小学奥数 (3)
小学奥数 几何计数(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.掌握计数常用方法;2.熟记一些计数公式及其推导方法;3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数.本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等,并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想.一、几何计数在几何图形中,有许多有趣的计数问题,如计算线段的条数,满足某种条件的三角形的个数,若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循,但是通过认真分析,还是可以找到一些处理方法的.常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分;n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2;n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分;n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中,也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解.排列问题不仅与参加排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关;组合问题与各事物所在的先后顺序无关,只与这两个组合中的元素有关.二、几何计数分类数线段:如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)(或含有n 个“基本线段”),那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角:数角与数线段相似,线段图形中的点类似于角图形中的边.数三角形:可用数线段的方法数如右图所示的三角形(对应法),因为DE 上有15条线段,每条线段的两端点与点A 相连,可构成一个三角形,共有15个三角形,同样一边在BC 上的三角形也有15个,所以图中共有30个三角形.ED CBA数长方形、平行四边形和正方形:一般的,对于任意长方形(平行四边形),若其横边上共有n 条线段,纵边上共有m 条线段,则图中共有长方形(平行四边形)mn 个.模块一、立体几何计数【例 1】 用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形,那么一共用了__________块小正方体。
小学奥数 和倍问题(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题.知识点说明: 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题.解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.和倍问题的数量关系式是:和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差,要先求1份数:l 份数×(倍数-1)=两数差.解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.如果评出一、二、三等奖各2人,那么每个一等奖的奖金是308元.如果评出1个一等奖,2个二等奖,3个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?【例 2】 有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果,较大的2堆,苹果数之差为5个;又较大的3堆平均有苹果26个,较小的2堆苹果之差为7个;最大堆与最小堆平均有22个苹果,问:各堆各有多少个苹果?【例 3】 食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到10种不同重量(单位:千克):47,50,51,52,53,54,55,57,58,59.问:这五只羊各重多少千克?例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题【例4】某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人,其中:五年级的学生比六年级的学生多;六年级的男生比五年级的男生多;五年级的男生比五年级的女生多;六年级的女生至少有1人.那么六年级的男生有人.【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元,经统计发现,他们各自所捐的钱数,共有10种不同档次.最低档次共有10人,而每上升一个档次,捐款人数就减少1人;且从第二档次开始,以后各档次的捐款钱数,分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍,那么捐款最多的人捐款___ ____元.【例 6】()、、、、A B C D E五人坐在一起聊天.小明想知道这五个人的年龄和.可五人都没有直接回答.E说:“、、、B C E三个人的年龄和105岁”.C说:A B C D四个人的年龄和101岁”.D说:“、、“、、、A B D E四个人的年龄和115岁”.B说:“、、A C DA D E三个人的年龄和80岁”.A说:“、、三个人的年龄和66岁”.请问:五人的年龄和是岁。
小学奥数~移多补少(三)--三者
由题意可得,原来,甲班比乙班多2×2=4人,乙班比丙班多3×2+2=8人,所以,甲班比丙班多4+8=12人,因此,要使甲丙两班人数一样,甲班给丙班12÷2=6人。
故答案为:6由题意可得,原来,甲班比乙班多4×2=8人,乙班比丙班多3×2+4=10人,所以,甲班比丙班多8+10=18人,因此,要使甲丙两班人数一样,甲班给丙班18÷2=9人。
故答案为:9由题意可得,原来,A小组比B小组多5×2=10人,B小组比C小组多3×2+4=10人,所以,A小组比C小组多10+10=20人,因此,要使A和C两小组人数一样,A小组给C小组20÷2=10人。
故答案为:10两部分的差的变化量是从一部分移给另一部分的量的两倍。
由题意可得,原来,甲小组比乙小组多两部分的差的变化量是从一部分移给另一部分的量的两倍。
由题意可得,原来,甲小组比乙小组多6×2=12人,乙小组比丙小组多7×2+6=20人,所以,甲小组比丙小组多12+20=32人,因此,要使甲丙两小组人数一样,甲小组调给丙小组32÷2=16人。
故答案为:16两部分的差的变化量是从一部分移给另一部分的量的两倍。
由还原问题可知,最后,三人都有40-12+6=34本,原来,芳芳有34-12=22本,军军有34+6=40本,所以,要使军军和芳芳两人数量一样多,军军要给芳芳(40-22)÷2=9本。
故答案为:9由还原问题可知,最后,三人都有32-18+12=26本,原来,小适有26-18=8本,小应有26+12=38本,由还原问题可知,最后,三人都有36-16+10=30颗,原来,小适有30-16=14颗,小应有30+10=40颗,所以,要使小应和小适两人数量一样多,小应要给小适(40-14)÷2=13颗。
故答案为:13由还原问题可知,最后,三人都有42-16+14=40块,原来,小适有40-16=24块,小应有40+14=54块,所以,要使小应和小适两人数量一样多,小应要给小适(54-24)÷2=15块。
小学奥数 工程问题(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)
工程问题(三)教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法;2.工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理;3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换;4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一.工程问题的基本概念定义:工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量:一般抽象成单位“1”工作效率:单位时间内完成的工作量三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率;二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面:①具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;④学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,不断地开拓解题思路.三、利用常见的数学思想方法:如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案.一般情况下,工程问题求的是时间.例题精讲工程问题方法与技巧(一)等量代换法【例 1】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成,若甲队先挖4天后,再由乙队单独挖16天,共挖了这条水渠的25.如果这条水渠由甲、乙两队单独挖,各需要多少天?【例 2】一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天?【例 3】抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?【例 4】一项工程,甲独做6天完成,甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做2天后由乙队独做,还要几天才能完成?【例 5】打印一份书稿,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙合做2天,剩下的由乙独做,那么刚好在规定时间内完成.甲、乙两人合做需要几天完成?【例 6】一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可以完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可以完成.如果甲、乙合作,那么多少天可以完成?【巩固】一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?【巩固】一份文件,如果甲抄10小时,乙抄10小时可以抄完;如果甲抄8小时,乙抄13小时也可以抄完.现在甲先抄2小时,剩下的甲、乙合作,还需要几小时才能完成?【例 7】一项工程,甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成12时前来帮忙,待工程完成56时离去,结果恰按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半.如果没有丙的参与,仅由乙接替甲后一直做下去,将比计划推迟133天完成;如果全由甲单独做,则可比计划提前6天完成.还知道乙的工作效率是丙的3倍,问:计划规定的工期是多少天?(二)比例法【例 8】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工,两人工作5小时,共完成这批零件的23。
小学三年级奥数试题精讲三(含答案)
⼩学三年级奥数试题精讲三(含答案)⼩学三年级奥数试题精讲三(含答案)第⼀讲1.数⼀数,图中共有多少个三⾓形?答:分别是27个,21个2.数⼀数,图中共有多少个正⽅形?答:153.数出图中长⽅形的个数。
答:604.数出图中正⽅体的个数。
答:365.数出图中正⽅形的个数。
答706.数出图中正⽅体的个数。
答:20第⼆讲1. 妈妈买了4把⾹蕉,⼀共13千克,除了第⼀把⾹蕉多1千克外,其余3把⼀样重,求第⼀把⾹蕉多少千克?如果第⼀把⾹蕉和其余的3把⼀样重,4把⾹蕉共重13-1=12(千克),第⼀把⾹蕉重3+1=4(千克)2.五位同学参加数学竞赛,共答对了43道题,李华⽐另外4位同学多答对了3道题,如果另外4位同学答对的题同要多,那么李华答对了多少道? 43-3=40(道) 40÷5=8(道) 8+3=11(道)3.妈妈买了5只鸡和1只鸭,共付45元,已知⼀只鸭⽐⼀只鸡贵3元钱,⼀只鸭多少钱?45-3=42(元) 42÷(5+1)=7(元) 7+3=10(元)4.哥哥买了4⽀铅笔和3块橡⽪共⽤了5元9⾓,妹妹买了同样的两只铅笔和3块橡⽪共⽤了4元3⾓,⼀⽀铅笔和⼀块橡⽪各多少钱?5元9⾓-4元3⾓=1元6⾓,1元6⾓÷2=8(⾓),……⼀只笔的价钱,(4元3⾓-8⾓×2)÷3=9⾓……⼀块橡⽪的价钱5.数学俱乐部新添了2张桌⼦和5把椅⼦,共付了110元,桌⼦价钱是椅⼦价钱的3倍,⼀张桌⼦多少元?110÷(2×3+5)=10(元),10×3=30(元) 第四讲1.⽤0、1、3、5、7、9六个数字组成两个三位数,使它们的差最⼩,应当怎么组数?差是多少?501-397=1042.⽤1、2、3、4、5、6六个数字组成两个三位数,使它们的差最⼤,应当怎么组数?差是多少?654-123=5313.⼤、中、⼩三个瓶⼦都装满了⽔,每层盛⽔的总重量相等。
小学奥数 鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=(只).显然,鸡的只数就是351223-=(只)了。
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”.假设法顺口溜:鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系:兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系:鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为618108⨯=(条),所例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题(三)差11810810-=(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数11313-=(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计⨯=(对),比实际数少20137算所差,这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓,蝉,蜘蛛共11只,它们共有74条腿,10对翅膀,由图7知该标本室里有只蜘蛛。
小学六年级思维奥数3 巧算体积(附答案解析)
第3讲巧算体积【知识梳理】长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体体积=底面积×高(或横截面积×长)在长方体与正方体的体积(容积)问题的解决中,除了要运用好数学课中学过的有关知识和方法外,还要对图形进行认真的观察和比较,特别要根据给出的图形或题目对图形的描述,想象出原来物体的形象,这样有助于问题的解决。
我们还需要掌握以下几点:1. 根据长方体展开图,确定长方体的长、宽、高。
2. 将一个物体变形为另一种物体,体积不变。
3. 物体浸入水中,排开水的体积等于物体的体积。
【典例精讲】【例1】如图,沿图中的虚线折叠,可以围成一个长方体,围成的这个长方体的体积是多少立方厘米?【训练1】将下图沿虚线折叠,可以围成一个长方体,求围成的这个长方体的体积。
【例2】把一个长方体切成两个长方体有三种切法。
如果切面与前、后两个面平行,切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加432平方厘米;如果切面与左、右两个面平行,切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加234平方厘米;如果切面与上、下两个面平行,切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加624平方厘米。
求原来这个长方体的体积。
【训练2】一个长方体,不同的三个面的面积分别是96平方分米、84平方分米和56平方分米,这个长方体的体积是多少立方分米?【例3】有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?【训练3】有一个棱长为6厘米的正方体铁块,把它浸没在一个装有水的长方体容器中。
取出铁块后,水面下降了2厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?【例4】现有长方体容器A,它的长是30厘米,宽是20厘米,里面装有水,水的高度是24厘米;另有长方体容器B,长40厘米,宽30厘米,高20厘米,B容器是空的。
小学二年级奥数3
小学二年级奥数3.除法(余数的妙用):知识回顾有7个苹果,平均分给3个小朋友,每人可以分到几个?还剩几个?解析:求平均分用除法,7÷3=2(个)⋯⋯1(人),所以每个小朋友可以分到2个,还剩1人。
一经典题型3个小朋友或4个小朋友都剩1块。
这些糖最有一些糖,不到20块,平均分给少有多少块?3个小朋友或4个小朋友都剩1块”,可列出两道算式:解析:根据“平均分给糖果块数÷3=每人分到的块数⋯⋯1块糖果块数÷4=每人分到的块数⋯⋯1块按第一个算式,假设恩分到1块、2块、3块、4块⋯⋯,糖果的块数是4块、7块、10块、13块⋯⋯同理,第二个算式算出的糖果数是5块、9块、13块、17块⋯⋯两个条件都符合的,这些糖果最少有13块。
简便解法:3×4+1=13(块)练一练:1、有一些练习本,平均发给4个小朋友或5个小朋友,都多出2本,这些练习本最少有多少本?2、有一些糖果,平均分给4名学生或7名学生都剩3粒,这些糖果最少有多少粒?3、学校有一些小足球,平均分给3个班级或5个班级,都剩下2个小足球。
学校至少有多少个小足球?二经典题型串有同样大小的红、白、黑珠子共59颗,按“二红三白一黑”的顺序排列,这珠子中的红、白、黑珠子各有多少颗?解析:2+3+1=6(颗),把59颗珠子按每6颗把“二红三白一黑”作为一组,一组由:为一组,得59÷6=9(组)⋯⋯5(颗)余5颗,这5颗应为“二红三白”,所以红珠子共有2×9就是说,分成9组,还+2=20(颗),白珠子共有3×9+3=30(颗),黑珠子共有1×9=9(颗)。
练一练:1、公园里按“一红二蓝三黄一绿”的顺序共插了65面彩旗,其中红旗、蓝旗、黄旗、绿旗各有多少面?2、6个小朋友围成一圈做“击鼓传花”游戏,每击一次鼓,从甲开始按箭头方向向下一个人传花,同时按顺序1,2,3,4,5,6,7,⋯报数,当报到40时,花在谁手上?甲乙己丙戊丁2、国庆节快到了,长江大桥上挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,从桥头到桥尾一共挂了60只灯,每种颜色的灯有多少盏?3、有43张动画卡片,老师按“小华、小明、小芳、小东”的顺序发给他们看。
小学奥数知识点拨 精讲试题 盈亏问题(三).学生版
6-1-7.盈亏问题(三)教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈亏)两次分得之差人数或单位数+÷=(盈盈)两次分得之差人数或单位数-÷=(亏亏)两次分得之差人数或单位数-÷=物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换;2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【巩固】有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有个,苹果有个。
【巩固】有红球和绿球若干个,如果按每组1个红球2个绿球分组,绿球恰好够用,但剩5个红球;如果按每组3个红球5个绿球分组,红球恰好够用,但剩5个绿球,则红球和绿球共有_____________个。
【巩固】有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩2个梨;如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个?【巩固】四(2)班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩5块;如果每堆有3块橡皮和5支铅笔,橡皮分完时还剩5支铅笔.那么,刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【巩固】小白兔和小灰兔各有若干只.如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多4只,小灰兔恰好放完;如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只?【例 3】幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有_____________个小朋友.模块二、盈亏问题的综合运用【例 4】“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?【例 5】一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块.小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖,结果共用了1包方糖和第2包中的24块;小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖,最后第3包方糖还剩下36块,那么每盒咖啡有多少袋?911【例 6】巧克力每盒块,软糖每盒块,要把这两种糖分发给一些小朋友,每种糖每人一块,由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖分发的盒数就一样多,现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒,则最后共有多少个小朋友?【例 7】有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够.问第二组有多少人?【例 8】有若干盒卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到7张;如果每人分8张卡片,则还缺少5张.现在把所有卡片都分完,每人分到60张,而且还多出4张.问:共有多少个小朋友?【例 9】一班和二班的学生一起出去划船,要求一班和二班的学生不能坐同一艘船,但每船都按要求尽量坐满,如果7人一船,则共需15船;如果要求8人一船,则恰好全部坐满;如果要求10人一船,则一班比二班多3船,那么一班和二班分别有_____、______人.【例 10】幼儿园有三个班,甲班比乙班多人,乙班比丙班多人,老师给小孩分枣,甲班每个小孩比乙班44353每个小孩少分个枣,乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣,结果甲班比乙班共多分个枣,乙5班比丙班总共多分个枣.问:三个班总共分了多少个枣?【例 1】动物园里猩猩比狒狒多,猴子比猩猩多。
小学奥数:数阵图(三).专项练习及答案解析
1.了解数阵图的种类2.学会一些解决数阵图的解题方法3.能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1.定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.2.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手:第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围;第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.数阵图与数论【例 1】把0—9这十个数字填到右图的圆圈内,使得五条线上的数字和构成一个等差数列,而且这个等差数列的各项之和为55,那么这个等差数列的公差有种可能的取值.【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯,三年级,初赛,第8题【解析】设顶点分别为A、B、C 、D、E,有45+A+B+C+D+E=55,所以A+B+C+D+E=10,所以A、B、C、D、E分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数(即边上的)为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a1,公差为d.利用求和公式5(a1+a1+4d)2=55,得a1+2d=11,故大于等于0+1+5=6,且为奇数,只能取7、9或11,而对应的公差d分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况,公差分别为2、1、0.例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【答案】2种可能【例 2】将1~9填入下图的○中,使得任意两个相邻的数之和都不是3,5,7的倍数.【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7;2的两边只能是6与9;3的两边只能是1、5或8;4的两边只能是7与9.可以先将3—1—7--写出来,接下来7的后面只能是4,4的后面只能是9,9的后面只能是2,2的后面只能是6,可得:3—1—7—4—9—2—6--,还剩下5和8两个数.由于6814+=是7的倍数,所以接下来应该是5,这样可得:3—1—7—4—9—2—6—5—8—3.检验可知这样的填法符合题意.【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例 3】在下面8个圆圈中分别填数字l,2,3,4,5,6,7,8(1已填出).从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈,这个圆圈中若填n(n≤8)。
小学奥数二年级专题三移多补少
小学奥数二年级专题三移多补少
(三)移多补少
分清几个概念:原来数.相差数.移动数.
秘藉1已知“相差数”,求“移动数”
例1姐姐有12张邮票,妹妹有8张邮票,姐姐给妹妹几张后两人的邮票数量就变得同样多?
例2明明比红红多10个苹果,总数不变. 要使他们的苹果数量变得一样多,明明应该给红红几个苹果?
秘藉2已知“移动数”,求“相差数”
例3(1)甜甜和乐乐原来各有10 本书,乐乐给了甜甜3本书后,现在甜甜比乐乐多多少本书?
(2)甜甜和乐乐的书原来一样多,乐乐给了甜甜5本书后,现在甜甜比乐乐多多少本书?
秘籍3求“现在的相差数”
例4 (1)乐乐原来比甜甜多7本书,乐乐送给甜甜2本书后,现在乐乐比甜甜多几本书? (2)乐乐原来比甜甜少7本书,乐乐送给甜甜2本书后,现在乐乐比甜甜少几本书?
秘籍4 给完不一样多,求“原来的相差数”
例5(1)姐姐和妹妹两人都集邮,姐姐给妹妹4张邮票后,姐姐现在比妹妹多2张邮票,姐姐原来比妹妹多多少张邮票?
(2)姐姐和妹妹两人都集邮,姐姐给妹妹4张邮票后,姐姐现在比妹妹少2张邮票,姐姐原来比妹妹多多少张邮票?
秘籍5 给不一样多,求“移动数”
例6甲、乙两个笼子,甲笼的兔子比乙笼的多12只.
(1)从甲笼取几只兔子放人乙笼后.两个笼子里的兔子就变得一样多? (2)从甲笼取几只兔子
放入乙笼后,甲笼的兔子比乙笼的多4只?
(3)从甲笼取几只兔子放人乙笼后,甲笼的兔子比乙笼的少4只?。
小学奥数 差倍问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系.差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
模块一、年龄与差倍问题【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 五年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题.爸爸的年龄:726239()+÷=(岁)妈妈的年龄:39633-=(岁)【答案】爸爸39,妈妈33岁【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 六年后,爸比妈大4岁,即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是4岁,求二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄:(724)238+÷=(岁),妈妈的年龄:38434-=(岁)所以,爸爸的年龄是38岁,妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸38岁,妈妈34岁【例 2】 爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题(三)【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】父女年龄差是:38236-=(岁),这个数量是不会变化的,这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁,这36岁是父亲比女儿多的514-=倍所对应的年龄.-=(年),即7年后,父亲的年龄是佳佳的5倍(382)(51)9-÷-=(岁),927【答案】7年后【例 3】姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了?【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意,姐弟俩今年的年龄和是13922+=(岁),用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁,就得到姐弟俩经过的年数和,即为402218-=(年),最后再除以2,就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是:1829÷=(年).可以求出姐姐的年龄是13922+=用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394-=(岁),不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄:(404)218+=(岁).-÷=(岁),姐姐的年龄:18422【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁,姐姐到时22岁。
小学奥数教程:盈亏问题(三)全国通用(含答案)
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换; 2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为 13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副【例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415+=(个)梨,两次分配数之差为25/31/3-=(个)梨.所以有苹知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题(三)果(41)(25/3)15+÷-=(个),有梨152426⨯-=(个).【答案】苹果15个,梨26个【巩固】有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有个,苹果有个。
小学五年级奥数(3)
精心整理
页脚内容
一般应用题(二)
例1有两筐苹果。
甲筐重42我千克。
乙筐重36千克。
从甲筐中取出多少千克苹果放入乙筐。
才能使两筐苹果重量相等?
例2有甲.乙.丙三袋面粉,甲.乙两袋共重32千克,乙.丙两袋共重30千克,甲.丙两袋共重例例4法,例123梨比每千克苹果便宜0.7元,妈妈一共带了多少钱?
4光华机械厂加工2100个零件,计划平均每天加工75个,6天后改进了技术,平均每天加工150个,这样完成这批零件共需多少天?
5甲.乙.丙三人拿同样多的钱买同一种笔记本,分配时,甲.乙都比丙多拿9本。
结帐时甲和乙都要付给丙12元,求每个笔记本多少元?
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二变式训练
1有两筐苹果。
甲筐有80个。
乙筐有32个,每次从甲筐中拿出4个放入乙框中,拿几次才能使两筐苹果的个数同样多?
2城南小学五年级有四个班。
平均每个班有44人,其中五一班和五二班我共有85人,五二班和五三班共有88人。
五一班和五三班共有87人。
不!求五四班有多少人?
3
4
55给老师
1,如果
60个
2甲,40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半,这时两人各加工的多少个零件?。
小学奥数题100道及答案 (3)
5.观察下列各组图的变化规律,并在方框里画出相关的图形?答案:
答案:
17.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环,小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?
19.把写着1到100这100个号码的牌子,像下面这样一次分给四个人,你知道第73号牌子会落在谁的手里吗?
25.下面两个图形能拼成一个长方体吗?
39.认真观察,找规律填数
41.你能把下边的图形分成2块,使它们的大小、形状都一样吗?试试看。
答案:
47.在下面由火柴棍摆成的算式中,添上或去掉一根火柴棍,使算式成立.
57.顺序观察下面图形,并按其变化规律在“?”处填上合适的图形.
60.根据图中数字的规律,在最上边的空格中填上合适的数。
67.找规律,在空格里填上合适的数
77.如下图所示是一个由小立方体构成的塔,请你数一数并计算出共有多少块?
81.观察下面的图形,并在空白处填上适当的图形答案:
92.找规律,在空格里填上合适的数
99.一块圆形烧饼,切1刀、切2刀、切3刀、切4刀,最多各能切成几块? 答案:精品文档,超值下载。
小学奥数 盈亏问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
6-1-7.盈亏问题(三)教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换;2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为 13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415-=(个)梨.所以有苹+=(个)梨,两次分配数之差为25/31/3果(41)(25/3)15⨯-=(个).+÷-=(个),有梨152426【答案】苹果15个,梨26个【巩固】有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有个,苹果有个。
小学三年级奥数专题练习(3)
小学三年级奥数专题练习(3)一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮_____张,小红集邮_____张。
2.妈年龄比小刚大24岁,今年妈年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈_____岁,小刚_____岁。
3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生_____棵,白薯棵。
4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书_____本,故事书_____本。
5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲_____,乙_____。
6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做_____道题,小丽做_____道题。
7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米_____千克,面粉_____千克。
8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果_____千克、_____千克。
9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有_____元。
10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生_____人。
二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?_____________________________________12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?_____________________________________13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?_____________________________________14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?_____________________________________。
小学二年级奥数题 (3)
驶了全程的 ,这时距太湖边还有4千米。
照这样的速度,行完全程共用多少小时
11.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆,某运输公司有两种车辆可供选择:
(1)限坐40人的大客车,每人票价5元,如坐满票价可打八折;
(2)限坐10的面包车,每人票价6元,如坐满票价可按75%优惠。
3.有69块糖,甲、乙两人轮流拿,每人每次可取不多于10块的任意数,谁取完糖使对方再无糖可取为胜,如果让甲先取,问谁能取胜,怎样才能取胜
4.抢十八,两人轮流报数,从1开始,每人每次报一个数或两个连续数,谁先报到18谁就获胜,问怎样报才能取胜
5.有两堆火柴,一堆5根,一堆7根。两人轮流拿,规定一次只能在其中一堆中拿,拿几根不限,最Hale Waihona Puke 一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜
16、甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。现在知道:(1)甲的身材比排球运动员高。(2)几年前,丁由于事故,失去了双腿。(3)足球运动员比丙和篮球运动员都矮。猜猜就甲乙丙丁各参加什么项目
17、2*7+4*6+5*9+18+13=100是错误的,如何把其中的两个数字对换一下,使等式成立
18、从小华家到校有3条路,从学校到公园4条路走。从小华家经过学校到公园,有几种不同的走法
9.二(1)班同学排队做操,每行人数相等,每列人数也相等,小红的位置
从左边数第4个,从右边数第3个;从前面数第4个,从后面数第5个。二
(1)班共有( )人。
10.小青比小李大5岁,小李比小风大2岁,小风比小云小4岁,他们4人
( )最大,( )最小。最大的比最小的大( )岁。
11.3个空汽水瓶可以换1瓶汽水,小花买18瓶汽水,可以喝到( )瓶
小学奥数教程之-盈亏问题(三)(111) (含答案)
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈−盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏−亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意:1.条件转换; 2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).苹果个数为13×7-5=86(个).桔子数为 13×3+4=43(个).答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副).【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副【例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题(三)个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415+=(个)梨,两次分配数之差为25/31/3−=(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15+÷−=(个),有梨152426×−=(个).【答案】苹果15个,梨26个【巩固】 有若干梨和苹果,如果1个梨和3个苹果分成一堆,则多2个梨,如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果,则梨有 个,苹果有 个。
小学奥数:分数应用题(三).专项练习
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题3. 抓住不变量,统一单位“1”一、知识点概述:分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。
在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系 例如:(1)a 是b 的几分之几,就把数b 看作单位“1”.(2)甲比乙多18,乙比甲少几分之几?方法一:可设乙为单位“1”,则甲为19188+=,因此乙比甲少191889÷=.方法二:可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” (一)、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),解题关键:在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。
(三)、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
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一:奥数的来历以及奥数的重要性:奥数是奥林匹克数学的简称。
1934年和1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称。
1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。
从此每年一次,至今已举办了43届。
国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。
有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。
比如十一学校07年的一道面试题:7、7、3、3这四个数字组合最后的结果是24,正确的答案是:(3/7+3)*7这样的题就要求学生解题技巧的同时也要求学生的思维要不拘一格,否则是做不上题的。
奥数老师评价奥数:对于现在的孩子来说,由于生活比较优越,所以在学习上缺乏挑战困难的能力!现在孩子在学习上普遍存在韧劲不够,不能持之以恒,知难而退的思想。
学习奥数除了开发孩子学习智力以及逻辑思维的同时,就是教会孩子敢于面对困难,刺激学习激情,向高难度发起挑战!通过奥数的学习,孩子所出现的一系列的学习上的问题是可以纠正解决的,从而更深更广的归整孩子的生活习惯!二:作为咨询师来讲要给奥数老师提供的内容:1该学生是否学过奥数?如果学过,在什么地方学习的奥数?(具体到例如:在奥数,东城校,北京奥校还是巨人学校学的?)2学生的目标学校是什么?如果目前没有,可以根据学生的家就近为学生选择一个学校。
当然需要结合孩子的实际情况,可以给出合理性的建议和意见!3目前是否在上某所中学的培训班?目前上了几个培训班?在培训班的排名,分数,时长?温馨小提示:如果学生有培训班的资料,咨询师最好为老师复印一份,这样方便老师收集各个培训班的资料。
4老师认为一二年级的学生可以接,但是会比较难带,因为孩子的思维模式还处在发育成长阶段,理解能力,精神注意力等方面都还存在很大的不足,这种教学方式只能主要采取“学玩结合式”,让孩子初步的了解数学。
5、学生得奖情况(区三好、市三好、市红领巾奖):可以结合学生目标学校进行针对性辅导,例如:四中更注重硬件--学生的证书。
6、尽量让家长的期望值与学生的实力画上等,有些家长过于依赖老师,对老师过于挑剔,要让家长保持与老师的配合作适当的引导。
三年级的年龄也比较小,更多的是需要培养孩子学习兴趣及良好的学习习惯(例如:数字游戏、数字谜、找规律、逻辑推理等)用最直观的数学直觉去引导孩子认识数学,拓展思维,培养兴趣。
再比如,现在对于奥数的考察,主要是考察学生的开拓思维,是否有实际的创新能力,是否与众不同。
通俗的的讲,是通过学习过程,来看学生是不是敢想的问题!重点还是要培养孩子良好的数学习惯,,包括思考习惯等等。
最合适的学习奥数的时机应是五年级,因为这个年龄阶段的孩子的学习习惯等各个方面都来讲已经形成一定的能力,理解力和创造力上来讲趋于思维发展的黄金阶段!比较适合老师的授课,但是咨询师是可以根据情况酌情来定的。
所以说如果一个五年级的孩子没有接触过奥数,但从现在开始学习,应该来说是跟的上,来得及的!三:三到六年级的知识点以及教师方案的设计:三年级内容:(一)知识点:1速算、巧算[加减法,乘除法(基础比较好的学生讲这个内容)] 2和差倍(分数思想)3盈亏问题(在五六年级的行程、分数百分数会十分的有用)4鸡兔同笼(在浓度问题、分数百分数会被经常用到)(假设思想)5平均数、归一问题。
(二)培养方案:1培养良好的奥数兴趣(培养兴趣的一般方法:数学游戏、数字谜、找规律、逻辑推理,这些也都是为了培养孩子的数学思维和习惯)2良好的学习习惯(比如草稿纸上的演算,就应该让学生在草稿纸上养成按照题的思路来进行演算的好习惯,不能因为这是草稿纸就十分的零乱,这些习惯要从小就养成)3扎实的基础知识(三年级后可以多鼓励孩子参加一些比赛,增长实战经验)四年级内容:辅导方案:主要还是兴趣和习惯的培养,和三年级差不多,只是知识点不同知识点:(标注*的为重要的知识点)1排列组合(温馨小提示:西城实验的小升初会在这个知识点上会出比较难的题型,小升初的时候很少考这个知识点(很多学校不考),但是在历年的竞赛题中考的机率比较多)*2乘除*3行程问题:相遇追击和平均速度。
((温馨小提示: 行程问题的难度已经足够崇文区的考试,对于东城还需要在稍难一些) 4几何中求周长和简单的面积计算和变化温馨小提示:以上这些知识点在崇文、东城的小升初中已经差不多够用了,对于海淀、西城来说还差很多。
五年级内容:知识点:(标注*的为重要的知识点)*1行程(多次相遇)*2几何((温馨小提示:奥数是有五大模型的,家教班还要多几个,在家教班踏实的和老师进行学习,在几何上的知识点是没有问题的,考四中和人大附都没有问题) 3数论:包括最大公约数,最小公倍数,奇偶性.*余数问题,质数.合数(温馨小提示:数论是最能体现一个学生与生俱来的数学素质的,数论的知识点很杂,短期的几次课是不能有所提高的,数论可以说是奥数当中最不容易提高的知识点)4数学思想方法汇总温馨小提示::五年级下学期的竞赛一定要参加,哪怕只是参与,对学生的升学也是有帮助的六年级内容:(一) 知识点:1计算(2讲) 2行程(5~6讲) 3几何(4讲) 4数论(4讲) 5分数与百分数的应用题(2讲) 温馨小提示:六年级的孩子每天要抽出30~60分钟左右的时间做题,每天至少应该是4至5道的样子。
六年级的学生在签单的时候,对于那些没有基础的孩子,要把家长的期望值降低,达到什么目标要看孩子的具体情况。
特别是要求考人大附的,一般90%是从仁华录取。
或者是有华杯赛的证书以及希望杯赛的金牌等才能有被人大副录取的可能。
比如说考四中,如果没有好的奥数基础,如果有市三好,区三好,以及红领巾奖状也是很有希望的,因为四中很看重硬件的条件。
四杯赛的情况:1华杯是所有奥数竞赛当中最权威的比赛,华杯小学只针对五六年级的学生,每两年准举行一次总决赛。
初赛相当于奥数精英班的水平,复赛相当于竞赛班的水平。
“华杯赛”设初赛、决赛和总决赛。
决赛:资格:从参加初赛选手中选拔30%的者进入决赛。
形式:决赛采取由各参赛代表队组织比赛和阅卷办法。
总决赛:资格:从小学组的地方决赛一等奖中产生4名选手、初一组的地方决赛一等奖中产生2名选手;形式:1.笔试:总决赛分为小学组、初一组两个组进行,通过两次笔试选拔个人金、银、铜牌获得者。
2.口试:团体总分前6名的代表队参加口试,决出团体冠、亚、季军及第四、五、六名。
2希望杯是源于课本,但又高于课本的拓展思维,不超纲的比赛。
希望杯赛组织者是比较有影响力的,在希望杯的报名上可以有一个技巧,在学校报一次,在培训班再报一次被录取的机会很大。
总的来说,可以报多次,报名时可挑较弱的地方报名。
因为成绩取评是区域式评比,初赛评比是该考试点的30%通过,并不是全北京市的总评。
并且由于考试卷子是由组织单位寄给各个考点,考试时间由各个考点自己自主安排的,所以实际考试时间也不尽相同。
多点报名可以最大限度的增加孩子获奖的机率!3走进美妙的数学花园”介绍:活动对象及分组:小学三年级及初中二年级,每项活动均按每年级分组。
活动对象:小学四、五、六年级的学生。
初赛时间:每年三月上旬。
报名截止时间:每年的12月底。
学生达到奥数提高班的水平即可获奖!4迎春杯(又叫解题能力展示)虽然比赛是比较残酷的,给孩子的压力比较大,同时题出的也是比较难,但是奖项较有说服力。
2001年曾经因为考试太难,被叫停过一次。
5 EMC(目前仅举办的两届)题型主要是:英文奥数(非常简单,认识单词即可)和中文奥数两种;IMC等这些比赛都是最近几年新兴起的英文奥数的比赛,英文的题目都不是很难。
五北京重点中、小学情况北京比较有名的小学(序和学校的排名没有关系)1景山小学2中关村一小(一小的活动比较多,但是授课的质量没有二小何三小的好)(中关村一小的家长比较有社会地位,咨询师可以好好把握)3中关村三小4中关村二小5海淀实验小学6北京小学7崇文小学(崇文区提倡快乐教育,一般不留作业)8光明小学(崇文区)9芳草地小学10府学小学11史家小学12育民小学北京的重点中学海淀区1、人大附中(90%是从仁华招收,学生在仁华的每一次考试情况都会纪录在案的,学习成绩长期平稳的学生,那种忽高忽低的学生被录取的几率比较小)2、十一学校(想上十一必须上该校的培训班)3、北大附中4、清华附中5、交大附中6、理工附中(这两个学校的升学考试比较简单)7、八一中学(无培训班)8、首师大附9、清华附属中学(跟清华附不是一个)。
10、二十中 11、中关村中学 12、教师进修学校 13、北达资源中学 14、师达 15、101中学16、上地101 17、海淀外国语中学(高中学生大部分都是要出国) 18、科迪中学西城区实验中学(北师大附属中学) 三帆中学十三中分(这两个中学的升学考试比较简单)北京八中(少年班四年级开始招生,三年学完初高中知识)北京四中(面试:语文 3题;数学 8题 5个计算;英语现场让学生讨论问题,家长进行评价,学生思想的独特性、新颖、但要合理(不要有那种剑走偏锋的感觉)。
)三十五中西城外国语161中学东城区北京二中(初中部好)北京五中(高中部好)171中学166中学东直门朝阳区八十中学陈经纶中朝阳外语铁路二中其他区教委政策北师大附其他中学十二中六、面试班情况面试班在大课是四次课,三次数学老师讲、一次英语老师讲,在家教班这里是4小时课(连着4小时),现场模拟,目前只能在中鼎上,也可以签四次,三次讲数学,一次讲英语。
七咨询师问答1 如果学生现在跟不上大班,但是想经过辅导跟上大课,这样的可能性有多大?答:正常来说经过27次课以后,跟上基础班和提高班是可以的,但是精英班或者是竞赛班是要看孩子的程度来定的。
2思维导引班型的介绍:答:奥数的讲义是根据四本教才来编讲的,分别是:同步教程(陈传理编讲),仁华课本,思维导引,小学奥林匹克。
目前思维导引比仁华课本的难度要大一些,大课是12次课,家教班应该在30次课左右,思维导引一共是30讲。
在大课当中老师只是讲一遍,但是家教班老师会把一些知识有所扩展。
3各种杯赛、复赛的签约课时?答:4次到8次课左右。
4奥数和华数的区别?答:其实“奥数”、“华数”没有本质上的区别,只是说法不同而已,因为北京有所仁华学校(原北京市华罗庚学校),他们自己编了一套奥林匹克数学教材,叫《仁华学校奥林匹克数学课本》,这套教材在北京普及性强、影响力大,堪称传统经典奥数教材,所以便随之出现“华数”一说。
“华数”只是北京特有一种说法,外地只有“奥数”或“数奥”的说法。
“奥数”与“华数”的细微区别在于:在教材编写上,知识结构顺序编排的差异和和部分习题选用难度的差异。