能为零。 （3）若干个有理数相加的和仍然是有理数 。 ） （4）两个有理数的和不大于两个有理数的 ） 绝对值的和。 绝对值的和。 其中正确的有几个？ 其中正确的有几个？
1 1 7、若四个有理数a、b、c、d满足 = a − 1997 b + 1998 1 1 = = 则这四个数的大小关系怎样？ c − 1999 d + 2000
8、若a、b、c、d是互不相等的整数， 、 是互不相等的整数， 、 、 、 是互不相等的整数 且abcd=9，那么 ，那么a+b+c+d等于多 等于多 少？
１．有理数加法交换律和结合律 ２．运用加法交换律和结合律要注意： 运用加法交换律和结合律要注意： （１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 把互为相反数的结合， （３）把同分母的数结合相加 ３．运算律的作用能使运算简便
探究
用“﹥”或“﹤”符号填空 (1)如果a>0，b>0，那么a+b____0; (2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0; (3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0; (4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
5、若a+b+c=0，且b＜c＜0，则下列结论 、 ， ＜ ＜ ， 正确的有几个： 正确的有几个： ；（2） （1）a+b＞0；（ ）b+c ＜0； ） ＞ ；（ ； ；（4） （3）c+a ＞0；（ ）a-c ＜0 ） ；（
6、代数式 2 x + 1 + 1 能取的最小值为多 、 的值是多少？ 少？此时x的值是多少？ 此时 的值是多少
）（-9.18）+6.18 = -３ （1）（ ）（ ） ３ 2）6.18+（-9.18） （2）6.18+（-9.18） = -3 ）（-2.37）+（-4.63） = -7 （3）（ ）（ ） （ ） ）（-4.63）+（-2.37） = -7 （4）（ ）（ ） （ ）
加法交换律：两个数相加， 加法交换律：两个数相加，交 换加数的位置， 换加数的位置，和不变 a+b=b+a
练习：某升降机第一次上升 米 练习：某升降机第一次上升8米，第二 次又上升6米 第三次下降7米 次又上升 米，第三次下降 米，第四次 又下降了9米 又下降了 米，这时升降机在初试位置 的什么位置？升降机共运行了多少米？ 的什么位置？升降机共运行了多少米？
1.用简便方法计算： 用简便方法计算： 用简便方法计算 （1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7) ） 5 1 1 （2）(+2.5)+(+3 — )+(+1—)+1— ） 6 2 6
义务教育课程标准实验教科书
数 学
七年级（上册） 七年级（上册） 浙江教育出版社
2.１有理数的加法（ 《 2.１有理数的加法（２）》
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并 同号两数相加，取相同的符号， 把绝对值相加。 把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加， 2 ． 绝对值不相等的异号两数相加 ， 取 绝对值较大的加数的符号， 绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0 互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 3．一个数同0相加，仍得这个数。
运算步骤
先判断类型 （同号、异号等）；
再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
口答） 做一做 （口答）确定下列各题中和的 符号， 符号，并计算：
（1）（+5 ）+（+7） （3）（+6）+（－5） （5）（－11）+（－9） （7）（－1.08）+0 （2）（－10）+（+3） （4） 0+
1 5
探究训练
1、将-8，-6，-4，-2， 、 ， ， ， ， 0，2，4，6，8这9个 ， ， ， ， 这 个 数分别填入9个空框内 个空框内， 数分别填入 个空框内， 使每行、每列、 使每行、每列、斜对角 个数之和都为0。 的3个数之和都为 。 个数之和都为
如图，在钟面上有 个数字 个数字， 如图，在钟面上有12个数字， 如果在某些数前添上负号， 如果在某些数前添上负号，可 以使12个数字之和等于 个数字之和等于0， 以使 个数字之和等于 ， 例如，－1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+ 例如，－1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+ ，－ (-10)+11+(-12)=0; (1)请你再写出一种添加负号的方法 请你再写出一种添加负号的方法; 请你再写出一种添加负号的方法 (2)想一想 这样的负号至少需添加几个 请举 想一想,这样的负号至少需添加几个 想一想 这样的负号至少需添加几个?请举 例说明. 例说明 (3)以上解题过程中 你是怎样想的 以上解题过程中,你是怎样想的 以上解题过程中 你是怎样想的?
9、设三个互不相等的有理数，既 、设三个互不相等的有理数， 可表示成1、 的形式， 可表示成 、a+b、a的形式，有可 、 的形式 表示成0、 的形式， 表示成 、a/b、b的形式，试求 、 的形式 a2+b3的值。 的值。
10、观察两个算式并回答问题： 、观察两个算式并回答问题： 算式：（ ）63×67=6×（6+1） 算式：（1） × × ） ：（ ×100+3×7=4200+21=4221 × （2）692×698=69×（69+1） ） × × ） ×100+2×8=483000+16=483016 × 问题（1）两个因数各位上数字之和是多少？ 问题（ ）两个因数各位上数字之和是多少？ 其余各位上的数字有什么特征？ 其余各位上的数字有什么特征？ （2）根据计算，猜想并举例验证符合上述 ）根据计算， 特征的两数相乘的运算法则。 特征的两数相乘的运算法则。