投影法及三视图

第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。
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三视图的展开
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投影面展开摊平在同一平面上的三视图
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Байду номын сангаас
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第二节 三视图的形成及投影规律 二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
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[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
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[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即 A (20 mm、 10 mm、18 mm)，求作点A的三面投影图。
Z a' a' Z a" ayw
18
20
ax
X
ax
a YH
O
YW X
图3-1中心投影法
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S 投射中心 投射线 形体
a
物体的中 心投影
b
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c
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第一节 投影法的概念 一、平行投影法
图3-2
平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
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1. 斜投影法
投 射 线 方 向
a' b' a
A B b
a" b"
a'
b'
a"
b"
a'
a β
α
b' γ O
b" a"
a' b' O a b
a"
β
α
b"
γ b
a
b
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物体上平行线的投影分析
投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个 投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。
图3-5三投影面体系
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平)， 代号用“H”表示。
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2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 2018/11/4 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
a b
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c
90°
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2.正投影法
投 射 线 方 向
90°
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第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1 三投影面体系
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正)， 代号用“V”表示。 为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
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三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐；
2018/11/4 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等 11
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
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2. 投影面垂直线的投影特性
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一、直线的投影
a
c
b
a(c)(b)
a
c
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。 (2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。 (3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 2018/11/4 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
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第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
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二、各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线的投影图
物体上平行线的投影分析
2. 投影面垂直线的投影特性 物体上垂直线的投影分析 3. 一般位置直线的投影特性 物体上一般直线的投影分析
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1. 投影面平行线的投影特性
a' A a
b' B b
a"
b' b" a' A a B O b b" a"
ax
a
O
YW
10
ayH
YH
(a) 在OX轴上取Oax=20mm
(b) 过ax作OX轴的垂直线，使aax =10mm、a'ax=18mm，得a和a'
(c)根据a和a'求出a"
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第四节 直线的投影
一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 三. 属于直线的点的投影 四、例题
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（a） 图3-9 点的三面投影
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第三节 点的投影
三、 点的三面投影 。
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图3-9
点的三面投影
第三节
四、 点的投影规律
点的投影
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX) (2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ) (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)