2018届江苏省泰州中学高三12月月考数学试题扫描版含答案
江苏省泰州中学2017-2018学年高二12月月考数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高二12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．命题“若21x =，则1x =”的否命题为__________．2．曲线2x y e =在0x =处的切线方程是__________．3．抛物线24y x =的焦点坐标是_______．4．双曲线22124-=y x 的渐近线方程为__________． 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22195x y +=上一点P 到其左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为__________．6．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________． 7．设ΔABC 是等腰三角形，∠ABC =120∘，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为____．8．观察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，根据以上式子可以猜想1+122+132+⋯+120152< ．9．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a b的值为________. 10．已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++⋯+++⋯+=，则在此等比数列{}n b 中，利用类比推理有类似的结论：__________．11．若函数1()2x f x e x -=+-（e 为自然对数的底数），3()2g x ax ax a =---，若存在实数1x ，2x ，使得12()()0f x g x ==，且12||1x x -≤，则实数a 的取值范围是__________．12．用数学归纳法证明“()*1111,12321n n n N n ++++<∈>-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，则不等式左边增加的项数共__项13．三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内解三角形．已知A 为椭圆2222x a y a +=（1a >）的上顶点，若以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC ∆有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是__________．14．已知函数31()4f x x mx =-+，()lng x x =-，{}min ,a b 表示a ，b 中的最小值，若函数{}()min (),()h x f x g x =（0x >）恰有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．二、解答题15．已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题q ：{}|11x x x ∀∈-≤≤，不等式2220x x a -++>恒成立．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．16．试用适当的方法求证下列命题：（1>（2）求证：1不可能是同一个等差数列中的三项． 17．已知函数32()4f x x ax =-+-（a R ∈）．（1）若函数()y f x =的图象在点(1,(1))P f 处的切线的倾斜角为4π，求a ； （2）设()f x 的导函数是'()f x ，在（1）的条件下，若m ，[]1,1n ∈-，求()'()f m f n +的最小值． 18．已知数列{}n a 满足11a =，1924n n na a a +-=-（n 为正整数）． （1）求2a ，3a ，4a 并猜想出数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）的结论．19．如图是一块地皮OAB ，其中OA ，AB 是直线段，曲线段OB 是抛物线的一部分，且点O 是该抛物线的顶点，OA 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，2OA =km，AB =，π4OAB ∠=．现要从这块地皮中划一个矩形CDEF 来建造草坪，其中点C 在曲线段OB 上，点D ，E 在直线段OA 上，点F 在直线段AB 上，设CD a =km ，矩形草坪CDEF 的面积为()f a km 2．（1）求()f a ，并写出定义域；（2）当a 为多少时，矩形草坪CDEF 的面积最大？20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上点N 到定点(,0)M m （02m <<）的距离的最小值为1，求m 的值及点N 的坐标；（3）如图，过椭圆C 的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C 于点M ，N ，设直线AM 的斜率为k ，直线l ：21k y x k-=分别与直线AM ，AN 交于点P ，Q ．记AMN ∆，APQ ∆的面积分别为1S ，2S ，是否存在直线l ，使得126465S S =？若存在，求出所有直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．已知2()ln 1f x x x a=-+（a 为常数）． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调性；（2）当2a >时，求证：()0a f e <；（3）试讨论函数()f x 零点的个数．参考答案1．若21x ≠，则1x ≠【详解】根据逆否命题的写法：既否条件又否结论，原命题的否命题为若21x ≠，则1x ≠. 故答案为若21x ≠，则1x ≠.2．220x y -+=【解析】'002,22,x y e y e ==='当自变量等于0时，函数值为2，故得到切线方程为：220x y -+=。
江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈3． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l4． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}6． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位8． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð9． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3311．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学(文)试题扫描版含答案
江苏省泰州中学2017-2018学年度月度检测高三(数学)试卷(文科)命■:章夕栋一、填空(水大■共14小毎小■ 5分.共70分・廉将劄R 填入备・紳»空圧的相1. 若集合 p={-b (hl ，2}, 0={0,2. 3},则pn^=—▲_・ 2.若(a+biX1-2i)=5(G bWR, i 为虚数单位).9Aa+b 的值为_A_・3. 某离校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150, 150 , 400 , 300名学 生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中 抽取40名学生进行调査，则应从丙专业抽取的学生人数为_▲_・4. 如图是一个算法流程图，则输出的X 的值是_A_・5. 记函数他寸-女一丿的定义域为D ・若在区间[一5, 5]上随机 取一个数&则xED 的概率为 ▲_—・6. 已知宜线«g+(a+2)y+l = 0, /2:x+oy+2 = 0.若/[丄厶‘见实数a 的值7. 己知向fit 乔= (「>5), PB = (-V3,1),则2?和乔的夹角等于一A_・8. 己知函数/(x) = x 3-x 2 + mx + 2,若对任意X P X 2€R.均满足(x,-x 2)[/(x,)-/(x 2)]>0,则实数m 的取值范围是_4_・9. 将函数/(x) = sin2x 的图象沿X 轴向右平移(p{(p >9)个单位长度后得到函ftg(x)的图氣若函数 g(x)的图欽关于y 轴对称，则当卩取最小的值时，g(O )= A,…・10.如图，在梯形 ABCD^f AB//CD 9 Afi=4, &D=3, CQ=2, AM ^2MD •若為丽=_3,则万疋 仏己知动圆C 与直线x + y + 2 = 0相切于点>4(0,-2),圆C 被x 轴所截得的弦长为2,则满足条件的所WSC 的半径之积是_4_・12.已知且x 2+/=2,|x|#[y|.则+&的聂小值是_4第4題图13. 若函数/(x) = 2^-?>3 (a为第数.e是自然对数的底)恰有两个极值点，刻实数8的取值范围是▲・14. 在MBC中，角儿EC所对的边分别为abc，若MBC为锐角三角形，且满足；ac,则--- -------- +sinB的取值范国是_ ▲・tanA tanB二.解答愿：(本大■共6小・，共90分.出文字说明.证明过程或演其步・・〉15. (*小■満分M分)如图，在中，AB^AC^l. ZBAC^—-3(1) 求乔•荒的值*(2) 设点P在以虫为圆心.肋为半径的圆弧BC上运动.且AP^xAB + yAC f其中x.yeR・求xy的取值范围.16. (本小®•分14分)已知函数/(x) = (x + 2)|x-2|・(1) 若不尊式朋)《在［-3, 1)上恒成立，求实数。
江苏省泰州市第二中学2018届高三12月月考数学试题 含
高三数学限时作业一、填空题： 每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ．2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ．3．已知平面向量(1,1)a =- ，(2,1)b x =-，且a b ⊥ ，则实数x =4．.已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = . 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ． 6．给出下列四个命题：（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α相交（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直（4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β真命题．．．的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 7设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________.8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则19a c+的最小值是 ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ．10．若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取值范围是 ． 11．在ABC∆中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅ ()R θ∈，则()PA PB PC +⋅ 的最小值是 ．（第5题）A BCDD 1C 1B 1A 112．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知函数132s i n (4)(+-=πx x f ，给定条件p ：24ππ≤≤x ，条件q ：2)(2<-<-m x f ，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的等差数列{}n a 及任意的正整数n 都有不等式22212n n S a a nλ+≥成立，则实数λ的最大值为二、解答题：15．（本小题满分14分）已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a B c B b C =+． （1）求角B 的大小；（2）设向量(cos ,cos2)m A A = ，(12,5)n =- ，求当m n ⋅ 取最大值时，tan()4A π-的值．16．（本小题满分14分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，2AB AD =，CD AD =．（1）求证：1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角； （2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．A117．（本小题满分14分）如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。
2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷Word版(解析版)
2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．3．已知函数，则f（1+log23）=．4．复数i2（1﹣2i）的实部是5．如果执行下列伪代码，则输出的值是6．设函数是奇函数，则实数m的值为．7．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．9．已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则的值为．11．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=．13．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，则实﹣1数p的取值范围是．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供（x≥8，t≥0），Q=500应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，m需满足，m≥2．【解答】解：∵集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，∴m≥2．故答案为：[2，+∞）．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣13．已知函数，则f（1+log23）=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案为．4．复数i2（1﹣2i）的实部是﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部．【解答】解：复数i2（1﹣2i）=﹣（1﹣2i）=﹣1+2i，所以复数的实部为﹣1故答案为：﹣15．如果执行下列伪代码，则输出的值是13【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0满足条件k＜5，执行循环体，S=3，k=1，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=2，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=3，满足条件k＜5，执行循环体，S=，k=4，满足条件k＜5，执行循环体，S=13，k=5，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．故答案为：13．6．设函数是奇函数，则实数m的值为1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合函数解析和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即+=lg[]=lg（1+（m﹣1）x2）=0，即1+（m﹣1）x2=1，故m=1，故答案为：17．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】首先，根据已知条件，得到该函数解析式，然后，再求解即可．【解答】解：∵直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，∴sin（2×+φ）=1，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣），∴f（）=sin（2×﹣）=sin=﹣1．故答案为：﹣1．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．【考点】正弦定理．【分析】由题意及三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得sinB，又B为锐角，可求cosB，由余弦定理即可求得AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，△ABC的面积为，∴由三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得：sinB=，又B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===．故答案为：．9．已知正实数a ，b 满足9a 2+b 2=1，则的最大值为 ． 【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．【分析】利用（x ，y ＞0）即可得出． 【解答】解：∵正实数a ，b 满足9a 2+b 2=1，∴=≤=，当且仅当=时取等号．∴的最大值为．故答案为：．10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=4．点P 是DC 边的中点，则的值为 7 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把中的两个向量用基底＜＞表示，展开后得答案．【解答】解：∵AB=6，AD=4，∴====．故答案为：7．11．若函数f （x ）=lnx +ax 2﹣（a +2）x 在处取得极大值，则正数a 的取值范围是 （0，2） ． 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，结合已知条件，判断即可．【解答】解：f （x ）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax﹣（a+2）=，①a≤0时，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故是函数的极小值点，不合题意，②0＜a＜2时，＜，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在处取得极大值，符合题意，③a=2时，f′（x）≥0，f（x）递增，无极值，④a＞2时，＞，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在x=处取得极大值，不符合题意，综上，a∈（0，2），故答案为：（0，2）．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=8．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2a m的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值．【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，则m=8．故答案为：813．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是．【考点】数列的求和．【分析】S n=（﹣1）n•，可得：当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）＜0，解得p范围．当n≥3时，＜0，对n分类讨论即可得出．【解答】解：∵S n=（﹣1）n•，∴当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n•﹣（﹣1）n﹣1=，若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p）＜0，解得．当n≥3时，＜0，当n=2k时，＜0，∵﹣=＞0．∴﹣＜p＜．可得：﹣＜p＜．当n=2k﹣1时，＜0，﹣＜p＜，∴﹣＜p＜．综上可得：实数p的取值范围是﹣1＜p＜．．故答案为：．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是（﹣，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的表达式，利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：当x≥2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=e x﹣e2a，此时为增函数，当x＜2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=﹣e x+e2a，此时为减函数，即当x=2a时，函数取得最小值0，设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2）），由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2，即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1，∵k1k2=f′（x1）f′（x2）==﹣=﹣1，则=1，即x1+x2=0，∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，∴2a＜1，解得a＜，综上﹣＜a＜，故答案为：（﹣，）二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．【考点】正弦函数的定义域和值域；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴cosx≠0，∴，∴．（2）f（x）===．∴．∵，∴当，即时，f（x）取得最大值，最大值为16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导函数，利用导数小于0，解不等式可求f（x）的单调减区间；（2）由（1）可知函数的极值点，从而确定函数f（x）在区间[﹣3，4]上的单调性，将极小值与函数的端点函数值比较，即可求出f（x）在[﹣3，4]上的最小值，由此可求a的值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＜0，则﹣x2+2x+3＜0．解得：x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）．……又∵，∴f（﹣1）＜f（4）．…∴f（﹣1）是f（x）在[﹣3，4]上的最小值．∴．解得a=4．…17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线的性质证明线面平行．（2）利用直三棱柱的性质证明BB1⊥AD，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC，从而证明AD⊥平面B1BC．【解答】证明：（1）在△CBB1中，∵D、E分别为BC、B1C的中点，∴DE∥BB1又∵BB1⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1∴所以DE∥平面ABB1A1．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD∵在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵BB1∩BC=B，BB1、BC⊂平面B1BC，∴AD⊥平面B1BC．又∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{a n }和数列{b n }满足等式a n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，分别表示出a 2a 6=55，a 2+a 7=16联立方程求得d 和a 1进而根据等差数列通项公式求得a n ．（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n ，a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得c n +1等于常数2，进而可得b n ，进而根据b 1=2a 1求得b 1则数列{b n }通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b 1．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则依题意可知d ＞0由a 2+a 7=16，得2a 1+7d=16①由a 3a 6=55，得（a 1+2d ）（a 1+5d ）=55②由①②联立方程求得得d=2，a 1=1或d=﹣2，a 1=（排除）∴a n =1+（n ﹣1）•2=2n ﹣1（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得a n +1﹣a n =c n +1，由（1）得a 1=1，a n +1﹣a n =2∴c n +1=2，即c n =2（n ≥2），即当n ≥2时，b n =2n +1，又当n=1时，b 1=2a 1=2∴b n =于是S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =2+23+24+…2n +1=2n +2﹣6，n ≥2，．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克．根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：P=1000（x +t ﹣8）（ x ≥8，t ≥0），Q=500（8≤x ≤14）．当P=Q 时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t≥0，8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x≤10，求出t的取值范围．【解答】解：（1）依题设有1000（x+t﹣8）=500，化简得5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0．当判别式△=800﹣16t2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）由f（x）=x3﹣3ax，得f′（x）=3x2﹣3a，当f′（x）＞0，f′（x）＜0时，分别得到f（x）的单调递增区间、单调递减区间，由此可以得到极小值为f（1）=﹣2．（2）要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，只需令直线的斜率﹣1小于f（x）的切线的最小值即可，也就是﹣1＜﹣3a．（3）由已知易得g（x）为[﹣1，1]上的偶函数，只需求在[0，1]上的最大值F（a）．有必要对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）≥0，得F（a）=f（1）=1﹣3a；②当a≥1时，f（x）≤0，且f（x）在[0，1]上单调递减，得g（x）=﹣f（x），则F（a）=﹣f（1）=3a﹣1；当0＜a＜1时，得f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增．当f（1）≤0时，f（x）≤0，所以得g（x）=﹣f（x），F（a）=﹣f（）=2a，当f（1）＞0，需要g（x）在x=处的极值与f（1）进行比较大小，分别求出a的取值范围，即综上所述求出F（a）的解析式．【解答】解：（1）∵当a=1时，f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1，当f′（x）＜0，即x∈（﹣1，1）时，f（x）为减函数；当f′（x）＞0，即x∈（﹣∞，﹣1]，或x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）上单调递增∴f（x）的极小值是f（1）=﹣2 （2）∵f′（x）=3x2﹣3a≥﹣3a，∴要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，当且仅当﹣1＜﹣3a时成立，∴（3）因g（x）=|f（x）|=|x3﹣3ax|在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增且f（0）=0，∴g（x）=f（x），F（a）=f（1）=1﹣3a．②当a＞0时，，（ⅰ）当时，g（x）=|f（x）|=﹣f（x），﹣f（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=﹣f（1）=3a﹣1（ⅱ）当时，当f′（x）＞0，即x＞或x＜﹣时，f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即﹣＜x＜时，f（x）单调递减．所以，在单调递增．1°当时，，；2°当（ⅰ）当（ⅱ）当综上所述附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由已知中，．可得MN，P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==，得到x′=x，y′=x+，代入曲线2x2﹣2xy+1=0可得变换后的曲线方程．【解答】解：∵，．∴MN==，…设P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==于是x′=x，y′=x+．…代入2x′2﹣2x′y′+1=0得xy=1，所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1．…所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】把两曲线化为普通方程，分别得到直线与圆的方程，联立直线与圆的解析式，消去y得到关于x 的一元二次方程，求出交点A与B的坐标，利用弦长公式求出弦AB的长度．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x+2y=0，曲线C的普通方程为两者联立解得A和B的坐标为：和∴线段AB的长23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．根据线面垂直，则直线的方向向量与平面内任一线段对应的向量均垂直，可构造关于x，y的方程组，解方程组可得G点位置．【解答】解：（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），C1（0，4，2），E（3，3，0），F（2，4，0），于是=（﹣3，1，2），=（﹣2，﹣4，2），设设EC1与FD1所成角为β，则cosβ==．∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．=（x，y，2），=（﹣2，﹣4，2），=（﹣1，1，0）．由得解得故当点G在平面A1B1C1D1 上，且到A1d1，C1D1 距离均为时，DG⊥平面D1EF24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．【考点】二项式定理的应用；数学归纳法．【分析】（1）通过对x取1，2求出a0及S n（2）先通过不完全归纳猜出两者的大小，然后用数学归纳法证明．注意三歩：第一步证基础第二步证递推关系第三歩总结．【解答】解：（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=3n﹣2n；（2）要比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n﹣1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；当n=2，3时，3n＜（n﹣1）2n+2n2；当n=4，5时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；猜想：当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k﹣1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+1＞3[（k﹣1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2]而（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2=（k﹣3）2k+4（k2﹣k﹣2）+6=（k﹣3）2k+4（k﹣2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）﹣1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，∴当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2成立．综上得，当n=1时，S n＞（n﹣2）2n+2n2；当n=2，3时，S n＜（n﹣2）2n+2n2；当n≥4，n∈N*时，S n＞（n﹣2）2n+2n2。
江苏省泰州中学2018届高三12月月考数学试题+Word版含答案
高三年级第二次月度检测数学试卷一、填空题.：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知全集U R =，集合{|2}A x x =≥，{|05}B x x =<≤，则()u C A B ⋂= ．2.若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ． 3.对于常数m 、n ，“0mn >”是方程“221mx ny +=的曲线是椭圆”的 ． 4.已知单位向量a ，b 的夹角为120︒，那么2a xb -（x ∈R ）的最小值是 ．5.将sin 2y x =的图像向右平移ϕ单位（0ϕ>），使得平移后的图像仍过点(3π，则ϕ的最小值为 ．6.已知数列{}n a 满足：11a =，12nn n a a a +=+，（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式为 ． 7.若圆C 经过坐标原点和点(40)，，且与直线1y =相切，则圆C 的方程是 ． 8.设函数1()0x D x x ⎧⎪=⎨⎪⎩有，，理理为数为无数，则下列结论正确的是 ．（1）()D x 的值域为{01}，；（2）()D x 是偶函数；（3）()D x 不是周期函数；（4）()D x 不是单调函数.9.如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 ．10.在矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，若M ，N 分别在边BC ，CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BC CD = ，则AM AN ⋅的取值范围是 ．11.若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点()P s t ，处具有公共切线，则实数a 的值为 ．12.若函数()21f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在(01)，上不同的零点个数为 ．13.已知点(30)A -，和圆O ：229x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是线段AB 的三等分点，P （异于A ，B ）是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，PE ED λ=（0λ>），直线PA 与BE 交于C ，则当λ= 时，CM CN +为定值．14.已知圆心角为120︒的扇形AOB 的半径为1，C 为 AB 的中点，点D 、E 分别在半径OA 、OB 上.若222269CD CE DE ++=，则OD OE +的最大值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.已知())cos 3f x x x π=+-．（1）求()f x 在[0]π，上的最小值；（2）已知a ，b ，c 分别为ABC △内角A 、B 、C 的对边，b =3cos 5A =，且()1f B=，求边a 的长.16.设函数()log (2)log (3)a a f x x a x a =-+-，其中0a >且1a ≠． （1）已知(4)1f a =，求a 的值；（2）若在区间[34]a a ++，上()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 17. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点(2)M t ，（0t >）在椭圆的准线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.ABCD 是等腰梯形；20AB =米，CBF α∠=（F 在AB 的延长线上，α为锐角），圆E 与AD ，BC 都相切，且其半径长为10080sin α-米.EO 是垂直于AB 的一个立柱，则当sin α的值设计为多少时，立柱EO 最矮？19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1n n S pS q +=+（p ，q 为常数，*n N ∈）eg 12a =，21a =，33a q p =-（1）求p ，q 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数m ，n ，使1221mn m n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对()m n ，；若不存在，说明理由.20. 已知函数()f x 的图像在[]a b ，上连续不断，定义： 1()min{()/}f x f t a t x =≤≤（[]x a b ∈，），2()m a x {()/}f xft a t x =≤≤（[]x a b ∈，），其中min{()/}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()/}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值，若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a --≤对任意的[]x a b ∈，成立，则称函数()f x 为[]a b ，上的“k 阶收缩函数”. （1）若()cos f x x =，[0]x π∈，，试写出1()f x ，2()f x 的表达式； （2）已知函数2()f x x =，[14]x ∈-，，判断()f x 是否为[14]-，上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由；（3）已知0b >，函数32()3f x x x =-+，是[0]b ，上的2阶收缩函数，求b 的取值范围. 数学附加题21. （1）选修4-2：矩阵与变换 求矩阵1426M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量. （2）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆1C 的方程为)4πρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩，（θ是参数），若圆1C 与圆2C 相切，求实数a 的值.22.一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C ，D ，E 五种商品有购买意向，已知该网民购买A ，B 两种商品的概率均为34，购买C ，D 两种商品的概率均为23，购买E 种商品的概率为12，假设该网民是否购买这五种商品相互独立. （1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望.23.已知p （2p ≥）是给定的某个正整数，数列{}n a 满足：11a =，1(1)()k k k a p k p a ++=-，其中1k =，2，3，…，1p -. （1）设4p =，求2a ，3a ，4a ； （2）求123p a a a a ++++试卷答案一、填空题1.{|02}x x <≤2.(20)-，3.必要不充分条件6π6.121n na =- 7.22325(2)()24x y -++= 8.（1）（2）（4） 9.1124⎛⎫ ⎪⎝⎭， 10.[19]， 11.1 12.3 13.18 14.43二、解答题15.解：（1）sin ()cos 2x f x x x ⎫+-⎪⎪⎭1cos sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ∵7666x πππ+≤≤∴当x π=时，min 1()2f x =-； （2）∵262x k πππ+=+，k Z ∈时，()f x 有最大值，B 是三角形内角∴3B π=∵3cos 5A =∴4sin 5A =∵正弦定理sin sin a bA B=∴8a = 16.解：（1）12a =（2）22225()log (56)log [()]24a a a a f x x ax a x =-+=--，由2030x a x a ->⎧⎨->⎩得3x a >，由题意知33a a +>，故32a <，从而53(3)(2)022a a a +-=->，故函数225()()24a g x x a =--在区间[34]a a ++，上单调递增. ①当01a <<，则()f x 在区间[34]a a ++，上单调递减. 所以()f x 在区间[34]a a ++，上的最大值为2(3)log (299)1a f a a a +=-+≤，即2299a a a -+≥，解得a 或a 01a <<，所以01a <<. ②若312a <<，则()f x 在区间[34]a a ++，上单调递增， 所以()f x 在区间[34]a a ++，上的最大值为2(4)log (21216)1a f a a a +=-+≤，221216a a a -+≤a 312a <<联立无解. 综上：01a <<17.解：（1）由22b =，得1b =又由点M 在准线上，得22a c =，故212c c +=，∴1c =从而a 所以椭圆方程为2212x y +=（2）以OM 为直径的圆的方程为222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1)2t，，半径r =因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2 所以圆心到直线3450x y --=的距离2t d == 所以32552t t--=，解得4t = 所以圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= （3）方法一：由平几知：2ON OK OM =⋅ 直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+∴2224(1)2244t ON t ==+⋅⋅=+ 所以线段ON方法二：设00()N x y ，，则00(1)FN x y - ，，(2)OM t = ，，00(2)MN x y t =-- ，，00()ON x y =，，∵FN OM ⊥，∴002(1)0x ty -+=，∴0022x ty +=又∵MN ON ⊥ ，∴0000(2)()0x x y y t -+-=，∴22000022x y x ty +=+=所以ON .18.解：方法一：如图所示，以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系.因为(100)B ，，tan BC k α=，所以直线BC 的方程为tan (10)y x α=⋅-，即tan 10tan 0x y αα--=.设圆心(0)E t ，（0t >），由圆E 与直线BC 相切，得10tan 10080sin 1cos t ααα+-==， 所以10090sin cos EO t αα-==令10090sin ()cos f ααα-=，(0)2πα∈，，则29100(sin )10()cos f ααα-'=设09sinα=，0(0)πα∈，，列表如下：所以当0αα=，即9sin 10α=时，()f α取最小值. 答：当9sin 10α=时，立柱EO 最矮. 方法二：如图所示，延长EO ，CB 交于点G ，过点E 作EH BC ⊥于H ，则10080sin EH R α==-，HEG OBG CBF α∠=∠=∠=在Rt EHG △中，10080sin cos cos R EG ααα-==在Rt OBG △中，tan 10tan OG OB αα== 所以10090sin cos EO EG OG αα-=-=19.解：（1）由题意，知2132S pa q S pS q =+⎧⎨=+⎩，，即32333p q q p p q =+⎧⎨+-=+⎩，，解之得122p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）由（1）知，1122n n S S +=+，①当2n ≥时，1122n n S S -=+，②①-②得，112n n a a +≥（2n ≥）又2112a a =，所以112n n a a +=（*n N ∈），所以{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列，所以212n n a -=（3）由（2）得，12(1)124(1)1212n n n S -==--，由1221mn m n S m S m +-<-+，得 114(1)221214(1)2m nmn mm +--<+--，即2(4)422(4)221n m n m m m --<--+， 即212(4)221nm m >--+，因为210m +>,所以2(4)2n m ->，所以4m <，且122(4)24m m m +<-<+，（*） 因为*m N ∈，所以1m =或2或3当1m =时，由（*）得，2238n <⨯<，所以1n =； 当2m =时，由（*）得，22212n <⨯<，所以1n =或2； 当3m =时，由（*）得2220n <<，所以2n =或3或4， 综上可知，存在符合条件的所有有序实数对()m n ，为： (11)，，(21)，，(22)，，(32)，，(33)，，(34)，20.解：（1）由题意可得：1()cos f x x =，[0]x π∈，，2()1f x =，[0]x π∈，.（2）21[10)()0[04]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩，，，，，221[11)()[14]x f x x x ∈-⎧=⎨∈⎩，，，，，22121[10)()()1[01)[14]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩，，，，，，当[10]x ∈-，时，21(1)x k x -+≤，∴1k x -≥，2k ≥； 当(01)x ∈，时，1(1)k x +≤，∴11k x +≥，∴1k ≥； 当[14]x ∈，时，2(1)x k x +≤，∴21x k x +≥，165k ≥综上所述，165k ≥.即存在4k =，使得()f x 是[14]-，上的“4阶收缩函数”.（3）2()363(2)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=得0x =或2x =.函数()f x 的变化情况如下：令()0f x =得0x =或3x =.（1）当2b ≤时，()f x 在[0]b ，上单调递增，因此，322()()3f x f x x x ==-+，1()(0)0f x f ==.因为32()3f x x x =-+是[0]b ，上的“二阶收缩函数”，所以， ①21()()2(0)f x f x x --≤，对[0]x b ∈，恒成立； ②存在[0]x b ∈，，使得21()()(0)f x f x x ->-成立. ①即：3232x x x -+≤对[0]x b ∈，恒成立，由3232x x x -+≤解得01x ≤≤或2x ≥. 要使3232x x x -+≤对[0]x b ∈，恒成立，需且只需01b <≤. ②即：存在[0]x b ∈，，使得2(31)0x x x -+<成立. 由2(31)0x x x -+<解得0x <x <<所以，只需b >. 1b <≤ （2）当23b <≤时，()f x 在[02]，上单调递增，在[2]b ，上单调递减，因此，2()(2)4f x f ==，1()(0)0f x f ==，21()()4f x f x -=，0x x -=，显然当0x =时，21()()2(0)f x f x x --≤不成立，（3）当3b >时，()f x 在[02]，上单调递增，在[2]b ，上单调递减，因此，2()(2)4f x f ==，1()()0f x f b =<，21()()4()4f x f x f b -=->，0x x -=，显然当0x =时，21()()2(0)f x f x x --≤不成立.综合（1）（2）（31b <≤ 数学附加题21.解：（1）2()(1)(6)8514(7)(2)f λλλλλλλ=+--=--=-+ 由()0f λ=可得：17λ=，22λ=-.由(71)402(76)0x y x y +-=⎧⎨-+-=⎩可得属于17λ=的一个特征向量12⎡⎤⎢⎥⎣⎦由(21)402(26)0x y x y -+-=⎧⎨-+--=⎩可得属于12λ=-的一个特征向量为41⎡⎤⎢⎥-⎣⎦（2）1C ：22(2)(2)8x y -+-=，圆心1(22)C ，，半径1r = 2C ：222(1)(1)x y a +++=，圆心2(11)C --，，边境2||r a =.圆心距12C C =两圆外切时，1212C C r r a =+==a =两圆内切时，1212C C r r a =-==a =±综上，a =a =±22.解：（1）记“该网民购买i 种商品”为事件i A ，4i =，5，则5332211()443328P A =⨯⨯⨯⨯=，1423322133221()(1)C (1)4433244332P A =⨯⨯⨯⨯-+⨯-⨯⨯⨯12223311(1)334423C +⨯-⨯⨯⨯= 所以该网民至少购买4种商品的概率为541111()()8324P A P A +=+=答:该网民至少购买4种商品的概率为114. （2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，4，533211(0)(1)(1)(1)(1)4432288P η==-⨯-⨯-⨯-=123221(1)(1)(1)(1)(1)4332P C η==⨯-⨯-⨯-⨯-+1222331(1)(1)(1)(1)33442C ⨯-⨯-⨯-⨯-1332211(1)(1)(1)(1)24433288+⨯-⨯-⨯-⨯-=, 33221(2)(1)(1)(1)44332P η==⨯⨯-⨯-⨯-+22331(1)(1)(1)33442⨯⨯-⨯-⨯-11223322147(1)(1)(1)44332288C C +⨯-⨯⨯-⨯-= 111471197(3)1(0245)128828828838288P P ηη==-==-----=，，，, 41(4)()3P P A η=== 51(5)()8P P A η=== 所以：随机变量η的概率分布为：故11147971110012345288288288288383E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 23.解：（1）由1(1)()k k k a p k p a ++=-得11k k a k p p a k +-=⨯+，1k =，2，3，…，1p - 即2141462a a -=-⨯=-，2166a a =-=-；32428433a a -=-⨯=-，316a = 4343414a a -=-⨯=-，416a =-； （2）由1(1)()k k k a p k p a ++=-得11k k a k p p a k +-=⨯+，1k =，2，3，…，1p - 即2112a p p a -=-⨯，3223a p p a -=-⨯，…，1(1)k k a p k p a k---=-⨯ 以上各式相乘得11(1)(2)(3)(1)()!k k a p p p p k p a k -----+=-⨯ ∴1(1)(2)(3)(1)()!k k p p p p k a p k -----+=-⨯ 11(1)!()!()!()!!()!k k p p p p k p k p k p k ----=-⨯=⨯-- 221()()k k k k p p p C C p p -=--⨯=--，1k =，2，3，…，p ∴123p a a a a ++++11223321()()()()p p p p p p C p C p C p C p p ⎡⎤=--+-+-++-⎣⎦ 21(1)1p p p⎡⎤=---⎣⎦。
最新2018届高三12月月考数学(文)试题
（Ⅰ）求
的Hale Waihona Puke ；（Ⅱ）求 CD的长．18．（本题满分为 12 分）
已知 {a n} 是等比数列， a2 =2 且公比 q＞ 0，﹣ 2， a1， a3 成等差数列．
（Ⅰ）求 q 的值；
· 3·
（Ⅱ）已知 bn anan 1 nan 1（n=1，2，3，…），设 sn 是数列 { bn } 的前 n 项和．若 s1 s2 ，且 sk sk 1 （k=2，3，4，…）， 求实数 λ 的取值范围．
11. 函数 y
x ln(
sin x ) 的图像大致是（
）
x sin x
D ．92 cm3
12. 函数 f ( x) A sin(2 x )(
, A＞0) 部分图像如图所示，且 2
f (a) f (b) 0 ，对不同的
x1, x2 a,b ，若 f ( x1) f ( x2 ) ，有 f ( x1 x2 ) 3 ，则（ ）
行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”
试确定离开长安后的第
天，两马相逢．
15．已知函数 f （ x）= x3+ax2+b2x+1，若 a 是从 1， 2， 3 三个数中任取的一个数， b 是从 0， 1，
2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为
A． 5 B ． 4
，则目标函数 z=x+2y 的最大值为（ ）
C
．﹣ 1
D．
· 1·
9．已知函数 y=f （ x）的图象是由函数
的图象向左平移
个单位得到的， 则
=（ ）
A．
B．
C ．0
D
江苏省泰州市姜堰中学2018年高三数学理月考试卷含解析
江苏省泰州市姜堰中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，由圆的方程分析可得圆的圆心坐标，由题意分析可得双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，即可得有=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，其标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，其圆心为（1，2），若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，则有=2，即b=2a，则c==a，则其离心率e==；故选：B．2. 已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称参考答案：C【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键．3. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )（A）64 （B）20 （C）16 （D）随变化而变化参考答案：4. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是（）A． B． C．D．参考答案：D考点：命题真假6. 已知定义在[1，+∞）上的函数，则下列结论正确的是A. 函数的值域为[1，4]；B.关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根；C.当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；D.存在实数，使得不等式成立.参考答案：C7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) 2 (B) 1 (C) (D) 参考答案：B略8. 已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 设集合，，则( )A． B. C． D.参考答案：C试题分析：，，；故选C．【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.考点：1.集合的表示；2.集合的运算．10. 函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分别为 ( )A．2π，3 B．2π，－1 C．π，3 D．π，－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是__________．参考答案：略12. 以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：ρ=4cosθ相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_________ ．参考答案：.13. 不等式的解集为_____________．参考答案：14. 设函数f(x)＝ax＋sin x＋cos x．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．参考答案：15. 下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是( )A．（1）（2）B．（1）（4）C．（3）（4）D．（2）（4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；②函数的定义域为{﹣1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；③举例：若y=x（x∈R），则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，故③错误；④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知，故④正确．∴正确的是：①④．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．16. 已知实数x，y满足关系则的最大值是▲．参考答案：517. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考数学试题(解析版)
江苏省泰州中学2018届高三年级第二次月考数学试卷一、填空题.：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知全集，集合，，则__________．【答案】【解析】因为，所以，故填.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以考点：直线斜率3. 对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的__________．【答案】必要不充分条件【解析】因为时，表示圆，所以“方程“的曲线是椭圆””推不出方程“方程“的曲线是椭圆”，当方程“的曲线是椭圆”时，能推出，所以应该填必要不充分条件.4. 已知单位向量，的夹角为，那么（）的最小值是__________．【答案】【解析】的最小值为. 5. 将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点，则的最小值为__________．【答案】【解析】将的图像向右平移单位（）得到，代入点得：，因为，所以当时，第一个正弦值为的角，此时，故填.学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...6. 已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】由得：，变形得：，所以是以2为公比的等比数列，所以，所以.7. 若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的方程是__________．【答案】【解析】设圆的圆心坐标，半径,圆经过坐标原点和点，且与直线相切,所以，解得，所求圆的方程为.8. 设函数，则下列结论正确的是__________．（1）的值域为；（2）是偶函数；（3）不是周期函数；（4）不是单调函数.【答案】（1）（2）（4）【解析】根据函数解析式知（1）的值域为正确；（2）因为x如果是有理数，则仍旧是有理数，是无理数，仍旧是无理数，所以是偶函数正确；（3）可以是周期函数，例如T=1；故错误；（4）显然函数值得大小与自变量大小无关，只与自变量是无理数还是有理数有关；综上分析正确的是（1）（2）（4）.9. 如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】试题分析：由可得点，由得点，又，即点，所以点的坐标为.考点：指数函数、对数函数、幂函数图象和性质.10. 在矩形中，，，若，分别在边，上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是__________．【答案】[1,9]【解析】分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，则，设，因为，所以，则,故，所以，故填[1,9].11. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为__________．【答案】1【解析】两曲线的导数分别是，因为在P处有公切线，所以且解得，故填1.12. 若函数，则函数在上不同的零点个数为__________．【答案】3【解析】因为，可转化为：，函数与以及，函数与交点的个数；作出函数图象如图:由函数图象可知零点个数为3个.点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数图象的交点问题，特别是选择题、填空题，通过函数图像判断较简单.及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法，注意假设的结论是求证问题的反面，即原命题的非命题.13. 已知点和圆：，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于，）是圆上的动点，于，（），直线与交于，则当__________时，为定值．【答案】【解析】题意可得，设，则点，故的方程为，的方程为，联立方程组可得，把代入化简可得，故点在以为长轴的椭圆上，当为此椭圆的焦点时，为定值，此时，由可得，求得，故填.14. 已知圆心角为的扇形的半径为，为的中点，点、分别在半径、上.若，则的最大值是__________．【答案】【解析】设，如图：由余弦定理得，同理，所以由可得:，，代入上式得：，解不等式得,故的最大值是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. 已知．（1）求在上的最小值；（2）已知，，分别为内角、、的对边，，，且，求边的长.【答案】(1) 当时，；(2)【解析】试题分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的取值范围，得出这个角的范围，利用正弦函数图象与性质得出其值域即可；（2）利用函数关系式求出B的值，求出A、B的正弦值，再利用正弦定理即可求出a的值. 试题解析：（1）∵∴当时，；（2）∵，时，有最大值，是三角形内角∴∵∴∵正弦定理∴点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.16. 设函数，其中且．（1）已知，求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：对于（1）直接把代入运用对数运算解得：；对于（2）函数问题要注意定义域优先考虑，故对数真数恒大于零，即：，由得：，由函数的单调性分类讨论的范围，由且，得：和.（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，解得，与联立无解.综上：.考点：1.对数函数的运算2.对数函数的单调性3.对数的最值.17. 已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点（）在椭圆的准线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值.【答案】(1) (2) 圆的方程为(3)【解析】试题分析：（1）由已知可得b，又M在准线上，可得a,c关系，解方程即可求出a，写出椭圆标准方程；（2）利用直线与圆相交所得弦心距、半弦长、半径所成直角三角形可得出圆的方程；（3）由平几知：，将OK,OM表示出来，代入上式整理即可求出线段的长为定值2.试题解析：（1）由，得又由点在准线上，得，故，∴从而所以椭圆方程为（2）以为直径的圆的方程为其圆心为，半径因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离所以，解得所以圆的方程为（3）由平几知：直线：，直线：由得∴所以线段的长为定值点睛：圆中涉及直线与圆的位置关系时，可考虑平面几何得性质，特别是半弦长，弦心距，半径构成的直角三角形，可以迅速解决问题，要注意使用.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.是等腰梯形；米，（在的延长线上，为锐角），圆与，都相切，且其半径长为米.是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？【答案】当时，立柱最矮.【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于的函数：，求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.试题解析：解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，，所以直线的方程为，即.设圆心，由圆与直线相切，得，所以.令，，则，设，. 列表如下：所以当，即时，取最小值. 答：当时，立柱最矮.方法二：如图所示，延长交于点，过点作于，则，.在中，. 在中，.所以.（以下同方法一）点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．19. 设数列的前项和为，已知（，为常数，），，，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2) (3)详见解析【解析】试题分析：（1）利用，n取1，2，可得方程组，即可求p、q的值；（2）利用和式，再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先求和，再化简不等式，确定m的取值，即可求得所有符合条件的有序实数对（m，n）．试题解析：（1）由题意，知，解之得=S n+2，①（2）由（1）知，S n+1+2，②当n≥2时，S n=S n﹣1=a n（n≥2），①﹣②得，a n+1又a2=a1，所以数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列，所以a n=．（3）由（2）得，=，由，得，即，即，因为2m+1＞0，所以2n（4﹣m）＞2，所以m＜4，且2＜2n（4﹣m）＜2m+1+4，①因为m∈N*，所以m=1或2或3。
2018届江苏省盐城中学高三上学期12月月考试题 数学试题及答案 精品
FAD ECB高三年级阶段性随堂练习数学试题一、 填空题：1.已知集合{}03A x x =<<，{}10B x x =-<，则A B ⋂= .2.命题:3p πα=,命题:tan q α=p 是q 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）3.函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 ． 4.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．5.直线023=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是 .6.若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 13=－104，则a 7的值为 ．7.已知实数y x 、满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥-.053,04,03y x y x y x 则目标函数z x y =-的最大值是 ． 8.曲线C ：xy xe =在点M （1，e ）处的切线方程为 ．9.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uu u r．10.已知x 为正实数，且,22+=x xy 则错误！未找到引用源。
的最小值为 ．11.已知函数sin ()cos()6x f x x π=+,,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为 ． 12.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120︒的等腰三角形，则椭圆的离心率为____． 13.设a 为非零实数，偶函数()()21f x xa x m x R =+-+∈在区间()2,3上存在唯一的零点，则实数a 的取值范围是 .14.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和记为S ，又设13521,,,,2482n n n B -⎧⎫=⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭(,2)n N n *∈≥，n B 的所有非空子集中的最小元素的和为T，则22014S T +≥的最小正整数n 为 ．二、解答题：15.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知向量(,2)m b a c =-，(cos 2cos ,cos )n A C B =-，且m n ⊥ ． （1）求sin sin C A的值；（2）若2,||a m ==ABC 的面积S ．16.平面直角坐标系xoy 中，直线10x y -+=截以原点O 为圆心的圆所得（1）求圆O 的方程； （2）过点P 的直线l 与圆O 相切，求直线l 的方程．17.如图，ABCD 是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面.设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S . （1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出θ的取值范围；（2）求S 的最大值.BD CAP18.如图，在直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，右准线方程是4x =,左、右顶点分别为A 、B ．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M 满足MB ⊥AB ，直线AM 交椭圆于点P ，求证：OM OP ⋅为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段MP 为直径的圆与直线BP 交于点Q ，试问：直线MQ 是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．19.设各项均为非负数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，n n S na λ=（12a a ≠，R λ∈）．（1）求实数λ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式（用2,n a 表示）； （3）证明：当2(,,)m l p m l p N *+=∈时，2m l p S S S ⋅≤．20.已知函数()ln a f x x x=+，21()222g x bx x =-+，,a b R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间； （2）记函数()()()h x f x g x =+，当0a =时，()h x 在(0,1)上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；（3）记函数()()F x f x =，证明：存在a ，此时有一条过原点的直线l 与()y F x =的图象有两个切点．高三数学随堂练习答案（2014.10.25）二、 填空题：1．已知集合{}03A x x =<<，401x B xx ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂= . 解析：()401,41x B xx ⎧-⎫=<=⎨⎬-⎩⎭，A B ⋂=()1,3. 2. 函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 ． 解析：()2sin cos sin 2cos 2442f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以最小正周期22T π==π. 3．命题:3p πα=,命题:tan q α=p 是q 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个） 解析：充分不必要4．已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．解析：(),1x ∈-∞-5. 直线023=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是_____.6．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5⋅a 7的值为 ．327.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120︒的等腰三角形，则椭圆的离心率为________．8. 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uu u r________．32-9. 已知函数f (x )＝sin x cos （x ＋π6）, x ∈[π12,π4]，求f (x )的值域 ．10.已知椭圆),0(12222>>=+b a by a x N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k ，若椭圆的离心率为23，则21k k +的最小值为 ．111. 设a 为非零实数，偶函数()()21f x xa x m x R =+-+∈在区间()2,3上存在唯一的零点，则实数a 的取值范围是 . 解析：()()21f x xa x m x R =+-+∈为偶函数，()()0f x f x m =-⇒=，结合图形可知()()230f f a ⋅<⇒∈105,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 12. 已知x 为正实数，且,22+=x xy 则错误！未找到引用源。
数学---江苏省泰州市兴化一中2018届高三(上)12月月考试卷(解析版)
江苏省泰州市兴化一中2018届高三（上）12月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70分）1．（5分）若全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩（∁U N）=．2．（5分）复数z=（1﹣2i）2，其中i为虚数单位，则z的虚部为．3．（5分）在△ABC中，AB=，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积为．4．（5分）已知向量=（1，x），向量=（﹣2，1），若，则实数x=．5．（5分）已知xy为正实数，满足2x+y+6=xy，则2xy的最小值为．6．（5分）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若m∥α，m⊂β，则α∥β；②若m∥α，m⊥n，则n⊥α；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若α⊥β，m⊥α，则m∥β其中所有真命题的序号有．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（）=0，若f（2x﹣1）≥0，则x的取值范围是．8．（5分）设函数f（x）=g（x）•x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为．9．（5分）已知直线l：mx+y+3m+与圆x2+y2=12交于A，B两点，若AB=2，则实数m的值为．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1．若C=，则=．11．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围．12．（5分）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AC|=4，|BC|=2，D在线段AC 上运动，则的最小值为．13．（5分）等比数列{a n}的首项为1，公比为2，前n项的和为S n，若log2[a n（S4m+1）]=7，则的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=若g（x）=f（x）﹣2a有三个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知=（1+cosωx，1），=（ωx），（ω＞0），函数f（x）=，函数f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）（2）设θ∈（0，），且f（）=，求cos（）的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC 交BD于O，锐角△P AD所在平面⊥底面ABCD，P A⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．求证：（1）P A∥平面QBD；（2）BD⊥AD．17．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）．（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得P A2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．18．（15分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C 在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足nb n+1﹣（n+1）b n=n（n+1），n∈N*，且b1=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=a n，数列{c n}的前n项和为T n，对任意的n∈N*，都有T n＜nS n﹣a，求实数a的取值范围；（3）是否存在正整数m，n使b1，a m，b n（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=+x ln x（m＞0），g（x）=ln x﹣2．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=f（x）﹣xg（x）﹣，x＞0．若函数y=h（h（x））的最小值是，求m的值；（3）若函数f（x），g（x）的定义域都是[1，e]，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围．【参考答案】一、填空题1．{x|﹣1≤x＜0}【解析】∵全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴C U N={x|x＜0或x＞3}，∴M∩（∁U N）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．2．﹣4【解析】z=（1﹣2i）2=1﹣4i+4i2=﹣3﹣4i，则z的虚部为：﹣4．故答案为：﹣4．3．【解析】在△ABC中，AB=，AC=2，∠A=30°，则：=，故答案为：4．2【解析】∵向量=（1，x），向量=（﹣2，1），，∴=﹣2+x=0，解得实数x=2．故答案为：2．5．36【解析】根据题意，由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，即xy≥2+6，令t=，则xy=，变形可得：﹣2t﹣6≥0，即t2﹣4t﹣12≥0解可得：t≥6或t≤﹣2，又由t≥0，则t≥6，即≥6，变形可得2xy≥36；即2xy的最小值为36；故答案为：36．6．③【解析】由m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面，知：在①中，若m∥α，m⊂β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中，若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故②错误；在③中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故③正确；在④中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故④错误．故答案为：③．7．[﹣，]【解析】偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（）=0，可得f（x）=f（|x|），f（2x﹣1）≥0，即为f（|2x﹣1|）≥0=f（），即有|2x﹣1|≤，可得﹣≤2x﹣1≤，解得﹣≤x≤．则解集为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．8．8【解析】函数f（x）=g（x）•x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g（1）=3，g′（1）=2，f′（x）=g′（x）•x2+2g（x）•x，可得f′（1）=g′（1）•12+2g（1）•1=2+2×3=8．即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为8．故答案为：8．9．【解析】直线l：mx+y+3m+与圆x2+y2=12交于A，B两点，圆心O（0，0），半径r=2，∴圆心O（0，0）到直线l的距离：d=，∵AB=2，∴AB=2=2，解得m=．故答案为：．10．1【解析】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1，∴sin A sin B+sin B sin C=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cos C=a2+b2﹣ab．所以：4b2﹣4ab+a2=a2+b2﹣ab，整理得：3b2=3ab，所以：a=b，即：．故答案为：1 11．[]【解析】函数f（x）=m x+1+1的图象恒过点（﹣1，2），代入直线2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴a2+b2≤25设=t，则b=at，代入a+b=7，代入a2+b2≤25可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案为：[]．12．【解析】如图所示，|BC|2=|AC|2+|AB|2﹣2|AC|•|AB|cos A，∴12=16+|AB|2﹣2×4×|AB|×，解得|AB|=2；又=+，=+=+，∴•=（+）•（+）=++•=+×22+×||×2×cos120°=﹣||+2=+，|AC|=4，D在线段AC上运动，∴||∈[0，4]，∴当||=时，取得最小值为．故答案为：．【解析】由a n=2n﹣1，S n=，S4m=24m﹣1，由log2[a n（S4m+1）]=log2[2n﹣3（24m﹣1+1）]=log2（2n﹣3+4m）=n+4m﹣3=7，∴n+4m=10，∴=×（）（n+4m）=×（1+++16）≥×（17+2）=，当且仅当=时，即m=n=2时，取等号，∴的最小值，故答案为：．14．（，]【解析】g（x）=f（x）﹣2a有三个零点，就是f（x）﹣2a=0有3个解，即函数f（x）与y=2a 的图象有3个交点；当x＞1时，f（x）=ln x+，可得f′（x）==＞0恒成立，所以f（x）在x＞1时是增函数，f（x）＞1．f（x）与y=2a至多有1个交点，当x≤1时，f（x）=2x2﹣2ax+a+，必须与y=2a有两个交点，此时函数f（x）是二次函数，可得，解得，故答案为：（，]．二、解答题15．解：（1）由f（x）==+cosωx﹣sinωx=﹣2sin（ωx）因为函数f（x）的最小正周期为π，所以，解得ω=2．函数f（x）的表达式为：f（x）=﹣2sin（2x）（2）由f（）=，得sin（θ）=＜0∵θ∈（0，），∴θ∈（），则cos（θ）=那么cos（）=cos[）]=cos（θ）cos（）﹣sin（θ）sin =．16．解：（1）如图，连接OQ，因为AB∥CD，AB=2 CD，所以AO=2OC，又PQ=2QC，所以P A∥OQ，又OQ⊂平面QBD，P A⊄平面QBD，所以P A∥平面QBD．（2）在平面P AD内过P作PH⊥AD于H，因为侧面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩平面ABCD=AD，PH⊂平面P AD，所以PH⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以PH⊥BD，又P A⊥BD，且P A和PH是平面P AD内的两条相交直线，所以BD⊥平面P AD，又AD⊂平面P AD，所以BD⊥AD．17．解：（1）圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，A（﹣1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，设直线l的方程为x﹣y+m=0，则圆心C到直线l的距离为d=．因为MN=AB=，而CM2=d2+（）2，所以4=+2，解得m=0或m=﹣4，故直线j的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣4=0．（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=4，P A2+PB2=（x+1）2+（y﹣0）2+（x+1）2+（y﹣2）2=12，即x2+y2﹣2y﹣3=0，即x2+（y﹣1）2=4，因为|2﹣2|＜，所以圆（x﹣2）2+y2=4与圆x2+（y﹣1）2=4相交，所以点P的个数为2．18．解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．19．解：（1）当n=1时，S1=2a1﹣1=a1，所以a1=1．当n≥2时，S n=2a n﹣1，S n﹣1=2a n﹣1﹣1，两式相减得a n=2a n﹣1，从而数列{a n}为首项a1=1，公比q=2的等比数列，从而数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．由nb n+1﹣（n+1）b n=n（n+1），两边同除以n（n+1），得﹣=1，从而数列{}为首项b1=1，公差d=1的等差数列，所以=n，从而数列{b n}的通项公式为b n=n2，（2）由（1）得c n=a n=n•2n﹣1，于是T n=1×1+2×2+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，所以2T n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得﹣T n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n×2n，所以T n=（n﹣1）2n+1由（1）得S n=2a n﹣1=2n﹣1，因为任意的n∈N*，都有T n＜nS n﹣a，即（n﹣1）•2n+1＜n（2n﹣1）﹣a恒成立，所以a＜2n﹣n﹣1恒成立，记c n=2n﹣n﹣1，所以a＜（c n）min，因为=2n﹣1＞0，从而数列{c n}为递增数列，所以当n=1时c n取最小值c1=0，于是a＜0（3）假设存在正整数m，n（n＞1），使b1，a m，b n成等差数列，则b1+b n=2a m，即1+n2=2m，若n为偶数，则1+n2为奇数，而2m为偶数，上式不成立．若n为奇数，设n=2k﹣1（k∈N*），则1+n2=1+（2k﹣1）2=4k2﹣4k+2=2m，于是2k2﹣2k+1=2m﹣1，即2（k2﹣k）+1=2m﹣1，当m=1时，k=1，此时n=2k﹣1=1与n＞1矛盾；当m≥2时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立．综上所述，满足条件的实数对（m，n）不存在20．解：（1）当m=1时，f（x）=+x ln x，f′（x）=+ln x+1，因为f′（x）在（0，+∞）上单调增，且f′（1）=0，所以当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以函数f（x）的单调增区间是（1，+∞）．（2）h（x）=+2x﹣，则h′（x）=，令h′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，h′（x）＜0，函数h（x）在（0，）上单调减；当x＞时，h′（x）＞0，函数h（x）在（，+∞）上单调增．所以[h（x）]min=h（）=2m﹣，①当（2m﹣1）≥，即m≥时，函数y=h（h（x））的最小值h（2m﹣）=[+2（2﹣1）﹣1]=，即17m﹣26+9=0，解得=1或=（舍），所以m=1；②当0＜（2﹣1）＜，即＜m＜时，函数y=h（h（x））的最小值h（）=（2﹣1）=，解得=（舍），综上所述，m的值为1．（3）由题意知，K OA=+ln x，K OB=，考虑函数y=，因为y′=在[1，e]上恒成立，所以函数y=在[1，e]上单调增，故K OB∈[﹣2，﹣]，所以K OA∈[，e]，即≤+ln x≤e在[1，e]上恒成立，即﹣x2ln x≤m≤x2（e﹣ln x）在[1，e]上恒成立，设p（x）=﹣x2ln x，则p′（x）=﹣2ln x≤0在[1，e]上恒成立，所以p（x）在[1，e]上单调减，所以m≥p（1）=，设q（x）=x2（e﹣ln x），则q′（x）=x（2e﹣1﹣2ln x）≥x（2e﹣1﹣2lne）＞0在[1，e]上恒成立，所以q（x）在[1，e]上单调增，所以m≤q（1）=e，综上所述，m的取值范围为[，e]．。
【方向】江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学理试题Word版含答案
【关键字】方向江苏省泰州中学2017-2018学年度月度检测高三数学试卷（理科）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若集合，则．2.命题“若，则”的否命题为．3.已知角的终边过点，且，则的值为．4.函数的定义域为，值域为，则．5.设函数，则．6.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是．7.已知，则．8.已知直线与函数及的图象分别交于两点，则线段的长度为．9.函数的最小值为．10.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是．11.若，则．12.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是．13.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为．14.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知命题函数在上单调递加；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.16. 已知函数.（1）将化简为的形式，并求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.17. 已知二次函数，关于实数的不等式的解集为.（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由.18. 已知为上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（2）当时，试比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.19. 如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计.地上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且.点从最低点处逆时针方向转动到最高点处，记. （1）当时，求点距地面的高度； （2）试确定的值，使得取得最大值. 20.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值； （2）记，求在上的最大值； （3）当时，试比较与的大小. 附加题 21.B.（本题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求. C. （本题满分10分，坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数，），直线（为参数，），求曲线上的动点到直线的距离的最小值.22.（本题满分10分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值.23.设集合是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为. （1）求的值； （2）求的表达式.试卷答案一、填空题1. 2.若，则 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10. )1,0()1,(⋃--∞ 11. 0 12. )4,0( 13. 222-14. ]1,23[e三、解答题15.解：若p 真，则211>⇒>-a a ，q 真1|3|>-+⇔a x x 恒成立，设|3|)(a x x x h -+=，则1)(min >x h⎩⎨⎧<≥-=ax a a x a x x h 3,3,32)( ，易知13,3)(min >∴=a a x h ，即31>a ， q p ∨ 为真，q p ∧为假q p ,∴一真一假，（1）若p 真q 假，则2>a 且31≤a ，矛盾， （2）若p 假q 真，则2≤a 且23131≤<⇒>a a ，综上可知，a 的取值范围是]2,31(.16.解：（1）3sin 32cos sin 23)3sinsin 3cos (cos sin 4)(2+-=+-=x x x x x x x f ππ所以ππ==22T . （2）因为64ππ≤≤-x ，所以32326πππ≤+≤-x 所以1)32sin(21≤+≤-πx ，所以2)(1≤≤-x f ， 当632ππ-=+x ，即4π-=x 时，1)(min -=x f ，当232ππ=+x ，即12π=x 时，2)(min =x f .17.解：（1）由不等式0322≤--x mx 的解集为],1[n -知关于x 的方程0322=--x mx 的两根为1-和n ，且0>m ，由根与系数关系，得⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-=+-313121n m m n m n ， 所以原不等式化为0)2)(2(>--ax x ，①当10<<a 时，原不等式化为0)2)(2(>--a x x ，且a 22<，解得ax 2>或2<x ； ②当1=a 时，原不等式化为0)2(2>-x ，解得R x ∈且2≠x ；③当1>a 时，原不等式化为0)2)(2(>--a x x ，且a 22>，解得ax 2<或2>x ； 综上所述当10≤<a 时，原不等式的解集为ax x 2|{>或}2<x ； 当20<<a 时，原不等式的解集为2|{>x x 或}2ax <.（2）假设存在满足条件的实数a 由（1）得：32)(2--=x x x f 令)(2a t a t a x ≤≤=则)(3)23(22a t a t a t y ≤≤-+-= 对称抽为223+=a t 因为)1,0(∈a ，所以252231,12<+<<<a a a 所以函数3)23(2-+-=t a t y 在],[2a a 单调递减 所以当a t =时，y 的最小值为53222-=---=a a y解得215-=a 18.解：（1）当0<x 时，)2ln()()(+-=-=x x f x f ；（2）当0≥x 时，)2ln()(+=x x f 单调递增，而)(x f 是偶函数，所以)(x f 在)0,(-∞上单调递减，所以2)3()1(|3||1|)3()1(22>⇔->-⇔->-⇔->-m m m m m m f m f 所以当2>m 时，)3()1(m f m f ->-； 当2=m 时，)3()1(m f m f -=-； 当2<m 时，)3()1(m f m f -<-；（3）当R x ∈时，)2|ln(|)(+=x x f ，则由|3|ln 2)(+≤+x t x f ，得2)3ln()2|ln(|+≤++x t x ，即2)3(2||+≤++x t x 对]10,[m x ∈恒成立从而有⎩⎨⎧---≥++≤777522x x t x x t 对]10,[m x ∈恒成立，因为2-≥m ， 所以⎩⎨⎧---=---≥++=++≤77)77(75)75(2min 22min 2m m x x t m m x x t 因为存在这样的t ，所以757722++≤---m m m m ，即0762≥++m m 又2-≥m ，所以适合题意的最小整数1-=m . 19.解：（1）由题意，得θcos 5050-=PQ .从而，当32πθ=时，7532cos 5050=-=πPQ . 即点P 距地面的高度为m 75.（2）由题意，得θsin 50=AQ ，从而θθsin 50300,sin 5060-=-=NQ MQ . 又θcos 5050-=PQ ，所以θθθθcos 55sin 56tan ,cos 1sin 6tan --==∠--==∠PQ MQ MPQ PQ NQ NPQ . 从而θθθcos 5sin 1823)cos 1(12tan tan 1tan tan )tan(tan ---=∠⋅∠+∠-∠=∠-∠=∠MPQ NPQ MPQ NPQ MPQ NPQ MPN 令),0(,cos 5sin 1823)cos 1(12)(πθθθθθ∈---=g ，则),0(,)cos 5sin 1823()1cos (sin 1812)(2πθθθθθθ∈---+⨯='g .由0)(='θg ，得01cos sin =-+θθ，解得2πθ=.当)2,0(πθ∈时，)(,0)(θθg g >'为增函数；当),2(ππθ∈时，)(,0)(θθg g <'为减函数， 所以，当2πθ=时，)(θg 有极大值，也为最大值.因为20π<∠<∠<NPQ MPQ ，所以20π<∠<MPN .从而当MPN g ∠=tan )(θ取得最大值时，MPN ∠取得最大值.即2πθ=时，MPN ∠取得最大值.20.解：（1）设曲线x e x f =)(与m x x g -=)(相切于点),(00y x P ， 由x e x f =')(，知10=x e，解得00=x ，又可求得点P 为)1,0(，所以代入m x x g -=)(，得1-=m .（2）因为x e m x x h )()(-=，所以]1,0[,))1(()()(∈--=-+='x e m x e m x e x h x x x . ①当01≤-m ，即1≤m 时，0)(≥'x h ，此时)(x h 在]1,0[上单调递增， 所以e m h x h )1()1()(max -==；②当110<-<m 即21<<m ，当)1,0(-∈m x 时，)(,0)(x h x h <'单调递减， 当)1,1(-∈m x 时，)(,0)(x h x h >'单调递增，e m h m h )1()1(,)0(-=-=.（i ）当e m m )1(-≥-，即21<≤-m e e时，m h x h -==)0()(max ； （ii ）当e m m )1(-<-，即11-<<e em 时，e m h x h )1()1()(max -==；③当11≥-m ，即2≥m 时，0)(≤'x h ，此时)(x h 在]1,0[上单调递减， 所以m h x h -==)0()(min . 综上，当1-<e em 时，e m x h )1()(max -=； 当1-≥e em 时，m x h -=max )(. （3）当0=m 时，x x g e e x e x f ==--)(,2)2(， ①当0≤x 时，显然)()2(x g e x f >-；②当0>x 时，x x g e e e x e x f x ln )(ln ,ln ln 2)2(2===---，记函数x e ex ex xx ln 1ln )(22-⨯=-=-ϕ， 则xe x e e x x x 111)(22-=-⨯='-ϕ，可知)(x ϕ'在),0(+∞上单调递增，又由0)2(,0)1(>'<'ϕϕ知，)(x ϕ'在),0(+∞上有唯一实根0x ，且210<<x ，则01)(0200=-='-x e x x ϕ，即0210x e x =-（*），当),0(0x x ∈时，)(,0)(x x ϕϕ<'单调递减；当),(0+∞∈x x 时，)(,0)(x x ϕϕ>'单调递增， 所以020ln )()(0x e x x x -=≥-ϕϕ， 结合（*）式0210x ex =-，知00ln 2x x -=-， 所以0)1(1221)()(0200020000>-=+-=-+=≥x x x x x x x x x ϕϕ，则0ln )(2>-=-x e x x ϕ，即x e x ln 2>-，所以x e x e >-2.综上，)()2(x g e x f >-.（说明：若找出两个函数)2(-=x f e y 与)(x g y =图象的一条分隔线，如1-=x y ，然后去证1)2(-≥-x ex f 与)(1x g x ≥-，且取等号的条件不一致，同样给分）21.B.依题意，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y y x 254321，即⎩⎨⎧=+-=+y x y x 203210，解得⎩⎨⎧=-=84y x ，由逆矩阵公式知，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321M 的逆矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=-2123121M ， 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1016842123121y x M . C.将直线l 的参数方程化为普通方程为06=--y x .因为点P 在曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 4:y x C 上，所以可设)sin 3,cos 4(θθP .因为点P 到直线l 距离2|6)cos(5|2|6sin 3cos 4|-+--=ϕθθθd ，其中ϕϕ,43tan =是锐角，所以当1)cos(=+ϕθ时，22min =d ，所以点P 到直线l 的距离最小值为22. 22.解：（1）由已知得CD AD BD AC =⊥,，又由CF AE =得CDCEAD AE =，故EF AC //. 因此HD EF ⊥，从而H D EF '⊥.由6,5==AC AB 得422=-==AO AB BO DO .由AC EF //得41==AD AE DO OH .所以3,1=='=DH H D OH . 于是222221013,1O D OH H D OH '==+=+'=， 故OH H D ⊥'.又EF H D ⊥'，而H EF OH =⋂， 所以⊥'H D 平面ABCD .（2）如图，以H 为坐标原点，→HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系xyz H -，则),0,0,0(H ),0,2,3(--A)3,1,3(),0,0,6(),0,4,3(),3,0,0(),0,1,3(),0,5,0(='=-='--→→→D A AC AB D C B .设),,(111z y x m = 是平面D AB '的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧='⋅=⋅→→0D A m AB m ，即⎩⎨⎧=++=-03304311111z y x y x ， 所以可以取)5,3,4(-=m .设),,(222z y x n = 是平面ACD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧='⋅=⋅→→0D A n AC n ，即⎩⎨⎧=++=033062222z y x x ，所以可以取)1,3,0(-=n.于是25952,sin ,2557105014||||,cos >=<⨯-=⋅⋅>=<n m n m n m n m.因此二面角C A D B -'-的正弦值是25952. 23.解：（1）当2=n 时，即}2,1{=S ，此时{1}=A ，}2{=B ，所以12=P ， 当3=n 时，即}3,2,1{=S ，若}1{=A ，则}2{=B ，或}3{=B ，或}3,2{=B ； 若}2{=A 或}2,1{=A ，则}3{=B ；所以53=P .（2）当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合A 的其余元素可在1,...,2,1-k 中任取若干个（包含不取），所以集合A 共有1112111012...------=++++k k k k k k C C C C 种情况， 此时，集合B 的元素只能在n k k ,...,2,1++中任取若干个（至少取1个），所以集合B 共有12...321-=++++------k n k n k n k n k n k n C C C C 种情况， 所以，当集合A 中的最大元素为“k ”时， 集合对),(B A 共有11122)12(2-----=-k n k n k 对，当k 依次取1,...,3,2,1-n 时，可分别得到集合对),(B A 的个数， 求和可得12)2()2...222(2)1(122101+⋅-=++++-⋅-=---n n n n n n P .此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。