江苏省华罗庚中学2013届高三数学滚动测试卷(八)
2013年江苏省常州市金坛市华罗庚中学高考物理模拟试卷
2013年江苏省常州市金坛市华罗庚中学高考物理模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共8小题，共27.0分)1.下左图为某次实验中拍摄到的小滑块在粗糙水平面上滑动时的闪光照片．已知闪光频率为每秒l0次．当地重力加速度值为9.8m/s2，根据照片的比例得到滑块的位移数据为AB=3.96cm，BC=2.98cm，CD=2.00cm，DE=1.02cm．由此可知小滑块与水平面之间的动摩擦因数约为（）A.0.01B.0.05C.0.10D.0.20【答案】C【解析】解：根据照片上的数据得出：相邻的时间间隔位移之差相等，即△x=0.98cm．∴滑块的运动是匀减速直线运动．根据运动学公式得：△x=at2，a===0.98m/s2．根据小滑块在粗糙水平面上滑动时受力，结合牛顿第二定律得出：F合=f=ma，f=μmgμ=0.1故选C．根据照片上数据可以知道滑块相邻的时间间隔位移之差相等，即滑块的运动是匀减速直线运动．根据运动学公式求出滑块的加速度，再运用牛顿第二定律求出问题．利用好频闪照片，结合运动学公式解决问题．频闪照片的处理类似于打点计时器的问题．2.一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是（）A.宇航员生活废水过滤处理实验B.研究动能与重力势能转化规律实验C.探究感应电流的产生条件实验D.血浆与血细胞自然分层实验【答案】C解：由于过滤水时水要借助重力向下流，在太空中无法实现；同理，也无法研究物体的重力势能，故血浆与血细胞分层实验，故ABD错误；只有C中感应电流的产生和重力无关，在太空中可以完成，故C正确；故选C．宇宙飞船在运行时，万有引力充当向心力而处于失重状态，凡是利用重力作用的实验均无法完成．本题考查超重与失重的应用，注意在完全失重状态下，凡是地面上利用重力的实验在失重状态下均无法实验．但是要注意弹簧秤在宇宙飞船上式可以使用的．3.如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，当可变电阻的滑片P向上移动时，电压表V1、V2的读数与电流表A1、A2的读数的变化情况是（）A.A l变大、A2变小，V1、V2均变小B.A1、A2、V1均变大，V2变小C.A l、V1变小，A2、V2变大D.A l、A2、V1、V2均变大【答案】A【解析】解：当可变电阻的滑片P向上移动时，变阻器R1接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知总电流I增大．则A l变大．电压表V2测量路端电压U，而U=E-I r，I增大，E、r不变，则U变小．则V2变小．U1=E-I（R3+r），I增大，其他量不变，则U1变小，通过R2的电流变小，则V1变小，A2变小．故A正确．故选：A．当可变电阻的滑片P向上移动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析总电流的变化和路端电压，即可判断电压表示数的变化．由欧姆定律分析变阻器两端电压的变化，分析电流表示数的变化．本题按“部分→整体→部分”的思路进行动态变化分析．对于电压表的示数，可以直接根据路端电压随外电阻而增大的结论进行分析．4.矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况，如图所示．下列说法中正确的是（）A.此交流电的频率为0.2H zB.此交流电动势的有效值为1VC.t=0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D.线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为W b【答案】D【解析】解：A．根据图象可知，该交流电的周期为0.2s，故频率为5H z，故A错误；B．该交流电的最大值为1V，有效值为V，故B错误；C．t=0.1s时，电动势为零，此时线圈处在中性面上，故C错误．D．由E m=NBSω得：线圈磁通量的最大值Φm=BS=W b，故D正确．根据图象可得出交流电的最大值、有效值、周期、频率等物理量的大小．根据交流电图象获取有关交流电的各种信息，是对学生的基本要求，要熟练掌握．5.如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面放在水平面上，在水平恒力F的作用下，斜面和质量为m的物体一起以加速度a向左做匀加速运动，设此过程中斜面对物体的作用力的方向与竖直方向的夹角为α，则（）A.α可能等于零B.可能向左上方，α＜θC.向左上方，α不可能等于θD.可能向右上方，α＞θ【答案】B【解析】解：物体和斜面体一起向左做加速运动，加速度水平向左，所以物体的加速度方向向左，物体受到重力、斜面对物体的作用力，合力方向向左，所以斜面对物体的作用力方向向左上方，此过程中，静摩擦力可以为零，可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，当静摩擦力为零时，α等于θ，当静摩擦力沿斜面向上时，α＜θ，当静摩擦力沿斜面向下时，α＞θ，故B正确，ACD错误故选B物体和斜面体一起向左做加速运动，加速度水平向左，所以物体的加速度方向向左，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律分析斜面对物体的作用力的方向及θ与竖直方向的夹角为α的关系．本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，注意整体法和隔离法的应用．6.如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0．下列结论正确的是（）A.导弹在C点的速度大于B.导弹在C点的加速度等于C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D.导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0【答案】BCD【解析】解：A、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v，则由牛顿第二定律得：G=m，得到v=．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于．故A错误；B、由牛顿第二定律得：G═ma，得导弹在C点的加速度为a=．故B正确；D、设导弹运动的周期为T，由于导弹的半长轴小于卫星的轨道半径R+h，根据开普勒第三定律知道：导弹运动的周期T＜T0，则导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0．故D正确；故选：BCD距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度，根据牛顿第二定律得到其运动速度为．C为轨道的远地点，导弹在C点的速度小于．由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度．根据开普勒定律分析导弹的焦点．由开普勒第三定律分析导弹的运动时间与T0的关系．本题运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解．7.某一电学黑箱内可能有电容器、电感线圈、定值电阻等元件，在接线柱间以如图所示的“Z”字形连接（两接线柱间只有一个元件）．为了确定各元件种类，小华同学把DIS 计算机辅助实验系统中的电流传感器（相当于电流表）与一直流电源、滑动变阻器、开关串联后，分别将AB、BC、CD接入电路，闭合开关，计算机显示的电流随时间变化的图象分别如图a、b、c所示，则如下判断中正确的是（）A.AB间是电容器B.BC间是电感线圈C.CD间是电容器D.CD间是定值电阻【答案】ABD【解析】解：由图a看出，a接入电路时有瞬间的电流，电容器充电过程有短暂的电流，电路稳定后电路中没有电流．说明AB间是电容器．由b图看出，此元件接入电路时，电流逐渐增大，是由于线圈中产生自感电动势的阻碍作用，电流只能逐渐增大，说明BC间是电感线圈．从c图看出，此元件接入电路时电流恒定不变，说明CD是定值电阻．故选ABD根据电流-时间图象的特点和电容器、电感线圈的特性，分析判断AB、BC、CD各是什么元件．本题要掌握电容器、电感线圈和定值电阻的特性：电容器具有充放电气特性，电感线圈能产生自感电动势．8.位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（）A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【答案】CD【解析】小相同但方向不同，由于场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误．B、由于场源是负电荷，正电荷从c点移到d点过程中受到场源的电场引力，而远离场源运动，所以电场力做负功，故B错误．C、由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的电场斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C正确．D、正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大．故D正确．故选C、D．场强是矢量，故a点和b点的电场强度不同；根据电场力的方向和电荷运动的方向判定电场力做正功还是负功；把握电场力做功的特点和负电荷的电场的分布情况是解决此类题目的关键．二、多选题(本大题共1小题，共4.0分)9.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时，流过电阻R电流方向为a→bC.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少【答案】AC【解析】解：A、金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒只受重力作用，故其加速度的大小为g，故A正确；B、根据右手定则可知，金属棒向下运动时，流过电阻R电流方向为b→a，故B错误；C、当金属棒的速度为v时，E=BL v，安培力大小为：，故C正确；D、当金属棒下落到最底端时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电阻R上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少，故D错误．故选AC．导体棒下落过程中切割磁感线，回路中形成电流，根据右手定责可以判断电流的方向，正确分析安培力变化可以求解加速度的变化情况，下落过程中正确应用功能关系可以分析产生热量与重力势能减小量的大小关系．根据导体棒速度的变化正确分析安培力的变化往往是解决这类问题的重点，在应用功能关系时，注意弹性势能的变化，这点是往往被容易忽视的．五、多选题(本大题共1小题，共4.0分)13.有以下说法，其中正确的有（）A.布朗运动的实质是液体分子的无规则运动C.在温度不变的条件下，饱和汽的体积减小，其压强增大D.随着高科技的不断发展，绝对零度是可以达到的E.热量不能自发从低温物体传给高温物体F.将一个分子从无穷远处无限靠近另个分子，则分子力先增大后减小最后再增大【答案】BEF【解析】解：A、布朗运动是悬浮在流体中的固体小颗粒的无规则运动，是由于液体分子撞击的冲力不平衡引起的，所以布朗运动是液体分子无规则运动的反映．故A错误；B、液体的沸点与液体上方的大气压有关，随大气压的增大而增大，故B正确；C、饱和汽的压强与液体的种类和温度有关，与体积无关，故C错误；D、根据热力学第三定律知，绝对零度只能接近，不可能达到，故D错误；E、根据热力学第二定律，热量不能自发从低温物体传给高温物体，故E正确；F、将一个分子从无穷远处无限靠近另个分子，由作用力与分子间距关系图可知，分子力先表现为引力，先增大后减小；最后表现为斥力并不断增大，故F正确；故选：BEF．本题根据布朗运动的实质、液体的沸点与大气压的关系、饱和汽的压强特点、热力学第三定律、热力学第二定律和分子动理论分析．本题关键要理解布朗运动形成的原因，知道热力学第三定律．对于分子力，可结合图象直观记忆．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.在以下各种说法中，正确的是（）A.做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关B.两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离为一个波长C.两列频率相同的声波在空气中发生干涉时，振动加强质点的位移一定大于振动减弱质点的位移D.若波源向观察者靠近，则波源发出的波的频率变大E.泊松亮斑说明光具有衍射现象，小孔成像说明光不具有衍射现象F.电磁波的传播不需要介质，声波的传播一定需要介质G.非均匀变化的电场能产生变化的磁场，反之，变化的磁场一定产生非均匀变化的电场H.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关．【答案】BFH【解析】解：A、简谐运动的质点，其振动能量与振幅及振子的质量有关，故A错误；B、根据波长的定义可知，任意两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离即为一个波长，故B正确；C、两列频率相同的声波在空气中发生干涉时，振动加强质点的振幅一定大于振动减弱质点的，而位移不确定，故C错误；E、泊松亮斑说明光具有衍射现象，小孔成像说明光是沿着直线方向传播的，故E错误；F、电磁波本身就是物体，其传播不需要介质，声波的传播一定需要介质，故F正确；G、非均匀变化的电场能产生变化的磁场，反之，变化的磁场不一定产生非均匀变化的电场，可能是均匀变化，则会产生稳定的，故G错误；H、真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关，故H正确；故选：BFH．简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关；根据波长的定义，即可求解；振动加强质点的位移与振动减弱质点的位移大小不确定；波源向观察者靠近，发射频率不变，接收频率增大；小孔成像说明光是直线传播；电磁波本身就是物质，不需要依赖介质传播；变化中分均匀变化与非均匀变化；根据相对论的光速不变原理．考查光的衍射现象与光的干涉条件，理解光速不变原理，知道电磁波与光波的联系，注意简谐运动的振动能量与振幅有关，及多普勒效应中发射频率总是不变．九、多选题(本大题共1小题，共4.0分)17.下列说法正确的是（）A.甲、乙两个物体组成一系统，甲、乙所受合外力不均为零，则系统的动量不可能守恒B.用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能要大C.波粒二象性中的波动性是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是不同的D.欲使处于基态的氢原子电离，可以用动能为13.7e V的电子去碰撞E.原子核式结构模型是由汤姆逊在α粒子散射实验基础上提出的F.发现中子的核反应是B e+H e→C+nG.核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用H.β衰变说明了β粒子（电子）是原子核的组成部分【答案】CDF【解析】解：A、甲、乙两个物体组成一系统，甲、乙所受合外力不均为零，如果甲、乙组成的系统所受合外力为零，则系统动量守恒，故A错误；B、有的不可见光的频率比可见光的频率大，有的不可见光的频率比可见光的频率小，用频率比可见光的频率小的光照射金属比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能要小，故B错误；C、波粒二象性中的波动性是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是不同的，故C正确；D、氢原子基态的能量是-13.6e V，欲使处于基态的氢原子电离，可以用动能为13.7e V 的电子去碰撞，故D正确；E、原子核式结构模型是由卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出的，故E错误；F、查德威克发现了中子，发现中子的核反应是B e+H e→C+n，故F正确；G、核力是强相互作用的一种表现，只有相邻的两个核子之间都存在核力作用，故G错误；H、中子放出一个电子变为质子衰变是β衰变，β衰变不能说明β粒子（电子）是原故选：CDF．系统所受合外力为零，系统动量守恒；光的频率越大光子能量越大，发生光电效应时光电阻的初动能越大；氢原子基态的能量是-13.6e V，用大于13.6e V的励志碰撞时有可能使氢电离；核反应过程质量数与核电荷数守恒，据此及物理学常识分析答题；核力的作用范围很小，只有相邻的核子间存在核力作用．本题考查了选项3-5的内容，涉及的知识点很多，是一道综合题，但难度不大，掌握基础知识即可解题，平时学习时要注意基础知识的学习与掌握．三、填空题(本大题共1小题，共4.0分)10.游标为10分度的卡尺测定某圆柱的直径时，卡尺上的示数如图甲所示，可读出圆柱的直径为______ mm；用螺旋测微器测定某物体的厚度如图乙所示，则该物体的厚度为______mm．【答案】7.2；8.695【解析】解：1、游标卡尺的主尺读数为：7mm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为2×0.1m=0.2m，所以最终读数为：7mm+0.2mm=7.2mm．2、螺旋测微器的固定刻度为8.5mm，可动刻度为19.5×0.01mm=mm=0.195mm，所以最终读数为8.5mm+0.195mm=8.695．故答案为：7.2，8.695解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．四、实验题探究题(本大题共2小题，共16.0分)11.如图1为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置．（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持______ 不变，用钩码所受的重力作为______ ，用DIS测小车的加速度．a-F关系图线如图2所示．①分析此图2线的OA段可得出的实验结论是______ ．②（单选题）此图2线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是______A．小车与轨道之间存在摩擦B．导轨保持了水平状态C．所挂钩码的总质量太大D．所用小车的质量太大．【答案】小车的质量；合力；小车的质量一定，加速a与合力F成正比；C【解析】解：（1）探究加速度与力的关系，应保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的合力．（2）由图象OA段可知，a与F成正比，即：在小车质量一定时，加速度a与小车受到的合力F成正比；以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力m钩码g，g，由牛顿第二定律得：m钩码g=（m小车+m钩码）a，小车的加速度a=钩码小车钩码g，当m钩码＜＜m小车时，小车受到的拉力F=m小车a=小车钩码小车钩码可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，如果钩码的质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a-F图象偏离直线，故C正确．故答案为：（1）小车的质量；合力；（2）小车的质量一定，加速度a与合力F成正比；C．①探究加速度与力的关系，应控制小车的质量保持不变；平衡摩擦力后用钩码的重力作为小车受到的合力；②控制实验所控制的变量，分析图象，根据图象特点得出实验结论；根据实验注意事项分析图象偏离直线的原因．本题考查了控制变量法的应用、实验数据处理、实验误差分析，实验误差分析是本题的难点；应知道当砝码质量远小于小车质量时，可以认为小车受到的拉力等于钩码重力．12.在做测量电源电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：待测电源一个、内阻已知且为R V的电压表一个（量程大于电源电动势）、电阻箱R一个、电键一个、导线若干．（1）根据如图1所示的电路图连接实物图如图2；（2）将坐标系______ 对应的物理量填在答题卡中的虚线框内；（3）为测量得更加准确，多次改变电阻箱电阻R，读出电压表相应的示数U，以为纵坐标，画出与电阻的某种关系图象（该图象为一条直线），如图3所示．由图象可得到直线在纵轴的截距为m，直线斜率为k，写出E、r的表达式：E= ______ ；r= ______ ．；；【解析】解：（1）根据原理图得出对应的实物图如图所示；（2）根据闭合电路欧姆定律，有：E=U+r外R外=变形得到：=++故-图象是直线，作-图象；直线的斜率为：k=；m=+则可解得：E=r=故答案为：（1）如图；（2）；（3）；（1）根据伏阻法测量电源的电动势和内电阻，根据原理图连线；（2）根据闭合电路欧姆定律列方程，找出线性关系；（3）结合图象表达式进行分析讨论．本题测量电动势和和内阻实验为重点考查内容；要掌握测电源电动势与内阻的三种实验方案的原理、实验电路、实验数据处理等问题．六、填空题(本大题共1小题，共8.0分)14.横截面积S=3dm2的圆筒内装有质量m=0.6kg的水，被太阳光垂直照射2min，水的温度升高了1℃．设大气顶层的太阳能只有45%到达地面，太阳与地球之间的平均距离为1.5×1011m，试估算出太阳的全部辐射功率是多少？（已知水的比热容c=4200J/kg℃．保留1为有效数字）【答案】解：横截面积是3×10-2m2的圆筒在2min内吸收的热量为Q=cm△t=4.2×103×0.6×1J=2.52×103J每平方米每秒钟射到大气顶层的太阳能总量为E0=太阳辐射的功率为P=E0•4πr2代入数据解得，P=4×1026W得：p=4×1026W答：太阳的全部辐射功率是4×1026W．【解析】先根据Q=cm△t求出水所吸收的热量，这是横截面积是3×10-2m2的圆筒在2min内获得的太阳能，再求出在阳光直射下，地球表面每平方米每秒钟获得的能量；再求出每平方米每秒钟射到大气顶层的太阳能总量，再乘以4πr2，即求得太阳辐射的功率．本题要搞清功率的意义，建立模型，同时要有耐心，计算要细心．八、计算题(本大题共1小题，共8.0分)16.如图，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D=（+1）m，不考虑光的干涉和衍射，试问：①若玻璃半球对紫色光的折射率为n=，请你求出圆形亮区的半径．②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？【答案】解：①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识得：sin C=，又：AB=R sin C=，OB=R cos C=R，BF=AB•tan C=，GF=D-（OB+BF）=D-，=所以有r=GE=•AB=D•-n R=（+1）-×1=1m②将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是紫色．因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光．答：（1）圆形亮区的最大半径为1m．（2）屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光；【解析】①光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射出玻璃砖的光线方向向右偏折，射到屏幕S上圆形亮区，作出光路图，由光的折射定律结合数学几何知识求出圆形亮区的半径．②当光线从空气垂直射入半圆玻璃砖，光线不发生改变，当入射角小于临界角时，光线才能再从玻璃砖射出，所以平行白光中的折射率不同，导致临界角不同，因此偏折程度不同，从而确定圆形亮区的最外侧的颜色；本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角，知道折射率和临界角的关系，了解各种色光的波长和折射率的关系．十、计算题(本大题共4小题，共55.0分)18.已知氘核质量为2.0136u，中子质量为1.0087u，H e的质量为3.0150u．（1）写出两个氘核聚变成H e的核反应方程；（2）计算上述核反应中释放的核能；（3）若两氘核以相等的动能0.35M e V做对心碰撞即可发生上述核反应，且释放的核能全部转化为机械能，则反应中生成的H e和中子的动能各是多少？【答案】解：（1）由质量数守恒和核电荷数守恒，写出核反应方程为：H+H→H e+n（2）反应过程中质量减少了：△m=2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u反应过程中释放的核能为：△E=0.0035×931.5M e V=3.26M e V（3）设n核和H e的动量分别为P1和P2，由动量守恒定律得：O=P1+P2由此得P1和P2大小相等，由动能和动量关系E=及H e核和n质量关系，得中子的动能E1是H e核动能E2的3倍，即：E1：E2=3：1由能量守恒定律得：E1+E2=△E+2×0.35由以上可以算出：E1=2.97M e VE2=0.99M e V答：（1）核反应方程为H+H→H e+n．（2）上述核反应中释放的核能为3.26M e V．（3）反应中生成的H e核的动能是0.99ev；中子的动能为2.97ev．【解析】根据质量数守恒和核电荷数守恒书写核反应方程．先求出核反应中质量亏损，再由爱因斯坦质能方程，求出核反应中释放的核能；两氘核对心碰撞过程，遵守动量守恒和能量守恒根据动量守恒和能量守恒列方程求解．对于核反应书写核反应方程，要抓住微观粒子的碰撞，相当于弹性碰撞，遵守两大守恒：动量守恒和能量守恒．19.在足够长粗糙水平木板A上放一个质量为m的小滑块B．滑块B在水平方向除受到摩擦力外，还受到一个水平向左的恒定外力F作用，其中F=0.3mg．开始时用手托。
江苏省华罗庚中学2013届高三上学期数学滚动测试卷(三)
江苏省华罗庚中学2013届高三数学滚动测试卷（三）一、填空题：（每题5分，共70分）1.已知R c b a ∈,,，命题：“若3=++c b a ，则3222≥++c b a ”的否定为 ．若0=++c b a ，则3222<++c b a2.已知集合}2{},2,0,1{a B A =-=，若B B A =⋂，则实数a 的值为 1。
3. 函数)12lg(2)(2--=x x x x f 的定义域为 。
]2,1()1,21(⋃4. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 。
13a -≤≤5. 已知函数)(x f 为奇函数，0)()2(=++x f x f ，当20<<x 时x x x f -=22)(，则=)11(f -1。
6. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=0,0,43)(22x bx ax x x x x f 为偶函数，则=ab 12 。
7.已知全集R U =，函数x x y -+-=142的值域为A ，函数xy -=12值域为B ，则=⋂)(B C A U ]0,2[-。
8.已知函数212log ()y x ax a =--在1(,]2-∞-上递增，则实数a 的取值范围为 1[1,)2- 。
9.已知:p 函数52++=x mx y 在),21[+∞-上单调递增；:q 122-≥-m ，则p 是q ⌝的________________ 条件。
（填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又非必要条件”）10．已知=P ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0y 06y 3403y 4x 3|),(x y x ，}0,)()(|),{(222>≤-+-=r r b y a x y x Q 若“点P M ∈”是“点Q M ∈”的必要条件，则当r 最大时ab 的值是_______。
1411. 若函数222y x x =-+的定义域和值域均为区间],[b a ，其中Z b a ∈,，则=+b a _3__。
江苏省2013届最新高三数学(精选试题26套)分类汇编11 统计
江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编11：统计一、填空题1 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））如图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为________.频率组距0.0240.0120.0080.0040.002O 20 40 60 80 100 分数/分【答案】72%2 ．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[96,106],样本中净重在区间[96,100)的产品个数是24,则样本中净重在区间[98,104)的产品个数是_____.【答案】603 ．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如下图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是________.【答案】 600 ;4 ．（2013年江苏省高考数学押题试卷）小李拟将1,2,3,, n 这n 个数输入电脑, 求平均数, 当他认为输入完毕时, 电脑显示只输入n -1个数, 平均数为3557, 假设这n -1个数输入无误,则漏输的一个数是_______. 【答案】设删去的一个数是x ,则1≤x ≤n , 则删去的一个数是1,则平均数不减, 平均数为n (n ＋1)2－1n －1=n ＋22,删去的一个数是n ,则平均数不增, 平均数为n (n ＋1)2－n n －1=n 2, 所以n 2≤3557≤n ＋22, 69<n ≤71.当n =71时, n (n ＋1)2－x n －1=3557,解得x =56,当n =70时无解,所以x =56.5 ．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知12321,21,21,,21n x x x x ++++的方差是3,则123,,,,n x x x x 的标准差为____. 【答案】 32. 6 ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量:“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100ml;“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据:根据此数据,可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于________. 【答案】 0.09;7 ．（江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题 ）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,血液酒精含量（单位：mg/100ml ） 0~20 20~40 40~60 60~80 80~100 人数 180 11 5 2 2做问卷B 的人数为____.【答案】108 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）某个车间生产了一批零件,其中规格为10cm 的有5件,规格为15cm 的有6件,规格为20cm 的有5件,则该组数据的方差为__________. 【答案】8125 9 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________.【答案】1910．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x ,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是__________.【答案】111．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组(即第五组)的频数为__.【答案】360;12．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,且60xy ,则此样本的标准差是________.【答案】213．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2, 3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为=_________.【答案】2 .14．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是_____.样本数据频率组距10第题图（第5题）【答案】40。
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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学 （江苏卷）数学I 试题、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.n1 • （2013江苏，1）函数y 3sin 2x —的最小正周期为 _______________ •42. （2013江苏，2）设z = （2 — i ） 2（i 为虚数单位），则复数z 的模为 _________ •2 23. （2013江苏，3）双曲线 — 乞=1的两条渐近线的方程为16 94. _________________________________________ （2013江苏，4）集合｛ — 1,0,1｝共有 ___________________________________________ 个子集.5.（2013江苏，5）下图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 ___________ .6. （2013江苏，6）抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩（单位：环）, 结果如下：7. （2013江苏，7）现有某类病毒记作 ，其中正整数 m , n （mc 乙n w 9）可以任意选取，则 m , n 都 取到奇数的概率为 ____________ .8. __________________________________________________________ （2013江苏，8）如图，在三棱柱 ABC — ABC 中, D, E, F 分别是AB, AQ AA 的中点，设三棱锥F —ADE 的体积为 V ,三棱柱 ABC — ABC 勺体积为 V 2,贝U V : \2= __________________ .9. （2013江苏，9）抛物线y = x 2在x = 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界）.若点P （x , y ）是区域D 内的任意一点，贝U x + 2y 的取值范围是 __________ .运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲87 91 90 8993 乙8990918892工N-1a-2则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ____________x 的解集用区间表示为 _____________ . ■^2 =1 （a > 0, b > 0），右 b焦点为F,右准线为I ，短轴的一个端点为 B 设原点到直线BF 的距离为d 1,F 到I 的距离为d 2.若d 2 . 6d 1 ,则椭圆C 的离心率为 ____________ .一 113. （2013江苏，13）在平面直角坐标系 xOy 中，设定点A （a , a ）, P 是函数y （x >0）图象上一动x10. （2013江苏，10）设D, E 分别是△ ABC 的边 AB BC 上的点,ujur uuu DE 1AB 11. （2013 江苏，11）已知 f （x ）UULT 2AC （入1,入2为实数），则 是定义在AD 」AB , BE=-BC .若2 3入 1 +入2的值为 __________ .R 上的奇函数，当x >0时，f （x ） = x 2 — 4x ，则不等式f （x ） > 2x xOy 中，椭圆C 的标准方程为 —a12. （2013江苏，12）在平面直角坐标系点•若点P, A之间的最短距离为2罷，则满足条件的实数a的所有值为 __________ .114. （2013江苏，14）在正项等比数列｛a n｝中，a5, a6 + a?= 3.则满足a i + a? +•••+a n>a©…a n的2最大正整数n的值为____________ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （2013 江苏，15）（本小题满分14 分）已知a= （cos a, sin a ）, b= （cos 卩，sin 卩）,0 v 卩V a Vn.（1）若| a-b| =72，求证：a±b;（2）设c= （0,1），若a-b= c,求 a ,卩的值.16. （2013江苏，16）（本小题满分14分）如图，在三棱锥S- ABC中，平面SABL平面SBC AB± BC AS= AB过A作AF丄SB,垂足为F,点E, G分别是棱SA SC的中点. 求证：（1）平面EFG/平面ABC （2）BCL SAC17. (2013江苏，17)(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)设圆C的半径为1，圆心在I上.(1) 若圆心C也在直线y= x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2) 若圆C上存在点M使MA F 2MO求圆心C的横坐标a的取值范围.18. (2013江苏，18)(本小题满分16分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径•一种是从A沿直线步行到C另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC12 3长为 1 260 m，经测量，cos A= , cos C=-.13 5(1) 求索道AB的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过19. (2013江苏，19)(本小题满分16分)设｛刘是首项为a,公差为d的等差数列(d^0) ,S是其前n项和.记b n,n€ N*，其中c为实数.n c(1)若c= 0,且b1, b, b4成等比数列，证明：$k= n2$(k, n€N*)；⑵若｛b n｝是等差数列，证明：c= 0.20. (2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f(x) = ln x—ax, g(x) = e x-ax，其中a为实数.(1)若f (x)在(1 ,+s)上是单调减函数，且g(x)在(1 ,+^)上有最小值，求a的取值范围；⑵若g(x)在(—1 ,+8)上是单调增函数，试求 f (x)的零点个数，并证明你的结论.数学n （附加题）【选做题】本题包括 A 、 B 、 C 、D 四小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．． 若多做，则 按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. （2013江苏，21）A .［选修4 — 1:几何证明选讲］（本小题满分10分） 如图，AB 和 BC 分别与圆O 相切于点D, C, AC 经过圆心 Q 且BC= 2OC3 3 2 2B.［选修4— 2 :矩阵与变换］（本小题满分10分）已知矩阵A =1 0,B =0 2，求矩阵 A —1B .C . ［ 选修 4— 4:坐标系与参数方程 ］（ 本小题满分x t 1, x'（t 为参数），曲线C 的参数方程为y 2ty10分）在平面直角坐标系 xQy 中，直线I 的参数方程为2tan 22tan（e 为参数）.试求直线I 和曲线C 的普通方程,D.［选修4—5:不等式选讲］（本小题满分10分）已知a>b>0，求证：2a—b >2ab —a b.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分•请在答题卡指定区 说明、证明过程或演算步骤.22. （2013江苏，22）（本小题满分10分）如图，在直三棱柱 点D 是BC 的中点.（1） 求异面直线 AB 与CD 所成角的余弦值；（2） 求平面ADC 与平面ABA 所成二面角的正弦值.23. (2013 江苏，23)(本小题满分 10 分)设数列{a n } : 1,— 2, — 2,3,3,3 , — 4,— 4, — 4, — 4，…，6 4 4 4 7个 4 4 48 k k (1)k 1k,L ,( 1)k 1k ，…，即当 ------------ n -------------- (k € N *)时，a n = ( — 1)k — 1k .记 S= a 1+ a 2+-+ a n ( n2 2 € N).对于I € N ,定义集合 R = {n |S 是a n 的整数倍，n €N *,且1< n w l }.(1) 求集合P 11中元素的个数； (2) 求集合P 2 000中元素的个数.域内作答，解答时应写出文字ABC — ABC 中,2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学（江苏卷）数学I试题、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.解析：|z| =1(2 —i) 2| = |4 —4i + i2| = |3 —4i| = , 32 4 2 5 = 5.33.答案：y —x4解析：由题意可知所求双曲线的渐近线方程为4.答案：8解析：由于集合｛—1,0,1｝有3个兀素，故其子集个数为23= 8.5.答案：3解析：第一次循环后：a—8, n^2；第二次循环后：a—26, n—3;由于26> 20,跳出循环, 输出n= 3.6.答案：2解析：由题中数据可得x甲=90 , x乙=90 .2 1 2 2 2 2 2 2 1 2于是S甲= — [(87 —90) + (91 —90) + (90 —90) + (89 —90) + (93 —90) ] = 4, s乙=—[(89 —90) + (90 552 2 2 2—90) + (91 —90) + (88 —90) + (92 —90) ] = 2,2 2由S甲>S z，可知乙运动员成绩稳定.故应填 2.解析：由题意知m的可能取值为1,2,3，…，7；n的可能取值为1,2,3，…，9.由于是任取m n：若m= 1时，n可取1,2,3，…，9,共9种情况；同理m取2,3，…，7时，n也各有9种情况，故m n的取值情况共有7X 9= 63种.若m, n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7 , n的取值为1,3,5,7,9&答案：1 : 24解由题意可知点F到面ABC勺距离与点A到面ABC勺距离之比为1 : 2 , S MDE：S MBC= 1 : 4.2AF SABC1 9.答案：2,丄2解析：由题意可知抛物线y= x2在x= 1处的切线方程为y= 2x— 1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴解析：函数y 3sin 2x 2.答案：5n的最小正周期T42 n—— n.7.答案: 2063,因此满足条件的情形有4X 5= 20种.故所求概率为20 63因此V : V2= £A F S AED3=1 : 24.影部分所示:1 1当直线x + 2y = 0平移到过点 A —,o 时，x + 2y 取得最大值—.2 2当直线x + 2y = 0平移到过点B (0，- 1)时，x + 2y 取得最小值—2.1因此所求的x + 2y 的取值范围为2寸1 uuu2 uuur uuu ABAC 1 AB 6 31 故入1 +入2=.2uuur122AC— e ，入2=11.答案：(—5,0) U (5 ,+^)2x 4x,x 0,解析：•函数f (x )为奇函数，且 x > 0时，f (x ) = x — 4x ，贝U f (x )=0,x 0, •••原不等式等价于2x4x, x 0,110.答案：一 2 解析：由题意作图如图. uuur uuur •••在△ ABC 中, DE DB uuu 1 uuu 2 uuuBE - AB BC 2 31 uuu2 UULT 2AB严uuuAB)x 0, 或 x 0,2或 2x 4x x, x 4x x, 由此可解得x > 5或一5v x v 0. 故应填(—5,0) U (5 ,+s ).12.答案：3解析：设椭圆C 的半焦距为 c ,由题意可设直线 BF 的方程为- 结合题意可知 (1)当 a w 2, t = 2 时，I PA 2取得最小值.此时(2 — a )2 + a 2— 2 = 8,解得a =— 1, a = 3(舍去).⑵ 当a > 2, t = a 时，|PA 2取得最小值.此时 a 2— 2= 8,解得a =、、10 , a = .10(舍去).故满足条件 的实数a 的所有值为,10 , — 1. 14. 答案：12解析：设正项等比数列｛a n ｝的公比为q ,则由 ，a 6 + a= a 5(q + q 2) = 3可得q = 2,于是a n = 2n —6,—(1 2n ) 1则 a ’+ a 2+・・・+ a n = 322n 5 —.1 2321门'a5— , q = 2 , 2.A2--a 6= 1, a 1a 11 =a 6 = 1.11.7I611.•- aa 2…an = 1.当 n 取 12 时，a 1 + a 2+ …+ a 12= 2 —> aa 2…a 11a 12= a 12= 2 成立；当 n 取 13 时，a 1+ a 232A8I6713+ …+ a 13= 2 —v a 1a 2…a 11a 12a 13= a 12a 13= 2 ・2 = 2 .当 n > 13 时，随着 n 增大 a 1+ a 2+・・・+ &将恒小于32…a n .因此所求n 的最大值为12.二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.、. 2 2 2 215. (1)证明：由题意得 |a — b | = 2，即(a — b ) = a — 2a ・b + b = 2.y=1，即bx + cy — bc = 0.于是可知 bd ibc一 b2c 2竺，d 2a2 2 2 ,2a a cb ccc cd 2一 6d i ，-业，即ab 飞c 2. c a3•- e3 .13. 答案：—1, 0解析1 :设P 点的坐标为 x,-，贝UxI PA22 21 2 1 =(x a)a = x2xx1 2a x -x1=2a 2.令 t x 2，则 |PA 2= t 2— 2at + 2a 2— 2 x22 2 4 4 2 21••• a (a — c ) = 6c . /• 6e + e — 1= 0. /• e =.2 2=(t — a ) + a — 2 (t >2).又因为a2= b2= |a| 2= |b| 2= 1, 所以 2 —2a -b = 2,即a -b = 0.故a丄b.⑵解: 因为3) = (0,1),所以cos cos 0, a + b = (cosa + cos (3 , sina + sinsinsin1,由此得 cos a = cos( n — 卩).由0<3Vn :，得 0V n — 3Vn,又 0 V a Vn , 故a=n — 3 .代入 sina + sin=1,得 sina = sin 3 =1 而a >3 ,所以5 n,n26616•证明：⑴因为AS= AB AF 丄SB 垂足为F ,所以F 是SB 的中点•又因为 E 是SA 的中点，所以EF//AB因为EF]平面ABC AB 平面ABC 所以EF /平面ABC同理EG/平面ABC 又EF A EG= E , 所以平面EF(/平面ABC⑵因为平面 SABL 平面SBC 且交线为 SB 又AF 平面SAB AF 丄SB 所以AF 丄平面SBC 因为BC 平面SBC 所以AF 丄BC又因为 ABL BC , AF n AB= A, AF, AB 平面 SAB 所以 BCL 平面 SAB 因为SA 平面SAB 所以BC L SA17.解：(1)由题设，圆心C 是直线y = 2x — 4和y = x — 1的交点，解得点C (3,2),于是切线的斜率必存在. 设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y = kx + 3 , 由题意，1 3^11= 1,解得k = 0或3, 賦14故所求切线方程为 y = 3或3x + 4y — 12= 0.⑵ 因为圆心在直线 y = 2x — 4上，所以圆C 的方程为(x —a )2+ [y — 2(a — 2)] 2= 1. 设点Mx , y ),因为MA= 2MO 所以x 2 y 3 2 =2 x 2 y 2 ,化简得x 2+ y 2+ 2y — 3= 0,即 x 2+ (y + 1)2= 4,所以点 M 在以 Q0 , — 1)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点 Mx , y )在圆C 上,所以圆C 与圆D 有公共点，贝U |2 —1| w CDc 2+ 1, 即 1, a 2 2a 3 2 3.由 5a — 12a + 8>0,得 a € R ； , 2 / 冃 12 由 5a — 12a w 0,得 0w a w .5所以点C 的横坐标a 的取值范围为 18 .解：⑴在厶ABC 中 ,因为cosc 120,. 5 12A =二,13cos从而 sin B= sin[ n — (A + C )] = sin( A + C = sin35C =-,所以 sin A = 一 , 5 13 5 A DOS C + cos A sin C =—13sinC =仝512 4 13 563 65AR 由正弦定理倍- sin C匹，得ABsin BAC. c 1260 4 sinC= 1 040(m).sin B 6- 565所以索道AB 的长为 ⑵假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为 d ,此时，甲行走了 (100 + 50t ) m ,乙距离12所以由余弦定理得 d 2= (100 + 50t )2+ (130t )2-2X 130t X (100 + 50t ) X = 200(37 t 2- 70t + 50),131 040 m.A 处 130t m ,104035 因0W t w,即0W t w 8,故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短.13037⑶由正弦定理-BC 竺，得BC=竺 sin A 譬 -=500(m).si nA sin B sinB 631365乙从B 出发时，甲已走了 50X (2 + 8 + 1) = 550(m)，还需走 710 m 才能到达 C.1 20 .解：⑴令 f '(x )=-x—1,即f (x )在(a —1, +8)上是单调减函数.上是单调减函数， 故(1 , +8) x v ln a 时，g '(x ) v 0；当 x > In a 时，g '(x ) >0.又 g (x )在(1 , +m )上有最小值，所以 In a > 1，即 a > e.综上，有 a € (e , +8).⑵ 当a <0时，g (x )必为单调增函数；当 a >0时，令g '(x ) = e x — a >0，解得a v e x ，即卩x >In a . 因为g (x )在(—1, +8)上是单调增函数，类似 ⑴有In a w — 1，即0v a <e — 1. 结合上述两种情况，有 a we 1.1① 当a = 0时，由f ⑴=0以及f '(x ) =>0，得f (x )存在唯一的零点；x② 当a v 0时，由于f (e a ) = a — a e a = a (1 — e a ) v 0, f (1) =— a > 0，且函数f (x )在［e a,1］上的图象不间断, 所以f19. 证明：由题设，S nn(n na - 21)d . (1) 由c = 0,得b nS nn J a d .又因为b, b 2, b 4成等比数列，所以2n 2即d a - =a a 3d ，化简得d 2 __—2ad = 0.因为0,所以 d = 2a .22C 处互相等待的时间不超过 3 min ，乙步行的速度应控制在 因此，对于所有的 肚N ,有S m = ma ._ * 2 2 2 2 从而对于所有的 k , n € N ,有 &= (n k ) a = nka = n S.,2b = bb .设乙步行的速度为 v m/min ，由题意得3 500710 503，解得125043625，所以为使两位游客在14竺，625(单位: 43 14 m/min)范围内.(2)设数列｛b n ｝的公差是d 1，则b n = b 1+ ( n — 1)d 1,即即2 n nS n理得，对于所有的 * 1 n € N ,有 d 1 -d 2 1 B = b 1 — d 1 — a + d ,2 t h d 1 a —=b + (n — 1)d 1, n € N ，代入S n 的表达式，整c1 2d n cd 1n = c (d 1 — b ).2D = c (d 1— b"，则对于所有的 n € N ,有 An 3 + Bn 2+ cdn = D.(*)n = 1,2,3,4，得 A + B + cd 1 = 8A + 4B + 2cd 1 = 27A + 9B + 3cd 1 = 64A + 16B + 4cd 1,7A 3B cd 1 0,①从而有19A 5B cd 1 0,②21A 5B cd 1 0,③由②，③得A =0, cd 1 = —5B,代入方程①, 得 即d 11d = 0, b 1 —d 1 — 1 -a + d = 0, cd ==0 22d = 0,与题设矛盾，所以d& 0.1 ax v 0,考虑到f (x )的定义域为(0,+s )，故a > 0,进而解得 x 同理，f (x )在(0 , a —1)上是单调增函数.由于f (x )在(1 , (a — 1, +m ),从而 a —1w 1,即 a > 1.令 g '( x ) = e x — a = 0, 得 x = In + ^) a .当 得 B = 0，从而 cd 1 = 0. 令 A = d 1〔d ,2 在(*)式中分别取 1 若 d 1= 0，则由 d 1 d = 0, 2又因为cd 1 = 0，所以c = 0.1(x)在(e a,1)上存在零点.另外，当x> 0时，f'(x) = - —a> 0，故f(x)在(0,+^)上是单调增函数，所以f(x)只有一个零点.x③当0v a we —1时，令f'( x) = ——a= 0,解得x= a—-当0< x v a—1时，f '(x) > 0,当x>a—1时，f'(x)x—1 ——1< 0,所以，x = a是f (x)的最大值点，且最大值为f (a ) = —In a— 1. 当一In a— 1 = 0，即a= e—1时，f (x)有一个零点x = e.一1当一In a— 1 > 0，即0< a< e时，f (x)有两个零点.实际上，对于0 < a< e—1,由于f(e —1) =—1 —a e—1< 0, f (a—1) > 0，且函数f(x)在［e 一1, a—1］上的图象不—1 — 1 间断，所以f(x)在(e , a )上存在零点.另外，当x€ (0 , a—1)时，f ' (x) = 一—a> 0,故f(x)在(0 , a一1)上是单调增函数，所以 f (x)在(0 , a—1)x上只有一个零点.下面考虑f(x)在(a一1,+^)上的情况.先证f(e a—1) = a(a—2—e a—1) < 0.为此，我们要证明：当x>e 时，e x>x2.设h(x) = e x—x2,则h' (x) = e x—2x，再设I (x) = h ' (x) = e x—2x, 则I ' (x) = e— 2.当x> 1 时，1' (x) = e x—2>e—2>0,所以I (x) = h' ( x)在(1 , +^)上是单调增函数.故当x>2 时，h ' ( x) x . , 2=e —2x > h (2) = e —4> 0,从而h(x)在(2 ,+s)上是单调增函数，进而当x>e时，h( x) = e x—x2> h(e) = e e—e2> 0.即当x > e 时，e x> x2.当0< a< e—1,即卩a—1> e 时，f (e a—1) = a—1—a e a—1= a(a—2—e a—1) < 0,又f ( a—1) > 0，且函数f( x)在［a一1,一一一一1e a一1］上的图象不间断，所以f (x)在(a一1, e a—1)上存在零点.又当x > a—1时，f' (x)= —a< 0,故f (x)x在(a—1,+g)上是单调减函数，所以f (x)在(a—1,+g)上只有一个零点. 综合①，②，③，当a<0或a=訂时，f (x)的零点个数为1, 当0 <a<e—1时，f(x)的零点个数为2.数学n (附加题)【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答. 若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.证明：连结OD因为AB和BC分别与圆O相切于点D, C,所以/ AD(=Z ACB= 90°.又因为/ A=Z A,所以Rt △ AD® Rt△ ACB 所以BC JAC1 OD AD又BC= 2OC= 2OD 故AC= 2ADB.［选修4— 2:矩阵与变换］解：设矩阵A 的逆矩阵为 a bc d所以A —1B=线I 的普通方程为 同理得到曲线 C 的普通方程为y 2 = 2x .y 2x11联立方程组 %解得公共点的坐标为(2,2),丄，1 .y 2x,23322222222D.证明：2a — b — (2 ab — a b ) = 2a (a — b ) + b ( a — b ) = (a — b )(2 a + b ) = (a — b )( a + b )(2 a + b ). 因为a >b > 0,所以 a — b >0, a + b > 0,2 a + b >0,从而(a — b )( a + b )(2 a + b )》0，即卩 2a — b 》2ab — a b .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区 域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 22.解：（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A — xyz ,则 A (0,0,0) , 02,0,0) , C (0,2,0), D (1,1,0) , A(0,0,4) , C (0,2,4),unr uuuu所以 A ] B = (2,0 , — 4) , G D = (1 , — 1 , — 4).uuir uuuuuur uuuD A I B C I D因为 cos 〈 AB , C 1D 〉= uuur||uuuu 「A B ||GD=18 3怖1 0 ab 1°,即 a b 0 1 2c 2d故 a =— 1, b = 0, c = 0,1，从而A 的逆矩阵为A 1 =2C.解：因为直线l 的参数方程为x = t +1, y = 2t（t 为参数），由 x =t + 1得t = x — 1,代入y = 2t ，得到直2x — y — 2 = 0.20 18 10 '所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为璧0.10uuir umu uuir uuun⑵设平面ADC的法向量为n i= (x,y,z)，因为AD = (1,1,0) , AC1= (0,2,4)，所以n i • AD = 0,n i • AC1=0，即卩x+ y= 0 且y+ 2z = 0,取z= 1，得x= 2, y=- 2,所以，m = (2 , - 2,1)是平面ADC的一个法向量.取平面AAB的一个法向量为n2= (0,1,0)，设平面ADC与平面ABA所成二面角的大小为0 .由|cos 0 | = 门1门 2 2—，得sin 0 = 2^.|门1 ||门2 | s/9 V1 3 3因此，平面ADC与平面ABA所成二面角的正弦值为.323.解：(1)由数列｛a n｝的定义得a1 = 1, a2=- 2, a3=- 2, a4= 3, a s = 3, a6 = 3, a?=—4, a8=- 4, a o =—4, a10=- 4 , an = 5,所以S= 1 , S2 =- 1, S3=-3 , S= 0 , S5= 3 , S6 = 6 , S= 2 , S3=- 2 , S o=- 6 , S o = - 10 , S11 = - 5 ,从而S= a1 , S= 0x a4 , S s= a s , S e= 2a6 , S1 = - an ,所以集合P1 中元素的个数为5.*(2)先证：S(2i+1)= - i (2i + 1)( i € N).事实上，①当i = 1时，S(2i +1) = S B=- 3, —i (2 i + 1) = - 3,故原等式成立；②假设i = m时成立,即Si(2m+1)= —m(2 m+ 1),贝V i = m+ 1 时，S(m+1)(2 m+3)= Sn<2m+1)+ (2 m+ 1) —(2 m+ 2)=—2n(2 1) -4m- 3=- (2 m+ 5m+ 3) =- (m+ 1)(2 m+ 3).综合①②可得S(2i +1) = —i (2 i + 1).于是S i +1)(2 i +1) = S(2i +1) + (2 i + 1) = —i (2 i + 1) + (2 i + 1) = (2 i + 1)( i + 1).由上可知S(2i +1)是2i + 1 的倍数,而a (2i +1)+j = 2i + 1( j = 1,2 ,…,2i + 1),所以S ⑵ +1)+j = S ⑵ +1)+ j (2 i + 1)是a i(2i+1)+j (j = 1,2 ,…,2i + 1)的倍数.又S(i+1)(2i+1) = (i + 1)(2 i + 1)不是2i + 2 的倍数,而a(i+1)(2i +1) + j = - (2i + 2)( j = 1,2 ,…,2i + 2),所以S(i+1)(2i +1) +j = S i+1)(2 i +1) - j (2 i + 2) = (2 i + 1)( i + 1) - j (2 i + 2)不是a(i +1)(2 i+1)+j(j = 1,2 ,…,2i + 2)的倍数,故当l = i (2i + 1)时,集合P中元素的个数为1+ 3 +… + (2i - 1) = i2,于是，当I = i(2i + 1) + j (1 < j W2i + 1)时，集合P 中元素的个数为i2+ j.又 2 000 = 31 X (2 X 31 + 1) + 47 ,故集合F2 000 中元素的个数为31 + 47= 1 008.。
2013年江苏高考数学数学模拟卷答案详解
高三教学调研测试试题数学I （正题）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在相应位置上。
1.设集合(]1,1-=A ，()2,0=B ，则=B A .2.若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z .3.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为x y 23=，则m 的值为 . 4.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差=2s .5.如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .6.已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为 .7.等比数列{}n a 中，若33=a ，246=a ，则8a 的值为 .8.已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 9.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x 则)2(log 3f 的值为 . 10.已知点P 在ABC ∆所在平面内，若3432=++，则PA B ∆与PBC ∆的面积的比值为 .11.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //；（2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥；（3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //；（4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥.上面命题中，所有真命题的序号为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在曲线)0(1>=x xy 上，点P 在x 轴上的射影为M .若点P 在直线0=-y x 的下方，当MPOM OP -2取得最小值时，点P 的坐标为 .13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB 的中点为M ，若022≥+∙BF MF MA ，则该椭圆离心率的取值范围为 . 14.设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则n m n m 344-的最小值为 .二．解答题：本大题共六小题，共计90分。
2013年江苏省 高考数学试卷 (真题与答案解析)-推荐下载
3．(2013 江苏，3)双曲线 x2 y2 =1 的两条渐近线的方程为__________． 16 9
4．(2013 江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集．
5．(2013 江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是__________．
6．(2013 江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，
9．(2013 江苏，9)抛物线 y＝x2 在 x＝1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部和 边界)．若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x＋2y 的取值范围是__________．
1
2
10．(2013 江苏，10)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点， AD= AB ， BE= BC .若
12．(2013
江苏，12)在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标准方程为
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞0，b＞0)，右
焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1，F 到 l 的距离为 d2.若
d2 6d1 ，则椭圆 C 的离心率为__________．
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省2013届高三高考压轴数学试题.pdf
1．{1，2，3}
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二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 16． 17. 18． 19. 20.【答案】解：（1）当时，=， --------------2分 令，解得. 当时，得或； 当时，得. 当变化时，，的变化情况如下表： 1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增第Ⅱ部分 附加题 （满分40分，答卷时间30分钟） 21.A． 证明：（Ⅰ）解法一： ∵PA与圆O相切于点A，∴ ∵BC是圆O的直径，∴ ∴∵，∴ 又∵∴ ∴PA=PD 解法二： 连接OA B．由题意得 化简得所以 C． D． 22．(本小题满分10分)抛物线上有两点且(为坐标原点) （1）求证：∥ (2)若,求AB所在直线方程。 23．（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标 系. 因为AC＝2，∠ABC＝90o，所以AB＝BC＝， 从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E． 所以， 设AF＝x，则F(，0，x)， . ，所以 要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F. 由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2， 故当AF＝1或2时，CF⊥平面B1DF． （2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）． 设平面B1CF的法向量为，则由得 令z=1得， 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 B A （第23题图） D F A1
B1 C1 C B A G C B D E A C C1 B1 A1 F D x y z
江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编18：坐标系与参数方程 Word版含答案.pdf
江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编18：坐标系与参数方程 一、解答题 ．（2013年江苏省高考数学押题试卷 ）选修4—4 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数), 圆C的参数方程是(θ为参数), 直线l与交于两个不同的点A, B, 点P在圆C上运动, 求△PAB面积的最大值. 【答案】选修4—4 参数方程与极坐标解 直线l的普通方程是x+y-1=0, 圆C的普通方程是x2+y2=1, 它们交于两点A(1,0), B(0,1), 设点P的坐标为(cosθ,sinθ)(0≤θb>0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b) 是椭圆的两个顶点,求四边形MAOB的面积的最大值. 【答案】C、(坐标系与参数方程选做题)解 已知椭圆+=1的参数方程为.由题设可令M(acosφ,bsinφ),其中0<φ<所以,S四边形MAOB=S△MAO+S△MOB=OA·yM+OB·xM=ab(sinφ+cosφ)=absin(φ+). 所以,当φ=时,四边形MAOB的面积的最大值为ab. ．（江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）为参数,为参数,且,求实数的取值范围.【答案】．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）C.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是.若l与C相交于AB两点,且AB=.求实数m的值.【答案】解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4 直线l的普通方程方程为y=x-m, 则圆心到直线l的距离d==, 所以=,即|m-2|=1,解得m=1,或m=3 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长. 【答案】选修4-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长. 解:把直线方程化为普通方程为 将圆化为普通方程为 圆心O到直线的距离,弦长. 所以直线被圆截得的弦长为 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）C.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线 的距离的最小值与最大值. 【答案】C.圆的普通方程为, 直线的普通方程为, 设点, 则点到直线的距离, 所以; ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）选修4 - 4:坐标系与参数方程在直角坐标系内,直线的参数方程为为参数.以为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系. 【答案】C 解: 将消去参数,得直线的直角坐标方程为; 由,即,两边同乘以得,所以⊙的直角坐标方程为: 又圆心到直线的距离,所以直线和⊙相交 ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）C.(极坐标与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中,求直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长. 【答案】C.命题立意:本题主要考查参数方程,考查运算求解能力.解:将直线与圆的参数方程化为普通方程得与,则圆心到直线的距离为,所以直线被圆截得的弦长为. ．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）[选修4—4 :坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.【答案】因为圆的参数方程为(为参数,)因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为, 圆心到直线的距离为,。
2013年江苏高考数学模拟试卷八
()x 'BCD2013年江苏高考数学模拟试卷（八）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}1 3 5 7U =，，，，{}1 3 7A =，，，{}1 7B =，，则()U C A B ⋂= ． 2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 ．3．已知复数1z i =-（i 是虚数单位），若a ∈R 使得2a z z+∈R ，则a = ．4. 执行右图中的算法，若输入m ＝583，n ＝212，则输出d ＝ . 5．若()f x =，且01,a <<则()f x 的定义域为 .6．{1,2,3}A =,2{|0,,}B x R x ax b a A b A =∈-+=∈∈,则A B B = 的概率.7．在四面体ABC D 中，AB ⊥平面BC D ，C D ⊥平面ABC ，且2cm ,1A B B C C D cm ===，则四面体ABC D 的外接球的体积为 3cm .8. 已知双曲线22221y x a b-=（00a b >>, ）的两个焦点为1F 、2F，且12F F =P 在双曲线第一象限的图象上，且12Sin PF F ∠=，21cos PF F ∠=，则双曲线的离心率为 ．9． 如图，△ABC 中，3AC =，4BC =，90C ∠=︒，D 是BC 的中点，则BA AD ⋅的值为 ．10．已知cos(410πθ+=，(0,2πθ∈，则sin(23πθ-=．11．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图，若()f x 和为23，则(0)f 的值为 ．12．已知221:8150C x x y -++=，222:()(2)1C x t y kt -+-+=，若t R ∃∈，使得1C 与2C 至少有一个公共点，则K 的取值范围 .13．奇函数()f x 在{0}x x ≠上有定义，且在区间(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，又函数2()32,[0,1]g t t m t m t =-++-∈，则使函数(),(())g t f g t 同取正值的m 的范围 _.14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知△ABCtan (tan tan )A B A B ⋅-+=且外接圆半径 1.R =（1）求角C 的大小；（2）求△ABC 周长的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，AD ⊥DC 1．（1）求证：平面ABC ⊥平面BCC 1B 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．ABCDA 1B 1C 1（第16题）17.（本小题满分14分）如图，BC 是东西方向长为2km 的公路，现考虑在点C 的正北 方向的点A 处建一仓库，设A C x =km ，并在AB 上选择一点F ，在△ABC 内建造边长为y km 的正方形中转站EFGH ，其中边HG 在公路BC 上，且A E A C =． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）求正方形中转站EFGH 面积的最大值及此时x 的值．xEFBG HCA（第17题）18. (本小题满分16分) 已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，当1x =±时，()f x 有极值，且极大值为2， (2)2f =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数|()|1y f x k =--有两个零点，求实数k 的取值范围． （3）设函数2()2(1)h x x t x =+-，()2()()xf x xg x h x ex--⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，若存在实数,,[0,1]a b c ∈，使得()()()g a g b g c +<，求t 的取值范围．19.（本小题满分16分）如图，焦点在x 2上顶点(0,1)A ，下顶点为B ，已知定直线（2）证明以MN 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．20.（本小题满分16分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S 满足9116013S <<，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．．题区域内作答．．．．．．． A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，延长BD 至点E ，AD 的延长线平分C D E ∠．求证：AB AC =．B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵1211A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量21β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求向量α，使得2A αβ=．C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1=⎧⎪⎨=+⎪⎩x t y （t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长．EA（第21题A ）D．（选修４－５：不等式选讲）已知函数()2,,f x m x m R=-+∈，且(2)0f x-≥的解集为]1,1[-.（1）求m的值；（2）若,,a b c R+∈，且11123ma b c++=，求证：239a b c++≥.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数X的分布列和期望.23．设抛物线C的方程为24=x y，M为直线:(0)=->l y m m上任意一点，过点M作抛物线C 的两条切线,M A M B，切点分别为,A B．（1）当3m=时，求证：直线AB恒过定点；（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使∆M AB为直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．。
江苏省最新高三数学(精选试题26套)分类汇编13 简易逻
江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编13：简易逻辑一、填空题1 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）设a R ∈,s : 数列{}2()n a -是递增数列;t :a 1≤,则s 是t 的_________条件. (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择填写)【答案】必要不充分2 ．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）命题“0x ∀>,都有20x x -≤”的否定是____________.【答案】解析:0x ∃>,有20x x ->.3 ．（江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc ）“2a a -=0”是“函数3()f x x x a =-+是增函数”的_____________条件(请在“充要.充分不必要.必要不充分.既不充分也不必要”中选择一个填空).【答案】既不充分也不必要4 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3））命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是__________.【答案】01),,0(2≤+++∞∈∃x x x5 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知函数f (x )=4|a |x -2a +1．若命题：“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)=0”是真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】12a >6 ．（江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）已知0)3)(2(:,44:>--<-<-x x q a x p ,若p ⌝是q ⌝的充分条件,则实数a 的取值范围是____ 【答案】[]6,1-7 ．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）若命题“R x ∃∈,使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题,则实数a 的范围________【答案】(1,3)-8 ．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）“|x |≤3”是“x ≥-3且x ≤3”的_____条件. (从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填)【答案】充要9．（江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的________条件.【答案】充分不必要10．（江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc ）已知命题P:“对x ∀∈R,∃m∈R,使1420x x m +-+=成立”,若命题P ⌝是假命题,则实数m 的取值范围是________【答案】]1,(-∞11．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知2()23f x x x =-+,()1g x kx =-,则“|k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的______(填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个.)【答案】充分但不必要条件12．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的____________________条件.【答案】解析:若两条直线垂直,那么2430a a +-=,解得1a =-或14a =,所以填充分不必要.二、解答题13．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）命题p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0（其中a >0），命题q :实数x 满足|1|2,30.2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩ ①若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；②若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】解：（1）p 真：1<x <3; ……2分q 真：2<x ≤3, ……4分p q ∧为真时2<x <3.……6分（2）由（1）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，……8分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，……10分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．……14分。
江苏省常州市华罗庚高级中学高三数学文下学期期末试题含解析
江苏省常州市华罗庚高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（）C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D3. 抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法求出当红色骰子的点数为偶数时，有18种，其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，由此能求出当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率．【详解】抛掷红、蓝两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表蓝色骰子，当红色骰子的点数为偶数时，有18种，分别为：（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，分别为：（4，5），（4，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），∴当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是P＝．故选：C．【点睛】本题考查古典概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4. 已知向量，若，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选D．考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．B． C． D．参考答案：A6. 定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；②；③对任意的，恒有，则（）A．（A） B．（B） C． D．参考答案：C略7. 已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是( )．A. ()B. ()C. ()D. ()参考答案：C略8. 已知双曲线的右焦点为F, 以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点P，Q，若（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A．B．C．D．参考答案：D9. 已知球的直径SC=4，A,B是球面上的两点AB=2,∠BSC=∠ASC= 45则棱锥S-ABC的体积是（）A B CD参考答案：C10. 下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B对于A中，故排除A对于C中，故排除C对于D中故排除D故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。
江苏省常州市华罗庚中学高三数学理联考试题含解析
江苏省常州市华罗庚中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 上右程序运行后输出的结果为 ( )A.17B.19C.21D.23参考答案：C略2. 已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：D 由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：3. 过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．参考答案：A4. 集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B=（）A. {2,4}B. {0,2,4}C. {0,2}D. {0,4}参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。
【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。
5. 二项式的展开式中常数项是（）A．28 B．-7 C．7 D．-28参考答案：C6. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB对应的劣弧长为（）A．πB．C．D．参考答案：C【考点】圆周角定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由正弦定理求出sin∠ACB=，从而∠AOB=，进而OB=，由此能求出∠AOB对应的劣弧长．【解答】解：由正弦定理知：=， =，∴sin∠ACB==，∴，∴∠AOB=，∴OB=，∴∠AOB对应的劣弧长： =π．故选：C．【点评】本题考查劣弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．7. 若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A．2b﹣B． b﹣C．0 D．b2﹣b3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f （2）是函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣b）（x﹣2），∵函数f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数，∴﹣3＜b＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，∴f（x）极小值=f（2）=2b﹣，故选：A．8. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）A.“或”为真B.“且”为真C.假真D.，均为假命题参考答案：A9. 经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．【解答】解：由双曲线﹣y2=1，可得a=2，b=1．若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为=1，∵AB=4＞1，∴此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，∵AB=4，∴此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件．故选：B．10. 对于函数，下列命题中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：4略12. 甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为 .（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：9113. 已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.参考答案：-6本题考查了基底形式的向量运算，通过对向量的分解转化为基底的夹角，难度较小。
(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷08 文
【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷08 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【改编题】若集合A ＝｛－1，0，1｝，B ＝｛y ｜y ＝cosx ，x ∈A ｝，则A ∩B ＝ A ．｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝3. 【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】i 是虚数单位，1233ii+等于 A.13412i + B.33i + C.33i - D. 13412i -3. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（ ） A 、305 B 、65C 、2D 、24. 【2013云南省第一次高中毕业生统一检测复习】抛物线22x y =的焦点坐标是 （A ）1(,0)2 （B ）1(0,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)5. 【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】若实数yx z x y x y x y x 230001,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足的最小值是A ．0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】B【解析】可行域如图，可知B(0,1),O(0,0),由1=011(),=022x y A x y -+⎧-⎨+⎩，，显然当目标函数2z x y '=+过点O 是取得最小值为0，故23x y z +=的最小值为1.6. 【原创题】右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列)(162*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+N n n n 中的项，则所得y 值的最小值为A.16B.8C.4D.32 【答案】16 【解析】2*1616,8(48,n n N n n x n n+∈=+≥==≥当时，“”成立），即由程序框图可知，当x=8是运行=2y x ，故此时y 值的最小值为16.7. 【广东省珠海市2013届高三9月摸底一模考试】如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36 B ．108 C ．72 D ．180 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个有正四棱柱和上面的一个正四棱锥，其体积为1662+663=108.3⨯⨯⨯⨯⨯ 8. .【2013年河南省开封市高考数学一模试卷】已知直线ax ﹣by ﹣2=0与曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线互相垂xyBA O-1x-y+1=0x+y=0x+2y=0直，则为（ ） A ．B ．C ．D ．9. 【山东省日照市2012届高三下学期5月份模拟训练】要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象（A ）沿x 轴向左平移8π个单位 （B ）沿x 向右平移8π个单位 （C ）沿x 轴向左平移4π个单位 （D ）沿x 向右平移4π个单位10. 【山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试】F 1、F 2为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为（ ） A212 B 213 C 193 D 19211. 【原创题】如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CDBD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为A. π23B. π3C. π32D. π212. 【2013年临沂市高三教学质量检测考试】已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是(A) (0,)+∞ (B) 1(0,]2 (C) 1(0,]4 (D) 11[,]43【答案】CDCBA 'D CB A第11题【解析】由)()1(x f x f -=+得，)()2(x f x f =+，所以函数)(x f 为周期为2的周期函数，又因为函数)(x f 为偶函数，有)()()1(x f x f x f -=--=+-，所以有)1()1(+=+-x f x f ，所以函数)(x f 关于1=x 对称，令0)1()()(=+-=x k x f x g ，得函数)1()(+=x k x f ，令函数)1(+=x k y ，做出函数)(x f 和函数)1(+=x k y 的图象，如图：当直线)1(+=x k y 必须过点)1,3(C 时有4个交点，此时直线)1(+=x k y 的斜率为41)1(301=---=k ，要使函数)1()()(+-=x k x f x g 有四个零点，则直线的斜率410≤<k ，选C.第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
江苏省华罗庚中学期末精选同步单元检测(Word版 含答案)
江苏省华罗庚中学期末精选同步单元检测（Word版含答案）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。
则可以求出的物理量是（）A．α的值B．小球的初速度v0C．小球在空中运动时间D．小球初动能【答案】A【解析】【分析】【详解】设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。
A点抛出时：sinxv vβ=（2）10cosyv vβ=（3）2112yvyg=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sinxv vβ=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan45siny x xv v v vβ===（5）2222yyyg=（6）()22212cos sin2vy y ygββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan 90222tan y x v y x v ββ==-=（8） 由（8）变形化解：2011cos sin 2tan v x y gβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：22022sin 2tan 45v x y gβ==（10）()2012sin sin cos v x x x gβββ+=+=总（11） =tan45yx ∆总故=y x ∆总即2sin sin cos βββ-=-（12）由此得1tan 3β=19090arctan 3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。
2．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50sC ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短3v 船选项B 正确；C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小450m 200m min x v t ==⨯=水渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。
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【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编8：立体几何一、填空题1 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3AB AD cm ==,12AA cm =,则三棱锥11A B D D -的体积为_______3cm .A 1B 1DC B AD 1C 1【答案】3 2 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________.【答案】3 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2 cm 的半圆,则该圆锥的高为____cm.【答案】4 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为23π的扇形,则此圆锥的高为___cm.【答案】5 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等,现沿PA ,PB ,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为____.【答案】9;6 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）在空间中,用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列四个命题:(1)若,a b b c ,则a c (2)若,a b b c ⊥⊥,则a c ⊥(3) 若a γ,b γ,则a b (4)若a γ⊥,b γ⊥,则a b【答案】①④7 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知,m 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:①若l β⊂,且αβ⊥,则l α⊥;②若l β⊥,且//αβ,则l α⊥;③若l β⊥,且αβ⊥,则//l α;④若m αβ=,且//l m ,则//l α.则所有正确命题的序号是_________.【答案】②8 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）设a b 、是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题①若,a b a α⊥⊥,则//b α,②若,a βαβ⊥⊥,则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥, 其中正确的命题序号是____.【答案】③④;9 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m ,那么另一条直线也与直线m 垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,所有真命题的序号为______.【答案】()1、()3、()410．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1,则它的外接球的表面积是_____.【答案】6π11．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知正方形ABCD 的边长为2,E ,F 分别为BC ,DC 的中点,沿AE ,EF ,AF 折成一个四面体,使B ,C ,D 三点重合,则这个四面体的体积为_________.【答案】13;12．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）二维空间中,圆的一维测度(周长)l =2πr ,二维测度(面积)S =πr 2;三维空间中,球的二维测度(表面积)S =4πr 2,三维测度(体积)V =43πr 3.应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度V =8πr 3,则其四维测度W =____.【答案】2πr 4;13．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）现有如下命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行;④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是 .【答案】①③④14．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.①若m ⊂α,m ⊥β,则α⊥β; ②若m ⊂α,α∩β=n ,α⊥β,则m ⊥n ;③若m ⊂α,n ⊂β,α∥β,则m ∥n ; ④若m ∥α,m ⊂β,α∩β=n ,则m ∥n .上述命题中为真命题的是________(填写所有真命题的序号).【答案】①④15．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知正四棱锥的底面边长是6,这个正四棱锥的侧面积是________.【答案】 答案:48.考查常见几何体的表面积与体积的计算.应熟练掌握常见几何体的表面积的计算,灵活应用等体积法计算点面距16．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在矩形ABCD 中,对角线AC 与相邻两边所成的角为α,β,则22cos cos 1αβ+=.类比到空间中一个正确命题是:在长方体1111ABCD A B C D -中,对角线1AC 与相邻三个面所成的角为α,β,γ,则有__________.【答案】222cos cos cos 2αβγ++=二、解答题17．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】以O点为原点,OB为x轴,OC为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系.由题意知∠SBO=45°,SO=3.∴O(0,0,0),CA(0,,0),S(0,0,3),B(3,0,0).(1)设BD=λBS(0≤λ≤1),则BD=(1-λ)OB+λOS=(3(1-λ),0,3λ),所以CD=(3(1-λ),,3λ).因为ABCD⊥AB,所以CD AB⋅=9(1-λ)-3=0,解得λ=23.故SDDB=12时, CD⊥AB(2)平面ACB 的法向量为n 1=(0,0,1),设平面SBC 的法向量n 2=(x ,y ,z ),则⎩⎨⎧3x -3z =03y -3z =0,解得⎩⎨⎧x =z y =3z,取n 2所以cos<n 1,n 2=又显然所求二面角的平面角为锐角,18．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）三棱柱111ABC A B C -在如图所示的空间直角坐标系中,已知2AB =,4AC =,13AA =.D 是BC 的中点.(1)求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值;(2)求二面角111B A D C --的大小的正弦值.【答案】-的底面19．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知四棱锥S ABCD ABCD是边长为2的正方形,侧面SAB是等边三角形,侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形,E 为CD的中点,M为SB的中点.CM平面SAE;(2)求证:SE⊥平面SAB;(1)求证://-的体积.(3)求三棱锥S AEDB【答案】20．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点.(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;(2)若平面ADE⊥平面PBC,求PA的长.ABC EDP（第22题）【答案】解(1)如图,取AC 的中点F ,连接BF ,则BF ⊥AC .以A 为坐标原点过A 且与FB 平行的直线为x 轴,AC 为y 轴,AP 为z 轴,建立空间直角坐标系. 则A (0,0,0),B (3,1,0),C (0,2,0),P (0,0,2),E (0,1,1),从而→PB =(3,1,-2), →AE =(0,1,1).设直线AE 与PB 所成角为θ,则cos θ=|→PB ·→AE |→PB |×|→AE ||=14. 即直线AE 与PB 所成角的余弦值为14(2)设PA 的长为a ,则P (0,0,a ),从而→PB =(3,1,-a ),→PC =(0,2,-a ).设平面PBC 的法向量为n 1=(x ,y ,z ),则n 1·→PB =0,n 1·→PC =0, 所以3x +y -az =0,2y -az =0.令z =2,则y =a ,x =33a . 所以n 1=(33a ,a ,2)是平面PBC 的一个法向量. 因为D ,E 分别为PB ,PC 中点,所以D (32,12,a 2),E (0,1,a 2), 则→AD =(32,12,a 2),→AE =(0,1,a 2). 设平面ADE 的法向量为n 2=(x ,y ,z ),则n 2·→AD =0,n 2·→AE =0.（第22题）所以32x +12y +a 2z =0,y +a 2z =0. 令z =2,则y =-a ,x =-33a . 所以n 2=(-33a ,-a ,2)是平面ADE 的一个法向量 因为面ADE ⊥面PBC ,所以n 1⊥n 2,即n 1·n 2=(33a ,a ,2)·(- 33a ,-a ,2)=-13a 2-a 2+4=0, 解得a =3,即PA 的长为 321．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD , AC BD ⊥于O .(Ⅰ)证明:平面PBD ⊥平面PAC ;(Ⅱ)设E 为线段PC 上一点,若AC BE ⊥,求证://PA 平面BED【答案】(Ⅰ)证:因为PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,PA BD ∴⊥又AC BD ⊥,,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线,BD ∴⊥平面PAC ,而BD ⊂平面PBD ,所以平面PBD ⊥平面PAC(Ⅱ)证:AC BE ⊥,AC BD ⊥,BE 和BD 为平面BED 内两相交直线,AC ∴⊥平面BED ,连接EO ,EO ⊂平面BED ,AC EO ∴⊥,PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,AC PA ∴⊥,又,,AC PA EO 共面,//EO PA ∴,又PA ⊄平面BED ,EO ⊂平面BED ,//PA ∴平面BED22．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）如图,圆锥的高4PO =,底面半径2OB =,D 为PO 的中点,E 为母线PB 的中点,F 为底面圆周上一点,满足EF DE ⊥.(1)求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值; (2)求二面角O DF E --的正弦值.【答案】OED A F BP23．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AC ,点D 为BC 中点,点E 为BD 中点,点F 在AC 1上,且AC 1=4AF .(1)求证:平面ADF ⊥平面BCC 1B 1;(2)求证:EF //平面ABB 1A 1.【答案】证明:(1) 因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1,所以CC 1⊥平面ABC ,而AD ⊂平面ABC , 所以CC 1⊥AD又AB =AC ,D 为BC 中点,所以AD ⊥BC ,因为BC ⋂CC 1=C ,BC ⊂平面BCC 1B 1,CC 1⊂平面BCC 1B 1,所以AD ⊥平面BCC 1B 1,因为AD ⊂平面ADF ,所以平面ADF ⊥平面BCC 1B 1(2) 连结CF 延长交AA 1于点G ,连结GB .因为AC 1=4AF ,AA 1//CC 1,所以CF =3FG ,又因为D 为BC 中点,点E 为BD 中点,所以CE =3EB ,所以EF //GB ,而EF ⊄平面ABBA 1,GB ⊂平面ABBA 1,所以EF //平面ABBA 1A BCC 1A 1B 1FE D (第16题图)24．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,四条侧棱长均相等.(1)求证:AB //平面PCD ; (2)求证:平面PAC ⊥平面ABCD .【答案】证明:(1)在矩形ABCD 中,//AB CD ,又AB ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AB //平面PCD(2)如图,连结BD ,交AC 于点O ,连结PO ,在矩形ABCD 中,点O 为 AC BD ，的中点,又PA PB PC PD ===,故PO AC ⊥,PO BD ⊥,又AC BD O =I ,AC BD ，⊂平面ABCD ,所以PO ⊥平面ABCD ,又PO ⊂平面PAC ,所以平面PAC ⊥平面ABCD25．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）如图,四棱锥P-A BCD 中,底面ABCD 为菱形,BD⊥面PAC,A C=10,PA=6,cos∠PCA=45,M 是PC 的中点. (Ⅰ)证明PC⊥平面BMD; ABC （第15题）PD O A BCC 1A 1B 1 FE D G(Ⅱ)若三棱锥M-BCD 的体积为14,求菱形ABCD 的边长.【答案】26．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1A B ABC ⊥平面,AB AC ⊥,且12AB AC A B ===.(1)求棱1AA 与BC 所成的角的大小;(2)在棱11B C 上确定一点P ,使二面角1P AB A --.【答案】【解】(1)如图,以A 为原点建立空间直角坐标系,则 ()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，, （第22题） B ACA 1B 1C 1()1022AA =，，,()11220BC B C ==-，，. 1111cos 28AA BCAA BC AA BC ⋅〈〉===-⋅，, 故1AA 与棱BC 所成的角是π3(2)P 为棱11B C 中点,设()111220B P B C λλλ==-，，,则()2422P λλ-，，.设平面PAB 的法向量为n 1(),,x y z =,()=2422AP λλ-，，, 则1103202000AP x y z z x y y AB λ⎧⋅=++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⋅=⎩⎩⎪⎩，，，．n n 故n 1()10λ=-，， 而平面1ABA 的法向量是n 2=(1,0,0),则121212cos ,⋅〈〉===⋅n n n n n n 解得12λ=,即P 为棱11B C 中点,其坐标为()132P ，，．27．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是直角梯形,AD//BC,PB ⊥平面ABCD,CD ⊥BD,PB=AB=AD=1,点E 在线段PA 上,且满足PE=2EA.(1)求三棱锥E-BAD 的体积; (2)求证:PC//平面BDE.【答案】C 128．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面(1)求证:BC⊥AM(2)若AM⊥平面SBC,求证:EM平面ABS【答案】(1)∵AB =AC ,D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC ,AM BC SAD AM SAD BC A SA AD BC SA ABC BC ABC SA ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫=⋂⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥面平面面面 (证到SA⊥平面SAD 得5分)(2)∵AM ⊥面SAB , ⇒AM ⊥SD ,⇒⎭⎬⎫==DE AE MD SM 44⎪⎭⎪⎬⎫⊆⊄平面平面SA ABS //ME SAME ⇒EM ∥面ABS (证到SM =4MD 得10分,得到ME ‖SA 得12分.)29．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）如图,AB ,CD 均为圆O 的直径,CE ⊥圆O 所在的平面,BF CE .求证:⑴平面BCEF ⊥平面ACE ;⑵直线DF 平面ACE .F（第15题图）【答案】⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面,BC ⊂圆O 所在的平面,所以CE BC ⊥,因为AB 为圆O 的直径,点C 在圆O 上,所以AC BC ⊥,因为AC CE C =,,AC CE ⊂平面ACE ,所以BC ⊥平面ACE ,因为BC ⊂平面BCEF ,所以平面BCEF ⊥平面ACE⑵由⑴AC BC ⊥,又因为CD 为圆O 的直径,所以BD BC ⊥,因为,,AC BC BD 在同一平面内,所以AC BD ,因为BD ⊄平面ACE ,AC ⊂平面ACE ,所以BD 平面ACE因为BF CE ,同理可证BF 平面ACE ,因为BD BF B =,,BD BF ⊂平面BDF ,所以平面BDF 平面ACE ,因为DF ⊂平面BDF ,所以DF 平面ACE30．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面ABCD ,BC //平面PAD ,PBC ∠90=,90PBA ∠≠.求证:(1)//AD 平面PBC ; (2)平面PBC ⊥平面PAB .【答案】【证】(1)因为BC //平面PAD ,而BC ⊂平面ABCD ,平面ABCD I 平面PAD = AD ,所以BC //AD因为AD ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以//AD 平面PBCA B P（第16题）D(2)自P 作PH ⊥AB 于H ,因为平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB I 平面ABCD =AB ,所以PH ⊥平面ABCD因为BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥PH .因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ,而90PBA ∠≠,于是点H 与B 不重合,即PB I PH = H .因为PB ,PH ⊂平面PAB ,所以BC ⊥平面PAB因为BC ⊂平面PBC ,故平面PBC ⊥平面A B31．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）【必做题】本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知16AA =,2AB =,,M N 分别是棱1BB ,1CC 上的点,且4BM =,2CN =.⑴求异面直线AM 与11A C 所成角的余弦值;⑵求二面角1M AN A --的正弦值.【答案】⑴以AC 的中点为原点O ,分别以,OA OB 所在直线为,x z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -(如图). 则(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(1,0,0)C -,B ,(1,2,0)N -,M ,1(1,6,0)A ,1(1,6,0)C -.所以(AM =-,11(2,0,0)A C =-.（第22题图） A BC A 1B 1C 1 M N AB PDH所以111111cos ,2AM A CAM A C AM A C <>===所以异面直线AM 与11A C⑵平面1ANA 的一个法向量为(0,0,1)=m .设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =n ,因为(AM =-,(2,2,0)AN =-, 由,,AM AN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得40,220,x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩+++令1x =,则(1,1,=n . 所以3cos,-<>===m n m n m n , 所以二面角1M AN A --的正弦值为532．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥底面ABCD ,AD ⊥AB ,CD ∥AB , 2AB ==,3CD =,直线PA 与底面ABCD 所成角为60°,点M 、N 分别是PA ,PB 的中点.(1)求证:MN ∥平面PCD ;(2)求证:四边形MNCD 是直角梯形;(3)求证:DN ⊥平面PCB .【答案】证明:(1)因为点M ,N 分别是P A ,PB 的中点,所以MN ∥AB因为CD ∥AB ,所以MN ∥CD .又CD ⊂平面PCD , MN ⊄平面PCD ,所以MN ∥平面PCD(2)因为AD ⊥AB ,CD ∥AB ,所以CD ⊥AD ,又因为PD ⊥底面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ,所以CD ⊥PD ,又AD PD D =,所以CD ⊥平面PAD因为MD ⊂平面PAD ,所以CD ⊥MD ,所以四边形MNCD 是直角梯形(3)因为PD ⊥底面ABCD ,所以∠PAD 就是直线PA 与底面ABCD 所成的角,从而∠PAD = 60在Rt △PDA 中,AD =,PD =,PA =,MD =在直角梯形MNCD 中,1MN =,ND =3CD =,CN ==,从而222DN CN CD +=,所以DN ⊥CN在Rt △PDB 中,PD = DB, N 是PB 的中点,则DN ⊥PB 又因为PBCN N =,所以DN ⊥平面PCB33．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,A 1A =2AC ,D ,E ,F 分别为线段AC ,A 1A ,C 1B 的中点.(1)证明:EF ∥平面ABC ;(2)证明:C 1E ⊥平面BDE .【答案】证明(1)如图,取BC 的中点G ,连结AG ,FG .因为F 为C 1B 的中点,所以FG ＝∥12C 1C . 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,A 1A ＝∥C 1C ,且E 为A 1A 的中点, 所以FG ＝∥EA . 所以四边形AEFG 是平行四边形. （第16题） AB C DEC 1A 1B 1 F G A BC DEC 1A 1B 1 F（第16题）所以EF ∥AG因为EF ⊄平面ABC ,AG ⊂平面ABC , 所以EF ∥平面ABC(2)因为在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,A 1A ⊥平面ABC ,BD ⊂平面ABC , 所以A 1A ⊥BD .因为D 为AC 的中点,BA =BC ,所以BD ⊥AC .因为A 1A ∩AC =A ,A 1A ⊂平面A 1ACC 1,AC ⊂平面A 1ACC 1,所以BD ⊥平面A 1ACC 1. 因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1,所以BD ⊥C 1E根据题意,可得EB =C 1E =62AB ,C 1B =3AB , 所以EB 2+C 1E 2=C 1B 2.从而∠C 1EB =90°,即C 1E ⊥EB因为BD ∩EB =B ,BD ⊂平面BDE , EB ⊂平面BDE , 所以C 1E ⊥平面BDE34．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点,F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点,D 是棱BC 的中点.求证: (1)//EF 平面ABC ;(2)平面AEF ⊥平面A 1AD .【答案】解:(1)连结11A B A C 和.因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点, 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点. 所以//EF BC又BC ⊂平面ABC 中,EF Ø平面ABC 中, 故//EF 平面ABC(2)因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱,ABCDEF A 1B 1C 1(第15题)ABC DEF A 1B 1C 1(第15题)所以1A A ⊥平面ABC ,所以1BC A A ⊥. 故由//EF BC ,得1EF A A ⊥又因为D 是棱BC 的中点,且ABC ∆为正三角形,所以BC AD ⊥. 故由//EF BC ,得EF AD ⊥ 而1A AAD A =,1,A A AD ⊂平面1A AD ,所以EF ⊥平面1A AD又EF ⊂平面AEF ,故平面AEF ⊥平面1A AD \本题主要考查空间点线面的位置关系,考查逻辑推理能力以及空间想象能力.讲评时应注意强调规范化的表达.注意所用解题依据都应来自于课本的有关定义、公理、定理等.35．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在三棱锥P ABC -中,BC ⊥平面PAB .已知PA AB =,点D ,E 分别为PB ,BC 的中点.(1)求证:AD ⊥平面PBC ;(2)若F 在线段AC 上,满足//AD 平面PEF ,求AFFC的值. APBCD EF【答案】36．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥,D 为棱1CC 上任一点.(1)求证:直线11A B ∥平面ABD ;(2)求证:平面ABD ⊥平面11BCC B .【答案】(1)证明:由直三棱柱111C B A ABC -,得11//A B AB而,EF ABD AB ABD ⊄⊂面面,所以直线EF ∥平面ABD(2)因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以1AB BB ⊥,又AB BC ⊥,而1BB ⊂面11BCC B ,BC ⊂面11BCC B ,且1BB BC B =,所以AB ⊥面11BCC B又AB ABD ⊂面,所以平面ABD ⊥平面11BCC B37．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为4,D 为的1CC 中点.(1)求证:1AB ⊥平面BD A 1;(2)求二面角B D A A --1的余弦值.【答案】解:取BC 中点O,连AO,∵ABC ∆为正三角形,∴BC AO ⊥,∵在正三棱柱111C B A ABC -中,平面ABC ⊥平面11B BCC ,∴⊥AD 平面11B BCC ,取11C B 中点为1O ,以O 为原点,,1OO ,的方向为,x y ,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系,则)0,4,2(),32,0,0(),32,4,0(),0.2,2(),0,0,2(11B A A D B -.∴)32,4,2(),0,2,4(),32,4,2(11-=-=-BA AB ,∵00881=++-=⋅AB ,01216411=-+-=⋅AB . ∴BD AB ⊥1,11BA AB ⊥,∴⊥1AB 面BD A 1(2)设平面AD A 1的法向量为),,(z y x n =,)0,4,0(),32,2,2(1=--=AA AD .1,AA ⊥⊥,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01AA n AD n ,∴⎩⎨⎧==-+-0403222y z y x ,⇒⎩⎨⎧-==z x y 30,令1=z ,得)1,0,3(-=n 为平面AD A 1的一个法向量,由(1)知⊥1AB 面BD A 1,∴1AB 为平面AD A 1的法向量,462423232,cos 1-=⨯--=⋅>=<AB n , ∴二面角B D A A --1的余弦值为46-38．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）如图,在三棱柱111A B C ABC -中,已知E ,F ,G 分别为棱AB ,AC ,11A C 的中点,090ACB ∠=,1A F ⊥平面ABC ,CH BG ⊥,H 为垂足.求证:(1)1//A E 平面GBC ; (2)BG ⊥平面ACH .C 1B1BHEF GC AA 1【答案】39．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）在四棱锥P ABCD -中,侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,底面ABCD 是直角梯形, //AB CD ,2ADC π∠=,1AB AD PD ===,2CD =.设Q 为侧棱PC 上一点,PQ PC λ=,试确定λ的值,使得二面角Q BD P --为45°.【答案】解:因为侧面PCD ⊥底面ABCD ,平面PCD平面ABCD CD =,PD CD ⊥,所以PD ⊥平面ABCD ,所以PD ⊥AD ,即三直线,,DA DC DP 两两互相垂直. 如图,以D 为坐标原点,,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立直角坐标系, 则平面PBD 的一个法向量为(1,1,0)=-n , (0,2,1),,(0,1)PC PQ PC λλ=-=∈,所以(0,2,1)Q λλ-,设平面QBD 的一个法向量为(,,)a b c =m ,由0BD ⋅=m ,0DQ ⋅=m ,得⎧⎨⎩02(1)0a b b c λλ+=+-=,所以2(1,1,)1λλ=--m 所以||cos 45||||⋅=⋅m n m n ,= 注意到(0,1)λ∈,解得1λ=-40．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,在四棱柱1111D C B A ABCD -中,已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1) 求证:;1AA BD ⊥(2) 若E 为棱BC 的中点,求证://AE 平面11D DCC .【答案】⑴在四边形ABCD 中,因为BA BC =,DA DC =,所以BD AC ⊥,又平面11AAC C ⊥平面ABCD ,且平面11AAC C平面ABCD AC =,BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥平面11AA C C ,又因为1AA ⊂平面11AA C C ,所以1BD AA ⊥⑵在三角形ABC 中,因为AB AC =,且E 为BC 中点,所以BC AE ⊥, 又因为在四边形ABCD 中,AB BC CA ===1DA DC ==, 所以60ACB ∠=︒,30ACD ∠=︒,所以BC DC ⊥,所以AE DC ,因为DC ⊂平面11D DCC ,AE ⊄平面11D DCC ,所以AE平面11D DCC41．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2,E 为的PC 中点.⑴求证:PA∥平面BDE; ⑵求证:平面PBC⊥平面PDC.【答案】证明(1)连接AC 交BD 于O ,连接PO EO ,∵四边形ABCD 是菱形, ∴O 是AC 中点, 又E 为PC 中点.∴PA ∥EO又BDE EO 面⊂,BDE PA 面⊄∴PA ∥平面BDE (2)在△PAC 中,易得3===PO CO AO ∴ 90=∠APC ,∴22=PC1AEC D BA1D1B1C第16题∴在△PDC 中可求得2=DE ,同理在△PBC 中可求得2=BE∴在△BDE 中可得90=∠BED ,即BE ⊥DE 又BC PB =,E 为PC 中点, ∴BE ⊥PCBE ⊥面PDC ,又⊂BE 面PBC ∴平面⊥PBC 平面PDC。
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江苏省华罗庚中学2013届高三数学滚动测试卷（八）
命题人：孙志辉
一、填空题: (本题共14小题，每小题5分，共70分。
请把每小题的答案填写在答题纸上相应位置) 1、已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合
=⋃)(B A C U ___▲___.
2、函数(5)||y x x =--的递增区间是___▲___.
3、2sin(
)(09)63
y x x π
π
=-
≤≤最小值与最大值的和=___▲___.
4、若x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则目标函数y x t 2+=的最大值是___▲___.
5、按如图所示的程序框图运算，若输入的x 值为2，则输出的k 值是___▲___.
（第5题图） （第7题图） 6、.已知正△ABC 的边长为1，73CP CA CB =+ , 则C P AB ⋅
=___▲___.
7、在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为___▲___.
8、在圆x 2+y 2=4所围成的区域内随机取一个点P (x ，y )，则| x |+| y | ≤ 2的概率为___▲___.
9、设A B C ∆的内角A,B ,C 所对的边a ,b,c 成等比数列，则
sin A cos A tan C sin B cos B tan C
++的取值范围是
___▲___.
10、问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34
()()155
x x +=，
考察函数34
()()()55
x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解
2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是___▲___.
11、已知函数f (x )＝⎪⎩⎪
⎨⎧>+-≤<.10,62
1,100|,lg |x x x x 若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围
是___▲___.
12、已知f （x ）=|x 2－4|+x 2+kx ，若f (x )在(0,4)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是
___▲___.
13、设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是
___▲___.
14、已知正方形A B C D 的中心在原点，四个顶点都在函数3
()f x x bx =+图象上．若正方形A B C D
唯一确定，则实数b 的值为___▲___.
二、解答题: (本大题共6小题，共90分。
请在答题纸上指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤) 15、（本小题满分14分）
已知函数()sin (0)f x m x x m =+
>的最大值为2。
(1)求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；
(2)ABC ∆中
,()()sin 4
4
f A f B A B π
π
-
+-
=,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且
3,60==c C
，求ABC ∆的面积.
16、（本小题满分14分）
已知m 、x R ∈,向量(,),((1),)a x m b m x x =-=+。
（1）当0m >时，若||||a b <
，求x 的取值范围；
（2）若1a b m ⋅>-
对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围。
17、（本小题满分15分）
某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD ，AB =50米，BC =325米，为了便于居民平时休闲散
步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且OE ⊥OF ，如图所示．
⑴设α=∠BOE ，试将△OEF 的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； ⑵经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
（第17题图）
18．（本小题满分15分）
已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+。
(1)求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
(2)若函数()f x 与()g x 在区间)1,(+a a 上均为增函数,求a 的取值范围；
(3)若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.
19、（本题满分16分）
已知直线10x y --=为曲线()log a f x x b =+在点(1(1))f ,处的一条切线． （1）求a ，b 的值；
（2）若函数()y f x =的图象1C 与函数()n g x m x x
=+
（n ＞0）的图象2C 交于11()P x y ,，
22()Q x y ,两点，其中1x ＜2x ，过PQ 的中点R 作x 轴的垂
线分别交1C ，2C 于点M 、N ， 设C 1在点M 处的切线的斜率为1k ，C 2在点N 处的切线的斜率为2k ，求证：1k ＜2k ．
20.（本题满分16分）
已知函数()f x 的图像在[a ，b ]上连续不断，定义：
1()min{()/}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，2()max{()/}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，
其中min{()/}f x x D ∈表示函数)(x f 在D 上的最小值，max{()/}f x x D ∈表示函数)(x f 在D 上的最大值，若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数)(x f 为[,]a b 上的“k 阶收缩函数”．
（1）若()cos ,[0,]f x x x π=∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式；
（2）已知函数2
(),[1,4],f x x x =∈-试判断)(x f 是否为[-1，4]上的“k 阶收缩函数”，
如果是，求出对应的k ；如果不是，请说明理由；
（3）已知0b >，函数3
2
()3,f x x x =-+是[0，b ]上的2阶收缩函数，求b 的取值范围.。