2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试

数学学科

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．（2018吉林省长春市，1，3）-1

5

的绝对值是

（A）-1

5

（B）

1

5

（C）-5 （D）5

【答案】B

【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1

5

的绝对值是

1

5

.

【知识点】绝对值

2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为

（A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108

【答案】C

【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含

整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109

.故选C.错误!未找到引用源。

【知识点】科学记数法

3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意；

B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意；

C.圆台的主视图为梯形，不符合题意；

D.球的三视图都是圆，符合题意；

故选D.

【知识点】立体图形三视图——主视图.

4．（2018吉林省长春市，4，3） 不等式3x —6≥0的解集在数轴上表示正确的是

1

2

3

1

2

3

1230–1123

（A ） （B ） (C) (D)

【答案】B

【解析】解一元一次不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；

（4）合并同类项； （5）系数化为1．

此题只需移项，系数化为1即可. 解：3x —6≥0 3x ≥6 x ≥2

1

2

3

【知识点】一元一次不等式 5．（2018吉林省长春市，5，3） 如图，在△ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交AB 于点D ,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为

E

D

A

B C

（A ）44° （B ）40° （C ）39° （D ）38°

【答案】C

【解析】根据三角形内角和定理，可以计算出∠ACB=180°—∠A —∠B=180°—54°—48°=78°，又CD 平分 ∠ACB ，所以∠DCB=39°，因DE ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等，所以∠CDE=∠DCB=39°. 【知识点】角平分线；两直线平行，内错角相等；三角形内角和. 6．（2018吉林省长春市，6，3）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌

谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为

（A ）五丈 （B ）四丈五尺 （C ）一丈 （D ）五尺

【答案】B

【解析】本题是利用相似求物高的问题，默认已知条件：太阳光是平行光线；同一时刻，甲物高/乙物高=甲影长/

乙影长.看实际问题：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸.提取关键信息：标杆高度-----一尺五寸，标杆影长----五寸，竹竿高度----未知数，竹竿影长一丈五尺，画出草图，设竹竿高度为x ，建立数学模型：

= x 一丈五尺

一尺五寸五寸

，解得x =四丈五尺.

【知识点】相似，数学文化，方程思想.

7．（2018吉林省长春市，6，3） 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平

面上）.为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为

（A ）800sin α米 （B ）800tan α米 （C ）

800sin α米 （D ）800

tan α

米 α

A

C

B

【答案】D

【解析】由题中条件可知，在RT △ABC 中，∠ABC=α，AC=800米，建立数学模型tan α=

AC AB ，可得AB=800

tan α

米.

【知识点】解直角三角形，锐角三角函数，俯角问题. 8．（2018吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°,CA ⊥x 轴，点C 在函数x

k

y =（x > 0）的图象上.若AB =2，则k 的值为 （A ）4

（B ）22 （C ）2 （D ）2

（第8题）

【答案】A

【思路分析】本题中，若能求出点C 的坐标，即可求出k 值. 由等腰直角三角形的性质，再利用勾股定理可求出斜边AC 的长，又AC ⊥x 轴，即可得出点C 纵坐标；由等腰直角三角形ABC 可知∠BAC=45°，又有AC ⊥x 轴可知∠CAO =90°，故∠OAB=45°，所以ΔOAB 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可得点C 的横坐标. 【解题过程】解：在Rt ΔABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，AB=2 ∴ AC =4 ，∠BAC=45° ∵AC ⊥x 轴 ∴∠CAO =90° ∴∠OAB=45°