2014中国人民大学概率统计试题.ppt
统计学考试题及答案(中国人民大学第六版)
统计学一、单选1、从某高校随机抽出100名学生，调查他们每月的生活费支出，这研究的统计量是A 该校学生的总人数B 该校学生的月月平均生活费支出C 该校学生的生活费总支出D 100名学生的月平均生活费支出2、下列变量中，顺序变量是A职工人数 B产量 C产品等级 D利润总额3、将总体中所有单位按某种变量划分为若干层，再从各层中随机抽出一些单位组成一个样本。
这种抽样方式是A 简单随机抽样B 分层抽样C 整群抽样D 系统抽样4、指出下面陈述中错误的是A 抽样误差只存在于概率抽样中B 非抽样误差只存在于非概率抽样中。
C概率抽样和非概率抽样都存在非抽样误差。
D在普查中存在非抽样误差。
5、展示广告费支出与商品销售量之间是否有某种数量关系，最适合的图形是 A柱形图 B饼图 C线图 D散点图6、当样本量一定时，置信区间的宽度A 随置信水平的增大而减小B随置信水平的增大而增大C与置信水平的大小无关D与置信水平的平方根成反比7、在检验一个正态总体方差时，使用的分布是A z分布B t分布C X 分布D F分布8、指出下面陈述中的错误的是A 抽样误差可以避免B 抽样误差不可避免C 非抽样误差可以避免D 抽样误差可以控制9、假设检验中，如果计算出的P值越小，说明检验的结果越A 真实B 不真实C 显著D 不真实10、双因素方差分析涉及 自变量A 一个分类型B 一个数值型C 两个分类型D 两个数值型二、填空题1、当一组数据对称分布时，经验法则表明，大约有68%的数据分析在（ 平均数±一个标准差 ）的范围之内2、对于一组具有单峰分布的数据而言，当数据的m m >时，可判断数据是（左偏）分布3、连续变量在编制组距式变量数列时，其相邻两组的上下限必须重叠。
为解决不重的问题，应按照（ 上组限不在内 ）的规定确定数据所在的组4、单因素方差分析中，组间平方和SSA 对应的自由度为（ k-1 ），组内平方和SSE 对应的自由度（ n-k ）5、数值型变量根据其取值的不同，可分为（ 连续 ）型变量和（离散 ）型变量。
(完整版)2014-2017全国卷(理)真题汇编-概率与统计-T,推荐文档
第九章 附-统计与概率高考真题 （2014全国1）18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()()()()()()2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯150= …………6分（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z ～(200,150)N ，从而(187.8212.2)P Z <<=(20012.220012.2)0.6826P Z -<<+= ………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826 依题意知(100,0.6826)X B :，所以1000.682668.26EX =⨯= ………12分（2014全国2）19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣． 解答：解：（Ⅰ）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3， ∴===0.5， =﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y 关于t 的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．（2015全国1）（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
人民大学《统计学》题库及答案
1中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题招生专业：统计学考试科目：统计思想综述课程代码：123201 考题卷号：1一、（20分）随机抽取20块手机电池，测得其使用寿命数据如下（单位：小时）：10089939981007101110021013999100899598399510009771015101099810051011996列出描述上述数据所适用的统计图形，并说明这些图形的用途。
直方图：直观的展示一组数据（电池使用寿命）的分布情况。
箱线图：直观反映原始数据（电池寿命）的数据分布的特征，如偏态，是否有离群点。
二、（20分）方差分析中有哪些基本假定？这些假定中对哪个假定的要求比较严格？1、方差分析有3个基本假定：（1）正态性：每个总体都应服从正态分布，即对于因子的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）方差齐性：各个总体的方差必须相同；（3）独立性：每个样本数据是来自因子各水平的独立样本2、对独立性要求比较严格，独立性得不到满足会对方差分析结果有较大影响，对正态性和方差齐性的要求相对比较宽松。
三、（20分）某种食品每袋的标准重量是100克，从该批食品中抽取一个随机样本，检验假设100:0H ，1001H 。
（1）如果拒绝0H ，你的结论是什么？，如果不拒绝0H ，你的结论是什么？（2）能否得到一个样本能够证明该食品的平均重量是100克？请说明理由。
（3）如果由该样本得到的检验的03.0P ，你的结论是什么？0.03这个值是犯第Ⅰ类错误的概率，是实际算出来的显著性水平，你怎样解释这个P 值？（1）拒绝0H ：该种食品每袋的平均重量不是100g不拒绝0H ：提供的样本不能证明该种食品每袋的平均重量不是100g（2）不能，样本得出的结论只能是拒绝或不拒绝原假设，并不能直接确定原假设为真（3）结论：若给定显著性水平为0.05，则可以拒绝原假设，认为该食品每袋的平均重量不是100克；但若给定显著性水平为0.01，则不能拒绝原假设P 值：如果该种食品每袋的平均重量是100g ，样本结果会像实际观测那样极端或更极端的概率仅为0.03四、（20分）在建立多元线性回归模型时，通常需要对自变量进行筛选。
2013-2014(2)概率统计(A)解答(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】广州大学2013-2014学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一、填空题（每小题3分，共30分）1．事件,,A B C中恰有一个不发生可表示为ABC ABC ABC++. 2．已知()0.2P A BP B A=0.5 .⋃=，则(|)P A=，()0.3P B=，()0.43．将4封信随机地投入4个邮筒中，则每个邮筒中各有一封信的概率为3/32 .4．袋中有红球6个，白球4个，从中取两次，每次任取一个，作不放回抽样. 则第二次取的是红球的概率为0.6 .5．甲、乙两人独立破译一密码，若两人各自独立译出密码的概率依次为0.6、0.5，则此密码被译出的概率为 0.8 . 6．设某种元件的寿命X (单位: 小时)具有概率密度2500,500()0,500x f x xx ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ 则元件寿命大于1000小时的概率为 0.5 .7．设随机变量X 的概率分布为1{}P X i n==，1,,i n =且数学期望()2014E X =，则n = 4027 .8．设()2E X =，()3E Y =，则(3210)E X Y +-= 2 .9．设随机变量X 与Y 相互独立，()()2D X D Y ==，则(2)D X Y -= 10 .10．设随机变量X 服从正态分布(1,4)N ，则{13}P X ≤≤= 0.341 . 参考数据：标准正态分布函数值(0.5)0.692Φ=，(1)0.841Φ=. 二、（每小题6分，共12分）1．10把钥匙中有2把能打开门，从中任意取2把，问能打开门的概率是多少？解：基本事件总数21045n C ==，------2分所求事件所含的基本事件数2011282817r C C C C =+=，------4分 所求概率为1745rP n==.------6分2．某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现向一个目标射击至多5次，一但命中目标就停止射击，求射击次数X 的分布律. 解：1{}0.10.9k P X k -==⨯，1,2,3,4k =，------3分4{5}0.10.0001P X ===，-----5分 X 的分布律为------6分三、（本题满分8分）电路由电池A 与2个串联的电池B 及C 并联而成. 设电池A ，B ，C 损坏的概率分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率. 解：用A ，B ，C 分别表示事件“电池A ，B ，C 损坏”，则事件“电路发生间断”可表示为()A B C ⋃，------3分 所求概率为()()()()()P A B C P AB AC ⋃=⋃ ()()()P AB P AC P ABC =+-()()()()()()()0.108P A P B P A P C P A P B P C =+-=.------8分四、（本题满分8分）某厂有1A 、2A 、3A 三条流水线生产同一产品，已知每条流水线的产品分别占总量的40％，30％，30％，且这三条流水线的次品率分别为0.01，0.02，0.03. 现从出厂的产品中任取一件，求取到的是正品的概率.解：用i A 表示事件“产品是流水线i A 生产的”，B 表示事件“取到的是正品”，则1()0.4P A =，2()0.3P A =，3()0.3P A =，1(|)0.99P B A =，2(|)0.98P B A =，3(|)0.97P B A =，------4分由全概率公式，所求概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.981=.---8分 五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为32,01()0,x x x f x ⎧+<<=⎨⎩其它 求X 的数学期望()E X 和方差()D X .解：()()d E X xf x x +∞-∞=⎰1301211(2)d 3515x x x x =+=+=⎰，------4分22()()d E X x f x x +∞-∞=⎰1230117(2)d 4312x x x x =+=+=⎰，------8分227121123()()[()]122252700D XE X E X =-=-=.------10分六、(本题满分12分)设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.60.4iXp 010.30.7jY p（1）求X ，Y 的联合概率分布；（2）求随机变量Z X Y =+的分布函数. 解：（1）因X 与Y 相互独立，所以{,}{}{}P X a Y b P X a P Y b ====⋅=，------2分由此得X ，Y 的联合概率分布为------5分（2）Z 的取值为0，1，2，{0}{0,0}0.18P Z P X Y =====，{1}{0,1}{1,0}0.420.120.54P Z P X Y P X Y ====+===+=， {2}{1,1}0.28P Z P X Y =====.------8分Z 的分布函数为(){}F z P Z z =≤0,00.18,010.72,121,2z z z z <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪>⎩------12分七、（本题满分10分）在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率.2t x -~(,)X B n p ，400n =，0.2p =，------2分 由棣-拉定理，808X Y -==近似服从(0,1)N .------5分所求概率为{6080}P X ≤≤{2.50}P Y =-≤≤(0)( 2.5)≈Φ-Φ-(0)[1(2.5)]=Φ--Φ0.494=.------10分八、（本题满分10分） 设总体X 的概率密度函数1,01(,)0,x x f x λλλ-⎧<<=⎨⎩其它，其中0λ>是未知参数. 已知1,,n x x 是来自总体X 的一组样本观察值，求参数λ的最大似然估计值.解：似然函数为1()(,)ni i L f x λλ==∏，------2分易知()L λ的最大值点为111()ni i L x λλλ-==∏的最大值点，------4分。
(完整版)全国2014年4月自考概率论与数理统计试题及答案
全国2014年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则 A.A B ⊂ B.A B ⊂ C.A B ⊂ D.A B ⊂2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.63.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c=A.14 B.12 C.2 D.44.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= A.1 B.4 C.5 D.85.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 A.X 与Y 相互独立 B.()()()D X Y D X D Y -=+ C.E(XY)=E(X)E(Y) D.()()()D X Y D X D Y +=+6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑=A.(1)n x -B.0C.xD.nx8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值， 则参数2σ的无偏估计为A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为A./x s n- B.0/x s n-C.()n x μ-D.0()n x μ-10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i i y x N i n ββεεσ=++=:L 则E (y i )= A.0β B.1i x β C.01i x ββ+ D.01i i x ββε++非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
人大《统计学》第五章 概率和概率分布
3.乘法的一般定理
• 更多的时候，事件并不是独立的，概率的计算是有条件的。一般
意义上，两个事件之积（同时发生）的概率，为： AB P A P B | A P • 上式也可以写作 P AB P B P A | B
§1.2 概率
• 求两个以上事件之积（同时发生）的概率与之相似。
当离散型随机变量X的只有两个可能的取值，并且其中一个赋值为1，另 一个赋值为0，则X服从0-1分布。 设取1的概率为 p ，则取0的概率 q 1 p 对于服从0-1分布的离散型随机变量X，有：
E X 1 p 0 1 p p
V X 1 p p 0 p 1 p p 1 p
P • 若 P Ai 0 i 1, 2,, n ，则对任意事件B，有： B P B | Ai P Ai
n i 1
§1.2 概率
【例5.1】 某厂生产甲、乙、丙三种产品，各种产品的次品率分别为4%
、6%、7%，各种产品的数量分别占总数量的30%、20%、50%，将三种产品
对连续变量，可计算某段（区间）取值的概率（或概率密度），相应地
便构成了连续变量的概率分布。
§2 离散变量的概率分布
首先看离散型随机变量的概率分布。 为得到离散型随机变量X的概率分布，通常需要列出X的所有可能取值， 以及X取这些值的概率。用下面的表格来表示：
§2 离散变量的概率分布
P X xi pi 称为离散型随机变量的概率函数。并有：
§1.2 概率
2.贝叶斯公式 • 贝叶斯公式与全概率公式要解决的问题正好相反。 • 它是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（或事件是在什么 条件下发生的）。 • 贝叶斯公式也称作逆概公式。
高等数学课件概率.ppt
3”可数（列）个事件A1, A2,…, An , …的积：
可数（列）个事件A1, A2,…, An , …同时发生
记作 Ai A1A2 An
i1
4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生， 它是由属于A而不属于B的样本点所构成的事件。
例1.2中 B=C∪D C=B∩C D=B-C
3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点，但 每次投掷之前是无法预知投掷的结果的。
4)股市的变化。
经典的数学理论如微积分学、微分方程等都 是研究确定性现象的有力的数学工具。
对于某些随机现象，虽然对个别试验来说， 无法预言其结果，但在相同的条件下，进行大 量的重复试验或观察时，却又呈现出某些规律 性（如拋掷硬币）。
不可能事件Φ ——空集Φ不包含任何样本点，它是S的子 集，每次试验总是不发生，称为不可能事件。
课堂练习： 从通常的一副52张扑克牌中抽取一张，在
下列情况下描述样本空间： (1)不考虑牌的花色； (2)考虑牌的花色。
解：(1)如果不考虑整套牌的花色，样本空间包 含可由牌点A，二点，…，十点，J，Q，K组 成，即可表示为Ω={1,2,…,13}。
就是我们所说的随机现象的统计规律性。
二、概率
从直观上来看，事件A的概率 是指事件A发生的可能性
P（A）应具有何种性质？
抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？
1、概率的统计定义
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若 当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值 p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动 的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率， 记为P(A)=p。
2014年中国人民大学432统计学基础考研试题
）2014年中国人民大学432统计学基础考研试题
回忆版）
（回忆版
统计学基础考研试题（
1、题目中测试某个产品的重量，一共有25袋，要求对这25个数据进行分析，问可采取何种方法及方法的用途
2、甲乙两人玩一个游戏，求出甲乙的收益期望分布（概率统计的问题，挺简单的）
3、主要提问是假设检验的第一类错误及第二类错误的相关概念（比较简单）
4、简述样本平均数和总体参数的的关系，代表性
5、多重共线性的影响以及处理方法
6、题目给出一组1997—2013年的GDP数据走势图，提问应该对数据采取何种处理方法
7、某小组要分析经济发展和生活水平的关系，分别统计150个国家的指标（包括基尼系数、饮用水使用率等），提问应用何种统计方法进行分析。
2014年高考数学真题汇编(含答案)：概率与统计(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 八、概率与统计（逐题详解）第I 部分1.【2014年陕西卷（理06）】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D【答案】 C 【解析】C p 选反向解题.53C 4C 4-1.2525===2.【2014年重庆卷（理03）】已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+.2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+ .0.3 4.4D y x =-+【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除,C D ，回归直线经过点(,)x y --，故选A3.【2014年陕西卷（理09）】设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则12,10,y y y的均值和方差分别为（ ）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a【答案】 A【解析】A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.4.【2014年湖南卷（理02）】对一个容量为N 的总体抽取容量为m 的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，则A. 321p p p <=B. 132p p p <=C. 231p p p <=D. 321p p p ==【答案】D 【解析】根据随机抽样的原理可得三种抽样方式都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 321p p p ==，故选D5.【2014年山东卷（理07）】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.450÷=500.361818612⨯=-=6.【2014年全国新课标Ⅰ（理05）】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=；选D.7.【2014年全国新课标Ⅱ（理05）】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】 A 【解析】.,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=8.【2014年广东卷（理06）】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10【答案】A【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：35004500200010000++=人，所以样本容量为100002%200⨯=，应抽取高中生人数为：420040794⨯=++，所以抽取的高中生近视人数为4050%20⨯=人.故选A.9.【2014年湖北卷（理04）】根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.-3.0A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a【答案】 B【解析】画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0<b ，0>a10.【2014年湖北卷（理07）】由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤020x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A.81B.41 C.43 D.87【答案】 D【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在2Ω内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSP S⨯⨯-⨯⨯-===⨯⨯.11.【2014年江西卷（理06）】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D12.【2014年浙江卷（理09）】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3m ≥，3)n ≥，从乙盒中随机抽取(1i i =，2)个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1i i ξ=，2)； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1i p i =，2).则A.12p p >，12()()E E ξξ<B.12p p <，12()()E E ξξ>C.12p p >，12()()E E ξξ>D.12p p <，12()()E E ξξ<【答案】A 【解析】，，，所以P 1＞P 2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以 ==，E （ξ1）﹣E （ξ2）=．故选A第II 部分13.【2014年辽宁卷（理14）】正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，学科网则质点落在阴影区域的概率是 .【答案】【解析】∵A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1），∴正方体的ABCD 的面积S=2×2=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积 S=2=2=2[（1﹣）﹣（﹣1+）]=2×=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故答案为：14.【2014年广东卷（理11）】从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。
2014中国人民大学概率统计试题.ppt
【2014】
12.设甲袋中有4个白球，3个黑球，乙袋中只有3个白 球。从甲袋中任取3个球放入乙袋， 求（1）乙袋中黑球个数X的数学期望；
（2）从乙袋中任取一个球是黑球的概率。
【2014】
3.设随机变量 X1, X 2 , , X n 相互独立，均服从参数为
( 0)的指数分布，令 Y min( X1, X 2 , , X n )
求Y的密度函数与数学期望。
【2014】
4.设随机向量 ( X ,Y ) ~ N (0,0;1,4;0) 求 D(Y X ), P( XY 0)
【2014】 8.设总体X的概率密度为
f
( x; )
1
1
x
,0
x
1
0, else
其中 0 是未知参数，( X1, X 2 , , X n )是取自
总体X的简单随机样本，样本值为(x1, x2 , , xn )
求：
（1）总体位置参数 的极大似然估计量 ˆMLE ，并 检验 ˆMLE 的无偏性；
【2014】
1.设A、B为两个随机事件，且已知
P(B) 0.3, P(B A) 0.6, P(B A) 0.2, P( A B) 0.4 求 P( AB B )
【2014】 2.设随机变量X的概率密度函数为
f
(
x)
C 0
sin
x
0 x
else
（1）求常数C的值；
（2）确定常数a，使 P( X a) P( X a)
（4）判断X与Y的相关性与独立性
【2014】
10.某人投篮的命中率为95%，连续投篮直到投中为止。 假定各次投篮是相互独立的，求他的投篮次数的分布 律。并计算投篮次数为偶数的概率。
2013、2014年人大统计学805专业课试题（2）
2013、2014年人大统计学805专业课试题（2）2013年人大统计学805专业课试题一、证明题：（20分）每题10分1.袋子里有两种颜色的球红球a个白球b个第一步从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉第二步从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。
证明取出的最后一个球是红球的概率是1/2。
2.证明n维正态随机向量的各分量相互独立的充要条件是互不相关。
二、简述：（30分）每题10分1.设昆虫在树叶上产卵数X服从参数为i的泊松分布，而只有树叶上有卵时才能判断是否有昆虫。
在又设观察到的虫卵数Y，P（Y=i）=P（X+i|X>0），求P（Y 为偶数）和E（Y）。
2. 2n+1个独立同分布样本，分布函数是F(x) 求中位数x（n+1）的分布3.设走进某商店的顾客数是均值为50的随机变量。
又设这些顾客所花的钱数是相互独立、均值为100元的随机变量。
再设任一顾客所花的钱数和进入该商店的总人数相互独立。
试问该商店一天的平均营业额是多少？三、已知Y1，……，Yn是相互独立的随机变量，且均服从。
求其矩估计和最大似然估计，并求它们的均方误差。
四、X和Y是两个相关的随机变量：求证var(Y) = E(var(Y|X)) + var(E(Y|X)) 并谈谈你对它的理解和应用。
五、谈谈你对双因素方差分析的理解和认识。
六、一元线性回归中有三个检验：线性相关检验，回归方程显著性检验以及X 的回归系数的检验，谈谈你对它们的理解和它们之间的关系。
2014年人大805统计学真题一．A袋中n个分别标记为1~n的红色球，B袋中n个无标记的相同白色球。
试验每次从A 中取出一个球，不放回，再从B中取出一个球放入A中，当B中球取完后就只从A中取出。
求最后一个取出的球是标记为n的红球的概率；求最后一个取出的球是红球的概率。
二．Θ服从N(μ,σ^2),当Θ=θ时，ξ服从N(θ,1)【linyn11提供，谢谢】，证明（Θ，ξ）的分布为二维正态分布。
《概率论与数理统计》袁荫棠_中国人民大学出版社_第二章课后答案
x<a
, 它的图形为
x≥a
F(x) 1
0
a
x
4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产
品中随机地抽取一个检验质量, 用随机变量描述检验的可能结果, 写出它的概率函数.
解 设ξ取值 1,2,3 代表取到的产品为一,二,三级, 则根据题意有
P(ξ=1)=2P(ξ=2)
即
1 + 3 + 5 + 7 =1 2c 4c 8c 16c
得
c = 1 + 3 + 5 + 7 = 8 + 12 +10 + 7 = 37 = 2.3125
2 4 8 16
16
16
设事件 A 为ξ<1, B 为ξ≠0, (注: 如果熟练也可以不这样设)则
P{ξ < 1 | ξ ≠ 0} = P( AB) = P{ξ < 1∩ ξ ≠ 0}
−∞
−∞
0
当 x≥1 时, F(x)=1 综上所述, 最后得:
⎧0 F (x) = ⎪⎨x2
⎪⎩1
x<0 0≤ x <1 x ≥1
13.
某型号电子管,
其寿命(以小时计)为一随机变量,
概率密度
ϕ
(x)
=
⎪⎧100 ⎨ x2
x ≥ 100
,
某
⎪⎩0 其它
一个电子设备内配有 3 个这样的电子管, 求电子管使用 150 小时都不需要更换的概率. 解: 先求一个电子管使用 150 小时以上的概率 P(ξ≥150)为:
当 x<0 时, 有
∫ ∫ F(x) =
ξ
人大概率统计期末复习题-第三章
第3章 随机向量练习题1、设一个袋子中装有3个红色、2个白色、3个蓝色球，从袋中任取两个球，记X 为取到的红球数，Y 为取到的白球数，求（1）（X ，Y ）的联合分布；（2）关于X 、Y 的边缘分布律。
（1）2,1,0,,),(282323====--j i C C C C j Y i X P ji j i（2）2、将一枚均匀的硬币连续掷三次，以随机变量X 表示三次中出现正面的次数，随机变量Y 表示三次中出现正面的次数与反面的次数的差的绝对值，求随机向量（X ，Y ）的联合分布以及关于X 、Y 的边缘分布。
并判断X 与Y 的独立性。
不独立3、设随机变量X 与Y 相互独立、同分布，P ( X = i ) = 1 / 3，i = 1，2，3。
又设 ξ = max ( X , Y )，η = min ( X , Y )，写出（ξ，η）的联合分布列，并判断 ξ与 η 的独立性。
不独立4、将一枚均匀的骰子掷两次，记X 为掷出的偶数点的次数，Y 为掷出3点或6点的次数。
求（1）（X ，Y ）的联合分布；（2）X 与Y 是否相互独立；（3）Z = X - Y 的分布列和分布函数。
（1）（2）相互独立；（3） ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<≤--<=221100112219/89/536/736/10)(z z z z z z z F Z5、设二维离散型随机变量的联合分布为 求（1）X 、Y 的边缘分布；、（2）cov ( X , Y ) ； （3）P ( Y = 1 | X < 2 ) 。
（1）（2）1 / 2 ；（3）4 / 56、某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件和 10件，先从箱中随机抽取一件产品，记 ⎩⎨⎧=其它等品若取到i ,0,1i X （i = 1，2，3），试求：（1）随机变量X 1 与X 2 的联合分布与边缘分布；（2）随机变量X 1 与X 2 的相关系数 21X X ρ；（3）D ( X 1 - X 2 )、D ( X 1 + X 2 ) 。
概率统计2014年高考备考
概率统计1.第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开.为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动.（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.解：（1）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435CC=, P(ξ=1)=2143371835C CC=,P(ξ=2)=1243371235C CC=P(ξ=3)=034337135C CC=…………4分∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97…………8分（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C=,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为155C=…………10分∴P(C)=152651153 CC==在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13……12分2.盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球.（I）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P；（II）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望.3.某种名贵中药材的品质以其质量指标值衡量，质量指标越大表碉质量越好，且质量指标值大于或等于1 05的产品为优质品。
现用两种新的种植方案（分别称为A 方案和B 方案）做试验，各种植了100株这种名贵中药材，并测量了每株成熟后的中药材的质量指标值，得到下面试验结果：A 方案的频数分布表（I ）分别估计用A 方案，B 方案种植的中药材的优质品率； （Ⅱ）已知用B 方案种植的一株名贵中药材的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为5,9525,9510540,105t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 方案种植的中药材中任取一株，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一株中药材的质量指标值落人相应组的概率）．4. 李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线（如图），1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.（I ）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率； （II ）若走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；（III ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.5、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。