轴对称课件3

二年级数学下册课件-3 轴对称图形47-人教版

人教版小学二年级下册
猜一猜，想想：它身体的另一半会是什么样子呢？你发现它们身体的左右两边有什么共同特点？
二、探索新知
对折后两边能够完全重合,就是对称的.
对折画一画剪一剪
步骤与方法：
（1）折一折：把一张纸对折。（2）画一画：在对折的纸上画图形的一半形状。（3）剪一剪：沿着画线剪下来。
二、深入探究
观察这些图形，你有什么发现？
轴对称图形
对称轴
对称轴对称轴对称轴
沿一条直线对折后，两边能完全重合的图形，叫轴对称图形。
我发现：这些图形中间都有折痕。
折痕所在的直线叫作对称轴。
()
( ×) ( )
(× )
下面的数字、符号、汉字和字母，那些是对称的? 如果是，就在学习卡上画出它们的对称轴。
＋－× ÷
江山美如画 I LOVE CHINA
法国艾菲尔铁塔
印度泰姬陵
表盘的对称保证了走时的均匀性。
飞机的对?
形状
是否轴对称图形对称轴的数量

八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》

2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .

北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29

DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______4____cm.

初中数学等腰梯形的轴对称性3人教版精品公开课件

当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
观察与思考
如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么四边形？
A
D
E
你一能组由对等边B腰平三行角,另形一得组到对等C边腰不梯平形行吗的? 四边形叫做梯形．

人教版八年数学上第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)

(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1

五年级数学上册第二单元图形的平移、旋转与轴对称(第3课时)图形的旋转PPT课件西师大版

同桌的两位同学一人提出旋转要
求，另一人在事先准备好的方格纸上
用长方形、正方形、三角形等学具进
行旋转。
练一练
（1）将甲图绕点A沿顺时针方向旋转90 °，
看看与图①- 图④中哪个图形相同。
√
（2）像这样继续转下去，每次都能在图①图④中找到相同的图形吗？
说一说怎样从图形①得到图形②
顺时针旋转 90°
第二单元
图形的平移、旋转与轴对称
第 3 课时图形的旋转（1）
像摩天轮、旋转木马、飞机这些物体都绕着一个点或一

个轴转动，这样的现象，我们
叫做旋转。
说一说，填一填。
逆时针 90
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°
议一议：旋转后的三角形和旋转前的三角形位置有什么变化？
动手练一练
顺时针旋转90°
先顺时针旋转 90°，然后向右平移两个单位吗，然后向下平移两个单位
填空，并说一说。
②
90
逆时针
① ③
逆时针
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。

人教版八年级数学上册《轴对称》优秀课件3

求BC的长
M
N
B
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，
求∠B的度数。
C E
B
D
A
3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE 的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE AB+BD=DE
变式：将边换成角（口答）
4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
(1)写出△ABC中相等的线段和相等的角.
(2)求△ABC中∠A的度数.
A
D
B
C
5、趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的度数。
A
(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
D
B
GF
C
E
12、已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，求证：
（1）∠APE=60°
（2）BP=2PQ．
证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
A
∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°，
（1）正面照镜子（左右对称——只改变左右）（2）水中倒影（上下对称——上下、左右都改变）
我思,我进步 1
4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ）
A角
B 线段
C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形
5、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）

简单的轴对称图形(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

BC DB AD DB
A
C
AB 14
=
课堂小结
尺规作图
角平分线
性质定理
辅助线添加
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
O
A D
PC
定理的作用：证明线段相等.
E
B
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能
少了任何一个.
随堂训练
（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
知识讲授
已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细视察步骤作法：
A
M C
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
B
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
知识讲授
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎

五年级数学上册第二单元图形的平移、旋转与轴对称(第3课时)图形的旋转PPT课件西师大版

第二单元
图形的平移、旋转与轴对称
第 3 课时图形的旋转（1）
像摩天轮、旋转木马、飞机这些物体都绕着一个点或一
个轴转动，这样的现象，我们
叫做旋转。
说一说，填一填。
逆时针 90
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°
议一议：旋转后的三角形和旋转前的三角形位置有什么变化？
动手练一练
顺时针旋转90°
先顺时针旋转 90°，然后向右平移两个单位吗，然后向下平移两个单位
填பைடு நூலகம்，并说一说。
②
90
逆时针
① ③
逆时针
• ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁 • ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
同桌的两位同学一人提出旋转要
求，另一人在事先准备好的方格纸上
用长方形、正方形、三角形等学具进
行旋转。
练一练
（1）将甲图绕点A沿顺时针方向旋转90 °，
看看与图①- 图④中哪个图形相同。
√
（2）像这样继续转下去，每次都能在图①图④中找到相同的图形吗？
说一说怎样从图形①得到图形②
顺时针旋转 90°

八年级(上)12.1轴对称(3)课件

新知运用3：某地有两所大学M,N,和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。

A M O
B
N
课堂小结

本节课的收获。。。。
课后作业
A.1.完成本节“课后作业”（见试卷） 2.教材P36—1， P37—6、7、8题（写在书上） P37——第9题（作业本） 3.预习教材39—41，完成预习作业。 B.教材P37—11（作业本）
12.1 轴对称（3）
教学目标

中垂线的性质2。对称轴的作法。
课前小测
1.如图， AC垂直平分BD， AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。
A
B
O
D
C
课前小测（写在一张纸纸上，画图，不炒题）
2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、 BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长. A 解：∵M是P关于AO的对称点， M E ∴AO________PM P 又∵P在AO上， B O F ∴________________。 N 又∵…… 3. AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2. （1）C在BD的垂直平分线上么？（2）A在BD的垂直平分线上么？（3）AC在BD的垂直平分线上么？
如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴。
知识点2.作对称轴（轴对称图形）
问题：对于轴对称图形而言，如何作出它们的对称轴呢？只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

知识点2反馈
A（基础过关）. 2.教材P35页练习1。 3.教材P35页练习2。 B（巩固训练）. 4.请作出五角星的其中一条对称轴。（教材35页图12.1—10 ）

简单的轴对称现象(第3课时)课件

中正确的是( A )
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①
巩固练习
9. 如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC ，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE=CF.
解：因为CD是∠ACG的平分线， DE⊥AC，DF⊥CG，
所以DE＝DF, ∠DCE= ∠DCF, ∠DEC= ∠DFC.
所以△CDE≌△CDF(AAS)，所以CE＝CF.
解：∵ CD⊥OA,CE⊥OB，
∴ ∠CDO= ∠CEO=90 °. 在△CDO和△CEO中，
∠CDO= ∠CEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △CDO ≌△CEO(AAS). ∴CD=CE.
归纳总结
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
几何语言：
∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大于
1 2
MN的
A
M C
长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交
于点C.
B
N
O
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
新知探究
这样做的道理？如何证明？
证明:连接MC，NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠AOB的角平分线
A 要求：先独立完成，后小组交流。
E
F
BDC
例题讲授
例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.

人教版八年级数学上册第13章轴对称3 第1课时等腰三角形的性质

针对训练：如图，在△ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD
= 26°，求∠B 和∠C 的度数.
A
解：∵ AB = AD = DC，
∴∠B = ∠ADB，∠C= ∠DAC.
设∠C = x°，则 ∠DAC = x°，
∠ADB +∠ADC = 180°，∠C +∠DAC B D
C
+∠ADC = 180°，∴∠ABD =∠ADB =∠C +∠DAC = 2x°.
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x.
于是在△ABC 中，有
D
2x
∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°，解得 x = 36°.
B
2x
C
∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
归纳在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利
用方程思想，通过内角、外角之间的关系列方程求解.
5. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （ X ）
6. 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
典例精析
例3 已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC.
(1) 如图①，若 AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2) 如图②，若 BD＝CE，F 为 DE 的中点，求证：
AF⊥BC.
A
A
图①
图②
B DE C
B DF E C
证明：(1) 如图①，过 A 作 AG⊥BC 于 G. A
∵ AB＝AC，AD＝AE， ∴ BG＝CG，DG＝EG.
图①
∴ BG－DG＝CG－EG. ∴ BD＝CE.
B

轴对称3

§12．2．1 作轴对称图形教学目标知识与技能：通过具体实例认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；过程与方法：经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义；结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。

情感态度价值观：用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。

教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．教学过程Ⅰ．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．Ⅲ．随堂练习（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．（二）回顾本节课内容，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．Ⅴ．动手并思考（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）•中的图案一定有2条对称轴．（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，•因此得到的图案一定有4条对称轴．（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴．（二）自己设计并制作一个花边．课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞Ⅵ．活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．板书设计§12．2．1．1 轴对称变换（一）一、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．二、利用轴对称变换设计图案。

苏科版数学课件 2.4线段、角的轴对称性(3)

d
p
B O A
2.4 线段、角的对称性（3）
问题：三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？
已知:如图,在Δ ABC中.P是∠B、∠C的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？
A
P C
Байду номын сангаас
B
2.4 线段、角的对称性（3）
拓展：若换成P是∠B、∠C外角平分线交点，上述结论还成立吗？已知:如图,在ΔABC中.P是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点P在∠A的平分线上吗？为什么？
如图，若点Q在∠AOB内部， QD⊥OA， QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线 A D 上吗？为什么？
O E Q B
通过上述研究，你得到了什么结论？
2.4 线段、角的对称性（3）
问题：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P（如图），点O在∠APB的平分线上吗？为什么？解：点O ∠APB的平分线上。因为，且，即点O到的两边的距离，所以点O在∠APB的平分线上。理由是：
2.4 线段、角的对称性（3）
想一想
如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P， PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
D A P C E B
O
定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
2.4 线段、角的对称性（3）
想一想
角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？
A
E B D C
初中数学
八年级(上册)
2.4
线段、角的对称性（3）
AOB

初一下册数学课件利用轴对称设计图案

05
轴对称设计图案的实例展示
简单图案的设计
总结词
简单明了，易于理解
详细描述
利用轴对称设计简单的图案，如线条、三角形、正方形等，这些图案简洁明了，可以帮助学生理解轴对称的基本概念。
复杂图案的设计
总结词
细节丰富，需要一定观察力
详细描述
在简单图案的基础上增加更多的细节和元素，如将线条变为几何图形，或将三角形、正方形组合成更复杂的图案，这些图案可以帮
助学生深入理解轴对称的特点和应用。
创意图案的设计
ห้องสมุดไป่ตู้要点一
总结词
创意无限，激发想象力
要点二
详细描述
鼓励学生发挥创意，利用轴对称设计出独特的图案。这些图案可以是抽象的、具象的或带有象征意义的，旨在激发学生的想象力和创造力，培养他们的创新思维。
06
总结与展望
轴对称在数学中的地位与作用
轴对称是数学中一个重要的概念，它在几何学、代数、解析几何等领域都有广泛的应用。
如何进一步探索轴对称的特性与应用
01
02
03
04
深入理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称变换的基本原理
和方法。
了解轴对称在各个数学领域中的应用，如代数、几何、解析
几何等。
通过实际操作和案例分析，加深对轴对称的理解和掌握，提
高解决实际问题的能力。
探索轴对称在其他学科领域中的应用，如物理学、工程学等，拓宽知识视野和应用能力。
函数图像中的轴对称
总结词
函数图像中的轴对称是指函数图像关于某一直线对称，这种对称性在函数的研究中有重要应用。
详细描述
在函数的研究中，轴对称是一个重要的概念。一些常见的函数，如正弦函数和余弦函数，它们的图像都是轴对称的。这种对称性可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，以及解决

北师大版数学八年级上册第3章第3课时轴对称与坐标变化课件

2. 如图3－3－1，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子.若棋盘中心的圆形棋子位置用（－1，1）表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是( D ) A. （－1，－1） B. （－1，3） C. （0，2） D. （－1，2）
课堂导练
A．－2
B．3
C．－4
D．2
探究新知
知识点一对称点的坐标的关系关于x轴对称的两个点的坐标，_横___坐标相同，___纵__坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，__纵___坐标相同，_横___坐标互为相反数；横坐标、纵坐标都互为相反数的点关于___原__点___对称.
1. 已知点A(x1，－5)，B(2，y2). (1)如果点A，B关于x轴对称，那么x1＝___2___，y2＝ ___5___；
【例2】（课本P69习题改编）如图3－5－2，在平面直角坐标系中,画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标.
解：如答图3－5 －1，△A1B1C1即为所求，点A的坐标是（3，2）．
思路点拨：分别作出点A，B，C关于y轴对称的对应点A1， B1，C1即可．
2. 如图3－5－3，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点 A（0，－2），B（2，－4），C（4，－1）. （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求四边形AA1C1C的面积．
解：（1）所得的图案如答图3－5－4所示，这个图案与原图案关于y轴对称. （2）所得的图案如答图3－5－4所示，这个图案与原图案关于x轴对称．
谢谢
(2)如果点A，B关于y轴对称，那么x1＝__－__2__， y2＝_－__5___.

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