1.1 建立反比例函数模型
No.01建立反比例函数模型1
课题建立反比例函数模型（一）课型新授知识与技能１．理解反比例函数的意义；２．熟记反比例函数的一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）；３．能在实际问题中建立反比例函数模型．过程与方法通过实际问题情境建立反比例函数模型，抽象其一般形式及自变量的取值范围，并能在实际问题中建立反比例函数模型．情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点反比例函数的意义及一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）.教学难点建立反比例函数模型及生活中的反比例函数.教具准备透影仪、灯片.教学过程教师活动学生活动一、创设情境，引出问题1．知识回顾：我们已学过哪几种函数？它们的图象是什么？2．【问题情境一】新安与常德相距8２ｋｍ，李老师乘座快巴昨天去常德和今天乘座快巴回新安分别用时75分钟和80分钟，问李老师乘座的两辆快巴谁的平均速度快？这是什么道理？与高速公路上行驶的汽车的正常速度（一般在１１０ｋｍ/ｈ左右，最高限速140km/h)相比，你觉得快巴“快”吗？３．【问题情境二】谁先到达终点？小明、小亮、小华和小强他们跑４００ｍ的平均速度分别为５.3m/s,5m/s,4.8m/s,那么他们谁先到达终点?这是什么道理?分析：当路程s=400m时，所花的时间t与速度v的关系是t=400/v.利用这个公式,可计算出小明、小亮、小华、和小强所花的时间分别为75.5s,80s, 83.3s,和 88.9s.二、利用情境，解决问题抽象归纳在上面的问题情境一中，当路程s=32km时，平均速度v（km/h）与时间t（h）的关系为 v=32/t在上面的问题情境二中，当路程s=400m时，所花的时间t（s）与速度v（m/s）的关系为t=400/v．上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数．由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作反比例函数．定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成ｙ＝ｋ/ｘ＝ｋx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
九年级数学下册第1章反比例函数1.1建立反比例函数模型教学课件湘教版2020032331
舞台的灯光效果 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓 云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过 改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时, 灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
京沪高速公路全长约为1 318km,汽车沿京沪高速公 路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶 的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数 吗?为什么?
变量t与v的关系式为：t 1318 v
反比例函数:
在上面的问题中,像: y 100 I 220
x
R
都反映了两个变量之间的某种关系.
t 1 318 v
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
y k (k为常数, k 0) x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k或 y=kx-1,此时x的指数为-1，k≠0
y 20 x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 n
3.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
(1)当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系
s
t= v
是反比例函数
(2)当矩形面积S一定时，长ɑ与宽b的函数关系
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR .
当U=220V时， （1）你能用含R的代数式表示I吗？I 220
R （2）利用写出的关系式完成下表
R（Ω） 2101
40
60
80
100
3
I(A) 11
5.5
2.75
1.1 建立反比例函数模型(2)
解之得
m=-1
利用概念解题
当m为何值时，函数
y m 1x
m 2
是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1
当 m 1时，此函数解析式为
y
2
k2 x .
2
(k 2 0)
依题意，得
k2 0 2 k1 4 k k 4 .5 1 2 1 k1 2 k 4 2
y 与 x 之间的函数关系式是
y
1 2
x
4 x
2
.
交流反思
1、正比例函数与正比例的联系与区别？
拓展延伸 -----利用概念解题
y =（m +2m-3)x 已知函数 (1)若它是正比例函数,则 m =
2 ︳m︱- 2
3 ___
___ -1
；
。
（2）若它是反比例函数,则 m = (1)解：由题意得 m +2m-3 ≠0
2
(2)解：由题意得 m2 +2m-3 ≠0 | 3;7 （A） = y X+5 （B）y = x
（C）xy = 5
8
2 （D）y = x2
8 3. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ；
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
利用概念解题
当m为何值时，函数 y m 1 x
k 5 1
2
k 5
2
是反比例函数，
∴ 又∵ ∴ ∴
k=±2 （2－k）≠0 k≠2 k=2
初中数学最新-建立反比例函数模型教案1 精品
探究内容：1.1 建立反比例函数模型（第1课时）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。
探究过程：一、旧知回顾：1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、一次函数的概念：一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。
如：31y x =-，…当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。
如：12y x =-，4y x =，…二、新知探究：类似地，有反比例函数：1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠；②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-；③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数；④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。
例题讲评： 1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。
⑴5y x = ⑵20.4y x =-⑶2x y =- ⑷2xy = 分析： ⑴5y x =是反比例函数，5k =； ⑵20.4y x =-不是反比例函数； ⑶2xy =-是正比例函数；⑷2xy =，即2y x =，是反比例函数，2k =。
2、若函数()272m m y m x +-=-是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。
分析：由题有：20m -≠且271m m ++=-，解得3m =-∴解析式为15y x -=-，即5y x =-3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。
湘教版数学九年级上册1.1《建立反比例函数模型》教学设计
湘教版数学九年级上册1.1《建立反比例函数模型》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册 1.1《建立反比例函数模型》是本册教材的第一节内容，主要介绍了反比例函数的概念和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例来理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过实例探究反比例函数的性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳反比例函数的性质。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的概念和性质的课件。
2.实例素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题作为教学素材。
3.学具：准备一些反比例函数的模型或图片。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾函数的概念和性质。
然后提出问题：“如果我们把函数看作是自变量和因变量之间的关系，那么有没有一种函数，它的值总是保持不变呢？”呈现（10分钟）教师通过课件介绍反比例函数的概念，引导学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师可以通过展示一些实例，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。
操练（15分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生进行解答。
1.1建立反比例函数模型
某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么 该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函 数吗?是反比例函数吗?为什么? 346.2 m , 是, 是. n
例 已知y是x的反比例函数，当x=2 时，y=10. （1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值.
1.什么叫函数？
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一 个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自 变量,y叫因变量.
2.什么叫一次函数？
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表 示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则 称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
1661 y x
问题：学校课外生物小组的同学 准备自己动手，用旧围栏建一个面积 为24平方米的矩形饲养场．设它的一 边长为x(米)，请写出另一边的长y(米) 与x的关系式．
根据矩形面积可知 x y＝24， 即 y 24 x
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
y1与 x 的关系式; y2与 (2)求 y与 x 的关系式;
(3)求当
x 的关系式;
x 3 时, y 的值.
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.
5
作业
• C组：P4，A1,2 • B组：加P4，A3 • A组：加做P4，B3
若 y y1 y2 ，且 y1 与
x 成正比例,比例系数为K
1
y2 与 x
求: (1)
成反比例,比例系数为K2，当
x 1 时, y 1;
当
建立反比例函数模型
1.1建立反比例函数模型【学习目标】：1.能说出反比例函数的概念并能写出实际问题中的成反比例关系的函数表达式.2.会判断哪些函数是反比例函数，并能够运用反比例函数的定义求函数的表达式及函数值.3.综合正比例函数和反比例函数的概念，加深对待定系数法的认识. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第2、3页的内容，自主探究，回答下列问题：1.回忆一次函数和正比例函数的概念？画出它们的图象，并结合图象写出它们的性质？2.类比一次函数和正比例函数的定义写出反比例函数的定义，并写出它的意义？3.书上给出的反比例函数的表达形式是ky x=（k 为常数，0k ≠），请你通过变形写出反比例函数其他的表达形式.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.当路程400=s m ，所花时间)(s t 与速度)/(s m v 的函数关系为_________.2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），则另一边的长y （米）与x 的函数关系是__________________.3.下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的有（ ） ①22y x =；②2x y =；③12y x =+；④1y x =-；⑤12y x =+；⑥131--=x y . A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4.关于x 、y 的函数41-=k x y 是反比例函数，则=k ___________.5.在函数xky =中，当2=x 时，3-=y ，则此函数的表达式为 ，当6x =时，y =_______.6.当m 为何值时，函数()21--=m x m y 是反比例函数，并求出其函数表达式．7.已知反比例函数x ky =和一次函数723-=x y 都经过点)2(，m P ，求反比例函数的表达式.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与2x -成正比例，并且当3x =时，5=y ；当1x = 时，1-=y .求y 与x 之间的函数关系式.2.已知变量x ，y 满足()()102222++=-y x y x ，问x ，y 是否成反比例关系？请说明理由.【当堂检测】：1.下列函数关系式中，是反比例函数关系式是（ ）A. 2x y =B. x y 21=C. 12+=x yD. x ky =2.已知反比例函数xy 2=，当4=x 时，=y ________；当6=y 时，=x ________.3.某中学学生会的女同学承担了为学校运动会制作250个小花环的任务，则完成任务所用的学法指导：用待定系数法分别设正、反比例函数的常数为b a 、再求出b a 、.时间y （天）与她们每天能制作的小花环的数量x （个）之间的函数表达式是________. 【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：反比例的实质两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.通常用x 的变化规来律表示y 的变化规律.反比例关系在应用题中属于归总问题.反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系.在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系.在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系.在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系.【课后精练】：1.下列函数：①12-=x y ；②x y 5-=；③282-+=x x y ；④33xy =；⑤x y 21=；⑥xay =中，y 是x 的反比例函数的有_______________（填序号）. 2.函数22-=a x y 是反比例函数，则a 的值是____________.3.若函数()1321+++=m m xm y 是反比例函数，则m 的值为（ ）A. 2-=mB. 1=mC. 2=m 或1D. 2-=m 或1- 4.已知变量y 与1-x 成反比例，并且当2=x 时，3-=y . （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）求当2=y 时x 的值. .1.2反比例函数的图象与性质（1）【学习目标】：1.类比用描点法作一次函数图象的方法，作出反比例函数xy 6=的图象，并归纳作图步骤. 2.观察反比例函数x y 6=的图象，并能根据图象说出反比例函数)0(>=k xk y 图象的性质.3.能根据反比例函数的表达式画出反比例函数)0(>=k xky 的大致图象.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第5、6页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.忆一忆：一次函数()0≠+=k b kx y 的作图步骤.2.你能类比一次函数的作图步骤，作出反比例函数x y 6=的图象吗？ 第一步：列表x … … y……第二步：描点第三步：连线（用光滑的曲线的连接）3.观察你所作的反比例函数图象，写出反比例函数)0(>=k xky 的性质.学法指导：将你作的图象与本组同学的图象进行对比后交流.思考：自变量x 的取值要注意什么？自变量x 怎样取值最好？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 在右图中画出反比例函数xy 4=的大致图象.2. 反比例函数x y 21=的图象过点A （2，________）和点B （_________，1-）. 3. 反比例函数xy 2=的图象经过第 象限，当0>x 时，y 随x 的增大而 ；当0<x 时，y 随x 的增大而 .三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.反比例函数xk y 3-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 . 2.已知一次函数5-=kx y ，y 随x 的增大而增大，那么反比例函数xky =（ ）.A. 在每一象限内，y 随x 的增大而增大B. 当0<x 时，0>yC. 图象在第一、三象限D. 图象在第二、四象限3.如果两点()111y P ，和()222y P ，在反比例函数()0>=k xky 的图象上，那么1y __________2y .（填”＞”、”＜”或”＝”）.【当堂检测】： 作出反比例函数xy 21=的图象. （并写出它图象有几支，位置，对称性，增减性.）【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：正反联系正比例和反比例相同与联系： 相同之处：1.事物关系中都有两个变量，一个常量.2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化.3.相对应的两个变量的积或商都是一定的. 相互转化：当正比例中的x 值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x 值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例.【课后精练】： 1.反比例函数xy 73=的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限2.已知反比例函数xm y 1-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1>mB. 0>mC. 1<mD. 0<m3.若0<x ，则函数x y =和xy 1=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．A B C D1.2反比例函数的图象与性质（2）【学习目标】：1.类比反比例函数)0(>=k x k y 图象的作法，作出反比例函数)0(<=k x ky 的图象. 2.观察反比例函数)0(<=k x k y 的图象，并能根据图象说出反比例函数)0(<=k xky 图象的性质.3. 理解k 的正负性与反比例函数图象在坐标系中分布情况的关系. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第7、8、9页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.回忆反比例函数x y 6=图象的作法，画出反比例函数xy 6-=的图象. 解：函数自变量x 的取值范围是____________， 列表描点并连线：2. 观察你所作的反比例函数x y 6-=的图象，你发现反比例函数)0(<=k xky 的图象有哪些性质呢？3.如果我们把已经画好的反比例函数x y 6=和xy 6-=的图象进行比较，你发现了什么？我们可以在函数x y 6=的图象已作出来的情况下，怎么得到函数xy 6-=的图象？4.反比例函数)0(≠=k xky 的图象与坐标轴是否存在交点？为什么？学法指导：从图象的位置、增减性、对称性等方面进行归纳.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点)42(，-A ，则该函数的表达式为 ，两支曲线分别位于__________象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .2.下列四个点中，在反比例函数xy 6-=的图象上的是（ ）. A. ()23-，B. ()23，C. ()32，D. ()32--， 3.若点)y A(51，、)y (72，B 在双曲线xy 2-=上，则1y 和2y 的大小关系为 . 三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.下列函数中，在每个象限内，y 随x 的增大而减小的有 （填序号） ①x y 3=；②x y 1-=；③12+=x y ；④ 1--=x y ；⑤ xy 23-=.2.已知在反比例函数3m y x+=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的取值范围.如果点()()12-2,-4,M y N y ，是该图象上的两点，试比较函数值12y y ，的大小.【当堂检测】：作出反比例函数xy 4-=的图象. （并写出它图象有几支，位置，对称性，增减性.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：冷却塔为什么是双曲线型的？火电厂、核电站的循环水自然通风冷却的一种构筑物. 建在水源不十分充足的地区的电厂，为了节约用水，需设置冷 却构筑物，以使从冷却器排出的热水在其中冷却后可重复使用. 大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.英国最早使用这种冷却塔.20世纪30年代以来在各国广泛应用，40年代在中国东北抚顺电厂、阜新电厂先后建成双曲线型冷却塔群.冷却塔由集水池、支柱、塔身和淋水装置组成.集水池多为在地面下约2米深的圆形水池.塔身为有利于自然通风的双曲线形无肋无梁柱的薄壁空间结构，多用钢筋混凝土制造，塔高一般为75～110米，底边直径65～100米.塔内上部为风筒，标高10米以下为配水槽和淋水装置.淋水装置是使水蒸发散热的主要设备.运行时，水从配水槽向下流淋滴溅，空气从塔底侧面进入，与水充分接触后带着热量向上排出.冷却过程以蒸发散热为主，一小部分为对流散热.双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风力影响；它又比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体形高大，施工复杂，造价较高.了解了上述原理后，就知道大型中央空调和火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快，散热效果好.【课后精练】：1.反比例函数12--=x y 的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限 2. 已知A ()11y ，-，B ()22y ，两点在双曲线xmy 23+=上，且 21y y >，则m 的取值范围是（ ）A. 0<mB. 0>mC. 23->mD. 23-<m 3. 已知点()33-，在反比例函数ky x=的图象上. （1）求这个函数的表达式；（2）判断点()()-19-32A B ，，，是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大如何变化？1.2反比例函数的图象与性质（3）【学习目标】：1.会通过函数图象对称性，深入探究函数x k y =与xky -=的图象之间的关系. 2.归纳总结k 的正负性与反比例函数图象增减性（图象的变化）之间的关系. 3.能将函数图象和图形面积结合运用，理解反比例函数)0(≠=k xky 中k 表示的几何意义. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第10、11页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.点A(1,-2)与点B(2,1)在反比例函数-2y x=图象上的是_____________. 2. 当0>x 时，函数xy 5-=的图象在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.通过学习，我们已经知道，过双曲线)0(≠=k xky 上任意一点(12.5)A ，作x 轴、y 轴的垂线AC AB 、，得到矩形OBAC ，求OBAC S 矩形.【变式】：若连结AO ，那么△ABO 的面积又是多少呢？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），那么（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＞y 2＞0 C ．y 2＜y 1＜0 D ．y 2＞y 1＞0知识小结：根据你计算后发现的规律，小结出面积与K 值之间的关系 .2. 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB 垂直于x 轴， 若2S ABO =∆，那么这个反比例函数的.表达式为 .3.函数x y 3=与xy 3=的交点个数是 个，分别是 . 三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1.如图，过反比例函数1(0)y x x=>的图象上任意两点B A 、分别作x 轴的垂线，垂足分别为D C 、，连接OB OA 、，设AOC ∆和BOD ∆的面积分别为21S S 、 ，比较它们的大小可得（ ）A. 21S S >B. 21S S <C. 21S S =D. 大小关系无法确定2.在函数)0(<=k xky 的图象上有三点()11y x A ，， ()22y x B ，，()33y x C ，，已知 3210x x x <<<，则下列各式中，正确的是（ ）.A. 3210y y y <<<B. 1230y y y <<<C. 3120y y y <<<D. 2130y y y <<<3.函数()0≠=k xky 与()()01≠-=k x k y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【当堂检测】：1.反比例函数xky 21-=的图象经过点（-2，3），则k 的值为（ ） A. 6 B. 6- C. 27 D. 27-A B O CD yx2.若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数()0>=k xky 的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 3.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：导航的双曲线我们小时侯都曾梦想，长大以后要当上船长就好了. 在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗？好，让我们的双曲线来帮助你吧.它是大海的导航员.先来看一看原理.假如你站在广场上，广场的东西两侧 各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳， 多么温暖……我站在广场上，听见第一只喇叭把”金色的太阳”传到耳 朵后的半秒钟，又听到了第二声”金色的太阳”.由于两个喇叭 离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差.再换一个地 方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上，只要人站 的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了.因此可以 找到很多这样的点.这些点就构成了双曲线的一支.轮船航行在海上时，它就处于人的位置.岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐.轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线.若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上.这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白了吗？船长们就是这样来导航的.【课后精练】：1.反比例函数xmy =的图象如图所示，以下结论： ①常数1-<m ；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则()y x P --'，也在图象上． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2.若双曲线xky =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．23.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）A B C D 4. 在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）ABC D1.3反比例函数的应用【学习目标】：1.能根据题意，建立反比例函数模型，进而解决实际问题.2.能初步分析实际问题中变量之间的关系，体会数学与现实生活的紧密联系.3.熟练应用待定系数法确定反比例函数表达式，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第14、15页的内容，自主探究，回答下列问题：1.你能举例说明生活中存在哪些变量具有反比例关系？并试着建立反比例函数模型.2.你能否根据反比例关系，解释铺木板过烂泥湿地的原理？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.在某一电路中保持电压不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）将如何变化？已知当电阻Ω=5R 时，电流A I 2=.（1）求I 与R 之间的关系式. （2）电阻是Ω8时，电流是多少？（3）如果要求电流的最大值为A 10，那么电阻R 的最小值是多少？（4）如果电路中的电阻是滑动变阻器，怎样调整电阻R ，就可以使电路中的电流I 减少？2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v (单位：吨／天)与卸货时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?86O y x三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：x （元） 3 4 5 6 y （个）20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y )的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?2.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图）.观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于6.1毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【当堂检测】：工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：生活中的反比例1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例（即路程一定，速度和时间成反比例）；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例（提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】）；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例；7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；8.工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例；9.分子一定，分母和分率成反比例.【课后精练】：1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=Vk （k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A ．9 B ．9- C ．4 D ．4-2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个”E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）A B C D3.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？课题：课型：自主反馈课21。
1.1建立反比例函数的模型.doc.doc
⑶图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）；当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，其图像是，y随x的逐渐增大或减小而.
二、自主学习
1.甲、乙、丙、丁四人在3000m赛马过程中的平均速度分别为15 ，14.5 ,14.2 和14 ，那么他们谁先到达终点？这是什么道理？
2.下列函数是反比例函数的是（）
A、y=1－2x B、y= C、y= D、 = 3
3.下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（）
A、某人体重与年龄B、被除数不变时除数与商
C、x+3D、x：y=18中的x、y
4.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=，这时h是a的；
5.如果 与 成反比例，z与 成正比例，则z与 成；
6.完成某工作能得1000元报酬，若x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数间函数关系式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？
7.如果函数 是反比例函数：①求y与x的函数关系式；②当x=2时，求y的值.
五、课堂小结
1.我今天学到什么知识?
2.我感受到了什么？
3.还存在什么疑惑？
六、达标检测
九年级数学导学案
备课教师：付静授课教师：课型：新授课授课日期：2013年月日第课时
课题
1.1建立反比例函数模型
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解.
2.在分析、揭示实际问题的特定数量关系并把实际问题转化为数学模型（反比例函数）的过程中，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识转化思想.
湘教版数学九年级数学上册1.1《建立反比例函数模型》课件(共14张PPT)
2
k1
k2 4
0
k1 k 2 4.5
k
1
1 2
k 2 4
y与x之间的函数关 y系 12x式 x42是 .
挑战自我
1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 3 时密
度为1.43kg/m 3 那么它的密度r (kg/m 3 )与
体积v (m 3)之间的关系是怎样的，并指出它是
什么函数关系？
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/22021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月2日 星期日2021/5/22021/5/22021/5/2
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021
r
=
14.3 v
反比例函数关系
2、已知函数 y =（m2+2m-3)x ︳m︱- 2
(1)若它是正比例函数,则 m = _3__ ；
（2）若它是反比例函数,则 m = _-_1_ 。
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
练习
1. 下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/22021/5/2May 2, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/22021/5/22021/5/22021/5/2
谢谢大家
，得:y=3
例5、已知y=y1+y2 ，y1与x成正比 例， y2与x2成反比例，且x=2时， y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之
1.1建立反比例函数模型.doc
第一章 反比例函数1.1建立反比例函数模型知识识记知识点1 反比例函数的定义及自变量的取值范围1、下列关系式中，表示y 与x 是是反比例函数的是（ ）A y=22xB y= x 2C y=x 1 +2D y=2x 2、函数y=421-x 中自变量x 的取值范是－－－－－－－－－－－－。
3、已知y=(a -1)22-a x 是反比例函数，则a 的值是－－－－－－－－－－－－－－－。
知识点2 反比例函数解析式的确定4、已知变量y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=4( 1)y 与x 的函数关系式是－－－－－－－－－－；（ 2）当x=-3时，y=--------。
5、当三角形某一条边的长度为3时，这条边上的高为4，则另一条边的长度y 与该边上的高x 的函数关系式为－－－－－－－－－－－－。
知识点3 建立反比例函数模型6、小明和同学到相距10千米的风景区去春游，他的速度v 与时间t 之间的关系是v=7、近视眼的度数y 度与镜片的焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为－－－－－－－－－－。
8、学校食堂现有煤20吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系是y=---------------------------。
知识应用9、已知函数y=y 1+y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当x=4时，求y 的值。
10、小强同学拿100元去大众超市买巧克力，预计巧克力每千克x 元，可购得y 1千克。
到了超市发现只有一种品牌的巧克力，且每千克比预计贵了5元，只能购得y 2千克。
（1）写出y 1关于x 的函数解析式，并判断是什么函数关系；写出y 2 关于x 的函数解析式，这时y 2与x 是反比例函数吗？为什么？。
九年级数学下册 第1章反比例函数 1.1建立反比例函数模型课件 湘教版
2.条件:k≠0.
3.实质:自变量x的指数为-1.
知识点 2 确定反比例函数的关系式 【例2】(2013·扬州中考)在温度不变的条件下，一定质量的 气体的压强P与它的体积V成反比例.当V=200时，P=50，则当 P=25时，V=_____.
【解题探究】
1.根据压强P与体积成反比例，应如何设P与V的函数关系式？
x -1 -2
12
y3
-1 -3
6
(1)写出这个函数的解析式.(2)根据解析式完成上表.
【解析】(1)设y= k ，把x=-1,y=3代入解析式，得 k =3,
x
1
所以k=-3，所以该函数的解析式为y 3 .
x
(2)当x=-2时，y 3 ;
2
当y=-1时，x=3;当y=-3时，x=1;
当x=1时，y=-3;当x=2时，y 3 ;
2
当y=6时，x 1 把， 求得的数据填入表中即可.
2
6.已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是5cm,高 是xcm. (1)写出用高表示长的函数表达式. (2)写出自变量x的取值范围. (3)当x=3时,求y的值.
【解析】(1)根据长方体的体积可知5xy=100,即y 2 0 .
【解析】选A.由题意设y与a之间的关系为 y ak由2 , 于用规格 为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则
k=50×50×60=150
000, y
150 000 a2
.
2.(2013·哈尔滨中考)反比例函数 y 1 2k 的图象经过点
x
(-2，3)，则k的值为( )
A.6
例函数.
2.自变量的取值范围为所有_非__零__实数，即x_≠__0_.
1.1建立反比例函数模型课件1
m 1 0
m
2
1
解得mm
1 1
m1
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
• 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
数法求出k值，即可确定．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于
独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022
系.
• (4)王师傅要生产100个零系.
探究并思考
• 解析：
(1) C=4a；
是正比例函数
(2) S=8t； 是正比例函数
(3y)
10 x
；
(4P) 100 .
t
是反比例函数 是反比例函数
利用概念解题
• 当m为何值时，函数 ym1xm2
是反比例函数，并求出其函数解析式． 解析：由反比例函数的定义得
手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩
形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一 边的长y(米)与x的函数关系式．
y y 24 x
x
湘教版 数学 九年级下册
•
九年级数学下册 11 建立反比例函数模型说课稿 湘教版 教案
1.1 建立反比例函数模型一、分析教材（一）教材地位：本小节是我们在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数领域，通过本小节的学习，让学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，同时，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。
（二）教学重点：1、了解并掌握反比例函数的概念；2、能根据问题中的已知条件确定反比例函数解析式；3、能判断一个函数是否为反比例函数及比例系数；4、培养学生的观察、比较、概括能力。
（三）教学重学：1、了解并掌握反比例函数的概念2、能根据已知条件确定反比例函数解析式（四）教学难点：1、了解并掌握反比例函数的概念2、能根据已知条件确定反比例函数解析式二、分析教法与学法：（一）教法：由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，所以采用新旧知识相联系的方法，让学生通过比较、观察、发现、概括从而掌握新知识（二）学法：通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识。
三、分析教学过程（一）创设情境：1、由于学生所学过的反比例关系，一次函数等概念时间已较长，所以在创设情境时对这些知识加以复习，以换取学生已有知识的记忆。
2、在情境中，列举实例，让学生根据已知条件，判断一次函数、正比例函数、反比例函数,为学生的探索创造条件。
（二）探索过程1、学生的探索能力不是很强，因此在列出的大量函数中，教师发挥主导作用，启发学生思考。
2、通过一系列的探索，让学生概括出反比例函数的共同特征，从而给出概念。
3、在学生得出反比例函数后，再进行深化，给出比例系数为负数或分数的情境，巩固反比例函数的概念。
4、让学生讨论反比例函数的变形，同时出现练习来加深对反比例函数关系的认识。
5、利用已知条件求反比例函数的解析式。
（三）小结和作业：。
九年级数学下：1_1建立反比例函数模型教案1湘教版
1.1建立反比例函数模型一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点.2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维水平，提升数学化意识.三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提升学生的学习数学的兴趣.2、通过度组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神. 教学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：领悟反比例的概念.教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：以下问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.师生行为: 先让学生实行小组合作交流,再实行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么能够看着函数,理解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点注重学生:① 能否积极主动地合作交流.② 能否用语言说明两个变量间的关系.③ 能否理解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.分析及解答：（1）v t 1463=（2）xy 1000= （3）ns 41068.1⨯= 其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，s 是n 的函数； 上面的函数关系式，都具有xk y =的形式，其中k 是常数. 二、联系生活，丰富联想活动2以下问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.]师生行为学生先独立思考，在实行全班交流.教师操作课件，提出问题，注重学生思考的过程，在此活动中，教师应重点注重学生：（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2） 能否积极主动地参与小组活动；（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.分析及解答：（1）v t 2000= （2）sh 1000=（3）s p 100= 概念：假如两个变量x,y 之间的关系能够表示成xk y =的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零.活动3做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm.那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先实行独立思考，再实行全班交流.教师提出问题，注重学生思考.此活动中教师应重点注重：① 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；② 学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③ 学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：以下哪个等式中的y 是x 的反比例函数？x y 4=， 3=xy ， 16+=x y ， 123=xy 问题2：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6（1） 写出y 与x 的函数关系式：（2） 求当x=4时，y 的值.师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予即时引导.在此活动中教师应重点注重：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动.分析及解答：1、只有xy=123是反比例函数.2、分析：因为y 是x 的反比例函数，所以x k y =，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值.解：（1）设x k y =，因为x=2时，y=6, 所以有26k =解得k=12所以xy 12= （2）把x=4代入xy 12=，得 3412==y 三、巩固提升活动51、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8.（1）写出y 与x 之间的函数关系式.（2）求y=2时x 的值.2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x-2 -1 21- 21 1 3 y 32 2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点注重“学困生”.四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性理解到理发理解一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.。
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4.若 y ( m 1) x 答案：m =2
m 2 m 3
是x的反比例函数，求m的值.
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） A.y= 8
x+5
B. y 3 7
x D. y 22 x
C.xy = 5
2.点（m,n）满足反比例函数 y k ，则下面（ C ）点
x
满足这个函数． A.(-m,n) C.(-m,-n) B.(m,-n) D.(-n,m)
3.已知函数y=xm-9是反比例函数,则m= 已知函数y=3xm
-7是反比例函数,则
8 ； m= 6 。
反比例函数
k y (k为常数，k 0) x
（1）可变形为 y=kx-1，此时x的指数为-1，k≠0；
2.75
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么?
舞台的灯光效果 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓 云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过
改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,
灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
第1章
1.1
反比例函数
建立反比例函数模型
1.经历由实际问题建立反比例函数模型的过程， 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概 念； 2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能 根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达 式．
１.下列函数中哪些是正比例函数,并指出相应k的值？ ① y = 3x-1 ② y = -3x ③ y=
【例题】
确定反比例函数的关系式 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x y
2 3
-2
-1 2
1 2
1 2
1 -1
2 3
(1)写出这个反比例函数的表达式:
解:∵ y是x的反比例函数, 设y
把x=-1,y=2代入上式得:
2 k . 1
k . x
2 得 k 2. y . x (2)根据函数表达式完成表.
4 1 y , y , xy 5, xy 10 x x
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
2 2 3 5 1 y 2 , 2 y , 3 y 1 , 4 y x x 1 x 2x 1 2a 5xy , 6 y 5 x, 7 y (ɑ为常数，ɑ≠0） 3 x
京沪高速公路全长约为1 318km,汽车沿京沪高速公 路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶 的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数 吗?为什么?
1318 变量t与v的关系式为：t v
反比例函数: 在上面的问题中,像:
y 100 x
I 220 R
t
都反映了两个变量之间的某种关系.
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR 当U=220V时，
.
（1）你能用含R的代数式表示I吗？I
（2）利用写出的关系式完成下表 R（Ω ） I(A) 20 11 40 5.5 60
11 3
220 R
80 100 2.2
的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 n
3.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? (1)当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 s t = 是反比例函数 v (2)当矩形面积S一定时，长ɑ与宽b的函数关系 ɑ = S b 是反比例函数
(3)当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关 系 2S y = x 是反比例函数
（2）当x=4时，y=3×4=12.
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得 几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5
元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张: 面值(x) 张数(y)50 220 5
10
10
100 x
5 20
x 100 x
① 你会用含x的代数式表示y吗？ y
1 318 v
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
k y (k为常数 , k 0) x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k或 y=kx-1,此时x的指数为-1，k≠0
想一想:反比例函数的自变量能不能是0?为什么?
1.观察下面的表达式是否为反比例函数？若是，它们的k值 分别是多少？ 都是反比例函数，k分别是4，-1,5，-10
注意： (2)反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可 能为0．
从来没有人读书，只有人在书中读自己， 发现自己或检查自己.
——罗曼•罗兰
1 x
④ y =
2x2
1 ⑤ y = 3x
2x ⑥ y = 3
2.已知y是x的正比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.
【解析】（1）设正比例函数关系式为y=kx，
因为当x=2时,y=6，所以6=2k，解得k=3，
所以正比例函数关系式为y=3x.
x y -3
2 3
-2
-1 2
1 2
1 2
1 -2
2 -1
3
2 3
1
4
-4
【跟踪训练】
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
20 y x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n