集合与函数概念测试卷二及答案

集合与函数测试卷二
一、选择题：（每小题5分，共50分）。

1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2． 满足}1,0,1{}0,1{-=-A 的集合A 共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A.(4,3)- B.(4,2]- C.(,2]-∞ D.(,3)-∞ 3．已知()5412
-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．x x 62+
B ．782++x x
C ．322-+x x
D ．1062
-+x x 4．下列对应关系：（ ）
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2
2x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③
5．函数c x x y ++=42
，则（ ）．
A 、)2()1(-<<f c f ；
B 、)2()1(->>f c f ；
C 、)2()1(->>f f c ；
D 、 )1()2(f f c <-<；
6． 已知函数212x y x
⎧+=⎨-⎩ (0)
(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）
A ．-2
B ．2或52-
C ． 2或-2
D ．2或-2或52
-
7．奇函数)(x f y =在区间][5,3上是增函数且最小值为2，那么)(x f y =在区间][3,5--上是（ ）
A .减函数且最小值为－2
B . 减函数且最大值为－2
C .增函数且最小值为－2
D .增函数且最大值为－2
8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 9．下列图象中表示函数图象的是 （ ）
A B C D
10．若*
,x R n N ∈∈，规定：
(1)(2)(1)n x
x x x x n H
=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，
例如：
4
4(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则5
2()x f x x H -=⋅的奇偶性为
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.
11.已知集合
},1|{},,1|{22R x x y y B R x x y y A ∈+==∈-==， 则=B A 。

12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．
13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩
1,
1,x x ≤>则()()4f f = ．
14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数
是4人，两项测试都及格的有 人．
15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．
x
y 0
x
y 0
x
y 0
x
y
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分). 16．已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．
17．集合A ＝｛x ｜x 2
－ax ＋a 2
－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2
－5x ＋6＝0｝，
C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；
（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
18．已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，
=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ
求q p ,的值？
19．已知函数2
()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；
（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． y
o
x
20．设函数1)(2
++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．
（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．
21.已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=-1,且对任意的x>1,有f(x)<0。

（Ⅰ）求f(1/2)的值；
（Ⅱ)证明f(x)在(0,+)上是减函数。

集合与函数测试卷二答案
一、选择题 CCACB ADACB
二、填空题 11.{y|y ≥1} 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q + 三、解答题
16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} （Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ
17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2
－ax ＋a 2
－19＝0的两个根， 由韦达定理知：
⎩⎨⎧-=⨯=+19
32322
a a
解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅， 得3∈A ，2∉A ，－4∉A ， 由3∈A ，
得32
－3a ＋a 2
－19＝0，解得a ＝5或a =－2
当a =5时，A ＝｛x ｜x 2
－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；
当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2
＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a ＝－2.
18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C
又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.
不仿设α=1，β=3. 对于方程02
=++q px x 的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .
19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有
22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有
22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+，
∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -⋅+>
∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． 20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a
∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0
40
2
a b a 解得：1=a ，2=b
（Ⅱ）由（1）知12)(2
++=x x x f
∴1)2()()(2
+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2
2
-=
k x
∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴
222-≤-k 或22
2
≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ． 21．解：(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f +=
所以0)1(=f
0)21
(1)21()2()212()1(=+-=+=⨯=f f f f f
所以1)2
1
(=f
(Ⅱ)证明：任取210x x <<，则
112>x x 因为当1>x 时，0)(<x f ，所以0)(1
2<x x
f 所以)()()()()(11
211212x f x x
f x f x x x f x f <+=⋅
= 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数．。