一模错题静安恒高数学高考补习班

松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷7．函数sin2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π,上交点的个数是 ▲ ．8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB =a = ▲ ．9．在ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∆的面积为1．若=，4=，则⋅的最小值为 ▲ ．10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．若存在[0,)x ∈+∞使成立，则实数的取值范围是 A. (,1)-∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. [1,)+∞221xxmx<m18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数 ()1,(0af x x x=-≠,常数)a R ∈ . （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当0a >时，研究函数()f x 在(0,)x ∈+∞内的单调性.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足202≤≤t ．经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当2010≤≤t 时电车为满载状态，载客量为400人，当102<≤t 时，载客量会减少，减少的人数．．．．．与)10(t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量; （2）若该线路每分钟的净收益为6()150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试3．不等式23(1)43122x x x ---⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 ．10．已知函数22log (),0()3,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．14.已知函数()2sin 25f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则21x x -的最小值是……………………………………………………………………（ ）．（A ）π（B ）2π（C ）2（D ）415.已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅= ，21n j a n ⋅=+，n ∈*N ， 设n θ为i 和n a的夹角，则…………………………………………………………（ ）．（A ）n θ随着n 的增大而增大（B ）n θ随着n 的增大而减小（C ）随着n 的增大，n θ先增大后减小 （D ）随着n 的增大，n θ先减小后增大C18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ．过点1(0,2D 作直线l 与抛物线C 交于不同两点M N 、，过M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A B 、，其中O 为坐标原点． （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A 为线段BM 的中点．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，某大型厂区有三个值班室A 、B 、C ．值班室A 在值班室B 的正北方向2千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时1PC =，求PB 的距离；（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？杨浦区2017学年度第一学期高三年级模拟质量调研3．已知3cos 5θ=-，则sin()2πθ+= ▲________．15．“0≥t ”是“函数t tx x x f -+=2)(在),(+∞-∞内存在零点”的 ………（ ）．)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分也非必要条件虹口区2017学年度第一学期教学质量监控测试3．首项和公比均为12的等比数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，则lim n n S →∞= ．5．已知复数(,)z a bi a b R =+∈满足1z =，则a b ⋅范围是 ．6．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 ．Q PD C BA7．已知M 、N 是三棱锥P ABC -的棱AB ，PC 的中点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥N MBC -的体积为2V ，则21V V 等于________.10．设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MNF ∆的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=________.19．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km ，宽为1km 的矩形，矩形两边AB ，AD 紧靠两条互相垂直的路上．现要过点C 修一条直线的路l ，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P 和Q ．（1）设A Q x =（km ），将APQ ∆的面积S 表示为x 的函数；（2）求APQ ∆的面积S （2km ）的最小值．长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ac c b a c b a =+-++))((， 则=B ___________9．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为____________.10．已知函数)(x f 是定义在R 上且周期为4的偶函数．当]4,2[∈x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23log )(4x x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值为__________.15．对任意两个非零的平面向量α和β，定义θβαβα||=⊗，其中θ为α和β的夹 角．若两个非零的平面向量和满足：①||||b a ≥；②和的夹角⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πθ；③⊗和⊗的值都在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=N n nx x ,2中．则⊗的值为…………（ ）．（A ）25 （B ）23 （C ）1 （D ）2119．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）一根长为L 的铁棒AB 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽2==BD AC m ．（1）设θ=∠BOD ，试将L 表示为θ的函数； （2）求L 的最小值，并说明此最小值的实际意义．普陀区2017学年第一学期高三数学质量调研9. 若直线:5l x y +=与曲线22:16C x y +=交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221x y x y +的值为 .10. 设1234,,,a a a a 是1,2,3,4的一个排列，若至少有一个()1,2,3,4i i =使得i a i =成立，则满足此条件的不同排列的个数为 .15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm ）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为 ……………………（ ）)A ( 2258cm ()B 2414cm ()C 2416cm ()D 2418cmθO ACBDEθ18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本. 已知购买x 台机器人的总成本为()21150600p x x x =++万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，已知角ϕ的终边经过点(1,，点11(,)M x y ，22(,)N x y 是函数()f x图像上的任意两点，当12()()2f x f x -=时，12x x -的最小值是2π. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）已知△ABC 的面积为角C 所对的边c =cos 4C f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求△ABC 的周长.徐汇区学习能力诊断卷高三数学6．已知圆22:1O x y +=与圆'O 关于直线5x y +=对称，则圆'O 的方程是_______．9．若公差为d 的等差数列(){}n a n N *∈满足0143=+a a ，则公差d 的取值范围是_______．10．著名的斐波那契数列{}:1,1,2,3,5,8,n a …，满足()12211,n n n a a a a a n N *++===+∈，那么357920171a a a a a ++++++…是斐波那契数列中的第_____项．14．下列命题中，假命题的是--------------------------------------------------------( ) (A) 若z 为实数，则z z =(B)若z z =，则z 实数 (C) 若z 为实数，则z z ⋅为实数(D)若z z ⋅为实数，则z 为实数19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数()()||3,0mf x x m R x x=+-∈≠． （1） 判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数()y f x =的零点个数．金山区2017学年第一学期质量监控高三数学试卷7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）．8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N *)，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N *．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．10．向量、是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|–|+|–2|=5，则|2|+的取值范围为 ．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数f (x )=3sin2x+cos2x –1 (x ∈R )．(1) 写出函数f (x )的最小正周期以及单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (B )=0，23=⋅，且a+c =4，求b 的值．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设P (x , y )为函数f (x )=a x x -2(x ∈D ，D 为定义域)图像上的一个动点，O 为坐标原点，|OP |为点O 与点P 两点间的距离．(1) 若a =3，D =[3，4]，求|OP |的最大值与最小值；(2) 若D =[1，2]，是否存在实数a ，使得|OP |的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由．宝山区2017学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷1. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116，角A B C 、、所对应的边依次为a b c 、、，则abc 的值为．2. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线x y 22125144-=的右焦点是C 的焦点F ．若斜率为1-，且过F 的直线与C 交于A B ，两点，则AB =．3. 直角坐标系xOy 内有点P Q (21)(02)---，、，，将ΔPOQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．设数列{}{}n n a b ，及函数f x ()（x R ∈），n n b f a ()=（n N *∈）．（1）若等比数列{}n a 满足a a 1213==，，f x x ()2=，求数列{}n n b b 1+的前n （n N *∈）项和；（2）已知等差数列{}n a 满足x a a f x q 1224()(1)λ===+，，（q λ、均为常数，q 0>，且q 1≠），n n c n b b b 123()=+++++L （n N *∈）．试求实数对q ()λ，，使得{}n c 成等比数列．崇明区2018届第一次高考模拟考试试卷数学9．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()2x f x ax =-，且(2)2f =，则a = ．15．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．）2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目．2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2016年为第1年，()f n 为第1年至此后第(*n n N ∈)年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入-累计投入，单位：千万元），且当()f n 为正值时，认为该项目赢利． （1）试求()f n 的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．奉贤区2017学年度第一学期高三年级质量调研数学学科试卷9．已知，，动点满足PA =，则P 到原点的距离为________.10．设焦点为1F 、2F 的椭圆()013222>=+a y ax 上的一点P 也在抛物线x y 492=上，抛物线焦点为3F ，若16253=PF ，则21F PF ∆的面积为________.15．等差数列中，，若存在正整数满足时有(2,0)A (4,0)B P {}n a 10a ≠,,,m n p q m n p q +>+成立，则（ ）． A ．4 B ．1C ．由等差数列的公差的值决定D ．由等差数列的首项1a 的值决定19．如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，斜边m AB 400=．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，乙沿BC 运动， 乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离； （2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点F E D ,,．设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离EF 是甲乙之间距离DE 的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离DE y =表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．浦东新区2017学年度第一学期教学质量检测高三数学试卷8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，若(1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是______________.9. 已知等比数列11,1,93L ，前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为_______.19. （本题满14分，第1小题6分，第2小题8分）m n p q a a a a +=+41a a=已知等差数列}{n a 的公差为2，其前n 项和22,(N*,)n S pn n n p R =+∈∈. （1）求p 的值及}{n a 的通项公式;（2）在等比数列}{n b 中，2132,4b a b a ==+，令*(21)(N )(2)n n n a n k c k b n k =-⎧=∈⎨=⎩，求数列{}n c 前n 项和n T .闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷9．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且431007e a a ⋅=，则121009b b b +++= ．10．如图，向量OA 与OB 的夹角为120，2OA = ,1OB = ，P 是以O 为圆心、||OB为半径的弧 BC上的 动点，若OP OA OB λμ=+，则λμ15．无穷等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 和为n S (*n ∈N )，则“10a d +>”是“{}n S 为递增数列”的 ( )．（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益．据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）．（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益； （2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？黄浦区2017学年第一学期高三年级期终调研测试数学试卷10.已知ABC D 的三个内角、、A B C 所对边长分别为、、a b c ，记ABC D 的面积为S ，若()22S a b c =--，则内角=A ．(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数11()cos 222f x x =+，1()sin 2g x x x =⋅，R x ∈．(1)若()0f a =，求(2)g a 的数值；(2)若02x π≤≤，求函数()()()h x f x g x =+的值域．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，点(0,)B b 满足||2FB =.(1)求实数a b 、的值；(2)过点F 作直线l 交椭圆E 于M N 、两点，若BFM ∆与BFN ∆的面积之比为2，求直线l 的方程.静安区2017学年度第一学期教学质量检测高三数学试卷8．类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系．在斜坐标系xOy 中，若12OP xe ye =+ （其中12,e e分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐标为(,)x y .若在斜坐标系xOy 中，60xoy ︒∠=，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为.10．已知函数(5)1,(1)(),(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩(0,1)a a >≠是实数集R 上的增函数，则实数a的取值范围为． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，设向量(,c o s ),m a B =(,c o s ),n b A = 且//,m n m n ≠.(1)求证：2A B π+=； (2)若sin sin sin sin x A B A B ⋅=+，试确定实数x 的取值范围.19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ，在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上)，设,tan PAB t θθ∠==. (1) 当三点C P Q 、、不共线时，求直角△CPQ 的周长；(2) 设探照灯照射在正方形ABCD 内部区域PAQC 的面积为S (平方百米)，试求S 的最大值.DP。