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中考数学模拟测试试题(实数)(二)(无答案)(2021年整理)

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江苏南京中考数学模拟测试题(2)

江苏南京中考数学模拟测试题(2)

江苏南京中考数学模拟测试题（2）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）将61700000这个数用科学记数法表示为（）A．6.17×107B．6.17×106C．6.17×105D．0.617×108 2．（2分）在有理数1，2，﹣1，0中，最大的数是（）A．1B．2C．﹣1D．03．（2分）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两组对边是否相等B．测量对角线是否相等C．测量对角线是否互相平分D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等4．（2分）若实数x的平方等于3，则实数x为（）A．B．9C．或﹣D．9或﹣95．（2分）对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]计算方差，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．众数C．中位数D．平均数6．（2分）甲地和乙地之间有一条长为3km的直路，A、B两辆小汽车都在该条直路上，目的地都是乙地，且速度分别为15m/s和20m/s．行驶前，B车在甲地，A车在B车前面500m 处，若两车同时行驶，则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中，两车之间的距离s（m）与时间t（s）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式．8．（2分）代数式有意义时，x应满足的条件为．9．（2分）计算：（2+）2021•（2﹣）2021＝．10．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的一个根为1，则另一个根为．11．（2分）如图，双曲线y＝（k1为常数，k1≠0）与直线y＝k2x（k2为常数，k2≠0）相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为．12．（2分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为．13．（2分）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则∠BCD的度数是．14．（2分）用一个平面去截下列几何体：A球体、B圆锥、C圆柱、D正三棱柱、E长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（写出正确序号）．15．（2分）如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为．16．（2分）设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算：（1）﹣x；（2）﹣．18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．19．（8分）阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3+1＝32+2×3+1﹣32＝（3+1）2﹣32＝42﹣32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32+2×3+1﹣32+2×3﹣1＝（3+1）2﹣（32﹣2×3+1）＝（3+1）2﹣（3﹣1）2＝42﹣22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2019是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．20．（8分）如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，求∠OEF的度数．21．（8分）如图，电路图上有A，B，C，D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发亮．（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为；（2）任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）．22．（8分）为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2016年2月每天干家务活的平均时间（单位：min）．干家务活平均时间频数百分比A（0﹣10min）1025%B（11﹣20min）a62.5%C（21﹣30min）5b合计c100%（1）统计表中的a＝；b＝；c＝；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）该校八年级共有240名学生，求每天干家务活的平均时间在11﹣20min的学生人数．23．（8分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标；（2）判断三角形ABO的形状；（3）求三角形ABO的AO边上的高．24．（8分）某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．原计划每天修建道路多少米？25．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证：CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE，⊙O的半径为5，BC长为4，求AE的长．26．（9分）如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．x01234…y0 4.51428.548…（1）用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；（2）一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．（参考数据：tan53°≈，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）27．（8分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．（1）概念理解①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝．（2）知识运用如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD 是等补四边形．（3）探究发现如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．。

2024年上海中考数学第十次模拟测试卷(无答案)

2024年上海中考数学第十次模拟测试卷(无答案)

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第十次模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．2.下列实数中，其相反数比本身大的是（）A．B．C．D．3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4. 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（）A．B．C．D．5.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于，连接、二.填空题（共48分）7.8的平方根为_______若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为________11. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）．12.正五边形中心角的余弦值为___________13. 已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是_________14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是______．15. 如图，已知在中，点D是边AC上一点，且．设，，那么向量______．（用的形式表示，其中x、y为实数）16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示17. 如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）．18. 如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______．三.解答题（共78分）19（10分）.计算：20（10分）.解不等式组：21（10分）. 如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．（1）求抛物线的表达式；（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．23. 如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．（1）求证：与相切．（2）若正方形的边长为，点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长24（12分）. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求点的坐标；（3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25（14分）.如图1，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．（1）当点恰好为的中点时，求证：；（2）求线段的长；（3）当为直角三角形时，求的值；（4）如图2，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，在点的运动过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．。

2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷(2)

2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷(2)

2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y94．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，158．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正边形．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝度．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．18．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先确定绝对值为2，3的数，从而可得答案．【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个．故选：D．2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y9【分析】根据整式与二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a2+4ab+4b2，故B错误；（C）由于与不是同类项二次根式，故C错误；（D）原式＝x4y6，故D错误；故选：A．4．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3，小于4，再结合选项可得答案．【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，因此可能是，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1+∠2+∠BAC＝180°，再根据题目中∠1＝40°，∠BAC＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，15【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：这12名队员年龄的中位数＝14.5（岁），众数为14岁，故选：B．8．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．【分析】一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【解答】解：A、△＝9﹣4＝5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x＝1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选：A．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝m•3m＝3m2＞0，然后根据反比例函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，∴k＝m•3m＝3m2＞0，∴此反比例函数的图象分布在第一、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是a≥．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解，结合口诀“大大小小无解了”可得关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解不等式x+7＞2x+a，得x＜7﹣a，解不等式3x+8＞a，得：x＞，∵不等式组无解，∴≥7﹣a，解得a≥，故答案为：a≥．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正5边形．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝76度．【分析】连接BD，求出∠ADB和∠B即可得到答案．【解答】解：连接BD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠C＝14°，∴∠ABD＝14°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝76°．故答案为：76．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为+5．【分析】如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．【解答】解：如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝4，∵OB＝OD，AE＝DE，∴OE＝AB＝3，∵AM＝2，∴EM＝AE﹣AM＝2，∴OM＝＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴BD＝＝＝10，∴OP＝OB＝OD＝5，∵PM≤OM+OP，∴PM≤+5，∴PM的最大值为+5，故答案为+5．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为﹣2．【分析】抛物线y＝x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y＝x2+bx+c＝（x+）2+c﹣下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝（x++1）2+c﹣﹣2．∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴﹣﹣1＝﹣2，c﹣﹣2＝1，解得：b＝2，c＝4，∴b﹣c＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．【分析】令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，得到A（，0），B（0，2﹣a），由△ABO外接圆的圆心为点C得到点C是AB的中点，求得C（，），当点O 到直线l距离最大时，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AO＝BO，于是得到结论．【解答】解：∵直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，∴A（，0），B（0，2﹣a），∵O点为坐标原点，∴∠AOB＝90°，∵△ABO外接圆的圆心为点C，∴点C是AB的中点，∴C（，），∵直线y＝ax﹣a+2过定点D（1，2），当点O到直线l距离最大时，AB⊥OD，∵直线OD的解析式为y＝2x，∴a＝﹣，∴C（，）∴k＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．【分析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：∵4（2x﹣1）2﹣36＝0，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或﹣118．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．【分析】根据菱形的性质可以得到BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，然后即可证明∴△ABE≌△CBE，从而可以得到结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据点M（a，b）在直线y＝x+上，可以得到a﹣b的值，然后代入化简后的式子，即可得到T的值．【解答】解：T＝（﹣b）•＝＝＝，∵点M（a，b）在直线y＝x+上，∴b＝a+，∴a﹣b＝﹣，当a﹣b＝﹣时，原式＝＝﹣，即T的值是﹣．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝20；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．【分析】（1）由频数除以样本数目，求出所占百分比即可；（2）求出第2组的人数，补全上面的频数分布直方图即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）20÷100＝20%，∴m＝20，故答案为：20；（2）第2组的人数为：100×25%＝25（人），补全频数分布直方图如图所示：（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到女士A的结果有2个，∴恰好抽到女士A的概率为＝．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．【分析】（1）①根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；②可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；（2）分别求出两个人购买的平均价格，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）①依题意有，解得．故a的值为3，b的值为5；②设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，依题意有（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．故购买甲种糖果千克；（2）小王购买的平均价格为元；小李购买的平均价格为＝元；∵﹣＝＝≥0，∴如果a＝b则平均价格一样低若a不等于b则小李平均价格低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC的延长线上截取CE，使得CE＝AC，作线段BE的垂直平分线垂足为D，点D即为所求作．（2）解直角三角形求出AC，BC，可得结论．【解答】解：（1）如图，点D即为所求作．（2）连接AE，OD．∵OA＝OB，DE＝DB，∴AE＝2OD＝6，∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在Rt△ACE中，AC＝EC，∴AC＝AE＝6，∴BC＝＝＝6，∴S△ABC＝•AC•BC＝×6×8＝24．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4即可得解析式，从而可得顶点M坐标；（2）设T为（0，b），直线TM解析式为y＝kx+b，直线TB解析式为y＝k′x+b′，根据TM⊥TB，k•k′＝﹣1列方程即可得答案；（3）由S△COF：S△CDF＝4：3，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，可得直线OF 解析式为，从而表示出D的坐标，代入y＝﹣x2+3x+4即可得答案；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，③作E′关于BE的对称点F，则∠FBE＝∠P1BE＝2∠OBE，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，④作P2关于BE的对称点H，则∠HEB＝∠BEP2＝2∠OBE，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，画出图形，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M（，）；（2）设T为（0，t），∵M（，），B（4，0），设直线TM解析式为y＝kx+b，将M（，），T（0，t）代入得，解得k＝，设直线TB解析式为y＝k′x+b′，将B（4，0），T（0，t）代入得，解得k′＝﹣，∵TM⊥TB，∴k•k′＝﹣1，即•（﹣）＝﹣1，∴4t2﹣25t+24＝0，解得：t1＝，t2＝，∴T（0，）或T（0，）；（3）在y＝﹣x2+3x+4中令x＝0得y＝4，∴C（0，4），而B（4，0），∴BC解析式为y＝﹣x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF＝4：3，∴，即，∴，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，∵点F在直线BC上，则y＝﹣4t+4，∴F（4t，4﹣4t），设直线OF解析式为y＝mx，则4﹣4t＝4tm，∴m＝∴直线OF解析式为，∵点D在直线OF上，则y＝•7t＝7﹣7t，∴D（7t，7﹣7t），将D（7t，7﹣7t）代入y＝﹣x2+3x+4中，得：7﹣7t＝﹣（7t）2+3×7t+4，解得：，，∴D的坐标为：（1，6）或（3，4）；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′（0，2），B（4，0），∴E′B解析式为y＝﹣x+2，由得（与B重合，舍去）或，∴P1（﹣，）；②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′B解析式为y＝﹣x+2，E（0，﹣2）∴EP2解析式为y＝﹣x﹣2，由得或（第三象限，此时∠P2EB≠∠P1BE不符合题意，舍去），∴P2（，﹣），③作E′关于BE的对称点F，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，∠FBE＝∠P1BE ＝2∠OBE，如图：由E（0，﹣2），B（4，0）得EB解析式为y＝x﹣2，E′F⊥BE且E′（0，2）可得E′F解析式为：y＝﹣2x+2，由得G（，﹣），设F（n，﹣2n+2），∵E′G＝FG，∴（0﹣）2+（﹣﹣2）2＝（n﹣）2+（﹣+2n﹣2）2，解得n＝0（舍去）或n＝，∴F（，﹣），而B（4，0），∴直线BF解析式是y＝x﹣22，由得（舍去）或，∴P3（﹣，﹣），④作P2关于BE的对称点H，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，∠HEB＝∠BEP4＝2∠OBE，如图：方法同③，可得P4（，），综上所述，∠PBE或∠PEB等于2∠OBE，则P的坐标为：（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）或（，）．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．【分析】（1）连接AD，证△ACD是等边三角形，再证△ABD≌△CBD，推出∠CBD＝∠ABD，即得出结论；（2）①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，证点B在⊙O上，在BD上截取BM，使BM＝BC，证△CBA≌△CMD，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，可求出BN＝BC＝，CN＝BC＝，ND＝BD﹣BN＝，CD＝，即可求出＝＝；②分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中利用勾股定理求出BH的值，再求出DQ的值，求出＝，因为AC为△ABC与△ACD的公共底，所以＝，可求出△ACD的面积，进一步求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝，∴S四边形ABCD＝+＝，故答案为：．。

2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案

2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案

第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题） （第14题） （第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ． （1）求证：DF ∥AO ； （2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。

山东省青岛市2021年中考数学模拟真题含答案(附解析)

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山东省青岛市2021年中考数学模拟真题含答案（附解析）一、单选题1、使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2、不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3、小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，∴∠OCD＝∠OCM＝80°，∴∠MCD＝160°，又∠CMN＝∠AON＝20°，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6、如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．7、下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8、计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．9、|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5 ．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2、如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝1010 ．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．3、已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为 1 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．4、如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45 °（点A，B，P是网格线交点）．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．6、当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．三、解答题(难度：中等)1、已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5 ∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CFCF＝∵CG2+BG2＝BC2，∴BG2＝BC2﹣CG2∴＝＝∴＝令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣CG4+64CG2＝﹣[（CG2﹣32）2﹣322]＝﹣（CG2﹣32）2+322∴当CG2＝32时，此时CG＝4＝＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．2、解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．6、如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7、为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8、解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9、计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷(二)

2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷(二)

2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）学校: ____________ 姓名：______________班级：______________ 考号： _____________一.单选题1.已知实数。

的相反数是则4的值为（）2.如图,在AABC中,ZABC=90° ,直线d U分别经过AABC的顶点人B, C,且h//h//h,若Zl=40° ,则Z2的度数为（3・下列计算正确的是（）A.・0+卫=2・卍C.（x+y）2=x2+/4.方程W+3x - 1=0的根的情况是（A.有两个相等的实数根C.没有实数根5•国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2021年在省城太原举行为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为（）A. 31X109元 E. 31 X 10s元C. 3.1X10®元D. 3.1X105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200 -前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年，为《九章算术》C.50°D. 60°E・x z-rx=x5D.（2=V6B.有两个不相等的实数根D・只有一个实数根作注本的数学家是（）A.欧拉B.刘微7.卞列调查方式适合用普查的是（A.调查一批某种灯泡的使用寿命C. 了解一沓钞票中有没有假钞c・祖冲之D・华罗庚）B. 了解我国八年级学生的视力状况D.了解某市中学生的课外阅读量8・如图所示几何体的左视图是（ )题的过程中体现的主要数学思想是（）E. 数形结合思想 D.分类讨论思想10. 如图，正方形ABCD 的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是（）二、填空題11. 计算（-2石—2） （2^5-2）的结果是_.12.已知反比例函数y=— 的图象在每一象限内y 随尤的增人而增大，则k 的取值范 x围是_. 13. 为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树， 某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植， 但不足3棵，这批树苗共有—棵.14. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F, 再分别以点B 、F 为圆心，大于=BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点P ：连接AP2并延长交BC 于点&连接EF.若四边形ABEF 的周长为16, ZC=6（T ,则四边形A S C. | ... |9.《庄子》一书里有: “一尺之極（木棍）, 口取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示:1 1 1 2+F + F 也可以用图形表示.上述研究问 A.函数思想C.公理化思想 A. 32 E. C. IO TT +2D. 8JI +1B.ABEF 的面积是—・15. 如图，在RtAABC 中，ZACB=90^ , AC=BC=6.点D 是AC 边上的一点，且AD=2,以AD 为直角边作等腰直角^ADE.连接BE 并取BE 的中点F,连接CF,则三、解答题16. （1）计算：（屁—£）xVJ+屁;（2）先化简，再求值：（1 +丄）十匸1,其中x=V3-lx-2 2x-417・解方程：3x （x ・4） =4x （x - 4）,18. 今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进人会.某校为了将"创城”工作 做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社将七、八年级同学报名情况绘制了卞面不完整的统计图•请解答卜列问题:七、八年诙社团超唱呪的 （1）七、八年级新社团的报名总人数是（2）请你把条形统计图补充完整: （3） _____________________________________________________ 在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 _________________________________________ :（4） 从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力” “王华”3人中选取其中两人去 参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华” 一起被选中 的概率是多少？19. 传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包拾古文古诗、词语、乐曲、赋、民 族音乐、民族团、足球社团，经统计,! □八年簽1■ • A • ----------- 1..... T2 *； ..... T~I ■' aaaaaa | r a *注球咤 足菜龜 ADCF 的长为.戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍, 求一场“民族音乐”节目演出的价格.20•阅读与思考：阿基米德(公元前287年一公元前212年)，伟人的古希腊撫学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿卞面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是OO的弦，点C在O0上，且CD丄AB于点D,在弦AB上取点E,使AD=D£，点F是BC上的一点，且CF = C4,连接可得BF=BE.(1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示，试证明(2)如图2所示，若直径AB=10, EO=t()B,作直线/与€)0相切于点F.过点B 作BPJJ于点P.求的长.21.为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较人的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米.已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN =150 ,山坡路BC与水平面的夹角为30° ,为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD, 降低后BD与CM相交于点D,点D A, 3在同一条直线上，即ZDAN=0 .为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度(sml5° =0.26,cosl5° =0.97, tanl5° ~0.27,sin30° =0.50, cos30° =0.87, tan3O° =0.58 结果精确到0.1 米)如图1,抛物线y=A-2+—x+3与;i轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于4点D, AD=2,点B坐标为（-4, 5）,点E为AB上一点，且BE=ED,连接CD, CB, CE.（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2,延长交；I轴于点M,请判断ACEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△C£M沿着CE翻折，使点M落在点M处，请判断点M是否在此抛物线上，并说明理由.E1 图223.综合与实践：问题情境：（1）如图1,点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接将ZDBE 绕点B顺针旋转90° ,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①线段BE和BF的数量关系是__________ ；②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由：操作探究：（2）在菱形ABCD中，ZADC=60”，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接加、BE,将ZDBE绕点B顺时针旋转120° ,旋转后角的两边分别与射线D4交于点F和点G.①如图2,点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明.②如图3,点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M,若DE=DC=2a,直接写出线段FM和AG的长度.（图1）（图2）（图3）参考答案1. B【分析】由相反数的定义可以直接判断.【详解】由"的相反数是JI，得ci= -忑,故选B.【点睛】本题考查了相反数的概念，是基础题.2.C【解析】【分析】由平行线的性质得Z3 = 40。

2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析

2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析

中考全真模拟测试数学试卷一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值（ ） A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A . 415B. 13C. 25D. 35 11. 如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC ，则DE DF 的值为（ ）A. 32B. 23C. 25D. 3512. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（ ）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14. 函数y=12 -x的自变量x的取值范围是_____．15. 化简221(1)11x x-÷+-的结果是．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)05(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）见解析；（2）2或35【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3 在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；②若BC=DC=3 过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222325CG CD DG=-=-=∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 5 .【解析】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2； （3）∵记函数y =x 2﹣2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3； 当（2m ﹣x ）2﹣2（2m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3；当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3；当0＜m ＜1时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m ≤3时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=0（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。

2021年四川中考二模检测《数学试卷》含答案解析

2021年四川中考二模检测《数学试卷》含答案解析

四川中考数学仿真模拟测试题一、选择题(36)1. －2的相反数是( )A. 2B. －2C.D. －2. 下列运算正确的是( )A. m6÷m2＝m3B. 3m2－2m2＝m2C. (3m2)3＝9m6D. m·2m2＝m23. 函数y ＝中自变量x的取值范围是( )A.x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2 4. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A. 14B. －14C. 4D. －15. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD6. 下列命题中，真命题是( )A. 任何数的零次幂都等于1B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形C. 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等7. 如图，正方形ABCD四边的中点分别是E、F、G、H，若四边形EFGH的面积是2，则正方形ABCD的周长是( )A. 4B. 4C. 8D. 88. 如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( ) A. B. C. D.10. (2016山东省泰安市)某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图表提供的信息，下列结论错误的是( ) A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70 D. 喜欢选修课C的人数最少11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. 45︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 75︒12. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )A. 36B. 12C. 6D. 3二、填空题13. 函数y＝中自变量x的取值范围是__________.14. 某水库的正常库容是6880万立方米，6880万立方米用科学记数法表示为_____________立方米.15. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．16. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D 为AB的中点，则阴影部分的面积是________.17. 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.18. 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD.将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC ＝4，tan∠ACH＝3，则AE＝_____.三、解答题19. 计算：2sin45°－＋(2017－π)0＋()－1.20. 先化简，再求值：(＋2－x )÷，其中x满足x2－4x＋3＝021. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).⑴若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出A1、B1、C1的坐标；⑵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；⑶计算△OA1A2的面积. 22. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？23. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3 名、4名、5名、6名，共五种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：⑴求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；⑵某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.24. 某市了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？25. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB.⑴求抛物线的解析式；⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值.答案与解析一、选择题(36)1. －2的相反数是( )A. 2B. －2C.D. －【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得－2的相反数是2，故选A.2. 下列运算正确的是( )A. m6÷m2＝m3B. 3m2－2m2＝m2C. (3m2)3＝9m6D. m·2m2＝m2【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、(3m2)3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：(1)同底数幂的除法运算；(2)合并同类项；(3)积的乘方运算；(4)单项式乘以单项式3. 函数y＝中自变量x的取值范围是( )A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2【答案】D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，x-2＞0，解得x＞2，故选D.4. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A. 14B. －14C. 4D. －1【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=12 -，∴b a=(12-)2=14．故选A．5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．6. 下列命题中，真命题是( )A. 任何数的零次幂都等于1B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形C. 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】选项A，任何不等于的数的零次幂都等于1，选项A错误；选项B. ，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，选项B错误；选项C，有一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，选项C错误；选项D，有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，选项D 正确，故选D.7. 如图，正方形ABCD四边中点分别是E、F、G、H，若四边形EFGH的面积是2，则正方形ABCD的周长是( )A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】C【解析】 正方形ABCD 四边的中点分别是E 、F 、G 、H ，可判定中点四边形EFGH 是正方形，24ABCD EFGH S S ==正方形正方形 ，所以正方形ABCD 的边长为2，即可得正方形ABCD 的周长是8，故选C. 8. 如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D ．考点：简单组合体的三视图．9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( ) A.B. C. D.【答案】B【解析】设该班男生有x 人，女生有y 人，根据有30名学生可得x+y=30，男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵树苗可得3x+2y=78，即可得方程组303278x y x y +=+=⎧⎨⎩ ，故选B. 10. (2016山东省泰安市)某学校将为初一学生开设ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图表提供的信息，下列结论错误的是()A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70D. 喜欢选修课C 的人数最少【答案】D【解析】【分析】通过计算得出选项A 、B 、C 正确，选项D 错误，即可得出结论．【详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400(人)，∴选项A 正确；扇形统计图中D 的圆心角为100400×360°=90°，∵40400×360°=36°，360°(17.5%+15%+12.5%)=162°，∴扇形统计图中E 的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B 正确；∵400×72360︒︒=80(人)，400×17.5%=70(人)，∴选项C 正确；∵12.5%＞10%， ∴喜欢选修课A 的人数最少，∴选项D 错误；11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 75︒【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．12. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )A. 36B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．∵点B在反比例函数6yx第一象限图象上，∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12(a2﹣b2)=12×6=3．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题13. 函数y＝中自变量x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-2≥0，解得x≥2.14. 某水库的正常库容是6880万立方米，6880万立方米用科学记数法表示为_____________立方米.【答案】6.88×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即6880万=6.88×107．15. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．【答案】42【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42.16. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D 为AB的中点，则阴影部分的面积是________.【答案】2 33【解析】【详解】解：已知BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，点D 为AB 的中点，可得12BC AB = ，即可得∠B=60°，由tan ∠B=ACBC，可求得BC=2， 216022360ABC DBCS S S BC AC π∆⋅=-=⋅-阴影扇形 =160422322323603ππ⨯⨯⨯-=- . 点睛：本题考查了特殊角的三角函数值、扇形的面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握转化思想的应用.17. 关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m 的值是______. 【答案】-4 【解析】一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，可得△=b 2-4ac=9-4m≥0，解得m≤94．根据根与系数的可得3,m αβαβ+== ，所以α2＋β2=222()29217m αβαβαβ+=+-=-=，解得m=-4.18. 如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连结BD .将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF (点B ，D 分别与点E ，F 对应)，连接AE .如图②，当点F 落在AC 上时(F 不与C 重合)，若BC ＝4，tan∠ACH ＝3，则AE ＝_____.【答案】【解析】在Rt △AHC 中，由tan ∠ACH ＝3，可得AHHC＝3， 设CH ＝x ，则BH ＝AH=3x ，由BC=4， 可得 3x ＋x ＝4，解得x ＝1.即可得AH ＝3，CH ＝1.由旋转知：∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝AH ＝3，CH ＝DH ＝FH. 所以∠EHA ＝∠FHC ，EH FHAH HC= ＝1，即可判定△EHA ∽△FHC ，所以∠EAH ＝∠C ，即可得tan ∠EAH ＝tanC ＝3 ，如图②，过点H 作HP ⊥AE 于P ，则HP ＝3AP ，AE ＝2AP. 在Rt △AHP 中，AP 2＋HP 2= AH 2，∴AP 2＋(3AP)2= 9，解得AP 310，所以AE 310.三、解答题19. 计算：2sin45°－＋(2017－π)0＋()－1.【答案】2+1 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂分别计算各项，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析： 原式=2×-3+1+3=+120. 先化简，再求值：(＋2－x )÷，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0【答案】15【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答． 试题解析：原式=()()222421(2)11x x x x x x x-++--+÷-- =2211(2)x xx x +-⨯-+ =-12x +. 解方程x 2-4x+3=0得，(x-1)(x-3)=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-11 325=-+.考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).⑴若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出A1、B1、C1的坐标；⑵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；⑶计算△OA1A2的面积.【答案】(1)A1(-3，-5)， B1 (-2，-1)，C1(-1，-3)；(2)作图见解析；(3)8.【解析】试题分析：(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可写出点A1、B1、C1的坐标；(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2，直接写出A2的坐标即可；(3)根据图形，利用三角形的面积公式计算即可.试题解析：(1)A1(-3，-5)， B1 (-2，-1)，C1(-1，-3)(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2(5,3)(3)S△O A1 A2=822. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了106102+海里．【解析】试题分析：过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在Rt△BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．试题解析：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10(海里)，在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60°∴在Rt△CBD中，∴tan∠BCD =，即tan60°=，即CD=则AC=AD+DC=10+答：即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10+海里．23. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3 名、4名、5名、6名，共五种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：⑴求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；⑵某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.【答案】(1)20；(2)13．【解析】试题分析：(1)根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；(2)由(1)得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：(1)该校的班级共有6÷30%=20(个)，有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2(个)，补全条形图如图：(2)根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．24. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【答案】(1)每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；(2) (014)3.521(14)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；(3)69． 【解析】试题分析：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；(2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； (3)根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．试题解析：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．14(2014)48{14(1814)42m n m n +-=+-=，解得：2{ 3.5m n ==． 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元． (2)当0≤x≤14时，y=2x ；当x ＞14时，y=14×2+(x ﹣14)×3.5=3.5x ﹣21，故所求函数关系式为： (014){3.521(14)x x y x x ≤≤=->；(3)∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元． 答：小英家5月份水费69元．考点：一次函数的应用；分段函数．25. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)BM=MC．理由见解析．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得AB AMMC MQ=，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得AB AMBM MQ=，从而得到AB ABMC BM=，即可得解．【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP(SAS)，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形； (2)解：BM=MC ．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠ABC=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB AMBM MQ=， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AMBM MQ=， ∴AB ABMC BM=， ∴BM=MC ．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A (－1，0)和点B (4，0)，且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为(2，0)，点P (m ，n )是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB . ⑴求抛物线的解析式；⑵当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；⑶当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值.【答案】(1)y=﹣0．5x 2+1．5x+2；(2)可得点P 的坐标是(1，3)或(2，3)或(5，-3)或(-2，-3)；(3)线段EG 45．【解析】【分析】(1)已知抛物线y=ax 2+bx+2经过点A (﹣1，0)和点B (4，0)，用待定系数法，求出该抛物线的解析式即可．(2)已知△PDB 的面积等于△CAD 的面积，根据已知条件求出△CAD 的面积，即可求出△PDB 的面积，然后根据点D 、点B 的坐标求出BD 的长，即可求出△PDB 边BD 上的高，也就是点P 的纵坐标，分两种情况，•点P 在x 轴的上方，‚点P 在x 轴的下方，再把它分别代入抛物线的解析式，求出x 的值，即可判断出点P 的坐标．(3)已知点B 、点C 的坐标，用待定系数法，求出直线BC 的解析式；然后根据点P 的坐标是(m ，n )，PF ∥x 轴，且点F 在直线BC 上，求出点F 的坐标，再由勾股定理得出EG 2与n 之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求得EG 2的最小值，即可得线段EG 的最小值．【详解】解： 解：(1)把A (﹣1，0)，B (4，0)两点的坐标代入y=ax 2+bx+2中，可得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得0.51.5a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：y=﹣0.5x 2+1.5x+2．(2)∵抛物线的解析式为y=﹣0.5x 2+1.5x+2，∴点C 的坐标是(0，2)，∵点A (﹣1，0)、点D (2，0)，∴AD=2﹣(﹣1)=3，∴△CAD 的面积=13232⨯⨯=， ∴△PDB 的面积=3，∵点B (4，0)、点D (2，0)，∴BD=2，∴|n|=3×2÷2=3，∴n=3或﹣3，①当n=3时，-0.5m 2+1.5m+2=3，解得m=1或m=2，∴点P 的坐标是(1，3)或(2，3)．②当n=﹣3时，-0.5m2+1.5m+2=﹣3，整理，可得m2+3m-10=0，解得m=5或m=-2，∴点P的坐标是(5，-3)或(-2，-3)．综上，可得点P的坐标是(1，3)或(2，3)或(5，-3)或(-2，-3)．(3)如图1，，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，∵点C的坐标是(0，2)，点B的坐标是(4，0)，∴240 nm n=⎧⎨+=⎩解得0.52mn=-⎧⎨=⎩∴BC所在的直线的解析式是：y=﹣0．5x+2，∵点P的坐标是(m，n)，∴点F的坐标是(4-2n，n)，∴EG2=(4-2n)2+n2=5n2﹣16n+16=5281655m⎛⎫⎪⎭+-⎝，∵n＞0，∴n=85时，线段EG2的最小值是165，即线段EG的最小值是455．。

2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题1. （2021•天津•3分）估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D【解析】因为，所以，故选D.2. （2021•江苏扬州•3分）下列个数中，小于-2的数是（A ）A.-5B.-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C.-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D.-1【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

比-2小【答案】：A.3. （2021•广东省广州市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4. （2021•甘肃省庆阳市•3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.5.6.二.填空题1. （2021•海南•12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；2. （2021•江苏无锡•2分）的平方根为±．【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3. （2021•江苏宿迁•3分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．4.5.6.三.解答题1. （2021•铜仁•10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2021+2sin30°+（﹣）0【解答】（1）|﹣|+（﹣1）2021+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝.2. （2021•江苏无锡•8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. （2021•江苏宿迁•8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4. （2021•江苏扬州•8分）计算或化简：（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

中考数学模拟测试试题(不等式与不等式组)(二)(无答案)(2021学年)

中考数学模拟测试试题(不等式与不等式组)(二)(无答案)(2021学年)

四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题（不等式与不等式组）（二)(无答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(四川省雅安市２016届中考数学模拟测试试题(不等式与不等式组）(二）（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为四川省雅安市２01６届中考数学模拟测试试题(不等式与不等式组）（二）（无答案)的全部内容。

不等式与不等式组2一、选择题1.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配１人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )Ａ.１0人ﻩB.11人 C.1２人D．１3人２．地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,20１2年底,长江江豚数量仅剩约1０00头，其数量年平均下降的百分率在13％～1５%范围内,由此预测，201３年底剩下江豚的数量可能为( )头.Ａ．970ﻩB．860 C.750ﻩD.７２０3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于ｘ的最大整数,例如［1.２］=1，[3]＝3,[﹣２。

5］=﹣3，若［]=５，则x的取值可以是( )A．4０B.4５ﻩC.５1 D.56二、填空题4.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n﹣≤x<n+，则（x)＝n.如(0．46)=０,（3.67)＝４.给出下列关于(ｘ)的结论:①（１.493)=1;②（2x)=2（ｘ）;③若（)＝4,则实数ｘ的取值范围是9≤ｘ＜11；④当x≥0,m为非负整数时，有（m+2０13x）＝m+（20１３ｘ);⑤(x+y)＝(ｘ)＋(y）;其中,正确的结论有（填写所有正确的序号).三、解答题5.5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支５元,兰花每支3元,小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．(1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案;（2)如果小明先购买一张２元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望的概率．6.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件,需要1６０元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要２80元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品１00件,并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利３０元，每件乙种纪念品可获利12元,在第(２）问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大？最大利润是多少元？7．定义:对于实数a,符号[ａ］表示不大于a的最大整数.例如：［5。

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。

2024年江苏省徐州市中考数学模拟卷(无答案)

2024年江苏省徐州市中考数学模拟卷(无答案)

徐州市2024年中考数学模拟卷一、选择题(在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

每题4分共8题32分)1. -3的相反数是( )A. -3B. 3C.−13D.132. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月 28 日，全国口罩日产量达到116 000 000 只.将116000000用科学记数法表示应为( )A.116×10⁶B.11.6×10⁷C.1.16×10⁷D.1.16×10⁸3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( )4. 不等式组{2x−5<1,3x+1≥2x的解集在数轴上表示正确的是 )5. 如图,直线a∥b,△ABC的顶点A、B分别在a、b上,且AB=AC.若∠BAC=28°,则∠1+∠2的度数为( )A. 76°B. 66°C. 56°D. 28°6. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )A.x²+1=2xB.x²+x=−2C.(x−2)²+1=0D.x²−2=07. 如图①，P 是直线m 外一点.如图②，在直线m上取一点Q，作直线 PQ.以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交PQ和直线m 于点A、B.再以点P 为圆心，以AQ长为半径画圆弧CD 交 PQ 于点D，以点 D为圆心，以AB长为半径画圆弧交CD̂于点E,过点P 、E作直线n,则m∥n的理论依据是( )A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线互相平行8. 如图，抛物线y=ax²+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点(点C在点D 的右侧)，对称轴为直线x=52,连接AC、AD、BC.若点 B关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，则下列结论错误的是( )A. 点 B的坐标为(5,4)B. AB=ADC.a=−16D. OC·OD=1二、填空题（每题4分共8题32分）9. 计算:2⁻³=.10. 分解因式:a²b−2ab+b= .11.如果关于x的一元二次方程x²−3x+k=0无实数根，那么实数k 的取值范围是 .12. 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1 200 m、3 000 m，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 min 出发，求小明和小刚两人的速度.设小明的速度是x m/min，根据题意可列方程为 .13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°,，则该圆锥的母线长l=c m.14. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACB的平分线C D交⊙O于点 D.若AB=10,,则AD的长为 .15. 如图,在△ABC中,AC=10,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE 上一点,连接AF、CF.若∠AFC= 90°,DF=1,,则BC的长为 .16. 如图,OB1A1,A1B2A2,A2B3A3⋯,A n−1B n A n都是一边在 x轴上的等边三角形，点 .B1、B2、B3、⋯√B n都在反比例函数y=√3x (x⟩0)的图像上，点A1、A2、A3、⋯√A n都在x轴上，则点A₂₀₂₁的横坐标为 .三、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.本题共76分) 17. 计算:(1)(π−5)0+√83−|−3|;(2)3a +(1+1a−2)⋅a 2−2a a−1.18. 先化简,再求值: (3x +2y )²−(3x +y )(3x −y );其中x=1,y=2.19. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球(除数字外，其他均相同).先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请用画树状图或列表的方法求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率.20. 我国是世界上严重缺水的国家之一，节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一.为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下(单位：t)：6.7 8 .7 7 .3 1 1.4 7 .0 6 .9 1 1.7 9 .7 1 0.0 9 .77.38.4 10.6 8.7 7.2 8.7 10.59.3 8.4 8.7整理数据：按下表分段整理样本数据：分析数据：部分统计量如下表：(1)表中的a= ,b= ,c= ;得出结论：(3)如果该小区有住户400户，根据样本估计用水量在6.0≤x<9.0的住户有多少户.2421. 如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请用无刻度直尺完成下列操作：(1) 在图中画出线段 AB的中点C；(2)将线段 AB绕点A 逆时针旋转90°，得到旋转后的线段 AB'；(3)在线段AB'上画出点D,使△ABD的面积为34 5 .22. 如图,在△ABC中,AB=BC,过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)令AC与BD交于点O,过点 D 作DE⊥BC,与 BC的延长线交于点 E,连接 EO.若BC=√5,AC=2,求出 OE 的长.(2)若将整理数据表格中的数据制作成一个扇形统计图，则9.0≤x<10.5所占的扇形圆心角的度数为°；(1)求证:CD 是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为 4，求阴影部分的面积.24. 如图①、②分别是某款高压电塔的实物图和示意图.电塔的底座AB 与地面平齐，DF 表示电塔顶端D 到地面的距离，已知AF 长5m ，支架AC 与地面夹角∠BAC =86°,顶端支架DC 长10m ，DC 与水平线CE 之间的夹角∠DCE =45°,，求电塔的高度 DF.(结果保留整数，参考数据：sin86°≈0.998,cos86°≈0.070,tan86°≈14.301,√2≈1.4)25. 游泳池换水清洗的整个过程为“排水一清洗一注水”.一个长方体游泳池在一次换水清洗的过程中，排水速度是注水速度的 2 倍，清洗的时间为50 min ，这次换水清洗过程中，游泳池内水量.y (m³))与时间x(min)之间的函数图像如图所示.(1)这次换水清洗的过程中，排水速度为m³/min;(2)求“注水”过程中y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在该游泳池换水清洗的整个过程中，当池水的水位高度恰好是注满水的池中水位高度的 13时，求出x 的值.23. 如图,△ABC 是⊙O的内接三角形，∠OCB =60°,∠AOC =150°,D 为AB 延长线上一点，CD =CB.2626. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,BCAC =mn,CD⊥AB于点D,E 是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥DE,交直线 BC于点F.(1) 探究发现:如图①,若m=n,点E在线段AC上,则DEDF =¯.(2)数学思考:① 如图②,若点 E 在线段AC 上,则DEDF =¯(用含 m、n的代数式表示)；② 当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立?请仅就图③的情形给出证明.(3) 拓展应用:若AC=√5,BC=2√5,DF=4√2,请直接写出 CE 的长.27. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，四边形 OABC是矩形，点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3,tan∠OAC=√33,D 是 BC 的中点.(1)求OC的长和点 D 的坐标.(2)如图②,M是线段OC 上一点,且OM=23OC,P 是线段OM上一动点，经过 P、D、B 三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接 DE交AB 于点 F.① 将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点 B恰好落在AC 上，求此时BF的长和点E 的坐标；② 以线段DF 为边，在DF所在直线的右上方作等边三角形DFG，当动点P从点O 运动到点M 时，点 G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.。

2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(二)(解析版)

2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(二)(解析版)

2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝24．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．126．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．分解因式：a2b﹣ab＝．12．若有意义，那么x满足的条件是．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵＝﹣2，∴选项B不符合题意；∵＝5∴选项C不符合题意；∵＝2，∴选项D符合题意．故选：D．4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，∴点P的坐标是（4，﹣1）．故选：B．5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：D．6．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入方2x﹣a＝6得出4﹣a＝6，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程2x﹣a＝6得：4﹣a＝6，解得：a＝﹣2，故选：D．7．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再由Rt△ABO求出BO，即可求出BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，BO＝＝，∴BD＝2．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，即可求解；②x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可求解；③由对称轴，和x＝1时的函数值的符号即可求解；④根据图象即可求解．解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．【分析】提取公因式ab，即可得出答案．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．12．若有意义，那么x满足的条件是x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为6．【分析】先根据中位数的概念列方程求出x的值，再由众数的定义即可得出答案．解：∵数据﹣2，0，4，x，6，8的中位数为5，∴＝5，解得x＝6，所以这组数据为﹣2，0，4，6，6，8，所以众数为6，故答案为：6．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝﹣1．【分析】首先利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tan C＝，求解即可．解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积．解：S阴影＝﹣＝π，故答案为π．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是a+b．【分析】根据等边三角形的性质AD⊥BC，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴点B，C关于AD对称，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，∵点E边AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD＝b，∵BE＝AB＝a，∴△BEF的周长的最小值是a+b，故答案为：a+b．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．【分析】（1）利用基本作图作CE平分∠BCD；（2）作EH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得EH＝ED＝4，然后利用三角形面积公式计算即可．解：（1）如图，CE为所作；（2）作EH⊥BC于H，如图，∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，∴EH＝ED＝4，∴△BCE的面积＝×4×10＝20．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为54°；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：（1）不合理，理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）＝360°×15%＝54°，即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；②C等级的学生有200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；③6000×（20%+40%）＝6000×60%＝3600（人），即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？解：（1）设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得：﹣＝24，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18（元）．答：键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．（2）设可以购买m条跳绳，则购买（100﹣m）条跳绳，依题意得：45m+18（100﹣m）≤2700，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答：最多可以购买33条跳绳．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．【分析】（1）欲证明BE＝BE，只要证明∠4＝∠5即可．（2）因为DF＝BD﹣BF，只要求出BD，BF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠ABC＝90°∴∠2+∠5＝90°，∵CE为∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴BE＝BF．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A＝300，AB＝6，∴DB＝3，在Rt△ACB中，∠A＝300，AB＝6∴BC＝，在Rt△BCE中，∠2＝30°，BC＝，∴BE＝2，∴BF＝2，∴DF＝BD﹣BF＝3﹣2＝1．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝k，2n＝k，∴k＝4，n＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝＝，∵D（4，1），E（2，2），EH＝4﹣2＝2，∴BH＝1．∴B（4，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得，解得：，因此直线AB的函数解析式为：y＝x+1；（3）存在，如图2，作EF⊥BC于F，PH⊥BC于H，当△BED∽△BPC时，，∴＝，∵BF＝1，∴BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，点P的坐标为（1，）；如图3，当△BED∽△BCP时，＝，∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，∴＝，∴BP＝，∴，BF＝1，BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝，点P的坐标为（，），点P的坐标为（1，）；（，）．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y＝a（x+1）（x﹣3）．把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3．a＝﹣1．故该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3）或y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，顶点坐标D为（1，4）．∵B（3，0），C（0，3），∴BC2＝18，BD2＝（3﹣1）2+（0﹣4）2＝20，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，∴BD2＝BC2+CD2．∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．∴S△BCD＝CD•BC＝××3＝3，即△CDB的面积是3．（3）存在，由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理得：x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x，又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1 （舍去），∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P坐标为（，）．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)

中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。

专题03：实数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)

专题03：实数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)

专题03：实数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）A ．0B ．0.5-C ．D ．2-【答案】D【解析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故选项A 不符合题意； B 、−0.5是负分数，故选项B 不符合题意；C 、不是负整数，故选项C 不符合题意；D 、-2是负整数，符合题意． 故选：D ．【点评】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．2．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）A ．π BC ．2-D ．3【答案】A【解析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【解答】解： 3.14π≈， 1.414≈，22-=，23π<-<<， 故选：A ．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（2021·广东肇庆市·九年级二模）定义一个新运算，若1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，…，则2021i 是（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】B【解析】观察题目得到每4个数据一循环，再根据2021÷4=505……1得到答案．【解答】解：∵1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，…， ∴每4个数据一循环， ∵2021÷4=505……1，∴i 2021=1i i =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出变化规律是解题关键． 4．（2021·广东梅州市·九年级二模）下列实数是无理数的是（ ） A ．2021- B ．πC ．3.14159D ．12021【答案】B【解析】根据无理数的概念判断即可． 【解答】12021,3.14159,2021-是有理数，π是无理数， 故选：B ．【点评】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是关键．5．（2021·广东广州市·九年级二模）实数0，1-，4，π中，无理数是（ ）． A ．4 B ．πC ．0D ．1-【答案】B【解析】根据无理数的定义，逐一判定各个选项，是解题的关键． 【解答】解：实数0，1-，4，π中，π是无理数， 故选B ．【点评】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数，是无理数”是解题的关键．6．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．7．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021-C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．8．（2021·广东汕头市·九年级一模）如图，数轴上两点A ，B 所对应的实数分别为a ，b ，则a b +的结果可能是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】根据a ，b 的范围求出a ＋b 的范围即可． 【解答】解：由数轴知：−1＜a ＜0，1＜b ＜2． ∴0＜a ＋b ＜2． ∴a ＋b 的值可能为1． 故选：C ．【点评】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据不等式性质求出a ＋b 的范围是求解本题的关键． 9．（2021·广东广州市·九年级一模）已知2a ＋1和5是正数b 的两个平方根，则a ＋b 的值是（ ） A ．25 B ．30C ．20D ．22【答案】D【解析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出a 的值，根据平方根的定义可得25b =，再代入计算即可得．【解答】解：由题意得：2150a ++=， 解得3a =-，5是正数b 的平方根， 2525b ∴==，32522a b ∴+=-+=，故选：D ．【点评】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．10．（2021·广东中考真题）设6-的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】Aa 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【解答】∵34<<，∴263<-<，∴6的整数部分2a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b =⨯-=+=-=．故选：A ．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．二、填空题11．（2021·广州市第十六中学九年级二模）101tan 6032-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭°______．1【解析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂计算即可．【解答】解：原式21=+1=，1-．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，考核学生的计算能力，注意031=．12．（2021·广东阳江市·20y +=，则()2021x y +=______．【答案】-1【解析】利用非负数的性质求出x 、y 的值，再将x 、y 的值代入()2021x y +求值即可．【解答】20y +=， ∴10x -=，20y +=．∴1x =，2y =-． ∴()()20212021121x y +=-=-．故答案为-1．【点评】本题考查算术平方根和绝对值的非负性以及代数式求值．掌握算数平方根和绝对值的性质是解答本题的关键．13．（2021·广东广州市·2﹣2﹣﹣3|+20200＝__． 【答案】12-【解析】分别根据开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂运算各项，再进行运算即可．【解答】解：原式123|14=⨯--+1212=-+ 12=-．故答案为：12-． 【点评】本题考查开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等内容，掌握运算法则是解题的关键．14．（2021·广东梅州市·九年级二模）计算：113-⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 【答案】2-【解析】根据负整数指数幂、算术平方根的性质计算即可．【解答】解：113523-⎛⎫= ⎪⎝⎭-=-， 故答案为：2-．【点评】本题考查了负整数指数幂、算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．15．（2021·广东佛山市·九年级一模）2120212-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______． 【答案】2【解析】利用零指数幂、负分数指数幂法则以及二次根式的化简进行计算即可的得到结果． 【解答】原式=1+4-3=2 故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．16．（2021·广东佛山市·()210a b c +++=，则b c +的值为__________． 【答案】-2【解析】先根据非负数的性质得a 、b 、c 的值，再代入计算可得答案． 【解答】解：()210a b c +++=，∴10010a a b c -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：a =1，b =-1，c =-1， ∴b +c =-1+(-1)=-2． 故答案为：-2．【点评】本题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键． 17．（2021·广东深圳市·九年级二模）定义：x *y ＝x －my ，如2*3＝2－3m ，已知1*2≤5，则m 的取值范围是____________ 【答案】m ≥-2【解析】根据新定义1*2＝1-2m ，再列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：∵1*2=1-2m ，1*2≤5， ∴1-2m ≤5，解得m ≥-2． 故答案为：m ≥-2．【点评】本题考查新定义运算问题，仔细阅读题干，掌握运算法则，根据运算法则把1*2转化为1-2m ，然后列不等式是解题关键．18．（2021·广东佛山市·九年级二模）定义新运算“*a b ”：对于任意实数a 、b ，都有()()*1a b a b a b =+--，例()()4*343431716=+--=-=．若*24x x =，则x 的值为___________． 【答案】5或-1【解析】根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x 的值即可． 【解答】解：由题意得：（x +2）（x -2）-1=4x ， 整理得：x 2-4x -5=0，解得：x 1=-1，x 2=5． 故答案为：5或-1．【点评】本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x 的方程． 19．（2021·广东深圳市·九年级二模）公元3世纪，2ra a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a131212≈+=⨯≈_____________．【答案】103． 【解析】由题意得到a 和r 的值，再利用所给的公式可得解答．【解答】解：∵2ra a≈+ ∴a =3，r=2，21103+=3+=2333≈⨯． 故答案为103． 【点评】本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键．20．（2021·广东九年级二模）已知 ∣3y -5∣=0，则y x =_______【答案】925【解析】根据二次根式与绝对值的非负性解答． 【解答】解：由题意可得： x+2=0，3y-5=0， ∴x=-2，y=53， ∴225393525x y -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为925． 【点评】本题考查二次根式与绝对值的应用，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性、负整数指数幂的运算法则是解题关键．三、解答题21．（2021·深圳市高级中学九年级二模）计算：2012cos60(3)12π-⎛⎫︒--+-+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式121412=⨯-+1141=-+3=+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东深圳市·深圳中学九年级月考）（1)212tan 60π2-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中3x =．【答案】（1）5；（2）126x +；6．【解析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式1|2142=⨯-+23=+5=；（2）原式23542(2)22x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2392(2)2x x x x --=÷-- 322(2)(3)(3)x x x x x --=⋅-+-12(3)x =+126x =+，当3x =时，原式== 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算．23．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：14011(3)2π-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．【答案】1【解析】分别化简各项，再算乘法，最后计算加减法．【解答】解：14011(3)2π-⎛⎫-+︒-+-⎪⎝⎭=211-++=1132-+-+=1【点评】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．24．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：﹣3×（13）﹣1+|5|+20210+4sin60°．【答案】-3【解析】依据实数运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝﹣3×3+5﹣+1+4×2＝﹣9+5﹣＝﹣3．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．25．（2021·广东汕头市·1134cos453-⎛⎫---︒⎪⎝⎭．【解析】先算二次根式，负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，再算加减法，即可求解．【解答】解：原式=3342--⨯=．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，是解题的关键．26．（2021·广东广州市·九年级一模）计算：112cos45|2-⎛⎫-︒+⎪⎝⎭．【答案】2【解析】根据负整数指数幂的性质、45°角的余弦值、绝对值的性质分别计算后，再合并即可得到答案．【解答】原式222=-⨯+，2=．【点评】本题考查的是实数的混合运算，考查了负整数指数幂，绝对值，45°角的余弦的计算，掌握以上运算是解题的关键．27．（2021·广东广州市·九年级一模）已知22244a a a T a a a --⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭． （1）化简T ；（24=，求T 的值． 【答案】（1）12a -；（2）18-． 【解析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先利用算术平方根的性质求出a 的值，再根据分式有意义的条件选定a 的值，代入计算即可得．【解答】（1）22244a a a T a a a --⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， 22(2)44a a a a a aa ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭， 2244a a a a a--+=÷， 22(2)a a a a --=÷， 22(2)a a a a -=⋅-， 12a =-；（2）244a a +=4=，24a ∴+=，解得2a =或6a =-，由分式的分母不能为0得：0,20a a ≠-≠，即0,2a a ≠≠， 则将6a =-代入得：1112628T a ===----， 故T 的值为18-．28．（2021·广东佛山市·九年级月考）计算：212cos3012-⎛⎫︒-++ ⎪⎝⎭【答案】7【解析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式2421=--+421=-+7=-．29．（2021·广东佛山市·()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0． 【答案】7﹣【解析】首先计算二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(301()(π 3.14)2--+--81=--7=-【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．30．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：()1012cos30120212-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭π 【答案】-2【解析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并同类二次根式即可．【解答】解：()1012cos30120212-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭π，=2211--+， 2=-．。

2021年河北省中考数学试题(无答案)

2021年河北省中考数学试题(无答案)

2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A. aB. bC. cD. d2. 不．一定相等的一组是（ ） A. a b +与b a + B. 3a 与a a a ++C. 3a 与a a a ⋅⋅D. ()3a b +与3a b + 3. 已知a b >，则一定有44a b --□，“□”中应填的符号是（ ）A. >B. <C. ≥D. =4. ）A. 321-+B. 321+-C. 321++D. 321-- 5. 能与3645⎛⎫--⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A. 3645-- B.6354+ C. 6354-+ D. 3645-+ 6. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）A. A 代表B. B 代表C. C 代表D. B 代表 7. 如图3-1，ABCD 中，AD AB >，ABC ∠为锐角.要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图3-2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是8. 图4-1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图4-2所示，此时液面AB=（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. 取1.442的结果是（）A. -100C.10. 如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，8AFOS=△，2CDOS=△，则ABCDEFS正六边形的值是（）A. 20B. 30C. 40D. 随点O位置而变化11. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a，2a，3a，4a，5a，则下列正确的是（）A.3a> B.14a a=C.12345a a a a a++++= D.25a a+<12. 如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且 2.8OP=.若点P关于直线l，m的对称点分别是点1P，2P，则1P，2P之间的距离可能．．是（）A. 0B. 5C. 6D. 713. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，ACD∠是ABC△的外角。

2021年上海市崇明区中考数学二模试卷(解析版)

2021年上海市崇明区中考数学二模试卷(解析版)

2021年上海市崇明区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了立方根的理解，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x+1＝0B．x2﹣1＝0C．+1＝0D．＝0【分析】逐个求解方程，得结论．【解答】解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故选项A有实数根；方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故选项B有实数根；方程+1＝0移项后得＝﹣1，因为算术平方根不能为负，故选项C没有实数根；方程＝0的解为x＝﹣1，故选项D有实数根．故选：C．【点评】本题考查了方程的解法，掌握求解无理方程、一元一次方程、一元二次方程的步骤是解决本题的关键．3．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】因为k＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b＝﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x 轴下方．4．（4分）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变改变，即可得出答案．【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，故选：D．【点评】本题考查了方差和平均数、中位数、众数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A．这两个图形都是轴对称图形B．这两个图形都不是轴对称图形C．这两个图形都是中心对称图形D．这两个图形都不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析得出答案．【解答】解：A．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；B．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B符合题意；C．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了不可能事件以及轴对称图形和中心对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．6．（4分）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：4a3÷2a＝2a2．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：4a3÷2a＝2a2．故答案为：2a2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（4分）化简：＝．【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．9．（4分）不等式组的解集是2＜x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（4分）如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝0．【分析】先把x＝1代入方程，两边平方求出k的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得＝1，两边平方，得1+k＝1，解得k＝0．经检验，k＝0符合题意．故答案为：0．【点评】本题考查了无理方程，掌握解无理方程的方法是解决本题的关键．11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象过点（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为10%．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：（110﹣100）÷100＝10÷100＝10%，则该件商品的利润率为10%．故答案为：10%．【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．14．（4分）正五边形的中心角的度数是72°．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．15．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为13厘米．【分析】根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长．【解答】解：∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，∴两底的和＝50﹣12×2＝26（厘米），∴这个梯形的中位线长为×26＝13（厘米），故答案为：13．【点评】本题主要考查了梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．16．（4分）在△ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设，那么用表示为+．【分析】利用三角形法则求出AD，再利用三角形重心的性质求出即可．【解答】解：如图，∵D是BC的中点，∴＝＝，∴＝+＝+，∵G是重心，∴GD＝AD，∴＝+，故答案为：+．【点评】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝．【分析】通过证明△ABP∽△PCQ，可得，即可求解．【解答】解：如图，∵BP＝5，BC＝4，∴CP＝1，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°＝∠ABC，∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，∴∠BAP＝∠BPQ，又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴CQ＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝．【分析】根据等腰直角三角形的性质求得A（4，0），B（2，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c 向下平移4个单位后得到y＝ax2+bx+c﹣4，然后把O、A、B的坐标代入，根据待定系数法即可求得a、b、c的值，进而即可求得a+b+c的值．【解答】解：∵等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，∴A（4，0），B（2，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后得到y＝ax2+bx+c﹣4，∵平移后恰好能同时经过O、A、B三点，∴，解得，∴a+b+c＝﹣2+4＝，故答案为．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分母有理化、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1＝2+2﹣﹣2+﹣1＝1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）解方程组：．【分析】因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再重新与①组成方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x+3y）（x﹣y）＝0，所以x+3y＝0③或x﹣y＝0④．由①③、①④可组成新的方程组：，．解这两个方程组，得，．所以原方程组的解为：，．【点评】本题考查了解二元二次方程组，掌握十字相乘法，把原方程组转化为两个二元一次方程组是解决本题的关键．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sin B＝．（1）求边AC的长；（2）求⊙O的半径长．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于H，由锐角三角函数和勾股定理可求BH的长，由勾股定理可求AC的长；（2）利用勾股定理列出方程，可求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于H，∵sin B＝＝，AB＝5，∴AH＝3，∴BH＝＝＝4，∵CH＝BC﹣BH，∴CH＝4，∴AC＝＝＝5；（2）如图2，连接OB，OC，AO，AO交BC于点E，∵AB＝AC＝5，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，∴BE＝EC＝4，∴AE＝＝＝3，∵BO2＝BE2+OE2，∴BO2＝16+（OB﹣3）2，∴BO＝．【点评】本题考查了三角形外接圆和外心，圆的有关知识，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理列出方程是本题的关键．22．（10分）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？【分析】（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，根据“培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木（3m﹣10）株，根据“培育成本不超过30000元，且销售后获得的总利润不少于18000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，依题意得：，解得：．答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木（3m﹣10）株，依题意得：，解得：≤m≤30，由∵m为整数，∴m＝29或30，∴3m﹣10＝77或80．答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在下底BC上，∠AED ＝∠B．（1）求证：CE•AD＝DE2；（2）求证：．【分析】（1）通过证明△ADE∽△DEC，可得，即可得结论；（2）由相似三角形的性质可得＝，即可得结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，∵∠AED＝∠B，∴∠C＝∠AED，∴△ADE∽△DEC，∴，∴CE•AD＝DE2；（2）∵△ADE∽△DEC，∴＝，∴＝，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点B，且其顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠BAD的正切值；（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y＝x﹣3的交点，点P是直线y＝x﹣3上的动点，如果△P AC与△AED是相似三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数y＝x﹣3可以求出A点和B点坐标，把A点和B点坐标代入y＝x2+bx+c即可求出抛物线的表达式；（2）利用勾股定理分别求出AB、AD、BD的长度，再根据勾股定理逆定理可以证明△ABD是直角三角形，从而可以求出∠BAD的正切值；（3）先通过计算得出∠AED＝135°，则P点在x轴上方，然后分或两种情况进行讨论即可得到答案．【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，x＝0时，y＝﹣3，y＝0时，x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣3），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），又∵A（3，0），B（0，﹣3），∴AD＝，BD＝，AB＝，∵，，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴tan∠BAD＝；（3）∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，又∵DE∥OB，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠AED＝135°，又∵△P AC与△AED相似，∠1＝45°，∴点P在x轴上方，且或，在y＝x﹣3中，x＝1时，y＝﹣2，在y＝x2﹣2x﹣3中，y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴E（1，﹣2），C（﹣1，0），∴AC＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，AE＝，∴或，解得：AP＝2或，过点P作PQ⊥x轴于点Q，又∵∠4＝∠1＝45°，∴△P AQ是等腰直角三角形，当AP＝2时，AQ＝2，此时P（5，2），当AP＝4时，AQ＝4，此时P（7，4），综上所述，P点坐标为（5，2）或（7，4）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、勾股定理以及勾股定理逆定理、锐角三角函数、相似三角形的性质、分类讨论思想，灵活运用相关知识和方法是解决问题的关键．25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G．（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求的值；（2）如果＝，AF＝x，AB＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求的值．【分析】（1）延长FE交BC的延长线于点M，设正方形ABCD的边长为k，根据即可得到答案；（2）延长FE交BC的延长线于M，根据tan∠ADB＝tan∠DEF即可以得到答案；（3）设⊙F的半径为rcm，根据⊙A与⊙B的位置关系以及⊙F与⊙A、⊙B的位置关系，可以用含r的式子表示出AF和BF的长度，再根据勾股定理可以求得r的值，最后根据tan∠ADB＝tan∠DEF建立方程即可得到答案．【解答】解：（1）如图，延长FE交BC的延长线于点M，设正方形ABCD的边长为k，则AB＝BC＝CD＝AD＝k，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝，∵正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BDC＝∠ADC，∴∠BDC＝45°，∵EF⊥BD，∴∠DEF＝45°，∴∠DFE＝45°，∴DF＝DE＝k，∵正方形ABCD中，AD∥BC，∴，∴，∵AD∥BC，∴；（2）如图，延长FE交BC的延长线于M，设DF＝a，则CM＝a，∵，，∴BM＝5a，BC＝4a，∴AF＝x＝3a，∴a＝，∴DF＝，∵AB＝y，∴DE＝，∵∠ADC＝90°，EF⊥BD，∴∠ADB＝∠DEF，∴tan∠ADB＝tan∠DEF，∴，∴，∴，∵x＞0，y＞0，∴y与x的函数关系式为，函数定义域为：x＞0；（3）设⊙F的半径为rcm，则根据题意得：⊙B的半径为1cm，AF＝cm，BF＝cm，∵矩形ABCD中，∠A＝90°，∴AF2+AB2＝BF2，∴（r﹣3）2+42＝（r﹣1）2，∴r＝6，即⊙F的半径为6cm，∴AF＝3cm，∵tan∠ADB＝tan∠DEF，∴，∴AD2﹣3AD﹣8＝0，∴或（舍去），∴＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的性质、锐角三角函数、圆与圆的位置关系，合理作出辅助线并能灵活地将题中的等量关系转化为方程是解决问题的关键．。

2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是( )A B C ．11m + D 2．（4分）将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-3．（4分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是( )A ．60.7710-⨯B ．77.710-⨯C ．67.710-⨯D ．57.710-⨯4．（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是( )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒5．（4分）王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是( )A ．3y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x=- 6．（4分）已知：在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF DE =，那么四边形AFCD 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2232m n nm -= ．8．（4分）方程1111x x -=+的解是 ． 9．（4分）方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是 ． 10．（4分）如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．11．（4分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 ． 12．（4分）菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，那么BD 的长是 ．13．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，2AD =，4AB =，5CD =，如果,AB a BC b ==，那么向量BD 是 （用向量a 、b 表示）．14．（4分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ．15．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即2CO =米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 1.8AC =米），排球落地点离墙的距离是6米（即6OD =米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是 米．16．（4分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、⋯叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，⋯，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x -+的值是 （用含n 的式子表示）．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B '处，联结BB '，那么ABB ∆'的面积是 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数k y x=的图象上，如果45AOE ∠=︒，那么直线OA 的表达式是 ．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：3(5)3(2) 223134xxx x+>--⎧⎪+⎨-⎪⎩．20．（10分）先化简再求值：22222()21a b ab b aba ab b a b b-+-⋅-+--，其中23a=+，23b=-．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，//CD AB，10AB=，以AB为直径的O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB．（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1~1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．23．（12分）如图，在ACB∠=︒，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平∆中，90ABC行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分ABC=．AB BC∠，求证：324．（12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作CEDF ．（1）当点C 在ABO ∠的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且CEDF 是菱形，求m 的值．25．（14分）如图，已知BAC ∠，且3cos 5BAC ∠=，10AB =，点P 是线段AB 上的动点，点Q 是射线AC 上的动点，且AQ BP x ==，以线段PQ 为边在AB 的上方作正方形PQED ，以线段BP 为边在AB 上方作正三角形PBM ．（1）如图1，当点E 在射线AC 上时，求x 的值；（2）如果P 经过D 、M 两点，求正三角形PBM 的边长；（3）如果点E 在MPB ∠的边上，求AQ 的长．2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是( )A B C ．11m + D【解答】解：A 、当0m <B 、当1m <-无意义，故此选项不符合题意；C 、当1m =-时，11m +无意义，故此选项不符合题意；D 、m故选：D ．2．（4分）将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-【解答】解：将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得2(3)2y x =---， ∴顶点坐标为(3,2)-，故选：A ．3．（4分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是( )A ．60.7710-⨯B ．77.710-⨯C ．67.710-⨯D ．57.710-⨯【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是67.710-⨯．故选：C ．4．（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是( )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和(32)180180=-⋅︒=︒，若边数不变，则内角和(42)180360=-⋅︒=︒，若边数增加1，则内角和(52)180540=-⋅︒=︒，所以，所得多边形内角和的度数可能是180︒，360︒，540︒，不可能是270︒．故选：B ．5．（4分）王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是( )A ．3y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x=- 【解答】解：A 、3y x =图象过一、三象限，但y 值随x 值的增大而增大，故A 不符合题意； B 、2y x =图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随x 增大而增大，故B 不符合题意；C 、3y x=图象过一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故C 符合题意； D 、1y x=-图象经过二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大，故D 不符合题意；故选：C ．6．（4分）已知：在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF DE =，那么四边形AFCD 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形 【解答】解：E 是AC 中点，AE EC ∴=， DE EF =，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD DB =，AE EC =，12DE BC ∴=， DF BC ∴=，CA CB =，AC DF ∴=，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2232m n nm -= 2m n ．【解答】解：22232m n nm m n -=．故答案为：2m n ．8．（4分）方程1111x x -=+的解是 115x -+=，215x --= ． 【解答】解：去分母得：21x x x x +-=+， 解得：15x -±= 检验：把15x -±=代入得：左边=右边， 则分式方程的解为115x -+=，215x --． 故答案为：115x -+，215x --=． 9．（4分）方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是 21x y =-⎧⎨=-⎩ ． 【解答】解：2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩①②， 由②，得1x y =-③，把③代入①，得22(1)3y y --=，整理，得22y -=，解，得1y =-．把1y =-代入③，得2x =-．所以原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：21x y =-⎧⎨=-⎩． 10．（4分）如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是94k >- ． 【解答】解：根据题意得△234()0k =-->，解得94k >-． 故答案为94k >-． 11．（4分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 260(1)100x += ．【解答】解：依题意得：260(1)100x +=．故答案为：260(1)100x +=．12．（4分）菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，那么BD 的长是 43 ．【解答】解：四边形ABCD 为菱形，1302ABD ABC ∴∠=∠=︒，12BO BD =，BD AC ⊥． 在Rt ABO ∆中，cos BO ABO AB ∠=， 3cos 4232BO AB ABO ∴=⋅∠=⨯=． 243BD BO ∴==． 故答案为：43．13．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，2AD =，4AB =，5CD =，如果,AB a BC b ==，那么向量BD 是 25b a - （用向量a 、b 表示）．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥于E ．//AD BC ，180A ABC ∴∠+∠=︒，90A ∠=︒，90ABE ∴∠=︒，DE BC ⊥，90DEB =︒∴四边形ABED 是矩形，2AD BE ∴==，4AB DE ==，5CD =，90CED ∠=︒， 2222543CE CD DE ∴=-=-=，∴2255BE BC b ==， //AB DE ，AB DE =，∴DE a =，25BD BE ED b a =+=-， 故答案为：25b a -．14．（4分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 14． 【解答】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A 、B ，画树状图如图：共有4个等可能的结果，符合条件的结果有1个，∴小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是14， 故答案为：14． 15．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即2CO =米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 1.8AC =米），排球落地点离墙的距离是6米（即6OD =米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是 5.4 米．【解答】解：由题意得：AOC BOD ∠=∠．AC CD ⊥，BD CD ⊥，90ACO BDO ∴∠=∠=︒．~ACO BDO ∴∆∆．∴AC OC BD OD=． 即1.826BD =． 5.4BD ∴=（米)．故答案为：5.4．16．（4分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、⋯叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，⋯，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x -+的值是 2n （用含n 的式子表示）．【解答】将条件数据1、3、6、10、15、21、⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即212=⨯，623=⨯，1234=⨯，2045=⨯，⋯，∴(1)2n n n x ⨯+=，(1)n ． 所以21(1)(1)2n n n n n n x x n --⨯+⨯++==． 故答案是：2n ．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B '处，联结BB '，那么ABB ∆'的面积是 545 ．【解答】解：如图，过D '作D E AD '⊥于点E ，过点B 作BF AB ⊥'于点F ，由题意得：10AD AD '==，6D E CD '==，6AB AB ='=，DAD BAB ∠'=∠'．63sin 105D E DAD AD '∠'==='， 3sin 5BAB ∴∠'=． ∴11354662255BAB S AB BF ∆'=⨯'⨯=⨯⨯⨯=． 故答案为：545． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数k y x =的图象上，如果45AOE ∠=︒，那么直线OA 的表达式是 2y x =- ．【解答】解：点(6,2)E -在反比例函数k y x =的图象上， 6(2)12k ∴=⨯-=-，∴反比例函数为12y x=-， 如图，OE 顺时针旋转90︒，得到OD ，连接DE ，交OA 于F ，点(6,2)E -，(2,6)D ∴--，45AOE ∠=︒，45AOD ∴∠=︒，OD OE =，OA DE ∴⊥，DF EF =，(2,4)F ∴-，设直线DE 的解析式为y kx b =+，∴2662k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线DE 的解析式为152y x =-， ∴设直线OA 的解析式为y mx =，把F 的坐标代入得，42m -=，解得2m =-，∴直线OA 的解析式为2y x =-，故答案为2y x =-．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：3(5)3(2)223134x x x x +>--⎧⎪+⎨-⎪⎩． 【解答】解：解不等式3(5)3(2)x x +>--，得： 2.5x >-，解不等式223134x x +-，得：20x ， ∴不等式组的解集为20x ．20．（10分）先化简再求值：22222()21a b ab b ab a ab b a b b-+-⋅-+--，其中23a =23b = 【解答】解：22222()21a b ab b ab a ab b a b b-+-⋅-+--2()[]()()()1a b b a b ab a b a b a b b -+=-⋅-+-- 1()1b ab a b a b b =-⋅--- 11b ab a b b -=⋅-- ab a b=-， 当23a =+，23b =-时，原式(23)(23)3(23)(23)232323+-====+--+-+． 21．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，10AB =，以AB 为直径的O 经过点C 、D ，且点C 、D 三等分弧AB ．（1）求CD 的长；（2）已知点E 是劣弧DC 的中点，联结OE 交边CD 于点F ，求EF 的长．【解答】解：（1）AB 为直径，点C 、D 三等分弧AB ，∴60AD CD BC ===︒60AOD COD BOC ∴∠=∠=∠=︒．OC OD =，OCD ∴∆为等边三角形．152CD OD AB ∴===． （2）点E 是劣弧DC 的中点，∴DE EC =．AD BC =，∴AE BE =．OF CD ∴⊥．OC OD =，1302DOFDOC∴∠=∠=︒．在Rt ODF∆中，cosOF FODOD∠=．353cos5OF OD FOD∴=⋅∠=⨯=．5OE OD==，535EF OE OF∴=-=-．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1~1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.88110.77根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．【解答】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）(8.578.15)(1020)100%8.36%+÷⨯⨯=．即估计这批橘子的损耗率为8.36%；（3）10000(18.36%)2100005000⨯--⨯=，x解得， 2.73x≈．答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．23．（12分）如图，在ACBABC∠=︒，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平∆中，90行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分ABC=．AB BC∠，求证：3【解答】（1）证明：四边形CBDE 是平行四边形， //DE BC ∴，90ABC ∠=︒，90AFD ∴∠=︒，DF AB ∴⊥，又D 为AC 的中点，AD BD ∴=，AF BF ∴=，即EF 垂直平分AB ；（2）证明：延长ED 交AB 于点F ，由（1）知，EF 垂直平分AB ，12DF BC ∴=， 四边形CBDE 是平行四边形，BC DE ∴=，32EF DF DE BC ∴=+=， BE 平分ABC ∠，45FBE ∴∠=︒，45FBE FEB ∴∠=∠=︒，BF EF ∴=， 32BF BC ∴=， 23AB BF BC ∴==．24．（12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作CEDF ．（1）当点C 在ABO ∠的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且CEDF 是菱形，求m 的值．【解答】解：（1）对于443y x =-+①，令4403y x =-+=，解得3x =，令0x =，则4y =， 故点A 、B 的坐标分别为(0,4)、(3,0)，由点A 、B 的坐标知，4OA =，3OB =，则5AB =， 连接BC ，如下图，点C 在ABO ∠的平分线上，则OC CD =，BC BC =，Rt BCD Rt BCO(HL)∴∆≅∆，故3BD OB ==，则532AD =-=，设OC CD x ==，则4AC x =-，在Rt ADC ∆中，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得32x =， 故点C 的坐标为3(0,)2， 则抛物线的表达式为21322y x =+； （2）如上图，过点C 作//CH x 轴交AB 于点H ，则ABO AHC ∠=∠， 由AB 得表达式知，4tan tan 3ABO AHC ∠==∠，则3tan 4ACH ∠=， 故直线CD 的表达式为3342y x =+②， 联立①②并解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点D 的坐标为6(5，12)5， 如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，则//DE y 轴，且DE CF =， 故125D DE y ==， 则123395210F C y y DE =+=+=， 故点F 的坐标为39(0,)10； （3）点E 是BO 的中点，故点3(2E ，0)， 由（2）知，直线CD 的表达式为34y x m =+③， 联立①③并解得，点D 的坐标为4812(25m -，3616)25m +， 而点E 、C 的坐标分别为3(2，0)、(0,)m ， CEDF 是菱形，则DE CE =， 即22224812336163()()()252252m m m -+-+=+， 即29360m m -=，解得4m =（舍去）或0，故0m=．25．（14分）如图，已知BAC∠，且3cos5BAC∠=，10AB=，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ BP x==，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；（3）如果点E在MPB∠的边上，求AQ的长．【解答】解：3cos5A=，则4sin5A=．（1）当点E在AC上时，则90AQP∠=︒，AQ PB x==，则10AP AB PB x=-=-，则3 cos105AQ xAAP x===-，解得154x=；（2）如图1，过点Q作QH AP⊥于点H，P经过D、M两点，则PQ PD PB AQ x====，∴点H是AP的中点，则622cos 5AP AH x A x ===， 则6105AB AP PB x x =+=+=， 解得5011x =， 即正三角形PBM 的边长为5011；（3）①当点E 在PC 边上时，如图2，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，作PQ 的中垂线交QH 于点G ，交PQ 于点N ， 则180180456075QPA MPB QPE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 则907515HQP ∠=︒-︒=︒，则15230HGP ∠=︒⨯=︒， 在Rt PHQ ∆中，设PH t =，则2GQ GP t ==，3GH t =，423sin 5QH t t x A x ∴===，解得5(23)t =+ 则31055(23)AP AH PH PB x x =++==+， 解得100253x +=； ②当点E 在AB 边上时，如图3，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，则3sin5PH QH AQ A x===，3cos5AH x A x==，PH AH∴>，即点P在BA的延长线上，与题意不符；综上，100253 AQ+=．。

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四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题（实数）（二）（无答案）编辑整理：
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实数2
一、填空题
1．计算:|1﹣|+﹣（3。

14﹣π）0﹣（﹣)﹣1= ．
2．计算： = ．
3．计算: = ．
4．对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2］×［（﹣3）⊗2］= ．
二、解答题
5．计算:．
6．计算：sin60°+｜﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+(）﹣1．
7．计算：．
8．计算：﹣（)﹣1+（﹣1)2013．
9．计算：﹣++（π﹣3)0．
10．计算：｜﹣|+﹣4sin45°﹣．
11．（1）计算：
(2）解方程：．
12．计算：20130﹣(﹣3）﹣++．
13．计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣｜1﹣｜
14．计算:(3﹣π）0+2sin60°+（）﹣2﹣｜﹣|
15．计算：｜﹣5|+(﹣1）2013+2sin30°﹣．
16．计算：｜﹣｜+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．
17．计算:．
18．计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．
19．计算:（﹣2）2﹣（）0．
20．计算：(1﹣）0﹣+2sin60°﹣｜﹣|
21．计算： +｜﹣3|﹣（π﹣2013）0．
22．计算:．
23．计算：|﹣6|﹣﹣（﹣1）2．
24．计算：．25．计算：．26．计算:．
27．计算：｜﹣3｜+．28．计算：（﹣1）2013+（2sin30°+）0﹣+(）﹣1．29．计算：（1﹣)0+|﹣|﹣2cos45°+(）﹣1．30．计算：．。

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