【最新】苏科版八年级数学上册第2课时 平方根(2)学案
八年级数学上册 平方根教案(2) (新版)苏科版
2.3 平方根（2）
教学课题： 2.3 平方根（2）课型新授
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
教学重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生
活动
设计意
图一．学前准备：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25
平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长
为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成
的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方
根.
例如，4的平方根是2
，叫做4的算术平方根，记作
4=2；
动手
制作
形象直
观容易
理解。
苏科版八年级数学上册第二单元《勾股定理与平方根》精品教学案(共12课时)
1①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？②你能分别计算图AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。
③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
你发现了什（主编人：）、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？（主编人：）（主编人：）（主编人：）（主编人：）（主编人：）{ }0.3,(),3π-（（主编人：）（主编人：）A：已经知道直角三角形的哪B C为了安全需要，需使梯子固定在一个高，梯子至多需要多长？B=90°，AB=3m，BC=4m（主编人：）（主编人：）AB C、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，（主编人：）第二章 勾股定理与平方根参考答案：2.1（1）当堂达标：1、5 km. 2、A ：225 y ：39 B ：15. 3、D. 4、B. 5、13. 6、（1）略.（2）40步，不值得。
7、3cm. 2.1（2）当堂达标：1、B. 2、C. 3、（1）9. （2）、12. （3）、a=9 、 b=124、略.5、以AB 为直径的半圆与以BC 为直径的半圆的面积和等于以AC 为直径的半圆的面积。
6、10km.2.2当堂达标：1、C. 2、B . 3、A. 4、直角. 5、3cm. 6、直角三角形. 7、3600元.2.3（1）当堂达标：1、B. 2、C. 3、_3__ ， __--2_ . 4、_81__,__--9_. 5、（1）错 （2）对 （3）错. 6、3±. 7、7.5。
2.3（２）当堂达标：１、B. 2、C. 3、-61. 4、（1.44）、（±2）、（1.5）、（4）. 5、（1）±23（2）2. 6、（1）34 （2）4或34。
2.4当堂达标：1、B. 2、D. 3、D. 4、2或316. 5、4. 6、11. 7、平方根是：±27 立方根是：3. 2.5（1）1.对，错，错，错，错，对2．整数集合（ 11()3--03.14)π-（ ） 分数集合（22,7 133-，）有理数集合( 22,7 133- 1.732, 0.3, 03.14),π-（ )无理数集合(π， 2 3.1040040004-⋅⋅⋅ )3．2.5 (2) 1．4 2 3．0，±1，±2 04．（1）大于（2）大于（3）小于 5．小于 6．（1）0.79(2)6.302.6 1. C, 2. B,3. B4. 2499和14452． 2. B, 3. 36㎡ 4. 3㎝ 2．7（2） 1. 4 2. 36 3. 96 4. 12.5 第二章小结与思考1.15,39,2252.D3.D4.10m。
八年级数学上册平方根学案苏科
课题：4.1 平方根（2）学习目标: 姓名： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根； 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习过程： 一.【情景创设】1.小明家装修新居，计划用100块板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算，每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2.求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长．二.【问题探究】问题1：（1）什么叫做一个数的算术平方根？算术平方根与平方根有什么区别？（2）什么数有算术平方根？零的算术平方根是什么？归纳：正数a 有两个平方根，其中正数a 的正的平方根 a ，叫做a 的算术平方根．例如，4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作 4 ＝2；2的平方根是± 2 ，其中 2 叫做2的算术平方根．问题2：求下列各数的算术平方根：（1）625； （2）0.0081； （3）7； （4）0； (5)(-32)2问题3：求下列各式的值并填空：⑴_____16=- ⑵_____09.0= ⑶______169=±⑷_____412=- ⑸494= ⑹______)3)(27(=---问题4: 计算（1）22817- (2)8116-（3）02141613⎪⎭⎫ ⎝⎛-++- （4）25.2)10(2--问题5: “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则d ≈2hR ，其中R 是地球半径，约等于6400 km ． 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20 m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值？三.【变式拓展】问题6：填空并归纳：（1）（01.0）2 = （ 25）2= （4）2= 则（a ）2= .（2）216= ()216-= 2)1.0(-= 则()2a = .问题7：若的则y x 2,211++-+-=x x y 算术平方根是多少？四.【总结提升】算术平方根与平方根的区别和联系是什么？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【答案】B【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.2．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.3．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．三角形三个内角和等于180°【答案】A【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.4．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．等腰三角形的中线与高线重合C ．三边长为3,4,5的三角形为直角三角形D ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【答案】D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A 进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B 进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C 进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D 进行判断．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A 选项错误；B 、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B 选项错误；C 、因为222(3)(4)(5)+≠，所以三边长为3，4，5不为为直角三角形，所以B 选项错误；D 、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【答案】B 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A ．7.6×118克B ．7.6×11-7克C ．7.6×11-8克D ．7.6×11-9克【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C ．7．在一条笔直的公路上有A B ，两地，甲，乙两辆货车都要从A 地送货到B 地，甲车先从A 地出发匀速行驶，3小时后乙车从A 地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B 地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t （小时），两车之间的距离记为y （千米），y 与t 的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地（ ）千米．A ．495B ．505C ．515D ．525【答案】A 【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地的距离．【详解】解：设甲的速度为v 甲，甲的速度为v 乙，由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B 地，故(73)7300(4.53) 4.5v v v v --=⎧⎨-=⎩乙甲乙甲，解得：60/180/v km h v km h =⎧⎨=⎩甲乙， ∴总A 、B 之间总路程为：(73)4180720v km -=⨯=乙，当t=7时，甲离B 地还有：720760300km -⨯=，∴（60+180）t=300 解得54t =，即再经过54t=小时后，甲乙第二次相遇，此时甲车距离A地的距离为：560(7)4954⨯+=（千米）故答案为：A【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC ＝106°及三角形内角和定理求出∠B ＋∠C 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠CAN ，即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ，由∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC 中，∠BAC ＝106°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－106°＝74°,∵EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，∴∠B ＝∠BAE,∠C ＝∠CAN,即∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°,∴∠EAN ＝∠BAC －(∠BAE ＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝∠BAE ＋∠CAN ＝74°是解答此题的关键.10．计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得 ()()22233468912612x x x x x x x -+=+---=-．故选D ．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．二、填空题11．写一个函数图象交y 轴于点()0,3-，且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式_______．【答案】y=x －3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b ，然后将()0,3-代入可得b=-3，再根据y 随x 的增大而增大可得，k ＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx ＋b将()0,3-代入，解得b=-3，∵y 随x 的增大而增大∴k ＞0∴这个一次函数可以为y=x －3故答案为：y=x －3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．【答案】1°【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键． 13．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．【答案】A ． 85 B ．256+【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ= 226425-=∵AB AC =∴BC=2BQ=45∴ABC ∆的面积为14542⨯⨯=85；ABC ∆的周长为6+6+45=12+45∴m=（12+45）÷2=256+故答案为： A ；85或B ；256+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．14．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --=___________.【答案】1【解析】根据数轴得到0a <，10a ->，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知，0a <，则10a ->，∴2111a a a a -=-+=，故答案为：1．【点睛】a<．本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出015．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．16．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．【答案】1【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：22AE BE+，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=1，故答案是：1．考点：勾股定理；正方形的性质．17．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】1【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．三、解答题18．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为108；（3）由题意可得，10×857200++=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．19．如图，已知D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E 、F 为垂足，且BE ＝CF ．求证：△ABC 是等腰三角形．【答案】见解析.【分析】由于DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D 是BC 中点可得BD=CD ，而BE=CF ，根据HL 可证Rt △BED ≌Rt △CFD ，于是∠B=∠C ，进而可证△ABC 等腰三角形；【详解】解：∵点D 是BC 边上的中点，∴BD=CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt △BED 和Rt △CFD 中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB=AC ，∴△ABC 等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt △BED ≌Rt △CFD ． 20．如图，把△ABC 放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点A （1，4），△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y 轴上找点P ，使PC+PB'的值最小，求点P 的坐标与PC+PB'的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点P 的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为25．【分析】（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'，如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：BC 与y 轴交于点P ，根据对称的性质可得PB= PB'∴PC+PB'=PC ＋PB=BC ，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC 的长设直线BC 的解析式为y=kx ＋b将B 、C 坐标代入，得0222k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为112y x =+ 当x=0时，y=1∴点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：2224+=25．【点睛】此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离．【答案】作图见解析，点D到AC的距离为：6 5【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴DH CD AB AC=，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴2 35 DH=，∴65DH = ∴点D 到AC 的距离为：65 【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 22．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒ ∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 23．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．【答案】（3）（﹣3，3）；（3）作图见解析（3）（﹣3，3）．【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（3）因为B的坐标是（3，3），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A向左移三个格得到A3，O向左平移三个单位得到O3，B向左平移三个单位得到B3，再连线得到△A3O3B3．（3）因为A的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A3是（-3，3）．考点：3．关于y轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律24．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，由题意得36960.5=+x x，解得0.3x=经检验，0.3x=是方程的解，且符合题意36=1200.3千米 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得：()0.30.812050+-≤y y解得：92≥y答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键． 25．某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图中的B 等级补完整；(3)求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数．【答案】 (1)共调查了200名学生.(2)作图见解析； (3) D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【分析】（1）A 类学生除以A 所占百分比；（2）求出B 组人数绘图即可；（3）求出D 所占百分率，乘以360度即可．【详解】(1)40÷20%=200(人)； 答：共调查了200名学生。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
苏科版-数学-八年级上册-4.1平方根(2)教案
一、二、教学目标：知识与技能目标：1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题。
过程与方法目标：进一步理解平方与开平方是互逆运算利用平方根定义解决问题。
情感与态度目标：在“探索、合作、交流”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎能力。
三、重点难点：教学重点：平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根。
教学难点：用符号表示一个非负数a 的平方根。
四、教学方法：教师指导下的尝试学习五、教学过程：一、情景创设1、导入：1、什么是平方根？平方根的性质是什么？2、说出36和6的平方根3、小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少？2、预习书本第52-53页，完成下列练习：（1）49的平方根是_____，算术平方根是_______；0的平方根是_______，算术平方根是________．（24=______，259- =________，16。
二、新授正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
如4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作24=；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=三、例题教学：1、求一个正数的算术平方根例1：求下列各数的算术平方根 ⑴625，⑵0.0081，⑶6，⑷2)5(-，⑸1613 答案：⑴25，⑵0.09，⑶6，⑷5，⑸492、算术平方根的应用例2：“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远（如图课本P 65），若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则hR d 2≈，其中R 是地球半径（R=6400km ）小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？答案：16km例3：已知直角三角形的两条边分别为6和8，求第三边的长。
八年级数学上册《2.3 平方根》教学案(2) 苏科版
课题：§2.3平方根（2）学习目标：1. 进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2. 进一步了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点、难点：1、 平方根、算术平方根的意义及正确的表示方法。
2、 平方根、算术平方根概念的理解。
教学过程：一、课前准备：1、0.1的平方等于 ，0.01的平方根等于2、1-x 有平方根，则x 的取值范围是3、平方根是本身的数是4、平方根的性质：正数 ，0 ，负数 5、说出下列各数的平方根1.69 ， 1691， 0 ， 2.56 ， 210- 二、探究新知正数a 有两个平方根，其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 。
如4的平方根是_____，其中_____叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是________，其中______叫做2的算术平方根。
试一试：=22 ，()=-22 ， =20从而可得：⎪⎩⎪⎨⎧==a a 2 例1、求出下列各数的算术平方根（1）625 （2）0.0081 (3)6解：（1）∵25 2=625， （2）∴625的算术平方根=625=25，（3）例2、求下列各式的值： （1）()264= （2）212149⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）()=-24 (4) =22.7例3、（1）已知()z y x z y x -+=++-+-2,02432求式子的值 （2）已知的算术平方根。
求式子满足、b a a a b b a -----=,455三、当堂反馈 1．判断下列说法是否正确：（1）6是36的算术平方根；（ ）（2）—6是36的平方根；（ ）（3）16的平方根是4；（ ） （4）的算术平方根是242b b ；（ ）（5）任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）（6）任何数的平方式非负数，因而任何数的平方根也是非负数； （ ）2．平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是________；（-3）2的平方根是_____，算术平方根是____，16的算术平方根是____()=23 ， ()=-23 ， =16 ， 3.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是4．已知=+<<b a b a b a ，则为两个连续的整数，且、7 。
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根的性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。
例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。
八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 数学活动名师教案 苏科版
回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解,感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
教学重难点
建立本章知识结构和各知识简单应用
教学流程
预习导航
1．你能说出勾股定理吗？举例说明勾股定理在生活中的一些应用。
2．说一说有理数和无理数有什么区别？实数家庭中有哪些成员？
3．什么是数的平方根、算术平方根 、立方根？平方根和立方根有什么区别？
4．开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数都可以开方运算吗？
5．勾股定理和无理数的发现堪称数学史上的里程碑，你了解古代数学家在这两方面的贡献吗？
6．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
合作探究
一.概念探究
1、本单元学习哪些内容？
当堂达标
1. 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ）
A、5、4、3、； B、13、12、5 C、10、8、6； D、26、24、10
例3、在数轴上作出与 对应的点。
例4：在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
三．展示交流
1、如图 ，学校有一块长方形花圃，
有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花圃内走出一条“路”.他们仅仅
少走了多少步路（假设2步为1米），
却踩伤了花草？
2、拿出你的整理材料进行小组交流。
二．例题分析
例1、把下列各数填入相应的集合内。
最新苏科版初中数学八年级上册平方根(2)导学案
平方根(2)基础与巩固1、（1）81的算术平方根是；2的算术平方根是，0的平方根是，算术平方根是。
（2= ，= ，= ，= 。
（3）2= ，2(= ，= ，= 。
（4）的算术平方根是。
（5）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是。
2、判断题（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数（）（2）数a的平方根是（）(3)-4的算术平方根是2 （）(4)5的算术平方根，的平方是5 （）（5）6,6=±=（）3、设m=22n=-，则两者的关系是（）A、=nB、n=1 、=±n D、=-n4、求下列各数的算术平方根：（1）016 （2）1121（3）210-5、在ABC ∆中，∠=90°，（1）如果A=5，B=11，求AB ， (2)如果AB=7，B=3，求A 。
拓展与延伸6、3=，则= ，3=，则= 。
7、使式子有意义的条件是 。
8、若0=，则x y +的平方根为 。
9、若4=，则2(25)a -的值是 （ ）A B 、256 、64 D 、1610、若数a 在数轴上对应的数在原点的左边，则下列各式有意义的是（ ）A B11、若4=，那么下列结论正确的是（ ）A 、a=6B 、a=-2 、a=6或a=-2 D 、以上都不对12、若长为96c 、宽为36c 的长方形的面积是某正方形面积的6倍，求这个正方形的边长。
13、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度B=18c，上弦长AB=10c，求中柱AD的长。
平方根(2)计算器 学案
课 题 授课教师 学习起点 学习目标 学法指导 运用夹值法估计 2 的大小，了解无理数的概念，会比较两个无理数的大小 同学们已经知道 2 的大小用小数形式表示的话只能取近似数，但如何求得这 个近似数呢，这将是本节课主要研究的内容 学 习 活 动 13.1.2 平方根（2） 课 时 学生姓名 1 课时 学 科 课 型 数学 导学
探究 2 小丽想用一块面积为 400c ㎡的正方形纸板片,沿着边的方向裁出一块面积为 300c ㎡的长 方形纸板片,使它的长宽之比为 3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说”别发愁,一定能用一 块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗?
布置作业：书 P47
【情境创设】 （概念阐释、问题引领）
叙述算术平方根的概念并举例说明
【合作探究】 （知识链接、知识结构） 你能估计 2 的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好．
例 1 试比较下列各组数的大小 ⑴
4与 15
⑵
7与6
1
例2
用计算器计算下列各式的值
（１） 3136 （２） 2 (精确到 0.001 )
5、6、7、9 学 习 收 获
2
练习：书 P44 1、2
【总结提升】 （拓展训练、学习体会、拓展探究、反思等）
探究 1 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ … …
0.0625
… 结论：
0.625
0.7906
6.25
2 .5
62.5
7.906
பைடு நூலகம்625
25
6250
79.06
62500
250
…
0.25
八年级数学上册平方根教学案
八年级数学上册2.3平方根导学案【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.平方根概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。
开平方概念：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0整数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=。
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
a 的负平方根a 的平方根被开方数根号【教学重难点】：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.【自学指导】：什么样的数有平方根？算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？一个正数有几个平方根？0有几个平方根?二、自学检测：1.(1)一个正数有 个平方根. (2)0有 个平方根，是(3)负数有 个平方根 (4)25的平方根是_________； (5)2)5(- =_________； (6)(5)2=_________.(7)对于正数a ，(a )2等于 ，对于负数a ，(a )2等于 。
最新苏科版初中数学八年级上册2.3平方根(2)导学案
《23平方根（2）》学案学习目标：了解数的算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。
能运用算术平方根解决实际问题。
重点难点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。
学习过程：一、导入面积为152正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5c，则二、课上预习正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根•4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作2 =2，•2的平方根是“±2”，2叫做2的算术平方根，•0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，•即±0 =0三、新课交流：1． 16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？2、 0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？3、 -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？例1：求下列各数的算术平方根：•（1）625；（2）081；•（3）6；（4）（-2）²• (5) 00081 (6) 15•应用：例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。
说的是登的高看得远。
若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈hR，其中R是地球半径（通常取6400），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？探 究正数a 的算术平方根的取值范围？（由学生交流讨论）四巩固练习：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
• 2、若²=16，则5-的算术平方根是 。
• 3、若4a+1的平方根是±5，则a 的算术平方根是 。
• 4 0的平方根等于 ，算术平方根等于 。
• 4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。
• 5、若|a-9|+ =0，则 的平方根是 。
•• 6 的平方根等于 ，算术平方根等于 。
• 7、已知△AB 的三边分别是a 、b 、c ，且 |a -9|+b ²-4b+4=0，求c 的取值范围。
苏科版数学八年级上册_《平方根(2)》基础训练
平方根（2）——算术平方根知识点1 算术平方根的定义1.下列说法正确的是 ( )A.因为52=25,所以5是25的算术平方根B.因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根C.因为(±5)2=25,所以5和-5都是25的算术平方根D.以上说法都不对2.(2017河北秦皇岛卢龙期末)算术平方根等于它本身的数是 .知识点2 求算本平方根3.(2018湖南株洲中考)9的算术平方根是 ( )A.3B.9C.±3D.±94.(2018浙江杭州中考)下列计算正确的是 ( )=±2=2 ±25.如果一数的算术平方根是7,那么这个数是 ;是的算术平方根,其中被开方数是 .6.求下列各数的算术平方根.(1)0.00016;(2)(-5)2;(3)225121;(4)106;(5)214.7.求满足下列各式的非负数x的值:(1)169x2=100;(2)x2-3=08.=2,求2x+5算术平方根.知识点3 算水平方根的非负性9.(2018江苏苏州期中)已知=0,则(a+b)2019的值为 .10.若,求xy的算术平方根.参考答案1.A解析:算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.由此可知A 正确.故选A.2.0和13.A解析:因为32=9,所以9的算术平方根是3.故选A.4.A解析:根据算术平方根的定义,=2，所以B,C,D 错误,A 正确.故选A.5.49 7 7解析:因为72=49,所以7是49的算术平方根表示7的算术平方根,被开方数是7.6.解析(1)因为0.042=0.0016,所以0.0016的算术平方根是0.04,即(2)因为（-5)2=25,52=25,所以（-5)2的算术平方根是5,(3)因为(1511)2=225121,所以225121的算术平方根是1511,1511.(4)因为(103)2=106所以106的算术平方根是103,3.(5)因为214=94,(32)2=,94所以214的算术平方根是32,32. 归纳总结：求一个正数的算术平方根的方法是先找出哪一个正数的平方等于所给数,然后用数学式子表示即可.根据平方求一个数的算术平方根体现了数学中的转化思想.7.解析:(1)因为169x 2=100,所以x 2=100169,所以非负数x=1013.(2)因为x 2-3=0,所以x 2=3,所以非负数8.解析:=2,所以x+2=4,解得x=2,所以2x+5=2×2+5=9.因为9的算术平方根是3,所以2x+5的算术平方根是3.9.-1解析:=0,所以a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,所以(a+b)2019=(2-3)2019=-1.名师点睛:常见的三种非负数:①a≥0;②a2≥0.若出现几个非负数的和为0,则说明这几个非负数都等于0,此时可得几个方程,解方程即可求得未知数的值.10.解析:,所以x-4=0,4-y=0,解得x=4,y=4,所以xy=16.因为16的算术平方根是4,所以的算术平方根是4.。
八年级数学上册 4.1 平方根(第2课时)导学案(新版)苏科版
平方根教学目标： 1．知道一个正数的算术平方根的定义．2．利用平方根的定义解决有关问题． 教学过程：一、自学新知：1． 49的平方根是_____，正平方根是____；0的平方根是_____，9的负平方根是________2.求下列各数的正平方根： （1）0.16； （2）1211 （3）0.04 3.（1）现在你能计算边长为1的正方形对角线长吗？（2）面积为15m 2的正方形房间的边长是多少？4.定义：正数a 有两个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的 ． 0的算术平方根是0.例如，4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=.二、例题学习：例1．求下列各数的算术平方根：⑴625 ⑵0.0081 ⑶ 6 ⑷（－5）2 ⑸ 3161 （6）0例2．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远（如图课本P53），若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则d ≈hR 2，其中R 是地球半径（R=6400km ）小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？例3.提炼总结（1）()201.0= （2）()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 则)0_____()(2≥=a a (4) 216= (5)()=-216 (6) ()25-= 则 ____2=a练习：①若=-<2)22x x （则 ② 214.3(）π-=三、自主小结：四、当堂检测：1．下列说法正确的是 （ ）A ．-8是64的平方根，即864-=B ．8是()28-的算术平方根，即()882=-C ．±5是25的平方根，即±525=D ．±5是25的平方根，即525±=2．81的算术平方根是（ ）A ．±9B ．9C ．±3D ．33．若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．－44．若0)(12=-++y x x ，则x+y 的值是（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．无法确定5．平方根等于它本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 .6．若3a+1没有算术平方根，则a 的取值范围是 .7．若xx x y 120052005+-+-=，则y= ． 8．若==a a 则,2.1 ；若==m m 则,22 ；9．求下列各式的值：（1）400± ⑵25.2- ⑶)27()3(-⨯- ⑷1691± ⑸210- 10. 若y =211+-+-x x ，则2x ＋y 的算术平方根是多少？11．若的平方根求a bb a ,094=-+-五、适度作业： 班级_________ 姓名：(一)核心价值题：1．一个自然数的算术平方根是x ，则比它大1的自然数的算术平方根是 （ ）A ．1+xB ． 12+xC ．1+xD ． 12+x 2．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是 （ ）．A ．2aB ．-2aC ．a 2D ．∣2a ∣3．下列说法错误的是 （ ）A ．3是3的平方根之一B ．3是3的算术平方根C ．3的平方根就是3的算术平方根D ．3-的平方是34．16的算术平方根是 （ ）．A ．4B ．±4C ．2D ．±25．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为 （ ）．A ．0B ．1C ．2D ．36．2)3(-的值是 （ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．97．36的倒数的算术平方根的相反数是________．8．式子2-x ，当x 时，这个式子有意义．9．12+x 的算术平方根是2，x ＝________．10．如果9=x ，那么x ＝_ __；如果92=x ，那么=x _ _；当2=x 时，=-+2)1(33x x _____． 11．已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是 ，已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是 。
苏科版-数学-八年级上册-《平方根(2)》导学案
4.1 平方根（2）学习目标：1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 学习过程：一、回顾旧知1.下列说法正确的是……………………………………（ ）A.81-的平方根是9±B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根2.若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 .3.已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x . 二、探索新知1.填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______.（1）25的算术平方根是______，平方根是_______；(－4)2的平方根是______（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根； （ ） （2）36的平方根是6； （ ）（3）36的算术平方根是6； （ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）（5）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （6）3-的算术平方根是3； （ ） 三、例题学习例2. 求下列各数的算术平方根：（1）625 （2）0.0081 （3）7例3.有意义吗？如果有，求它的值．例4. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图（书中）观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则d ≈2hR ，其中R 是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h 为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值.思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ；当a = 0时，2a ＝ .即 2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a四、课堂反馈1.填空：（1）169的平方根是__________，算术平方根是___________.（2）1691的平方根是___________，算术平方根是__________. （3）()29-的平方根是___________，算术平方根是_________.（4）64的平方根是___________，算术平方根是________.2.计算：____144=-____0=_____0001.0=，499±＝____________416=-. 3.2)4(= ；.2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-.4.若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________. 五、课堂小结这节课你学到了什么？你还有什疑问？。
苏科版八年级数学上册《平方根2》课件
2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？
3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例题
• 例1：求下列各数的算术平方根：
• （1）625；
（2）0.81；
• （3）6；
（4）（-2）²
• (5) 256
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
初中数学八年级上册
（苏科版）
4.1平方根
导入
正数a有2个平方根，其 中正数a的正的平方根，也叫 做a的算术平方根。
例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
举例
• 4的平方根是±2，2叫做4的算术
平方根，记作 4 =2，
• 2的平方根是“± 2 ”，2 叫做
2的算术平方根，
• 0只有一个平方根，0的平方根也叫
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新苏科版八年级数学上册第2课时平方根(2)学案
预习目标
1．进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．进一步了解开平方与平方是互逆的运算，会用开平方运算求某些非负数的算术平方根．
教材导读
阅读教材P96～P97内容，回答下列问题：
1．正数、0、负数的算术平方根的情况及表示方法
正数a有两个平方根，其中正的平方根，叫做出的算术平方根．如4的平方根是±2，
其中_______叫做4的算术平方根，2；0只有_______个算术平方根，0．负数没有平方根，因此也没有_______平方根．
2a的取值范围及的范围
a a是_______
数，即a≥0
0．
3．两个公式：2＝a(a≥0)，
()
()
20
a a
a a
⎧≥
⎪
=⎨
-<
⎪⎩
的探讨及应用
(1) a(a≥0)的算术平方根，则a2＝a(a≥0)．a2有两
个平方根a和－a，2表示a2的算术平方根，是两个平方根a和－a中正的一个，因此
当a≥0＝a；当a<0＝－a．
(2)2＝_____________________．
4．结合勾股定理，用算术平方根表示直角三角形的边长
在Rt△ABC中，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b，∠C所对的边是c，若∠C＝
90°，则a2＋b2＝c2，因此c b＝，a＝
例题精讲
例1 求下列各数的算术平方根．
(1)0.022 5． (2)223⎛⎫- ⎪⎝⎭
提示：求一个正数的算术平方根，只要先找出一个正数的平方等于这个数，不必考虑
负数的平方等于这个数．(2)、(3)可以先简化，即先计算2
23⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求算术平方根．
点评：根据算术平方根的概念，先确定哪个非负数的平方等于这个数，再写出这个数的算术平方根；当然也可以先求出这个非负数的平方根，再取其中非负的一个平方根作为算术平方根．
例2 2440b b -+=，则a ＋b ＝_______．
()2
20b -=，将已知条件转变为两个非负数相加得0．
解答：3．
点评：算术平方根与平方数、绝对值都是非负数，若几个非负数相加得0，则它们必定都是0．
例3 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是_______．
5；当第三边是直角边时，第三
解答：5
点评：用勾股定理列式求解，注意第三边可能是斜边，也可能是直角边．
热身练习
1．()22-的算术平方根是 ( )
A ．2
B ．±2
C ．－2 D
2 ( )
A ．16
B ．±16
C ．4
D ．±4 3．下列各式中，正确的是 ( )
A 3-
B ．3=-
C 3=±
D 3±
4．若10x +=，则2013x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 ( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．－2013
5．平方根是它本身的数是_______，算术平方根是它本身的数是_______．
6．若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是_______．
7．若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是_______．
82210b b ++=，求221a b a
+-的值．
9．自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t 2．有一同学不慎将一个玻璃杯从19.6 m 高的楼上白南下落，刚好另一同学站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的同学惊叫一声，这时楼下的同学能躲开吗(声音的速度为340 m ／s)?
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．0 0，1 6．3或1 7．6 8．6 9．能躲开。