电磁感应习题

《大学物理》 电磁感应
班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加
(C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向
[ B ] 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。

故选B
2．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以t
I
d d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如
图），则： (A)线圈中无感应电流。

(B)线圈中感应电流为顺时针方向。

(C)线圈中感应电流为逆时针方向。

(D)线圈中感应电流方向不确定。

[ B ]
解：0d d >t I ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场⊗增强，根据愣次定律，回路中产生的
电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。

故选B
3．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B
平行
于ab 边，bc 的边长为l 。

但金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、c 两点的电势差c a U U -为：
(A)221
0l B U U ,c a ω=
-=ε (B)221
0l B U U ,c a ω-=-=ε
(C)2221
l B U U ,l B c a ω=-ω=ε　
(D)222
1
l B U U ,l B c a ω-=-ω=ε　
[ B ]
解：金属框架绕ab 转动时，回路中
0d d =Φ
t
，所以0=ε。

又0=ab U ，0=++ca bc ab U U U ，即有
202
1d d )(Bl l lB l B v U U U U L c
b c b c a ωω-=-=⋅⨯-=-=-⎰⎰
故选B
I
⨯⨯
⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯X
4．面积为S 和2S 的两圆形线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用21φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用12φ表示，则21φ和12φ的大小关系应为：
(A) 12212φφ= (B) 12212
1φφ=
(C)
1221φφ=
(D)
1221φφ>
[ C ]
解： 由互感系数定义有21212I M =φ，12121I M =φ，因为2112M M =，而21I I =，所以1221φφ=。

故选C
5．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。

(A) 位移电流是由变化电场产生的。

(B) 位移电流是由变化磁场产生的。

(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律。

(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

[ A ]
解：根据位移电流的定义知：A 说法是正确的。

故选A
二、填空题：
1．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，
C 100.25
-⨯=q 有的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻Ω=25R ，则穿过环的磁通的变化=∆Φ
)Wb (1054
-⨯ 。

解：由∆Φ⋅=Φ=
=
=⎰⎰⎰
R
R t R t i q 1
d 1d d ε
得： )Wb (10525100.24
5--⨯=⨯⨯==∆ΦqR
2．如图，aOc 为一折成∠形的金属导线（aO=Oc=L ），位于XY 平面中；磁感应强度为B
的匀强磁场垂直于XY 平面。

当
aOc 以速度v
沿X 轴正方向运动时，导线上a 、c 两点间电势
差U ac = θsin vBl 。

当aOc 以速度v
沿Y 轴正方
向运动时，导线上a 、c 两点中是 a 点电势高。

解：当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，c o U U =，
θsin vBl U U o a c a ==
当沿y 轴运动时，vBl U c o =，c o a o U vBl U <=θcos ，
所以c a
U U >，a 点电势高。

3．半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场
B
垂直，如图。

（１）在图上标出Oa 线段中动生电动势的方向。

（２）填写下列电势差的值（设ca 段长度为d ）：
=-o a U U 2
21
BL ω- 。

=-b a U U 0 。

=-c a U U
)
2(21
d L Bd --ω 。

解：（1）Oa 线段中动生电动势的方向是由a 指向o ，如上图中ao ε箭头所示。

（2）各电势差值为：
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1d d )(BL l lB l B v U U L a
o o a ωω-=-=⋅⨯-=-⎰⎰
0d 2
cos d )(0=-=⋅⨯-=-⎰⎰ba a b b a l LB l B v U U π
ω
)2(2
1
d d d )(d )(d )(00
d L Bd l lB l lB l B v l B v l B v U U L
L d a o
o c a c c a --=-==
⋅⨯-⋅⨯-=⋅⨯-=-⎰⎰⎰⎰⎰-ωωω
4．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
∑⎰==
⋅n
i i S
q S D 1
d
①
t l E m L d /d d φ-=⋅⎰
② 0d =⋅⎰S B S
③
t I l H e n i i L d /d d 1
φ+=⋅∑⎰=
④
试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用相应代号填
a ⨯⨯⨯⨯
a
在相对应结论的空白处。

（１）磁感应线是无头无尾的；_______ ③_____________。

（２）电荷总伴随有电场；___________ ①___ ______。

（３）变化的磁场一定伴随有电流； __ ②_____________。

三、计算题：
1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中，B
的方向垂直图面向里。

a cd bc bcd ===∠,60 。

现使导线绕如图轴O O '旋转，转速为每分钟ｎ转，计算o o 'ε。

解：由图可知：t
bd bcd o o d d Φ
-
=-=∆'εεε 而 )602cos(23
21)cos(
2t n a B t BS πω⨯⨯⨯==Φ 所以
)60
2sin(602232
12t n n a B o o ππε⨯⨯⨯
⨯⨯=' )60
2sin(12032t n
B na ππ=
2．均匀磁场B
被限制在半径10cm ＝R 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间
的轴平行，位置如图所示。

设磁场以s T t B /1d /d =的匀速率增加，已知cm 6，3
1===Ob Oa πθ，求等腰梯形回路
中感生电动势的大小和方向。

解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小
t B
oa ab R t B S t d d )2cos 2121(d d d d 2θθε⋅--=-=Φ-
=
1)6
cos 06.006.02131.021(
2⨯⨯⨯-⨯⨯-=π
π， )
V (1068.33
-⨯-≈
负号表示感生电动势逆时针绕向。

3．无限长直导线，通以电流I 。

有一与之共面的直角三角形线圈ABC ，已知AC 边长为b ，
且与长直导线平行，BC 边长为a 。

若线圈以垂直导线方向的速度v
向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。

解：建立如图示直角坐标系，AB 导线的方程为
r a
b x a b y -=
式中r 为任意时刻B 点与长直导线之间的距离。

而任意时刻ABC ∆中的磁通量为
)ln (2d 200r
a
r r a b b I x y x I a
r r
+-=⋅=Φ⎰
+πμπμ 所以，三角形线圈ABC 内的感应电动势的大小为：
)(ln 2d d d d d d 0d
a a
d d a a Ib t
r r t d
r +-+=⋅
Φ-=Φ-==πμε 感应电动势的方向为：顺时针绕向（感应电流产生的磁场阻止线圈磁通减少）。