《高分突破》2016年广东中考数学课件：第五章 四边形第22节：梯形
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《高分突破》2016年广东中考数学课件：第四章 三角形第16节：等腰三角形、等边三角形、直角三角形
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课 堂 精 讲
解答：解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中， ∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
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课 前 预 习
解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C， ∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°． ∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形； ∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形；∴共有3个等腰三角形． 故选D． 点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内 角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．
故答案为：6 ．
点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练 掌握性质及定理是解本题的关键．
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考 点 梳 理
1．等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2) 性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的 两底角相等；即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三 线合一”． ④等腰三角形是轴对称图形， 有一条对称轴， 对称轴是底边的 垂直平分线 ． (3) 判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等 边”．
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解答：解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中， ∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
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解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C， ∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°． ∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形； ∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形；∴共有3个等腰三角形． 故选D． 点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内 角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．
故答案为：6 ．
点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练 掌握性质及定理是解本题的关键．
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考 点 梳 理
1．等腰三角形 (1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2) 性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的 两底角相等；即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三 线合一”． ④等腰三角形是轴对称图形， 有一条对称轴， 对称轴是底边的 垂直平分线 ． (3) 判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等 边”．
中考数学总复习第五章四边形第22讲平行四边形课件
例 3： （2016. 梅州）如图，平行四边形 ABCD 中，BD⊥AD，∠A=45 °，E、 F 分别 是 AB、CD 上的点，且 BE=DF， 连接 EF 交 BD 于 O． （1）求证：BO=DO； （2）若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G ，当 FG=1 时，求 AE 的长．
第22讲 平行四边形
例题 精讲西）如图所示，在▱ABCD中 ，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于 点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数 为 ．
名师点拨：∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又 ∵∠C=40°， ∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90° ， ∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：
名师点拨： （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE =∠ODF． 在△OBE 与△ODF 中，
OBE ODF ∵ ． BOE DOF ∴△OBE≌△ODF（AAS） BE DF
∴BO=DO． （2）解：∵EF⊥AB，AB ∥DC， ∴∠GEA=∠GFD=90°． ∵∠A=45°， ∴∠G=∠A=45°． ∴AE=GE ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=∠GDO=90°． ∴∠GOD=∠G=45 °． ∴DG=DO ∴OF=FG= 1 由（1）可知，OE= OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3 ∴AE=3
例 2： （2016•随州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M、N 分别是 AB、AC 的中 点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN．若 AB=6，则 DN= ．
名师点拨：连接 CM，∵M、N 分别是 AB、AC 的中点， ∴NM= CB，MN∥BC，又 CD= BD， ∴MN=CD，又 MN∥BC， ∴四边形 DCMN 是平行四边形，∴DN=CM， ∵∠ACB=90°，M 是 AB 的中点，∴CM= AB=3， ∴DN=3，故答案为：3．
中考数学总复习 第五章 四边形 第22讲(课堂本)数学课件
12/10/2021
第八页，共三十八页。
(3)判别方法：一组 邻边 相等的平行四边形是菱形，对角线 _互___相__(h_ù_xi_ān_g)的垂平直行四边形是菱形，四条边 的四边形是 都相等(xiāngděng) 菱形．
(4)设菱形对角线长分别为 l1，l2，则 S 菱形＝21l1l2.
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(1)证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC.又∵O 为 BC 的中 点，∴BO＝CO.
∠OEB＝∠ODC， 在△BOE 和△COD 中，∠BOE＝∠COD，
BO＝CO， ∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD，∴四边形 BECD 是平 行四边形． 12/10/2021
证明：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD. 由折叠的性质可得 BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD.
AD＝CE 在△ADE 和△CED 中，AE＝CD ，∴△ADE≌△CED(SSS)．
DE＝ED (2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝ ∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF 是等腰三角形．
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第三十六页，共三十八页。
☞考点分析：1.可能以填空题 的形式考查矩形或菱形的性 质，4 分；2.矩形或菱形常与 三角形、图形变换等结合考查 性质和判定，以解答题为主， 7 分．约占总分值的 6%.
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01。2
内容(nèiróng)总结
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【广东中考高分突破】数学教师课件第22节正方形
（3）设 BF=x，GB=y，则 FC=1﹣x，AG=1﹣y， （0＜x＜1，0＜y＜1） 在 Rt△GBF 中，GF2=BF2+BG2=x2+y2 ∵Rt△GBF 的周长为 1， ∴BF+BG+GF=x+y+ =1，即 =1﹣（x+y） 即 x2+y2=1﹣2（x+y）+（x+y）2 整理得 2xy﹣2x﹣2y+1=0，∴xy﹣x﹣y=﹣ ，
∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故应选 B 答案：B.
3. （2009广州）如图，边长为1的正方形 ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割 为四个小矩形，EF与GH交于点P． （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD 的面积．
∴FC=HF=
1 2
，
∴S
四边形
BCFE=
12（
FC+BE）×BC=
1 2
×（
1 2
+2.5）
×4=6．
考点归纳：本考点曾在2008～2009、2014年广 州市中考考查，为高频考点.考查难度较大，为 难题，解答的关键是掌握正方形的性质.本考点 应注意掌握的知识点：
（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角； （2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角；
解析：（1）由折叠的性质可得CF=HF， BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，在 Rt△AEG中利用勾股定理求出x的值； （2）四边形BCFE是梯形，要求其面积需 要得出CF的长，可通过求出FH的长度，进 行求解．
2019年广东中考数学课件：第五章四边形第22节梯形
DE+E．
点评：本题考查了等腰梯形性质，平行四边形的性质和判定等知识
点，关键是求出DE、EC、DC的长．
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课前预习
2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位 线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（ B ）
4．梯形的计算：梯形的面积公式=
（a，b 分别为上下底，
h 为高）．
5.解决梯形问题常添的辅助线
在解(证)有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化
为三角形或平行四边形问题.
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考点梳理
(1)平移、①平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三 角形和一个平行四边形.②平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰 的平行线，把两腰转化到同一个三角形中.③平移对角线：过梯形的一个顶点作 对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中. (2)延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形. (3)作对角线：即通过作对角线，使梯形转化为三角形. (4)作梯形的高. ①作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形 或矩形.②作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化 为两个直角三角形和一个矩形. (5)作中位线 ①已知梯形一腰中点，作梯形的中位线.②已知梯形两条对角线的中点，连接梯 形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线.
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课前预习
解答：解：如图，过B作BE⊥DC于点E，
∵AB∥CD，AD⊥CD，BE⊥CD，
∴AB=DE=2，AB=DE=1；
课件广东中考高分突破数学课件重点拓展三大求阴影部分面积方法
8.如图,菱形 ABCD 的边长为 4,∠B=60°,弧 AC 是以点 B 为圆
心,AB 长为半径的弧,弧 AD 是以点 C 为圆心,CD 长为半径 S阴影=S△ACD
S阴影=S扇形AOC+S△BOC
S阴影=S扇形CDE
S阴影=S△ACD
S阴影=S扇形CDE
的弧,则图中阴影部分的面积为 4 3 . 直接求面积较复杂或无法计算时,可通过旋转、平移、割补等方法,对图形进行转化,为利用公式法或和差法创造条件,从而求解.
所求面积的图形是一个不规则图形,可将其转化变成多个规则图形面积的和或差,进行求解.
直接求面积较复杂或无法计算时,可通过旋转、平移、割补等方法,对图形进行转化,为利用公式法或和差法创造条件,从而求解.
如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积为
.
S阴影=S扇形BOC
S阴影=S矩形ACDF
S阴影=S正方形PCQE
2.等面积法 S阴影=S扇形COD
3.对称法 S阴影=S△ACD S阴影=S扇形BOE
S阴影=S扇形CDE S阴影=S扇形ACB-S△ADC
模型训练
6.如图,以点 O 为圆心的半圆经过点 C,ABπ为直径,若 AC=BC= 2,则图中阴影部分的面积是 4 .
如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积为
.
S阴影=S△ACB-S扇形CAD S阴影=S扇形BAD-S半圆AB
所求面积的图形是一个不规则图形,可将其转化变成多个规则图形面积的和或差,进行求解.
S阴影=S扇形AOC+S△BOC
直接求面积较复杂或无法计算时,可通过旋转、平移、割补等方法,对图形进行转化,为利用公式法或和差法创造条件,从而求解.
广东省中考高分突破数学课件第讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形
(2020福建改编)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于 .
(2020黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为( )
分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 .
直角三角形 若△AFC是等边三角形,则∠B=
°.
(2020福建改编)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于 .
求证:△EGB是等腰三角形.
若AB=2,则AD的长为 .
(2016广东)如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,
(2020黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为( )
7.(2020黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是 边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为( B ) A.3 B.4 C.5 D.6
考点梳理
考点复习
1.等腰三角形 (1)定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形. (2)性质:①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”; ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,即“三线合一”; ④等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称
第四章 三角形 (2020台长州沙)如图,等一边块三直角形三纸角片板A的B6C0的°角边的长顶为点6,EA,与F是直边角B顶C上点的C分三别等在分两点平. 行线FD,GH上,斜边AB平分∠CAD,交直线GH于点E,则∠ECB的大小为( )
(201220广玉州林)在如R图t△是AAB,CB中,C三,∠岛C=的90平°,A面C=图9,,BCC岛=1在2,A则岛点的C北到偏AB东的3距5°离方是向(,B岛在) A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个( ) (2020广福东建)改如编图),如在图△A,ABDC是中等,点腰D,三E分角别形是ABACB的,AC顶边角上平的分点线,B,DBD=C=E5,∠则ACBDE等=∠于ACD,BE与. CD相交于点F.
【免费下载】中考数学专题复习 第22讲 梯形导学案 新人教版
的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边
等腰梯形：两腰 直角梯形：一腰与底
的梯形叫做等腰梯形 的梯形叫做直角梯形
形式
∴△BDE 是等腰直角三角形，
1
∴BF= DE=3，
2 1
故可得梯形 ABCD 的面积为 （AB+CD）×BF=9．
2
故答案为：9．
点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们 要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般． 对应训练 1.（2012•无锡）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ） A．17 B．18 C．19 D．20
．
思路分析：过点 B 作 BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E，过点 B 作 BF⊥DC 于点 F，判断出△BDE 是等腰直角三角形，求出 BF，继而利用梯形的面积公式即可求解． 解答：解：过点 B 作 BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E，过点 B 作 BF⊥DC 于点 F， 则 AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6， 又∵BD=AC 且 BD⊥AC，
3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为
常见的辅助线作法有
要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】
【重点考点例析】
考点一：梯形的基本概念和性质
例 1 （2012•内江）如图，四边形 ABCD 是梯形，BD=AC 且 BD⊥AC，若 AB=2，CD=4，则 S
梯形 ABCD=
二、等腰梯形的性质和判定：
1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，
⑵等腰梯形的对角线
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数学
课 前 预 习
5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形 ABCD是等腰梯形．
考点：等腰梯形的判定． 专题：证明题． 分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两 个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论． 解答：证明：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B，∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C ，∴梯形ABCD是等腰梯形． 点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单，注意掌握同一 底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想 的应用．
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课 前 预 习
2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位 线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（ B ）
A．1.5
B．3
C．3.5
D．4.5
考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定 理；梯形中位线定理． 分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与 ∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关 系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线 ，可得答案．
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课 前 预 习
解答：解：如图，过B作BE⊥DC于点E， ∵AB∥CD，AD⊥CD，BE⊥CD， ∴AB=DE=2，AB=DE=1； ∴EC=DC﹣DE=4﹣1=3； 在直角三角形BEC中，∠BEC=90°，∴BC= 故答案为： ．
=
=
．
点评： 考查了直角梯形，本题解题的关键在于作辅助线，构造直角三角形 ，通过解直角三角形即可得解．此题涉及到直角梯形、矩形的性质 及勾股定理的运用，是一道较简单的综合题型．
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解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F， ∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形， ∴EF=AD=2， ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3， ∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠B=45°． 故答案为：45°． 点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此 题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
首页 概念：有一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做 梯形． 2 ．等腰梯形的性质：(1) 两底 平行 ，两腰 相等 ；(2)同 一底上的 两角相等 ；(3)两条对角线 相等 ，(4) 是轴对称 图形． 3．等腰梯形的判定： (1)两腰 相等 的梯形；(2)同一底上的
第22节
梯形
课 前 预 习 考 点 梳 理 课 堂 精 讲 广 东 中 考
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课 前 预 习
1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且 AB∥DE，△DEC的周长是（C） A．3 B．12 C．15 D．19
考点：等腰梯形的性质． 专题：数形结合．分析：由等腰梯形的性质可得DC=AB=6，判断四 边形ABED是平行四边形，求出BE=AD=5，DE=AB=6，再由BC=8，求 出CE=3，代入DE+EC+DC求出即可． 解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形ABCD，AB=6，∴DC=AB=6， ∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=5， AB=DE=6，∵BC=8，∴CE=8﹣5=3，∴△DEC的周长是 DE+EC+DC=6+3+6=15，故选C． 点评：本题考查了等腰梯形性质，平行四边形的性质和判定等知识 点，关键是求出DE、EC、DC的长．
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解答：解：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3， ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠DBC． ∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC． ∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°， ∴∠DBC= ∠C=30°， BC=2DC=2×3=6． ∵EF是梯形中位线， ∴MF是三角形BCD的中位线， ∴MF= BC= 6=3， 故选：B． 点评： 本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角 形的中位线的性质，本题关键是在△BCD中，找出BC与CD的关系．
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4.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD于点D，若AB=1， AD=2，DC=4，则BC的长为 ．
考点：直角梯形． 分析：过B作BE⊥CD交CD于点E，由题意可知AD∥BE且AD=BE=2， AB=DE=1，可得CE=DC﹣DE=3，在直角三角形BED中，根据勾股定理 即可求得BC的长．
两角相等 的梯形；(3)对角线 相等
的梯形．
4 ．梯形的计算：梯形的面积公式= （a ，b 分别为上下底， h 为高） ． 5.解决梯形问题常添的辅助线 在解 (证 )有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化 为三角形或平行四边形问题 .
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(1)平移、①平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三 角形和一个平行四边形.②平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰 的平行线，把两腰转化到同一个三角形中 .③平移对角线：过梯形的一个顶点作 对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中. (2)延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形. (3)作对角线：即通过作对角线，使梯形转化为三角形. (4)作梯形的高. ①作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形 或矩形.②作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化 为两个直角三角形和一个矩形. (5)作中位线 ①已知梯形一腰中点，作梯形的中位线 .②已知梯形两条对角线的中点，连接梯 形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线.
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3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高 是3，则∠B的度数是 45° ．
考点：等腰梯形的性质． 分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易 得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得 ∠B的度数．