【2016年暑期课程 高三数学】(理)第2讲集合的概念与运算_学案
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合及基本运算教案
集合及基本运算教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义引入集合的概念，讲解集合的定义和性质。
举例说明集合的表示方法，如列举法和描述法。
1.2 集合的元素讲解集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可度量性。
通过实例解释集合中元素的关系，如属于和不属于。
1.3 集合的类型介绍常用集合的类型，如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的分类方法，如无限集和有限集。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念，即两个集合中所有元素的集合。
举例说明并集的表示方法和运算规则。
2.2 集合的交集讲解集合的交集概念，即两个集合中共有元素的集合。
举例说明交集的表示方法和运算规则。
2.3 集合的差集讲解集合的差集概念，即属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合。
举例说明差集的表示方法和运算规则。
2.4 集合的补集讲解集合的补集概念，即在全集之外不属于给定集合的元素的集合。
举例说明补集的表示方法和运算规则。
第三章：集合的性质和运算规律3.1 集合的子集讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
举例说明子集的表示方法和运算规则。
3.2 集合的幂集讲解集合的幂集概念，即一个集合的所有可能的子集的集合。
举例说明幂集的表示方法和运算规则。
3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律，包括德摩根第一定律和德摩根第二定律。
通过实例解释德摩根定律的应用和运算规律。
第四章：集合的排列和组合4.1 排列的概念讲解排列的概念，即从一组不同元素中取出几个元素按照一定的顺序排成一列。
举例说明排列的表示方法和运算规则。
4.2 组合的概念讲解组合的概念，即从一组不同元素中取出几个元素组成一个集合，不考虑元素的顺序。
举例说明组合的表示方法和运算规则。
4.3 排列和组合的公式讲解排列和组合的公式，如排列数公式和组合数公式。
通过实例解释排列和组合公式的应用和运算规律。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，如在代数、几何和概率论中的使用。
高中数学第一章第2课教案
高中数学第一章第2课教案
教学内容：集合及其运算
教学目标：
1. 了解集合的定义和表示方式。
2. 掌握集合的基本运算：交集、并集、差集。
3. 能够运用集合的运算解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：集合的定义、表示方式，集合的基本运算。
难点：理解集合运算的概念及运用。
教学准备：
1. 教材《数学》第一册。
2. 教学课件。
3. 练习题。
教学过程：
一、导入
教师引导学生回顾上节课所学内容，引出集合及其运算的主题。
二、讲解
1. 集合的定义和表示方式。
2. 集合的基本运算：交集、并集、差集。
三、讲解案例
教师通过案例演示集合的运算方法及应用，让学生深入理解集合运算的概念。
四、练习
教师布置练习题，让学生运用所学知识进行练习。
五、总结
教师对本节课所学内容进行总结，强调重要概念和运算方法。
六、作业
布置作业：完成《数学》第一册相关练习题。
七、课外拓展
学生可自行拓展集合运算的相关知识，加深对集合的理解。
教学反思：
教师应该结合学生实际情况，注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，引导学生自主学习和思考。
同时，注重实际运用，让学生掌握数学知识的应用技能。
高中数学集合教案范文
高中数学集合教案范文
教学目标：学生能够正确地定义集合，并能够运用集合的相关知识解决问题。
教学重点：集合的基本概念和运算法则。
教学难点：集合的复合运算和应用题的解决。
教学准备：教案、教学PPT、教学素材（包括相关例题和解析）、作业布置。
教学过程：
一、引入 5分钟
教师引入本节课的主题——集合，并向学生介绍集合的基本概念和符号表示法。
二、概念讲解 15分钟
1. 集合的定义：将同一性质的元素，用大括号{}围起来的整体叫做集合。
2. 集合表示法：列举法和描述法。
3. 集合的基本运算：交集、并集、补集等。
三、例题讲解 15分钟
教师通过具体的例题向学生演示集合的运算过程和应用方法。
四、练习 15分钟
学生进行练习，巩固集合的相关运算法则。
五、作业 5分钟
布置作业，要求学生通过练习题和应用题掌握集合的运算规则和解题技巧。
教学反馈：
对学生的表现进行评价，并提出指导性建议，引导学生对集合相关知识进行总结和归纳。
教学展望：
在未来的学习中，学生将进一步深入学习集合的应用和拓展，拓宽数学思维。
集合的含义与表示(学案及练习)
集合的含义与表示学案(1)学习目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；学习内容：（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；x+=的解；（4）方程210（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）着名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。
5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a∉A例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4∉A，等等。
6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）相关例题：例1．用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ；（3）-3 Z ； （4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。
集合的基本运算说课稿
集合的基本运算说课稿一、说教材1.教材地位和作用本节课是集合论的第二部分，主要讲解集合的基本运算。
集合是数学中最基本的概念之一，它是一种无序的、不重复的元素集。
集合的基本运算包括交、并、补等，这些运算在数学研究中有广泛的应用，如函数的性质、不等式的证明等。
通过本节课的学习，使学生掌握集合的基本运算规则，为后续学习打下坚实的基础。
2.教学重点和难点(1)教学重点：集合的基本运算及其性质；(2)教学难点：如何引导学生理解并掌握集合的基本运算规则。
二、说教法1.教学方法本节课采用讲授法、讨论法和实例分析法相结合的教学方法。
通过讲授法，让学生了解集合的基本概念和运算规则；通过讨论法，引导学生思考和探讨集合运算的实际应用；通过实例分析法，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
2.教学手段(1)多媒体课件：利用多媒体课件展示集合的基本概念、运算规则和实例，帮助学生直观地理解和掌握知识；(2)板书设计：简洁明了地呈现课程内容，便于学生复习和巩固；(3)课堂互动：鼓励学生提问、发表观点，培养学生的思维能力和表达能力。
三、说学情分析本节课的教学对象为高中一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，但对于集合的概念和运算规则还不够熟悉。
在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行因材施教。
教师还要激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
四、说教学过程1.导入新课通过回顾上一节课的内容，引出本节课的主题——集合的基本运算。
可以设计一个简单的问题，如：“请同学们找出两个集合A和B 的交集和并集。
”通过这个问题，引导学生回顾上节课的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解新课内容(1)讲解集合的基本概念：首先向学生介绍集合的定义、元素的性质以及集合之间的关系；然后讲解子集、真子集、并集、交集等基本概念；最后讲解补集的概念及其性质。
在讲解过程中，要注意用生动的例子来说明概念，帮助学生理解抽象的概念。
1.1集合的概念与运算导学案
导学案：1.1集合的概念与运算一、知识清单1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A含于B(或B包含 A)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅含于B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 号4.集合的运算性质并集的性质：A∪φ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩φ＝φ；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.例1：（1）已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10（2）设a ，b ∈R ，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，则b －a ＝________. 变式：（1）若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.（2）现有三个实数的集合，既可以表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可以表示为{}0,,2b a a +，则=+62016201b a ________.（3）已知集合},4,12,3{2---=a a a M 且,3M ∈- 求实数a 的取值集合．题型二 集合的基本运算例2：（1）若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=<-=0312,312x x x B x x A ，则=B A ( ) A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<<-32211x x x 或 B ．{}32<<x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x x （2）已知全集为R ，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=121x x A ，{}0862≤+-=x x x B ，则A ∩(∁R B )=( ) A ．{}0≤x x B ．{}42≤≤x x C ．{}420><≤x x x 或 D ．{}420≥≤<x x x 或 变式：（1）设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝φ，则m 的值是________．（2）高三某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的有________人.例3：(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)定义集合：(){}B y A x y x xy z z B A ∈∈+==*,,，设{}{}4,3,2,1==B A ，则集合B A *所有元素之积为________.(3)已知集合{}72≤≤-=x x A ，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．变式：(1)设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个(2)已知集合{}2log 2≤=x x A ，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.(3)设集合{}{}R x a x x x B R x x x x A ∈=+-=∈=+-=,04,,02322，若A B A = ，求实数a 的取值范围.高考链接1.(2013广东理) 设集合{}R x x x x M ∈=+=,022,{}R x x x x N ∈=-=,022,则=N M ( )A ．{}0B ．{}2,0C ．{}0,2-D ．{}2,0,2- 2.(2014全国1卷) 设集合{}[]{}2,0,2,21∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A ( )A ．[]2,0B ．()3,1C ．[)3,1D ．()4,1三、训练提升1．已知集合},1|{>=x x A ,3log 2=a 则下列关系中正确的是( )A ．A a ⊆B ．A a ∉C ．A a ∈}{D ．A a ⊆}{2．已知全集,Z U = 则正确表示集合},12|{Z k k x x M ∈+==和},2|{Z k k x x N ∈+==关系的韦恩(Venn)图是( )A ．B ．C ．D ．3．已知全集},4,3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{=A },4,2{=B 则=B A U )C (( )A ．}4,2,1{B ．}4,3,2{C ．}4,2,0{D ．}4,3,2,0{4．已知集合},02|{2≤--=x x x A },01|{<-=x x B 则=)C (B A R ( )A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x5．已知集合},5,4,3,2,1{=A },,,),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．106．设,,R b a ∈集合},,,0{},,1{b ab a b a =+则=-2121a b ( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-二、填空题7．设集合},Z 36|{∈-∈=xN x A },,,3|),{(N y N x y x y x B ∈∈=+=则用列举法表 示=A __________, =B __________.8．设全集},50|{≤<∈=x N x U },2{=B A },1{)(=B C A U },5,3{)()(=B C A C U U 则集合=A __________, =B __________.9．已知集合},1|{xy y A ==},|{2x y y B ==则=B A __________. 10.已知集合},012|{2=--∈=x ax R x A },|{x y x B ==且,∅=B A 求实数a 的取值范围．。
高中数学集合关系概念教案
高中数学集合关系概念教案
1. 掌握集合的定义和表示方法。
2. 理解集合的包含关系和交、并、补运算。
3. 能够用集合的概念解决实际问题。
【教学重点】
1. 集合的定义和表示法。
2. 集合之间的基本关系和运算。
【教学难点】
1. 理解集合运算的概念和性质。
2. 运用集合关系解决问题的能力。
【教学准备】
1. 教师准备：PPT、教材、教具等。
2. 学生准备：课前预习教材相关内容。
【教学过程】
一、复习导入
1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾集合的基本定义和表示法。
二、新知讲解
1. 引入：介绍集合的概念和基本表示方法。
2. 概念解释：集合的包含关系、相等关系及运算。
3. 运算规则：介绍集合的交、并、补运算，让学生了解运算规则。
三、拓展引导
1. 实例分析：通过实例让学生掌握集合的运算方法和应用。
四、课堂练习
1. 授课安排练习题，巩固学生对集合概念的理解和掌握。
五、课堂总结
1. 总结本节课的主要内容，强调集合概念及重要运算规则。
2. 鼓励学生多加练习，提高对集合概念的掌握和应用能力。
【课后作业】
1. 完成教师布置的练习题，巩固集合的概念和运算方法。
2. 阅读相关课外资料，了解更多集合的应用和拓展知识。
【教学反思】
1. 本节课教学内容是否能够引起学生的兴趣，是否能够达到预期的教学效果。
2. 学生对集合概念和运算方法的掌握情况如何，是否需要进一步加强巩固。
数学高中概念教案全册
数学高中概念教案全册
第一课：集合论
1.1 集合的定义与表示
- 教学目标：了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
- 教学内容：
1. 集合的概念与特点
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、集合的操作
3. 集合的元素与子集
1.2 集合的运算
- 教学目标：掌握集合的交、并、差等运算。
- 教学内容：
1. 集合的交集、并集、差集的定义
2. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律
3. 集合运算的应用
第二课：函数与方程
2.1 函数的概念
- 教学目标：理解函数的定义，能够判断一个关系是否是函数。
- 教学内容：
1. 函数的定义与性质
2. 函数的表示方法：映射关系、表达式、图象
3. 函数的分类与应用
2.2 方程的解法
- 教学目标：掌握一元一次方程、一元二次方程的解法。
- 教学内容：
1. 一元一次方程的解法：解方程与检验、方程的不定解
2. 一元二次方程的解法：求根公式、判别式与解的情况
3. 方程应用题解法
......
教案内容还包括课程目标、教学重点、难点、教学过程、教学方法、教学资源等。
希望以上内容对您有所帮助。
高中数学教案《集合的概念》
教学计划：《集合的概念》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法（列举法、描述法），以及集合元素的基本性质（确定性、互异性、无序性）。
2.过程与方法：通过具体实例分析，引导学生观察、比较、归纳集合的特点，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，感受数学在解决实际问题中的应用价值。
二、教学重点和难点●教学重点：集合的基本概念、表示方法以及集合元素的基本性质。
●教学难点：理解集合元素的互异性，并能在实际问题中准确应用集合的概念进行描述和推理。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生名单、水果分类等）引入集合的概念，让学生感受到集合在日常生活中的应用。
●提出问题：引导学生思考这些场景中的共同特点，即“整体”与“个体”的关系，从而引出集合的定义。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法和元素性质。
2. 讲授新知（约15分钟）●集合的定义：清晰阐述集合的定义，强调集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
●集合的表示方法：介绍列举法和描述法两种表示方法，通过实例展示如何具体使用这两种方法来表示集合。
●集合元素的基本性质：详细讲解集合元素的确定性、互异性和无序性，通过例题和练习加深学生对这些性质的理解。
3. 案例分析（约10分钟）●实例分析：选取几个具有代表性的实例（如班级学生集合、自然数集合等），分析这些实例中集合的构成和元素性质。
●师生互动：鼓励学生提出问题或疑惑，教师及时解答，促进学生对集合概念的理解。
●总结归纳：引导学生总结归纳集合的基本特点和表示方法，为后续学习打下基础。
4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合的概念和表示方法。
●小组合作：鼓励学生分组讨论，共同解决难题，培养学生的团队合作精神和问题解决能力。
集合的概念与运算总结
集合的概念与运算总结在数学中，集合是由一组特定对象组成的。
这些对象可以是数字、字母、词语、人物、事物等等。
集合的运算是指对集合进行交、并、差等操作的过程。
本文将对集合的概念及其运算进行总结。
一、集合的概念集合是数学中的基础概念之一，通常用大写字母表示，如A、B、C 等。
集合中的对象称为元素，用小写字母表示。
一个元素要么属于一个集合，要么不属于，不存在属于但不属于的情况。
表示元素属于某个集合的关系可以用符号∈表示，不属于则用∉表示。
例如，对于集合A={1,2,3}，元素1∈A，元素4∉A。
集合还有一些常用的特殊表示方法，如空集∅表示不包含任何元素的集合，全集U表示某一给定条件下所有可能元素的集合。
二、集合的基本运算1. 交集运算(∩)交集运算是指将两个集合中共同拥有的元素合并成一个新的集合。
用符号∩表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的交集为A∩B={2,3}。
2. 并集运算 (∪)并集运算是指将两个集合中所有的元素合并成一个新的集合。
用符号∪表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的并集为A∪B={1,2,3,4}。
3. 差集运算（\）差集运算是指从一个集合中去除另一个集合的所有元素。
用符号\表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，集合A减去集合B的差集为A\B={1}。
4. 补集运算补集运算是指对于给定的全集U，从全集中去除某个集合中的元素得到的集合。
用符号'表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和全集U={1,2,3,4,5}，A的补集为A'={4,5}。
三、集合运算的性质集合运算具有以下几个基本性质：1. 交换律交换律指的是对于任意两个集合A和B，A∩B = B∩A，A∪B =B∪A。
2. 结合律结合律指的是对于任意三个集合A、B和C，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
高中数学集合教案文库
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一、教学目标：
1. 了解集合的概念和基本表示方法；
2. 掌握集合的运算和集合关系；
3. 能够应用集合理论解决实际问题；
4. 培养学生的分析和逻辑思维能力。
二、教学内容：
1. 集合的概念和基本表示方法；
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集；
3. 集合关系：包含关系、相等关系、互斥关系；
4. 应用题：实际问题解决。
三、教学步骤：
1. 导入（5分钟）
通过生活中的例子引出集合的概念，引起学生的兴趣。
2. 讲解集合的概念和基本表示方法（15分钟）
介绍集合的概念以及集合用文字、图形或集合符号来表示。
3. 讲解集合的运算（20分钟）
分别讲解并集、交集、差集、补集的定义和运算规则，举例说明。
4. 讲解集合关系（15分钟）
介绍集合之间的包含关系、相等关系、互斥关系，并解释其概念。
5. 练习和应用（25分钟）
让学生进行练习题的训练，包括运算和关系的题目，引导学生应用集合理论解决实际问题。
6. 总结和作业布置（5分钟）
对本节课内容进行总结，布置作业要求学生复习巩固所学内容。
四、教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 练习题和应用题；
3. 学生教材和参考书籍。
五、教学评价：
在课堂上通过练习题和讨论来检查学生对集合概念和运算的掌握情况，作业内容继续考察学生对集合关系的理解和应用能力。
六、扩展阅读：
1. 课外阅读教材和参考书籍；
2. 网络资源：相关视频、文章等。
七、教学反思：
根据学生的反馈和课堂表现，及时调整教学方法和内容，以提高教学效果。
集合的概念与运算 教案
（1）集合的概念与运算是高考的必考内容，集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考，主要以一元二次不等式，函数的定义域（特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域）与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正确求解的关键.（2）本部分在高考中的题型以选择题为主，几乎历年一道必考送分，各位同学要抓住这个n 个元素集合子集数2{|x B =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B = )U A A ={|x B ={|U x x A =1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，···表示。
一、高考解读三、知识讲解把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.4.常见数集的符号表示：5.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．6.有限集与无限集根据集合中元素的个数还可以将集合分为有限集和无限集。
当集合中元素个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，称之为无限集。
7.数集与点集的区分方法集合的元素类型多以数，点，图形或集合等形式出现的。
对于已知集合必须弄清楚集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性（如表示数集，点集等）——一般单个字母表述数集，有括号的一般代表点集。
8.集合含义的正确识别识别集合含义的表示方法9.集合间的基本关系关系个元素都是集合B中的元素真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，存在x0∈B，x0∉AA B或B A相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆A A＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集对任意x，x∉∅，∅⊆A∅10.集合子集的个数的确定方法：集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n－1个真子集、有2n－1个非空子集、有2n－2个非空真子集．11.交集并集补集的定义表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B} A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B} A∪B补集全集U中不含属于A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A}UC A1.并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.2.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.3.补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)．考点一元素个数四、例题精析【例题】1.（2019全国二卷）已知集合22{(,)3,,}A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A.9B.8C.5D.42.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10例1.【答案】：A 【知识点】：集合 【考查能力】：运算求解 【解析】2211311x x y y -≤≤⎧+≤⎨-≤≤⎩，解得，又因为x Z y Z ∈∈，， 所以1,0,11,01x y =-=-；，339⨯=，故A 中的元素有9个.例2：∵B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A}，A ＝{1,2,3,4,5}， ∴x ＝2，y ＝1；x ＝3，y ＝1,2；x ＝4，y ＝1,2,3；x ＝5，y ＝1,2,3,4.∴B ＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B 中所含元素的个数为10.【规律方法】集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n 个子集、有2n －1个真子集、有2n －1个非空子集、有2n －2个非空真子集． 【变式训练】(1)[2019·全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．22.已知集合{}{}11101A B =-=-，，，，，则集合{|}C a b a A b B =+∈∈，中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 【规范解答】(1)D集合A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，所以A ∩B ＝{8，14}，所以A ∩B 中有2个元素．(2)由集合C 的定义可得： {}1,0,1,2,2C =-- ，集合C 中元素的个数为5个.考点二 集合的交并补运算 【例题】1.（2019全国Ⅲ卷）1.已知集合{}10|A x x =-≥，{}012B =，，，则A ∩B=A.{0}B.{1}C.{12}， D.{012}，， 2.（2019全国Ⅰ卷）已知集合A=，则= A. B.C.D.1【答案】C【知识点】集合的运算，交集 【考查能力】运算求解能力【解析】因为{}{}101A x x x x =-≥=≥，所以AB ={}1,2，故选C.2【答案】B【知识点】集合的运算、解一元二次不等式 【考查能力】运算求解能力【解析】220,2x x x -->>或-1x <，所以{}12R C A x x =-≤≤，故选B【规律总结】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合语言描述现实生活中的数学问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的基本运算（并集、交集、补集）。
3. 集合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的基本运算。
2. 难点：理解集合的无限性，掌握集合的描述方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 利用案例分析法，引导学生运用集合语言解决实际问题。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备1. 课件：集合的概念、表示方法、基本运算的图片和例子。
2. 练习题：涵盖集合的概念、表示方法和应用。
3. 小组讨论素材：现实生活中的集合问题。
教案部分：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过展示图片（如苹果、橘子）让学生感受集合的特点。
2. 引导学生用集合的语言描述所展示的图片。
二、新课内容（20分钟）1. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法。
2. 讲解集合的基本运算：并集、交集、补集。
3. 通过示例，让学生理解集合的无限性。
三、案例分析（15分钟）1. 给出案例，让学生运用集合语言描述问题。
2. 引导学生分析问题，找出解决问题的关键。
3. 分组讨论，探讨解决问题的方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题，巩固所学知识。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 布置作业：巩固集合的概念和表示方法。
六、课后反思（教师）1. 学生对集合的概念和表示方法的理解程度。
2. 学生在实际问题中运用集合语言的能力。
3. 针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学拓展（15分钟）1. 介绍集合的其他表示方法，如维恩图。
2. 讲解集合的限制条件，如互异性、无序性。
高考数学复习学案集合的概念与运算
高考数学复习学案集合的概念与运算【知识点归纳】特征：确定性、互异性、无序性. 表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图 分类：有限集、无限集. 方法：韦恩示意图, 数轴分析.数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N 、空集φ. 关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝.运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B};补运算＝{x|x A 且x ∈U}，U 为全集注意：① 区别∈与、与、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② A B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ.③若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是。
④区分集合中元素的形式：如；；；；⑤空集是指不含任何元素的集合。
、和的区别；0与三者间的关系。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。
⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
【方法与例题分析】例1、设全集U ＝集合M ＝，C ＝，则实数a 的值为 (A) -2或8 (B) -8或-2 （C ）2或－8 (D) 2或8例2、已知A ={x |x 3＋3x 2＋2x ＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}且A ∩B ={x |0＜x ≤2}，A ∪B ＝｛x ｜x ＞－2｝，求a 、b 的值. *∉⊆⊂A C U ∉⊆⊆)(N n ∈n 2n 222-n }12|{2++==x x y x A }12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D },,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==}0{φ}{φB A ⊆φ=A ∉∈,,⊄{}1357、、、，{}1，|a-5|M u{}57、例3、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是A.P QB.Q PC.P =QD.P ∩Q =Q 例4、已知集合，求的值.例5、设，求实数的取值范围。
高中数学集合的概念教案新颖
高中数学集合的概念教案新颖
1. 理解集合的概念和符号
2. 掌握集合的运算及集合的表示方法
3. 能够灵活运用集合的知识解决实际问题
教学重点和难点：
1. 集合的定义和符号表示
2. 集合的运算及运算法则
3. 集合的应用问题解决
教学准备：
1. 教师准备：教案、教具、多媒体课件等
2. 学生准备：课本、笔记、作业等
教学过程：
一、导入
教师利用实际生活中的例子引出集合的概念，让学生了解什么是集合以及集合的重要性。
二、概念讲解
1. 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素，符号表示为{}。
2. 集合的符号表示：元素用逗号隔开，放在大括号中，如集合A={1,2,3}。
3. 集合的运算：包括交集、并集、差集等运算。
三、举例说明
教师通过实例讲解集合的运算规则和方法，让学生掌握集合运算的技巧。
四、练习
让学生进行集合运算的练习，加深对集合概念的理解和运用能力。
五、引入应用
教师引入一些实际问题，让学生运用集合的知识解决问题，提高学生的综合运用能力。
六、课堂总结
教师对本节课的知识点进行总结，并对学生提出问题进行复习和巩固。
七、作业布置
布置相应的练习和作业，让学生巩固本节课所学内容。
这份教案主要是通过引导学生了解集合的概念和符号表示，掌握集合运算的方法和规则，以及运用集合知识解决实际问题。
通过实例和练习，让学生在课堂上灵活应用，提高学生的运用能力和综合素质。
人教版高中数学教案之集合的概念与运算
集合的概念与运算老师辅导教案集合的概念与运算导学目标1．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．夯实基础1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则A B)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B．5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．设全集为U，则∁U A＝{x|x∈U且x∉A}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B．A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B．A∩∁U A＝∅；A∪∁U A＝U．突破考点题型一、集合的基本概念例1若a ，b ∈R ，集合{1,a ＋b,a}＝{0,ba,b}，求b －a 的值．【解题导引】解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．【解析】由{1,a ＋b,a}＝{0,ba ,b}可知a≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1① 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．∴b －a ＝2．变式迁移1设集合A ＝{1,a,b}，B ＝{a,a 2,ab}，且A ＝B ，求实数a ，b ．【解析】由元素的互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得a ＝－1，b ＝0．题型二、集合间的关系例2设集合M ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2,a ∈R}，N ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2,b ∈R}，则下列关系中正确的是( )A.M ＝NB.M NC.N MD.M ∈N【解题导引】一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．【答案】A【解析】集合M ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2,a ∈R}＝{x|x ＝(a －2)2＋1,a ∈R}＝{x|x≥1}， N ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2,b ∈R}＝{y|y ＝(2b ＋1)2＋1,b ∈R}＝{y|y≥1}．∴M ＝N ．变式迁移2设集合P ＝{m|－1<m<0}，Q ＝{m|mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立，且m ∈R}，则下列关系中成立的是( )A.P QB.Q PC.P ＝QD.P∩Q ＝∅【答案】A【解析】P ＝{m|－1<m<0}，Q ：⎩⎪⎨⎪⎧m<0，Δ＝16m 2＋16m<0，或m ＝0．∴－1<m≤0．∴Q ＝{m|－1<m≤0}．∴P Q ．题型三、集合的运算例3设全集是实数集R ，A ＝{x|2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x|x 2＋a<0}． (1)当a ＝－4时，求A∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A)∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．【解题导引】解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．【解析】(1)A ＝{x|12≤x≤3}．当a ＝－4时，B ＝{x|－2<x<2}，∴A∩B ＝{x|12≤x<2}，A ∪B ＝{x|－2<x≤3}．(2)∁R A ＝{x|x<12或x>3}．当(∁R A)∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A∩B ＝∅． ①当B ＝∅，即a≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B≠∅，即a<0时，B ＝{x|－－a<x<－a}， 要使B ⊆∁R A ，需－a≤12，解得－14≤a<0．综上可得，a 的取值范围为a≥－14．变式迁移3已知A ＝{x||x －a|<4}，B ＝{x||x －2|>3}．(1)若a ＝1，求A∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．【解析】(1)当a ＝1时，A ＝{x|－3<x<5}，B ＝{x|x<－1或x>5}．∴A∩B ＝{x|－3<x<－1}．(2)∵A ＝{x|a －4<x<a ＋4}，B ＝{x|x<－1或x>5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5⇒1<a<3．∴实数a 的取值范围是(1,3)．分类讨论思想在集合中的应用(1)若集合P ＝{x|x 2＋x －6＝0}，S ＝{x|ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，求由a 的可取值组成的集合； (2)若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}，且B ⊆A ，求由m 的可取值组成的集合． 【答题模板】(1)P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ； 当a≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a，为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12．故所求集合为{0,13,－12}．(2)当m ＋1>2m －1，即m<2时，B ＝∅，满足B ⊆A ； 若B≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m≥2，m≥－3，m≤3，∴2≤m≤3．故m<2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}． 【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．【易错点剖析】(1)容易忽略a ＝0时，S ＝∅这种情况．(2)想当然认为m ＋1<2m －1忽略“>”或“＝”两种情况．数学思想1．下列集合表示同一集合的是( ) A.M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B.M ＝{(x,y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} C.M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D.M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}【答案】C2．已知集合M ＝{x|－3<x≤5}，N ＝{x|－5<x<5}，则M∩N 等于( ) A.{x|－5<x<5}B.{x|－3<x<5}C.{x|－5<x≤5}D.{x|－3<x≤5}【答案】B【解析】画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N ＝{x|－3<x<5}．3．设集合A ＝{(x,y)|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x,y)|y ＝3x }，则A∩B 的子集的个数是( )A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】易知椭圆x 24＋y 216＝1与函数y ＝3x 的图象有两个交点，所以A∩B 包含两个元素，故A∩B 的子集个数是4个．4．集合M ＝{y|y ＝x 2－1,x ∈R}，集合N ＝{x|y ＝9－x 2,x ∈R}，则M∩N 等于( ) A.{t|0≤t≤3}B.{t|－1≤t≤3}C.{(－2,1),(2,1)}D.∅【答案】B【解析】∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1,＋∞)．又∵y ＝9－x 2，∴9－x 2≥0．∴N ＝[－3,3]．∴M∩N ＝[－1,3]． 5．已知集合A ＝{1,3,a}，B ＝{1,a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝＿＿＿＿＿． 【答案】－1或2【解析】由a 2－a ＋1＝3，∴a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a ＝－1或2．解答集合问题时应注意五点：1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．2．注意描述法给出的集合的元素．如{y|y ＝2x }，{x|y ＝2x }，{(x,y)|y ＝2x }表示不同的集合． 3．注意∅的特殊性．在利用A ⊆B 解题时，应对A 是否为∅进行讨论．名师点津明确考向4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用V enn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠∅时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝∅的情况，然后取补集．一、选择题1．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()A.2B.3C.4D.8【答案】B【解析】A＝{1}∪B，其中B为{2,3}的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．2．设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P,b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中元素的个数是8．3．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】B【解析】由题意知：P＝{0,1,2}，M＝{－3,－2,－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5,x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4}【答案】C【解析】由|x－a|<1得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1．由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6．5．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|2x－1≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是()精题精练A.{x|－2≤x<1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}【答案】C【解析】题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N ，集合M 为{x|x>2或x<－2}，集合N 为 {x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N ＝{x|1<x≤2}．二、填空题6．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是＿＿＿＿＿． 【答案】4【解析】由题意知B 的元素至少含有3，因此集合B 可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}． 7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝＿＿＿＿＿．【答案】{2,4,6,8}【解析】A ∪B ＝{x ∈N *|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}． 8．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2,a 2＋4}，A∩B ＝{3}，则实数a ＝＿＿＿＿＿． 【答案】1【解析】∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1．三、解答题9．集合A ＝{x|x 2＋5x －6≤0}，B ＝{x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A∩B ．【解析】∵A ＝{x|x 2＋5x －6≤0}＝{x|－6≤x≤1}．B ＝{x|x 2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}． 如图所示，∴A ∪B ＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或x>0}＝R ．A∩B ＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0}＝{x|－6≤x<－3,或0<x≤1}．10．已知集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|－12<x≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．【解析】当a ＝0时，显然B ⊆A ； 当a<0时， 若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧4a ≤－12，－1a >2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a≥－8，a>－12.∴－12<a<0；当a>0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎨⎧－1a ≤－12，4a ≥2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a≤2，a≤2.∴0<a≤2． 综上知，当B ⊆A 时，－12<a≤2．11．已知集合A ＝{x|x －5x ＋1≤0}，B ＝{x|x 2－2x －m<0}，(1)当m ＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B ＝{x|－1<x<4}，求实数m 的值．【解析】由x －5x ＋1≤0，所以－1<x≤5，所以A ＝{x|－1<x≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x|－1<x<3}，则∁R B ＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}． (2)因为A ＝{x|－1<x≤5}，A∩B ＝{x|－1<x<4}，所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8． 此时B ＝{x|－2<x<4}，符合题意， 故实数m 的值为8．。
高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算(第二课时)教案
1.1.3 集合的基本运算（第二课时）本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。
集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。
2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。
一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A二、题型探究例1.已知A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．求A ∩ B．解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }== {(1，2)}．例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
例3.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．例4.已知集合，且，求实数的取值范围.三、达标检测1、设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( )A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】C2、设集合,,全集,若,则有( )A. B. C.D.【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【答案】C3、已知集合，集合，若，则实数的值为 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，， 对集合B 。
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集合的概念与运算是历年来必考内容之一集合的概念与运算是历年来必考内容之一学习过程一、知识讲解考点1．集合a∈；若b不（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Ab∉；是集合A的元素，记作A（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.考点2．集合的包含关系（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样.若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A ⊆ B ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 考点3．全集与补集（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C A )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S. 考点4．交集与并集（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集.交集}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且.（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集.}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或并集.注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 考点5．集合的简单性质（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂ （2）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃ （3）);()(B A B A ⋃⊆⋂（4）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）.二、例题精析【例题1】【题干】设集合},4121|{Z k k x x A ∈+==，若29=x ，则下列关系正确的是（ ）A ．A x ⊂B ．A x ∈C ．A x ∈}{D ．A x ⊂}{【例题2】【题干】设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P ∩Q=Q【例题3】【题干】已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ）A ．15B ．16C ．3D ．4【例题4】【题干】已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由. 【例题5】【题干】已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x|0＜x ＜3}C ．｛x|1＜x ＜3}D ．｛x|2＜x＜3【题干】设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．∅C ．{}D ．{},0x x R x ∈≠【例题7】【题干】已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_ _. 【例题8】【题干】已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n∈N ｝，则（ ）A ．I ＝A ∪BB ．I ＝（IC A ）∪BC ．I ＝A ∪（I C B ）D ．I ＝（I C A ）∪（I C B ）【例题9】【题干】向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【题干】求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？【例题11】【题干】设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.【例题12】【题干】已知{a n }是等差数列，d 为公差且不为0，a 1和d 均为实数，它的前n 项和记作S n ,设集合A ={(a n ,n S n )|n ∈N *},B ={(x ,y )|41 x 2－y 2=1,x ,y ∈R }. 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：（1）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （2）A ∩B 至多有一个元素；（3）当a 1≠0时，一定有A ∩B ≠∅.三、课堂运用【基础】1. 设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4}B ．{x |x ≥3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ≥2}2. 若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则( )． A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆Q D ．Q ⊆∁R P3．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )． A ．i ∈S B ．i 2∈SC ．i 3∈SD.2i∈S4．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，－1] B. [1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)5．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.6. 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( )．A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}【巩固】1. 已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,求q 的值.2. 已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |x ＝4t ＋1t －6，t ∈ 0，＋∞ ，则集合A ∩B ＝________.3.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 【拔高】1. 设集合},0|{},0422|{2<==++-=x x B m x x x A ，φ≠⋂B A 若,求实数m 的取值范围.2. 已知两个正整数集合A ={a 1,a 2,a 3,a 4},432124232221},,,,{a a a a a a a a B <<<=其中AB A a a a a B A 求集合的所有元素之和是且且若,124,10},,{4141⋃=+=⋂、B .3.},05224|),{(},1|),{(22=+-+=+==y x x y x B x y y x A 设集合{(,)|},,,(),.C x y y kx b k b A B C ==+⋃⋂=∅问是否存在自然数使试证明你的结论课程小结1.加强集合中元素特征的理解,特别注意元素的互异性.2.考查两个集合的关系时,不要忘记考虑“∅”的情况.3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn 图表达的集合关系进行相关的运算.课后作业【基础】1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ） A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．03已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．13D ．1或3【巩固】1. 若A={2，4, a 3－2a 2－a ＋7},B={1, a ＋1, a 2－2a ＋2,－12(a 2－3a －8), a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．11 2. 已知集合A={a ,a ＋b, a ＋2b}，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，则c 的值是______．3.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为（ ）A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}。