2018德阳五中数学三诊题
四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学理试卷 含答
德阳市高2015级高三年级联合测试数 学 （理科）命题学校：德阳中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来 的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-xB.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件 9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I 是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=nm A.34 B.56 C.2 D.21 10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是 A ．)23,23(-B.)1,23(-C.)23,21(-D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0>x 时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则=1a . 14.=-+⎰-222)41(dx x .15.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为.16.已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点，且→→→→=--02OC b OB a OA ,则bbb a a +++122的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)已知等比数列{n a }满足1621032a a a a =，{n a }的前3项和4213=S . （1）求数列{n a }的通项公式； （2）记数列3log 2nn a b =，求数列{n b }的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且A b c B a cos )3(cos -=. （1）求A cos 的值；（2）若3=b ，点M 在线段BC 上，→→→=+AM AC AB 2，23||=→AM ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.（1超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A 居民用电户用电410度时应交电费多少元？ （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； （3）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20．(本小题满分12分)已知函数x b bx x x f 21)()(2-⋅++=（1）当1-=b 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）求函数)(x f 在]0,1[-上的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数)1ln()(+=x x f . (1)当)0,1(-∈x 时，求证：)()(x f x x f --<<；(2)设函数a x f e x g x --=)()()(R a ∈，且)(x g 有两个不同的零点21,x x )(21x x <， ①求实数a 的取值范围； ②求证：021>+x x .请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数|3|)(-=x x f ，若存在实数x ，使得)1()4(2-+≤+x f m x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）设R z y x ∈,,，若422=-+z y x ，求2224z y x ++的最小值．德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14- 14：π24+ 15：41316：222- 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等比数列{n a }中，由1621032a a a a =得32161102=a a a a ， 即3215=q ，21=q 由42121113=++=q a q a a S 得31=a 所以数列{n a }的通项公式*1,)21(3N n a n n ∈⋅=-………………………………6分（2）由题知，na b n n n -===-1)21(log 3log 122又因为11-=-+n n b b ，所以数列{n b }是等差数列，22)10(2)(21n n n n n b b T n n +-=-+=⋅+=………………12分18. （1）因为A b c B a cos )3(cos -= ，由正弦定理得：A B C B A cos )sin sin 3(cos sin -= 即A C AB B A cos sin 3cos sin cos sin =+,AC C cos sin 3sin =在ABC ∆中，0sin ≠C ，所以31cos =A ………………5分 （2）→→→=+AM AC AB 2，两边平方得：22242→→→→→=⋅++AM AC AB AC AB由3=b ，23||=→AM ，31cos =A 得184313292⨯=⨯⨯⨯++c c解得：（舍）或97-==c c所以ABC ∆的面积273223721=⨯⨯⨯=S ………………12分 19. （1）2278.0)400410(6.0)210400(5.0210=⨯-+⨯-+⨯元 …………2分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0,1,2,3247)0(31037===C C p ξ4021)1(3101327===C C C p ξ 407)2(3102317===C C C p ξ1201)3(31033===C C p ξ 故ξ的分布列是所以101203402401240)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………7分 （3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足)53,10(~B X ，可知kk k C k X p -==1010)52()53()()10,3,2,1,0(⋅⋅⋅=k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-----+-++-)1(1011101010)1(1011101010)52()53()52()53()52()53()52()53(k k k k k k k k k k k k C C C C ,解得533528≤≤k ，*N k ∈ 所以当6=k 时，概率最大，所以6=k ………………12分 20. （1）函数的定义域为]21,(-∞，当1-=b 时，xx x x f 21)1(5)(---='……3分由0)(='x f 得，0=x 或1=x （舍去）。
2018年四川省德阳市高考数学三诊试卷(文科)-教师用卷
2018年四川省德阳市高考数学三诊试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，若，则实数x的值等于A. 4B.C. 2D. 3【答案】C【解析】解：，，，解得．故选：C．利用复数的运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．2.已知，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，则．故选：C．解不等式求得集合A，求函数的值域的集合B，根据交集的定义写出．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.已知函数，则的值为A. 24B. 16C. 12D. 8【答案】A【解析】解：由，由，可得，由，可得．故选：A．运用对数的运算性质，可得，，代入对应的解析式，运用对数的恒等式，计算即可得到所求值．本题考查分段函数的运用：求函数值，考查对数的运算性质，以及对数恒等式的运用，属于基础题．4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A.B.C. 40D. 20【答案】A【解析】解：由题意可得，几何体的直观图如图：该三棱锥的体积是：．故选：A．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，利用三视图的数据，可得几何体的体积．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.命题p：“对任意的，不等式恒成立”，命题q：；则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：时，不等式恒成立，a与b不全为0时，不等式化为：，对任意的，不等式恒成立”，，，画出图象：可知：表示的是以原点为圆心，1为半径的圆及其内部．而可知：表示的是正方形ABCD及其内部．是q的必要不充分条件，故选：B．根据不等式恒成立以及绝对值不等式的几何意义，转化为两个平面区域的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质进行转化是解决本题的关键综合性较强，难度较大．6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数p的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 63【答案】B【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Sk循环前第一圈是1 2第二圈是3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈是31 6第六圈否故时，满足条件时，不满足条件故p的最大值15．故选：B．由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题．7.如图，在等腰直角中，，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于A. B. C.D.【答案】A【解析】解：由已知条件知，，；又，；．故选：A．将，带入，然后根据条件进行数量积的运算即可求得答案．考查向量加法、减法的几何意义，两向量垂直时数量积为0，向量数量积的运算及计算公式．8.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数在上的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，，，由题意，得，函数在区间的最小值为．故选：A．由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．9.一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个比2大的数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为A. 20B. 17C. 32D. 3【答案】A【解析】解：设这个数字是x，且，则平均数为，众数是2，当时，中位数为x，此时，解得，当时，中位数为4，此时，解得，综上，x的所有可能值为3与17，其和为20．故选：A．设未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列方程求得x的所有值，求和即可．本题考查了众数、中位数、平均数和等差数列的应用问题，是综合题．10.双曲线C：的离心率为，抛物线E：的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线：和：的距离之和的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：双曲线的离心率，，双曲线的右焦点为，，即．抛物线的方程为：．设，则M到的距离，M到的距离，，当时，取得最小值2．故选：B．根据离心率求出a，得出抛物线方程，设，求出M到两直线的距离，根据二次函数的性质得出最值．本题考查了双曲线的性质，点到直线的距离公式，属于中档题．11.已知数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，若对一切正整数n，恒成立，则正数t的最小值为A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】解：时，，化为：．时，，解得．数列是等比数列，首项为，公比为2．．．数列的前n项和为．若对一切正整数n，恒成立，．则正数t的最小值为1．故选：B．时，，化为：时，，解得利用等比数列的通项公式可得可得再利用裂项求和方法即可得出数列的前n项和为进而得出答案．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、对数运算性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线“下列方程：，；；对应的曲线中存在“自公切线”的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，在和处的切线都是，故有自公切线；是一个等轴双曲线，没有自公切线；，，，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线；由于，即，图象如右，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故选：C．在和处的切线都是，故有自公切线；是一个等轴双曲线，没有自公切线；此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，此函数有自公切线；结合图象可得，此曲线没有自公切线．正确理解新定义“自公切线”，正确画出函数的图象、数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设实数x，y满足，若的最小值为，则正数______．【答案】3【解析】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最小为，则．故答案为：3．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.若三棱锥最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的表面积是______．【答案】【解析】解：三棱锥的最长的棱，且各面均为直角三角形，此三棱锥的外接球的直径为2，即此三棱锥的外接球的半径为1，此三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．推导此三棱锥的外接球的直径为2，由此能求出此三棱锥的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查三棱锥、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．15.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到4095个正方形，则有，，最小正方形的边长为，故答案为：正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到4095个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长．本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．16.设点在直线上，若在圆O：上存在点N，使得，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在直线上，在直线上，又直线与圆O：相切，要使圆O：上存在点N，使得，则的最大值大于或等于时，一定存在点N，使得，而当MN与圆相切时取得最大值，此时有，的取值范围为故答案为：．根据直线和圆的位置关系，作出图象，数形结合可得的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知Ⅰ求证：a、b、c成等差数列；Ⅱ若，，求及b的值．【答案】证明：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则：，所以：，整理得：，所以：a、b、c成等差数列．解：Ⅱ，则：，解得：．由于，所以：，解得：．由于：a、b、c成等差数列，所以：，则：，即：，由于：，所以：，解得：．【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换及余弦定理求出结果．Ⅱ利用Ⅰ的结论，等差中项和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，等差中项的应用．18.某大一学生在寒假中欲将购进一批成本价为4元件的商品卖出，为了对这种产品制定合理售价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求的概率；求出y关于x的线性回归方程，预计在今后的销售中，销量与单价仍服从此关系，为了获得最大利润，该产品的销售单价应定为多少元？利润销售收入成本参考公式：，【答案】解：从这6组数据中任意抽取2组数据中有种，组数据中“定价合理”的个数的有：，，，有3种，则的概率．因为，，，，则，；则y关于x的线性回归方程是，利润函数；当时，取得最大值；故当单价定为元时，工厂可获得最大利润．【解析】根据古典概型的概率公式进行计算即可．根据回归方程求出对应的参数进行计算即可．本题主要考查回归直线的应用以及概率的计算，求出相应的系数是解决本题的关键考查学生的计算能力．19.如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为的垂心．求证：平面平面PAC；若，点Q在线段PA上，且，求三棱锥的体积．【答案】证明：为的垂心，，平面ABC，平面ABC，．又平面PAC，平面PAC，，平面PAC．又平面OPG，平面平面PAC．解：延长OG交AC于点M．由知平面PAC，即GM为点G到平面PAC的距离．由已知可得，，为正三角形，．．，，．，．【解析】由，即可得出平面PAC，故而平面平面PAC；利用公式计算体积．本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20.设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C相交于E、F两点，的周长为8，若P是椭圆C上的一个动点，且的最大值为3．求椭圆C的方程；四边形MNAB的四个顶点均在椭圆C上，且，MB丄x轴，若直线MN 和直线AB交于点问：四边形MMAB两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】解：由椭圆的定义可知：，的周长，则，设，，，则，，，当时，取最大值，最大值为，则，则，椭圆的标准方程：；设MA与x轴交于，则直线MA的方程为，记，，由对称性知，，由，消x得：，所以，则，，由M、N、S三点共线知，即，所以，整理得，所以，即，，所以直线MA过定点，同理可得直线NB也过定点，即四边形MNAB两条对角线的交点是定点，且定点坐标为．【解析】根据椭圆的定义，可知的周长，求得a，根据向量的数量积的坐标运算，可得当时，取最大值，即可求得b和c的值，即可求得椭圆方程；设直线MA的方程，代入椭圆方程，根据M、N、S三点共线，即可求得，同理即可求得直线NB也过定点．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查为韦达定理，直线的斜率公式，向量数量积的坐标运算，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．求函数的单调区间；若曲线在点处的切线垂直于直线，求证：当时，．【答案】解：，时，，在R递增，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；由，解得：，故，要证明时，，即证明时，，令，，则，，故在递增，而，，故存在，使得，故，，故在递减，在递增，故，而当“”成立时，，即，显然“”不成立，故．故当时，．【解析】求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；根据切线方程求出m的值，问题转化为证明时，，令，，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的性质，不等式的证明，是一道综合题．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．写出曲线C和直线L的普通方程；若，，成等比数列，求a的值．【答案】解：由，得，即；由，可知直线过，且倾斜角为，直线的斜率等于1，直线方程为，即；直线l的参数方程为为参数，代入得到，则有，因为，所以，即．解得．【解析】把极坐标方程两边同时乘以后，代入极坐标与直角坐标的互化公式得答案；由直线的参数方程可得直线经过的定点和直线的倾斜角，求出斜率后直接写出直线的点斜式方程；把直线的参数方程代入抛物线方程，由，，成等比数列，借助于直线方程的参数的几何意义列式求解a的值．本题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，训练了等比数列性质的应用，是中档题．23.已知函数，，的解集为．求m的值；若，成立，求实数t的取值范围．【答案】解：因为，所以，，或，又的解集为．故分等价于不等式，设，分故，，使得成立，则有，即，解得或，即实数的取值范围分【解析】将不等式转化为，根据其解集情况，确定m；将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．本题考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用．。
四川省德阳五中2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文
四川省德阳五中学年高二数学下学期第三次月考试题文、选择题（本题共小题，每小题分，共分）•已知全集I ：,则图中阴影部分表示的集合是I I.?■吒.1 吒1 ■.(x|-3<x<0).; . {x<-3}设=八二[「*,],则,，的大小关系是| |a<b<c c<b<a b<c<a•已知、1：，匚II,则"，ih丨”是"直线“ “I ]'丨一：1和直线：\ ! !：V 一一二；平行”的. 充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分又不必要条件•已知复数z满足（z -i）〈1 • i）=2 - i，则z z （）2 2.丄.2设，是两条不同的直线，，| •是两个不同的平面，则能得出匸丄卜的是| I ..门‘•；，IC，‘「心.，i 丨，.；，h | ： ,■- .■眉.丨「，丨；|-, ■■ .■ 1.:二.，I； T|：,「丨：• 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ||5-Q A.设a 0,b .0,若2是4a 与2b 的等比中项，则2 --的最小值为(a b•在区间［-二，二］上随机取两个实数a,b ,记向量0A= (a,4b),0B = (4a,b),则2OA OB _4二的概率为.在 A B C 中 , a,b,c 所对的角为A, B,C ,满足条件：s i C = . 3s i B , a(sinB -2cosC) =(2c -、3b) cosA , AB AC =6，则 BC 边长等于()2 2.已知椭圆X ry^ =1(a b 0)的一条弦所在的直线方程是 x —y • 5 = 0 ,弦的中点坐a 2b 2标是M (4,1)，则椭圆的离心率是().己知函数f(x)=4，若关于x 的方程［f(x)］2e则实数m 的取值范围是■ mf(x) • m -1 =0恰有个不同的实数解,.有三张卡片，分别写有和，和，和；甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是..已知函数 m —mTiit ,若::fm ；门i'iy 在区间"4^.上单调递增，则的最小值是.1(1 ,：：) e 二、填空题(本题共小题，每小题分，共分) .已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程 v 1"工，，则的值为..(―匚力2) (2,：：) 1 (1 -一⑴e.(1,e)JI.1 -— 8Ji .1 _ —451.1 _ 一2.已知sin v - 2则z 的取值范围为.z = ---------------2cos^ 2三、解答题(共分。
四川省德阳五中2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理
四川省德阳五中2018-2019 学年高二数学下学期第三次月考试题理一、选择题（本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分）1．已知全集的集合是，，，则图中阴影部分表示A. B.C. D.2. 设，则a，b，c 的大小关系是A. B. C. D. 3．已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件4. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成 5 块区域，如图，社区准备从4 种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域用公共边的所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有A. 96B. 114C. 168D. 2405. 设a，b 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 2B.C. D.7. 阅读如下程序框图，如果输出k 5 ，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A.S 25B.S 26C.S 25D.S 248. 设a0,b 0 ，若 2 是4a与2b的等比中项，则2a1的最小值为（）bA．2 2B．8 C．9 D．109 ．在区间[, ] 上随机取两个实数a, b ，记向量OA(a,4b), OB ( 4a, b) ，则OA OB42的概率为（） A ． 18 B ． 14 C ． 123 D ． 1410．将 4 个相同的小球放入3 个不同的盒子中，则不同放置方法的种数共有 A ． 15B ． 21C ． 64D ．8111．已知椭圆x2 y2a 2b21(a b 0) 的一条弦所在的直线方程是x y 5 0 ，弦的中点坐标是 M ( 4,1) ，则椭圆的离心率是（）A.1 2B.22C.32D.5512．己知函数 f ( x)exx ，若关于 x 的方程 [ f (x)]2mf ( x) m 1 0 恰有 3 个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是 ( ）A. (,2) (2, ) B.(1 1 , e) C.(1 1 ,1)eD. (1,e)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知 x 与 y 之间的一组数据： 已求得关于 y 与 x 的线性回归 方程，则 a 的值为．14．有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．15．已知zsin 2 cos2 2则 z 的取值范围为．16．已知函数 ，若 在区间上单调递增，则 a 的最小x 0 2 4 6ya3 53a值是．三、解答题（共 70 分。
四川省德阳五中2018-2019学年高一数学10月月考试题
德阳五中高2018级高一上期半期考试数学试题满分： 150分 时间：120分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ,}5,4,2{},7,5,3,1{==B A ，则=)(B A C U （ ）A ．{}5,7B ．{}6,8 C. {}4,6,7 D.}8,6,3,1{2、已知()()()1131x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩， ， ，那么52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．32 B ．52 C ．92 D ．12- 3、函数y = ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数4．集合(){},0C x y y x =-=，集合()11,222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭，则集合,C D 之间的关系为（ ）A ．D C ∈B ．CD ∈ C ．C D ⊆ D ．D C ⊆5. 函数xx x f 23)(-=的图象关于（ ）对称 A.x 轴 B. 原点 C.y 轴 D. 直线x y =6. 若2201(12)()x f x x x-≠-=, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ） A. 1B. 3C. 15D. 307.函数y =a x–a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 已知)(x f 在],[b a 是奇函数，且)(x f 在],[b a 上的最大值为m ，则函数3)()(+=x f x F 在],[b a 上的最大值与最小值之和为（ ）A. 32+mB. 62+mC.m 26-D. 69.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义域为[1,2]a a -的偶函数，则a b +的值为（ ） A ．0 B ．13C. 1 D ．-1 10. 若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,11、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是（ ）A ．{}2002x x x -<<<<或 B ．{}22x x x <->或 C. {}202x x x <-<<或D. {}202x x x -<<>或12．已知函数()()()22,268,2x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0≥a f f ，则实数a 的取值范围是（ ） A ． []2,2- B ．[][)2,24,-+∞C．2,3⎡-⎣ D．)4,335,⎡⎡-+++∞⎣⎣二、填空题：(每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上) 13、已知函数()43x f x a+=+的图象一定过点P ，则P 点的坐标是 .14.已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x >时，1)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = 。
四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学(理)试卷 Word版含解析
德阳市高2015级高三年级联合测试数学（理科）命题学校：德阳中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D. 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若,则=A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3. 在等差数列中，，，则A. 7B．10C．20D．30【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选C.4. 已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A.5. 将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的得到，再向右平移个单位长度后得到，，故选C.6. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的 1.75，则空白判断框内应填的条件为A. ＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.1【答案】B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，，要输出x,故满足判断框，此时，故选B. 点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。
四川省德阳市高考数学三诊试卷(理科)
四川省德阳市高考数学三诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题若，则；命题若，则．在命题① ；② ；③ ④ 中真命题的序号是（）．A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④2. （2分）若，则=（）A .B .C .D .3. （2分）复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A .B .C .D . （0，1）5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）如图：已知，若的终点P在△OBC的边界及内部，且则x、y满足的条件为（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 08. （2分）(2012·全国卷理) 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等差数列前n项和为，且，则的值为（）A . 13B . 26C . 8D . 16210. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·海南模拟) 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A . 甲、乙B . 乙、丙C . 甲、丁D . 丙、丁12. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=（）A . {4，5}B . {1，2，3，4，5，6}C . {2，4，5}D . {3，4，5}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2 ，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足：，，若 = ，则实数λ=________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2 ，则z的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·长春期中) 有A，B，C，D，E，F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制：要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数________（用数字作答）16. （1分） (2019高一上·潍坊月考) 下列说法：①若函数定义域为R，且满足，则它的图象关于y轴对称；②已知函数为取整函数，则关于x的方程有三个不同的实根；③定义域为R的函数，对，有，则函数为偶函数；④若函数在上有零点，则实数a的取值范围是 .其中全部正确的序号是________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2020·大连模拟) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.18. （10分） (2018高二下·长春期末) 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为 .（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.19. （10分）(2018·临川模拟) 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点, .（1）证明：平面；（2）若是上的点，且，求二面角的正弦值.20. （5分）求与椭圆有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程．21. （5分） (2020高二下·西安期中) 已知函数 .（Ⅰ）若在区间上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，，设直线为函数的图像在处的切线，求证：．22. （5分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）= ．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求△OAB的面积最大值．23. （10分）(2017·榆林模拟) 设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{ ，， }，求证h≥2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2018年四川德阳市中考数学模拟试题含答案详解
德阳市2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试模拟试卷（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5C．6D．43．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3C．0D．0或34．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）第5题A．15°B．40°C．75°D．35°6．下列关于概率知识的说法中，正确的是（）A．“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨B．“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖D．“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20148．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=59．要使代数式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠C．a≥0且a≠D．一切实数10．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）第10题A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm11．到2014底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2012年发放给每个经济困难学生450元，2014年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=45012．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）第12题A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤第II卷非选择题（共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）13．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）．第13题14．关于x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2=0无实数根，则m的取值范围是．15．化简：=．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．第16题17．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．第17题三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18．（4分）计算：．19．（6分）如图，把质地均匀的A、B两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？第19题20．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？21．（12分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．第21题22．（12分）如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．第22题23．（13分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）第23题24．（14分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．第24题德阳市2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试模拟试卷（参考答案）一、1．A解析：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、=2 与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与的根指数不同，不是同类二次根式．故选A．2．D解析：∵点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，∴a=5，b=﹣1，∴a+b=4，故选D．3．A解析：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．4．D解析：①不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；②即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；⑥既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．共4个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．5．D解析：∵∠APD=75°，∴∠BPD=105°，由圆周角定理，可知∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP中，∠B=180°﹣∠BPD﹣∠D=35°，故选D．6．D解析：A、“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%下雨的可能，故此选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示，每抛掷一次出现正面向上与向下的可能都是，并不是一定是，故此选项错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就可能有一张会中奖，故此选项错误；D、“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是，此选项正确．故选D．7.A 解析：根据题意，得m2﹣m﹣1=0，所以m2﹣m=1，所以m2﹣m+2013=1+2013=2014．故选D．8．A解析：方程移项，得x2+4x=﹣1，配方，得x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．9．C解析：根据题意，得，解得a≥0且a≠．故选C．10．B解析：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．11．A解析：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，由题意，得450（1+x）2=625．故选A．12．C 解析：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．故选C．二、13．AC=CD解析：添加的条件是AC=CD，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，∴∠BCA=∠ECD，∵在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE．14．m＜﹣解析：∵关于x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2=0的二次项系数a=﹣1，一次项系数b=（2m+1），常数项c=1﹣m2，∴△=（2m+1）2﹣4×（﹣1）（1﹣m2），即△=4m+5，又∵原方程无实根，∴△＜0，即4m+5＜0，解得m＜﹣．15．a﹣b解析：原式=（﹣）÷=•=a ﹣b．16．解析：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++ =．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．17．15解析：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，…，所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，设第m个图形共有120个星，则m（m+1）÷2=120，解得m=15．三、18．解：原式=1+2+3﹣5﹣2=4﹣5．19．解：同时自由转动两个转盘，出现的情况如图，共有9种等可能的结果，两个指针所停区域的数都是奇数的概率为，两个指针所停区域的数都是偶数的概率为，两个指针所停区域的数是一奇一偶的概率为+＞，所以这个游戏对他们不公平，玲玲获胜的可能性大．20．解：（1）设售价应涨价x元，则（16+x﹣10）（120﹣10x）=770，解得x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．所以x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则w1=（16+x﹣10）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720 =﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720 =﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述，专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．21．解：（1）△A1OB1如图所示，A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）.（2）由勾股定理，得OB==，所以弧BB1==π.（3）由勾股定理，得OA==3，S扇形OAA1==π，S扇形OBB1==π，则线段AB所扫过的面积为：π﹣π=π．22．解：（1）∵m=xy=（﹣4）×2=﹣8，∴﹣4a=﹣8，∴a=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（2，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．（3）由（1），得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6．23．（1）证明：连结OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1），得OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连结AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．24．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连结C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。
德阳五中3月月考数学试题(理科)
^ 根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为y＝0.67x＋54.9，由于表中有一
个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A．67
B．68
C．68.3
D．71
7．在区间[0,1]上随意选择两个实数 x，y，则使 x2＋y2≤1 成立的概率为( )
A.π
B.π
C.π
D.π
2
4
3
5
求实数 a 的取值范围．
19．（12 分）设 f(x)＝2 3sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
(1)求 f(x)的单调递增区间；
(2)把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象
向左平移π个单位，得到函数
y＝g(x)的图象，求
g
(
a2＝3，a3＝－2，a4＝1，则输出的 t 的值为( )
A．5
B．10
C．12
D．14
10．如图，F1、F2
分别是双曲线x2－y2＝1(a＞0，b＞0)的左、 a2 b2
右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于点 B、
A.若△ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A. 7 B．4
y 轴交于点 H.若 BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO，求直线 l 的斜率．
理科数学 第 4 页 共 4 页
＝2 3，则实数 a 的值为________． 16．已知 F1，F2 分别是双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若在双曲线的右支上
→ →→
→
→
存在一点 M，使得(OM＋OF2)·F2M＝0(其中 O 为坐标原点)，且|MF1|＝ 3|MF2|，则双曲线的
四川省德阳市第五中学20172018学年高一数学上学期半期考试试题
四川省德阳市第五中学2017-2018学年高一数学上学期半期考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2,4A =，{}0,4,5B =，则()UA B 等于（ ）A.{}1,2B.{}0,4C.{}0,1,2,3,4D.{}32.函数()ln 25f x x x =+-的零点所在的大致区间为（ ）A.()0,1 B.()2,3 C. ()1,2D.()3,43.下列函数中，满足“()()()f xy f x f y =+”的单调增函数是（ ）A.()ln f x x =B.()12log f x x = C.()3x f x =D.()2f x x =4.已知5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m n p 、、的大小关系（ ）A.p n m <<B.n p m <<C.n m p <<D.m n p <<5.已知()22x x f x -=+，若()3f a =，则()2f a 等于（ ）A. 5B. 7C. 9D. 116.已知函数()y f x x =+是偶函数，且()23f =，则()2f -=（ ）A.7-B.7C.5-D.5 7.方程32xex -=在实数范围内的解有（ ）个A. 0B.1C.2D.38.某商店已经按照每件80元成本购进某种服装1000件，据市场预测，当每件售价为100元时可全部售完，若定价每增加1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，售价应定为（ ） A.100元 B.110元 C.150元 D.190元9.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()6f x f x =+，且当()0,1x ∈时，()4f x x =，则()11.5f = （ ）A.1-B.2-C.1D.210.已知()()64,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩在R 上为单调增函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,+∞ B.(),6-∞ C.)6,65⎡⎢⎣ D.()1,6 11.已知定义域为R 的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且()10f =，则关于x 的不等式()4log 0f x <的解集为（ ）A.()4,4- B.()0,4 C.()10,4 D.()1,4412.若二次函数()()2242221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-内至少存在一实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围为（ ）A.()1,12- B.()33,2- C.(],3-∞-D.()13,2--二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.幂函数()()22231mm f x m m x --=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =__________.14.如果函数log a y x =在区间[]1,2上的最大值与最小值的差是1，则实数a 的值为________. 15.函数()()22log 43f x x x =-+的单调递增区间是____________.16.已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234x x x x 、、、，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ⋅++⋅的取值范围为____________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知全集为R ，集合(){}2lg 421A x y x x ==-++，集合12162xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.（I ）求(),RAB A B ；（II ）设集合{}0Cx x a =-<，且有A C A =，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）计算： （I ）()()(211133270.252210233003--⎡⎤⎡⎤--⨯⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦⎣⎦（II ）()()211log 522624lg5lg2lg5lg2041252++⋅+-+19.（本小题满分12分）已知x 满足条件()222log 5log 40x x -+≤，求函数()22log log 82x x f x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值及最大值20.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件()01f =，及()()12f x f x x +-=. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）在区间[]1,1-上，函数()y f x =的图像恒在3y x m =+的图像上方，试确定实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()33x x b f x a-=+. （I ）求常数a b 、的值； （II ）用单调性定义证明函数()f x 在其定义域内为增函数；（III ）若对于任意实数m ，不等式()()22230f m m f m t -+->恒成立，求t 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()()20f x ax bx c a =++>，且()12a f =-.（I ）求证：函数()f x 有两个零点；（II ）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，求12x x -的取值范围；（III ）求证：函数()f x 在区间()0,2内至少有一个零点.高一数学期中考试答案1-5. ABACB 6-10. BCCDC 11-12. DB 13.2 14.2或1215.()3,+∞ 16.(]1,1-17.解：（I ）由题知：{}37A x x =-<<，{}41B x x =-<<;{}31A B x x ∴=-<<-；………….3分又{}37RA x x x =≤-≥或，(){}17RA B x x x ∴=<-≥或. ……….5分（II ）可知：{},,,7C x x a A C A A C a =<=∴⊆∴≥. ……..10分18. 解：（I）原式()(142102310328201031033014=-⨯-++-=+++=；…..6分（II ）原式()2lg5lg 2lg52lg 2lg525252=+⋅++-+=. ………….12分19.解：由题知：()()22log 1log 40x x --≤，则 21log 4x ≤≤，…………... 2分又()()()()22222log 3log 1log 4log 3f x x x x x =--=-+， ……………….5分 令[]()222log ,1,4,4321,tx t y t t t =∈∴=-+=--对称轴为2t =，…….7分max min 3,1y y ∴==-；……………11分()f x ∴的最大值为3，()f x 的最小值为1-. ……………..12分20.解：（I ）设()()()20,01,1f x ax bx c a f c =++≠=∴=. ………2分又()()12f x f x x +-=，得：22122,,01a a ax a b x a b b ==⎧⎧++=∴∴⎨⎨+==-⎩⎩， (4)分 所以()21f x x x =-+. ………..6分（II ）由题知：()3f x x m >+在[]1,1-上恒成立，即()3m f x x <-在[]1,1-上恒成立，令()()2341g x f x x x x =-=-+，所以原不等式()min m g x ⇔<，…………8分又()()[]224123,1,1g x x x x x =-+=--∈-，所以()()min 12g x g ==-， (11)分所以2m <-. ………..12分 21.解：（I ）由题知：()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，得：1b =，…2分又()()11f f -=，代入解得：1a =；………..4分（II）任取12,x x R∈，且12x x <，则()()()()()1212121212233313131313131x x x x x x xx f x f x ----=-=++++， ()()12121212,330,310,310,0x x x x x x f x f x <∴-<+>+>∴-<，所以()()12f x f x <，所以()f x 在R 上为增函数； ……….8分（III ）原不等式()()()()22222323f m m f m t f m m f t m ⇔->--⇔->-⇔2222342m m t m t m m ->-⇔<-，令()()221142444g m m m m =-=--可知：对任意m R ∈，()tg m <都成立， 即()min t g m <，又()min 14g m =-， 所以1.4m <- ………12分21.解：（I ）()31,3220,22a f abc a b c c a b =++=-∴++=∴=--，……..2分()232f x ax bx a b ∴=+--，对方程()0f x =，则()22234642b a a b b a ab ∆=---=++()2222a b a =++，又0,0a >∴∆>恒成立，故函数()f x 有两个零点；………4分（II ）若12,x x 是函数()f x 的两个零点，则12,x x 是方程()0f x =的两个根，()()()22121212121233,,4422b b bb x x x x x x x x x x a a aa ∴+=-⋅=--∴-=+-⋅=----()2222b a=++≥12x x -的取值范围是)2⎡+∞⎣； …….8分（III ）()()0,242f c f a b c ==++，又由（I ）知：()3220,2a b c f a c ++=∴=-，①当0c >时，有()00f >，又()0,102a a f >∴=-<，故函数()f x 在区间()0,1内有一个零点；…………10分②当0c ≤时，()()()20,10,00f a c f f c =-><=≤，故函数()f x 在区间()1,2内有一个零点； 综上：可知函数()f x 在区间()0,2内至少有一个零点. ………….12分。
四川省德阳五中2018-2019高一4月月考数学(非秋招班)试卷附答案
德阳五中高2018级高一下4月月考数学试卷（非秋招）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 （选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},41|{},2,1,0{≤≤==x x B A 则=B A （ ） A.]2,0( B.}2,1,0{ C.}2,1{ D.)4,1(2.二次函数2()4f x x kx =-在区间(5,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围为 ( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,52 B.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 5(,)2+∞ D. 5(,)2-∞3. 若)(x f 为R 上的奇函数，当0<x 时，有)2(log )(2x x f -=，则=+)2()0(f f （ ）A.1-B.1C.2D.2- 4. 已知两个单位向量,的夹角为3π，t t )1(-+=，若0=⋅，则=t （ ）A.2B.3C.32D.235.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的21，则所得函数的解析式为（ ）A ．53sin()24y x =-πB ．7sin(10)2y x =-πC ．53sin()28y x =-πD ．7sin(10)4y x =-π6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S 等于( ).A.5B.7C.9D.117.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦221+⨯.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为32π，半径为m 4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A.23mB.25mC.29mD.211m 8.在边长为3的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于F ，AD AE 31=,则=⋅（ ）A. 3-B. 2-C. 2D. 3 9. 已知函数x x x x f cos sin 22cos )(+=，则下列说法正确的是（ ）A. )(x f 的图像关于点)0,83(π-对称 B.)(x f 的图像关于直线85π=x 对称C.若)()(21x f x f =，则Z k k x x ∈=-，π21D.)(x f 的图像向右平移4π个单位长度后得)42sin(2)(π+=x x g 的图像 10.若a x x 21cos 2sin 5-=+，则a 的取值范围是（ ）A.]1,2[-B.]1,1[-C.]2,1[D.]2,1[- 11.已知C B A ,,三点共线，O 是这条直线外一点，满足02=+-OC OB OA m ，若AC BA λ=，则λ的值为（ ）A.22 B.21- C. 21 D.41- 12.已知函数⎩⎨⎧>-≤<=.5,10,50,)(||ln x x x e x f x 若))(()()(c b a c f b f a f <<==其中，则a b c 的取值范围是（ ）A.)10,5(B. )10,(eC.)9,1(eD.)9,5(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13.已知向量)1,2(-=，向量)5,3(=，则向量的坐标为_____________. 14.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ________.15.在函数)62sin(2π-=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．16.已知,20,0cos sin 7,0cos sin 3πβπαββαα<<<<=+=-且则=-βα2_______.三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知集合}0)53)(3(|{<---=a x x x A ，函数)145lg(2++-=x x y 的定义域为集合.B （1）若4=a ，求集合B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.18.(本小题12分）已知{}n a 是等差数列,且12312a a a ++=,816a = （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若32+=n n a b ，证明数列{}n b 为等差数列，并求出{}n b 的通项公式.19.（本小题12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,且sin 3cos b A a B =. （1）求角B 的大小；（2）若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值.20.(本小题12分）PAQ已知向量)23,(sin x a =，向量)1,(cos -=x .(1)当b a //时，求x x 2sin cos 22-的值； (2)求x f ⋅+=)()(在]0,2[π-上的递增区间.21.（本小题12分）如图，在半径为R ，圆心角为 60的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上.记θ=∠BOP ，矩形的面积为S ．求：（1）)(θS 的函数解析式，并写出其定义域； （2）)(θS 的最大值，及此时θ的值.22. （本小题12分）若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f . （1）求)0(f 的值；（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ,不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.高一数学4月月考答案(非秋招班）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第II 卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. )6,1( 14. 14-15. 6π-=x 16. 43π-三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）解：（1）}72|{},173|{<<-=<<=x x B x x A ------------------------------2分则}73|{<<=x x B A-------------------------------------5分(2)等价于B A ⊆ ①353=+a ，即32-=a 时，∅=A 成立------------------------------7分② 353≠+a ，即32-≠a 时，由B A ⊆得7532≤+≤-a ，则3237≤≤-a 且32-≠a --------------------------------------9分综上，a 的取值范围为 }3237|{≤≤-a a --------------------------10分18. （本小题满分12分）解:（1）因为12312a a a ++=,24a ∴=因为()8282a a d =+-所以1646d =+所以2d =. 所以()()224222n a a n d n n =+-=+-⨯=(2) 4)(2)32()32(111=-=+-+=-+++n n n n n n a a a a b b 为常数所以{}n b 是以7为首项,4为公差的等差数列.所以34+=n b n19. （本小题满分12分）（1）由正弦定理及已知sin 3cos b A a B =可得:sin 3cos sin sin 3cos b A a B B A A B =⇒=,(0,),sin 0A A π∈>,上式变形为tan 30B =>,且(0,),tan 0B B π∈>,3B π=;6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）3,sin 2sin 2b C A c a ==⇒=,由余弦定理可得:22222cos ()2(1cos )b a c ac B a c ac B =+-=+-+,即22()2(1cos )()39a c ac B a c ac +-+=+-=,解得:3,3a c ==.6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分20.（本小题满分12分）解:(1)由//可得,23tan ,cos 23sin )1(-=∴=-x x x x x x x x x x 2222sin cos cos sin 2cos 22sin cos 2+-=- ;132049132tan 1tan 222=++=+-=x x ------------------------------6分B.由于2122cos 12sin 211cos 23cos sin )(22-++=++-=+⋅=x x x x x b b a x f ].4,43[42]0,2[),42sin(22πππππ-∈+∴-∈+=x x x 则令.0243,4422≤≤-≤+≤-x x ππππ解得故函数)(x f 的递增区间为]0,83[π-.---------------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（1）θθθsin ,cos ,,R PN QM R ON BOP R OP ===∴=∠=3sin cos ,3sin 60tan θθθR R OM ON MN R QM OM -=-===)3sin cos (sin )3sin (cos sin 22θθθθθθ-=-⋅=⋅=∴R R R MN PN S32)62sin(33212cos 3212sin 21(222R R R -+=-+=πθθθ）其定义域为），（30π------8分(2)），（65662),3,0(πππθπθ∈+∴∈ .当262ππθ=+,即6πθ=时，)(θS 故的最大值为 263R ，此时6πθ=. -----------------------12分22.（本小题满分12分）解：(1)令021==x x ，则1)0(,1)0()0()00(=∴-+=+f f f f . ---------------3分()2 任取R x x ∈21,，且21x x >，则01)()()()()(.1)(,0212221212121>--=-+-=-∴>->-x x f x f x x x f x f x f x x f x x )(),()(21x f x f x f ∴>∴是R 上的增函数. --------------------7分（3）3)2(,51)2()2()4(=∴=-+=f f f f ，由不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f .得)2()2sin (cos 2f x a x f <-+.由）（2知)(x f 是R 上的增函数， .03sin sin ,04sin cos ,22sin cos 222>+-<-+<-+∴x a x x a x x a x ------------8分令]1,1[sin -∈=x t ，则34)2(3)(222+--=+-=a a t at t t g ，故只需.0)(min >t g当12-≤a，即2-≤a 时，,04)1()(min >+=-=a g t g 得;24-≤<-a -----------9分 当,121<<-a即22<<-a 时，034)2()(2min >+-==a a g t g ，得;22<<-a ----10分当12≥a，即2≥a 时，04)1()(min >+-==a g t g ，得42<≤a .-------------11分 综上所述，实数a 的取值范围是).4,4(- ---------------------12分。
【高三数学试题精选】四川德阳市2018届高三数学三诊试题(文科带答案)
四川德阳市2018届高三数学三诊试题（文科带答案）
5
数学试卷（史类）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1设集合，则（）
A． B． c． D．
2已知，且为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限
3 的三个内角所对的边分别为，则是的（）
A．充分不必要条 B．充分必要条 c．必要不充分条 D．既不充分也不必要条
4方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）
A． B． c． D．
5已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为．若，则函数的大致图象是（）
A． B． c． D．
6一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A． B． c．40 D．3 12 13 14 15 ②③
三、解答题
16解（1）当时，，由
得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴ 是以为首项，为比的等比数列
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
德阳五中数学三诊考试试题
第Ⅰ卷 选择题 （共36分）
一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．请把正确结果填在答题卡对应的位置上.） 1． －2018 的倒数是（
）
A ．2018
B ．－2018
C ．
12018 D ．12018
- 2．以下四个标志中，为轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图是由 4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（
）
4．已知点M （－2，3 ）在双曲线x
k
y =
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．（3，－2 ） B ．（－2，－3 ） C ．（2，3 ） D ．（3，2）
5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ， AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 6．某市某连续7天的最高气温为28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A ．28°，30°
B ．30°，28°
C ．31°，30°
D ．30°，30°
7．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m≥0
B ．m ＞0
C ．m≥0且m≠1
D ．m ＞0且m≠1
8．如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A ，连接 OA ，OB ，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，则 图中阴影部分的面积为
A.
23π
B.
23π C.
3π D.
3π
（8题图）
9．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k
+=⎧⎨-=⎩，
的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k
的值为（ ）
A
C
D （第5题图）
E
A ．43-
B ．43
C ．34
D ．3
4- 10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处
的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A ．10cm
B ．30cm
C ．40cm
D ．300cm 11．下列图形都是由相同大小的四角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗四角星，第②个图形中一共有11颗四角星，第③个图形中一共有21颗四角星，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中四角星的颗数为（ ）。
A.116
B.144
C.145
D.150 12．如图，点A 与点B 分别在函数y=
与y=
的
图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第Ⅱ卷 非选择题 （共84分）
二、填空题（本大题共5小题；每小题3分，共15分．请把最后结果填在答题卡对应的位置
上。
） 13．分解因式：y y x 442- =
14．已知2m ﹣3n=﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 15．甲、乙、丙 3 人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为 16．如图，⊙O 与直线1l 相离，圆心O 到直线1l 的距离32=OB ， 4=OA ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转︒30后得到的直线2l 刚好与⊙O 相切于点C ，则=OC ．
17、如图，抛物线 y=ax 2
+bx+c 过点 （-1，0），且对称轴为直线x=1 ，有下列结论：
① a bc ＜0；
②10a+3b+c ＞0 ；③抛物线经过点(4，y 1) 与点(-3，y 2)，则y 1＞y 2 ； （17题图）
（第12题图）
1
l
④无论a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点（a
c -，0） ；⑤a bm ++2
am ≥0，其中所有正确的结论的序号是
三、解答题：（本大题共6小题，共69分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）
18、（6
分）计算：2
01|5|2cos 60+(
))2
---︒π. 19、（11分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整； （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．
20、（7分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E ． （1）求证：四边形ODEC 是矩形； （2）当∠ADB=60°，
AD=2
时，求AE 的长．
21、（10分）如图，一次函数y=ax ﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA=，
tan ∠AOC=．
（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥的解集；
（第20题图）
22、（10分）现学校为了对学生公寓楼重新装修招用了甲、乙两个工程队，若两队单独完成，甲是乙完成该项工程时间的4
5
；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由甲乙两队合做需要5天才能完成．
（1）求甲、乙两队单独完成该项工程的时间？
（2）甲队每天工资2000元，乙队每天工资1200元，学校要求在10天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作a 天，乙队工作b 天，求学校需支付的总工资w （元）与甲队工作天数a （天）的函数关系式，并求出a 的取值范围及w 的最小值．
24、（14分）如图，抛物线y=2
1
x 2
+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）如图1，在y 轴上找一点F ，使S △BEF =2S △BDE ，求此时点F 的坐标；
（3）如图2，若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，求点Q 的坐标．。