多岛屿曲面的刀具轨迹规划算法研究_李万军

图1
初始回路划分
{
EΔu
u v u v + F（ Δu + Δv ） + GΔ = 0 t t t t
2
（ 4）
E（ Δu）
+ 2 FΔuΔv + G（ Δv）
2
= L2
对式（ 4 ） 求解， 可以获得加工精度值即残留高度 的相邻刀具轨迹参数变量的增量值，Δu 、Δv 表达式 （ 5 ） 如下：
第5 期 2015 年 5 月
组合机床与自动化加工技术 Modular Machine Tool ＆ Automatic Manufacturing Technique
DOI： 10． 13462 / j． cnki． mmtamt． 2015． 05． 035
No． 5 May 2015
文章编号： 1001 － 2265 （ 2015 ） 05 － 0123 － 04
收稿日期： 2014 － 08 － 11 * 基金项目： 国家自然科学基金青年科学基金 （ 51105026 ） （ E － mail） baishikele2004@ 163． com。 作者简介： 李万军（ 1981 —） ， 男， 山东淄博人， 淄博职业学院讲师， 博士， 研究方向为数控技术，
图5
多岛屿轨迹优化
为了避免偏差的出现， 对岛屿区域内的轨迹进行 优化， 如图 5c 所示。将回路与虚线岛屿区域相交的回 路求取交点， 设定新的回路顶点。轨迹在生成中， 假设 回路 A 与回路 G 合并， 将回路 A 的四个顶点设定为红 色表示的回路进行合并， 以此类推， 最终的合并过程由 图 5d 所示。
划。该算法能够较好的避让岛屿， 且能够较好的实现 轨迹转接， 无抬刀现象。
1
1． 1
多岛屿曲面轨迹规划算法
多岛屿网格曲面表达
设多岛屿曲面为一个 k × l 次 NUＲBS 表达的曲 面， 有理分式（ 1 ） 表示为：
m n i， j i， j
S（ u， v） =
∑∑ω
i =0 j =0 m n i =0 j =0
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组合机床与自动化加工技术
第5 期
通过公式 （ 1 ） 得到曲面有两参数确定， 分别将两 求取相 个参数方向满足加工精度的参数线进行叠加， 叠加曲线之间的交点作为曲面网格点。 v（ t） ） ， 假设 NUＲBS 曲面上的刀具轨迹 P （ u（ t） ， 取一个刀触点为 P0 ， 将会存在 P0 ' 是复杂曲面上过 P0 的短程线上距离等于行距 L 的点。满足等残留高度值 的计算相邻刀具轨迹的计算公式如下： 曲面上满足短程线的两个条件：
2015 年 5 月
李万军， 等： 多岛屿曲面的刀具轨迹规划算法研究
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小到大进行排序， 再逐一合并。 1． 2． 3 带多岛屿的曲面轨迹生成 多岛屿复杂曲面进行刀具轨迹规划时， 将岛屿内 取消回路合 形成的回路的 Total 值设定一个无效值， 并。如图 3 所示， 假设图中虚线圆中的四个小回路为 不参与合并， 计算剩余回路 Total 值， 进行排 岛屿区域， 序合并， 将轨迹遍历所有的复杂曲面上的回路， 最终生 如图 3a ～ 图 3n 所示， 为复杂多岛屿曲面 成刀具轨迹， 的轨迹生成过程。
槡
( )
2
1． 2． 2 轨迹走向设定 小回路的合并过程决定刀具轨迹的走向， 所以确 定合 并 过 程 的 函 数 设 定 至 关 重 要 。 引 入 合 并 函 数 Total ， 由若 干 因 素 决 定 其 值， 由 公 式 （ 7 ） 计 算 获 得。 Total 函数决定因素有： 走刀过程中的刀具姿态、 当前 待加工曲面特性、 相邻轨迹的刀触点间距 的加工条件、 等， 根据加工需要可以人为设置若干因素。 轨迹的合 并过程如图 2 所示， 如果将回路 A 作为轨迹的起始回 路进行合并， 要对相邻回路 B 、C 、D 、E 进行分析判 计算 Total 函数值。 断，
由式（ 8 ） 取最小值， 假定 A 和 B 值最小， 如图 3a 到 图 3b 作为一个合并过程， 得到一个大回路 A1 ， 合并过 程可由公式（ 9 ） 表示为：
Merge（ A， B） = | c | +| d | －| a | －| b | （ 9）
b 表示为三维空间两个顶点连接的实边， 其中 a 、 删除 a、 b； c 、 d 表示为三维空间中两个相邻点的虚边转化 为实边。 随着回路合并的逐渐变大， 轨迹走向选择的余地 计算决策函数 Total 值急剧增加， 如果每次 越来越大， 都要单独计算将会出现计算量急剧递增。为了避免此 类现象， 完全可以只计算一次 Total 函数值， 将函数按
d N i， k （ u ） N j， l （ v） （ 1）
∑∑ωi，j Ni，k （ u） Nj，l （ v）
d i， 1， …， m； j = 0 ， …， n） 为控制顶点， 其中， ω i， j （ i = 0， j N i， （ u ） （ i = 0 ， 1 ， … ， m ） N （ u ） （ j = 0 ， 是权因子， 和 k j， l 1， …， n） 分别为 u 向 k 次和 v 向 l 次的规范 B 样条基函 数。
多岛屿曲面的刀具轨迹规划算法研究
1 李万军 ， 牛
*
敏
2
（ 1． 淄博职业学院 机电工程学院， 山东 淄博 255314 ； 2． 山东工业职业学院 机电工程系， 山东 淄博 256414 ） 摘要： 提出了一种多岛屿复杂曲面的刀具路径规划算法 。利用空间填充曲线分形级数的增加能够填 充整个曲面的特点， 对 Hilbert 分形曲线进行改进并结合多岛屿曲面特征进行刀具轨迹规划 。生成的 刀具轨迹能够较好的避开岛屿且无需抬刀 ， 能够生成一条连续的且能满足加工精度要的刀具轨迹， 能够极大缩短刀具路径整体长度。在加工过程中， 刀具无多次切入切出现象， 切削稳定， 能够提高其 表面质量， 加工质量相对较高。通过实例验证了算法的可行性及有效性 。 关键词： 刀具轨迹规划； 多岛屿曲面； Hilbert 曲线 中图分类号： TH164 ； TG65 文献标识码： A
Ｒesearch on Tool Path Planning Algorithm of Multiisland Surface LI Wanjun1 ，NIU Min2 （ 1． College of Mechanical and Electrical Engineering ，Zibo Vocational Institute ，Zibo Shandong 255314 ，China ； 2． Mechanical and Engineering Department，Shandong Vocational College of Industry ，Zibo Shandong 256414 ，China ） Abstract： The tool path planning algorithm of Surfaces w ith multiisland w as presented． Combined w ith multi Island surface feature ，the tool path planning using the improved Hilbert fractal curve． The tool path generation can avoid the islands on the machining surface ，and do not appear this kind of phenomenon that lifting tool． It is continuous tool path that can shorten the length of the overall trajectory and meet the machining accuracy 。In the process， the tool has no multiple exit cutting and once again into the cutting phenomenon，w hich can prove the quality and efficiency of machining process． The example demonstrate the proposed method is avoid and feasible． Key words： tool path planning ； multiisland surface ； Hilbert curve
C 为加工条件， D 代表刀位点间距， 其中 P 代表姿态， M 为机床加工能力等， 其中 w i 代表影响每一个因素的 ， i ［ 1 ， 2 ， 3， …］， 决定因素根据加工要 影响权因子 ∈ 随意性大。 求可以人为设定，
Min［ Total（ A， B） ， Total（ A， C） ， Total（ A， D） ， Total（ A， E） ］ （ 8）
槡
( )
2
（ 5）
F、 G 为微分几何中的第一基本量， L、 M、 N 为第 其中 E 、 二基本量。 由式（ 5 ） 获得参数增量值代入式 （ 6 ） 可得到相邻 刀具轨迹 P1 。
P1 = P （ u （ t ） + Δ u （ t ） ， v（ t ） + Δv（ t ） ） （ 6） Tota） （ P0 －u P0 ' － P0 = L
u v + P0 －v ） = 0 t t
（ 2）
将式（ 2 ） 通过泰勒公式推导， 分解省略极小值， 得 （ 3 ） ， 式
P0 ' ≈ P0 + P0 －u Δ u + P0 －v Δ v （ 3）
将式（ 3 ） 代入式（ 2 ） ， 简化得式（ 4 ） ，
{ P ·w
图2
1
回路合并