2016-2017学年广东省阳江市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年广东省阳江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知（1+i）i=a+bi（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5分）已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=（）A．B．1 C．D．23．（5分）（+x）dx=（）A．π+1 B．π﹣1 C．πD．4．（5分）随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（2＜X ＜4）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.845．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最大值为（）A．﹣16 B．﹣9 C．9 D．166．（5分）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x≠y”，则概率P（B|A）=（）A．B．C．D．8．（5分）某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．1209．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．65.5万元B．66.2万元C．67.7万元D．72.0万元10．（5分）（x2+2）（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣25 C．25 D．5511．（5分）4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）（﹣）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为（用数字作答）．15．（5分）随机变量ξ的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若Eξ=，则Dξ的值是．16．（5分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠θ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t 为参数）（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程（2）若直线l与圆C恒有两个公共点，求实数a的取值范围．18．（12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=35元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程=bx+a，其中b=，a=．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表．若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．22．（12分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，）．2016-2017学年广东省阳江市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知（1+i）i=a+bi（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简（1+i）i，再由复数相等的条件即可求出a、b的值，则a+b的值可求．【解答】解：由（1+i）i=i+i2=﹣1+i=a+bi（a，b∈R），得a=﹣1，b=1．则a+b=﹣1+1=0．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．2．（5分）已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=（）A．B．1 C．D．2【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可．【解答】解：z====，∴|z|=1，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算和复数的模的计算，属于基础题．3．（5分）（+x）dx=（）A．π+1 B．π﹣1 C．πD．【分析】由定积分的几何意义和计算公式，即可求得计算结果．【解答】解：（+x）dx=dx+xdx=+0=．故选：D．【点评】本题考查了定积分的几何意义和计算问题，是基础题．4．（5分）随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（2＜X ＜4）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84【分析】根据对称性先求出P（X≤2），再得出P（2＜X＜4）．【解答】解：P（X≤2）=P（X≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（2＜X＜4）=P（X≤4）﹣P（X≤2）=0.84﹣0.16=0.68．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最大值为（）A．﹣16 B．﹣9 C．9 D．16【分析】求出函数在该区间上的极值，函数在端点处的函数值，其中最大的即为最大值．【解答】解：由f′（x）=12﹣3x2=0，得x=﹣2或x=2，又f（﹣3）=﹣9，f（﹣2）=﹣16，f（2）=16，f（3）=9．所以函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值是16．故选：D．【点评】本题考查应用导数求函数最值，连续函数在闭区间上必存在最大值、最小值，只需求出极值、端点值进行比较即可．6．（5分）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=xcosx，∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，∵f‘（0）=1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．7．（5分）先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x≠y”，则概率P（B|A）=（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用随机事件的概率公式，分别求出事件A的概率与事件A、B同时发生的概率，再用条件概率公式加以计算，可得P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数，共有2×3×3=18个基本事件，∴P（A）==，而A、B同时发生，基本事件一共有12个基本事件，P（AB）==，因此在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）===．故选：D．【点评】本题着重考查了随机事件的概率公式、条件概率的计算问题，是中档题．8．（5分）某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．120【分析】根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意“A，B，C三门中至多选一门”这一条件，据此进行分类讨论．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．65.5万元B．66.2万元C．67.7万元D．72.0万元【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵==3.5，==42，∵数据的样本中心点（3.5，42）在线性回归直线上，回归方程y=bx+a中的b为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴a=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．10．（5分）（x2+2）（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣25 C．25 D．55==（﹣1）r x6﹣2r，（r=0，1，2，…，【分析】（x﹣）6的通项公式T r+16）．令6﹣2r=0或﹣2，解得r即可得出．==（﹣1）r x6﹣2r，（r=0，【解答】解：（x﹣）6的通项公式T r+11，2，…，6）．令6﹣2r=0或﹣2，解得r=3或4．∴（x2+2）（x﹣）6的展开式中常数项=+2=15﹣2×20=﹣25．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n，再求出每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数，由此能求出每项活动至少有一名同学参加的概率．【解答】解：∵4名同学参加3项不同的课外活动，每名同学可自由选择参加其中的一项，∴基本事件总数n=34=81，每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数m==36，∴每项活动至少有一名同学参加的概率p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（4，+∞）【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：，而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化为a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+3，则f′（1）=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f（1）=2+3=5，∴切点坐标为（1，5），则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+4【点评】本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．14．（5分）（﹣）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为﹣5（用数字作答）．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数等于1求得r值，则答案可求．【解答】解：（﹣）5的二项展开式中，通项公式为：T r+1=••=（﹣1）r••，令=1，得r=1；∴二项式（﹣）5的展开式中含x的一次项系数为：﹣1•=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了二项式系数的性质与应用问题，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．15．（5分）随机变量ξ的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若Eξ=，则Dξ的值是．【分析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=﹣1×a+1×c=c﹣a=．联立三式得a=，b=，c=，∴Dξ=（﹣1﹣）2×+（）2×+（）2×=．故答案为：．【点评】本题是一综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．16．（5分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为120．【分析】由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，利用1+3+6+…+=680，求出n，即可得出结论．【解答】解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，∴1+3+6+…+=680，即为[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，∴n=15，∴=120．故答案为：120【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的推理能力，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠θ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t 为参数）（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程（2）若直线l与圆C恒有两个公共点，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据题意，由参数方程和极坐标方程的形式，将其变形为普通方程即可得答案；（2）由直线与圆的位置关系，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）由得，，∴直线l的普通方程为4x﹣3y+5=0．由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ，∴x2+y2=2ax，∴圆C的平面直角坐标方程为（x﹣a）2+y2=a2．（2）∵直线l与圆C恒有两个公共点，∴，解得或a＞5，∴a的取值范围是．【点评】本题考查直线与圆的极坐标方程、参数方程，关键是将直线的参数方程．圆的标准方程变形为普通方程．18．（12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=35元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程=bx+a，其中b=，a=．【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的几何量，列出结果即可．（2）利用回归直线方程，代入价格x=35元/kg，日需求量y的预测值．【解答】解：（1）由所给数据计算得，…（1分），…（2分），…（3分）﹣10×3+（﹣5）×2+0×0+5×（﹣2）+10×（﹣3）=﹣80．…（4分）．…（6分）．…（8分）所求线性回归方程为．…（9分）（2）由（1）知当x=35时，．…（11分）故当价格x=35元/kg时，日需求量y的预测值为3.2kg．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法以及应用，考查计算能力．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表．若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）按照性别比例分层抽样，先求出男生应该抽取3人，女生应该抽取4人，由此能求出按照性别比例分层抽样，可以得到不同的样本的个数．（Ⅱ）由已知得这7名同学中，数学和物理成绩均为优秀的有3人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）按照性别比例分层抽样，男生应该抽取：×7=3人，女生应该抽取：=4人，∴按照性别比例分层抽样，可以得到不同的样本的个数为：个．（Ⅱ）由已知得这7名同学中，数学和物理成绩均为优秀的有3人，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列为：Eξ==．【点评】本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）把直线参数方程中的参数t消去，即可得到直线l的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程化直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用根与系数的关系结合t的几何意义求得|AB|的最小值．【解答】解：（1）由，消去t得l的普通方程xcosφ﹣ysinφ+sinφ=0，由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2φ﹣4tcosφ﹣4=0，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则，．∴|AB|==．当φ=时，即sin2φ=1，|AB|的最小值为4．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是基础题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（1）先求出再根据导数的几何意义可得f'（1）=f'（3）求出a即可．（2）根据函数的单调性与导数的关系可知令f'（x）＞0可得到增区间，令f'（x）＜0可得到减区间但要注意前提是x＞0．【解答】解：∵函数∴定义域为（0，+∞）∴（x＞0）．（Ⅰ）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行∴f'（1）=f'（3）∴（Ⅱ）∵（x＞0）．∴①当a≤0 时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是．③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属常考题，较难．解题的关键是透彻理解导数的几何意义以及导数与函数单调性之间的关系，但此题的难点是会解含参不等式＞0及不等式＜0，同时要注意单调区间必须写成集合的形式！22．（12分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，）．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（Ⅱ）假设存在实数m满足题意，则不等式对恒成立．即m＜e x﹣xlnx对恒成立．令h（x）=e x﹣xlnx，求出导数，令φ（x）=e x﹣lnx﹣1，求出导数，运用函数存在定理，结合基本不等式可得最值，进而得到m的范围和最大整数．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=lnx的导数，所以f′（1）=1，则所求切线的斜率为1，又f（1）=ln1=0，故所求切线的方程为y=x﹣1；（Ⅱ）假设存在实数m满足题意，则不等式对恒成立．即m＜e x﹣xlnx对恒成立．令h（x）=e x﹣xlnx，则h'（x）=e x﹣lnx﹣1，令φ（x）=e x﹣lnx﹣1，则，因为φ'（x）在上单调递增，，φ'（1）=e﹣1＞0，且φ'（x）的图象在上连续，所以存在，使得φ'（x0）=0，即，则x0=﹣lnx0，所以当x∈（，x0）时，φ（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，φ（x）单调递增，则φ（x）取到最小值φ（x0）=﹣lnx0﹣1=x0+﹣1≥2﹣1=1＞0，所以h′（x）＞0，即h（x）在区间（，+∞）内单调递增．所以m≤h（）=e﹣ln=e+ln2=1.99525，所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查任意性和存在性问题的解法，注意运用转化思想和构造函数法，求出导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。