天门市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
湖北省天门市2019-2020学年高一上学期11月月考试题 数学【含答案】
湖北省天门市2019-2020学年高一上学期11月月考试题数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2{124}{|40}A B x x x m ==-+=，，，．若{1}A B =，则B =A ．{13}-，B ．{10}，C ．{13}，D ．{15}，2．命题“20230x x x ∀>-->，”的否定是A ．20000230x x x ∃>--<， B ．20000230x x x ∃>--≤， C ．20000230x x x ∃>-->，D ．20000230x x x ∃>--≥， 3．设x ∈R ，则“1122x -<”是“31x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若a b c ∈，，R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是A ．a c b c +>-B ．2()0a b c ->C ．33a b >D ．22a b >5．函数:{135}{135}f →，，，，满足[()]()f f x f x =，则这样的函数个数共有A ．1个B ．4个C ．8个D ．10个6．已知函数21()1x f x x -=+，则()f x A ．在(0)-∞，上单调递增 B ．在(0)+∞，上单调递增 C ．在(0)-∞，上单调递减D ．在(0)+∞，上单调递减7．已知()f x 是R 上的奇函数，对x ∈R 都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f -=-，则(3)f =A ．-2B ．-1C ．2D ．38．若函数()y f x =的值域是[13]，，则函数()1(3)F x f x =-+的值域是A ．[]83--，B ．[]51--，C ．[]20-，D ．[]13，9．下列结论正确的是A ．若a b ∈，R ，则2b a a b+≥B ．若0x <，则4424x x x x+≥-=-C ．若0ab ≠，则22b a a b a b+≥+D ．若0x <，则222x x -+>10．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是 A ．105元B ．106元C ．108元D ．118元11. 偶函数()y f x =在区间[0，4]上单调递减，则有A. (1)()()3f f f ππ->->B. ()(1)()3f f f ππ>->-C. (1)()()3f f f ππ->>-D. ()(1)()3f f f ππ->->12．()f x 是定义在区间[]()2c c c ->，上的奇函数，其图象如图所示，令()()g x af x b =+，则下列关于函数()g x 的叙述正确的是A ．若0a <，则函数()g x 的图象关于原点对称B ．若102a b =<<，，则方程()0g x =有大于2的实根C ．若20a b =-=，，则函数()g x 的图象关于y 轴对称D ．若02a b ≠=，，则方程()0g x =有三个实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．函数()m f x x =(m 为有理数)，且满足(4)3(2)f f =，则()12f = ▲ ．14．已知偶函数()f x 在区间[0)+∞，上单调递增，则满足()1(21)3f x f -<的x 的取值范围是▲ ．15．若函数()()(2)(f x x a bx a a b =++，为常数，且a b ∈，R )是偶函数，且它的值域为(4]-∞，，则该函数的解析式()f x = ▲ ．16．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点A (30)-，，对称轴为1x =-．给出下面四 个结论，其中正确的是 ▲ ．①24b ac >； ②21a b -=； ③0a b c -+=； ④5a b <三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()(1)3(1)6f x a x a x -+-+()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）函数2()1ax b f x x+=+是定义在(11)-，上的奇函数，且()1225f =． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(11)-，上是增函数．19．（本小题满分12分）()f x 的定义域为(0)+∞，，且对一切0x >，0y >都有()()()x f f x f y y=-，当1x >时，有()0f x >．（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若(6)1f =，解不等式()1(5)2f x f x +-<．20．（本小题满分12分）已知函数()f x 对于任意x y ∈，R ，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，2(1)3f =-．（1）若m n ∈，R ，且m>n ，判断()()f m f n 与的大小关系； （2）求()f x 在[33]-，上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足()2200(150)f t t t t =-+≤≤∈，N ．前30天价格为1()302g t t =+(130)t t ≤≤∈，N ，后20天价格为()45g t =(3150)t t ≤≤∈，N ．（1）写出该种商品的日销售额s （元）与时间t 的函数关系； （2）求日销售额s 的最大值．22．（本小题满分12分）已知2()2(01)f x ax x x =-≤≤．（1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ≥-恒成立，求a 的取值范围；（3）若()0f x =的两根都在[01]，内，求a 的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11．C 12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．1314．()1233， 15．224x -+ 16．①④三、解答题（本大题共6个小题，共70分．） 17．解：①若2101a a -==±，即（ⅰ）当1a =时，()6f x =，定义域为R ，符合要求；……………………2分 （ⅱ）当1a =-时，()66f x x =+R ；……………………4分 ②若22210()(1)3(1)6a g x a x a x -≠=-+-+，为二次函数， 因为()f x 的定义域为R ， 所以()0g x ≥，x ∀∈R 恒成立，所以222109(1)24(1)0a a a ⎧->⎪⎨∆=---≤⎪⎩115111(1)(115)0a a a a -<<⎧⇔⇒-≤<⎨-+≤⎩ 综合①②得a 的取值范围为5111⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，…………………………………………10分18．（1）解：因为(11)x ∈-，上()f x 为奇函数， 所以(0)00f b ==，即， 所以2()1ax f x x =+…………………………………………………………2分又因为()1225f =，所以221514a=+，解得1a =…………………………………………………4分所以2()1x f x x=+，经检验符合题意………………………………………6分（2）证明：设1211x x -<<<， 则121221121222221212(1)()()()111(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x ---=-=<++++，，则1210x x -<，210x x ->，…………………………………………10分 故12()()0f x f x -<，所以()f x 在(11)-，上是增函数…………………………………………12分19．解：（1）()0(1)()()0x x f f f x f x x >==-=，……………………………………………2分（2）()f x 在(0)+∞，上是增函数 ……………………………………………………3分证明：设120x x <<，则由()()()x f f x f y y =-，得2211()()x f x f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 因为211x x >，所以210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭…………………………………………5分 所以21()()0f x f x ->，即()f x 在(0)+∞，上是增函数…………………………………………6分（3）因为()36(6)(36)(6)6f f f f ==-，又(6)1f =，所以(36)2f =，…………………………………………………8分 原不等式化为：2(5)(36)f x x f +<，…………………………………………9分 又因为()f x 在(0)+∞，上是增函数，所以25010536x x x x ⎧+>⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩，，，解得04x <<…………………………………………12分20．解：（1）因为m n >， 则()()()()f m f n f m n n f n -=-+- ()()()f m n f n f n =-+-()f m n =-……………………………………………………3分又因为0x >时，()0f x <，而0m n ->所以()0f m n -<，即()()f m f n <，…………………………………………6分（2）由（1）可知()f x 在R 上是减函数， 所以()f x 在[33]-，上也是减函数，所以()f x 在[33]-，上的最大值和最小值分别为(3)(3)f f -和，………………9分 而(3)3(1)2f f ==-，且(0)(0)(0)f f f +=， 所以(3)(3)2f f -=-=，所以()f x 在[33]-，上的最大值为2，最小值为2-…………………………12分21．解：（1）依题意得，1(2200)(30)130245(2200)3150t t t t s t t t ⎧-++≤≤∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，，，，N N …………………………………4分即24060001309090003150t t t t s t t t ⎧-+≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩+，，，，N N ……………………………………6分（2）①当130t t ≤≤∈，N 时，2(20)6400s t =--+所以当20t =时，s 取最大值为6400……………………………………8分②当3150t t ≤≤∈，N 时，909000s t =-+为减函数所以当31t =时，s 取最大值为6210……………………………………10分综上，当20t =时，日销售额s 有最大值6400………………………………12分22．解：（1）①当0a =时，()2f x x =-在[0，1]上递减，所以min ()(1)2f x f ==-………………………………………………………2分 ②当0a >时，2()2f x ax x =-的图象的开口方向向上，且对称轴为1x a =101a <≤，即1a ≥时，2()2f x ax x =-的对称轴在[0，1]内，所以()f x 在为10a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在11a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递增所以()min 1121()f x f a a a a==-=- 当11a >，即01a <<时，2()2f x ax x =-的图象的对称轴在[]01，的右侧， 所以()f x 在[]01，上递减所以min ()(1)2f x f a ==-……………………………………………………4分③当0a <时，2()2f x ax x =-的图象的开口方向向下，且对称轴10x a =<，在y 轴的左侧，所以2()2f x ax x =-在[]01，上递减 所以min ()(1)2f x f a ==- 综上所述，min21()1 1.a a f x a a-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，，…………………………………………6分 （2）只需min ()1f x ≥-，即可， 由（1）知，当1a <时，21a -≥-， 所以1a ≥（舍去）当1a ≥时，11a-≥-恒成立，所以1a ≥故a 的取值范围为[1)+∞，……………………………………………………9分（3）由题意知()0f x =时，20(0)x x a a ==≠，，[01]x ∈，所以201a<≤，所以2a ≥，故a 的取值范围为[2)+∞，………………………………………………12分。
天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3)D ．(3,)+∞2． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）kx ＋b x ＋1A ．－1B ．1C ．2D ．43． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种4． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1C ．x 2﹣=1D ．﹣=15． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．7． 下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．A ．0B ．1C ．2D ．38． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个10．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定11．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．312．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（）A ．2B ．1C ．D ．二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．16．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=17．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．20．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．21．化简：（1）．（2）+．22．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．24．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A B B D B C A C题号1112答案B C二、填空题13． ．14．D15． ．16．17．120o18． （±，0） y=±2x ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
城区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
【点评】本题主要题的关键．注意使用数形结合进 行求解． 3． 【答案】
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【解析】选 D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0 由题意得 （－1－a）2＋（－1－b）2＝r2 ， （2－a）2＋（2－b）2＝r2
（2）试确定 θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．
21．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，首项为 b，若存在非零常数 a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N*都成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）问是否存在一组非零常数 a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数 a，b 的值，若不存在，请说 明理由．
城区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）﹣1＜0 的解集是 （ A． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ C． ） B． D． ） 或 或
当 a=3，b=2，c=1 时， 所以设 a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“ 故选 A． 9． 【答案】A 【解析】解：联立 ∴交点为（1，3）， 过直线 3x﹣2y+3=0 与 x+y﹣4=0 的交点，
，得 x=1，y=3，
与直线 2x+y﹣1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，
湖北天门2018-2019学年高一数学上学期11月月考试卷含解析
天门市2018-2019学年度高一年级11月考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进行判断即可．【详解】：∵A={x|x2-1=0}={-1，1}，∴-1，1∈A，即A，B,C错误，D正确．，故选：D．【点睛】本题主要考查元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较基础．2.已知集合,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．3.设全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全集U={x∈N*|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【详解】∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U（A∪B）={2，4}，故选：C．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础知识，注意细心运算．4.已知函数，若，则的值为A. B. 1 C. 2 D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【详解】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．【点睛】本题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5.函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，则零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误故选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，则在上只有一个零点.6.函数的定义域为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意有．考点：求函数的定义域．7.已知集合，，则A. B. （0，1） C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【详解】∵集合，，∵，∴B=（0，），∴A∩B=.故选：D．【点睛】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．8.下列表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是A. ①②B. ③④C. ②④D. ②③【答案】C【解析】【分析】分别计算4个方程，可得答案【详解】对于①方程的解为对于②方程的解为对于③方程的解为对于④方程的解为故选C.【点睛】本题考查对数方程的解法，属基础题.9.已知，函数，若，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．【详解】因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即c a+b+c，所以a+b0，即a+（-4a）0，所以-3a0，故．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】由偶函数的性质将化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以f（-log2a）=f（log2a），则为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．11.已知，则A. -2B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】利用f（x）+f（-x）=0即可得出．【详解】∵∴．故选C.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．12.已知函数满足方程，设关于的不等式的解集为M，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【分析】首先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a ＜0，再由单调性可得，，且解出不等式，求其交集即可．【详解】函数f（x）=x+ax|x|，，而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x），则f（x）为奇函数，且为增函数，若a≥0，将图象向左平移a个单位，得到f（x+a）的图象，恒在y=f（x）的图象上方，即f（x+a）＜f（x）不成立；故a＜0．由于，，则，，且化简得，且，（a＜0）由于得到，故有且，所以a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考查集合的包含关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13.已知，用表示，则____．【答案】【解析】【分析】由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．【详解】已知，则即答案为.【点睛】本题考查有理数指数幂的性质、运算则和对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．14.已知函数的图象关于原点对称，则的零点为____．【答案】0【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，15.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______．【答案】{x|x<－lg2}【解析】由条件得－1<10x<，即x<－lg216.设是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，则，，的大小关系是_______(从小到大给出)．【答案】【解析】【分析】f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，得出f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，观察图象得，，的大小关系．【详解】∵f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，观察图象得：则，，的大小关系是，故答案为：．【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天门市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
天门市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 32． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x4． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=5． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A．B．C．D．6N=，则输出的S的值是（）8．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 9．已知直线a平面α，直线b⊆平面α，则（）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点10．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定11．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．12012．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112 二、填空题13．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．15．已知复数，则1+z 50+z 100= ．16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．17．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．18．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．三、解答题19．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值； （2）求函数f （x ）的值域．20．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ． （1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.21．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．23．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．24．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .天门市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=故选A2． 【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 3． 【答案】D 【解析】考点：直线方程 4． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 5． 【答案】C6． 【答案】 D【解析】解：设|PF 1|=t ， ∵|PF 1|=|PQ|，∠F 1PQ=60°， ∴|PQ|=t ，|F 1Q|=t ，由△F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F 1Q|， 由对称性可知，PQ 垂直于x 轴，F 2为PQ 的中点，|PF 2|=，∴|F 1F 2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF 1|+|PF 2|=2a ，即2a=t=t ，∴椭圆的离心率为：e===．故选D ．7． 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．8．【答案】B9．【答案】D【解析】试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.10．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．12．【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．二、填空题13．【答案】2 【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.14．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内15．【答案】i．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i．【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．16．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．17．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．18．【答案】1．【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.21．【答案】【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出BCAC⊥,1CCAC⊥，从而⊥AC平面11BBCC，连接11,NACA，则NAB,,1三点共线，推导出MNCNBACN⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN平面BNM；（2）连接1AC交1CA于点H，推导出1BAAH⊥，1BAHQ⊥，则AQH∠是二面角CBAA--1的平面角．由此能求出二面角1BBNC--的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE的中点G，连接BGFG,. ∵F为CD的中点，∴DEGF//且DEGF21=. ∵⊥AB平面ACD，⊥DE平面ACD，∴DEAB//，∴ABGF//.又DEAB21=，∴ABGF=. ∴四边形GFAB为平行四边形，则BGAF//. （4分）∵⊄AF平面BCE，⊂BG平面BCE，∴//AF平面BCE（6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定．。
湖北省天门市2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年湖北省天门市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A. {}1,3-B. {}1,0C. {}1,3D. {}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2.命题“0x ∀>，2230x x -->”的否定是（ ）A 00x ∃>，200230x x --<B. 00x ∃>，200230x x --≤C. 00x ∃>，200230x x -->D. 00x ∃>，200230x x --≥【答案】B 【解析】 【分析】否定命题的结论，同时改存在为任意。
【详解】命题为全称命题，则命题“0x ∀>，2230x x -->”的否定是：00x ∃>，200230x x --≤，故选：B ．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件.D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A. a ＋c >b －c B. (a －b )c 2>0 C. a 3>b 3 D. a 2>b 2【答案】C 【解析】 【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误．【详解】选项A 错，因为a b >，当c<0时，如2,1,2a b c ===-． 选项B 错，因为当c=0时，不等式不成立．选项C 对，因为是立方，所以成立．当0a b >≥时，33a b >．当0a b ≥>时，330a b ≥>．当0a b >>时，0a b -<-<,所以33()()a b -<-，即33a b >． 选项D 错，如1,2a b ==-，代入不等式不成立．选C.【点睛】本题考查不等式性质：当0a b >>时，则n n a b >（n R ∈），注意只有正数才能用这个性质． 5.函数{}{}:1,3,51,3,5f →满足()()f f x f x =⎡⎤⎣⎦，则这样的函数个数共有（ ）A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，分别在一对一映射，三对一映射和三对二映射三种情况下讨论得到函数个数. 【详解】若f 为一对一映射，则()11f =，()33f =，()55f =，只有1个函数； 若f 为三对一映射，则()()()1351f f f ===或3或5，共有3个函数；若f 为三对二映射，则从{}1,3,5中选出两个元素作为象，共3种选择，其中与所选元素相同的原象对应的象必定是它本身，而另一个原象可以选择两个象中的任意一个，共有2种选择 如：象为{}1,3，则()11f =，()33f =，()51f =或3∴共有326⨯=种选择，即共有6个函数综上所述：共有满足题意的函数个数为13610++=个 故选：D【点睛】本题考查函数概念的应用，关键是能够根据对应关系准确的进行分类讨论. 6.已知函数()211x f x x -=+，则()f x =（ ） A. 在(),0-∞上单调递增 B. 在()0,+∞上单调递增 C. 在(),0-∞上单调递减 D. 在()0,+∞上单调递减【答案】B 【解析】试题分析：由已知得()()2132132111x x f x x x x +--===-+++，其定义域为()(),11,-∞-⋃-+∞，根据幂函数的性质得函数在(),1-∞-和()1,-+∞上分别是增函数，所以它在()0,+∞上为增函数. 考点：幂函数的性质及应用.7.已知()f x 是R 上的奇函数，对x ∈R 都有()()()42f x f x f +=+成立，若()12f -=-，则()3f =（ ） A. 2- B. 1-C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性可得()()22f f -=-，令2x =-求得()2f ，从而得到()f x 周期为4，进而()()31f f =-. 【详解】()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()22f f ∴-=-令2x =-，则()()()2422f f f -+=-+，即()20f =()()4f x f x ∴+=，即()f x 周期为4 ()()312f f ∴=-=-故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的应用，关键是能够利用周期性和赋值法求得函数的周期，进而利用周期性推导得到结果.8.若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A. [－8，－3] B. [－5，－1]C. [－2，0]D. [1，3]【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 的值域与(3)f x +的值域相同，代入函数()F x 中，容易求得函数()F x 的值域，得到结果. 【详解】因为1()3f x ≤≤，所以1(3)3f x ≤+≤， 所以3(3)1f x -≤-+≤-， 所以21(3)0f x -≤-+≤， 即()F x 的值域为[2,0]-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有左右平移不改变函数的值域，不等式的性质，属于简单题目. 9.下列正确的是( ) A. 若a ，b ∈R ，则2b aa b+≥B. 若x <0，则x ＋4x ≥－ 4 C. 若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D. 若x <0，则2x＋2－x>2 【答案】D 【解析】对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－4x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭ ≤－＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，2b a ＋2a b＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立． 故选D.10.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A. 118元 B. 105元C. 106元D. 108元【答案】D 【解析】设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108，故选D. 11.偶函数()y f x =在区间[]0,4上单调递增，则有（ ） A. ()()13f f f ππ⎛⎫->>-⎪⎝⎭B. ()()13f f f ππ⎛⎫>->-⎪⎝⎭C. ()()13f f f ππ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭D. ()()13f f f ππ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质f （﹣x ）＝f （x ），得到f （﹣1）＝f （1），f （﹣π）＝f （π），再根据f （x ）在[0，4]上单调递增，从而可以确定大小关系 【详解】∵f （x ）是偶函数 ∴f （﹣x ）＝f （x ）∴f （﹣1）＝f （1），f （﹣π）＝f （π） ∴f （x ）在[0，4]上单调递增，且13π＜＜π∴f （π）＞f （3π）＞f （1） ∴f （﹣π）＞f （3π）＞f （﹣1）故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于基础题12.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示；令()()g x af x b =+，则下列关于函数()g x 的叙述正确的是（ ）A. 若0a <，则函数()g x 的图象关于原点对称B. 若1a =，02b <<，则方程()0g x =有大于2的实根C. 若2a =-，0b =，则函数()g x 的图象关于y 轴对称D. 若0a ≠，2b =，则方程()0g x =有三个实根 【答案】B【分析】A 选项：当0b ≠时，()g x 不是奇函数，不关于原点对称，A 错误；B 选项：将问题转化为()y f x =与y b =-的交点横坐标的大小问题，通过b -的范围可确定一个交点的横坐标大于2，B 正确；C 选项：根据奇偶性定义可知()g x 为奇函数，C 错误；D 选项：将问题转化为()y f x =与2y a=-交点个数问题，当01a <<时无交点可确定D 错误.【详解】A 中，()()()g x af x b af x b -=-+=-+，若0b ≠，则()()g x g x -≠-()g x ∴图象在0b ≠时，不关于原点对称，A 错误；B 中，()()0g x f x b =+=，即()f x b =-02b << 20b ∴-<-<由图象可知，()y f x =与y b =-有一个交点的横坐标大于2()0g x ∴=存在大于2的实根，B 正确；C 中，()()2g x f x =- ()()()()22g x f x f x g x ∴-=--==-即()g x 为定义在[],c c -上的奇函数，图象关于原点对称，C 错误；D 中，()()20g x af x =+=，即()2f x a=-当01a <<时，22a -<-，此时()y f x =与2y a=-无交点，D 错误. 故选：B【点睛】本题考查函数图象与函数奇偶性的应用问题，关键是能够将方程根的个数和大小问题转化为两函数交点个数和交点位置的问题，通过数形结合的方式来进行求解.二、填空题（本大题共4小题）13.若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于 . 【答案】13【详解】可设()f x x α=，则有432αα=，即23α=，解得2log 3α=，所以函数()f x 的解析式为()2log 3f x x =，故22log 31log 31112223f ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1()2f 的值为13. 14.偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____． 【答案】1233x << 【解析】因为函数f （x ）为偶函数，所以f （|x|）=f （x ），所以要求 f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f （|2x-1|）＜f （|13|）的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<．15.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 【答案】224x -+ 【解析】试题分析：因为f(x)=22(2)2bx a ab x a +++，由f(x)是偶函数知，20a ab +=，解得0a =或2b =-，若0a =，则f(x)=2bx ，其值域不为(－∞，4]，故不适合；若2b =-，则f(x)=2222x a -+，由f(x)的值域为(－∞，4]知，224a =，所以f(x)=224x -+. 考点:函数的奇偶性，二次函数值域 【此处有视频，请去附件查看】16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分图象过点()30A -,，对称轴为1x =-．给出下面四个结论，其中正确的是_____．①24b ac >；②21a b -=；③0a b c -+=；④5a b <【答案】①④ 【解析】 【分析】由二次函数图象开口方向确定0a <，由对称轴和所过点可构造方程求得2,3b a c a ==-，依次代入判断各个选项即可得到结果.【详解】由题意得：12930ba abc ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得：23b a c a =⎧⎨=-⎩二次函数开口方向向下 0a ∴<22224412160b ac a a a ∴-=+=>，即24b ac >，①正确；2220a b a a -=-=，②错误；2340a b c a a a a -+=--=->，③错误；520a a b <=<，④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定参数值和取值范围的问题，关键是能够根据开口方向、对称轴和图象经过的点确定各个参数的值或范围.三、解答题（本大题共6小题）17.函数()f x =若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. 【答案】5111a -≤≤. 【解析】试题分析：由()f x 的定义域为R 可知22(1)3(1)60a x a x -+-+≥恒成立，这时要分210a -=和210a -≠两种情况讨论，当210a -=时，比较简单，易得结果，当210a -≠时，函数22(1)3(1)6y a x a x =-+-+为二次函数，要使0y ≥恒成立，由二次函数的图象应有，210,{0a ->∆≤，如此便可求出a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =时，()f x =，()f x 的定义域为R ，符合题意；（2）当1a =-时，()f x =()f x 的定义域不为R ，所以1a ≠-；（3）当1a ≠1a ≠-时，()f x 的定义域为R 知抛物线22(1)3(1)6y a x a x =-+-+全部在x 轴上方（或在上方相切），此时应有，解得5111a -≤<； 综合（1），（2），（3）有a 的取值范围是5111a -≤≤. 考点：二次函数、函数的定义域. 18.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明函数()f x 在区间()1,1-上是增函数； (3)解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）2()(11)1x f x x x=-<<+；（2）详见解析；（3）1(0,)2. 【解析】 【分析】（1）由奇函数得(0)0f =，求得b ，再由已知，得到方程，解出a ，即可得到解析式； （2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-， 得到不等式组，解出即可． 【详解】（1）解：函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数， 则(0)0f =，即有0b =，且12()25f =，则1221514a =+，解得，1a =， 则函数()f x 的解析式：2()(11)1x f x x x=-<<+；满足奇函数 （2）证明：设11m n -<<<，则22()()11m n f m f n m n -=-++ 22()(1)(1)(1)m n mn m n --=++，由于11m n -<<<，则0m n -<，1mn <，即10mn ->， 22(1)(1)0m n ++>，则有()()0f m f n -<，则()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）解：由于奇函数()f x 在(1,1)-上是增函数，则不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-，即有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩， 则有102t <<， 即解集为1(0,)2． 【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．19.函数()f x 的定义域为()0,∞+且对一切0x >，0y >，都有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1x >时，有()0f x >．（1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若()61f =，解不等式()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭． 【答案】（1）()10f =；（2）()f x 在定义域()0,∞+上是增函数，证明见解析；（3）()0,4【解析】【分析】（1）令1x =，1y =，代入已知关系式可整理出结果；（2）令210x x >>，可得()()22110x f f x f x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，进而得到单调性； （3）利用()3666f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得()362f =，从而将不等式整理为()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦，根据单调性和定义域可确定不等式组，解不等式组求得解集.【详解】（1）令1x =，1y =，则由()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得：()()()1110f f f =-= （2）令210x x >>，则211x x > 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭ ()()22110x f f x f x x ⎛⎫∴=-> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x > ()f x ∴在()0,∞+上是增函数 （3）()()()3663666f f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭且()61f = ()()36262f f ∴== ∴由()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭得：()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦ 由（2）知：()f x 为定义在()0,∞+上的增函数()1050536x x x x ⎧>⎪⎪∴+>⎨⎪+<⎪⎩，解得：04x << ∴不等式的解集为()0,4【点睛】本题考查抽象函数单调性的判断与证明、利用函数单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的关键是能够将所求不等式化为函数值的比较，进而利用单调性转化为自变量的大小关系；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.20.已知函数()f x 对于任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，()213f =-． （1）若,m n R ∈，且m n >，判断()f m 与()f n 的大小关系；（2）求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）()()f m f n <；（2）()f x 在[]3,3-上最大值2，最小值为2-【解析】【分析】（1）令0x y ==求得()0f ；令y x =-可证得()f x 为奇函数；取21x x >，可证得()()21f x f x <，得到()f x 单调递减，进而得到所求大小关系；（2）根据单调性可知()()max 3f x f =-，()()min 3f x f =；利用已知得()()331f f =，求得()3f ；根据奇偶性得到()3f -.【详解】（1）令0x y ==，则()()()000f f f += ()00f ∴=令y x =-，则()()()()00f x f x f x x f +-=-== ()f x ∴为R 上的奇函数任取21x x >，则210x x -> ()()()()()2121210f x f x f x f x f x x ∴-=+-=-<，即()()21f x f x <()f x ∴为R 上的减函数，又m n > ()()f m f n ∴<（2）由（1）知：()f x 在[]3,3-上单调递减()()max 3f x f ∴=-，()()min 3f x f =()()()()()()()321111312f f f f f f f =+=++==- ()()332f f ∴-=-=()f x ∴在[]3,3-上的最大值为2，最小值为2-【点睛】本题考查抽象函数奇偶性和单调性的判断与应用、函数最值的求解；关键是能够通过赋值的方式确定函数的奇偶性，进而利用已知等式，结合单调性的定义判断出函数的单调性.21.经市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t (天)的函数,且销售量近似地满足()()2200150,N f t t t t =-+≤≤∈.前30天价格为()()130130,N 2g t t t t =+≤≤∈；后20天价格为()()G 453150,N t t t =≤≤∈.(Ⅰ)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t 的函数关系；(Ⅱ)求日销售额S (元)的最大值.【答案】(Ⅰ) 2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩，；(Ⅱ)6400.【解析】【分析】（Ⅰ）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数；（Ⅱ）求出分段函数的最值即可．【详解】(Ⅰ)当130t ≤≤时,由题知()()()212200304060002f t g t t t t t ⎛⎫⋅=-++=-++ ⎪⎝⎭； 当3150t ≤≤时,由题知()()()452200909000f t g t t t ⋅=-+=-+所以日销售额S 与时间t 的函数关系为2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩， (Ⅱ)当130t ≤≤时,()2S 206400t =--+,当20t =时,max S 6400=元；当3150t ≤≤时,S 909000t =-+是减函数，当31t =时,max S 6210=元.因为64006210>,则S 的最大值为6400元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.22.已知()()2201f x ax x x =-≤≤ （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ≥-恒成立，求a 的范围；（3）若()0f x =的两根都在[]0,1内，求a 的范围．【答案】（1）()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩；（2）[)1,+∞；（3）[)2,+∞【解析】【分析】（1）分别在0a =、0a <、01a <≤和1a >的情况下，得到函数在[]0,1上的单调性，进而求得最小值； （2）将问题转化2210ax x -+≥恒成立；由二次函数图象和性质可得不等式组，解不等式求得结果；（3）令()0f x =可求得两根，根据根所处范围可构造不等式求得结果.【详解】（1）①当0a =时，()2f x x =-，在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f ∴==-②当0a <时，()f x 开口方向向下，对称轴为10x a=< ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==-③当0a >时，()f x 开口方向向上，对称轴为10x a => 若01a <≤，则11a≥ ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==- 若1a >，则101a << ()f x ∴在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ()min 11f x f a a ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭综上所述：()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩（2）()1f x ≥-恒成立等价于2210ax x -+≥恒成立当0a =时，210x -+≥不恒成立，不合题意当0a ≠时，0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得：1a ≥综上所述：a 的取值范围为[)1,+∞（3）令()0f x =，即220ax x -=若0a =，方程仅有一个实数根，不合题意；若0a ≠，则方程两根为10x =，22x a = 201a∴<≤，解得：2a ≥ 综上所述：a 的取值范围为[)2,+∞【点睛】本题考查二次函数最值的求解、一元二次不等式恒成立问题和一元二次方程根的分布问题的求解；考查学生对于二次函数的图象和性质的掌握；易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误.。
2018-2019湖北省天门市高一11月月考数学试题（解析版）
2018-2019学年湖北省天门市高一11月月考数学试题一、单选题 1．已知集合，则有 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】求出集合A ，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进行判断即可． 【详解】：∵A={x|x 2-1=0}={-1，1}，∴-1，1∈A ，即A ，B,C 错误，D 正确．， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较基础． 2．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---,则 M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0,---C ．{}2,1,0--D ．{}3,2,1--- 【答案】C【解析】试题分析：结合集合M ,N ,MN 指的是3-到1之间的实数,所以MN ={}2,1,0--．【考点】集合的运算． 3．设全集，集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由全集U={x ∈N|x ＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解． 【详解】∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U（A∪B）={2，4}，故选：C．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础知识，注意细心运算．4．已知函数，若，则的值为A．B．1 C．2 D．9【答案】C【解析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【详解】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．【点睛】本题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，则零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误故选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，则在上只有一个零点.6．函数()123xf x x =-++的定义域为（ ）．A ．(]3,0-B ．(]3,1-C ．()(],33,0-∞--D ．()(],33,1-∞--【答案】A ．【解析】试题分析：根据题意有012021303303x x x x x x x ≤⎧⎧-≥≤⎧⇒⇒⇒-<≤⎨⎨⎨>-+>>-⎩⎩⎩． 【考点】求函数的定义域．7．已知集合，，则A ．B ． （0，1）C ．D ．【答案】D 【解析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A 和B ，然后再求两个集合的交集即可． 【详解】 ∵集合，，∵，∴B=（0，）， ∴A∩B=. 故选：D ． 【点睛】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．8．下列表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是题号①②③④方程解16 -2A．①② B．③④ C．②④ D．②③【答案】C【解析】分别计算4个方程，可得答案【详解】对于①方程的解为对于②方程的解为对于③方程的解为对于④方程的解为故选C.【点睛】本题考查对数方程的解法，属基础题.9．已知，函数，若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．【详解】因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即c a+b+c，所以a+b0，即a+（-4a）0，所以-3a0，故．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．10．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由偶函数的性质将化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以f（-log2a）=f（log2a），则为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．11．已知，则A．-2 B．1 C．0 D．-1【答案】C【解析】利用f（x）+f（-x）=0即可得出．【详解】∵∴．故选C.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．12．已知函数满足方程，设关于的不等式的解集为M，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】首先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a＜0，再由单调性可得，，且解出不等式，求其交集即可．【详解】函数f（x）=x+ax|x|，，而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x），则f（x）为奇函数，且为增函数，若a≥0，将图象向左平移a个单位，得到f（x+a）的图象，恒在y=f（x）的图象上方，即f（x+a）＜f（x）不成立；故a＜0．由于，，则，，且化简得，且，（a ＜0）由于得到，故有且，所以a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考查集合的包含关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题13．已知，用表示，则____．【答案】【解析】由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．【详解】已知，则即答案为.【点睛】本题考查有理数指数幂的性质、运算则和对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．14．已知函数的图象关于原点对称，则的零点为____．【答案】0【解析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f （0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，15．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______．【答案】{x|xlt;－lg2}【解析】由条件得－1<10x<，即x<－lg216．设是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，则，，的大小关系是_______(从小到大给出)．【答案】【解析】f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，得出f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，观察图象得，，的大小关系．【详解】∵f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，观察图象得：则，，的大小关系是，故答案为：．【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题17．求下列各式的值．（1）指数函数的图象经过点，求的值；（2）；（3）若，求的值．【答案】（1）1；（2）；（3）1【解析】（1）由f（x）的图象过点，求出解析式，从而求出的值．（2）利用有理指数幂的运算法则计算即可.；（3）化指数式为对数式求得a，b，代入利用对数的运算性质得答案；【详解】（1）∵的图象经过点，∴，即，∴于是，∴（2）原式=（3）由已知得：则【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，有理指数幂的化简与求值，考查对数的运算性质，是基础的计算题．18．以德国数学家狄利克雷（1805-1859）命名的函数狄利克雷函数定义如下：对任意的，研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数的值域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的值域．【答案】（1）；（2）偶函数；（3）【解析】（1）由解析式可得值域为{0，1}；（2）利用奇偶性的的定义判断即可，（3）由的定义知：当时，．可求的值域．【详解】（1）值域为{0，1}（2）当为有理数时，则为有理数，则．当为无理数时，则为无理数，则．故当时，，∴函数为偶函数（3）由的定义知：即当时，．故的值域为【点睛】本题考查分段函数及运用，考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、奇偶性、值域等性质，考查推理能力，属于中档题．19．已知集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若是单元素集，求的值及集合．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）若A=∅，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax2-3x+2=0无实数解，（2）若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况讨论.【详解】（1）∵，∴ 方程无实数解．若，方程有一解，不合题意若，要方程无解，则，即综上可知，若，则的取值范围是（2）当时，方程只有一根，符合题意当时，则，即，此时，方程有两个相等实根，则综上可知，当时，；当时，【点睛】本题主要考查子集的性质，以及空集和真子集的定义，解题中要特别注意对系数a的分类讨论，涉及分类讨论的思想．属于基础题.20．已知函数．（1）判断的单调性，并证明你的结论；（2）求的最大值和最小值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由，用定义法来证明函数的单调性；（2）利用单调性求求的最大值和最小值．【详解】（1）在区间上是减函数证明：设，是区间上的任意两个实数，且则由，得，，于是，即所以，函数是区间上的减函数（2）由函数在区间上是减函数，所以当时，取最大值；当时，取最小值【点睛】本题主要考查了函数的单调性证明及应用问题，属于中档题．21．某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获纯利润（万元）0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获纯利润（万元）0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．【答案】分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大利润4.1万元【解析】根据表格数据，画出散点图，从而求出函数模型，再设第7个月投入A，B两种商品的资金分别为x万元，总利润为万元，求出利润函数，利用配方法，即可得到结论．【详解】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（如下图）．据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系：①②把，代入①式，得，解得故前六个月所获纯利润关于月投资于A种商品的金额的函数关系式可近似的用表示再把，代入②式，得，故前六个月所获纯利润关于月投资于B种商品的金额的函数关系式可近似的用表示设下月投资于A种商品x万元，则投资于B种商品万元，可获纯利润：当时，故下月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大利润4.1万元【点睛】本题考查函数模型的选择与运用，考查配方法的运用．根据已知数据建立数学模型的方法：①画出散点图；②根据点的分布特征选择适当的函数模型；③用待定系数法求函数模型．22．已知函数()[]1,1,13xf x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭,函数()()()223g x f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值为()h a .（1）求()h a ；（2）是否存在实数,m n 同时满足下列条件: ①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时, 值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦？若存在, 求出,m n 的值；若不存在, 说明理由．【答案】（1）()()2282193313331263a a h a a a a a ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩；（2）,m n 不存在，理由见解析．【解析】试题分析：（1）设11,333xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用换元法，可将已知函数转化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到()h a 的解析式；（2）由（1）中()h a 的解析式，易得在()h a 在()3,+∞上是减函数，进而函数()h a 的定义域为[],n m 时, 值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，构造关于,m n 的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的,m n 的值；若无解，则不存在满足条件的,m n 的值.试题解析：（1）因为[]1,1x ∈-,所以11,333x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,设11,333xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,则()222233y t at t a a =-+=-+-,当13a <时,()min 1282393ay h a ϕ⎛⎫===- ⎪⎝⎭; 当133a ≤≤时,()()2min 3y h a a a ϕ===-;当3a >时,()()min 3126y h a a ϕ===-,()()2282193313331263a a h a a a a a ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩.（2）假设满足题意的,m n 存在, 因为()3,126m n h a a >>∴=-在()3,+∞上是减函数, 因为()h a 的定义域为[],n m , 值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦,22126126m nn m ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩,相减得()()()6m n m n m n -=-+,由3;6m n m n >>∴+=但这与3m n >>;矛盾所以满足题意的,m n 不存在.【考点】对数函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了对数函数的性质的综合应用问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、函数的单调性的应用等知识点综合考查，本题的解答中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
天门市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
天门市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件N ，则输出的S的值是（）2．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.3．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或4． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定5． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 6． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或7． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．8． 设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（ ） A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅9． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③10．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π11．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12．方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ． 14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．16．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．17．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.18．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．三、解答题19．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．21．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）22．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．23．坐标系与参数方程线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．天门市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．2．【答案】B3．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．4．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】考点：命题的真假.6．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或07．【答案】C8．【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．9．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．10．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．11．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）12．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即221x-=22-++=，所x y(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.二、填空题13．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．14．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果， ∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．16．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.17．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.18．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f （x ）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ） 函数v （x ）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．20．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ． （Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，则2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.21．【答案】（1）图象见答案，增区间：(],2-∞-，减区间：[)2,-+∞，值域：(],2-∞；（2）[]3,1--。
天门市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
天门市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．2． 下列函数中，，都有得成立的是（ ）a ∀∈R ()()1f a f a +-=A ． B．())f x x =-2()cos ()4f x x π=-C ．D ．2()1xf x x =+11()212xf x =+-3． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣14． （理）已知tan α=2，则=（）A ．B ．C ．D ．5． 已知全集为，集合，，则（ ）R {}|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B =I ðA ． B ．C ．D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}0,2,46． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前10项和为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．89B ．76C ．77D ．3510．“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件11．如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=o,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]12．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f二、填空题13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．16．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）． 17．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)1ax f x =+12()25f =（1）求的值并判断函数的奇偶性a (x)f （2）用定义法证明函数在（-1，1）上是增函数；(x)f 20．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ． 21．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．22．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ．（Ⅰ）求曲线r 的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿23．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．24．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．天门市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A B BDACCBCA题号1112答案AB二、填空题13． 26 14． ．15． 24 16． ﹣160 17．18． 6 ．三、解答题19．（1），为奇函数；（2）详见解析。
天门市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
天门市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<2． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或24． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-5． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．127． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直8． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=10．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：212．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．S n =++…+= ．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
天门市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
天门市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=b xC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.753．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．4．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+46． 已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．7． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}9． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）10．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l11．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 12．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i二、填空题13．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）15．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f（）= ．16．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．17．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．18．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．20．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.21．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．22．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．24．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤天门市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．2．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．3．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．5．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．8．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B9．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系11．【答案】A.【解析】12．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．二、填空题13．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．14．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．15．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．16．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17．【答案】9．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，1在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．18．【答案】7+【解析】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．20．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4，∴a＋b≤2，∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，即f（x）≥a＋b.21．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．22．【答案】【解析】解：（1）由圆C 1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x ﹣2）2+y 2=4，即x 2﹣4x+y 2=0．由圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ，化为ρ2=4ρsin θ，∴直角坐标方程为x 2+y 2=4y ．（2）联立，解得，或．∴圆C 1与圆C 2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt △BEC 中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE 中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE 与∠EBC 的大小．在△ADE 中，由正弦定理可得，∴sin ∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE ＜30° ∴∠ADC ＜∠ABC ．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．24．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
天门市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
天门市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．183． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．984． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.5． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3236． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝18． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c9． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：112．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
天门市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
天门市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）2． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台4． 设，为正实数，，，则=（）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.5． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣26． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）1PBQ PBD ∠=∠QA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.7． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞ ，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假9． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A ．B ．C ．D ．10．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C.-2D ．311．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．22512．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知，，与的夹角为，则 ．||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81(x x-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.17．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．三、解答题18．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=（a 1x xe -．∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在上无零点，求a 的最小值；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．20．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ）（1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．21．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．23．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．AD 2,AM MD N =PC（1）证明：平面；//MN PABAN PMN（2）求直线与平面所成角的正弦值；天门市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键． 2． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征．3． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ． 4． 【答案】B.【解析】，故2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a b a b ab++≤⇒≤，而事实上，2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-5． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置． 6． 【答案】C.【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直//BP 11CC D D 1PBD PBX ∠=∠X BP 1BD 线为母线的圆锥面上，∴点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆Q 11CC D D 锥面得到的图形是双曲线，∴点的轨迹是双曲线，故选C.Q 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞ ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.8． 【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．9． 【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．10．【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.11．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.55512．【答案】A 【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．二、填空题13．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．与的夹角为，，a b 23π1⋅=-a b∴．|2|+=a b 2==14．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．16．【答案】70【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为81(x x -8821881((1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-4r =.448(1)70C -=17．【答案】 （﹣，） ．【解析】解：∵，，设OC 与AB 交于D （x ，y ）点则：AD ：BD=1：5即D 分有向线段AB 所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．及点C 分线段AB 所成的比，求分点C 的坐标，可将A ，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．三、解答题18．【答案】为等边三角形．ABC ∆【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，2sin sin sin A B C =2a bc =2abc =+a b c ==即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．19．【答案】（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是.3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f （x ）中求出f ′（x ），令f ′（x ）＞0求出x 的范围即为函数的增区间，令f ′（x ）＜0求出x 的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f （x ）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x ∈（0，）时f （x ）＞12120恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ，则f ′（x ）=1﹣，由f ′（x ）＞0，得x ＞2；由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜2．故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2）因为f （x ）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f （x ）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m （x ）在上为减函数，于是，从而，l （x ）＞0，于是l （x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在 上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（3）g ′（x ）=e 1﹣x ﹣xe 1﹣x =（1﹣x ）e 1﹣x ，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增；当x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减．又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e •e 1﹣e ＞0，所以，函数g （x ）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a ≠2时，f ′（x ）=，x ∈（0，e]当x=时，f ′（x ）=0．由题意得，f （x ）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x 变化时，f ′（x ），f （x ）的变化情况如下：x （0，）（，e]f ′（x ）﹣0+f （x ）↘最小值↗又因为，当x →0时，2﹣a ＞0，f （x ）→+∞，，所以，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，当且仅当a 满足下列条件：即令h （a ）=，则h，令h ′（a ）=0，得a=0或a=2，故当a ∈（﹣∞，0）时，h ′（a ）＞0，函数h （a ）单调递增；当时，h ′（a ）＜0，函数h （a ）单调递减．所以，对任意，有h （a ）≤h （0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当a 的范围是 时，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦x i （i=1，2），使f （x i ）=g （x 0）成立．20．【答案】【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；（2）∵f （6）=1，∴2=1+1=f （6）+f （6），∴不等式f （x+3）﹣f （）＜2等价为不等式f （x+3）﹣f （）＜f （6）+f （6），∴f （3x+9）﹣f （6）＜f （6），即f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）． 21．【答案】【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +==+11(2n n na f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列， 12n n a a +-={}n a ∴. （5分）1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，{}n a ∴，1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+∴. （8分）1111(1)1n S n n n n ==-++∴1231111n n T S S S S =++++11111111(()()()1223341n n =-+-+-++-+ . （12分）111n =-+1nn =+22．【答案】【解析】解：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，等价于a ≥x 2﹣x 在x ∈[2，4]恒成立，而函数g （x ）=x 2﹣x 在x ∈[2，4]递增，其最大值是g （4）=4，∴a ≥4，若p 为真命题，则a ≥4；f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a ≤1，若q 为真命题，则a ≤1；由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，a ≥4；当p 假q 真时，a ≤1，所以a 的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）． 23．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题解析：（2）在三角形中，由，得AMC 22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=A A ，则，222AM MC AC +=AM MC ⊥∵底面平面，PA ⊥,ABCD PA ⊂PAD∴平面平面，且平面平面，ABCD ⊥PAD ABCD PAD AD =∴平面，则平面平面，CM ⊥PAD PNM ⊥PAD 在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。
天门市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
天门市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=sin（3x+）B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（2x+）10101化为十进制数的结果为（）3．二进制数）（2A．15B．21C．33D．414．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．635．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β6． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A．﹣B． C．D．10．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7D．511．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣312．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．8二、填空题13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）17．（sinx+1）dx 的值为 ．18．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．三、解答题19．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．20．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ． （Ⅰ）求曲线r 的方程；（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ， （ⅰ）求证：直线CD 过定点；（ⅱ）若P （1，﹣1），过点O 作动直线L 交曲线R 于点A ，B ，直线CD 交L 于点Q ，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．22．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．23．19．已知函数f（x）=ln．24．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．天门市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．2． 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+）， 故选：D3． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 4． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．6．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
天门市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
天门市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]2．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sin2cos2αα-+B ．sin33αα+C. 3sin31αα+D．2sin cos1αα-+3．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到4．设,,a b c R∈，且a b>，则（）A．ac bc>B．11a b<C．22a b>D．33a b>5．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91526． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<7． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．108． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=9． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 11．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．14．= ．15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．18．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．三、解答题19．已知函数()()x f x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.22．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.23．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.天门市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 2． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.3． 【答案】B【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；对于B ，当x=时，f （）=3cos （2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣，）时，2x ﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误． 故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 5． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．6． 【答案】D 7． 【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．8． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程. 9． 【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．10．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.11．【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．12．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．16．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．17．【答案】50π．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．18．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．三、解答题19．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞，单调递减区间为(,1)k -∞-，1()(1)k f x f k e -=-=-极小值，无极大值；（2）2k ≤时()(1)(1)f x f k e ==-最小值，23k <<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值，3k ≥时，2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；（3）2e λ≤-.【解析】（2）当11k -≤，即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值；当12k -≥，即3k ≥时，()f x 在[]1,2上递减，∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；当112k <-<，即23k <<时，()f x 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -上递增， ∴1()(1)k f x f k e-=-=-最小值．（3）()(221)xg x x k e =-+，∴'()(223)xg x x k e =-+，由'()0g x =，得32x k =-， 当32x k <-时，'()0g x <； 当32x k >-时，'()0g x >，∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减，在3(,)2k -+∞递增，故323()()22k g x g k e -=-=-最小值，又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]30,12k -∈，∴当[]0,1x ∈时，323()()22k g x g k e -=-=-最小值，∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值；又32()2k g x e λ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32min (2)k ek --≥，故2e λ≤-．1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y ，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．21．【答案】解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞）， ∴…（2分），解得x=1或x=，x ∈，（1，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈（，1），函数是减函数．…（4分） （2）∴，∴，当1＜a ＜e 时，∴f （x ）min =f （a ）=a （lna ﹣a ﹣1）当a ≥e 时，f （x ）在[1，a ）减函数，（a ，+∞）函数是增函数， ∴综上…（9分） （3）由题意不等式f （x ）≥g （x ）在区间上有解即x 2﹣2x+a （lnx ﹣x ）≥0在上有解，∵当时，lnx ≤0＜x ，当x ∈（1，e]时，lnx ≤1＜x ，∴lnx ﹣x ＜0， ∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx ∴时，h ′（x ）＜0，h （x ）是减函数，x ∈（1，e]，h （x ）是增函数， ∴， ∴时，，∴∴a 的取值范围为…（14分）22．【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=．【解析】（1）∵点(1,2)R 在抛物线C 上，22212p p =⨯⇒=，…………2分即抛物线C 的方程为24y x =；…………5分23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A 1D ∥平面O 1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．24．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=， ∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.。
天门市二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学
天门市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]2．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜03．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+，则S2015的值是（）A． B．C．2015 D．4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知a=b=6Aπ∠=，则B∠=（）111]A．4πB．4π或34πC．3π或23πD．3π5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．6．设集合{}|||2A x R x=∈≤，{}|10B x Z x=∈-≥，则A B=（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．7． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（ ）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m8． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）9． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．10．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β 11．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ） A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对12．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A．1 B．1-C．2 D．2-二、填空题13．已知函数f（x）=x m过点（2，），则m=．14．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．15．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．17．已知向量、满足，则|+|=．18．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．三、解答题19．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．20．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 满足=+1（n ≥2）．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（n ∈N *），求使不等式b 1+b 2+…+b n ＞成立的最小正整数n ．21．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.22．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．23．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．24．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．天门市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1 故选：A．3．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n +，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n=…+=，==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin0,,24sin6B B Bππ=∴=∈∴=或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.5．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.7． 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x 2=﹣2py （p ＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x 2=﹣4y ，设C （x ，y ）（y ＞﹣6），则由A （﹣4，﹣6），B （4，﹣6），可得k CA =，k CB =，∴tan ∠BCA===，令t=y+6（t ＞0），则tan ∠BCA==≥∴t=2时，位置C 对隧道底AB 的张角最大，故选：A ．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan ∠BCA ，正确运用基本不等式是关键．8． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 9． 【答案】A【解析】解：∵f （）=，∴f （2）=f （）==3．故选：A ．10．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D 选项中的命题是错误的 故选D11．【答案】A 【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．12．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.二、填空题13．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．14．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．15．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．16．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
天门市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
天门市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知集合{}{}2|5,x |y x 3,A y y x B A B ==-+==-=（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对3． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 24． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A ．B．C ．﹣ D．﹣5． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个6． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）7． 已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）8． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件9． 有下列关于三角函数的命题P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x ﹣）与函数y=cosx 的图象相同；P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ） A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 1，P 210．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.12．i 是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ． 15．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．16．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=， =（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求M 5．20．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．21．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．22．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．23．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．24．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？25．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．26．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．参考数据：（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）天门市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】{}{}{}|5,|3|3,A y y B x y x x x =≤==-=≥[]3,5AB ∴=，故选D.2． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ， 又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ， ∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D3． 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥， 侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．4． 【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．5． 【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．6．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．7．【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A（）．由题意得：，解得：．∴实数k的数值范围是．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．8．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．9．【答案】D【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx==＞0，则P1为真命题；对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，∉[﹣1，1]，则P3为假命题；对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．故选D．【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．10．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．11．【答案】D.【解析】12．【答案】D【解析】解：，故选D ．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．二、填空题13．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-. 14．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】 ．【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，∴，解得b=1，a=2．∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
天门市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
天门市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣23． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M4． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定5． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．6． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C7． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9． 数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
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故选：C． 【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用，考查了转化思想，属于基础题． 5． 【答案】D
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【解析】∵ f ( x 4) f ( x) ，∴ f ( x 8) f ( x 4) ，∴ f ( x 8) f ( x) ， ∴ f ( x) 的周期为 8 ，∴ f ( 25) f ( 1) ， f (80) f (0) ，
，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是
三、解答题
19．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛．现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分 布直方图． （Ⅰ）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶 段．抢答规则 ： 抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分．根据经验，甲队猜对每条 谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 ．若这两队抢到答题的机会均等， 您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
2
15．若正数 m、n 满足 mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线 x﹣y+n=0 的距离最小值是 ． 16．如图，已知 m ， n 是异面直线，点 A ， B m ，且 AB 6 ；点 C ， D n ，且 CD 4 .若 M ， N 分
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别是 AC ， BD 的中点， MN 2 2 ，则 m 与 n 所成角的余弦值是______________.
21．已知函数 f（x）=4 （Ⅰ）当 x∈[0，
sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．
]时，求函数 f（x）的值域； ， =2+2cos（A+C），
（Ⅱ）若△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = 求 f（B）的值．
22．已知向量 =（
，1）， =（cos ，
6． 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，
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A．9.6
B．7.68 C．6.144D．4.9152
7． 设集合
,
,则
(
)
A B C D
8． 已知 a 为常数，则使得 A．a＞0 （ A．2+ ） B．1+ C．
）
3
D．
3 2
11．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y=f′（x）的图象如图所示． x 0 2 3 4 ﹣1 1 2 0 2 0 f（x） 当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 的零点的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5 ）
2) ， b (3 ， 2) ，若 ka b 与 a 垂直，则实数 k 值为（ 12．已知平面向量 a (1 ， 1 11 A． B． C． 11 D． 19 5 9
f (11) f (3) f (1 4) f (1) f (1) ，
又∵奇函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 上是增函数，∴ f ( x) 在区间 [ 2, 2] 上是增函数， ∴ f ( 25) f (80) f (11) ，故选 D. 6． 【答案】C 【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（1﹣20%）4=6.144． 故选：C． 7． 【答案】C 【解析】送分题,直接考察补集的概念, 8． 【答案】C 【解析】解：由积分运算法则，得 =lnx 因此，不等式即 =lne﹣ln1=1 即 a＞1，对应的集合是（1，+∞） ,故选 C。
天门市第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知等差数列 A． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 的公差 B． 且 成等比数列，则 C． D． ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的 （ ）
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20．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 2 | | x 1 | ， g ( x) x . （1）解不等式 f ( x) g ( x) ； （2）对任意的实数，不等式 f ( x) 2 x 2 g ( x) m( m R ) 恒成立，求实数 m 的最小值.111]
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．
二、填空题
（0,1 ） 13 ．当 x 时，函数 f x e 1 的图象不在函数 g ( x) x ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
x
2
___________． 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力． 14．已知 f x 1 2 x 8 x 11 ,则函数 f x 的解析式为_________.
），记 f（x）=
．
（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 的零点个数． 个单位得到 y=g（x）的图象，讨论函数 y=g（x）﹣k 在
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23．已知数列{an}中，a1=1，且 an+an+1=2n， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前 n 项和 Sn，求 S2n．
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10．【答案】B 【解析】
考点：正弦定理的应用. 11．【答案】C 【解析】解：根据导函数图象，可得 2 为函数的极小值点，函数 y=f（x）的图象如图所示：
因为 f（0）=f（3）=2，1＜a＜2， 所以函数 y=f（x）﹣a 的零点的个数为 4 个． 故选：C． 【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增； 导函数为负，原函数递减． 12．【答案】A
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天门市第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】 由已知 所以 答案：A 2． 【答案】A 【解析】解：由函数的图象可得 A=1， 解得 ω=2， 再把点（ 结合 故有 故选：A． 3． 【答案】B 【解析】 ，所以 答案：B 4． 【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° = ． ，故选 B ，1）代入函数的解析式可得 sin（2× ，可得 φ= ， ， +φ）=1， = • = ﹣ ， ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，故选 A
o
成立的一个充分而不必要条件是（ C．a＞e D．a＜e
）
B．a＜0
9． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是
D．
o
10．在 ABC 中，若 A 60 ， B 45 ， BC 3 2 ，则 AC （ A． 4 3 B． 2 3 C.
k ' x 1 e x 0, ∴ k x 在 x 0,1 为递减，∴ k x k 0 0 ，∴ h ' x
在 x 0,1 为递增，∴ h x h 1 2 e ，则 a 2 e ． 14．【答案】 f x 2 x 4 x 5
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二、填空题
13．【答案】 [2 e, ) 【 解 析 】 由 题 意 ， 知 当 x （0,1 ） 时 ， 不 等 式 e 1 x ax ， 即 a
x 2
x 1 x 1 e x 1 x2 ex x x h x ， h ' x ． 令 k x x 1 e ， k ' x 1 e ． ∵ x 0,1 ， ∴ x x2
2． 函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 解析式为（ ）
A． 3． 在等差数列 A．12
B． 中，已知 B．24 ） ，则
C． （ C．36 ）
D．
D．48
4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ A．0 B．
C．
D．1
5． 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ，满足 f ( x 4) f ( x) ,且在区间 [0, 2] 上是增函数，则 A、 f ( 25) f (11) f (80) C、 f (11) f (80) f ( 25) 则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ B、 f (80) f (11) f ( 25) D、 f ( 25) f (80) f (11) ）
2
1 x2 ex 恒成立．令 x
x 1 x 1 e x
24．在 2014﹣2015 赛季 CBA 常规赛中，某篮球运动员在最近 5 场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示： 2 分球 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 10 投 5 中 13 投 5 中 8投4中 9投5中 10 投 6 中 3 分球 4投2中 5投2中 3投1中 3投0中 6投2中