苏教版数学八(下)第七章不等式教学设计
八年级数学下册 第7章 一元一次不等式复习教案 苏教版 教案
第7章一元一次不等式【知识要点】、1.不等式：式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小；（2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大；（3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数；（5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做；（3）解不等式：求不等式解集的过程叫做．4.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个X围，这个X围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“＞”,“＜”与“≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系：；（2）区别：．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质1 ：不等式的两边，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向． 7.一元一次不等式（重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax +＞0或b ax +＜0（0≠a ） 、、、。
9.叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
10.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a b ax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b 表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系． 二元一次方程组解一可以看作是两个一次函数和图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值X 围．（2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集． 【典型例题】【例1】已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>【例2】（2010某某某某）下列不等式变形正确的是（ ） (A)由a ＞b ，得2-a ＜2-b (B)由a ＞b ，得a 2-＜b 2- (C)由a ＞b ，得a＞b(D)由a ＞b ，得2a ＞2b【例3】在平面直角坐标系中，若点)1,3+-m m P （在第二象限，则m 的取值X 围为（ ）A ．-1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜-1D ．m ＞-1【例4】已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值X 围是（）． A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1【例5】如果不等式m x -3＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值X 围是（ ）【例6】（2010某某某某）若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值X 围是（ ）A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m【例7】（2009年某某）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）.A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 【例8】关于x 的不等式组⎩⎨⎧mx x 2的解集是2 x ，则m 的取值X 围是．·· ·· ·xa b-5-4-3-2-154321O【例9】关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值X 围是． 【例10】（2009某某）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．【例11】（2010某某随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥【例12】已知关于 x ，y 的方程组的解满足x ＞y ，求p 的取值．【例13】（2010某某某某）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【例14】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?yO A B【例15】(2009年某某)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【课堂检测】 1、不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）.2、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则1 2A ．B ．1 2C． 12D ． 12不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<3、（2009年某某）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
数学：第七章《一元一次不等式》小结与思考(1)教案(苏科版八年级下)
教学后记：
3、不等式1＜2x－1＜3的解集是_________；
4、设a＜b,（1） 的解集为_____（口诀是：___________）（2） 的解集是______（口诀是：___________）；
(3) 的解集是_______（口诀是____________________）；
(4) 的解集是_____（口诀是________________）。
姓名学号班级者
课题
第七章小结与思考（1）
课型
新授
时间
第七章第10课时
备课组成员
主备
审核
教学目标
1、会列不等式；2、掌握不等式的两个性质并运用不等式的两个性质解一元一次不等式；3、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
重 难 点
正确解出一元一次不等式（组），不等式两边都乘以（除以）同一个负数时不等号改变方向。
三、随堂演练
1、不等式组 的解集是．
2、函数y＝ 中，自变量 的取值范围是．
3、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）2（x＋1）－3（x＋2）＜0 （2） ＜ －2
4、解下列不等式组：
（1） （2）
5、当m为何值时，方程组 的解是正数？
6、当m取何值时，关于x的方程3x＋m－2（m＋2）＝3m＋x的解在－5和5之间？
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分
1、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
≤ －
2、若不等式组 无解，确定a 的取值范围。
3、不等式组 解为x＞y＞0，化简︱a︱+︱3-a︱思路是什
么？
二、新课
八年级数学 第七章 不等式及其解法、应用教案
八年级数学 第七章 不等式及其解法、应用知识要点1、不等式的定义： 。
2、不等式的解： 。
3、不等式的解集： 。
4、解不等式： 。
5、不等式的性质一： 。
6、不等式的性质二： 。
（注意比较与等式性质的区别和联系）7、一元一次不等式： 。
8、解一元一次不等式的步骤： 。
9、一元一次不等式组： 。
10、不等式组的解集： 。
11、解不等式组的步骤： 。
12、不等式组解集的确定方法： 。
13、列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤： 。
14、一元一次不等式与一次函数、一元一次方程的关系。
（P 31）习题巩固一、填空1、 不等式153<-x 的负整数解的和是_____________。
2、 使代数式x-1和x+2的值符号相反的x应为______________。
3、 a 是非正数，可表示为_____________。
4、若582112>--m x 是一元一次不等式，m= 。
5、当m__________时，有m m 56-<。
6、当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是 。
7、 如果121<<x ，则()()112--x x _______0。
8、63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的 解集是___________。
9、某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于 _环.10、关于x 的不等式3x ―2a ≤―2的解集如图所示，则a 的值是 。
11、若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：a －5b －5；－2a －2b ； －1＋2a －1＋2b ；6－a 6－b ；12、x 与3的和不小于－6，用不等式表示为 ；13、当x 时，代数式2x －3的值是正数；14、代数式41＋2x 的不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是 ； 15、如果x －7＜－5，则x ； 如果－2x ＞0，那么x ； 16、不等式ax ＞b 的解集是x ＜a b ，则a 的取值范围是 ； 17、不等式组⎩⎨⎧xx的解集是 ； 不等式组⎩⎨⎧xx 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧xx的解集是 ； 不等式组⎩⎨⎧xx的解集是 ； 18、点A （－5，y 1）、B （－2，y 2）都在直线y = －2x 上，则y 1与y 2的关系 ；19、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ；二、选择1、当0<a 时，下列不等式中正确的是（ ）A 、02<aB 、a a 3445< C 、a a 32< D 、a a 14.3>π 2、已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ）A 、82<<aB 、2≤a ≤ 8C 、2>aD 、8<a3、函数x x y 21-=中自变量x 的取值范围是 （ ）A 、x ≤0.5且x ≠0B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠0 4、若0<a 时，a 和-a 的大小关系是（ ）A 、a a ->B 、a a -<C 、a a -=D 、都有可能5、若b a >，下列各不等式中正确的是（ ）A 、11-<-b aB 、b a 8181-<-C 、b a 88<D 、b a ⨯<⨯006、如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是 （ ）A 、ba 11< B 、1<ab C 、1<b a D 、1>b a 6、三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A 、6组B 、5组C 、4组D 、3组7、当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ）A 、-2.5B 、-1.5C 、0D 、1.58、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克 9、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大．．．．的顺序排列为（ ） A 、○□△ B 、○△□C 、□○△D 、△□○▲▲○○○□□△△△△（第18题）10、如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0C ．2a+b >0D ．a+b >011、在下列各题中，结论正确的是（ ）A 、若a ＞0，b ＜0，则a b＞0B 、若a ＞b ，则a －b ＞0C 、若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D 、若a ＞b ，a ＜0，则a b＜012、如果0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（ ）A 、x 2＞x 1＞xB 、x 1＞x 2＞xC 、x ＞x 1＞x 2 D 、x 1＞x ＞x213、若直线y ＝x ＋k 与直线y ＝－21x ＋2的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是（ ）A 、－2＜k ＜2B 、－2＜k ＜0C 、k ＞2D 、k ＜214、已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a —b ，则下列各式正确的是（） A.M ＞N ＞H ； B.H ＞M ＞N ；C.H ＞M ＞N ；D.M ＞H ＞N.15、已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是A.m ＞9B.m ＜9C.m ＞－9D.m ＜－916、观察下列图像，可以得出不等式组3x+1＞0的解集是－0.5x+1＞0A.x ＜31B.－31＜x ＜0C.0＜x ＜2D.－31＜x ＜2 A Ba b -1 0 117、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.A.5B.4C.3D.2三、计算题1、()()125134+<-x x2、22x +≥312-x3、⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+0521372x x x 4、1212<-≤-x四、解答题 1、若方程组 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围。
数学：第七章《一元一次不等式》小结与思考(2)教案(苏科版八年级下)
电视机
冼衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和冼衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货：（不考虑除进价之外的其他费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与冼衣机完毕后获得利润最
多？并求出最多利润。（利润＝售价－进价）
例4、某块实验田里的农作物每天的需水量y（kg）与生长时间x（天）之间的关系如图所示，这些农作物在第10天和30天的需水量为2000kg和3000kg ,在40天后，每天的需水量比前一天增加100kg。
（1）求y与x函数关系式；
（2）如果这批农作物每天的需水量大于或等于4000kg，需要人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
二、知识梳理
（2）设、（3）找、（4）、列、（5）解、（6），答其中关键是正确找出题中的不等关系。
2、方程、函数、不等式之间的联系：方程刻画实际问题中数量之间的相等关系，不等式刻画实际问题中数量之间的不等关系，函数是刻画两个变量之间的变化关系，当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值，当已知函数中的一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量的范围。
0.4kg
1kg
(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
(2)请你根据学校现有材料，分别写出八（1）班制作A型和B型陶艺品的件数。
例3、“中国荷藕之乡乡”扬州宝应有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨可获利1000元，如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于8000元？
苏科版初二数学第七章教案
课题7.5用一元一次不等式解决问题课时 1 主备人于伟学习目标1、会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，并解决一些实际问题。
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。
学习重点列一元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；学习难点能抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系，会用一元一次不等式的解应用题导学案过程师生互动探究过程个人加工一、课前预习与导学1、列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似。
即（1）_____：认真审题，分清已知量、末知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（审）（2）_______：设出适当的末知数。
（设）（3）_______：根据题中的不等关系，列出不等式。
（列）（4）_______：解出所列不等式的解集。
（解）（5）_______：写出答案，并检验答案是否符合题意。
（答）2、“x的一半与2差不大于－1”，所对应的不等式为__________ 。
3、如果四个连续自自然数的和小于34，那么这样的自然数有多少组？请依次填空：设四个自然数分别为x、____、____、____，则列出不等式为________，它的解集为_______ ，因为x可取的自然数是______，所以这样的自然数有____ 组。
二、探索交流问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）由学生得出以下结论，教师作适当的总结.（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.三、例题教学例1 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？例2：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？例3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？五、检测反馈1、要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是.2、一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（）A36B57C64D79教学反思成功之处：不足之处：改进措施：。
第七章《一元一次不等式》全章教案(苏科版八年级下)-§7.2 不等式的解集doc
§7.2不等式解集主备：:邱长奎 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.【基础训练】1、将数轴上x 的范围用不等式表示：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5）x 应取大于-2且小于1的值或x 等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：2.下列说法错误的是（ ）A.－3x >9的解集为x <－3B.不等式2x >－1的整数解有无数多个C.－2是不等式3x <－4的解D.不等式x >－5的负整数解有无数多个3.如图1—3—1表示的是以下哪个不等式的解集（ ）图1—3—1A.x >－1B.x <－1C.x ≥－1D.x ≤－14.不等式－3≤x <2的整数解的个数是（ ）A.4个B.5个C.6个D.无数个5.如果3+2x 是正数，则x 的取值范围是_______，如果3+2x 是非负数，则x 的取值范围是________.6.不等式|x |<37的整数解是________. 7.x 的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________. 8.使不等式x >－47且x <2同时成立的整数x 的值是________ .全科网 7.2不等式解集 全科网 2 9、请在数轴上表示下列不等式的解集(1)x ≥0 (2)x <－2.5 (3)－2<x ≤3【综合拓展】一、选择题10.下列说法中，正确的是( )A.x =2是不等式3x ＞5的一个解B.x =2是不等式3x ＞5的唯一解C.x =2是不等式3x ＞5的解集D.x =2不是不等式3x ＞5的解11.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( )A.－4B.－6C.－8D.－912.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( )A.a ＜0B.a ≤－1C.a ＞－1D.a ＜－113.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2二、填空题14.不等式2x －1≥5的最小整数解为________.15.大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解.16.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3a b ，那么a 的取值范围是________. 三、解答题17.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)－2x ≥3 (2)－4x +12＜018. （1）不等式|x |≤0、x 2＜0的解集是什么？（2）不等式x 2＞0和x 2+4＞0的解集分别又是什么？19.已知－4是不等式ax ＞9的解集中的一个值，试求a 的取值范围20已知X-3M=Y+M,试比较X,Y 的大小.21如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a 的范围吗?不妨试试看x22.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.2。
2019-2020学年八年级数学下册《第七章 一元一次不等式》教案 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《第七章 一元一次不等式》教案 苏科版教学目标：1、 理解不等式有关概念，掌握不等式性质。
2、 能熟练的解，并能用不等式解决简单实际问题。
3、 通过本课，使学生初步感受知识的梳理过程，学会归纳和交流。
教学重点：感受知识的梳理过程教学难点：用不等式解决简单实际问题教学过程一、回顾与思考：1、已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+1 ______ 1； (2)a-2 ______ -2；(3)2a______ 0； (4) -2a______0;(5)a 2_____0; (6)a 5______02、解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上：3、求不等式3x-3≤5+x 的正整数解.4、解不等式组5、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？6、某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？7、画出函数y8=2x －4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x+8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x+8＞0同时成立？二、概括总结：1、一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为这样四种情况：(1)若a>b ，当x a x b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a.(2)若a>b ，当⎩⎨⎧<<b x a x 时,•则不等式的公共解集为x<b.1213<--x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<+-132154)2(3x x x x x(3)若a>b ，当⎩⎨⎧><bx a x 时,•则不等式的公共解集为b <x<a.(4)若a>b ，当⎩⎨⎧<>bx a x 时,•则不等式的公共解集为无解.2、（1）一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0（k ≠0）是一次函数y=kx+b （k ≠0）的函数值不等于0的情形．（2）直线y=kx+b 上使函数值y ＞0（x 轴上方的图像）的x 的取值范围是kx+b ＞0的解集；使函数值y ＜0（x 轴下方的图像）的x 的取值范围是kx+b ＜0的解集．三、典型例题：1、某化妆品店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元．求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售1套A 品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面．四、课堂测试(根据学生实际情况，选做)1. 已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=-a+b,H=a-b ，则下列各式正确的是( )A.M>N>H ；B.H>M>N ；C.H>M>N ；D.M>H>N.2.已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是( )A.m>9B.m<9C.m>－9D.m<－9 3. 如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 434的解集是4>x ，则n 的范围是 （ ） A ．4≥n B ．4≤n C ．4=n D ．4<n4．如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么 （ ）A.m=6B.m 等于5，6，7C.无解D.5≤m ≤75.韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有 辆车.A.11B.10C.9D.126. 不等式31221->+x x 的非负整数解是 ； 7．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥01,25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________． 8. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-1230,＞x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是9．2001年某省体育事业成绩显著，据统计， 在有关大赛中获得奖牌数如表格所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人.10. 解不等式:5(x+2）≥1―2(x ―1)，并把解集在数轴上表示出来.11． 求不等式组232812123x x x x ⎧->-⎪⎨--≤+⎪⎩的整数解.12.已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，求不等式(2—5a )x ＜31的解集.金牌 银牌 铜牌 亚洲锦标赛 10 1 0 国内重大比赛 29 21 1013.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛?14.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?五、作业设计：P：30（12、13）。
2019-2020学年八年级数学下册 7.3不等式的性质 教学案 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 7.3不等式的性质教学案苏科版学习目标：1、掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质22、通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；3、通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神. 学习重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；学习难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.学习过程：一、预习展示1、回忆等式的性质（1）（2）2、阅读课本P12-13完成二、学习探究1、探索1（1）请同学们观察课本P12电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，当电梯升高6米后的高度的不等式关系： a＋6 b＋6；当电梯降低3米后的高度的不等式关系：a－3 b－3（填“＜”、“＞”号）（2）得出不等式的性质1：2、探索2：（1）问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，用“＞”，“＜”或“＝”填空：7×3 ______4×3， 7×（－1）_ _ 4×（－1），7×2 ______4×2 ， 7×（－2）_ 4×（－2），7×1______ 4×1， 7×（－3）_ _4×（－3）…………从中你能发现什么？（2）得出不等式的性质2：3、思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：7 4 而7×0______ 4×0.（2）不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？5-b 5a -4、例题教学例1 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空： （1）a －3 b －3（2）a －b 0. （3）―4a ―4b ；（4） 例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －4＞3 （2）2x －3＜x －2 （3）21x ＋1＞-3 （4）-2x －4＜4x ＋4；三、当堂盘点 这节课你有哪些收获？四、当堂练习1、判断下列语句是否正确：（1）若m ＜0,则5m ＞4m ；（ ） （2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2； （ ）（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0；（ ） （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0； （ ）2、已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。
苏科版八年级数学下册7.2不等式的解集教案
堂
达
标
1.根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
2.两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5；（2）x≥0；（3）x≤2；（4）x＜ .
5．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1） ；
（2） 。
6、在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.
7、用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
课题
7.2不等式的解集
自主
空间
学习目标
1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集
2．初步感受数形结合的思想.
学习重点
不等式解集；
学习难点
不等式解集，对不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表示出不等式的解集.
教学流程
预
习
导
航
1、什么叫做不等式？x+2＞5是不等式吗？x－3＞0和x＋4＜0呢？
不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？
求过程叫做解不等式.
2、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3.x＞3表示x取哪些数？
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:
江苏省无锡市长安中学八年级数学下册 第七章《一元一次不等式》7.4解一元一次不等式教案 (2)苏科版
长安中学（2）教案班级某某一 、教学目标1．能较熟练的解一元一次不等式2．会求不等式的整数解；3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.二 、教学重点一元一次不等式的解法以及将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系三、教学难点在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.四、教学过程（一）复习：1、什么是一元一次不等式？2、解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？怎么样在数轴上表示不等式的解？3、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。
解不等式去分母得 6x －3x ＋2（x+1）＜6＋x ＋8去括号得 6x －3x ＋2x+2 ＜6＋x ＋8移项得 6x －3x ＋2x —x ＜6＋8－2合并同类项得 6x ＜16系数化为1，得 x 〉4、解不等式，并把它的解集表示在数轴上4243213)1(x x --<-312)2(611)2(-≤--x x 2235)3(-+≥x x 83181236x x x x ++-+<+（二）例题讲解例 1 当x 取何值时，代数式 与的差大于1？练习：x 取什么值时，代数式 的值①大于7 – x ②小于7 – x ③不大于7 – x ④不小于7 – x例2、求满足不等式3(2x+5) ＞2(4x+3)的所有x 的值中，最大的整数.练习：1、求不等式10(x+4)+x ≤84 的非负整数解。
2、求满足 的值不小于代数式 的值的x 的最小整数值。
3、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．34+X 213-X )2(61-x 329233x x ---22x +（三）拓展提高在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60分，那么，他至少答对了多少道题？（四）课堂小结：本节课你有什么收获？7.4解一元一次不等式（2） 班级某某1、3x ＞－6的解集是，x 41-＜－8的解集是；2、当m 时，不等式mx ＜5m 的解集是x ＞5；3、不等式62-y ≥33-y的解集为；4、若使代数式55-x 的值不大于32-x的值，则x 的取值X 围为；5、不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为；6、3x －7≥4（x －1）的解集是…………………………………（ ）A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ≥－3D 、x ≤－37、14x －7（3x －8）＜4（25＋x ）的负整数解是…………………………（）A 、－3，－2，－1B 、－1，－2C 、－4，－3，－2，－1D 、－3，－2，－1，08、不等式()x 9161-＜x 237--的解集是…………………………………（ ）A 、全体有理数B 、全体正数C 、全体负数D 、无解9、2x ＋1是不小于－3的负数，表示为…………………………………（ ）A 、－3≤2x ＋1≤0B 、－3＜2x ＋1＜0C 、－3≤2x ＋1＜0D 、－3＜2x ＋1≤010、与不等式23-x ＜1212-+x 有相同解集的是…………………………（ ）A 、3x －3＜（4x+1）-1B 、3（x －3）＜2（4x+1）-1C 、2（x －3）＜3（2x ＋1）－6D 、3x －9＜4x －411、解不等式32x +＞512-x的过程中，出现错误的一步……………………（）的是 ① 去分母：5（x ＋2）＞3（2x －1）② 去括号：5x ＋10＞6x －3③ 移项：5x －6x ＞－10－3④系数化为1：x ＞13A 、①B 、②C 、③D 、④12、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：⑴()13+x ＜()324--x ⑵215312+--x x ≤1（3）214-432x x --+≤⑷45231+--x x ＞-213、求不等式285-x ≤418-x的非负整数解。
苏教初中数学八年级下册教案课程全册
苏教版小学数学八年级下册教案〔全册〕第七章教学目标与要求：1〕了解不等式的意义，掌握不等式的根本性质。
2〕会解一元一次不等式〔组〕，能正确用轴表示解集。
3〕能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式〔组〕，解决简单的问题。
知识梳理：1〕不等式及根本性质；2〕一元一次不等式〔组〕及解法与应用；3〕一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：○1不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变。
○2不等式的两边都乘〔或除以〕一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘〔或除以〕一个负数，不等号的方向改变。
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘〔或除以〕同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘〔或除以〕同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：〔1〕审：认真审题，分清量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼〞，如“大于〞、“小于〞、“不小于〞、“不大于〞等的含义。
2〕设：设出适当的未知数。
3〕列：根据题中的不等关系，列出不等式。
4〕解：解出所列不等式的解集。
5〕答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
3.一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量 的值；当一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式〔组〕确定 另一个变量取值的范围。
数学初二下苏科版7.2不等式的解集教案
如今在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如下图:
在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
二、例题分析：
例1判断以下说法是否正确:
〔1〕x=－2是不等式x+1＜2的解；〔2〕不等式x+1＜2的解集是x=-1.
合
作
探
究
【一】新知探究：
1、依照上面的情况，得出相关定义：
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
讨论：1、不等式x－3＞0和x＋4＜0的解各有多少个？
2、不等式的解与方程的解有什么不同？
相关定义：叫做不等式的解集.
小结：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值〔许多个〕；方程的解使等式成立的，它是一个具体的值.
不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？
求过程叫做解不等式.
2、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，能够表示成x＞3.x＞3表示x取哪些数？
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边依旧右边？(右边)因此我们能够在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如下图:
课题
7.2不等式的解集
自主
空间
学习目标
1、明白不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集
2、初步感受数形结合的思不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表示出不等式的解集.
教学流程
预
习
导
航
1、什么叫做不等式？x+2＞5是不等式吗？x－3＞0和x＋4＜0呢？
八年级数学下册 7.1生活中的不等式教案1 苏科版
7.1生活中的不等式目标要求：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.过程性目标：1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；2．通过分析、抽象得到不等式的概念情感态度目标：1．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；2．为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg. 春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg 55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg 75kg. （填写不等号），所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.观察研究课本P.6“例如”：a 100.“尝试”中，（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+2 48.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、 . 合作交流 解读探究用数学式子表示下面数量之间的关系：⑴某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x 克蛋白质，y 克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
不等式：像30kg ＜55kg 、x ＞50，x ＋2＜48、a ≤100、3y ≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 例题讲解 巩固提高 例1、用不等式表示：⑴a 是正数； ⑵b 是非负数； ⑶x 与3的差不大于2； ⑷y 的一半与7的和不小于－5。
第七章《一元一次不等式》全章教案(苏科版八年级下)-§7.3 不等式的性质doc
永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数§7.3不等式的性质班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿．理解不等式的三个基本性质；２．会运用不等式的基本性质进行不等式的变形．【基础训练】1、①不等式的基本性质1 如果a >b ，那么a ＋c b ＋c ，a －c b －c 。
不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等式的方向 。
②不等式的基本性质2 如果a >b ，并且c >0，那么ac bc ，a c b c。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
③不等式的基本性质3 如果a>b ，并且c<0，那么ac bc ，a cb c。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
用“>”或“<”填空：２、(1)a ＋3_____b ＋3；(a<b)； (2)2a_____2b ；(a>b)； (3)3b ______3a --(a>b)； (4)a －4_____b －4 (a －b>0) ； (5)若a>0，b>0，则ab_____0； (6)若b<0，则a ＋b______a ；(7)当a<0时，b_____0时，ab>0．３、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －4４、若x ＞y ，则ax ＞ay.那么一定有( )A 、a ＞0B 、a ≥0C 、a ＜0D 、a ≤0５、已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a-，则a 的取值范围( ) A 、a ＞0 B 、a ＞1 C 、a ＜0 D 、a ＜1６、若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．b a >B ．0>abC ．ba >0 D ．b a ->- ７、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x ＋2＞5,则x 3，根据 ；若34x -＜－1，则x 43，根据 ；若25x ＜－3，则x 152-，根据 ； ８、若a ＞b,c ＜0, 用“>”或“<”号填空． （1）13a 13b （2）2a-4 2b-4 （3）-a -b（4）a+2 b+1 （5）ac 2 bc 2 （6）ac bc（7）ac+c bc+c （8）ac 2+1 bc 2+1９、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）10、若a-b>a,a+b<b 则有（ ）（A ）ab<0 （B ）a b>0 （C ）a+b>0 （D ）a-b<0 11、根据不等式的性质将下列不等式化为x ＜a 或x ＞a 的形式：（1）2x ＜x －5 （2）13-x ＋1＜4 （3）110-x ＜110（4）23x ＞163x -- 12、a ＞1，－1＜b ＜0,试分别比较:（1）1a ,b a -的大小 （2）b a,ab 2,ab, －a 的大小．【综合拓展】1、根据不等式的性质，把下列不等式化为a x >或a x <的形式：（1）x+3<－2； （2）1x 31>； （3）7x>6x －4； （4）－x<0；2、试判断下列各对整式的大小：(1)522+-m m 和－2m+5；(2)342+-a a 和－4a+1B 图2 AC D。
八年级数学下册 7.3不等式的性质教案 苏科版
7.1不等式及其基本的性质（二）知识与技能：1．掌握不等式的基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.过程与方法： 在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会类比的思想方法，培养学生探索数学问题的能力.情感态度与价值观：1．通过学生的自主讨论培养学生的观察和归纳的能力；2．体验合作交流在数学学习中的重要性。
重点和难点重点：掌握不等式的基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 难点：正确应用不等式的基本性质进行不等式的变形.一、创设情境：1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵b a =∴33±=±b a ，)2()2(22y x b y x a +±=+±等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵b a =∴b a 33=，44b a = 那么不等式有没有类似的性质呢？等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
二、探究新知：1、规律探讨：你发现了什么？有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的 不等式 两边都加上（或减去）同一个数 不等号方向是否改变了7 ＞ 4 7＋5 4＋5－3＜4 －3－7 4－7… …… 不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b ，那么 a+c>b+c(或a-c>b-c)2、操作探索将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：5×1（ ）3×1，5×2（ ）3×2，5×3（ ）3×3，5×4（ ）3×4，…你有什么发现？ 在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质. 不等式的性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc.c bc a >3、操作探索5×（-1）（ ）3×（-1），5×（-2）（ ）3×（-2），5×（-3）（ ）3×（-3），5×（-4）（ ）3×（-4），…你又有什么发现？不等式的性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc. c bc a <4、不等式的性质4如果a>b ，那么b<a.5、不等式的性质5如果a>b ， b>c 那么a>c.6、讨论探究：①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？7、应用举例例：将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1; （2）2x ＜x+2；（3）3x ＜－9; （4） －2x ＞3. 解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上5，得x ＞－1+5 即x ＞4;(2)根据不等式的性质1，两边都减去x ，得 x ＜2 (3)根据不等式的性质2，两边都除以3，得 x ＜－3.(4)根据不等式的性质3，两边都除以－2，得x ＜－23.三、巩固新知（一）、练一练：1、如果x ＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－12、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
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苏教版数学八（下）第七章不等式教学设计7.1生活中的不等式【新知导读】1、用 表示 关系的式子叫做不等式。
答：不等号,不等2、用不等式表示：（1）x 的2倍大于x ；（2）a 与b 的差是非负数；答：（1）2x ＞x ；（2）a －b ≥03、小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年m 岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和不小于爷爷年龄．答：3x+6y ≥m【范例点睛】例1用不等式表示下列各数或数量关系：(1)a 的3倍与b 的51的和不大于3；(2)2x 是非负数；(3)x 的相反数与1的差不小于2；(4)x 与17的和比它的5倍小．思路点拨： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中关键词“小”等．易错辨析：对“非负数”、“至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不等式的符号，如对x ≥2和x>2认为是同一个不等式；方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述的数量关系转化为数学式子。
例2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这料的质量x(千克)应满足的不等式．(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。
（1）至少含有4200单位的维生素C ，所以600x ＋100(10－x)≥4200；(2) 费用不超过72元，所以8x ＋4(10－x)≤72．易错辨析：（1）维生素C 、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10－x 在解题中是一个整体，需加括号。
方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数量的具体含义。
【课外链接】数学史话：柯西不等式柯西（Cauchy,1789～1857），法国19世纪最杰出的数学家之一。
他生于巴黎，少年时就显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。
他27岁时成为法兰西科学院院士和工科大学教授。
柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域,写出了800多篇数学论文和三部重要数学论著。
下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛。
设a 1,a 2,a 3,…,a n 和b 1,b 2,…,b n 是两组实数，则有（a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ）2≤（a 12+a 22+…+a n 2）（b 12+b 22+…+b n 2） 其中，等号当且仅当1212n na ab b a b ==⋯⋯=时成立。
请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证。
【随堂演练】1、在数学表达式：①－3 ＜0，②3x ＋5 ＞ 0，③ x² － 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x ＋2 ≥ x 中，不等式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、对于任意有理数x ，下列不等式一定成立的是（ ）A 、2x ＜6B 、2x 2＜6C 、2x 2+6＞0D 、2x ＞63、用不等式表示：(1)2x 与1的和小于零 ；(2)a 的2倍与4的差是正数 ；(3)b 的21与c 的和是负数 ；(4)x 的绝对值与1的和不小于1 。
4、比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：（1）－3______-2； （2）－1______ 0；（3） 3______－4； （4）－5______－6；（5） 21______32； （6）－21______－32。
5、如图，一只蚂蚁从A 地到C 地，所行的路程x 应满足6、用不等式表示下列数量之间的关系：（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时,跷跷板左低右高。
小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系?5g砝码，天平倾斜。
设每个乒乓球的质(3)下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h。
若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？(5)要使代数式3xx有意义，x的值与3之间有什么关系？（6）某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。
7.2不等式的解集【新知导读】1、能使不等式成立的，叫做不等式的解；不等式的解有答：未知数的值，无数个2、一个含有未知数的不等式的，叫做这个不等式的解集；答：解的全体3、求不等式的的过程，叫做解不等式；答：解集4、已知下列各数：－4，12-，10，4.5，5，－5，7.9，（1）是方程2x－3＝7的解；（2）是不等式2x－3＞7的解；（3）是不等式2x－3＜7的解；（4）是不等式2x－3≤7的解；答：（1）5；（2）10、7.9；（3）－4、12-、4.5、－5；（4）－4、12-、4.5、5、－5；【范例点睛】例1（1）把不等式x＋2>5的解集x>3在数轴上表示出来：（2）把不等式的解集x≤－2在数轴上表示出来：思路点拨：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解。
当解集为x>3时，方向向右，把表示3的点画成“空心圆圈”；而当解集为x≤－2时，方向向左，把表示－2的点画成“实心圆点”．易错辨析：“≤”、“≥”表示“大于或等于”、“小于或等于”。
方法点评：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向．（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈．（2）方向：大向右，小向左．例2：下列说法中正确的是（）A．x=3是不等式2x>1的解；B．x=3是不等式2x>1的唯一解；C．x=3不是不等式2x>1的解；D．x=3是不等式2x>1的解集。
思路点拨：弄清不等式的解及解集的区别，是解本题的关键。
不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数。
未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。
由题意，x=3这个数值只能判断是否为不等式的一个解，而不可能是解集．方法点评：判断某个未知数的值是否是不等式的解，也可以直接将该值代入到不等式的左右两边，然后看不等式是否成立，如果成立则是，反之则不是。
【课外链接】来自生活中的“糖水不等式”a克糖水中有b克糖（a>0,b>0,且a>b）,则糖的质量与糖水的质量比为ba。
若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为b ca c++。
生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+，趣称之为“糖水不等式”。
请你思考：若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c<b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？【随堂演练】1、下列说法正确的有（）（1）5是y－1>6的解（2）不等式m－1＞2的解有无数个（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解。
A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图所示，分别写出下列数轴所表示的不等式的解集：(1)(2)(1) ； (2) .3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥0；（2）x＜3；（3）－3＜x≤2；（4）x＜34、下列不等式的解集中，不包括-3的是( )A.x≤-3B.x≥-3C.x≤-4D.x≥-45、不等式x≥6的最小解是；6、满足不等式x＜5的所有整数解的和是；7、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是；8、请你各自编三个与下图中解集相同的不等式：○①②③①②③9、若关于x 的不等式x －a ＜0的正整数解只有1，借助数轴求a 的取值范围。
10、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、77.3不等式的性质【新知导读】1、不等式的基本性质1 如果a >b ，那么a ＋c b ＋c ，a －c b －c 。
不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等式的方向 。
答：>、>、数、整式、不变。
2、不等式的基本性质2 如果a >b ，并且c >0，那么ac bc ，a c b c。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
答：>、>、正数、不变。
3、不等式的基本性质3 如果a>b ，并且c<0，那么ac bc ，a c b c。
不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
答： <、<、负数、改变【范例点睛】例1 用“>”或“<”填空：(1)a ＋3_____b ＋3；(a<b)； (2)2a_____2b ；(a>b)； (3)3b ______3a --(a>b)； (4)a －4_____b －4 (a －b>0) ； (5)若a>0，b>0，则ab_____0； (6)若b<0，则a ＋b______a ；(7)当a<0时，b_____0时，ab>0．思路点拨：含有几个字母的不等式(如ab<0)，先确定字母的取值，再根据不等式的性质判定不等号是否改变．（1）由a<b ，要得到a ＋3_____b ＋3，需要把不等式两边都加3，由不等式基本性质1可得；（2）由a>b ，要得到2a_____2b ，需要把不等式两边都乘以2，由不等式基本性质2可得；（3）由a>b ，要得到3a - 3b -，需要把不等式两边都乘以13-，而031<-，由不等式基本性质3可得；（4）因为a-b>0，所以a>b ，要得到a －4_____b －4，需要把不等式两边都减去4，由不等式基本性质1可得；(5)把b 看成正数，由不等式a>0得到ab 0，由不等式基本性质2可得；(6)对不等式b<0，要得到a ＋b______a ，需要把不等式两边加上a ，由不等式基本性质1可得；(7)对不等式a>0，两边乘以b 后改变不等号的方向，由不等式基本性质3可得． 易错辨析：在应用不等式性质3时，要注意改变不等号的方向。
方法点评：灵活运用不等式的性质，它是解不等式的基础。
例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为a x >或a x <的形式： （1）x+3<－2；（2）1x 31>；（3）7x>6x －4；（4）－x<0；思路点拨：未知数x 的系数为1，次数为1，放在不等号的左边，常数移到不等号的右边。