2.2探索轴对称的性质
北师版数学七年级下册 探索轴对称的性质
观察与思考 1. 动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2. 动画（2）中的原三角形是个什么图形？
（1）
（2）
轴对称的性质 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数，将纸打开后铺平：
打开
A D
C
1 3 F
C'
A'
2
4
F'
D'
B
E
E'
B'
(1) 两个“14”有什么 关系？
成轴对称.
AB = A′B′，CD = C′D′.
∠1 =∠2，
(4)∠1 与∠2 有什么大小关系？∠3 与∠4 呢？∠3 =∠4.
做一做： 右图是一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴；
A
如图所示.
（2）连接点 A 与点 A1的线段与 B
对称轴有什么关系？连接
点 B 与点 B1 的线段呢？
被对称轴垂直平分.
D
D1
3
C
4
C1
A1 B1
12
（3）线段 AD 与线段 A1D1 有什么
大小关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？
D
3
AD = A1D1，BC = B1C1.
A
C
（4）∠1 与∠2 有什么关系?∠3 B
D1
4
C1
A1 B1
与∠4 呢？说说你的理由？
∠1 =∠2，∠3 =∠4.
12
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
4. 如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为__1_0_0_° _.
解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C1 = 30°，所以 ∠B = 180°－50°－30° = 100°.
八年级数学教案：轴对称的性质(全2课时)
课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.2 轴对称的性质（2）教学目标1．会画已知点关于已知直线l的对称点，已知线段的对称线段，已知三角形的对称三角形；让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐；2．让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性．教学重点作已知图形的轴对称图形的一般步骤教学难点怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：思考：如图，A、B、C 3点都在方格纸的格点位置上．请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形．二．探究交流实践探索一以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？点A关于直线AB的对应点有吗？（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）．AC关于直线AB的对称图形实践探索二你能画出线段AB关于直线l的对称图形么？如果直线l 外有线段AB ，那么怎样画出线段AB 关于直线l 的对称线段A 'B '？怎样画已知线段关于某直线对称的线段？怎样画已知三角形关于某直线对称的三角形？说说你的想法和根据，展开讨论，踊跃回答，并动手去做一做．实践探索三画出△ABC 关于直线MN 的对称图形实践探索四在图中，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称．连接AC 、BD ．设它们相交于点P ．怎样找出点P 关于l 的对称点Q ？提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称．BCN问题1 在图2-11中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的方法画出点P关于直线l的对称的点Q吗？问题2 你能用直尺和三角尺，根据“画点A关于直线l的对称的点A ”的方法画出点P关于直线l的对称的点Q．问题3 为什么EG和FH的交点就是与点P对称的点Q？三．交流展示请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法．（1）先画对称轴，再画已知点关于对称轴的对称的点；（2）先画已知三角形的各顶点的对称的点，再画出关于对称轴对称的三角形；成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称．四.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记。
2. 2轴对称的性质教案(2013年秋苏科版八年级上)
预 习 导 航
探索：两针孔 A． A 和线段 A A 与折痕 l 之间有什么关系？ 问题 1：如果把纸重新折叠，因为 A、 A 重合，那么线段 OA、O A 呢？ ，此时 O 是线段 A A 的
1 1 1 1 1
。
问题 2：∠1 与∠2 有什么关系？ 问题 3：折痕 l 与 A A 什么关系？ 一、概念探究： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。 将长方形纸片对折，折痕为 l， （1）在纸上画△ABC； （2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔 （3）将纸展开，连接 AA’ 、BB’ 、CC’
O · P 四、提炼总结： 画轴对称图形的方法：
A
O · P
A
1．先画对称轴，再画已知点的对称 2．先画已知线段各端点的 3．先画已知三角形的各顶点的
； ，再画出对称线段； ，再画出对称三角形；
4．成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）
.
A l B B
2．变式 1：请你分别在直线 l 上取一点 C，并作出△ABC 关于直线 l 对称的△ ABC 。 问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？
变式 2：已知点 P 和点 P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
P
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
P’
归纳：画轴对称图形的一般步骤： 1．定好 。 2．找准图形中的关键 。 3．作对关键 的对称 ，完成轴对称图形。 例 2 ． 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 EFGH 关 于 直 线 l 对 称 。 连 接 AC、BD ，设它们相交于点 P。怎么样找出 P 点关于 l 的对称点 Q？
鲁教版(五四制)七年级数学上册 2.2探索轴对称的性质同步练习(解析版)
第1页，共15页 鲁教版（五四制）七年级上册 2.2探索轴对称的性质同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若AB=6cm ，AC=4cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差（ ）。
A.等于1cmB.等于2cmC.等于3cmD.无法确定2.如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C=90°，BC=8，AB=10，小美同学将纸片做三次折叠：第一次使得点A 和点C 重合，折痕长为x ；将纸片展平后做第二次折叠，使得点B 和点C 重合，折痕长为y ；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点A 和点B 重合，折痕长为z ，则x ，y ，z 的大小关系是（ ）。
A.z ＞x ＞yB.z ＞y ＞xC.y ＞x ＞zD.x ＞z ＞y3.如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）。
（第2题图） （第3题图）4.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB'关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）。
A.10°B.20°C.30°D.40°5.如图，△ABC 的面积等于9，边AC=3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）。
A.8B.7C.6D.5（第4题图） （第5题图） （第6题图）6.如图，在△ABC 中，AC=2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD ．过点A 作AE ，使∠DAE=∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）。
初中数学 轴对称图形的性质有哪些
初中数学轴对称图形的性质有哪些轴对称图形是指一个图形中存在一条直线，将图形分成两个完全对称的部分。
这条直线被称为轴对称线，也被称为对称轴。
下面是轴对称图形的一些性质：1. 对称性质：轴对称图形的两个部分是完全对称的，即它们在形状、大小和位置上完全一致，只是相对于轴对称线的位置互换。
这种对称性使得我们能够在一个部分中观察到一些性质，并将其应用到另一个对称部分中。
2. 轴对称线性质：轴对称图形的轴对称线上的任意一点与它的对称点距离相等。
也就是说，如果一个点在轴对称线上，那么它的对称点也在轴对称线上。
这个性质对于计算轴对称图形中各个点的坐标非常有用。
3. 对称中心性质：轴对称图形的对称中心即为轴对称线上的任意一点。
对称中心具有以下性质：a. 对称中心是轴对称图形的一个重要特征，它可以帮助我们确定图形的对称关系。
b. 对称中心到轴对称图形上任意一点的距离等于该点到轴对称线所在直线的距离。
c. 对称中心到轴对称线的距离等于轴对称图形中所有点到轴对称线的距离的平均值。
4. 对称点性质：轴对称图形中每个点都有一个对称点，它们在轴对称线上对称。
对称点的坐标可以通过对称轴上的点的坐标进行计算。
例如，在一个矩形中，矩形的左上角和右下角是对称的，它们在垂直轴对称线上对称。
5. 线段对称性质：轴对称图形中的任意一条线段，它的两个端点关于轴对称线对称。
这个性质对于计算轴对称图形中线段的长度非常有用。
6. 角度对称性质：轴对称图形中的任意一个角度，它的两个角度顶点关于轴对称线对称。
这个性质对于计算轴对称图形中角度的大小非常有用。
7. 区域对称性质：轴对称图形中的任意一个区域，它关于轴对称线对称。
这个性质对于计算轴对称图形中区域的面积非常有用。
通过了解轴对称图形的性质，我们可以更好地理解几何学中的对称性和图形变换。
轴对称图形的性质在解决与对称性和图形变换相关的问题时非常重要。
希望以上内容能够帮助你了解轴对称图形的性质。
如果你还有其他问题，请随时提问。
轴对称及其性质
轴对称及其性质轴对称是一种几何特征，指的是图形经过某条线对称后，两侧完全重合。
在数学和几何学中，轴对称性质被广泛应用于解决问题和分析形状的对称性。
本文将介绍轴对称的定义、性质以及它在现实生活和数学领域的应用。
一、定义及例子轴对称是指一个形状可以通过某条直线旋转180度并完全重合。
这条直线被称为轴线，轴线两侧的图形是镜像关系。
例如，一个正方形具有4条轴对称线，分别是水平线、垂直线和两条对角线。
而心形、圆形、椭圆形等也都具有轴对称。
二、轴对称的性质1. 自反性：轴对称图形中的每个点都和关于轴线对称的另一个点相关联。
反过来，如果一个点和另一个点关于轴对称线对称，那么这个图形就是轴对称的。
2. 保角性：轴对称不改变图形的角度。
如果一个图形是轴对称的，那么对于轴上的任意一对相应点，它们构成的角度相等。
3. 保长度性：轴对称不改变图形的边长。
如果一个图形是轴对称的，那么轴上的每对相应点之间的距离相等。
4. 结构性：轴对称图形的结构和形状在镜像轴两侧是完全对称的。
这意味着一个轴对称图形的一半可以通过镜像来获得另一半。
三、轴对称的应用1. 图案设计：轴对称被广泛应用于图案设计中。
通过利用轴对称性质，设计师可以创造出美观、对称的图案来增强视觉效果。
2. 建筑设计：轴对称的概念在建筑设计中起着重要的作用。
许多建筑物的设计中都使用了轴对称性，使得建筑物的外观显得平衡和谐。
3. 数学推理：轴对称性质被广泛应用于数学推理和证明中。
通过分析轴对称，我们可以推导出关于图形的特定性质和关系，从而解决各种数学问题。
4. 自然界：自然界中很多物体都具有轴对称性，如植物、昆虫身体结构等。
通过研究这些轴对称物体，我们可以更好地理解自然界的形态和结构。
总结：轴对称是一种形状经过某条轴线旋转180度并完全重合的几何特征。
它具有自反性、保角性、保长度性和结构性等性质。
轴对称不仅在图案设计和建筑设计中起着重要作用，也在数学推理和自然界中具有广泛的应用。
2.2轴对称的性质(1)
课题：2.2 轴对称的性质（1）课型：新授主备：李祥备课组长：丁虎平教研组长：吴进【学习目标】1．知道线段的垂直平分线的概念，知道轴对称的有关性质；2．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念及有条理地思考和表达能力.【温故知新】1. 叫做这条线段的垂直平分线.2.成轴对称的两个图形，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的 .3.成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __. 【新知应用】操作1：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A,A’思考：（1）两针孔A,A’与折痕之间有什么关系？线段AA’呢？（2）什么是线段的垂直平分线？操作2：在纸上再任意画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB,A’B’、BB’，线段BB’与l有什么关系？线段AB与A’B’有什么关系？操作3：再在纸上任画一点C ，并仿照上面进行操作，ΔABC 与ΔA ’B ’C ’有什么关系？你能得出什么结论？结论： . 练习：1.画出图中成轴对称的两个图形的对称轴,并标出两对对称点,说说你是怎么画的？2.画出图中的对称轴,并把该图形在对称轴上的点用字母标注出来.3. 如图，线段AB 与A ′B ′关于直线l 对称.连接AA ′ 、BB ′，设它们分别与l 相交于点P 、Q.(1)在所画的图形中,相等的线段有:__________; (2) AA ′与 BB ′平行吗?为什么?C【变式训练】1.如图，哪些是轴对称图形？如果是，请画出轴对称图形的所有对称轴．2.如果△ABC 与△A ′B ′C′关于直线l 对称,且∠A=40°,∠B ′=35°,那么∠C=_______.3.如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上.请你再找一个格点D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形.【随堂检测】1.如果ΔABC 与ΔA ’B ’C ’关于直线l 对称，且∠A=50°，∠B ’=70°，那么∠C ’=2. ∠2＝46°,则x ＝ .3.如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DB （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．方法 1 方法 2【课后作业】1．如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：2．（1）观察图中点A 和点A ’的对称轴，点B 和B ’的对称轴，点C 和C ’的对称轴，你有什么发现？（2）图中的△ABC 和△A ’B ’C ’成轴对称吗？如果成轴对称，请画出它们的对称轴。
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2一. 教材分析《轴对称的基本性质》是青岛版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容主要让学生掌握轴对称的定义，理解轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和观察能力。
但是，对于抽象的轴对称概念，部分学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，合理设计教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的定义，轴对称的性质。
2.难点：轴对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲望。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对轴对称性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折纸等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生的思考：这些实例有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师总结学生的观察结果，给出轴对称的定义，并展示一些轴对称的图形。
同时，教师通过动画演示，让学生直观地理解轴对称的性质。
2.2 探索轴对称的性质(共18张PPT)
A B C
D/ 4
C/ A/ B/
（2）连接点A与点A/的
线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B/的线 段呢？
1
2
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
做一做
（3）线段AD与线段A/D/有 什么关系？线段BC与B/C/呢？ 为什么？
（4）∠1与∠2有什么 A 关系? ∠ 3与∠4呢？说 B 说你的理由？
主球 A
彩球 B
M
P
N
解答
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有 两球分别位于A、B两点的位置，试问怎 样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反 弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
2．连结A′B交EF于 点C.则沿AC撞击黑球A ，必沿CB反弹击中白 E 球B.
C
A′
D 3
C
D/ 4
C/ A/ B/
对应线段相等，
对应角相等.
1
2
轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
练一练
1．在下列图形中，找出轴对称图形，并 找出它的两组对应点.
2．下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对 称轴画出树的另一半.
练一练
想一想 如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主 球，使主球 撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在 图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以 主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
2.2 探索轴对称的性质
实验二 想一想: (1)图中折痕m m两旁的图形有什么关系？
A C C1 A1
B D
E
E1
D1
鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节内容是鲁教版数学七年级上册第二章第二节的一部分。
本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。
教材中安排了丰富的素材，引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念，接着通过大量的实例让学生体会并理解轴对称的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学的内容。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形的认识已经比较深入，但是对于轴对称的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握轴对称的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作活动，让学生在实际情境中理解和掌握轴对称的性质。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、尺子、剪刀、纸张等。
2.学具：学生用书、练习本、剪刀、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、对称门等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示一些轴对称的图形，让学生直观地感受轴对称的性质，并引导学生用语言描述轴对称的性质。
2.2 轴对称的性质
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
苏科数学
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别
是 E、G、F、H，线段AC、AB的对应线段分别
是 EF、EG ，CD= FH
，
∠CAB= ∠FEG ，∠ACD= ∠EFH .
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
苏科数学
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
苏科数学
【探究活动三】
课本P41页操作 （1）剪两个全等的三角形，并把它们叠合在一起； （2）把其中的一个三角形沿一边翻折，所成的图形是轴对称图形吗？ 如果是，指出它的对称轴； （3）再改变其中一个三角形的位置，使这两个三角形成轴对称．
苏科数学
【课堂反馈】 1．课本P42 习题2.1第1题、第2题．
l
●
l
AO
A′
●
●
因为 所以 即 因为 所以
所以
把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
线段OA、OA′重合，
O是AA′的中点．
∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
∠1＝∠2＝90°． l 垂直且平分AA′．
l
12
A●
o
● A′
苏科数学
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线(midpoint perpendicular).
苏科数学
例题分析 例2（1）如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′？
B ●
A ● O
l
苏科数学
例题分析 例2（2）如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′？
§2.2 轴对称的性质(1)教案
操作2：仿照上面的操作，在对折的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B’，连接BB’、AB、A’B’,BB’与折痕 有什么关系？
再仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线，CC’与折痕 有什么关系？
小组合作进行操作、探究．小组讨论，代表回答，形成认识
小组合作通过观察、讨论，形成结论．能用自己的语言有条理地得出结论
学段学科
初一数学
主备人
课题
§2.2轴对称的性质（1）
教学目标
1.知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线.
2.经历探索轴对称的性质的活动的过程，进一步发展空间观念，以及有条理地思考和表达的能力.
教学重点
准确理解成轴对称的两个图形的基本性质．
教学难点
应用轴对称的性质解决一些实际问题．
【当堂练习】
1、在镜子中看到时钟显示的时间是
则实际时间是.
2、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）
3、如图，线段AB与 关于直线 对称，连接 、 ,设它们分别与 相交于点P、Q。
（1）所得图中，相等的线段有那几对？
（2） 与 平行吗？为什么程（教师）
学生活动
设计意图
【情景引入】
操作1：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A’.
探索：两针孔A、A’和线段AA’与折痕 之间有什么关系？
问题1：如果把纸重新折叠，因为A、A’重合，那么线段OA、OA’呢？那么O是的AA’的什么点？
问题2：∠1与∠2有什么关系？
【小结】
这节课你有什么收获？
学生自由发表意见．
2.2轴对称图形的性质课件
如图,牧童在 处放牛,其家在 牧童在A处放牛 其家在B处 、 到河岸的 一、如图 牧童在 处放牛 其家在 处,A、B到河岸的 距离分别为AC 到河岸CD的中 距离分别为 、BD，且AC=BD，若A到河岸 的中 ， ， 到河岸 点的距离为500m,若牧童从 处将牛牵到河边饮水后再 若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再 点的距离为 若牧童从 回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ 回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是 多少？ 多少？ A′
E A D B
1.连接 连接AB 连接 2.取AB中点 取 中点 中点D 3.过D做DE垂直于 过 做 垂直于 垂直于AB
l
归纳： 归纳： 如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对 如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对 任何 对应点连线段的垂直平分线 因此， 垂直平分线， 对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要 找到一对对应点， 找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直 平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。 平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
l
归纳
成轴对称的图形的做法： 成轴对称的图形的做法： 几何图形都可以看作由点组成，只要作出 几何图形都可以看作由点组成， 点组成 这些点关于对称轴的对应点， 这些点关于对称轴的对应点，再连接对应 就可以得到原图形的轴对称图形。 点，就可以得到原图形的轴对称图形。 在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的 在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的 特殊点 对称点，再连接对应点， 对称点，再连接对应点，就可以得到原图形 的轴对称图形。 的轴对称图形。
• 总结三： 总结三： 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 点到线段两端点的距离相等 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 • 那么,反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直 那么,反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直 PA AB 平分线上呢？ 平分线上呢？ P
轴对称的基本性质
7.如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A,B 两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反 弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF的对称点A′;
2．连结A′B交EF于点C则沿AC撞击球A，必沿CB反弹击中 球 B. H G B E C A′ A
F
这节课你有哪些收获?
1.轴对称的性质： ⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分; ⑵对应边相等，对应角相等. 2.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同.
C
N
C′
归纳：轴对称的性质: 1.成轴对称的两个图形全等
A C
m
A1 C1 B1
（对应角相等,对应边相等）．
B
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点所连的线段 的垂直平分线．
3.成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同 一条直线上）．
y
A 1.如图，平面直角坐标系 (–3, 5) 中有矩形ABCD: (1)若点A与点B关于x轴 对称，B点的坐标是什么？ 点C与点D关于x轴 对称,D点坐标是什么呢？ (2)关于x轴对称的点的 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 横坐标相同，纵坐标 互为相反数. D (3, 5)
5、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
｛ ｛b=4 a=6 2a+b=-8 ｛-3a=b+2 ｛b=-20
2a+b=8 3a=b+2 a=2
p1
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学2.2探索轴对称的性质学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案2.2探索轴对称的性质【学习目标】1.探索轴对称的基本性质并学会综合应用；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3.经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.【自主学习】预习课本43-44页，思考并完成下列问题. 成轴对称的图形和轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 对应线段 ，对应角 .注意：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． 【典型例题】知识点一 轴对称的性质 1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 知识点二 用轴对称的性质作图2.如图画出△ABC 关于图中直线成轴对称的图形.【巩固训练】1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经上述折叠后重合，则点A 表示的数为( )2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B 的度数为( )A.30°B.50°C.90°D.100°3.如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A ′C ′B.AB ∥B ′C ′C.AA ′⊥MND.BO=B ′O 4.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，ED 与BC 的交点为G ，点D 和点C 分别落在点D ′和点C ′的位置上，若∠EFG ＝50 o ，∠1的度数A C B_________.5.先找出下列各点关于图中直线的对称点，再将下面的轴对称图形补充完整.【课后拓展】如上图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 的对应点为 与DC 相交于点E ，则下列结论中正确的有( )△;④A.1个B.2个C.3个D.4个2.2探索轴对称的性质【自主学习】垂直平分，相等，相等；（1）形状，大小；（2）对称轴；（3）垂直平分； 【典型例题】 1.C 2略 【巩固训练】1. B2. D3. B4. 80o5.略 【课后拓展】 D第4题图E D BG F 1 C ′D ′。
探索轴对称的性质课件(2)
则∠ A/B/C/ =_9_0__°,
AB=__6_cm.
C/ B/ B C
2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分 对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则 该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.
B/ B
E D
B
C
F D/
4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星 期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草， 又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问 小虎应选择怎样的路线才最短？
北山坡 乙村
甲村
南山坡
A/
A
2.下列说法中正确的是 （ B ）
A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分 对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则 该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.
3.如图,⊿ABC和
l
A/
A
⊿A/B/C/关于直线l
对称,这两个三角形
探索轴对称的性质
实验操作:将一张矩形纸对 折,然后用笔尖扎出“14”这个 数字,将纸打开后铺平.
合作交流: 1.图中，两个“14”有什么关系？
2.在扎字的过程中，点E与点E/重合，点F 与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E 与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?
3.线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢?
4.∠1与∠2有什么关系?∠3与 ∠4呢?说说你的理由.
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称 点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB 关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称 轴的对应角是∠2.
22轴对称的性质(1)
课题 ：2.2轴对称的性质（1）主备: 曹晓玲 课型:新授 审核:徐心敏班级 姓名 学号【学习目标】1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
2．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
【重点难点】重点：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等。
难点：轴对称性质的运用。
【自主学习】读一读：阅读课本P 43—44想一想：1.如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A 、点A ´，连接AA ´。
问题1：如果把纸重新折叠，因为A 、A ´重合，那么线段OA 、OA ´呢？问题2：∠1与∠2有什么关系？问题3：折痕l 与AA ´什么关系？2．仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B 、点B ’，连接AB 、A ’B ’、BB ’．你有什么新的发现？3．仿照上面的操作，再在对折后的纸上再扎一个孔C ，进行同样的操作，△ABC 与△A ’B ’C ’有什么关系？新知归纳：线段的垂直平分线定义: 且 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平．．．分线．．。
轴对称的性质：①成轴对称的两个图形 。
AB lFE D C B A②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 的垂直平分线。
练一练：实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．(1) (2)【例题教学】例1．已知，如图四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线MN 对称。
（1）A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线段AC 、AB 的对称线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．（2）延长线段BC 、FG ，作直线AB 、EF ，你有什么发现吗？（3）连接BD AC 、，设它们相交于点P ，如何确定点P 关于直线L 的对称点Q ？（4）指出△ABC 关于直线L 的对称三角形，从中你能得到什么结论？例2．如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．B E D AC 1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ）（A ）这条直线的同旁 （B ）这条直线的两旁（C ）这条直线上 （D ）这条直线的两旁或这条直线上2.画出下列图形对称轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）
（2）
探索发现 如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开 后铺平： l C 1 A C A1 B1
B D
E
E1
D1
l A C
1 3 4
C1
2
A1
B1
E E1 D1 （1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E1 的线段和l有什么关系？点F和F1呢？ （3）线段AB与A1B1,CD与C1D1有什么关系？
B
N
P
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点。
2.在下面的图形中找到轴对称图形,并找出它的两组对
应线段.
学科网
（4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？说 说你的理由？
D
D'
A B
3 C
4
C'
A'
B'
对应线段相等， 对应角相等。
1 2
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂 直平分 2.对应线段相等,对应角相等
思考：
如何做一个点关于一条直线的对应 点？
巩固新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么 对应点所连的线段被 对称轴 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 AB=CD，BE=CE ， A E 相等的角 ∠B=∠C 。
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点， 点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对 称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连 接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周 长为 10cm 。 p .
1
C
A
.
O D
p Bp2.Fra bibliotek3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC 中AB边上的高h。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于 直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下 列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确 的结论有（ ） D A. C. 1个 3个 B. D. 2个 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分为 45°，45°，90° 。
L
随堂小结
• 通过这堂课的学习，你掌握了轴对 称的哪些性质？ • 1.对应点所连的线段被对称轴垂直 平分;
• 2.对应线段相等,对应角相等.
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个 缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为 了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问 题，并用红色线段画出水渠。 A M A1
B C
D
3．两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 (D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直 线上。
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴 两旁的 部分（ ） A
A．完全重合 C．两者都有
B．不完全重合
5. 下面说法中正确的是（ Ｃ ） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。
B D
F
F1
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称 轴吗?
D
D'
（2）连接点A与点A'的
线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B'的线 段呢？
A
3 C
4
C'
A'
B
B'
对应点所连的线段被对称轴 垂直平分。
1 2
（3）线段AD与线段A'D'有 什么关系？线段BC与B'C'呢 ？为什么？
2.2
探索轴对称的性质
复习引入
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条 直线折叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形。 这条直线叫这个图形的对称轴。
成轴对称:如果两个平面图形沿一条直线 对折后能够完全重合，那么称这两个 图形成轴对称。 这条直线就是对称轴
观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？