2020年冀教版九年级数学上学期第28章 圆单元测试题(含答案)
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定2、如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为（）A. B. C. D.以上都不对3、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为（）A.2 cmB.3 cmC.4D.4 cm4、已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝( )A.25°B.40°C.80°D.100°5、如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A.AB是⊙O的直径B.∠ACB=90°C.△ABC是⊙O内接三角形 D.O是△ABC的内心6、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B. C. D.7、若六边形的边心距为2，则这个正六边形的半径为（）A.1B.2C.4D.28、如图，已知⊙为正三角形的内切圆，为切点，四边形是⊙的内接正方形，，则正三角形的边长为( )A.4B.C.D.9、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1， O2， O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是( )A.(2 014，0)B.(2 015，-1)C.(2 015，1)D.(2 016，0)10、如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）.∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A. B. C. D.12、一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm13、如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=90°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.80°．14、用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm15、如图，正六边形的边长为2，分别以点为圆心，以为半径作扇形，扇形.则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm．17、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是________cm.18、如图等边三角形ABC内接于圆，点P是圆上任意一点（P不与A、B、C重合），则∠APB=________．19、如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB=32°，则∠BAC=________．20、小慧把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C 运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．正方形纸片OABC按上述方法经过________ 次旋转，顶点0经过的路程是．21、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________.22、如图，⊙O的半径于点C，连接并延长交⊙O于点E，连接.若,则的长为 ________ .23、如图，扇形中，，，D为的中点，当弦沿扇形运动时，点D所经过的路程为________．24、工人师傅用一张半径为，圆心角为120°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________.25、如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是________，当CE的长取得最大值时AF的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？28、如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2， AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）29、如图3－5－24，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.30、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、B5、D6、B8、C9、B10、C11、B12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
冀教版数学九年级上第28章《圆》测试(含答案及解析)
冀教版数学九年级上第28章《圆》测试（含答案及解析）时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分1.如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，那么ON=()A. 5B. 7C. 9D. 112.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30∘，⊙O的半径为5cm，那么圆心O到弦CD的距离为()cmA. 52B. 3cmC. 3√3cmD. 6cm3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延伸AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，衔接BD，∠GBC=50∘，那么∠DBC的度数为()A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘4.如图，半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，假定AB=6，CD=2，那么⊙O的半径为()A. 5B. 54C. 134D. 45.如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延伸线上，衔接BD交⊙O于点E，假定∠AOB=3∠ADB，那么()A. DE=EBB. √2DE=EBC. √3DE=DOD. DE=OB6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2√2，以BC的中点O为圆心⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，那么DE⏜的长为()A. π4B. π2C. πD. 2π7.如图，将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，点O，B的对应点区分为O′，B′，衔接BB′，那么图中阴影局部的面积是()A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D. 4√3−2π38.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，衔接AC、BC，点D是BA延伸线上一点，且AC=AD，假定∠B=30∘，AB=2，那么CD的长是()A. √5B. 2C. 1D. √39.如图，四边形ABCD内接于⊙O，假定四边形ABCO是平行四边形，那么∠ADC的大小为()A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘10.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延伸线区分相交于点E，F，假定∠A=55∘，∠E=30∘，那么∠F=()A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 55∘二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，假定∠ABD=62∘，那么∠BCD=______．12.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点区分为A，B.衔接OA，OB，AB，PO，假定∠APB=60∘，那么△PAB的周长为______．13.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的正面积等于______(结果保管π)．14.如图，圆周角∠ACB=130∘，那么圆心角∠AOB=______．15.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.假定∠CAD=30∘，那么∠BOD=______ ∘.16.如图，等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC区分交于D、E两点，那么劣弧DE⏜的长为______．17.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45∘，假定点M、N区分是AB、AC的中点，那么MN长的最大值是______．18.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，衔接AC，BC，假定∠AOB=120∘，那么∠ACB=______度.19.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160∘，那么∠BCD的度数为______．20.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠COD=90∘，那么图中阴影局部的面积为______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O区分与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)假定AD=5√3，∠CDF=30∘，求⊙O的半径．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，衔接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延伸线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．23.如图，CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90∘．(Ⅰ)证明：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，衔接AC、BC，假定∠BAC=30∘，CD=6cm．(1)求∠BCD的度数；(2)求⊙O的直径．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)假定CD=1，EH=3，求BF及AF长．26.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延伸线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假定AE=6，∠D=30∘，求图中阴影局部的面积．答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. D9. C10. C11. 28∘12. 3√313. 10π14. 100∘15. 12016. π17. 5√2218. 6019. 100∘20. π421. 解：(1)衔接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，那么DF为圆O的切线；(2)∵DF⊥AC，∠CDF=30∘，∴∠C=60∘，∵OD//AC，∴∠ODB=∠C=60∘，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60∘，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=30∘，设BD=x，那么有AB=2x，依据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，那么圆的半径为5．22. (1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90∘，衔接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90∘，即OD⊥BC，∵PD//BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD//BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180∘，∠ACD+∠ABD=180∘，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90∘，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5√2，∵△PBD∽△DCA，∴PBDC =BDAC，那么PB=DC⋅BDAC =5√2×5√28=254．23. (Ⅰ)证明：衔接OE，CE，OB，∵DC为圆O的直径，∴∠DEC=90∘，即∠CEB+∠AED=90∘，∴2∠AED+∠2∠CEB=180∘，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵∠A+2∠AED=90∘，∴∠ABC=2∠AED，∴∠ABC+2∠CEB=180∘，∵∠ABC+∠CEB+∠ECB=180∘，∴∠CEB=∠ECB，∴BC=BE，在△OEB和△OCB中{BE=BC OE=OC OB=OB，∴△OEB≌△OCB，∴∠OEB=∠ACB=90∘，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．(Ⅱ)解：∵BE=BC=1，AB=2+1=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC=√32−12=2√2，∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90∘，∴△AEO∽△ACB，∴OEBC =AEAC，∴OEBC =2√2=√22，∴tan∠OBC=OCBC =OEBC=√22．24. 解：(1)∵直径AB⊥CD，∴B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30度；(2)∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30∘，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，在Rt△ACB中，AB=ACcos∠A =6cos30∘=4√3(cm)．25. 证明：(1)如图，衔接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90∘，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠AEO=∠C=90∘，∴AC是⊙O的切线；(2)如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180∘，∠HFE+∠BDE=180∘，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，{∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90∘EC=EH，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF．(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF=√32+12=√10，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90∘，∴∠EHF=∠BEF=90∘，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴EFBF =HFEF，即√10BF=1√10，∴BF=10，∴OE=12BF=5，OH=5−1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA =45，∴5OA =45，∴OA=254，∴AF=254−5=54．26. (1)证明：衔接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90∘，∴∠OCD=90∘，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30∘，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30∘，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30∘，∠OCD=90∘，∴∠DOC=60∘，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影局部的面积为8√3−8π3．【解析】1. 解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN =12，∴ON =√OA 2−AN 2=√132−122=5， 应选A ．依据⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，可以求得AN 的长，从而可以求得ON 的长．此题考察垂径定理，解题的关键是明白垂径定理的内容，应用垂径定了解答效果． 2. 解：衔接CB ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴圆心O 到弦CD 的距离为OE ；∵∠COB =2∠CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，∠CDB =30∘， ∴∠COB =60∘； 在Rt △OCE 中，OC =5cm ，OE =OC ⋅cos∠COB ， ∴OE =52cm ．应选A ．依据垂径定理知圆心O 到弦CD 的距离为OE ；由圆周角定理知∠COB =2∠CDB =60∘，半径OC 的长，即可在Rt △OCE 中求OE 的长度．此题考察了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合运用.解答这类题一些先生不会综合运用所学知识解答效果，不知从何处入手形成错解． 3. 解：如图，∵A 、B 、D 、C 四点共圆， ∴∠GBC =∠ADC =50∘， ∵AE ⊥CD ， ∴∠AED =90∘，∴∠EAD =90∘−50∘=40∘， 延伸AE 交⊙O 于点M ， ∵AO ⊥CD ，∴CM ⏜=DM⏜， ∴∠DBC =2∠EAD =80∘． 应选：C ．依据四点共圆的性质得：∠GBC =∠ADC =50∘，由垂径定理得：CM ⏜=DM⏜，那么∠DBC =2∠EAD =80∘．此题考察了四点共圆的性质：圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角，还考察了垂径定理的运用，属于基础题．4. 解：连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵OD ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =8，在Rt △OAC 中，∵OA =r ，OC =OD −CD =r −2，AC =3， ∴(r −2)2+32=r 2，解得r =134．应选C ．连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，依据垂径定理失掉AC =BC =12AB =3，再在Rt △OAC 中应用勾股定理失掉(r −2)2+32=r 2，然后解方程求出r 即可．此题考察了的是垂径定理，依据题意作出辅佐线，结构出直角三角形，应用勾股定理求解是解答此题的关键．5. 解：衔接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，应选D．衔接EO，只需证明∠D=∠EOD即可处置效果．此题考察圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅佐线，应用等腰三角形的判定方法处置效果，属于中考常考题型．6. 解：衔接OE、OD，设半径为r，∵⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=12AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45∘，∵BC=2√2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE⏜=90π×1 180=π2应选：B．衔接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45∘，从而可知半径r的值，最后应用弧长公式即可求出答案．此题考察切线的性质，解题的关键是衔接OE、OD后应用中位线的性质求出半径r的值，此题属于中等题型．7. 解：衔接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，∴∠OAO′=60∘，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60∘，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120∘，∴∠O′OB=60∘，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120∘，∵∠AO′B′=120∘，∴∠B′O′B=120∘，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30∘，∴图中阴影局部的面积=S△B′O′B−(S扇形O′OB −S△OO′B)=12×1×2√3−(60⋅π×22360−1 2×2×√3)=2√3−2π3．应选：C．衔接OO′，BO′，依据旋转的性质失掉∠OAO′=60∘，推出△OAO′是等边三角形，失掉∠AOO′=60∘，推出△OO′B是等边三角形，失掉∠AO′B=120∘，失掉∠O′B′B=∠O′BB′= 30∘，依据图形的面积公式即可失掉结论．此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅佐线是解题的关键．8. 解：衔接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30∘．∵OC=OB，∠B=30∘，∴∠DOC=60∘，∴∠OCD=90∘．∵AB=2，∴OC=1，∴CD=OCtan30∘=√33=√3．应选D．衔接OC，先依据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90∘，再由∠B=30∘得出∠BAC=60∘，依据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30∘，再由OC= OB，∠B=30∘得出∠DOC=60∘，故可得出∠OCD=90∘，再由AB=2可知OC=1，依据锐角三角函数的定义即可得出结论．此题考察的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．9. 解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠ADC=α；而α+β=180∘，∴{α+β=180∘α=12β，解得：β=120∘，α=60∘，∠ADC=60∘，应选：C．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180∘α=12β，求出β即可处置效果．该题主要考察了圆周角定理及其运用效果；应结实掌握该定理并能灵敏运用．10. 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55∘，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85∘，∴∠F=180∘−∠BCF−∠CBF=40∘，应选：C．依据圆内接四边形的性质求出∠BCF，依据三角形的外角的性质求出∠CBF，依据三角形内角和定理计算即可．此题考察的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角是解题的关键．11. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵∠ABD=62∘，∴∠A=90∘−∠ABD=28∘，∴∠BCD=∠A=28∘．故答案为28∘．依据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90∘，再应用互余计算出∠A= 90∘−∠ABD=28∘，然后再依据圆周角定理求∠BCD的度数．此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘的圆周角所对的弦是直径．12. 解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60∘，∴∠APO=30∘，△PAB是等边三角形，∴PA=√3AO=√3，∴△PAB的周长=3√3．故答案为：3√3．依据切线的性质失掉OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，依据直角三角形的性质失掉PA=√3AO=√3，于是失掉结论．此题考察了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．13. 解：依据圆锥的正面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．依据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接应用圆锥的正面积公式求出它的正面积．此题主要考察了圆锥正面积公式.掌握圆锥正面积公式：S侧=πrl是处置效果的关键．14. 解：∵2∠ACB=260∘，∴∠AOB=360∘−260∘=100∘．故答案为100∘．依据圆周角定理即可得出结论．此题考察了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15. 解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90∘，∵∠CAD=30∘，∴∠OAD=60∘，∴∠BOD=2∠BAD=120∘，故答案为：120．依据切线的性质求出∠BAC=90∘，求出∠OAD=60∘，依据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．此题考察了切线的性质和圆周角定理，能依据定理得出∠BAC=90∘和∠BOD=2∠BAD 是解此题的关键．16. 解：衔接OD、OE，如下图：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60∘，∴∠DOE=60∘，∵OA=12AB=3，∴DE⏜的长=60π×3180=π；故答案为：π．衔接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60∘，求出∠DOE=60∘，再由弧长公式即可得出答案．此题考察了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是处置效果的关键．17. 解：如图，∵点M，N区分是AB，AC的中点，∴MN=12BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，衔接BO并延伸交⊙O于点C′，衔接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90∘．∵∠ACB=45∘，AB=5，∴∠AC′B=45∘，∴BC′=ABsin45∘=√22=5√2，∴MN最大=5√22．故答案为：5√22．依据中位线定理失掉MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．此题考察了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时分MN的值最大，难度不大．18. 解：∵∠AOB=120∘，∴∠ACB=120∘×12=60∘，故答案为：60．依据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考察了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19. 解：∵∠BOD=160∘，∴∠BAD=12∠BOD=80∘，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180∘，∴∠BCD=100∘，故答案为：100∘．依据圆周角定理求出∠BAD，依据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180∘，即可求出答案．此题考察了圆内接四边形的性质，处置此题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180∘．20. 解：∵弦CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=∠COD360⋅π⋅(AB2)2=90∘360×π×(22)2=π4．故答案为：π4．由CD//AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，依据扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.此题属于基础题，难度不大，处置该题型标题时，经过火割图形找出面积之间的关系是关键．21. (1)衔接OD，由BD=CD，OB=OA，失掉OD为三角形ABC的中位线，失掉OD 与AC平行，依据DF垂直于AC，失掉DF垂直于OD，即可得证；(2)由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，应用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，应用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，应用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解失掉x的值，即可确定出圆的半径．此题考察了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解此题的关键．22. (1)由直径所对的圆周角为直角失掉∠BAC为直角，再由AD为角平分线，失掉一对角相等，依据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直失掉OD与PD垂直，即可得证；(2)由PD与BC平行，失掉一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换失掉∠P=∠ACD，依据同角的补角相等失掉一对角相等，应用两对角相等的三角形相似即可得证；(3)由三角形ABC为直角三角形，应用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，失掉DB=DC，依据(2)的相似，得比例，求出所求即可．此题考察了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解此题的关键．23. (I)衔接OE，CE，OB，求出BC=BE，证出△OEB≌△OCB，推出∠OEB=∠ACB=90∘，依据切线的判定推出即可；(II)证△AEO∽△ACB，推出OEBC =AEAC，求出OEBC=√22，解直角三角形求出即可．此题考察了全等三角形的性质和判定，切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的运用，主要考察先生综合运用性质停止推理和计算的才干．24. (1)由垂径定理知，B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30∘；CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90∘，(2)由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=12再求出AC的长，应用∠A的余弦即可求解．此题应用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．25. (1)衔接OE，由于BE是角平分线，那么有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么应用内错角相等，两直线平行，可得OE//BC；又∠C=90∘，所以∠AEO=90∘，即AC是⊙O的切线；(2)连结DE，先依据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．(3)先证得△EHF∽△BEF，依据相似三角形的性质求得BF=10，进而依据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．此题主要考察了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等.要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，衔接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．26. (1)衔接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而失掉OC//AE，于是失掉OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)区分求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，应用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可失掉答案．此题主要考察了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度普通．。
冀教版九年级数学上册 第28章 圆 单元评估检测试卷(有答案)
冀教版九年级数学上册第28章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2.下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.3.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. △CBEB. △ACDC. △ABED. △ACE4.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的半径是（)A. 12cmB. 24cmC. 12πcmD. 150cm5.如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A. cmB. cmC. 3cmD. cm6.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）A. 52°B. 58°C. 60°D. 64°7.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( )A. 6πm2B. 5πm2C. 4πm2D. 3πm29.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A. 2B. 3C. 4D. 610.（2017•天水）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（）A. 2πB. πC. πD. π二、填空题（共10题；共30分）11.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.12.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________．13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．14.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为________15.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．16.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ ABC的外接圆半径是________．17.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为________．18.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________（度）．19.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 ________cm．20.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．22.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.23.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25.如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC.27.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】20π12.【答案】12013.【答案】2914.【答案】15.【答案】4016.【答案】17.【答案】18.【答案】55．19.【答案】4π20.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°三、解答题21.【答案】解：图中的弧为22.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.23.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，=12．∴n=°°24.【答案】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD= =225.【答案】证明：连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴= ，∴PA•PB=PC•PD．26.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是BC的中点；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即∠CEB＝∠CDA＝90°，∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.27.【答案】解：如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，∴∠CFA=∠AFM，又∵∠CFA=∠DFB，∴∠AFM=∠DFB，∴D、F、M三点共线，同理可得D、G、N三点共线，又∵弧AC=60°，弧BE=20°，∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，∴弧MN=180°-60°-20°=100°，∴∠FDG=×100°=50°.28.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE；（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB===10，∵由（1）得，∠AED=90°，∴∠BED=90°．设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴CD=3，∵AC=6，△ACD是直角三角形，∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，∴AD=．。
冀教版九年级上册数学第28章 圆 含答案
冀教版九年级上册数学第28章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A.2πB.πC. πD. π2、下面四个命题中，正确的一个是（）A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.相等圆心角所对的弧相等D.钝角三角形的外心在三角形外3、如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则的度数为( )A.25°B.30°C.50°D.65°4、如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm5、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A. B.1 C. 或1 D. 或1 或7、下列命题正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂于弦C.等弧对等弦 D.等弦对等弧8、如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于( )A.65°B.35°C.70°D.55°9、在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A.5B. πcm 2C. πcm 2D.5πcm 210、如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有( )A.0条B.1条C.2条D.4条11、下列命题是真命题的有( )①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x－ay=3的解，则a=－1④若反比例函数y=-的图像上有两点(，y1)(1，y2)，则y1<y2A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC的长为（）A.2B.4C.D.13、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=37°，则劣弧的度数为( )A.74°B.106°C.53°D.37°14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.815、如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为________度.17、如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是________．18、一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________ cm．19、如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB＝6，则OB的长为________.20、如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．21、如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为________ cm.22、如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A．D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积________23、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为________．24、若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm²。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( )A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm22、在中，，，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能符合题意找到的外心的是（）A. B. C. D.3、已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A. B.1 C. D.a4、已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB值不可以是（）A.7B.8C.9D.105、下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为( )A. B. C. D.7、下列四个命题中，正确的有（）①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．A.4个B.3个C.2个D.1个8、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.20cm2B.20πcm2C.10πcm2D.5πcm29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A. B.π C. D.10、如图，在⊙O中C为的中点，BC= ，O到AB的距离为1，则半径的长（）A.2B.3C.4D.511、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A.51°B.53°C.57°D.60°12、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A.是正方形B.是长方形C.是菱形D.以上答案都不对13、下列命题中正确的个数是（）①过三点可以确定一个圆；②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5；③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A.1个；B.2个；C.3个；D.4个．14、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A. B. C. D.15、下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为________17、如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A、B为圆心，6为半径画、，则图中阴影部分的面积为________．18、在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则∠AOB＝________.19、圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为________度．20、如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．21、如图，中，以为直径的交于点为的中点，则图中阴影部分的面积为________．22、如图所示，的边位于直线l上，．若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为________（结果保留根号和）．23、一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为________．24、规定：若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的大小为________。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB交⊙O 于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A. B. C.3π D.3、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A.68°B.88°C.90°D.112°4、如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转的周数是（）A.5周B.6周C.7周D.8周5、如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠ABO等于（）A.100°B.50°C.40°D.45°6、如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A.26°B.28°C.30°D.32°7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A.4πB.4 πC.8πD.8 π8、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（）A. B. C. D.9、若两个圆的周长比为3：7，则它们的面积比为（）A.3：7B. ：C.9：49D.7：310、下列命题中是真命题的有（）①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦.A.5个B.4个C.3个D.2个11、如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接.若，则的度数为（）A.106°B.116°C.126°D.136°12、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A.45°B.60°C.65°D.70°13、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（）A.5B.C.5D.14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝．其中正确的是结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（）A.8B.4C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、扇形的半径为6cm，面积为9cm2，那么扇形的弧长为________．17、如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．18、如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC ＝100°，则∠C＝ ________.19、圆是轴对称图形，它有________ 条对称轴，其对称轴是________ ．20、一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于________．21、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于________°.22、如图，在扇形AOB中，∠AOB=45°，点C为OB的中点，以点C为圆心，以OC的长为半径画半圆交OA于点D，若OB=2，则阴影部分的面积为________．23、如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长________.24、如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，可得（2BC）2+BC2＝52，即可求得BC的长，继而求得答案；其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.25、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图，已知正方形的边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果用表示）28、已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．29、已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC30、如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝19°，求∠BOE的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、C6、B7、D8、D9、C11、B12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A.2B.3C.4D.62、若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A.πB. 2πC. 3πD.4π3、已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或300°4、已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（）A.2-B.4 -6C.8-4D.25、如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：① ∠ACB的度数不变，② CB与CD的比值不变，③ CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）A. 1B. 2C. 3D. 06、圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A.3：2：4：1B.1：3：4：2C.3：3：1：4D.4：1：2：37、如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A.1B.C.D.28、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为( )A. B.1 C.或1 D. 或1或9、如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°10、已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A.30πcm 2B.15πcm 2C. cm 2D.10πcm 211、如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD等于（）A.20°B.30°C.35°D.70°12、如图，是圆O的直径，点C是半圆O上不同于的一点，点D为弧的中点，连结，设，则（）.A. B. C. D.13、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π14、如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（）A. B. C.BC⊥AD D.∠B=∠C15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为________．17、小明要用圆心角为120°，半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为________cm.(不计接缝部分，材料不剩余)18、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．19、在半径为5的中，弦AB=8，弦CD=6，且AB||CD，则AB与CD间的距离为________．20、制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．21、如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O 的弦，∠ACD=28°，则∠BAD的度数为________°.22、如图，在等边中，，以为直径画半圆，交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）.23、如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点，的平分线交⊙O于D，且，则的长为________．24、如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________25、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E， CD＝16，BE＝4，则CE＝________，⊙O的半径为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?28、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．29、如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．30、如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B7、B8、D9、C10、B11、B12、C13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则的长为（）A. B. C. D.2、如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C 与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3、下列说法中，不成立的是（）A.弦的垂直平分线必过圆心B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D.垂直于弦的直径平分这条弦4、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°5、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为 ( )A. πB.3 πC.4 πD.7 π6、如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.80°7、如图，是的直径，是弦，，，，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°9、如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD= ，连接AC，OD，若∠A与∠DOB互余，则EB的长是( )A. B.4 C. D.210、如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A.AB＝ADB.BC＝CDC.D.∠BCA＝∠DCA12、在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A.P在⊙O内B.P在⊙O上C.P在⊙O外D.P与A或B重合13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（）A.12πB.15πC.24πD.30π14、如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A.40°B.30°C.20°D.15°15、如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共10题，共计30分)16、一条长度为10cm的线段，当它绕线段的________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________ cm2.17、圆上各点到圆心的距离都等于________ ，到圆心距离等于半径的点都在________ ．18、如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为________.19、如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝，则∠BAC的度数为________°.20、如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=________21、如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________.22、如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于________．23、如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为________．24、圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为________cm225、如图，是半圆的直径，四边形内接于圆，连接，，则________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．求图中阴影部分面积．28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE 为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，求AF 的长.29、如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离；(2)若DE=2BE，求的值．30、生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、D6、C7、A8、B9、D10、C11、B12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
精选(易错题)冀教版九年级数学上册《第28章圆》单元检测试卷(含解析)
【易错题解析】冀教版九年级数学上册第28章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A.πB.πC.6πD.π2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A.100°3.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A.100°B.120°C.130°4.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A.5条B.6条C.8条D.10条B.130°C.150°D.160°D.160°A.20°B.40°C.80°D.70°6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A.3B.4C.6D.87.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为（）A. 108.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（A.正方形B.菱形B.8C.6D.4）C.平行四边形D.梯形9.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．①OA⊥BC；②BC=6其中正确结论的序号是（）A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④10.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为( )A. B.1 C.或1 D. 或1或二、填空题（共10题；共30分）11.已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．12.（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为________ cm．213.如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．14.如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC=40°，则∠CC′B=________°．15.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为________ m．16.在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了________ cm．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，则∠CAD=________．19.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）20.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．22.如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.23.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？24.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．25.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.27.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．28.同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图⊙O内接八边形中，已知．AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2（1）扇形DOE与扇形EOF是否互余共轭扇形？请推理说明（2）求⊙O的半径（3）求阴影部分的面积．29.已知△ABC⊙O AC⊙O内接于，是D D CB的直径，是弧AB的中点．过点作的垂线，分别交CB CA F E 、延长线于点、．EF⊙O （1）判断直线与的位置关系，并说明理由；CF （2）若＝6，∠ACB＝°60，求阴影部分的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】108π13.【答案】1814.【答案】7015.【答案】416.【答案】1或7）cm217.【答案】（6π﹣918.【答案】40°19.【答案】π+220.【答案】π﹣三、解答题21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD +AD =AC，CD=2，2 2 2在△OAD中，OA =OD +AD，r=（r-2）+16，2 2 2 2 2解得r=5，∴☉O的半径为5.22.【答案】证明：∵= ，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）23.【答案】解：∴周长=(，AC=BD=20-10=10cm，)cm24.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO得：DO=5．2 2 2 2 2=FO +DF，则DO =（DO﹣2）+4，解2答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．25.【答案】解：3+2=5（厘米），（3.14×5）÷（3.14×2）2 2=5÷22 2= ，（×3.14×5﹣×3.14×3﹣×3.14×2）÷（3.14×3）2 2 2 2=[ ×（5﹣3﹣2）]÷322 2 2=6÷9=．答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的．26.【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；27.【答案】解：∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4，∴CE×DE=AE×BE，∴2×4=AE2，，解得：AE=2∴弦AB的长为：AB=2AE=4．28.【答案】（1）解：∵AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2，∴∠DOE=×360°=（﹣1）•90°；∠EOF=×360°=（2﹣）•90°∴∠DOE+∠EOF=（﹣1）•90°+（2﹣）•90°=90°，∴扇形DOE与扇形EOF为互余共轭扇形．（2）解：如图所示，FM⊥DE的延长线于M，由（1）知∠DOF=∠DOE+∠EOF=（180°﹣2∠DEO）+（180°﹣2FEO）=360°﹣2∠DEF=90°∴∠DEF=135°；∴∠FEM=45°，∴△EMF是等腰直角三角形∴ME=MF= ×2 =2；DM=DE+ME=2+2=4， EF= 在 Rt △ DMF 中：∵OD=OF ；∠DOF=90°， ∴△DOF 是等腰直角三角形， ×2 = ；即⊙O 的半径为；∴OD=OF= DF= （3）解：如图所示，分别作 OP ⊥DE 于 P ；OQ ⊥EF 于 Q ，∴S △ = DE OP= ×2×3=3； •DOE×2 =4，S = ×EF •OQ= ×2 △EOFS= πOD = π，2扇形 EOF∴S﹣（S +S ）]×4=[ π﹣（4+3）]×4=10π﹣28． DOE=[S△ △EOF阴影扇形 EOF29.【答案】（1）解：直线 EF 与⊙O 相切，理由为： 连接 OD ，如图所示： ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠CBA=90° 又∵∠F=90° ∴∠CBA=∠F ∴AB ‖EF ∴∠AMO=∠EDO 又∵D 为弧 AB 的中点∴弧 BD=弧 AD ∴OD ⊥AB∴∠AMO=∠EDO=90° ∴EF 为⊙O 的切线（2）shan解：在 Rt △ AEF 中，∠ACB=60° ∴∠E=30° 又∵CF=6 ∴CE=2CF=12 ∴EF==6在 Rt △ ODE 中，∠E=30° ∴OD= OE 又∵OA= OE∴OA=AE=OC= CE=4,OE=8 又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E ∴△ODE ∽△CFE ∴,即∴DE=4又∵Rt △ ODE 中，∠E=30° ∴∠DOE=60°∴ S 阴影= S 扇形 OAD= ×4×4 - -ππ=8△【易错题解析】冀教版九年级数学上册第28章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）【答案】D【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△，∠BCB′=∠ACA′=60°．=S△′′A B CABC∵AB扫过的图形的面积=S∴AB扫过的图形的面积=S+S﹣S扇形BCB′﹣S△′′，△扇形ACA′ABC A B C扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．故答案为：D．【分析】由旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，那么S=SABCAB扫过的图形的面积=S扇形A CA′+S△△′′A B C，ABC△﹣S﹣S△′′=S扇形ACA′﹣SA B C扇形BCB。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A.5 πcm 2B.10 πcm 2C.14 πcm 2D.20 πcm 22、如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.（30+5 ）π m 2B.40π m 2C.（30+5 ）π m2 D.55π m 23、如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧AB的长为（）A. B. C. D.4、如图，在⊙O中，AB是直径，∠OCA=26°,则∠BOC=（）A.60°B.56°C.52°D.48°5、若-个圆锥的侧面展开图是半径为lOcm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径是( )A. cmB. cmC. cmD. cm6、如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. + C. D. +7、如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A.40分B.60分C.80分D.100分8、如图所示，AD是的直径，弦，若，则等于（）A. B. C. D.9、如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A.60B.70C.80D.9010、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）A. B. C. D.11、已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A. B.24 C. D.12、如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有( )A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤13、已知扇形弧AB的半径为r1，圆心角为a，弧长为l1，面积为S1，扇形弧CD的半径为r2，圆心角为，弧长为l2，面积为S2，则以下结论错误的是（）A.若l1＞l2，则ar1＞r2B.若r1＞r2，则 C.若a＞，则 D.若S1＞S2，则l1r1＞l2r214、小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD.下列说法不正确的是（）A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形（第，爱画）C.BC=CD D.点B是△ACD的外心15、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为( )A. cmB.4cmC. cmD. cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是________.17、如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．18、已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是________ .19、圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于________.20、一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，现在从第一个位置翻滚到第三个位置，则B点所经过的路径长度为________.21、如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣∠BCD，则AD＝________.22、如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是________度(写出一个即可).23、如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再作出OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为________ ．24、如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为________cm．25、如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C 重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则，④无论点P在弧上的位置如何变化，CP·CQ为定值. 正确的是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．27、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．28、如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．29、已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．30、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、A8、D9、D10、D11、C12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、</div>17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
2020-2021学年冀教版九年级数学第一学期第28章 圆单元测试卷(含答案)
第二十八章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列命题为真命题的是()A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．根据下列条件，可以确定圆的是()A．已知圆心B．已知半径长C．已知不在同一直线上的三点D．已知直径长3．如图，在⊙O中，弦的条数是()A．2 B．3C．4 D．以上均不正确4．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是() A．24°B．28°C．33°D．48°5．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是() A．1 B. 2 C. 3 D．26．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．8 B．4 C．10 D．57．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A．4 B．5 C．8 D．108．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O的直径的长是( ) A. 5B ．4C.11D.139．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC ，BD .下列结论中不一定正确的是( ) A ．AE ＝BE B.AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°10．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为( ) A ．2 B ．4 C. 2D ．2 211．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()A.π3 B.3π3C.2π3D．π12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是()A．25 π B．65 πC．90 π D．130 π13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD ＝6，则BC＝()A．5 B．6C．7 D．814．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为()A．2 cm B. 3 cmC．2 3 cm D．2 5 cm15．如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片中剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A．6 cm B．3 5 cm C．8 cm D．5 3 cm16．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A.412 B.342C．4 D．3二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是________．18．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．19．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC 绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1，3)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．21．已知扇形的半径R＝30 cm，面积S＝300π cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥(无底，忽略接头部分)，则这个圆锥的高是多少？22．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP .23．如图所示，在⊙O 中，AD ︵＝AC ︵，弦CD 与弦AB 交于点F ，连接BC . (1)求证：AC 2＝AB ·AF ；(2)若⊙O 的半径为2cm ，∠ABC ＝60°，求图中阴影部分的面积．24．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米． (1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱形公路桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4 5，co sC ＝55.(1)动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E (保留作图痕迹，不写作法)； (2)综合应用：在你所作的图中， ①求证：DE ︵＝CE ︵； ②求点D 到BC 的距离．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.(1)当∠B＝30°时，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；(3)若t a n ∠BPD＝13，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数表达式．答案 一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D7．C 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C13．B 14.C15．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm)．∴围成圆锥的底面圆半径r ＝12π2π＝6(cm)．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴圆锥的高h ＝l 2－r 2＝92－62＝3 5(cm)．16．D 点拨：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴可将△ABC 绕点A 旋转，让AC 和AD 重合，则AB 和AE 在一条直线上，如图所示．∵BE 为直径，∴∠BDE ＝90°.作AF ⊥DE ，垂足为F ，AG ⊥BD ，垂足为G ，则四边形AFDG 为矩形，∴AG ＝DF ＝12DE ＝3.∴弦BC 的弦心距等于3.二、17.100° 18.3 2 cm19.π2 点拨：过O ′作O ′M ⊥OA 于M ，则∠O ′MA ＝90°，∵点O ′的坐标是(1，3)，∴O ′M ＝3，OM ＝1.∵AO ＝2，∴AM ＝2－1＝1.∴tan ∠O ′AM ＝31＝ 3.∴∠O ′AM ＝60°.即旋转角为60°.∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°.∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向转到△O ′AC ′，∴S △OAC ＝S △O ′AC ′.∴阴影部分的面积S ＝S扇形OAO ′＋S △O ′AC ′－S △OAC －S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′－S 扇形CAC ′＝60π×22360－60π×12360＝π2. 三、20.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB ＝12∠AOD ＝26°.(2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∵OD ⊥AB ， ∴AB ＝2AC ＝8.21．解：(1)∵扇形的半径R ＝30 cm ，面积S ＝300π cm2，∴扇形的弧长l ＝2S R ＝600π30＝20π (cm)．(2)设圆锥的底面圆半径为r cm ，根据题意，得2πr ＝20π，∴r ＝10.∴圆锥的高为302－102＝202(cm)．22．证明：连接BM .∵AP ⊥BC 于P ，∴∠CAP ＝90°－∠C .∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝90°－∠M .又∵∠M ＝∠C ，∴∠BAM ＝∠CAP .23．(1)证明：∵AD ︵＝AC ︵，∴∠ACD ＝∠B .又∵∠BAC ＝∠CAF ， ∴△ACF ∽△ABC ，∴AC AB ＝AF AC ，即AC 2＝AB ·AF .(2)解：如图所示，连接OA ，OC ，过点O 作OE ⊥AC ，垂足为点E . ∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°.又∵OA ＝OC ，OE ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，∴∠OAE ＝30°.∵在Rt △AOE 中，OA ＝2cm ，∴OE ＝1cm ，∴AE ＝OA 2－OE 2＝3cm ，∴AC ＝2AE ＝23cm ，∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △OAC ＝120π·22360－12×23×1＝4π3－3(cm 2)．24．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r 米，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱的半径为50米．(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN ＝60米，MN ∥AB ， 连接EM ，设EC 与MN 的交点为D .∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥MN .∴MD ＝30米．∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(米)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(米)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．25．(1)解：如图①所示．(2)①证明：如图②，连接AE .∵AC 为直径，∴∠AEC ＝90°.又∵AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∴DE ︵＝CE ︵.②解：如图②，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F .∵AB ＝AC ＝4 5，cos ∠ACB ＝55，∴CE ＝AC ·cos ∠ACB ＝4.∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，∴BC ＝2CE ＝8， AE ＝AC 2－CE 2＝（4 5）2－42＝8.∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴S △ABC ＝12AB ·CD .又∠AEC ＝90°，∴S △ABC ＝12AE ·BC ，∴12AB ·CD ＝12AE ·BC .可得CD ＝16 55，∴AD ＝AC 2－CD 2＝12 55，∴BD ＝AB －AD ＝8 55.∵S △DBC ＝12BD ·CD ，S △DBC ＝12DF ·BC ，∴BD ·CD ＝DF ·BC ，可得DF ＝165，∴点D 到BC 的距离为165.26．解：(1)∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝60°.又AD ＝AE ，∴∠AED ＝60°＝∠PEC ，∴∠EPC ＝30°＝∠B ，∴△BPD 为等腰三角形．又∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠B ＝∠BPD ＝∠EAP ＝∠APE ＝30°，∴EP ＝AE ＝1，∴CE ＝12PE ＝12×1＝12.(2)过A 作AF ⊥DE 交BC 于F ，过F 作FM ⊥AB 于M (如图所示)．易知∠F AC ＝∠BPD ，∵AF ⊥DE ，AD ＝AE ，∴∠F AC ＝∠F AM ，∵FM ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FM ＝FC ，∴Rt △AFM ≌Rt △AFC ，∴AC ＝AM .在Rt △ABC 中，设BC ＝BD ＝m ，则AB ＝m ＋1，AC ＝CE ＋AE ＝2＋1＝3，由AC 2＋BC 2＝AB 2，解得m ＝4.∴AB ＝5.又AM ＝3，∴BM ＝2.又tan B ＝AC BC ＝34，tan B ＝MF BM ＝MF 2，∴MF 2＝34，∴MF ＝FC ＝32，∴tan ∠F AC ＝FC AC ＝32 3 ＝12，即tan ∠BPD ＝12.(3)∵CE ＝x ，AE ＝1，∴AC ＝x ＋1.∵∠F AC ＝∠F AB ＝∠BPD ，又tan ∠BPD ＝13，∴tan ∠CAF ＝13＝CF AC ＝CF x ＋1， ∴CF ＝13(x ＋1)＝MF .∵∠B ＝∠B ，∠FMB ＝∠ACB ＝90°，∴△BFM ∽△BAC ，∴MF AC ＝BM BC ＝13（x ＋1）x ＋1＝13， ∴BM ＝13BC ，设BM ＝a ，则BC ＝3a ，在Rt △BMF 中，由BM 2＋MF 2＝BF 2，有a 2＋19(x ＋1)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a －13（x ＋1）2， 即a 2＋19(x ＋1)2＝9a 2－2a (x ＋1)＋19(x ＋1)2，∵a >0，∴a ＝14(x ＋1)，∴BC ＝3a ＝34(x ＋1)．∴AB ＝AM ＋BM ＝x ＋1＋14(x ＋1)＝54(x ＋1)，∴y ＝AB ＋AC ＋BC ＝54(x ＋1)＋(x ＋1)＋34(x ＋1)＝3(x ＋1)，即y ＝3x ＋3，其中x＞0.1、盛年不重来，一日难再晨。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则 PQ的值为（）A.aB.1.5aC.D.2、下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（）A.3B.4C.5D.63、一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A. B. C. D.4、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=55°，则∠A的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.55°5、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A. B. C.6 D.6、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A.100°B.120°C.130°D.150°7、如图，扇子（阴影部分）的圆心角为x，余下扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观.若黄金比为0.6，则x为（）A.100B.120C.135D.1608、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③A1B1 =k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为。
成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A. B. C. D.2π10、如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC=弧AE，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A.128°B.126°C.118°D.116°11、如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.70°C.110°D.140°12、如图，为的直径，C、D为上两点，，则的长度为（）A.3B.4C.5D.613、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A.4B.5C.6D.714、下列命题中，是真命题的为（）A.三个点确定一个圆B.同一条弦所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦D.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆15、如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、要确定一个圆，需要知道________和________．17、一个扇形的圆心角为150o，半径为2 ，则此扇形的面积为________．18、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________．19、如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为________.20、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为________．21、如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为________．22、一个扇形的圆心角为150°，弧长为5πcm2，则此扇形的半径为________cm．23、如图，已知AC是△ABC外接圆的直径，∠BDA=50°，则∠CAB等于________度。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤2、如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A. cmB. cmC.3cmD. cm3、⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A.AB＞2AMB.AB=2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小不能确定4、如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（）A.12B.15 -6πC.30 ﹣12πD. π5、下列正确的是（）．A.三个点确定一个圆B.同弧或等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.圆内接平行四边形一定是正方形6、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②③D.①②7、如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°8、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A. B.R=3r C.R=2r D.9、已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。
九年级上册数学单元测试卷-第28章 圆 -冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第28章圆 -冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（）A.15°B.40°C.75°D.35°2、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A.6πB.18C.18πD.203、如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A. B. C. D.4、A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤105、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（）A. B. C. D.6、如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )A.4B.2C.4D.27、如图，在半径为5的中，半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接.若，则的长为（）A. B.8 C. D.8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9、使用直角尺检验某种工件的凹面，成半圆时为合格．在如图所示的三种情况中，合格的是（）A.图1B.图2C.图3D.都不对10、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A.1B.2C.3D.611、如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE12、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A. B. C. D.13、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两外离，且半径都是，则图中的四个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A. B. C. D.14、以下说法正确的是（）．A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B.对角线相等的四边形是矩形C.方程有两个相等的实数根D.15、在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A. 的外心B. 的内心C. 的外心D.的内心二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=________．17、如图，已知等边以C为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，若，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为________.18、已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则________.19、小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2．（结果保留π）20、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=________ 度．21、如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________.22、已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是________cm2.23、如图，点A、B、C在半径为12的⊙O上，弧AB的弧长为4π，则∠ACB的大小是________．24、如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为________.25、如图，AB是⊙O的直径，C，D是弧BE的两个等分点，∠COD=35°，则∠AOE的度数为________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A.2B.C.1D.22、如图，已知点A、B、C、D都在⊙上，且∠BOD=110°则∠BCD为（）A.110°B.115°C.120°D.125°3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 ，则OD＝（）A.2B.4C.D.24、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A.26°B.28°C.30°D.32°5、半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A.28B.26C.18D.356、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路线为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.8、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A.45°B.85°C.90°D.95°9、下列命题不正确的是（）A.所有等腰直角三角形都相似。
B.两边对应相等的两个直角三角形全等。
C.圆中垂直于弦的直径平分这条弦。
D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形。
10、如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（）A.∠BOCB.∠ABCC.2∠BOCD.2∠ABC11、⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A.6cmB.4cmC.8cmD. cm12、如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°13、水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（）A.0.8 mB.1.2 mC.1.6 mD.1.8 m14、如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.15、如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB 上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为________ cm．17、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________度．18、已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为________ cm2．19、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.20、如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD 的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________21、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=________度．22、如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为________千米.（结果保留）23、如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为________.24、如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________.25、如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．28、如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留л）.29、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）30、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D＝35°，求∠OAC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、A6、A7、D8、B9、D10、D11、C12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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第二十八章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列命题为真命题的是()A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．根据下列条件，可以确定圆的是()A．已知圆心B．已知半径长C．已知不在同一直线上的三点D．已知直径长3．如图，在⊙O中，弦的条数是()A．2 B．3C．4 D．以上均不正确4．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是() A．24°B．28°C．33°D．48°5．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是() A．1 B. 2 C. 3 D．26．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．8 B．4 C．10 D．57．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A．4 B．5 C．8 D．108．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O的直径的长是( ) A. 5B ．4C.11D.139．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC ，BD .下列结论中不一定正确的是( ) A ．AE ＝BE B.AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°10．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为( ) A ．2 B ．4 C. 2D ．2 211．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()A.π3 B.3π3C.2π3D．π12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是()A．25 π B．65 πC．90 π D．130 π13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD ＝6，则BC＝()A．5 B．6C．7 D．814．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为()A．2 cm B. 3 cmC．2 3 cm D．2 5 cm15．如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片中剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A．6 cm B．3 5 cm C．8 cm D．5 3 cm16．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A.412 B.342C．4 D．3二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是________．18．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．19．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC 绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1，3)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．21．已知扇形的半径R＝30 cm，面积S＝300π cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥(无底，忽略接头部分)，则这个圆锥的高是多少？22．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP .23．如图所示，在⊙O 中，AD ︵＝AC ︵，弦CD 与弦AB 交于点F ，连接BC . (1)求证：AC 2＝AB ·AF ；(2)若⊙O 的半径为2cm ，∠ABC ＝60°，求图中阴影部分的面积．24．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米． (1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱形公路桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4 5，co sC ＝55.(1)动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E (保留作图痕迹，不写作法)； (2)综合应用：在你所作的图中， ①求证：DE ︵＝CE ︵； ②求点D 到BC 的距离．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.(1)当∠B＝30°时，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；(3)若t a n ∠BPD＝13，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数表达式．答案 一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D7．C 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C13．B 14.C15．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm)．∴围成圆锥的底面圆半径r ＝12π2π＝6(cm)．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴圆锥的高h ＝l 2－r 2＝92－62＝3 5(cm)．16．D 点拨：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴可将△ABC 绕点A 旋转，让AC 和AD 重合，则AB 和AE 在一条直线上，如图所示．∵BE 为直径，∴∠BDE ＝90°.作AF ⊥DE ，垂足为F ，AG ⊥BD ，垂足为G ，则四边形AFDG 为矩形，∴AG ＝DF ＝12DE ＝3.∴弦BC 的弦心距等于3.二、17.100° 18.3 2 cm19.π2 点拨：过O ′作O ′M ⊥OA 于M ，则∠O ′MA ＝90°，∵点O ′的坐标是(1，3)，∴O ′M ＝3，OM ＝1.∵AO ＝2，∴AM ＝2－1＝1.∴tan ∠O ′AM ＝31＝ 3.∴∠O ′AM ＝60°.即旋转角为60°.∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°.∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向转到△O ′AC ′，∴S △OAC ＝S △O ′AC ′.∴阴影部分的面积S ＝S扇形OAO ′＋S △O ′AC ′－S △OAC －S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′－S 扇形CAC ′＝60π×22360－60π×12360＝π2. 三、20.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB ＝12∠AOD ＝26°.(2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∵OD ⊥AB ， ∴AB ＝2AC ＝8.21．解：(1)∵扇形的半径R ＝30 cm ，面积S ＝300π cm2，∴扇形的弧长l ＝2S R ＝600π30＝20π (cm)．(2)设圆锥的底面圆半径为r cm ，根据题意，得2πr ＝20π，∴r ＝10.∴圆锥的高为302－102＝202(cm)．22．证明：连接BM .∵AP ⊥BC 于P ，∴∠CAP ＝90°－∠C .∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝90°－∠M .又∵∠M ＝∠C ，∴∠BAM ＝∠CAP .23．(1)证明：∵AD ︵＝AC ︵，∴∠ACD ＝∠B .又∵∠BAC ＝∠CAF ， ∴△ACF ∽△ABC ，∴AC AB ＝AF AC ，即AC 2＝AB ·AF .(2)解：如图所示，连接OA ，OC ，过点O 作OE ⊥AC ，垂足为点E . ∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°.又∵OA ＝OC ，OE ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，∴∠OAE ＝30°.∵在Rt △AOE 中，OA ＝2cm ，∴OE ＝1cm ，∴AE ＝OA 2－OE 2＝3cm ，∴AC ＝2AE ＝23cm ，∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △OAC ＝120π·22360－12×23×1＝4π3－3(cm 2)．24．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r 米，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱的半径为50米．(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN ＝60米，MN ∥AB ， 连接EM ，设EC 与MN 的交点为D .∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥MN .∴MD ＝30米．∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(米)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(米)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．25．(1)解：如图①所示．(2)①证明：如图②，连接AE .∵AC 为直径，∴∠AEC ＝90°.又∵AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∴DE ︵＝CE ︵.②解：如图②，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F .∵AB ＝AC ＝4 5，cos ∠ACB ＝55，∴CE ＝AC ·cos ∠ACB ＝4.∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，∴BC ＝2CE ＝8， AE ＝AC 2－CE 2＝（4 5）2－42＝8.∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴S △ABC ＝12AB ·CD .又∠AEC ＝90°，∴S △ABC ＝12AE ·BC ，∴12AB ·CD ＝12AE ·BC .可得CD ＝16 55，∴AD ＝AC 2－CD 2＝12 55，∴BD ＝AB －AD ＝8 55.∵S △DBC ＝12BD ·CD ，S △DBC ＝12DF ·BC ，∴BD ·CD ＝DF ·BC ，可得DF ＝165，∴点D 到BC 的距离为165.26．解：(1)∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝60°.又AD ＝AE ，∴∠AED ＝60°＝∠PEC ，∴∠EPC ＝30°＝∠B ，∴△BPD 为等腰三角形．又∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠B ＝∠BPD ＝∠EAP ＝∠APE ＝30°，∴EP ＝AE ＝1，∴CE ＝12PE ＝12×1＝12.(2)过A 作AF ⊥DE 交BC 于F ，过F 作FM ⊥AB 于M (如图所示)．易知∠F AC ＝∠BPD ，∵AF ⊥DE ，AD ＝AE ，∴∠F AC ＝∠F AM ，∵FM ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FM ＝FC ，∴Rt △AFM ≌Rt △AFC ，∴AC ＝AM .在Rt △ABC 中，设BC ＝BD ＝m ，则AB ＝m ＋1，AC ＝CE ＋AE ＝2＋1＝3，由AC 2＋BC 2＝AB 2，解得m ＝4.∴AB ＝5.又AM ＝3，∴BM ＝2.又tan B ＝AC BC ＝34，tan B ＝MF BM ＝MF 2，∴MF 2＝34，∴MF ＝FC ＝32，∴tan ∠F AC ＝FC AC ＝32 3 ＝12，即tan ∠BPD ＝12.(3)∵CE ＝x ，AE ＝1，∴AC ＝x ＋1.∵∠F AC ＝∠F AB ＝∠BPD ，又tan ∠BPD ＝13，∴tan ∠CAF ＝13＝CF AC ＝CF x ＋1， ∴CF ＝13(x ＋1)＝MF .∵∠B ＝∠B ，∠FMB ＝∠ACB ＝90°，∴△BFM ∽△BAC ，∴MF AC ＝BM BC ＝13（x ＋1）x ＋1＝13， ∴BM ＝13BC ，设BM ＝a ，则BC ＝3a ，在Rt △BMF 中，由BM 2＋MF 2＝BF 2，有a 2＋19(x ＋1)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a －13（x ＋1）2， 即a 2＋19(x ＋1)2＝9a 2－2a (x ＋1)＋19(x ＋1)2，∵a >0，∴a ＝14(x ＋1)，∴BC ＝3a ＝34(x ＋1)．∴AB ＝AM ＋BM ＝x ＋1＋14(x ＋1)＝54(x ＋1)，∴y ＝AB ＋AC ＋BC ＝54(x ＋1)＋(x ＋1)＋34(x ＋1)＝3(x ＋1)，即y ＝3x ＋3，其中x＞0.1、盛年不重来，一日难再晨。