八年级数学同底数幂的乘法测试题
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题数学是一门重要的学科，对于学生来说，数学的基础知识的掌握是十分关键的。
在初二阶段，同底数幂相乘是一个重要而又基础的数学知识点。
通过掌握同底数幂相乘的方法和技巧，可以更好地解决各种数学问题。
本文将介绍一些初二数学同底数幂相乘的练习题，帮助学生巩固和提高这一知识点。
练习题一：计算下列同底数幂的乘法：1. 2² × 2³ = ?2. 5⁵ × 5² = ?3. (-3)⁴ × (-3)² = ?练习题二：计算下列同底数幂的乘法：1. 10⁴ × 10 = ?2. 7⁶ × 7³ = ?3. (-2)⁵ × (-2)³ = ?练习题三：计算下列同底数幂的乘法并将结果化简：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = ?2. 3⁴ × 3⁻² = ?3. (-4)⁵ × (-4)⁺² = ?解答步骤：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
2. 当幂的指数为负数时，可以按照倒数的方式计算。
例如：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
3. 在进行乘法运算时，注意符号的处理。
练习题一的解答：1. 2² × 2³ = 2⁵ = 32。
2. 5⁵ × 5² = 5⁷ = 78125。
3. (-3)⁴ × (-3)² = (-3)⁶ = 729。
练习题二的解答：1. 10⁴ × 10 = 10⁵ = 100000。
2. 7⁶ × 7³ = 7⁹ = 40353607。
3. (-2)⁵ × (-2)³ = (-2)⁸ = 256。
练习题三的解答：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = 8¹¹ = 2147483648。
八年级数学同底数幂的乘法测试题
13.1.1 同底数幂的乘法教学目标：1.熟练运用同底数幂的乘法运算法则。
◆随堂检测1、判断1)x5·x5=2x5 ( )2)x13+x13=x26 ( )3)m·m3=m3 ( )4)x3(－x)4=－x7 ( )2、填空：1）54m m =2）n n y y y --∙∙533=3）()()32a a --=4）()()22x x --=3、计算：1)103×1042)(－2)2·(－2) 3·(－2)3)a·a 3·a 54)(a+b)(a+b)m (a+b)n5) a 4n a n+3a6)－a 2·a 37) (－a ）2·a 3(8) ()()5222x y y x -∙-1.若 3m =5, 3n =7, 求3m+n+1的值分析：本题的切入点是同底数幂的乘法性质的逆用：a m+n =a m ·a n (m,n 为正整数)。
运用此法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积。
其中，拆分所得的（两个或两个以上）同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。
解：∵3m =5, 3n =7,∴3m+n+1=3m ·3n ·3=5×7×3=1051）()()()[]m n py x x y y x 32--∙-∙-= 2）已知2x+2=m,用含m 的代数式表示2x = _____（1）下列计算中 ①b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10③y 3·y 4=y 12④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7其中正确的个数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个（2）x 3m+2不等于（ ）A x 3m ·x 2B x m ·x2m+2 C x 3m +2 D x m+2·x 2m3、解答题：（1）5,35==+++b a c b a x x ，求c x 的值. （2）若,14x x x x n m =∙∙求m+n.（3）若61a aa n m n =∙++，且m-2n=1,求n m 的值. （4）计算：4353x x x x x ∙∙+∙.1.（2009年重庆市江津区）下列计算错误的是( ) A ．2m+3n=5mnB ．426a a a =÷C.632)(x x =D.32a a a =⋅ 2.下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326a a = D ．623a a a ÷=参考答案：随堂检测1、判断：本题考查同底数幂的乘法法则及合并同类项（1）×（2）×（3）×（4）×2、填空： （1）m 9 （2）y 5 （3）本题要注意符号错误 -a 5（4）注意符号 -x 43、计算：(1)107 (2)26 (3)a 9 ( 4)(a+b)m+n+1 (5)a5n+4 (6) -a 5 (7) a 5 (8)(2y-x)7 拓展提高1、填空；（1）()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-=－（x-y ）p ·（x-y ）2n ·（x-y ）3m =－(x-y)p+2n+3m （2）2x+2=2x ·22=m,∴2x=4m2、选择：(1)A 本题考查同底数幂的乘法性质的运用(2)C 由同底数幂的乘法性质可知A、B、D运算结果均为x3m+2，故选 C 3、解答题(1) ∵x a+b+c=x a+b·x c=35,x a+b=5,∴cx=7(2) 由,14x x x x n m=∙∙得x1+m+n=x14,∴1+m+n=14,∴m+n=13 (3)∵a n+1·a m+n=a6∴n+1+m+n=6，即m+2n=5 ,又∵m-2n=1,∴m=3,n=1,∴m n =3(4) 4353x x x x x ∙∙+∙=x 8＋x 8=2x8体验中考 1、幂的运算【答案】A2、解析：本题考查整式的有关运算，235a a a = ，选项A 是错的，()()226a a a =·3，选项B 是错的，()326a a =，选项C 是正确的，故选C。
八年级数学同底数幂的乘法
散户炒股 [单选]最少出现抑郁综合征的疾病是（）A.心肌梗死B.系统红斑狼疮C.肺结核D.甲状腺功能亢进E.乙型肝炎 散户炒股 [单选]电波幅值大小与方向变化一次所用的时间称为（）。A.频率B.周期C.速度D.波长 散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据医院环境的分类，普通病室属（）A.Ⅰ类环境B.Ⅱ类环境C.Ⅲ类环境D.Ⅳ类环境E.Ⅴ类环境 散户炒股 [单选,案例分析题]赵某，男，38岁。工龄为10年，为矿石厂工人，焙烧工人，近一年，逐渐出现易兴奋，震颤，口腔炎，牙龈炎症状，来院检查，血汞0.5μmol/L，尿汞0.3μmol/L。该患者的诊断为（）。A.急性汞中毒B.慢性汞中毒C.急性铅中毒D.慢性铅中毒E.镉中毒 散户炒股 [单选,B1型题]小儿前囟闭合过早见于哪种疾病（）A.佝偻病B.小头畸形C.中枢感染D.脱水E.甲状腺功能低下 散户炒股 [单选]对于有抗冻、抗渗要求的混凝土用砂，其云母含量不应大于（）。A.1.0%B.2.0%C.3.0% 散户炒股 [单选,A1型题]体重指数（BMI）计算公式是指（）A.体重（kg）/身高（m）B.体重（kg2）/身高（m）C.体重（kg2）/身高（m2）D.体重（kg）/身高（m2）E.以上都不是 散户炒股 [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET 散户炒股 [单选]涉及保障人体健康、人身财产安全的标准应当是()。A.国家标准B.行业标准C.强制性标准D.推荐性标准 散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》中女子五七发始堕的原因是（）A.肾气虚B.肾精亏C.血不足D.阳气衰于上E.阳明脉衰 散户炒股 [单选]红色看起来觉得温暖，蓝色看起来觉得清凉是感觉的（）现象A．适应B．后象C．对比D．联觉 散户炒股 [单选]有关元数据加工说法不正确的是（）。A.元数据加工是在内容结构化加工过程中进行的B.可使用工具软件从图书内容提取出来，一般以XML格式存储在内容结构化文件中C.是对图书内容进行内容结构的拆分、标引和各种元数据加工的工作D.是描述数据的数据 散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据面神经损伤的程度，面神经的病理生理改变不包括（）。A.神经失用B.神经外膜损伤C.轴索断伤D.神经痉挛E.神经断伤 散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关标准姿势的叙述，错误的是（）A.人体直立B.掌心向前C.两眼向前方平视D.双上肢下垂置躯干两侧E.两下肢并拢，足尖外展 散户炒股 [单选]人的腹腔内有（）.A.胃、肠、心、肝、肾等B.肺、胃、子宫、膀胱等C.胃、肝、肾、膀胱等 散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于切线投影的叙述，错误的是（）A.中心线从被检部位边缘通过，称切线投影B.此法可使相邻部分X线吸收差异减小C.某些病变于边缘凸出，可采用此法D.某些病变边缘凹陷，可采用此法E.某些病变表面病灶，可采用此法 散户炒股 [单选]在母线倒闸操作中，母联断路器的（）应拉开。A.跳闸回路B.操作电源C.直流回路D.断路器本体 散户炒股 [单选,A1型题]治湿热泻痢、里急后重，最宜用（）A.陈皮、黄连B.木香、黄连C.青皮、黄连D.金银花、黄连E.厚朴、黄连 散户炒股 [单选]适用于皮肤松弛部位腧穴的进针方法是（）。A.单手进针法B.舒张进针法C.提捏进针法D.夹持进针法E.指切进针法 散户炒股 [填空题]“解放思想、实事求是”是邓小平理论的（）。 散户炒股 [单选,A2型题,A1/A2型题]诊断颅内血管疾病最有价值的检查是（）。A.CTB.MRIC.脑血管造影D.头X-rayE.MRA 散户炒股 [单选]办理出国签证时要上交()，并填写签证表。A.护照B.出国申请批件C.有效证件D.对方国家邀请函 散户炒股 [单选]在供电系统中用来校验电气设备动稳定性的是三相短路电流的（）。A.最大值B.最小值C.冲击值D.有效值 散户炒股 [单选,A1型题]两所等级和规模均相同的医院，比较某年疾病的治愈率时发现：两医院的总治愈率相差很大，其原因应该是（）A.两所医院对预后的诊断标准不一致B.两所医院各型病人构成相差悬殊C.两所医院医疗技术相差悬殊D.两所医院医疗设备相差悬殊E.两所医院领导重视程度不同 散户炒股 [问答题,简答题]请责任护士说一说你所管的病人的情况？ 散户炒股 [填空题]交流电动机可分为（）步电动机和（）电动机。 散户炒股 [填空题]为测定水的色度而进行采样时，所用与样品接触的玻璃器皿都要用（）或（）加以清洗，最后用蒸馏水或去离子水洗净、沥干。 散户炒股 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，70岁.受凉后发热，伴胸痛2天，T38.5℃。近2个月来，常有干咳，少量白色泡沫痰，无咯血及痰中带血。体格检查，左下肺呼吸音减弱，心音正常。胸片：左下肺叶见直径3cm的块影，分叶状，边缘毛糙。假设：如医生为进一步明确诊断，可以采取的方法 散户炒股 [单选,A1型题]关于初乳与成熟乳比较，正确的是()A.初乳中含有较多蛋白质，主要是清蛋白B.初乳及成熟乳中，均含有大量免疫球蛋白C.初乳中脂肪及糖类含量较高D.初乳持续约3天，逐渐变为成熟乳汁E.药物不经母血渗入乳汁 散户炒股 [配伍题]肝颈静脉回流征阳性，颈静脉怒张的疾病是（）</br>在诊断中排在第一位的应是（）A.肺炎球菌性肺炎B.肝硬化C.慢性肾小球肾炎D.支气管扩张E.右心功能不全 散户炒股 [多选]关节镜手术的禁忌证有（）。A.早中期类风湿关节炎B.有出血性疾患，出血倾向得到控制后C.关节局部皮肤感染D.类风湿关节炎或骨关节炎患者关节间隙严重狭窄者E.色素绒毛结节性滑膜炎病变侵犯软骨下骨者 散户炒股 [单选,A1型题]在五味中，有毒中药占有较高比例的是（）A.辛B.酸C.甘D.苦E.咸 散户炒股 [单选]心房颤动最可靠的诊断根据是（）A.第一心音强弱不等B.心律绝对不齐C.脉搏短绌D.超声心动图E.心电图 散户炒股 [单选,A1型题]既能杀虫止痒、燥湿，又能温肾壮阳的药物是（）A.雄黄B.白矾C.地肤子D.硫黄E.蛇床子 散户炒股 [问答题,简答题]简述发酵罐实罐灭菌采用的“三路进汽”原理和实罐灭菌的进、排汽原则。 散户炒股 [单选]无线电波实际上是（）。A.电磁波B.电场C.磁场D.以上都不对 散户炒股 [问答题]一架装载如下的飞机的地板的最小承载限制是多少？货盘尺寸－长98.7宽78.9货盘重量－161磅系留装置－54磅货物重量－9，681.5磅 散户炒股 [问答题,简答题]如遇分离机漏母液现象如何操作？ 散户炒股 [名词解释]农药毒性 散户炒股 [单选]公司成立时间是（）。A.公司资本缴足的日期B.公司正式对外营业的日期C.公司营业执照签发日期D.公司向登记机关申请设立登记的日期
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（ ）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（ ）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（ ）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ， 则□内应填的单项式是（ ）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（ ）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是 （ ） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（ ）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（ ）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（ ）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
人教版八年级上册数学第十四章 (14. 1～14.2)检测题
八年级上册数学第十四章（14. 1～14.2）测试卷知识点一：同底数幂的乘法1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是（）A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.c³·c⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为（）A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+ x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是（）A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_____.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_____.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=_____.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．知识点二：幂的乘方9．下列运算正确的是（）A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x20C．（-x²ᵐ⁺¹)²=x⁴ᵐ⁺² D.[(x+y)²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于（）A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是（）A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²)²]²- = b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y)³=y⁶中，其中正确的算式有（）A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=_____(2)=_____(3)（-a³）⁴=_____(4)(y²)³．y=_____(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_____(6)（a²）²．（a³）²=_____(7)c．(c⁵)²．（-c）=_____(8)[（-m⁴）⁵．（-m²）⁷]²=_____(9)[(a-b)³]ᵐ．[（b-a）ᵐ]²=_____(10)(x²)ⁿ．(xⁿ¯¹)³=_____(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=_____(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2100与3⁷⁵的大小．知识点三：积的乘方15.(-2x²y³)⁴的结果为（）A.-2x⁸y¹²B.-2x²y¹²C.16x⁶y⁷D.16x⁸y¹²16.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为（）A.m=3, n-2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为（）A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)(ab)³=_____(2)(-x²y)⁵=_____(3)=_____(4) (0.1xy³)³=_____(5)（aⁿbᵐ）²=_____(6)（xⁿ⁺¹yⁿ¯¹）²=_____(7)（-3ab²）ᵐ=_____(8) (2²b⁵)²=_____(9)[（-2xy）³]²=_____(10) =_____知识点四：整式的乘方19.下列四个算式中，正确的是（）A．3m(5a+2b)=3ma+6mb B．-2xy(3x²y-2xy²)=4x²y³- 6x³y²C．(x-3y)(-6x)=6x²- 18xy D．x⁶y²÷x²y =x³y20.如果计算(2-nx-3x²+ mx³)(-4x²)的结果中不含x⁵项，那么m应等于（）A．0 B．1 C．-1 D．4121．已知(x-1)(x²+mx+n) =x³-6x²+11x-6，求m，n的值．22.对于任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值能被6整除吗？知识要点五：平方差公式23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2a - 3b)(- 2a+3b) B．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C．(a-b)(b-a) D．(a-b -c)(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是（）A．(x+2)(x-2)=x²-2 B．(x+2)(3x-2)=3x²-4C ．(ab-c)(ab+c)=a ²b ²-c ²D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ² 25.已知(a+b-3)²+la- b+5l=0，求a ²-b ²的值.26.有两个正方体，棱长分别为acm ，bcm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．知识要点六：完全平方公式27.下列式子中是完全平方式的是（ ）A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+1 28.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为（ ） A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy 29.填空题．(1)(8-y)²= 64+_____+y ²，(- x+y)²=_______2xy+y ²; (2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=_____;(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_____；(4)(a-3)²-a ²=_____；(5) (xy-1)²- (xy+1)²=_____．30．若x ²-2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x-6y+13的值都不小于0．参考答案1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸ 7．x ²¹8．（-a ）²．（-a ）³.a ⁴=（-a ）².（-a ）³．（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹． 9.C 10.B 11.D 12.C 13.(1)5⁸ (2)15)71((3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᵒ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) X ⁵ⁿ¯³ (11) 4a ⁴ ⁿ (12) 16 14. 2¹ᴼᴼ=4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵=3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵> 16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ< 3⁷⁵. 15.D 16.A 17.D18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹(5) a ²ⁿb ²ᵐ (6) x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ (9) 64x ⁶y ⁶ (10)169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=6 22. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1) ∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除． 23.B 24.C 25.- 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²). 27.D 28.D29. (1) (-16y)，x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy30.x ²- 2-x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²， ∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
八年级数学同底数幂的乘法
初二数学 同底数幂的乘法
初二数学同底数幂的乘法一．选择题（共25小题）1．计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a52．下列各式计算错误的是（）A．a2b+a2b＝2a2b B．x+2x＝3xC．a2b﹣3ab2＝﹣2ab D．a2•a3＝a53．计算（﹣a）•a2的结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣a3D．a34．已知：2m＝4，2n＝8，则2m+n＝（）A．12B．﹣4C．32D．485．下列计算正确的是（）A．（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5B．（﹣a）•（﹣a）3•（﹣a）4＝﹣a8C．（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）4＝﹣a7D．（﹣a）•（﹣a）4•a＝a66．下列式子计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．x2•x3＝x6D．x2+x3＝2x57．化简m2•（﹣m）3的结果是（）A．m5B．﹣m5C．m6D．﹣m68．下列四个算式：①a6•a6＝2a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若2n×2m＝26，则m+n＝（）A．3B．4C．5D．610．计算（﹣x2）（﹣x）2的结果是（）A．0B．﹣x4C．x4D．x2211．x4•x4的运算结果为（）A．x16B．x8C．2x4D．2x812．若x m＝5，x n＝3，则x m+n的值是（）A．8B．15C．125D．﹣813．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a614．计算x3•x3的结果是（）A．2x3B．x6C．2x6D．x9 15．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8 16．已知x m＝3，x n＝2，则x m+n＝（）A．9B．5C．6D．17．如果a x＝4，a y＝5，则a x+y＝（）A．9B．20C．1D．18．已知a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．18 19．已知x a＝2，x b＝3，则x a+b的值（）A．8B．9C．5D．6 20．已知2x＝3，2y＝6，则2x+y的值是（）A．12B．18C．36D．54 21．已知3m＝4，3n＝6则3m+n＝（）A．10B．﹣2C．24D．22．若a x＝2，a y＝3，则a x+y的值为（）A．5B．8C．6D．9 23．已知x+y﹣4＝0，则2x×2y的值为（）A．8B．64C．16D．12 24．若3×3m×33m＝39，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5 25．若2×22×2n＝210，则n等于（）A．7B．4C．2D．6二．填空题（共35小题）26．计算：x3•x2＝．27．计算﹣x4•x2＝．28．若a m＝2，a n＝6，则a m+n＝．29．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．30．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是．31．若2a＝4，2b＝8，则2a+b＝．32．若3x+y﹣4＝0，则23x•2y的结果是．33．已知a m+n＝12，a n＝4，则a m的值为．34．已知10m＝2，10n＝5，则10m+n＝．35．若a x＝2，a y＝3，则a x+y＝．36．若2×22×2n＝27，则n等于．37．若5x＝6，5y＝3，则5x+y的值为．38．若2m＝5，2n＝4，则2m+n＝．39．若m3•m x＝m7，则x＝．40．已知3m＝5，3n＝6，则3m+n＝．41．若2m＝3，2n＝2，则2m+n＝．42．若3x•3y＝3，则x+y＝．43．已知m x＝2，m y＝5，则m x+y＝．44．已知3a＝4，3b＝5，则3a+b＝．45．若a+b＝2，则3a•3b的值为．46．若a2n﹣1•a5＝a8，则n＝．47．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝．48．已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是．49．若x n•x n+2＝x5，则n＝．50．若x n﹣1•x n+5＝x10，则n＝．51．若x+y﹣4＝0，则2y×2x的值为．52．已知a m+n＝6，a n＝2（m、n是正整数），则a m＝．53．若x m＝2，x m+n＝6，则x n＝．54．计算：（x﹣y）3•（y﹣x）2＝．（结果用幂的形式表示）55．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）4＝．（结果用幂的形式表示）56．计算：（x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3＝．57．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝．（结果用幂的形式表示）58．若a m＝3，a m+n＝9，则a n＝．59．用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝．60．（b﹣a）3•（a﹣b）4＝．。
初二数学幂的乘方练习题
初二数学幂的乘方练习题初二数学-幂的乘方练习题1. 计算以下数的乘方：a) 2^3b) (-3)^2c) 4^0d) 0^5e) 1^102. 化简以下表达式：a) 5^2 ÷ 5^4b) x^3 × x^5c) 2^4 × 2^(-2)d) (a^2)^3e) (3^2)^(-2)3. 根据给定的指数，求出幂的值：a) 9^(-2)b) 16^(1/2)c) 0.125^(2/3)d) 64^(1/3)e) 2^(-3/4)4. 解决以下实际问题：a) 一个正方形的边长为5厘米。
计算这个正方形的面积，并用幂的形式表示。
b) 一本书有256页。
计算这本书有多少个页面，并用幂的形式表示。
c) 一个圆的半径为3米。
计算这个圆的面积，并用幂的形式表示。
d) 某座建筑物的高度为800米。
计算这座建筑物的高度，并用幂的形式表示。
e) 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶。
计算该汽车在2小时内行驶的总路程，并用幂的形式表示。
5. 求解以下方程：a) x^2 = 16b) y^3 = 64c) 2^(2x) = 64d) (3/4)^m = 81e) (1/8)^n = 646. 用正确的符号填空：a) (-2)^4 __ 16b) (2^3)^2 __ 8^2c) (-3)^2 __ 3^2d) (1/2)^(-3) __ 2^3e) (-4)^2 __ (-4)^47. 求下列各式的值：a) (-5)(-2)^2b) 3^3 × 2^4c) 6^3 ÷ 6^2d) (-4)^3 ÷ (-4)^(-2)e) (-3)^4 + (-3)^48. 等式转换：a) (2^3)^4 = 2^(3 × 4)b) 3^2 × 3^4 = (3 × 3)^2 × 3^2c) 4^2 ÷ 4^3 = 4^(2 - 3)d) (-2)^3 × (-2)^2 = (-2)^(3 + 2)e) 5^3 × 7^3 = (5 × 7)^39. 求以下幂的逆运算：a) 36^(1/2)b) 64^(1/3)c) 2^(-4)d) 81^(1/2)e) 0.01^(2/3)10. 求以下表达式的数值：a) (-2)^3b) (-1)^5c) 0^2d) 5^0e) (-3)^4这些练习题将帮助你巩固幂的乘方的概念和运算规则，希望你能够通过这些练习更好地理解和掌握数学中的幂运算。
八年级数学同底数幂的乘法
[单选,A2型题,A1/A2型题]关于下列职业病与特殊效应指标配对错误的是（）.A.急性苯胺、硝基胺类中毒--高铁血红蛋白B.急性一氧化碳中毒--血红蛋白破坏C.急性有机磷中毒--全血乙酰胆碱酯酶活性D.放射病--外周血白细胞数E.振动病--白指激发试验 [单选]根据视锥细胞和视杆细胞的功能差异。昼间扫视与夜间扫视技巧的特点是（）.A.昼间扫视的速度和范围相对较快、较大，夜间扫视时则应较慢，且范围较小B.昼问扫视的速度和范围与夜间扫视不应有任何区别C.昼问扫视的速度和范围相对较慢、较小，夜问扫规时则应较快、且范围较大 [单选]颞叶癫痫首选的抗癫痫药物是（）A．苯妥英钠B．卡马西平C．氯硝西泮D．苯巴比妥钠E．泼尼松 [问答题,简答题]提升机运转中的注意事项有哪些？ [单选,A4型题,A3/A4型题]男，10个月，腹泻并重度低渗性脱水酸中毒，补液10小时纠正脱水酸中毒，出现嗜睡，呼吸较前变浅，腹胀，肠鸣音弱。最适当的辅助检查是()A．血糖B．血气分析C．血电解质D．血培养E．颅脑CT [问答题,简答题]氯制剂 [多选]提高临终患者的生活质量，具体来说就是要（）。A.帮助和疏导临终患者正确面对死亡B.给患者提供一个安静、安全、整洁的环境C.及时为患者做好生活护理D.当患者尚能够自理时，应尽量帮助他们实现自我护理E.控制疼痛 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列因素中能使冠状动脉血流量增多的是（）。A.主动脉舒张压降低B.心室收缩压下降C.心室舒张期延长D.左心室收缩力降低E.冠状动脉痉挛 [单选,A1型题]临产后下列哪种情况可以灌肠()A.胎膜早破B.阴道出血量较多C.臀先露D.枕横位E.估计1小时内可以分娩者 [问答题,简答题]电力需求侧管理的内容是什么？ [名词解释]免疫球蛋白(Immunoglobulin，Ig) [单选]流脑常见的皮疹是（）A.玫瑰色斑丘疹B.单纯疱疹C.瘀点、淤斑D.脓疱疹E.坏疽 [单选]宫颈鳞状上皮化生的叙述不正确的是（）A.鳞状上皮化生是宫颈糜烂愈合的过程B.鳞状上皮化生代替了糜烂的柱状上皮和腺上皮C.如化生的鳞状上皮在排列、形态上有异常时，可诊断为不典型增生D.化生的鳞状上皮来自柱状上皮下的基底细胞E.化生后的鳞状上皮有可逆性，可再成为糜烂面 [单选]关于婚前卫生咨询以下哪项是错误的（）。A.婚前卫生咨询是针对医学检查发现的异常情况进行的解答，提供信息，交换意见B.与咨询的方法和技巧关系不大C.应对服务对象做好保密工作D.包括婚育问题的咨询E.应包括个人、家庭个别医学问题的咨询 [单选]不属于MEN1的特征性组分的疾病是（）。A.甲状腺功能亢进症B.垂体瘤C.胃泌素瘤D.甲状旁腺功能亢进症E.胰岛素瘤 [单选]Inmarsat通信系统中，移动站的工作波段为（）。A.L波段B.C波段C.S波段D.X波段 [单选]（）用测量的方法研究心理活动的个别差异并建立了“自由联想”的方法。A.旧森斯B.卡特尔C.比奈西蒙D.高尔顿 [问答题,简答题]列举页面之间传递值的几种方式。 [判断题]使命是一个组织存在的理由或价值。组织的每一个成员都非常清楚这一点，所以没有必要形成文件。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列属于细菌特殊结构的是（）。A.中介体B.核质C.菌毛D.质粒E.核糖体 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性淋巴细胞白血病与急性非淋巴细胞白血病分类根据是（）A.白血病细胞的分化程度B.白血病细胞的类型C.白血病细胞的数量D.血红蛋白和血小板的数量E.血细胞的多少 [单选]预防心力衰竭孕妇应选择的体位是（）。A.平卧位B.左侧卧位或半卧位C.右侧卧位D.自由卧位E.仰卧位 [单选,A2型题,A1/A2型题]成人麻醉前禁食的最适宜时间为（）A.术前4～6小时B.术前6～8小时C.术前2～4小时D.术前8～12小时E.术前12～24小时 [单选]下列工程分析的方法中，（）最为简便，但所得数据准确性差。A.物理模型法B.物料平衡计算法C.专业判断法D.资料查阅分析法 [单选]心内电生理检查电极导管常规放置部位不包括（）.A.右心房B.右心室C.希氏束D.左心室E.冠状窦 [单选]近距离后装治疗直肠癌护理不当的有()A．治疗前两天嘱病人进半流质B．放施源器前应两次清洁灌肠C．施源器放入病变部位后须固定好D．嘱病人收缩腹部以防施源器下移E．治疗结束后嘱病人卧床休息20～30分钟 [单选]晚间护理的目的是()A.提醒陪护人员离开病室B.保持病室美观、整洁营项目专业化。A.密集性市场策略B.无差异市场策略C.差异市场策略D.分散性市场策略 [名词解释]首尾垂线 [判断题]出纳柜员发生短款，应先以“暂付款”列帐待查，不准空库。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性患者，50岁。病理诊断为胃原位癌，原位癌的概念是（）A.没有发生转移的癌采集者退散B.光镜下才能见到的微小癌C.无症状和体征的癌D.非典型增生累及上皮全层，但未突破基底膜E.早期浸润癌 [单选,A2型题,A1/A2型题]望形神的改变对诊断有重要意义，若头晕困倦，面色苍白，肢冷汗出，甚则昏不知人，多为（）A.妇科痫症B.妇科寒症C.妇科血症D.妇科痛症E.以上均不是 [单选]（）型车的结构形式为底架侧壁共同承载结构。A.C61、C62、C63、C64、C64、C16、K13B.P64、G70C.N17、X6A、X6B、X2H、X2KD.C16、K13、X2K [判断题]六腑是指胃、胆、大肠、小肠、脑、膀胱。A.正确B.错误 [问答题]什么是公共卫生监测？ [名词解释]植物性极 [单选]三叉神经检查中，如痛觉和温度觉丧失而触觉存在，可能是哪个部位受损（）A.脊束核B.丘脑C.脑干三叉神经感觉核D.半月神经节E.三叉神经周围支 [单选]职业技术课程内容选择的主要方法是（）A、职业需求B、职业活动C、职业目标D、职业标准E、职业分析 [单选]（）是宴会服务的最后一项工作。A.结帐B.拉椅送客C.递送衣帽D.清理现场 [问答题,简答题]为什么巴比妥C5次甲基上的两个氢原子必须全被取代才有疗效？
同底数幂的乘法初二上练习题
同底数幂的乘法初二上练习题在初二数学学习中，我们经常会遇到同底数幂的乘法运算。
同底数幂是指底数相同，指数相加的幂运算。
掌握同底数幂的乘法运算规律，对于解决一些数学题目将非常有帮助。
下面我们通过一些练习题来加深对同底数幂的乘法的理解。
练习题1：计算下列同底数幂的积：1. \(2^3 \cdot 2^4\)解析：根据同底数幂的乘法规则，底数相同的幂相乘，指数相加。
所以，\(2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7\)2. \(5^2 \cdot 5^6\)解析：同样利用同底数幂的乘法规则，得到\(5^2 \cdot 5^6 = 5^{2+6} = 5^8\)练习题2：计算下列带有括号的同底数幂的积：1. \((3^2)^3\)解析：这个算式中有括号，首先根据括号内的相乘，得到\(3^2 = 9\)，然后再对结果进行幂运算，即计算\(9^3\)，得到\(9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9= 729\)2. \((4^3)^2\)解析：同样利用同底数幂的乘法规则，先计算括号内的\(4^3 = 64\)，然后再对结果进行幂运算，即计算\(64^2 = 64 \cdot 64 = 4096\)练习题3：计算带有不同底数的同底数幂的乘法：1. \(2^3 \cdot 3^3\)解析：由于底数不同，不能简单相乘，所以需要分别计算\(2^3\)和\(3^3\)的值。
\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)，\(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\)。
然后将两个结果相乘，得到\(8 \cdot 27 = 216\)2. \(4^2 \cdot 5^2\)解析：同样地，分别计算\(4^2\)和\(5^2\)的值。
\(4^2 = 4 \cdot 4 =16\)，\(5^2 = 5 \cdot 5 = 25\)。
然后将两个结果相乘，得到\(16 \cdot 25 = 400\)通过以上练习题，我们可以看到同底数幂的乘法运算其实就是将指数相加，底数不变。
八年级数学同底数幂的乘法_
§15．2 整式的乘法同底数幂的乘法知识要点同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）典型例题例．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 1.•3•×108千克的煤所产生的能量．我国960万千米2的土地上，•一年从太阳得到的能力相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）分析：计算时把相同底数幂结合在一起计算显得简便一些．解×108××105×1015（千克）答：我国960万千米2×1015千克的煤所产生的能量．练习题一、选择题1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（• ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．m16可以写成（）A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m43．下列计算中，错误的是（）A．5a3a3=4a3 B．2m·3n=6m+nC．（ab）3·（ba）2=（ab）5 D．a2·（a）3=a54．若x m=3，x n=5，则x m+n的值为（）A．8 B．15 C．53 D．355．如果a2m1·a m+2=a7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：22×（2）2=_______．8．计算：a m·a n·a p=________；（x）（x2）（x3）（x4）=_________．9．3n4·（3）3·35n=__________．10．若82a+3·8b2=810，则2a+b的值是__________．三、解答题11．计算下列各题：①x5·x2·x10②（2）9·（2）8·（2）3③10m·1000④（xy）3·（yx）2·（yx）5⑤8×23×32×（2）812．光速约为3×105千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．四、探究题13．已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．14．若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值．答案:1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．不变；相加 7．16 8．a m+n+p；x10 9．81 10．9 11．①x17；②220；③10m+3；④（xy）10；⑤219×1013千米 13．a+b=c 14．。
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题在初中数学中，我们学习了幂的概念，即相同的底数与不同的指数进行乘法运算。
同底数幂相乘是我们接下来要重点讨论的内容。
在本文中，我们将通过一些练习题来帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
1. 计算下列同底数幂相乘。
题目1：3² × 3⁵ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加。
所以，3² × 3⁵ = 3^(2+5) = 3⁷。
答案：3² × 3⁵ = 3⁷。
题目2：(-2)³ × (-2)⁴ = ?解析：同样地，(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)^(3+4) = (-2)⁷。
答案：(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)⁷。
2. 计算下列同底数幂相乘的值。
题目1：5⁶ × 5³ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加，即5⁶× 5³ = 5^(6+3) = 5⁹。
答案：5⁶ × 5³ = 5⁹。
题目2：(-4)⁵ × (-4)² = ?解析：同样地，(-4)⁵ × (-4)² = (-4)^(5+2) = (-4)⁷。
答案：(-4)⁵ × (-4)² = (-4)⁷。
3. 请用幂的运算法则计算下列同底数幂相乘。
题目1：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = ?解析：根据幂的乘法法则，相同的底数相乘，指数相加。
所以，(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2^(4+2+6) = 2¹²。
答案：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2¹²。
题目2：(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = ?解析：同样地，(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = (-3)^(7+3+2) = (-3)¹²。
人教版八年级数学上《同底数幂的乘法》拓展练习
《同底数幂的乘法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．322．（5分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a63．（5分）若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．184．（5分）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（5分）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝．7．（5分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）8．（5分）如果3a＝，3b＝，则＝．9．（5分）已知x•x m•x n＝x14（x≠1），且m比n大3，求m•n的值．10．（5分）已知a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2m•2n＝16，求代数式2mn+n2+m2﹣4的值．12．（10分）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．13．（10分）阅读理解：乘方的定义可知：a n＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）（1）20172×20175＝；（2）m2×m5＝；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．14．（10分）已知x m＝5，x n＝7，求x2m+n的值．15．（10分）我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．《同底数幂的乘法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）6＝64．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（5分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（5分）若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（5分）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．5．（5分）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52012)则5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，则S＝．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝9．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，∴22×2a×2a+1＝29，∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴a b＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．7．（5分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝k n+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为k n•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝k n•k2017＝k n+2017．故答案为：；k n+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．（5分）如果3a＝，3b＝，则＝．【分析】根据同底数幂的乘法和逆运算进行填空即可．【解答】解：∵3a＝，3b＝，∴3a•3b＝3a+b＝×＝，∴＝（32）a+b﹣＝32（a+b）÷3＝（3a+b）2÷3＝，故答案为．【点评】本题考查同底数幂的乘法，乘方的积等知识，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．9．（5分）已知x•x m•x n＝x14（x≠1），且m比n大3，求m•n的值40．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，求出m、n的一个关系式，再根据m比n大3，列出一个二元一次方程组，解方程组然后再代入m•n即可求解．【解答】解：∵x•x m•x n＝x1+m+n＝x14，∴1+m+n＝14，即m+n＝13．又∵m﹣n＝3，∴，解得，∴m•n＝8×5＝40．故应填40．【点评】根据题意列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键，也是本题的难点．10．（5分）已知a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值7．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1，＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7，故填7．【点评】运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p＝a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2m•2n＝16，求代数式2mn+n2+m2﹣4的值．【分析】由2m•2n＝16即2m+n＝24，可得m+n＝4，代入原式＝（m+n）2﹣4计算可得．【解答】解：∵2m•2n＝16，∴2m+n＝24，则m+n＝4，所以原式＝（m+n）2﹣4＝42﹣4＝12．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则及完全平方公式．12．（10分）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b＝n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16＝log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N＝log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以MN＝a m•a n＝a m+n，所以log a MN＝log a a m+n＝m+n，所以log a M+log a N＝log a MN．【点评】此题主要考查了新定义以及同底数幂的乘法运算，正确发现新定义的意义是解题关键．13．（10分）阅读理解：乘方的定义可知：a n＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）（1）20172×20175＝20177；（2）m2×m5＝m7；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）20172×20175＝20177，故答案为：20177；（2）m2×m5＝m7，故答案为：m7；（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017＝（﹣2）2016+2017＝（﹣2）4033＝﹣24033．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法．14．（10分）已知x m＝5，x n＝7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m＝5，x n＝7，∴x2m+n＝x m•x m•x n＝5×5×7＝175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．15．（10分）我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。
八年级数学-同底数幂的乘法习题
同底数幂的乘法习题1．（易错题）（m－n）2·（n－m）3·（n－m）4=________．2．a2m+1=a2m·a( )=a m·a( )3．若2m=16，2n=8，则2m+n=______．4．在下列式子中，正确的是（）A．－a6·（－a）2=a8 B．（－2）5=－10C．m2+m2=2m4 D．（－a－b）2=（a+b）25．下列计算错误的是（）A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）5=c8C．－32×（－3）4=（－3）6 D．2×210=2116．当n为偶数时，（x－y）m·（y－x）n与（x－y）m+n的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对7．计算：（1）x7·x5；（2）x m－1·x m+1；（3）（x+y）3·（－x－y）2·（x+y）4；（4）－13·（－1）2·（－1）3·（－1）4．8．已知2m=3，2n=5，求下列各式的值：（1）2m+1；（2）23+n；（3）22+n+m．9．求下列各式中的x．（1）24×32=23x；（2）32x－1=27×81；（3）23x－1=162×8．10．已知a，b为正整数，a>b，2a·2b=32，求a b的值．11．已知22x+3－22x+1=192，求x的值．12．在天文学中通常以光年为单位表示距离，1光年就是指光在1年内通过的距离，已知光的速度是3×105km/s，1年约为3.2×107s，某星球到地球的距离是20光年，你能算出它到地球的距离吗？若2a·27b·37c=1998（其中a，b，c为自然数），你能求出（a－b－c）2007的值吗？试一试．答案:1．（n－m）9 2．1 m+1 3．128 4．D5．C（点拨：选项左边是负数，而右边是正数）6．A7．（1）x7·x5=x12（2）x m－1·x m+1=x2m（3）（x+y）9（点拨：把（x+y）看作一个整体）（4）－13·（－1）2·（－1）3·（－1）4=18．（1）2m+1=2m·2=6（2）23+n=23·2n=8×5=40（3）22+n+m=22·2n·2m=4×5×3=60．9．（1）24×32=23x，所以24·25=23x．所以9=3x，所以x=3．（2）因为32x－1=27×81，所以32x－1=33·34=37．所以2x－1=7，x=4．（3）23x－1=28·23=211．所以3x－1=11，所以3x=12，所以x=4．10．因为2a·2b=2a+b=32=25，所以a+b=5，又a>b，且为正整数．所以a=4，b=1或a=3，b=2，故a b的值为4或9．11．因为22x+3－22x+1=192，所以22x·23－22x·2=192．所以8·22x－2·22x=192．所以6·22x=192，22x=32=25．所以2x=5，所以x=52．12．解：3×105×3.2×107×20=1.92×1014（km）．拓展创新2a·2b·37c=1998=2×33×37，所以a=1，b=1，c=1．所以（a－b－c）2007=－1．。
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》拔高练习
《同底数幂的乘法》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算a5•a3的结果是（）A．a8B．a15C．8a D．a22．（5分）计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a43．（5分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a64．（5分）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 5．（5分）在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．7．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．8．（5分）若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝．9．（5分）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝．10．（5分）计算：a2•＝a6．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（L．Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数式26＝64转化为对数式；（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log412+log43﹣log49＝．12．（10分）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．13．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．14．（10分）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．15．（10分）解答题（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值．（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．《同底数幂的乘法》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算a5•a3的结果是（）A．a8B．a15C．8a D．a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a5•a3＝a8．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（5分）计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3•a＝a4．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（5分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可得．【解答】解：A．a•a2＝a3，此选项正确；B．a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C．a3•a3＝a6，此选项错误；D．a3+a3＝2a3，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则．4．（5分）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（5分）在a•（）＝a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的乘法可得．【解答】解：a•a3＝a4，故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为15．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，∴2a+b＝2a×2b＝5×3＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．7．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝15．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（5分）若a m＝5，a n＝6，则a m+n＝30．【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝5，a n＝6，∴a m+n＝a m•a n＝5×6＝30．故答案为：30【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．9．（5分）若10x＝4，10y＝7，则10x+y＝28．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵10x＝4，10y＝7，∴10x+y＝10x×10y＝28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．10．（5分）计算：a2•a4＝a6．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a2•a4＝a6．故答案为：a4．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（L．Euler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数式26＝64转化为对数式6＝log264；（2）证明log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log412+log43﹣log49＝1．【分析】（1）根据题意可以把指数式26＝64写成对数式；（2）先设log a M＝m，log a N＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝a m，N＝a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）＝log a M+log a N和log a＝log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（12×3÷9），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式26＝64写成对数式为：6＝log264，故答案为：6＝log264；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log412+log43﹣log49＝log4（12×3÷9），＝log44，＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．12．（10分）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．【分析】根据27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．【解答】解：∵27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，∴（33）b＝32×3a+3，24＝22×22b﹣2，∴33b＝3a+5，24＝22b，∴，解得，，∴a+b＝1+2＝3．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．13．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝2；（5，1）＝0；（3，27）＝3．（2）计算（5，2）+（5，7）＝（5，14），并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n根据“雅对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x•5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．14．（10分）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7．故m的值是7．【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p＝a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．15．（10分）解答题（1）若3a＝5，3b＝10，则3a+b的值．（2）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a×3b＝5×10＝50；（2）∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（32﹣5）＝2．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
八年级数学上册《第十四章同底数幂的乘法》练习题附带答案-人教版
八年级数学上册《第十四章同底数幂的乘法》练习题附带答案-人教版一、选择题1.式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3 B．a m·a m＋3 C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋22.计算a6•a2的结果是( )A.a12B.a8C.a4D.a33.化简﹣b•b3•b4的正确结果是( )A.﹣b7B.b7C.-b8D.b84.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.若x m-5x2n-x6=0，则m、n的关系是（）A. m-n=6B.2m+n=5C.m+2n=11D.m-2n=76.下列各式中，计算过程正确的是（）A. x3+x3=x3+3=x6B.x3·x3=2x3=x6C. x·x3·x5=x0+3+5=x8D.x·(-x)3= -x2+3= -x57.x·x6·( )=x12，括号内填( )A.x6B.x2C.x5D.x8.如果a2n﹣1a n+5=a16，那么n的值为( )A.3B.4C.5D.69.若(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3，则m+n的结果是（）A.1B.2C.3D.-310.已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是( )A.16B.﹣16C.D.8二、填空题11.计算a3•a的结果是.12.计算：3a·a2＋a3=_______．13.计算 -a×(-a)2×(-a)3=______14.若a m=2,a n=3，则a m+n= ．15.若2x＋1＝16，则x＝______．16.已知4×5x+3=n，则用含n的代数式表示5x为____.三、解答题17.计算：a3•a2•a4+(﹣a)2；18.计算：10×10+102×102；19.计算：－x2·(－x)4·(－x)3；20.计算：(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；21.已知4x=8，4y=32，求x＋y的值．22.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．23.已知(a＋b)a·(b＋a)b=(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b=(a－b)7，求a a b b的值.24.阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22017＋22018的值，采用以下方法：设S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018①则2S＝2＋22＋…＋22018＋22019②②－①得2S－S＝S＝22019－1∴S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018＝22019－1请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；(2)3＋32＋…＋310＝________；(3)求1＋a＋a2＋…＋a n的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.B10.A11.答案为：a 4.12.答案为：4a 313.答案为：a 6；14.答案为：6.15.答案为：3.16.答案为：500n 17.解：原式=a 9+a 2；18.原式=2000019.原式=－x 2·x 4·(－x 3)=x 2·x 4·x 3=x 9.20.原式=－(n －m)·(n －m)3·(n －m)4=－(n －m)1＋3＋4=－(n －m)8.21.解：4x ·4y =8×32=256=44而4x ·4y =4x ＋y ∴x ＋y=4.22.解：由题意得，2a+3=9解得：a=3则b=8﹣2a=8﹣6=2a b =9.23.解：∵(a ＋b)a ·(b ＋a)b =(a ＋b)5，(a －b)a ＋4·(a －b)4－b =(a －b)7∴⎩⎨⎧a ＋b ＝5，a ＋4＋4－b ＝7.解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3.∴a a b b =22×33=108.24.解：(1)设S ＝1＋2＋22＋ (29)则2S＝2＋22＋ (210)②－①得2S－S＝S＝210－1∴S＝1＋2＋22＋…＋29＝210－1；(2)设S＝3＋32＋33＋34＋…＋310①，则3S＝32＋33＋34＋35＋…＋311②，②－①得2S＝311－3，所以S＝311－32，即3＋32＋33＋34＋ (310)311－32；(3)设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a n①，则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a n＋a n＋1②，②－①得：(a －1)S＝a n＋1－1，a＝1时，不能直接除以a－1，此时原式等于n＋1；a不等于1时，a－1才能做分母，所以S＝a n＋1－1a－1，即1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a n＝a n＋1－1a－1.。
初二同底数幂乘法的练习题
初二同底数幂乘法的练习题考察同底数幂乘法的练习题是初中数学中的重要内容之一。
在解答这类题目时，我们需要掌握同底数幂乘法的运算规则和特点。
下面将给出一些具体的练习题，以帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解。
1. 计算下列同底数幂的乘积：a) 2^3 × 2^4b) 5^2 × 5^3c) 10^4 × 10^5d) (-3)^2 × (-3)^3解答：a) 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128b) 5^2 × 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125c) 10^4 × 10^5 = 10^(4+5) = 10^9 = 1000000000d) (-3)^2 × (-3)^3 = (-3)^(2+3) = (-3)^5 = -2432. 计算下列同底数幂的乘积：a) 4^2 × 4^(-3)b) 7^3 × 7^(-2)c) (-2)^4 × (-2)^(-1)d) (-5)^2 × (-5)^(-3)解答：a) 4^2 × 4^(-3) = 4^(2-3) = 4^(-1) = 1/4b) 7^3 × 7^(-2) = 7^(3-2) = 7^1 = 7c) (-2)^4 × (-2)^(-1) = (-2)^(4-1) = (-2)^3 = -8d) (-5)^2 × (-5)^(-3) = (-5)^(2-3) = (-5)^(-1) = -1/53. 计算下列同底数幂的乘积：a) 3^(-2) × 3^(-3)b) 6^(-3) × 6^(-4)c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3)d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5)解答：a) 3^(-2) × 3^(-3) = 3^(-2-3) = 3^(-5) = 1/243b) 6^(-3) × 6^(-4) = 6^(-3-4) = 6^(-7) = 1/279936c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3) = (-4)^(-2-3) = (-4)^(-5) = (-1/4)^5 = -1/1024d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5) = (-7)^(-4-5) = (-7)^(-9) = 1/403536074. 计算下列同底数幂的乘积：a) 8^5 × 8^(-3)b) 2^(-4) × 2^8c) 5^(-2) × 5^4d) (-6)^5 × (-6)^(-2)解答：a) 8^5 × 8^(-3) = 8^(5-3) = 8^2 = 64b) 2^(-4) × 2^8 = 2^(-4+8) = 2^4 = 16c) 5^(-2) × 5^4 = 5^(-2+4) = 5^2 = 25d) (-6)^5 × (-6)^(-2) = (-6)^(5-2) = (-6)^3 = -216通过以上几道练习题的解答，我们得出了同底数幂乘法的一些基本规律。
八上数学每日一练：同底数幂的乘法练习题及答案_2020年计算题版
答案解析 答案解析
（1） 计算： (2a6b)-1 ÷(a-2b)3 （2） 因式分解：2xy+1-x2- y2 考点： 同底数幂的乘法;积的乘方;因式分解﹣运用公式法;分组分解法因式分解;
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _整 式 _同 底 数 幂 的 乘 法 练 习 题 答 案
1.答案： 2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案： 6.答案： 7.答案：
答案解析
8.答案：
9.答案： 10.答案：
xy3的值．
考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;提公因式法与公式法的综合运用;
9. (2019东方.八上期中) 若2a＝3，2b＝5，求22a+3b+1的值. 考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;
10. (2019遵义.八上期末)
6 -1 -2 3
答案解析 答案解析 答案解析 答案解析 答案解析 答案解析
八上数学每日一练：同底数幂的乘法练习题及答案_2020年计算题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _整 式 _同 底 数 幂 的 乘 法 练 习 题
1.
(2020安陆.八上期末)
（1） 计算：
（2） 已知：
，
，
①求
的值；
②求
的值.
考点： 同底数幂的乘法;多项式乘多项式;同底数幂的除法;
2. (2019农安.八上期末) 已知ax•ay＝a5 ， ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值． 考点： 同底数幂的乘法;因式分解的应用;
6. (2019南关.八上期中) 计算：（﹣m3）2•m5 考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;
7.
(2019大连.八上期末)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.1.1 同底数幂的乘法
◆随堂检测
1、判断
(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) x 13+x 13=x 26
( )
(3) m ·m 3=m 3 ( ) (4) x 3(－x)4=－
x 7 ( )
2、填空：
（1）54m m = （2）n n y y y --∙∙533=
（3）()()32a a --= （4）()()22x x --=
3、计算：
(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a 3·a 5
(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) a 4n a n+3a
(6)－a 2·a 3 (7) (－a ）2·a 3 (8) ()()5222x y y x -∙-
◆典例分析
若 3m =5, 3n =7, 求3m+n+1的值
分析：本题的切入点是同底数幂的乘法性质的逆用：a m+n =a m ·a n (m,n
为正整数)。
运用此法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积。
其中，拆分所得的（两个或两个以上）同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。
解：∵3m =5, 3n =7,
∴3m+n+1=3m ·3n
·3=5×7×3=105 ◆课下作业
●拓展提高
1、填空
（1）
()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-= （2）已知2x+2=m,用含m 的代数式表示2x = _____
2、选择：
（1）下列计算中 ① b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10 ③y 3·y 4=y 12 ④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7
其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（2）x
3m+2不等于（ ） A x 3m ·x 2 B x m ·x 2m+2 C x 3m +2 D x m+2·x 2m
3、解答题：
（1）
5,35==+++b a c b a x x ，求c x 的值. （2）若
,14x x x x n m =∙∙求m+n. （3）若61a a a n m n =∙++，且m-2n=1,求n m 的值.
（4）计算：4353x x x x x ∙∙+∙.
●体验中考
1.（2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )
A ．2m + 3n=5mn
B ．426a a a =÷
C ．632)(x x =
D ．32a a a =⋅
2. （2009年山西省太原市）下列计算中，结果正确的是（ ）
A ．236a a a =·
B ．()()26a a a =·3
C ．()326a a =
D ．623a a a ÷=
参考答案：
随堂检测
1、判断：本题考查同底数幂的乘法法则及合并同类项（1）×（2）×（3）×（4）×
2、填空： （1）m 9 （2）y 5 （3）本题要注意符号错误 -a 5（4）注意符号 -x 4
3、计算：(1)107 (2)26 (3) a 9 ( 4)(a+b)
m+n+1 (5)a 5n+4 (6) -a 5
(7) a 5 (8) (2y-x)
7 拓展提高
1、填空；
（1）()()()[]m n p y x x y y x 32--∙-∙-=－（x-y ）p ·（x-y ）2n ·（x-y ）3m =－
(x-y)p+2n+3m
（2）2x+2=2x ·22=m,∴2x=4m
2、选择：
(1)A 本题考查同底数幂的乘法性质的运用
(2)C 由同底数幂的乘法性质可知A 、B 、D 运算结果均为x 3m+2，故选 C
3、解答题
(1) ∵x a+b+c =x a+b ·x c =35,x a+b =5,∴c
x =7 (2) 由,14x x x x n m =∙∙得x 1+m+n =x 14,∴1+m+n=14,∴m+n=13
(3)∵a n+1·a m+n =a 6 ∴n+1+m+n=6
，即m+2n=5 ,又∵m -2n=1,∴m=3,n=1,∴m n =3
(4) 4353x x x x x ∙∙+∙=x 8＋x 8=2x
8 体验中考
1、幂的运算【答案】A
2、解析：本题考查整式的有关运算，235a a a = ，选项A 是错的，
()()226a a a =·3，选项B 是错的，()3
26a a =，选项C 是正确的，故选C。