河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学(理)试题含解析
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题(含解析)
代入目标函数������ = 2������ + ������得������ = 1 × 2 + 2 = 4． 即目标函数������ = 2������ + ������的最大值为 4． 故选：C． 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合 即可求 z 的取值范围． 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． 数列{������������}的通项公式为������������ = 3������ ‒ 23，当������������取到最小时，������ = ( )
6.
������ + ������ ‒ 1 ≥ ������ 当������ > 1时不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
1
A. ( ‒)
C. ( ‒ ∞,2]
D. [2, + ∞)
第 2 页，共 11 页
【解析】解：当������ > 1时，表达式 当且仅当������ = 2时取等号． 当������ >
则������ = 2．
故选：B． 利用正弦定理列出关系式，将������ = 2������，a，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化 简，整理求出������������������������的值，再由 a，b 及������������������������的值，利用余弦定理即可求出 c 的值． 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关 键．
3 2， ������ ������ 1 3 3 3
2
������ ‒ 1
= 2������，
8.
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题(含解析)
河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】解：命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则．故选：A．根据命题的逆命题需将条件和结论交换即可求出．本题考查了四种命题的之间的关系，属于基础题．2.椭圆的长轴长是A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】解：椭圆的标准方程为，即有，则椭圆的长轴长为，故选：D．将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的a，进而得到椭圆的长轴长2a的值．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题．3.若x，y满足，则的最大值为A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.数列的通项公式为，当取到最小时，A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：令，解得．当取到最小时，．故选：C．令，解出即可得出．本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.过抛物线的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选：B．由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为，直径，求得即可．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．6.当时不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A第2页，共11页【解析】解：当时，表达式，当且仅当时取等号．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．故选：A．化简不等式的左侧，利用基本不等式求出表达式的最小值，然后求出a的范围．本题考查函数恒成立，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设成等差数列的三个正数分别为，a，，可得，解得，即成等差数列的三个正数分别为，4，，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，可得，解方程可得舍去，则，，，即有，则，故选：A．设成等差数列的三个正数分别为，a，，由条件可得，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列的通项公式．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．8.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则A. B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】解：，，，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，解得：或经检验不合题意，舍去，则．故选：B．利用正弦定理列出关系式，将，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出的值，再由a，b及的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．9.等差数列中，m，n，s，，则是的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：在等差数列中，若，则，，，成立，即充分性成立，当为常数列时，则，但不成立，即必要性不成立，则是的充分不必要条件，故选：B．根据等差数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键．10.在中，若，则圆C：与直线l：的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】解：，，即．圆心到直线l的距离，又圆的半径，直线l与圆相切．故选：A．根据正弦定理化简得出a，b，c的关系，根据距离公式求出圆心到直线l的距离，与半径比较得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系判断，属于基础题．11.在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】C第4页，共11页【解析】解：中，由，利用正弦定理得，，故B．由余弦定理得，即，又，所以，求得，故选：C．先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．12.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点，P为抛物线上的任一点，过点P作圆E：的切线，切点分别为M，N，则四边形PMEN的面积最小值为A. B. C. D.【答案】D，抛物线的准线方程为抛物线方程为：，设，过点P作圆E：的切线，切点分别为M，N，PE取得最小值时，四边形PMEN的面积取得最小值，，的最小值为：．，．四边形故选：D．求出圆的圆心与半径，设，F为抛物线的焦点，求出抛物线方程，然后转化求解PE的最小值，即可求解四边形面积的最小值．本题考查了抛物线的性质，圆的切线的性质，数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的焦点坐标是______．【答案】【解析】解：抛物线的标准方程为：，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．14.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，即，，，．故答案为：．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式即可求得角C的值．本题考查了正弦定理与三角形的内角和定理的应用问题，是基础题．15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，，，记其前n项和为，设为常数，则______用t表示．【答案】t【解析】解：斐波那契数列满足：，，，设则：，，，，．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．16.已知等比数列的前n项和，则函数的最小值为______．【答案】16第6页，共11页【解析】解：因为，而题中，易知，故 ； 所以，即，等号成立条件为， 所以最小值为16． 故答案为：16先根据 是等比数列的前n 项和求出a 的值，再利用基本不等式求函数的最值． 本题考查等比数列前n 项和的性质以及基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求抛物线 上的点到直线 的距离的最小值．【答案】解：如图，设与直线 平行且与抛物线 相切的直线为 ， 切线方程与抛物线方程联立得， 去y 整理得 ， 则 ，解得， 所以切线方程为，抛物线 上的点到直线 距离的最小值是这两条平行线间的距离：．【解析】画出图形，设出切线方程，联立方程组利用韦达定理求出b ，然后通过平行线之间的距离求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．18. 已知等差数列 的公差为d ，且关于x 的不等式 的解集为 ．求数列 的通项公式； 若，求数列 前n 项和 ．【答案】解： 由x 的不等式 的解集为 ， 可得 ，3为 的两根，得解得， 故数列 的通项公式为 ，即．由知，所以，所以．【解析】由题意可得，3为的两根，运用韦达定理解方程可得数列的首项和公差，即可得到所求通项公式；求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知的内角A，B，C满足．求角A；若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．【答案】解：设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据，可得，，分，分又，；分由正弦定理得，，分由余弦定理得，分的面积为，当且仅当时取等号，面积S的最大值为分【解析】根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A的值；由正弦、余弦定理，利用三角形面积公式与基本不等式，即可求得面积的最大值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式与基本不等式的应用问题，是中档题．第8页，共11页20.解不等式；已知a，b，，求证：．【答案】解：（1）由不等式＞，得（x-2）（x2+3x+2）＞0，即（x-2）（x+1）（x+2）＞0，解得-2＜x＜-1，或x＞2，故不等式的解集为：；（2）因为a，b，c＞0，所以===≥2+2=2+2=4，当且仅当a=b+c时等号成立．故．【解析】（1）由分式不等式的解法、高次不等式的解法得：（x-2）（x2+3x+2）＞0，即（x-2）（x+1）（x+2）＞0，解得-2＜x＜-1，或x ＞2，故不等式的解集为：；（2）由重要不等式的应用得：== =≥2+2=2+2=4，当且仅当a=b+c时等号成立．命题得证．本题考查了分式不等式的解法、高次不等式的解法及重要不等式的应用，属中档题．21.已知命题p：，．若p为真命题，求实数m的取值范围；若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．【答案】解：，，时不成立．且，解得．为真命题时，．对于命题q：，，，又时，，．为真命题且为假命题时，真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得；为真命题且为假命题时，或．【解析】根据二次函数的性质求出p为真时m的范围即可；，，时不成立可得且，解得m范围对于命题q：，，根据时，利用函数的单调性即可得出由为真命题且为假命题时，可得p真q假或p假q 真．本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为．求动点C的轨迹方程；设直线l与中轨迹相切于点P，与直线相交于点Q，且，求证：．【答案】解：设，则依题意得，又，，所以有，整理得，动点C的轨迹方程为．证明：证法1：设直线l：，与，联立得，即，依题意，即，设直线l与动点C的轨迹交于点，，，得，，而，得，又，又，则知，即．证法2：设，则曲线C在点P处切线PQ：，令，得，又，知，即．第10页，共11页【解析】设，依题意得，由，，得，由此能求出动点C的轨迹方程．法1：设直线l：，与联立，得，利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明．法2：设，则曲线C在点P处切线PQ：，令，得，由，则由，能证明．本题考查点的轨迹方程的求法，考查角为直角的证明，考查椭圆、直线方程的斜率、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析
河南省顶级名校2018-2019学年下期期末高二数学试题（理科）一、选择题。
1.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限。
故选D.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题。
2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A. －15x4B. 15x4C. －20i x4D. 20i x4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．3.以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题求已知双曲线的焦点坐标，进而求出值即可得答案。
【详解】由题可知双曲线的焦点坐标为，则所求双曲线的顶点坐标为，即，又因为离心率为，所以，解得，所以，即，所以渐近线方程是故选D【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题的关键是判断出焦点位置后求得，属于简单题。
4.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）A. 24B. 60C. 72D. 120【答案】B【解析】由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不的排法.本题选择B选项.5.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】逐个分析，判断正误。
河南豫南九校2019高三第二次联考试题-数学(理)
河南豫南九校2019高三第二次联考试题-数学（理）理科数学试题数学〔理〕试题头说明：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，其中第二卷第22－24题为选考题，其它题为必考题、考生作答时，将答案答在答题卡上、在本试卷上答题无效、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰、3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效、4、保持卡面清洁，不折叠，不破损、5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑、第I 卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 答在试卷上的答案无效.1、设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，那么 〔 〕A 、M ∩N = ∅B 、M ∩N = MC 、M ∪N = MD 、M ∪N = R2、函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π，那么a 的值是 〔 〕 A 、—1 B 、1C 、2D 、±13、以下函数中满足()()x R f x f x ∀∈-=-，的是 〔 〕A.12y x = B. 1y x -= C. 2y x = D. 3y x =4、下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是 〔 〕A 、1sin cos 5A A +=B 、0AB BC ⋅<C 、03,30b c B ===D 、tan tan tan 0A B C ++>5、函数x x f x-=)31()(的零点所在区间为 〔 〕A 、 )31,0(B 、)21,31(C 、)1,21(D 、〔1，2〕6、设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，那么a =〔 〕 A 、2- B 、12- C 、12D 、2A 、命题“假设220,0x y x y +===则”的逆否命题为“假设x y 、中至少有一个不为0，那么220x y +≠”；B 、假设命题22000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+≤⌝∀∈-+>则；C 、假设p q ∧为假命题，那么p q ∨⌝为真命题；D 、“x y >”是“22x y >”的充要条件。
2018-2019学年河南省豫南九校高二下学期第二次联考数学(文)答案
x 2 x x 2
30 × (12 × 8 − 2 × 8 ) k= ≈ 4.286 14 × 16 × 20 × 10
− ( ae + 2 ) ×
1 = −1 e
2 ，解得 a = e − ． e
2 2
15
x ． 【解析】由题知 2 a = 4 3 ，得 a = 2 3 ，设 A(c, y ) ,代入椭圆 C : a
ˆ = 50 − 8.5 × 5 = 7.5 ˆ = y − bx a
基础年级 高三 合计
30 60 90 135 165 300 105
假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关， 则
300 × (105 × 30 − 105 × 60)2 700 k＝ = ≈ 7.071 > 6.635 210 × 90 × 135 × 165 99
的判别式 ∆ = 9 − 4 = 5 > 0 ，所以函数 f ( x) = x
+ 3x + 1
与x轴
高二数学（文）参考答案 第 1 页（共 7 页）
有两个交点，即 x + 3x + 1 > 0 不可能恒成立，故 B 错误；“若 x − 3x + 2 = 0 ，则 x = 1 ”的 逆否命题为： “若 x ≠ 1 ， 则 x − 3x + 2 ≠ 0 ”， 故 C 正确； 因为“ ¬ ( p ∧ q ) ”为真命题， 所以 p ∧ q 为假命题，所以 p、q 中至多有一个为真命题，故 D 正确． 【解析】法一：由前 4 行的特点，归纳可得：若 a ＝(a，b)，则 a＝m，b＝n－m＋1， 9． ∴a ＝(m，n－m＋1). 法二：赋值法，令 m＝n＝1，则 a ＝a ＝(1，1)，分别代入选项 A，B，C，D，只有 A 结 果为(1，1)符合题意. 10． 【解析】当 a = b = 1 时， a + b = 2 ，推不出 a, b 中至少有一个大于 1，故①不符合；当 a = b = 0 时， a + b > −2 ，推不出 a, b 中至少有一个大于 1，③不符合；当 a = b = −2 时， ab > 1 ，推不出 a, b 中至少有一个大于 1 ，④不符合；对于②，假设 a, b 都不大于 1 ， a ≤ 1, b ≤ 1 ⇒ a + b ≤ 2 ，与题设 a + b > 2 矛盾，所以②能推出 a, b 中至少有一个大于 1；对 于⑤，假设 a, b 都不大于 1，则 log b > 0 ，与题设 log b < 0 矛盾，故⑤能推出 a, b 中至少 有一个大于 1. 11 ． 【解析】因为 a > b > 0 ，则由题意知其中一条渐近线倾斜角为 30° ，可得离心率为
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豫南九校2017-2018学年下期第二次联考高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：先将复数化为的形式，由此得到复数对应的点，于是可得点所在的象限．详解：，所以复数对应的点为，在第三象限．故选C．点睛：由于复数、复平面内的点和向量之间建立了一一对应的关系，故求解本题时可将复数化为代数形式后即可得到结论．2. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据抛物线的焦点为求解．详解：由得，所以抛物线的焦点坐标是．故选D．点睛：求抛物线的焦点坐标时，可先将抛物线方程化为标准形式后求解，注意焦点在方程中的一次项对应的坐标轴上，正（负）半轴由一次项的符号确定．3. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 若，则“”是“”的必要不充分条件C. 函数的最小值为D. 命题“，”的否定是“，”【答案】B【解析】分析：对四个选项逐一分析、排除后可得结论．详解：选项A中，命题的否命题为“若，则”，故A不正确．选项B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分条件，故B正确．选项C中，应用基本不等式时，等号成立的条件为，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C不正确．选项D中，命题的否定为“，”，故D不正确．故选B．点睛：本题主要考查相关概念，解题时要根据相应的概念进行分析、判断，同时要注意举反例等方法的运用．4. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据导数的几何意义求得切线的斜率，再由点斜式方程得到切线方程．详解：∵，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选C．.................................5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.。
中原名校(即豫南九校)2018届高三第二次质量考评数学(理)试卷
中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则A B =I （ ） A ．()0,3 B ．()1,0- C ．()(),03,-∞+∞U D ．()1,3- 2．若()2x i i y i -=+，,x y R ∈，其中i 为虚数单位，则复数x yi +=（ ） A ．2i -+ B ．2i + C ．12i - D ．12i +3．命题p ：,x y R ∈，222x y +<，命题q ：,x y R ∈，2x y +<，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()12log ,1236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．3 B ．4 C ．3- D ．385．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）3cm .A ．243+π B ．342+π C ．263+π D ．362+π6．已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且()12f =，则不等式()2log 2f x >的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U C ．)⎛+∞⎝⎭U D ．)+∞7．已知0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πα，()sin sin a =αα，()sin cos b =αα，()cos sin c =αα，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<8．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB BC ==90ABC ∠=︒，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．16πD ．8π9．已知AB 是圆C ：()2211x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅uu r uu r的最小值是（ ）A ．1B ．0CD 110．若函数()()3f x x x c =-在2x =处有极小值，则常数c 的值为（ ） A ．4- B ．2或8 C ．2 D ．811．倾斜角为12π的直线l 经过原点与双曲线22221x y a b -=的左、右两支于A 、B 两点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A )+∞ B )+∞ C ．( D ．( 12．已知曲线()xf x ke -=在点0x =处的切线与直线210x y --=垂直，若1x ，2x 是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）A ．12211x x e e << B ．12211x x e << C ．1211x x e<< D ．212e x x e << 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．已知函数()sin bf x a x c x=++，[)(]5,00,5x ∈-ππU ，若()()114034f f +-=，则c = ．15．由曲线y =2y x =-及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()0f x >，()f x '为()f x 的导函数，且()()()23f x xf x f x '<<对()0,x ∈+∞恒成立，则()()23f f 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =. （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆，ABC ∆的周长为6，求边长a .18．近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++下面的临界值仅供参考：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD QA ∥，2QA AB PD ==. （1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （2）求二面角Q BP C --的余弦值.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60x y -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点()4,0P ，A 、B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点. 21．已知函数()ln f x x =，()h x ax =（a R ∈）.（1）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得对任意的1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，都有函数()m y f x x =+的图象在()x e g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931=，ln3 1.0986= 1.6487e =3 1.3956e =）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10+=ρθρθ，将曲线1C ：cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），经过伸缩变换32x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C .（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的曲线2C 上运动，试求出M 到直线C 的距离的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x a a=-+（0a ≠） （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值. （2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（理）参考答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BDCAD 11、12：AB二、填空题13．8 14．2017 15．103 16．84,279⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）∵sin cos a B A =，∴sin sin cos A B B A =，∵()0,B ∈π，∴sin 0B ≠，∴sin A A =，tan A =()0,A ∈π，∴3A =π.（2）1sin 2ABC S bc A ∆==4bc =， 又∵6a b c ++=，222cos 2b c a A bc +-==()222122b c bc a bc +--=∴()22 68182 aa---=解得2a=.18．解：（1）∵()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，即()2250201551025252530203K⨯-⨯==⨯⨯⨯∴28.333K≈，又()27.8790.0050.5%P K≥==，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数0,1,2,3=ξ，∴()37310724CPC===ξ，()217331021140C CPC⋅===ξ，()12733107240C CPC⋅===ξ，()3331013120CPC===ξ.所以ξ的分布列为所以ξ的数学期望()721012440E=⨯+⨯+ξ719234012010⨯+⨯=19．解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz-.（1）依题意有()1,1,0Q ，()0,0,1C ，()0,2,0P .则()1,1,0DQ =uuu r ，()0,0,1DC =uuu r ，()1,1,0PQ =-uu u r.所以0PQ DQ ⋅=uu u r uuu r ，0PQ DC ⋅=uu u r uuu r.即PQ DQ ⊥，PQ DC ⊥，故PQ ⊥平面DCQ ， 又PQ 平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ .（2）依题意有()1,0,1B ，()1,0,0CB =uu r ，()1,2,1BP =--uu r.设(),,n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n CB n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu r r uu r即0220x x y =⎧⎨-+-=⎩因此可取()0,1,2n =--r . 设m 是平面PBQ 的法向量，则0m BP m PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu r u r uu u r同理可取()1,1,1m =u r.所以15cos ,5m n =-. 故二面角Q BP C --的余弦值为15. 20．解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为222x y b +=直线60x y -+=与圆相切，∴22006311b -+==+又12cea==∴2a c=∵222a b c=+∴2243c c=+解得1c=∴2a=故椭圆的方程为22143x y+=.（2）由题意知直线PB的斜率存在，所以设直线PB的方程为()4y k x=-，由()224143y k xx y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()2222433264120k x k x k+-+-=，设点()11,B x y，()22,E x y，则()11,A x y-，∴21223243kx xk+=+，2122641243kx xk-=+①直线AE的方程为()212221y yy y x xx x+-=--，令0y=得212221x xx x yy y-=-+，有∵()114y k x=-，()224y k x=-代入上式，整理得()121212248x x x xxx x-+=+-②将①式代入②式整理得1x=，所以直线AE与x轴相交于定点()1,0.21．解：（1）函数()f x与()h x无公共点，等价于方程ln xax=在()0,+∞无解，令()ln xt xx=，则()21ln xt xx-'=，令()0t x'=，得x e=因为x e=是唯一的极大值点，故()max1t t ee==故要使方程ln xax=在()0,+∞无解，当且仅当1ae>故实数a的取值范围为1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）假设存在实数m 满足题意，则不等式e ln x m x x x +<对1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，即ln x m e x x <-对1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭恒成立， 令()ln xr x e x x =-，则()ln 1xr x e x '=--， 令()ln 1xx e x =--ϕ，则()1x x e x'=-ϕ， 因为()x 'ϕ在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，121202e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭ϕ，()110e '=->ϕ，且()x 'ϕ的图象在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上连续，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00x '=ϕ，即010x e x -=，则00ln x x =- 所以当01,2x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()x ϕ单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增， 则()x ϕ取到最小值()000ln 1xx e x =--=ϕ0011110x x +-≥=>， 所以()0r x '>，即()r x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭内单调递增， 12111ln 222m r e ⎛⎫≤=-= ⎪⎝⎭121ln 2 1.995252e +=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. 22．解：（1）将曲线1C ：cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数）由伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩，可得参数方程为3cos 2sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数）.（2）曲线C 的极坐标方程2sin cos 10+=ρθρθ，化为直角坐标方程：2100y x +-=，点M 到C的距离d ==≥=，∴点M 到C23．解：（1）12x a x a m a -+--+12x a x a m m a-≤--+-= ∵()()1f x f x m -+≤∴1m ≤，m 的最大值为1.（2）()()21g x f x x =+-即()1131,22111,22131,2x a x a g x x a a x a x a x a a ⎧+--≥⎪⎪⎪=-+-+≤<⎨⎪⎪-+++<⎪⎩()g x 在12x =处取到最小值，即1131022a a ⨯+--≤，11022a a +-≤， 通分后的()()21102a a a +-≥ 解集为10,12a a a ⎧⎫-≤<≥⎨⎬⎩⎭与题干中12a <取交集得102a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭。
2019年4月河南省八市重点高中联盟高二下学期第二次质量检测联考数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前河南省八市重点高中联盟2018～2019学年高二下学期第二次质量检测联考数学（理）试题（解析版）2019年4月一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）①2019不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2019是奇数．A. ①②③B. ②①③ C . ②③① D. ③②①【答案】C【解析】【分析】演绎推理的三段论的知识，选出正确的大前提、小前提和结论，由此得出正确选项.【详解】解：根据题意，按照演绎推理的三段论，应为：大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2019是奇数，结论：2019不能被2整除；∴正确的排列顺序是②③①．故选：C ． 【点睛】本小题主要考查演绎推理的三段论知识的理解和运用，属于基础题.2.下面是关于复数21z i=-的四个命题：212:2,:2p z p z i ==，3:p z 的共轭复数为41,:i p z -+的虚部为1，其中真命题为（ ）A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p【答案】C【解析】试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C ．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．3.用反证法证明命题：“若,,a b N ab ∈能被3整除，那么,a b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A. ,a b 都能被3整除B. ,a b 都不能被3整除C. ,a b 不都能被3整除D. a 不能被3整除【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“,a b 中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n 个”的否定为“至多有n -1个”.“,a b 中至少有一个能被3整除”的否定是：“,a b 都不能被3整除”，故应假设,a b 都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立. 反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.4.满足条件46n n C C >的正整数n 的个数是（ ） A. 10B. 9C. 4D. 3 【答案】C【解析】。
2018-2019学年河南省豫南九校高二(下)第二次联考数学试卷(理科)(含答案)
2018-2019学年河南省豫南九校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若f′（x）是函数f（x）＝x3+2x+1的导函数，则f′（﹣1）的值为（）A．1B．3C．1或3D．42．（3分）如果x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）3．（3分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6 4．（3分）函数f（x）＝xlnx的单调减区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．5．（3分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）等差数列{a n}中，a5＝∫﹣11（x+1）dx，则该数列前9项的和S9等于（）A．15B．18C．21D．277．（3分）下列有关命题的叙述错误的是（）A．命题“∀x∈（0，+∞），x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈（0，+∞），x0﹣lnx0≤0”B．命题“x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．命题“∀x∈R，x2+3x+1＞0”是真命题D．若“￢（p∧q）”为真命题，则命题p、q中至多有一个为真命题8．（3分）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，直线y＝（x﹣2）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若＝m，则实数m的值为（）A．B．3C．2D．9．（3分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＜f'（x），则有（）A．e2019f（﹣2019）＜f（0），f（2019）＜e2019f（0）B．e2019f（﹣2019）＜f（0），f（2019）＞e2019f（0）C．e2019f（﹣2019）＞f（0），f（2019）＞e2019f（0）D．e2019f（﹣2019）＞f（0），f（2019）＜e2019f（0）10．（3分）已知函数f（x）＝（x2﹣3x+1）e x，则不正确的选项是（）A．f（x）在x＝﹣1处取得极大值B．f（x）在R上有两个极值点C．f（x）在x＝2处取得极小值D．函数f（x）在R上有三个不同的零点11．（3分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AF交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．12．（3分）已知函数f（x）＝﹣2xlnx，g（x）＝﹣x3+3xm，方程f（x）＝g（x）在内有两个不同的实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案填在答题纸上）13．（3分）已知f（x）＝xe x+ax在（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，则实数a的值为．14．（3分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB ＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为．15．（3分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆C上不同于A1，A2的一点，若直线MA1与直线MA2的斜率之积等于﹣，则椭圆C的离心率为．16．（3分）已知函数f（x）＝x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2＝4的圆心恰是抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．18．已知函数，x∈R．（1）求函数图象经过点（1，1）的切线的方程．（2）求函数f（x）的图象与直线y＝﹣1所围成的封闭图形的面积．19．已知命题p：函数f（x）＝x3﹣mx2+1在x∈[1，2]上单调递减；命题q：曲线﹣＝1为双曲线．（Ⅰ）若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面MCA1；（2）若△BMC是正三角形，且AB＝BC1，求直线AB与平面MCA1所成角的正弦值．21．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y＝kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|＝|GN|，求点G的横坐标的取值范围．22．已知函数f（x）＝lnx+（a∈R）在x＝1处的切线与直线x﹣2y+1＝0平行．（Ⅰ）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）＝m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．2018-2019学年河南省豫南九校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：因为函数f（x）＝x3+2x+1，所以其导函数f′（x）＝x2+2，所以f′（﹣1）＝（﹣1）2+2＝3．故选：B．2．【解答】解：∵x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．3．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选：D．4．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝lnx+x＝1+lnx，由f′（x）≤0得1+lnx≤0，得lnx≤﹣1，得0＜x≤，即函数的单调递减区间为（0，]，故选：D．5．【解答】解：根据向量的三角形法则得到：＝＝＝＝﹣．故选：A．6．【解答】解：＝∫﹣11（x+1）dx＝（x2+x）|＝+1﹣（﹣1）＝2，即a5＝2，则数列前9项的和S9＝＝＝9a5＝2×9＝18，故选：B．7．【解答】解：命题“∀x∈（0，+∞），x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈（0，+∞），x0﹣lnx0≤0”，故A正确；“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B正确；因为x2+3x+1＝0的判别式△＝9﹣4＝5＞0，所以函数f（x）＝x2+3x+1与x轴有两个交点，即x2+3x+1＞0不可能恒成立，故C错误；因为，“￢（p∧q）”为真命题，所以p∧q为假命题，所以p、q中至多有一个为真命题，故D正确．故选：C．8．【解答】解：设A、B在l上的射影分别是A1、B1，过B作BM⊥AA1于M．由抛物线的定义可得出Rt△ABM中，得∠BAM＝60°，cos60°＝，解得m＝3．故选：B．9．【解答】解：令g（x）＝，x∈R．g′（x）＝，∵∀x∈R，均有f（x）＜f'（x），∴g（x）在R上单调递增，∴g（﹣2019）＜g（0）＜g（2019），可得：e2019f（﹣2019）＜f（0），f（2019）＞e2019f（0）．故选：B．10．【解答】解：因为f（x）＝（x2﹣3x+1）e x，所以f′（x）＝（x2﹣x﹣2）e x，令f′（x）＝0，得x＝﹣1或x＝2，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，函数单调递增；当﹣1＜x＜2时，f′（x）＜0，函数单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，函数递增．故函数f（x）在x ＝2处取得极小值，在x＝﹣1处取得极大值．f（x）＝（x2﹣3x+1）e x＝0，∴x2﹣3x+1＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴方程有两个不相等的实根，故函数f（x）在R上有两个不同的零点．根据以上得出的结论可以判断选项D说法不正确，故选：D．11．【解答】解：由题意可知，一渐近线方程为y＝x，则F A的方程为y﹣0＝k（x﹣c），代入渐近线方程y＝x可得A的坐标为（，），B是线段AF2的中点（，），根据中点B在双曲线C上，∴，∴＝2，故e＝＝，故选：D．12．【解答】解：由f（x）＝g（x），得3m＝x2﹣2lnx，令h（x）＝x2﹣2lnx，，所以h（x）在上单调递减，在（1，e]上单调递增，故h（x）min＝h（1）＝1，，则，即．故选：C．二、填空题（将答案填在答题纸上）13．【解答】解：因为f（x）＝xe x+ax，所以f′（x）＝e x+xe x+a，由题意f（x）＝xe x+ax在（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，有f′（0）＝1+a＝2，所以a＝1．故答案为：1．14．【解答】解：如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1＝＝．故答案为：．15．【解答】解：设M（x，y），又A1（﹣a，0），A2（a，0），∴×＝﹣，∴2y2＝﹣（x2﹣a2），∴+＝1，∴b2＝，∴e2＝＝1﹣＝，∴e＝．故答案为：．16．【解答】解：因为f（x）＝x3+2ax2+3bx+c，所以f（x）＝3x2+4ax+3b，因为f（x）的两个极值点分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，即3x2+4ax+3b＝0的两个根分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，则，令z＝2a﹣b，则问题转化为在约束条件下，求z＝2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为z＝2a﹣b，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在B（，0）处取得最小值，因为可行域不包含边界，∴z＝2a﹣b的取值范围（﹣，）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设抛物线方程为y2＝2px（p＞0），∵圆（x﹣2）2+y2＝22的圆心恰是抛物线的焦点，∴＝2即p＝4．∴抛物线的方程为：y2＝8x；（2）依题意直线AB的方程为y＝2x﹣4，设A（x1，y1），D（x2，y2），则，得x2﹣6x+4＝0，∴x1+x2＝6，|AD|＝x1+x2+p＝6+4＝10．则|AB|+|CD|＝|AD|﹣|CB|＝10﹣4＝6．18．【解答】解：（1）设切点为，切线斜率k＝f'（x0）＝﹣x0，所以曲线在P点处的切线方程为，把点（1，1）代入，得或x0＝2，所以切线方程为y＝1或y＝﹣2x+3．（2）由或所以所求的面积为．19．【解答】解：（Ⅰ）若p为真命题，f′（x）＝3x2﹣2mx≤0在[1，2]恒成立，即m≥x在[1，2]恒成立，∵x在[1，2]的最大值是3，∴m≥3 ①若q为真命题，则（m﹣2）（6﹣m）＞0，解得2＜m＜6，②若“p且q”为真命题，即p，q均为真命题，所以，解得3≤m＜6，综上所述，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为[3，6）．（Ⅱ）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，即p，q一真一假，当p真q假时，，解得m≥6，当p假q真时，，解得2＜m＜3，综上所述，实数m的取值范围为（2，3）∪[6，+∞）．20．【解答】（1）证明：连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，又M是AB的中点，所以MN∥BC1．又MN⊂平面MCA1，BC1⊄平面MCA1，所以BC1∥平面MCA1．（2）解：M是AB的中点，△BMC是正三角形，则∠ABC＝60°，∠BAC＝30°，∠ACB ＝90°，设BC＝1，则，以CC 1为x轴，CB为y轴，CA为z轴建立空间直角坐标系．则B（0，1，0），，，，，，．设是平面MCA1的法向量，则，可取平面MCA1的法向量为，则＝，所以直线AB与平面MCA1所成角的正弦值为．21．【解答】解：（1）显然当点P位于短轴端点时，△PF1F2的面积取得最大值，∴，解得，∴椭圆的方程为＝1．（2）联立方程组，消元得（8+9k2）x2+36kx﹣36＝0，∵直线l恒过点（0，2），∴直线l与椭圆始终有两个交点，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，设MN的中点为E（x0，y0），则x0＝，y0＝kx0+2＝．∵|GM|＝|GN|，∴GE⊥MN，设G（m，0），则k GE＝＝﹣，∴m＝＝，当k＞0时，9k+≥2＝12．当且仅当9k＝，即k＝时取等号；∴﹣≤m＜0，当k＜0时，9k+≤﹣2＝﹣12，当且仅当9k＝，即k＝﹣时取等号；∴0＜m≤．∴点G的横坐标的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．22．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域：（0，+∞），…………………………………………………………（1分），……………………………………………………………………………（2分）∴，∴………………………………………………………（3分）令f'（x）＜0，解得，故；……………………………………（4分）令f'（x）＞0，解得，故．……………………………………（5分）（II）由x1，x2为函数f（x）＝m的两个零点，得，…………………（6分）两式相减，可得，……………………………………（7分），，因此，……………………………………………（8分）令，则，…………………………（9分）构造函数，………………………………………（10分）则所以函数h（t）在（0，1）上单调递增，故h（t）＜h（1），………………………………（11分）即，可知，故x1+x2＞1．命题得证．…………………（12分）。
2018-2019学年河南省豫南九校高二下学期第二次联考英语试题 解析版
豫南九校2018—2019学年下期第二次联考高二英语试题（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第一部分听力（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、和D）中，选出最佳选项。
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河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
两个变量相关性越强，则相关系数「的绝对值就越接近于1，故B不正确；
在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故C不正确；
当销售价格为10元时，销售量为■'z11：■T '1'-件左右，故D正确•
详解：大前提：②平行四边形的对角线相等；
小前提：①正方形的对角线相等；
结论：③正方形是平行四边形.
点睛：本题考查三段论的有关知识，解决本题的关键是区分大前提、小前提、结论.
3.“不等式■:二「在「上恒成立”的充要条件是（
A.恥：亠B.住：亠C.::<：:D.；„:
44
【答案】A
【解析】
【分析】
根据"不等式x2-x+m>0在R上恒成立”，令f（x）=x2-x+m,开口向上，根据判别式△<0,求出m的
式马虎导致错误.
2•已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成
“三段论”•根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）
A.正方形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等
C.正方形的对角线相等D.以上均不正确
【答案】C
【解析】
分析：理解三段论的大前提、小前提、结论，结合题意即可得到相应的结论.
B.两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1
C.在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度
无关
D.若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为V-■ ■■:相,当销售价格为10
河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
豫南九校2018-2019学年下期第二次联考高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.【详解】抛物线的方程可变为x2y故其准线方程为y故选：D.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p＝1，因看错方程形式马虎导致错误．2.已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（）A. 正方形是平行四边形B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形的对角线相等D. 以上均不正确【答案】C【解析】分析：理解三段论的大前提、小前提、结论，结合题意即可得到相应的结论．详解：大前提：②平行四边形的对角线相等；小前提：①正方形的对角线相等；结论：③正方形是平行四边形点睛：本题考查三段论的有关知识，解决本题的关键是区分大前提、小前提、结论．3.“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；【详解】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题．4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高（cm）体重（kg）给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（）A. B.C. 两个一样好D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。
豫南九校第二次联考理科数学答案
豫南九校第二次联考理科数学答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 14 {}|012x x x <<<或 15 32 16 196三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分） 解：∵()2cos 1cos2sin 1OP x x x =+-+，，()cos 1OQ x =-，∴()(2cos 1)cos (cos2sin 1)f x OP OQ x x x x =⋅=+--+22cos cos cos 2sin 1x x x x =+-+-cos sin )4x x x π=+=+ ……………………6分（1）函数()f x 最小正周期2T π= ………………………………8分（2）又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数())4f x x π=+（在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 …………10分， 故当4x π=时()f x ……12分18．解：⑴∵()242f x x x =-+， ∴()221a 1(1)4(1)221f x x x x x =+=+-++=--()223a 1(1)4(1)267f x x x x x =-=---+=-+…………………2分又数列{a n }是等差数列，2a 0=，∴132a 20a a +==∴（221x x --）+（267x x -+）=22460x x -+=， 解之得：13x x ==或…………………4分 当1x =时12a =-，此时公差2d =，当3x =时12a =，公差2d =-，此时数列{a n }前n 项和不存在最小值，故舍去。
∴22(1)24n a n n =-+-=- ………………………………………………6分⑵由⑴知22na n nb -==……… …………8分∴112211n n n n n s a b a b a b a b --=⋅+⋅++⋅+⋅，1223112n n n n n s a b a b a b a b -+=⋅+⋅++⋅+⋅……10分∴1121211()()n n n n n n s a b a a b a a b a b -+-=⋅+-⋅++-⋅-⋅112312()n n n a b b b b a b +=⋅++++-⋅1111222(24)2212n n n ---=-⨯+⨯--⋅-()332n n =+-⋅ …………12分19．解:（1）设商品降价x 元，则多卖出的商品数为kx 2,在一个星期内商品的销售利润为()f x 由题意得:24=k ·22, ∴k=6, ………………2分所以()()()()23230943261264329072030f x x x x x x x =--+=-+-+≤≤………6分⑵()()()18212f x x x '=---…………………………8分 令()0f x '=得x =2或x =12,由上表可知当x=12时，()f x 取得极大值，而()1211664f =>()09072f = ∴定价为18元时利润最大 …………………………12分20．解法一：依题意，不妨设1,,1a n b n c n =-==+，对应的三个内角是,3,2απαα-由正弦定理，11sin sin 2n n αα-+=………4分， 所以()1cos 21n n α+=- ……………6分 由余弦定理，()()()2221121cos n n n n n α-=++-+ ……………8分 即()()()()2221112121n n n n n n n +-=++-+⋅- 化简，得：250n n -=所以，050n n n ===，或，不合题意，舍去。
2018～2019学年河南省豫南六市高二下学期期中联考测试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前河南省豫南六市2018～2019学年高二下学期期中质量检测联考数学（理）试题（解析版）一、选择题.1.i 是虚数单位，已知复数()41313i z i i +=++-，则复数z 对应点落在（ ） A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限 【答案】C【解析】【分析】根据复数运算法则计算得到z ，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限. 【详解】()()()()421331310124431010i i i i z i i i i +++=++=+=-=-+- z ∴对应的点的坐标为()4,1-则z 对应的点位于第二象限本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.2.已知*n N ∈，则42n 除以15的余数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 2 【答案】A【解析】【分析】将42n 化为()115n+，展开后可知除第一项0n C 外，其余各项均能被15整除，从而可知余数为0n C .【详解】由题意知：()40122216115151515nn n n n n n n n C C C C ==+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 可知在展开式中，除第一项0n C 外，其余各项均能被15整除42n ∴除以15的余数为01n C = 本题正确选项：A【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.3.求由曲线y =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ）A.40(2x dx -+⎰B. 0⎰C. 222(2)y y dy ---⎰D. 022(4)y dy --⎰ 【答案】C【解析】【分析】根据定积分知识，可确定A 正确；利用图形的对称性可将A 转变为B ；利用反函数的思想，结合定积分可确定所求面积为()()0222022y y dy y dy ---+-⎰⎰，C 错误，结合图形对称性可知D 正确.【详解】曲线y =2y x =-+及y 轴所围成的图形如下图阴影部分所示： 则阴影部分面积可表示为：(402x dx -+⎰，可知A 正确； 根据对称性可知，()()240222x dx x dx -=-⎰⎰。
河南省中原名校(即豫南九校)高二数学上学期第二次联考试题 理(含解析)
豫南九校2017-2018学年上期第二次联考高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，∴故选：点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.3. 命题“，使得”的否定形式是（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】命题“，使得”的否定形式是，使得故选：D4. 设是等差数列的前项和，若，则（）A. 91B. 126C. 234D. 117【答案】D【解析】是等差数列的前项和，,选D.5. 数列满足，若，，则等于（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】由数列满足，可知：，且∴数列为等比数列∴，又，，∴故选:B6. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则（）A. 4和5B. 5和6C. 6和7D. 7和8【答案】B【解析】当n=1时，，即当时，令，解得：，∴故选：B7. 已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（）A. 为假B. 为假C. 为假D. 为真【答案】C【解析】∵，∴命题p为假命题；∵，∴，由正弦定理易得：，命题q为真命题；∴为假命题故选：C8. 若，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；..................故选：C．9. 设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.10. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，，，，选B. 11. 下列结论正确的是（）A. 若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列B. 若为等比数列，是的前项和，则，，是等差数列C. 若为等比数列，“”是“”的充要条件D. 满足（，为常数的数列为等比数列【答案】B【解析】对于A，当公比为时，,,,∴，，不是等比数列；对于B，若为等差数列，是的前项和，则，，是等差数列；对于C，若为常数列，，显然1+102+3，对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列故选：B12. 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】连结，则 =PA，∵ + =PA+ ==6＞，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 100以内的正整数有__________个能被7整除的数．【答案】14【解析】它们分别为，共计14个.14. 在中，，，是的中点，，则等于__________．【答案】【解析】延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.15. 等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围__________．【答案】【解析】时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为16. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数的取值范围是，填.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知：，：（），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】．【解析】试题分析：首先落实集合A与B，解一元二次不等式求出集合A，由于解一元二次不等式得出集合B，根据p找出非p,由于若是的充分不必要条件，说明非p对应的集合是q对应的集合的真子集，借助集合的包含关系列出不等式，解出a的范围；试题解析：由得，由得．又因为是的充分不必要条件,所以解得．【点睛】有关充要条件问题有两种解释，第一是从逻辑关系的角度去解决，若，但推不出，则是的充分不必要条件；第二从命题所对应的集合的包含关系的角度去解决，是的充分不必要条件说明对应的集合是所对应的集合的真子集.18. 要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？【答案】长为3，容器的总造价最低为250元．【解析】试题分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为，，该容器的造价为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．试题解析：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的造价为元，则，因为（当且仅当即时取“=”），所以．答：该容器长为3米时，容器的总造价最低为250元．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误19. 已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若（），是的前项和，求证：．【答案】（1）．（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等差数列的基本公式求得数列的通项公式；（2）由（1）得到的通项公式，利用裂项相消法求和，易证所给不等式.试题解析：（1）因为数列为等差数列,设公差为,,所以，∴，，∴．（2），，∴．20. 已知的边，三角形内角、满足．（1）求角的值；（2）点在以，为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围．【答案】(1) ;(2)．试题解析：(1)在中,由得，因为A,B为的内角,所以即，所以．(2)又因为点A在以B,C为焦点的椭圆上 ,所以椭圆的焦距而椭圆长轴，在中，，∴，所以椭圆离心率的值范围：．21. 数列的前项和为，已知，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：(1)由与的关系得到数列的通项公式；(2)利用错位相减法得到数列的前项和．试题解析：（1），，当，=2不满足上式，（2）由（1）知∴．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22. 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：(1)利用待定系数法得到椭圆的方程；(2)联立方程，可得：，利用根与系数的关系代数化，得到，结合直线与圆相切即可得到圆的方程．试题解析：（1）因为C经过点（0，），所以，又因为椭圆C的离心率为所以，所以椭圆C的方程为：．（2）设的方程为由得，，，∴，成立，因为l与圆心为O的定圆W相切所以O到l的距离即定圆W的方程为．。
河南省信阳市豫南中学高二数学理联考试卷含解析
河南省信阳市豫南中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若y=，则y′=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】因为的导数为，对于函数的导数，直接代入公式计算即可．【解答】解：∵，∴y′==故选A2. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B 【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6满足条件6≤k，S=141，n=7…若使输出的结果S不大于100，则输入的整数k不满足条件6≤k，即5≤k＜6，则输入的整数k的最大值为5．故选：B．3. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．[0，] B．（0，）C．[﹣，] D．（0，]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程，根据条件确定圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，利用圆心到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2，即圆心到直线kx﹣y﹣2=0的距离d=，即|2k﹣1|≤，平方得3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故选：A4. 在中, ，,点在上且满足,则等于( )A． B． C． D．参考答案：D5. 已知中，，，，那么角等于（）A． B． C． D．参考答案：C6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D.参考答案：D 3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。
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8. 已知抛物线
的焦点为 ，直线
与抛物线 交于 、 （ 在 轴上方）两点，若
，则实数 的值为（ ）
A.
B. 3
C. 2
D.
【答案】 B 【解析】 【分析】 作出抛物线的准线，设 A、B 在 l 上的射影分别是
、 ，过 B 作
于 由抛物线的定义结
合题中的数据，可算出
中，得
，即可求解．
【详解】设 A、 B 在 l 上的射影分别是 、 ，
进而可求出
18. 已知函数
，
.
（ 1）求函数图像过点
的切线的方程；
（ 2）求函数 的图像与直线
所围成的封闭图形的面积 .
【答案】 (1) 切线方程为
或
(2)
【解析】 【分析】 （ 1）设切点为
，切线斜率
，即可求得曲线在 点处的切线方程，把
点 代入解出 即可；（2）联立函数 所围成的封闭图形的面积：
与直线
的方程，联立直线 与抛物线方程，求出
，再由
为圆的直径，
即可求出结果 .
【详解】（1）设抛物线方程为
，
圆
的圆心恰是抛物线的焦点，∴
．
抛物线的方程为：
；
（ 2）依题意直线 的方程为
设
，
，则
，得
，
，
．
．
【点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及直线与抛物线的位置关系；
由抛物线的焦点坐标可直接
求出抛物线的方程； 联立直线与抛物线方程， 结合韦达定理和抛物线定义可求出弦长， 结果，属于常考题型 .
【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题
.
6. 在等差数列 中，
，则该数列前 9 项的和 等于（ ）
A. 15
B. 18
C. 21
D. 27
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据微积分基本定理可求得
，由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得结果
.
【详解】
，
，故选 B.
【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用、等差数列的性质以及等差数列的求和公式，
∴
的取值范围
.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数极值问题、以及线性归划问题。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17. 如图，抛物线的顶点在原点，圆
的圆心恰是抛物线的焦点 .
（ 1）求抛物线的方程； （ 2）一条直线的斜率等于 2，且过抛物线焦点， 它依次截抛物线和圆于 的值 .
、 、 、 四点，求
中，
底面
，底面
是正方形，
，
，为
的中点，则异面直线
与 所成角的余弦值为 _____．
【答案】
【解析】 【分析】 结合题意，建立坐标系，运用向量的数量积公式，计算夹角余弦值，即可。
【详解】
结合题意，绘制图形，建立坐标系，得到点的坐标分别为： 故
，所以
【点睛】本道题考查了向量数量积公式，考查了异面直线所成角余弦值计算方法，难度中等。
题．
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13. 已知
在
处的切线方程为
，则实数 的值为 _______．
【答案】 1
【解析】
【分析】
对函数进行求导， 通过已知可以求出切线方程的斜率， 然后把
代入导函数中， 求出实数 的值 .
【详解】因为
，所以
，由题意有
，所以
.
【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义 .
14. 在四棱柱
集，得到题目所求 的取值范围 . （II ）若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，则 一真一假，
分别根据“ 真 假”或者“ 假 真”两类，结合（ I ）的数据，求得实数 的取值范围 .
【详解】（Ⅰ）若 为真命题，
在
恒成立，即
在
恒成立，
∵在
的最大值是 3，
①
若 为真命题，则
，解得
，②
若“ 且 ”为真命题，即 ， 均为真命题，所以
的真假确定规则，就可以判断
本选项是否正确。
【详解】命题“
，
”的否定是“
，
”，故 A 正确；
“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”，故 B 正确；因为
的判别式
，所以函数
与 轴有两个交点，即
不可能恒成立，故 C 错误；因为“
”为真命题，所以
为假命题，所以 、
中至多有一个为真命题，故 D正确 .
【点睛】本题考查了命题真假的判断、含有全称量词命题的否定和写出一个命题的逆否命题。
【答案】（1）圆
的圆心坐标为
，
即抛物线的焦点为
, ……………………３ 分
∴
∴抛物线方程为
……………………６ 分
1. 由题意知直线 AD的方程为
…………………７ 分即
代入
得
=0
设
，则
，
…………………… 11 分
∴
【解析】 【分析】 （ 1）设抛物线方程为 （ 2）先由题意得出直线
, 由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；
【答案】 D
【解析】
【分析】
对函数进行求导，让导函数为零，求解方程。然后利用函数的单调性，判断函数极值情况。
【详解】因为
，所以
，令
，得
或
时，
，函数单调递增； 当
时，
，函数单调递减； 当
时，
函数递增。故函数
在
处取得极小值，在
处取得极大值 .
，当 ，
方程有两个不相等的实根， 故函数 在 上有两个不同的零点 . 根据以上得出的结论可以判断选 项 D 说法不正确，故本题选 D. 【点睛】本题考查了利用函数的导数判断函数极值、单调性问题。
15. 已知椭圆
的左右顶点分别为 ， ，点 为椭圆 上不同于 ， 的一点，
若直线 与直线 的斜率之积等于 ，则椭圆 的离心率为 _______．
【答案】 【解析】 【分析】 设出 M坐标，由直线 AM，BM的斜率之积为 得一关系式， 再由点 M在椭圆上变形可得另一关系式， 联立后结合 a、 b、c 的关系求得椭圆的离心率． 【详解】由椭圆方程可知， A（﹣ a，0）， B（ a， 0），
得答案．
【详解】因为方程
在 内有两个不同的实根，所以
在 上有两
个不同的实数解，即：
在 上有两个不同的实数解，令
，所以
，
当 当 所以
时， 时，
， ， 在 上递减，在
上递增，
，
，
，
要使
在 上有不同的实数解，则
，解得：
故选： C
【点睛】本题考查转化思想，利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，是中档
【详解】解：令
，
．
，
，均有
，
在 上单调递增，
，
可得：
，
．
故选： ．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力
与计算能力，属于中档题．
10. 已知函数
，则不正确的选项是（ ）
A.
在
处取得极大值
B.
在 上有两个极值点
C.
在
处取得极小值
D. 函数 在 上有三个不同的零点
，解得
，
综上所述，若“ 且 ”为真命题，则实数 的取值范围为
；
（Ⅱ）若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，即 ， 一真一假，
当 真 假时，
，解得
，
当 假 真时，
，解得
，
综上所述，实数 的取值范围为
的定义域为
，
，
，得
，得
，
即函数
的单调递减区间为
．
故选 D．
【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间知识，属于基础题。
5. 如图，在平行六面体
中， 为 的中点，设
，
，
（）
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 【分析】 根据空间向量的几何运算可得结果． 【详解】根据向量的三角形法则得到
.
故选： A.
等式组，得到一个可行解域，令
，通过平移函数
的图象，最后确定 的取值范围。
【详解】因为
，所以
，
因为 的两个极值点分别在区间
与 内，
即
的两个根分别在区间
与
内，
则
，令
，则问题转化为在约束条件
下，
求
的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界） ，
目标函数转化为
，由图可知， 在
处取得最大值 ，
在
处取得最小值 ，因为可行域不包含边界，
11. 已知双曲线
的右焦点为 ，过 作双曲线渐近线的垂线， 垂足为 ，直线
交双曲线右支于点 ，且 为线段 的中点，则该双曲线的离心率是（
）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 【分析】 先求得 点的坐标，根据中点坐标公式求得 线的求得双曲
【详解】由于双曲线焦点到渐近线的距离为
故选 C．
【点睛】本题考查导函数的求法，解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式和求导法则，
单题．
2. 如果
表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
属于简
把方程写成椭圆的标准方程形式， 得到
形式， 要想表示焦点在 轴上的椭圆， 必须要满足