大学一年级上学期-微积分试卷-试卷I(双语)A

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大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。

大学一年级上学期-微积分试题-第一学期期末试卷A

课程编号：A071001 北京理工大学2006-2007学年第一学期2006级《微积分A 》期末试卷(A 卷)班级学号姓名成绩一、求解下列各题（每小题7分，共35分） 1 设,1arctan 122−−−=x x x xy 求.y ′2 求不定积分.)ln cos 1sin (2dx x x xx ∫++ 3 求极限.)(tan lim ln 110x x x ++→ 4 计算定积分)(202322∫−=a x a dx I 其中 .0>a 5求微分方程.142+=′−′′x y y 的通解. 二、完成下列各题（每小题7分，共28分） 1设当0→x 时，c bx ax e x −−−2是比2x 高阶的无穷小，求的值. c b a ,,2 求函数)4()(3−=x x x f 在),(+∞−∞内的单调区间和极值. 3 设)(x y y =是由方程组所确定的隐函数，求⎪⎩⎪⎨⎧=−−+=∫01cos sin )cos(20t t y du t u x t .dx dy 4 求证： .sin sin 42222∫∫ππππ=dx x xdx x x .三、（8分）设)(x y 在内单调递增且可导，又知对任意的),0[+∞,0>x 曲线)(x y y =，上点到点)1,0(),(y x 之间的弧长为,12−=y s 试导出函数)(x y y =所满足的微分方程及初始条件，并求)(x y 的表达式.四、(8分)过点作曲线)0,1(−x y =的切线，记此切线与曲线x y =、x 轴所围成的图形为D ，（1）求图形D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、（7分）求证：方程010cos 042=++∫∫−x t x dt e dt t 有并且只有一个实根. 六、（8分）一圆柱形桶内有500升含盐溶液，其浓度为每升溶液中含盐10克。

现用浓度为每升含盐20克的盐溶液以每分钟5升的速率由A 管注入桶内(假设瞬间即可均匀混合)，同时桶内的混合溶液也以每分钟5升的速率从B 管流出。

大学一年级上学期-微积分试题-期末试卷A卷解答

………….5 分
再证： e−x2 ≤ 1
(x > 0)
1+ x2
亦即证：1 + x2 ≤ e x2
设 g(x) = ex2 − 1 − x2 ，则 g(0) = 0
………….7 分
g′(x) = 2xex2 − 2x = 2x(e x2 − 1) ≥ 0
………….8 分
当x > 0时, g(x)单增，⇒ x > 0时，有g(x) > 0.
−
y 2 )2 dy
−
π
1 y 4dy = 8 π
0
0
3
y x = y2
(1,1)
x = 2 − y2
(2,0) x
七、（8 分）解： f ′(x) = (x − 1)(x − 2)2 ，
令 f ′(x) = 0, 得驻点：x1 = 1, x2 = 2 ，列表
x
(−∞,1)
1
(1,2)
2
f ′(x)
0
t
………….7 分
∫ ∫ ∫ ∫ x
t+2
x+2
t+2
= [2 f (t) − f (s)ds]dt + [2 f (t) − f (s)ds]dt
0
t
x
t
∫ ∫ ∫ = F (x) + 2 x+2 f (t)dt −
x+2 t+2
[ f (s)ds]dt
x
x
t
∫ ∫ ∫ 2
x+2 2
= F (x) + 2 f (t)dt − [ f (s)ds]dt （由（1）的结论）
………….2 分

大学一年级上学期-微积分试题-微积分A第一学期期末试题答案

⎟⎞ ⎠
=
e
2.
dy = 1 , d x 2(1 + t)2
d2 y = − 1 . d x 2 2(1 + t)2
当 t = 1时，
dy = 1, dx 8
d2 y = − 1 . d x2 32
曲率半径
R
=
[1 +
y′2 ]3 / 2 y′′
=
[1 +
1 ]3 / 2 64
=
65
65
1
16
t =1
y
=
C1
cos
2x
+
C2
sin
2x
+
1 4
x
+
1 5
e
x
4. 解法一，取 x 为积分变量
2/5
V = ∫012π (3 − x) ⋅ 2x 2 d x = 4π [∫013 x 2 d x − ∫01 x 3 d x]
= 3π
解法二，取 y 为积分变量
∫ V = 2π(3 − y / 2)2 d y − π ⋅ 22 ⋅ 2 . 0 = 3π .
k
= lim x →∞
f
(x) x
=
⎡ lxi→m∞ ⎢⎣
(1
x +
2
x)2
+
3⎤
x
⎥ ⎦
= 1.
ห้องสมุดไป่ตู้
b
=
lim[ f
32
3. 对应齐次方程的特征方程： r 2 + 4 = 0. 于是，特征根为： r1,2 = ±2 i .
对应齐次方程的通解为：Y (x) = C1 cos 2x + C2 sin 2x

大学一年级上学期-微积分试卷-06-07微积分试卷答案

Key to terminal exam of 06-07’first term calculus (I) (A)(Remark The alternative by knowledge in the following term is not allocated grade to assert teaching schedule and outline)1. Solution 112sin lim 11lim 12sinlim 2212312231-----=--→→→x x x x x x x x x x ππ … 2’ =112sin lim 11lim 11lim21121--+-+++→→→x x x x x x x x x π…… (2’+3’) 7’ =2cos 223ππ-=0 …… (1’+2’) 10’ 2. Solution ⎰⎰⎰-+--=-+-x x x x x x x x x x x x x d )1(arcsin d )1(1d )1(arcsin 1… 1’ =⎰⎰-+x x x x x d )(1arcsin 2d 12 …… (1’+3’) 5’ =x x x arcsin d arcsin 22⎰+ …… (2’+2’) 9’=C x x ++2arcsin 2 …… 10’3. Solution Differentiating two sides for the equation, it follows thatxy y x x y y y xy x y y sin )d d (d cos d d 2+-+=. … 4’Solving the resulting equation for x d and y d respectively, we attain thaty xyy xy xy xy y x d sin 1sin cos 2d 2-+-=. … 5’ and x xyxy xy y xy y y d sin cos 2sin 1d 2+--=. … 6’ Since )sin cos 2sin 1()(2'+--=''xyxy xy y xy y x y … 7’ =22)sin cos 2()sin cos 2)(cos )(sin 2(xy xy xy y xy xy xy y xy y x y y xy y y +-+-'++'-22)sin cos 2(cos )(sin )(22)(sin 1(xy xy xy y xy x y x xy xy y y x y xy y +-+'++'+'--, 10’and, 1)0(,1)0(='=y y , …… 11’ we have that 3)0(-=''y . …… 12’4. Solution The derivative of )(x f is that ⎩⎨⎧>≤+='2,22,2)(x Bx x B Ax x f . … 5’ Since )(x f 'is continuous, furthermore )(x f is continuous, it follows thatB B A 44=+and A B B A -=++4224. …… (2’+2’) 9’ Solving the above equations simultaneously, we can conclude that78,76-=-=B A . …… (2’+1’) 12’ 5. Solution The equation of the tangent to the graph x y =at the point (1,1) is that 2121+=x y . ……… 3’ Another two intersection points for cures are )4,7(and )4,16( . … (1’+1’) 5’ Hence, the area of the region found is ⎰--=412d ))12((S y y y =9. … 8’And, the volume of solid generated is given in the following by the shell method⎰--=412d ))12((2V y y y y π=π2171. …… 12’ 6. Solution Revenue function 215.010)(n n pn n R -==. …… 1’ Cost function n n C 330)(+=. …… 2’ Profit function )()()(n C n R n L -= =30715.02-+-n n . …… 3’ Setting 30715.0)(2-+-=x x x L , …… 4’ we have that 73.0)(+-='x x L and 3.0)(-=''x L . …… 6’Let 0)(='x L , thus, 3123=x and 03.0)3123(<-=''L . …… 8’ Since 3123=x is unique extreme point, 30020051)3123(=L is absolute maximum. 10’ And, 30019551)23(=L and 30018051)24(=L . …… 11’ Hence, )32(L is absolute maximum, i.e. the production is 23 each week to attain the largest profit. …… 12’7. Solution (1). Domain: ),1()1,1()1,()(+∞---∞=f D . …… 1’(2). Symmetry: the graph is symmetric with respect to the line 0=x . …… 2’(3). Periodicity: )(x f is not periodic. …… 3’(4). Asymptote: 1=y is a horizontal asymptote and two vertical asymptotes are lines 1-=x and 1=x . …… 6’ (5). First and second derivatives: 22)1(2--='x x y , and, 322)1(22-+=''x x y . …… 10’ (6). The behavior of the graph:)(x f is increasing on interval )1,(--∞and )0,1(-, 11’ and )(x f is decreasing on interval )1,(--∞and )0,1(-. …… 12’ )(x f is concave upon on )1,(--∞and ),1(+∞, …… 13’ and )(x f is concave upon on )1,1(-. …… 14’ The graph of )(x f has a local minimum at point )0,0(and not inflection point. …… 15’(7). Sketch graph: …… 16’8. Solution Setting auxiliary function )()(x f x x F R =, …… 2’ Thus, by the known conditions we have that )(x F is continuous on ],0[a and differentiable on ),0(a , and 0)()0(==a F F . …… 5’Hence, there exists one number at least ),0(a c ∈for which 0)(='c F by Rolle theorem. That is, 0)()(='+c f c c Rf . …… 8’9. Solution False. …… 2’For ⎩⎨⎧-∈--∈=]1,0(,1]0,1[,1)(x x x f , 1)(2=x f is differentiable on )1,1(-. …… 4’ But, if there is function )(x F such that )()(x f x F =', for all x in )1,1(-, then we have 11lim )(lim )0()(lim 000===-+++→→→x x x c f x F x F and 1)(lim )0()(lim 00-==---→→c f x F x F x x . 7’ This result contrasts to what )(x F is differentiable at 0=x . …… 8’------------------------- 赠予------------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里晨起凭栏眺但见云卷云舒。

大一微积分期末试卷及答案[1]

微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6二、填空题1d12lim2,,xd xax ba b→++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31In1x+ ; 2 322y x x=-; 3 2log,(0,1),1xy Rx=-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim2(1)(3)3477,6x xx x m x mx x xm b a→→-+++===-++∴=∴=-=三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、sinlimxxx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、f"(x）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f<===-令（），则必有1~5四、计算题1用洛必达法则求极限212lim xxx e→解：原式=222111330002(2)limlim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：333'(''''f x f x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限 4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx x xd x dxx xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） 1~6 DDBDBD一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1xy R x =-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x mx x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT三、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解： 3 240lim(cos )x x x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰6arctan x xdx ⎰求四、证明题。

1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。

证明：设3()1f x x x =+-2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（）五、应用题1、描绘下列函数的图形 3.4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222--- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示：2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1。

大一上学期微积分期中试卷

大一上学期微积分期中试卷微积分期中试卷班级姓名1,cossinxx1设在区间(fxgx,,0，)内( )。

.()2,()()22,是增函数，是减函数fxgx()()fxgx是减函数，是增函数B()()C二者都是增函数二者都是减函数D2x20cossin、x,,时，与相比是( )exx,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ),连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ),1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn211 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna11d( =dx、)x1，122,0、求过点()的一条直线，使它与曲线y=相切。

这条直线方程为:x2432lnyx、求隐函数y，,的二阶导数:2xaxb，，lim2,,ab4、若则的值分别为:,21x,23xx，,nnn,,ab，lim5、,,,,,x,,2,,5、若在处取得最大值，则必有()f"() xx0A f'(x)0B f'(x)0,小于00C f'(x)0"(x)0D f"(xf'x,且小于f)不存在或()=00000一、填空题二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )sinx2、在区间(，)是连续函数(),,，,limx,0x3、 f"(x)=0一定为f(x)的拐点()04、若f(X)在处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导( ) xx000,15、设函数,(x)在上二阶可导且,,fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令()，则必有三、计算题122x1用洛必达法则求极限limxe ,x02xtt,,，ln(1),dy2 已知求,,232dxytt,，,42x求极限lim(cos)x3 ,x05x,13求的导数yx,,(31)4 x,23tanxdx5 ,求xxdxarctan6 ,237 将多项式P(x)=1+3x+5x-2x表示成(的正整数指数幂的多项式。

大学一年级上学期-微积分试题-微A9(1)期末试题(A)

课程编号：MTH17005 北京理工大学2009-2010学年第一学期2009级《微积分A 》期末试卷(A)一、填空（每小题4分，共28分）1. 极限=−−→x e e xx x sin lim 0 .设)1(x f e y =，f 为可微函数，则=dy .3. 不定积分∫=+dx xx tan 1cos 12 ; 定积分=∫ππ−dx x x 22sin .4. 设函数)(x y y =由方程确定，则012=−∫+−x y t dt e x =dx dy ,==0x dx dy.5. 微分方程的通解为 x xy y 24=+′.6. 曲线在⎩⎨⎧=++=−+010)1(y te t t x y 0=t 处的切线方程为 , 法线方程为 .=+∫∞+221dx x x 7. 广义积分.二、（10分）已知⎩⎨⎧≥<+=0,arctan 0,1)(x x x x x f ，求（1）的表达式；)11()()(1≤≤−=∫−x dt t f x F x （2）研究)(x F 在上的连续性和可导性.]1,1[−三、（9分）已知,sin 4lim )1(lim 0202x x dt t t b ax x x xx x −+=−−++∫→+∞→求常数的值. b a ,四、（9分）在曲线x y ln =上求曲率最大的点的坐标及曲率的最大值.五、（10分）设星形线的方程为, )20(sin cos 33π≤≤⎩⎨⎧==t t y t x 求星形线的弧长; 求星形线所围的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.六、(10分) 设函数)(x y y =y 满足微分方程：，且其图形在点处的切线与曲线在该点的切线重合，求函数x e y y y 223=+′−′′)1,0(12+−=x x )(x y y =.七、（9分）已知)(x f 是连续函数，求证：∫∫−+=aa dx x a f x f dx x f 020)]2()([)( 并计算.cos 1sin 02∫π+dx x x x八、（9分）一容器内盛有10升盐水，其中含盐100克，今用3升/分的匀速将净水由A管注入容器，并以2升/分的匀速让盐水由B 管流出，求30分钟末容器内溶液的含盐量（假定溶液在任一时刻都是均匀的）.九、(6 分)设)(x f 在上连续，在内有二阶导数，且]2,0[)2,0(,01))(2ln(lim1=−+→x x f x ，证明：至少存在一点∫10(f =)0(x f )dx )2,0(∈ξ，使得0)()(=ξ′′+ξ′f f .------------------------- 赠予 ------------------------【幸遇•书屋】你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里晨起凭栏眺但见云卷云舒风月乍起春寒已淡忘如今秋凉甚好几度眼迷离感谢喧嚣把你高高卷起砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思不舍你的过往和过往的你记挂你的现今和现今的你遐想你的将来和将来的你难了难了相思可以这一世。

完整版)大一期末考试微积分试题带答案

完整版)大一期末考试微积分试题带答案第一学期期末考试试卷一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。

答错或未答，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.XXX→0sinx/x = ___1___.2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是___x=0___.3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2.4.(xx)' = ___1___。

5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为___[ln1,ln2]___。

2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。

3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。

4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2，lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) =___1/2___。

四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。

五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。

x≤a。

ax+b。

x>a}处处可导。

因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题(6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1～6 DDBDBD一、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3１ In 1x + ; 2 322y x x =-; ３ 2log ,(0,1),1xy R x=-； 4（0,0) 5解:原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ )2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有ｆ(x ）在0x 处连续不可导（ )5、设函数f(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~５ FFF ＦT三、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解:33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= ３24lim(cos )xx x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4costan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xxe →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式４ (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎢⎥---⎦解：53tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dxx xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =６arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =四、证明题。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT三、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 324lim(cos )xx x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=Q 解：原式=原式4 (3y x =-求511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：53tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =四、证明题。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。

2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。

3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。

4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。

5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。

7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。

8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。

9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。

二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。

2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

大学一年级上学期-微积分试卷-11-12微积分试卷试卷答案

这份答案是我自己做的，不保证完全正确。

可能最后一道选择题和解答题第四题有点不确定！仅供参考。

微积分助教熊能1、 (1) sin 2limx xx→∞= 0 .(2) d(arctan )x = 21d 1+x x(3)21d sin x x =⎰ -cot +C x x(4).2()()x n e = 22n x e .(5)12d x x +=⎰26/32、(6) The right proposition in the following propositions is ___A_____.A. If lim ()x af x →exists and lim ()x ag x →does not exist then lim(()())x af xg x →+does not exist.B. If lim ()x af x →,lim ()x ag x →do both not exist then lim(()())x af xg x →+does not exist.C. If lim ()x af x →exists and lim ()x ag x →does not exist then lim ()()x af xg x →does not exist.D. If lim ()x af x →exists and lim ()x ag x →does not exist then ()lim()x af xg x →does not exist. (7) The right proposition in the following propositions is __B______.A. If lim ()()x af x f a →=then ()f a 'exists.B. If lim ()()x af x f a →≠ then ()f a 'does not exist.C. If ()f a 'does not exist then lim ()()x af x f a →≠.D. If ()f a 'does not exist then the cure ()y f x =does not have tangent at (,())a f a .(8) The right statement in the following statements is ___D_____.A. sin lim 1x xx→∞= B. 1lim(1)x x x e →∞+=C.11d 1x x x C ααα+=++⎰ D. 5511d d 11bb a a x y x y =++⎰⎰ (9) For continuous function ()f x , the erroneous expression in the following expressions is____D__.A.d (()d )()d b a f x x f b b =⎰ B. d (()d )()d ba f x x f a a =-⎰C. d (()d )0d b a f x x x =⎰D. d (()d )()()d baf x x f b f a x =-⎰(10) The right proposition in the following propositions is __B______.A. If ()f x is discontinuous on [,]a b then ()f x is unbounded on [,]a b .B. If ()f x is unbounded on [,]a b then ()f x is discontinuous on [,]a b .C. If ()f x is bounded on [,]a b then ()f x is continuous on [,]a b .D. If ()f x has absolute extreme values on [,]a b then ()f x is continuous on [,]a b .3、Evaluate 2011lim()x x e x x →-- 201=lim()x x e x x →--01=lim()2x x e x →-01=lim =22x x e →（考点课本4.4节洛比达法则，每年都会有一道求极限的解答题，大多数都是用洛比达法则去求解，所以大家要注意4.4节的内容。

大一微积分模拟试卷(1)

第 1 页共 2 页淮南师范学院2014- 2015学年度第一学期试卷模拟试卷课程微积分院系专业年级、班级学号姓名一、填空题：（每空2分，共20分） 1、函数xarc x x f 1cot 2)(+-=的自然定义域为。

2、无穷积分⎰+∞∞-+21xdx= 。

3、x y =2，3x y =所围图形的面积是。

4、⎰='dx x f )(________________。

5、曲线处的法线方程为在01==+x e y x 。

6、设函数),4sin(x y -=，则)2015(y= 。

7、设x sec 是)(x f 的原函数，则)(x f ' 。

8、5x y =的拐点是。

9、=-→x x x 10)1(lim 。

10、xx ey 32+=，则dy = 。

二、选择题：（每小题2分，共10分）1、设函数 x x x x f arcsin 5)13ln()(+-++= 的定义域是（）。

A 、()25,31-B 、)25,1(- C 、]1,1(-D 、].1,31(-2、已知函数⎩⎨⎧<<-<≤=21,10,)(2x x a x x x f 在1=x 处连续，则a =( )。

A 、1B 、0C 、2D 、任意正数3、若()()lim,x af x f a A A x a→-=-是常数，则下面错误的是（）Ａ、()f x 在点x a =处连续Ｂ、()f x 在点x a =处可导 C 、()lim x af x →可能不存在Ｄ、()f x 在点x a =处可微4、()22xf x dx x ec =+⎰，则()f x = （）Ａ、22xxe Ｂ、222xx e Ｃ、2xxe Ｄ、()221xxe x +5、若函数)(x f 在区间)2,1(内，0)(,0)(<''>'x f x f 则在区间)2,1(内函数)(x f 的图形（）。

大一上学期某校数学试卷和答案

一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x=-的渐近线有（Ａ）； 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A)(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；5.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）； 10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）；11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）；13. 若ln xy x=，则dy ＝（D ）； 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）．微积分题目二.计算题（每小题7分，共56分） 1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x e x x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x x x xx--+-=--+--+-=-- 2. 求极限 xx x 12)1(lim+∞>- 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e e e ex x xx x xx x xx x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=，故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．２分５分７分３分６分７分２分２分5分7分7分解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x xx -'''''====±++令得列表讨论如下：6. 求 ⎰dx xx tan解：⎰⎰⎰+-=-==c x x d x x d xx dx xx cos ln 2cos cos 12cos sin 2tan7. 求 ⎰xdx e xsin解：⎰⎰⎰⎰-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin 8. 已知2xxe是(2)f x 的一个原函数，求()2x xf e dx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x x xux x xx xx x x xx xf x xe e xe e x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分７分6分６分2分7分2分4分7分5分7分 2分证明：0a =时，(0)0f = ()()()f a b f b fa f b∴+==+ 0a > 时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a +-<故有 ()()(f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）3分6分。

大学一年级微积分期中试题A

3．当时， ,，则 =_____________。
4．设，则其间断点及其类型为.
5．若，则的值分别是__。
6．若，则 ___________。
7．若，则 =_____________。
8．设，则 ___________。
二．计算极限
1．（m、n为正整数）
2.
3.
4.
5.
三．计算下列函数的导数
1．设，求。
2．设，求。
3．设，求。
4已知 ,求。
四．解答题
1．设，当为何值时，在处连续且可导。
2．设以4为周期的周期函数在内可导，且，求曲线在点处的切线方程。
五．证明题
设在(a,b)上非负连续，且，
证明：在(a,b)内至少存在一点，使得。
浙江财经学院20102011学年第一学期微积分上课程期中试卷a周一年级专业
浙江财经学院2010~~~2011学年第一学期
《微积分(上)》课程期中试卷(A)（周一）
年级、专业：本部各专业考试日期：2010年11月日
题号
一
二三四五六 Nhomakorabea七
八
总分
得分
评卷人
（共五大题）
一．填空题
1．函数的定义域为。
2．若在处连续，则k=_____________。

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江西财经大学
06－07第一学期期末考试试卷
试卷代码：12003A 授课课时：52
课程名称：微积分I （双语）适用对象：06级国际学院本科生
1. (10pts) Evaluate 3221sin
2lim 1x x x x π→--.
2. (10pts) pute ⎰-+-x x x x
x d )
1(arcsin 1. 3. (12pts) Calculate )0(y ''and x d provided that two variables x and y satisfy the equation 0,cos 2>+=y xy y x y .
4. (12pts) Find A and B given that the derivative of ⎩
⎨⎧>-≤++=2,2,2)(22x A Bx x Bx Ax x f is continuous for all real x .
5. (12pts)Find the area of the region bounded by cures 4,==y x y and the equation of the tangent to the graph x y =at the point )1,1(. What is the volume of the solid generated by revolving the region about the x -axis?
6. (12pts)A manufacturing plant has a capacity of 30 articles per week. Experience has shown that n articles per week can be sold at a price of p dollars each where n p 15.010-=and the cost of producing n articles is n 330+dollars. How many articles should be made each week to give the largest profit?
7. (16pts)Sketch the graph of the function 1
22
-=x x y . 8. (8pts)Let )(x f be continuous on ],0[a , differentiable on ),0(a . If 0)(=a f , then for every real R there is at least one number c in ),0(a for which 0)()(='+c f c c Rf .
9. (8pts)Is it true or false that )(2x f is differentiable implies )(x f exists antiderivative ？Justify your answer.
------------------------- 赠予------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世。

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