函数的基本概念练习
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题基本初等函数练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
而初等函数则是指可以由有限次的四则运算、指数和对数运算以及三角函数和反三角函数运算得到的函数。
在数学学习中，初等函数是一个基础且重要的概念，下面我们来练习一些基本初等函数的题目。
1. 计算函数f(x) = 3x + 2在x = 5处的值。
解答：将x = 5代入函数f(x) = 3x + 2中，得到f(5) = 3 * 5 + 2 = 17。
所以函数在x = 5处的值为17。
2. 求函数g(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
解答：零点即函数的解，即g(x) = 0。
将g(x) = x^2 - 4x + 3置零，得到x^2 -4x + 3 = 0。
通过求根公式，我们可以得到x = 1和x = 3。
所以函数的零点为x = 1和x = 3。
3. 计算函数h(x) = log2(x)在x = 8处的值。
解答：将x = 8代入函数h(x) = log2(x)中，得到h(8) = log2(8)。
由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。
所以函数在x = 8处的值为3。
4. 求函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值和最小值。
解答：由于三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，所以sin(x)和cos(x)的最大值和最小值都是1和-1。
所以函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为1 + 1 = 2，最小值为-1 - 1 = -2。
5. 计算函数m(x) = e^x在x = 2处的值。
解答：将x = 2代入函数m(x) = e^x中，得到m(2) = e^2。
e是一个数学常数，约等于2.71828。
所以函数在x = 2处的值为e^2。
通过以上的练习题，我们可以巩固对基本初等函数的理解和运用。
初等函数在数学中的应用非常广泛，它们可以描述各种各样的数学关系和现象。
初二函数基本概念练习题
初二函数基本概念练习题在初二数学学习中，函数是一个重要的概念。
了解和掌握函数的基本概念对于学习更高级的数学知识以及解决实际问题都至关重要。
下面是一些初二函数基本概念的练习题，帮助你巩固和提高你的理解能力。
练习题一：函数的定义1. 请写出函数的定义。
2. 下面哪些是函数？请说明理由。
a) y = x + 2b) x^2 + y^2 = 4c) y = 2x + 1d) x = 33. 对于函数 y = 3x + 2，当 x 取值为 2 时， y 等于多少？练习题二：函数的图像1. 请画出函数 y = 2x - 1 的图像。
2. 根据函数 y = -2x + 3 的图像，判断以下说法是否正确，并说明理由。
a) 函数的定义域是所有实数。
b) 函数的值域是所有实数。
c) 函数是奇函数。
d) 函数是增函数。
练习题三：函数的性质1. 函数 y = x^2 - 4x + 3 的顶点是什么？2. 函数 y = x^3 是奇函数还是偶函数？请说明理由。
3. 函数 y = 2^x 的图像是递增还是递减的？练习题四：函数的应用1. 某手机资费套餐收费标准为每月固定费用30元，通话时间不足200分钟的部分按每分钟0.1元计费，而通话时间超过200分钟的部分则按每分钟0.08元计费。
请写出这个手机资费套餐的函数表达式，并计算通话时间为 220 分钟时的总费用。
2. 某商品的原价为100元，商家决定以折扣的方式销售，折扣率为x%，请写出描述商品价格的函数，并计算当折扣率为 20% 时，商品的折后价格。
练习题五：函数的复合1. 已知函数 f(x) = 2x + 1， g(x) = x^2 - 3x，求函数 h(x) = f(g(x)) 的表达式，并计算 h(2) 的值。
2. 函数 f(x) = 3x + 2， g(x) = x^2 + 1，求函数 h(x) = g(f(x)) 的表达式，并计算 h(1) 的值。
以上是初二函数基本概念的练习题，希望能够帮助你巩固和加深对函数的理解。
函数基本概念及性质测试卷含详解答案
函数基本概念及性质测试卷姓名：_______________ 班级：______________ 得分：______________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数()f x 和()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =与()3xg x x=B ．()f x x =与()()()00xx g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩C ．()2f x =与()g x =D ．()0f x x =与()1g x =3．集合{0x x >且}2x ≠用区间表示出来（ ） A ．()0,2 B ．()0,∞+C ．()()0,22,+∞ D ．()2,+∞4．函数1()2f x x =-的定义域为（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,2)(2,)-+∞D ．[1,2)(2,)-+∞5．已知函数11y x =--，其中{}0,1,2,3x ∈，则函数的值域为（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,0,1-C ．{}11y y -≤≤D ．{}02y y ≤≤6．若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B 等于（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,)+∞7．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．52 B ．32C ．92D ．12-8．已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，则()f x 的解析式为（） A ．1()23f x x =-或()21f x x =-+ B ．()21f x x =+或()21f x x =-- C ．()21f x x =-或1()23f x x =-+D ．()21f x x =+或()21f x x =-9．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．2y x =-B ．12y x =C ．1y x -=D ．3y x =10．下列函数中是偶函数，且满足“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <”的是（ ） A ．1y x =+B ．1y x x=-C ．4y x -=D ．3x y =11．函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间[]1,2上是（ ） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减函数D ．先减后增函数12．已知2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[]31,a a -，则a b +=（ ） A ．17B ．12C ．14D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数1()ln(1)2f x x x =-+-的定义域是___________. 14．函数()2f x x x=+，[]1,2x ∈，则函数值域为______ 15．函数312x y x +=-的值域为_____． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-；则当0x <时，()f x =__________.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17．已知函数22()1x f x x=+． （1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值．18．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）求(f f 的值； （2）若()3f a =，求a 的值. 19．求下列函数的值域． （1）211x y x -=+，x ∈[3，5]； （2）y x =．20．（1）已知2(1)23f x x x +=-+，求()f x .（2）已知()49f f x x =+⎡⎤⎣⎦，且()f x 为一次函数，求()f x . （3）已知函数()f x 满足12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()f x . 21．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =． （1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 22．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （∈）证明：函数()f x 是偶函数； （∈）求函数()f x 的零点.参考答案1．D 【分析】根据函数的概念，进行判定，即可求解. 【详解】根据函数的概念，可知对任意的x 值，有唯一的y 值相对应， 结合选项，可得只有选项D 可作为函数()y f x =的图象. 故选：D. 2．B 【分析】比较各项中函数的定义域与对应法则后可得正确的选项. 【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故两者不是同一函数，故A 错误．对于B ，两个函数的定义域均为R ，且()g x x =，故两个函数的对应法则也相同，故B 正确．对于C ，()f x 的定义域为[)0,+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故C 错误．对于D ，()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故D 错误． 故选：B ． 3．C 【分析】根据集合的区间表示可得选项. 【详解】由集合{0x x >且}{202x x x ≠=<<或}()()20,22,x >=⋃+∞, 故选:C. 【点睛】本题考查集合的区间表示,属于基础题. 4．D 【分析】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩,得到答案. 【详解】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩ 则1x ≥-且2x ≠ 故选：D 5．B 【分析】分别求出当0x =、1x =、2x =、3x =时对应的函数值，由此可得出原函数的值域. 【详解】11y x =--，{}0,1,2,3x ∈.当0x =时，0y =；当1x =时，1y =-；当2x =时，0y =；当3x =时，1y =. 因此，原函数的值域为{}1,0,1-. 故选：B. 6．C 【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集的定义即可求出. 【详解】{{}1A x y x x ===≥，{}{}222B y y x y y ==+=≥，{}[)22,A B x x ∴⋂=≥=+∞.故选：C. 7．B 【分析】先根据12所在区间计算出12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果，然后再根据12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭所在区间计算出12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值.【详解】 因为112≤，所以1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又因为312>，所以133332222f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B. 8．A 【分析】设()()0f x kx b k =+≠，由题意可得()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-，即()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，求出k 和b 的值，即可得()f x 的解析式. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠，则()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-， 即241k x kb b x ++=-对任意的x 恒成立，所以()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，解得：213k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k b =-⎧⎨=⎩， 所以()f x 的解析式为1()23f x x =-或()21f x x =-+， 故选：A 【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 9．C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可. 【详解】 对A ，函数2y x =-的图象关于y 轴对称，故2y x =-是偶函数，故A 错误； 对B ，函数12y x =的定义域为[)0,+∞不关于原点对称，故12y x =是非奇非偶函数，故B 错误； 对C ，函数1y x -=的图象关于原点对称，故1y x -=是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，故C 正确； 对D ，函数3y x =的图象关于原点对称，故3y x =是奇函数，但在(0,)+∞上单调递增，故D 错误. 故选：C. 10．C 【分析】根据题中条件，确定函数()f x 在()0,∞+上单调递减，根据函数奇偶性与单调性，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <” 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；A 选项，当0x >时，11y x x =+=+显然单调递增，故A 错；B 选项，对于1y x x =-，()()111x x x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪-⎝⎭，所以1y x x =-是奇函数，不满足题意，故B 错； C 选项，对于4y x -=，()44x x ---=，所以4y x -=是偶函数，且4y x -=在()0,∞+上显然单调递减，满足题意，故C 正确；D 选项，当0x >时，33x x y ==显然单调递增，不满足题意；故D 错. 故选：C. 11．B 【分析】由偶函数可得定义域对称，可求得3a =-，由二次函数的性质即可判断. 【详解】2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，12a ∴+=-，解得3a =-，()f x ∴的对称轴为y 轴，开口向下，∴()f x 在区间[]1,2上是减函数.故选：B. 12．C 【分析】由()f x 是偶函数，可得0a ≠且0b =，又由定义域[]31,a a -关于原点对称，可得31410a a a -+=-=，所以14a =，即可得解. 【详解】根据偶函数的性质，由2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，可得0b =， 又由定义域[]31,a a -关于原点对称， 可得31410a a a -+=-=，所以14a =， 所以14a b +=，故选：C. 【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了利用偶函数图像的对称性以及定义域的对称性求值，属于基础题.13．{1x x >且2}x ≠ 【分析】根据真数大于0，分母不为0，即可求得答案. 【详解】 由题意得1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以定义域为：{1x x >且2}x ≠故答案为：{1x x >且2}x ≠14． 【分析】利用基本不等式确定其最小值，结合端点值确定最大值，即可知值域. 【详解】由[]1,2x ∈，()2f x x x=+≥x =时等号成立，而(1)(2)3f f ==，所以()f x ∈，故答案为： 15．{}|3y R y ∈≠ 【分析】将函数分离常数，进行整理，得到反比例函数平移的形式，从而得到y 的取值范围，得到答案. 【详解】函数()3273173222x x y x x x -++===+---， 可以看作是将函数7y x=向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 因为函数7y x=的值域为{}|0y R y ∈≠ 所以原函数的值域为{}|3y R y ∈≠. 故答案为：{}|3y R y ∈≠. 16．2x x -- 【分析】当0x <时，根据奇函数的性质转到0x >时的解析式可求得结果. 【详解】当0x <时，0x ->,2()()[()()]f x f x x x =--=----2x x =--. 故答案为：2x x --17．（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解. 【详解】（1）因为()221x f x x=+， 所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 18．（1）6；（2【分析】（1）逐步代入求值即可；（2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.【详解】解：（1）23,f ==((3)23 6.f f f ==⨯=（2）当a ≤-1时，f (a )=a +2=3得a =1舍去.当-1<a <2时，f (a )=a 2=3得a =或a =)当a ≥2时，f (a )=2a =3得a =1.5舍去综上所述得a19．（1）53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】（1）分离常数法将该函数变成321y x =-+，由x ∈[3，5]，即可得出该函数值域； （2）令0t =≥，则223t x +=，把原函数转化为关于t 的二次函数即可求值域． 【详解】（ 1）212(1)332111x x y x x x -+-===-+++，因为x ∈[3，5]，所以416x ≤+≤， 所以133214x ≤≤+，331412x -≤-≤-+，即5332412x ≤-≤+， 所以211x y x -=+的值域为53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）令0t =≥，则223t x +=， 则222232131333212t t t y t t +-+⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭（t ≥0）， 当32t =时，函数有最小值为112-. ∈函数的值域为1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 20．（1）()2256f x x x =-+；（2）()23f x x =+或()29f x x =--；（3）21()33f x x x=-. 【分析】（1）用换元法，设1x t 求出x ，表示出()f t ，可得出()f x 的解析式.（2）通过()f x 为一次函数可设()f x kx b =+，然后再通过()f f x ⎡⎤⎣⎦的解析式，可求出,k b 的值.（3）由12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭可得出112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将两个方程联立可得出()f x 的解析式.【详解】（1）令1t x =+则1x t =-. 2()2(1)(1)3f t t t ∴=---+224213t t t =-+-++2256t t =-+.()2256f x x x ∴=-+（2）()f x 为一次函数∴设()(0)f x kx b k =+≠.()()()f f x f kx b k kx b b ∴=+=++⎡⎤⎣⎦249k x kb b x =++=+.249k kb b ⎧=∴⎨+=⎩23k b =⎧∴⎨=⎩或29k b =-⎧⎨=-⎩ ()23f x x ∴=+或()29f x x =--.（3）12()f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∈112()f f x x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭∈. 联立∈式，∈式 则21()33f x x x=-. 21．（1）2a =，0b =；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论.【详解】（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =；又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <， 所以()f x 在R 上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <，2.作差：计算()()12f x f x -；3.定号：确定()()12f x f x -的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．（∈）证明见解析；（∈）-和【分析】（∈）利用函数奇偶性定义证明，先求得函数的定义域，再判断()(),f x f x -的关系.（∈）将函数变形为()()2ln 9f x x=-，令()()2ln 90f x x =-=求解. 【详解】（∈）由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<， 所以函数的定义域为{}|33x x -<<关于原点对称， 又∈()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=， ∈()f x 是偶函数.（∈）()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-. 令()()2ln 90f x x =-=，∈291x -=，解得x =±.∈函数()f x 的零点为-和。
知识点2：函数的概念与基本初等函数
知识点2：函数的概念与基本初等函数 1、函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞2、函数2sin 1xy x x =++的部分图象大致为( )A. B.C. D.3、设函数()cos sin f x x b x =+( b 为常数)，则=0b “”是“()f x 为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>5、设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1x f x =-，则当0x <时，()f x =( )A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+6、已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >> 7、函数2sin ()cos x x f x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．8、已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b << 9、已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()(11)f f x x =+-.若(1)2f =，则()(2)(3)(50)1f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A.-50B.0C.2D.5010、已知函数2,01,()1, 1.x x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）A. 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦C. {}59,144⎛⎤ ⎥⎝⎦UD. {}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦U 11、已知函数() f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+，则()2f =__________.12、已知函数()2()ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=__________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由2 280x x -->得: ()(),24,x ∈-∞-⋃+∞，令228t x x =--，则ln y t =，∵(,2)x ∈-∞-时， 228t x x =--为减函数;()4,x ∈+∞时， 228t x x =--为增函数; ln y t =为增函数，故函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是()4,+∞，故选D.2答案及解析：答案：D解析：当1x =时， ()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时， 1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D.3答案及解析：答案：C解析：0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=， ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.4答案及解析：答案：C解析：()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭． 3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0,)+∞单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C.5答案及解析：答案：D解析：()f x Q 是奇函数，020011()f x x x =+'．当0x <时，0x ->，()e 1()x f x f x --=-=-，得()e 1x f x -=-+．故选D ．6答案及解析：答案：D解析：由题意可知: 3337log 3log log 9,2<<即12,a << 11031110444⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即01b <<， 133317log log 5log ,52=>即,c a > 综上可得: .c a b >>故选D.7答案及解析：答案：D 解析：由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x x f x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ．8答案及解析：答案：C解析：由题意: ()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且: 0.822log 5log 4.12,122>><<，据此:0.822log 5log 4.12>>， 结合函数的单调性有: ()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<.故选C.9答案及解析：答案：C解析：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)f x f x +=--所以(3)(1)(1), 4.f x f x f x T +=-+=-=因此(1)(2)(3)...(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2),f f f f f f f f f f ++++=+++++ 因此(3)(1),(4)(2),f f f f =-=-所以(1)(2)(3)(4)0,f f f f +++=因为: (2)(2)(2)f f f =-=-，所以(2)0f =从而(1)(2)(3)...(50)(1)2,f f f f f ++++==故选C.10答案及解析：答案：D解析：由题意画出()f x 的图像，如图所示，当直线14y x a =-+与曲线1(1)y x x =>相切时，方程114x a x =-+有一个解，2440x ax -+=，2(4)440a ∆=--⨯=，得1a =，此时1()4f x x a =-+有两个解.当直线14y x a =-+经过点(1,2)时，即1214a =-⨯+，所以94a =，当直线经过点(1,1)时，1114a =-⨯+，得54a =，从图像可以看出当59,44a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数01,()1, 1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩的图像与直线14y x a =-+有两个交点，即方程1()4f x x a =-+有两个互异的实数解.故选D.11答案及解析：答案：12解析：∵当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+， ∴()212f -=-，又∵函数() f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()212f =.12答案及解析：答案：-2解析：())1()f x x x R -=+∈()())1ln 1)f x f x x x x +-=+++22ln(1)2x x =+-+2=()()2f a f a ∴+-=()2f a ∴-=-。
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷(基础卷)(考试版)
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2019·南通市海门实验学校高一月考）下列每组函数是同一函数的是（ ） A ．0()1,()f x g x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．2()|3|,()(3)f x x g x x =-=-D ．()(1)(3),()13f x x x g x x x =--=--2．（2019·长沙市南雅中学高一月考）函数()224f x x x =--+的值域是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2C ．[]0,2D ．2,2⎡⎤-⎣⎦3．（2021·蚌埠田家炳中学高二月考（文））如果函数2()(1)3f x x a x =+-+在区间[]1,4上是单调函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．9a ≥或3a ≤ B ．7a ≥或3a ≤ C ．9a >或3a <D ．39a ≤≤4．（2021·河南高三开学考试（文））已知()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么()y f x =的最大值是（ ） A ．1B ．13C ．43D ．31275．（2021·湖北高三开学考试）已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()()22101x x f x g x a a a a -+=-+>≠,，则()1f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．（2021·乾安县第七中学高二月考（文））已知二次函数()f x 满足()212f x x x +=-+，若()3f x x m >+在区间[]1,3-上恒成立，则实数m 的范围是（ ） A ．m <-5 B ．m >-5C ．m <11D ．m >117．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数，若12f ，则满足()222f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]0,48．（2021·全国高一课前预习）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()000,,t n N n t n t n N N ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A ．16小时 B ．11小时 C ．9小时 D ．8小时二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
数学的函数基础练习题
数学的函数基础练习题数学是一门既有深度又有广度的学科，而其中的函数概念更是数学学习的基石之一。
掌握好函数的基本概念和运算规则对于培养数学思维和解决实际问题都具有重要意义。
在这里，我将给大家提供一些函数基础练习题，希望能够帮助大家巩固对函数的理解和应用。
1. 简单线性函数练习题(1) 已知一条直线过点A(-2,-3)，斜率为2，求该直线的方程。
(2) 已知一条直线的方程为y = 3x + 5，判断点(-1, 2)是否在该直线上。
(3) 若函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
2. 复合函数练习题(1) 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x，计算f(g(3))的值。
(2) 已知函数f(x) = x^2 + 2，g(x) = x - 1，计算g(f(2))的值。
3. 函数图像练习题(1) 画出函数y = 2x + 1的图像，并标注出该函数的y截距和斜率。
(2) 画出函数y = |x - 2|的图像。
(3) 如果已知函数y = f(x)在定义域[-1, 1]上是减函数，在定义域[1, 3]上是增函数，试画出其可能的图像。
4. 逆函数练习题(1) 已知函数f(x) = 2x + 1，求它的逆函数f^{-1}(x)。
(2) 已知函数f(x) = x^2 - 1，求它的逆函数f^{-1}(x)。
(3) 已知函数f(x) = \sqrt{x}，求它的逆函数f^{-1}(x)在定义域[0,+\infty)上的表达式。
以上是一些基础的函数练习题，希望能够帮助大家熟悉函数的概念和运算规则，培养数学思维和解决问题的能力。
当然，这些只是起点，数学世界广阔无垠，还有更多更复杂的函数问题等待我们去挑战和探索。
只要保持学习的热情和恒心，相信大家一定能够在数学的旅途中不断进步！。
高数函数与极限练习题
高数函数与极限练习题一、函数的基本概念1. 判断下列函数的单调性：(1) f(x) = 3x + 4(2) g(x) = 2x^2 + 5x + 1(3) h(x) = e^x x2. 求下列函数的定义域：(4) f(x) = √(x^2 9)(5) g(x) = 1 / (x 2)(6) h(x) = ln(x^2 4)3. 判断下列函数的奇偶性：(7) f(x) = x^3 3x(8) g(x) = sin(x) + cos(x)(9) h(x) = e^x e^(x)二、极限的计算4. 计算下列极限：(10) lim(x→0) (sin(x) / x)(11) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)(12) lim(x→+∞) (1 / x^2 1 / x)5. 讨论下列极限的存在性：(13) lim(x→0) (sin(1/x))(14) lim(x→0) (x^2 / sin(x))(15) lim(x→+∞) (x ln(x))6. 计算下列极限：(16) lim(x→0) (e^x 1) / x(17) lim(x→+∞) (x^2 + x + 1) / (2x^2 + 3x 1)(18) lim(x→∞) (x^3 + 3x^2 + 2x + 1) / (x^4 + 4x^3 + 3x^2)三、无穷小与无穷大7. 判断下列表达式的无穷小性质：(19) sin(x) x(20) 1 cos(x)(21) e^x 1 x8. 判断下列表达式的无穷大性质：(22) 1 / (x 1)(23) ln(1 / x)(24) x^2 e^x (x > 0)四、连续性与间断点9. 讨论下列函数的连续性：(25) f(x) = |x 1|(26) g(x) = { x^2, x < 0; 1, x ≥ 0 }(27) h(x) = { sin(x), x ≠ 0; 1, x = 0 }10. 求下列函数的间断点：(28) f(x) = 1 / (x^2 1)(29) g(x) = √(1 cos(x))(30) h(x) = ln|x^2 4|五、综合题11. 设函数f(x) = x^2 2x + 3，求lim(x→+∞) f(x)。
函数初二概念练习题初中
函数初二概念练习题初中在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。
通过理解函数的基本概念和性质，我们能够更好地解决各种数学问题。
本文将为大家提供一些初二阶段的函数练习题，帮助大家巩固对函数的理解和运用。
练习一：函数的定义与判断1. 下列关系式中，哪些是函数：a) y = 2x + 1b) x^2 + y^2 = 4c) x = 2d) y = |x|2. 给定函数 y = 3x - 2，求以下值：a) 当 x = 4 时，y 的值为多少？b) 当 y = 7 时，x 的值为多少？练习二：函数的图像1. 根据以下函数求出它的图像：y = -2x + 32. 根据以下函数求出它的图像：y = x^23. 根据以下函数求出它的图像：y = |x|练习三：函数的性质1. 如果一个函数的图像是一条直线，它的斜率是正数还是负数？2. 如果一个函数的图像是一条水平直线，它的斜率是多少？3. 如果一个函数的图像是一条竖直直线，它的斜率是多少？4. 如果一个函数的图像是一条抛物线，它的顶点是在 x 轴的正半轴还是负半轴上？练习四：函数的应用1. 某手机品牌的价格函数为 P = 5000 - 50x，其中 P 表示价格（元），x 表示销量（单位：百部）。
求该手机品牌在销量为 20 时的价格。
2. 在直角三角形 ABC 中，已知∠B = 90°，AB = 3 cm，BC = 4 cm。
设三角形的斜边 AC 的长度为 x cm，写出斜边 AC 的长度与 BC 长度之间的函数关系式。
以上就是关于函数初二概念的练习题。
通过这些练习，希望能够加深大家对函数的理解，提高解决数学问题的能力。
请大家认真思考每道题目，并自行完成题目。
小学数学函数关系练习题
小学数学函数关系练习题题目一：函数的基本概念和性质1. 已知函数y=f(x)，若当x=-3时，y=5，则求f(2)的值。
2. 设函数y=g(x)的定义域为[-2, 2]，则图象在坐标系上的画法如下：先画x轴和y轴，然后画出定义域[-2, 2]所对应的区间，最后画出曲线的图象。
请根据图象，判断g(-1)的值正负性。
题目二：函数关系图形的分析1. 试根据给出的函数关系图形，判断该函数的增减性。
（图形应包含一段增加的部分和一段减少的部分）题目三：函数关系和数列1. 已知函数y=f(x)的解析式为f(x)=2x+3，若x依次取值为1，2，3，…，10，请写出y对应的数列。
题目四：函数的综合练习1. 已知函数y=f(x)的解析式为f(x) = 2x^2 + 3x -1，求f(-2)的值。
2. 设函数y=g(x)的解析式为f(x) = 3x - 2，若x的取值范围为[-1, 2]，则求g(x)的最大值和最小值。
题目五：函数关系图形的性质1. 判断给出的函数关系图形是否随着x的增加而逐渐增加，如果是，请画出该函数的图形，并写出该函数的解析式。
题目六：函数的运算1. 设函数f(x) = 2x + 5，g(x) = -3x + 7，请计算函数h(x) = f(x) - 2g(x)的解析式。
题目七：函数的应用1. 一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，经过t小时后，汽车行驶的距离由x(t) = 60t表示。
请根据此函数给出以下问题的解答：a) 经过3小时后，汽车行驶了多少公里？b) 汽车行驶了300公里，经过多长的时间？c) 汽车在多长的时间内行驶了600公里？d) 请画出该函数的图形。
题目八：函数关系的特殊性质1. 有一个函数，当x=2时，函数值最大，求该函数的解析式。
注意：以上题目仅为参考，请根据自己的教学内容和年级要求适当地调整细节和难度。
高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)
函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（）A.y=x²+x³B.y=C.|y|=xD.y=8x解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。
图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。
故答案选C例2、下列图象中表示函数图象的是（）解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
故选C。
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
(完整版)函数的概念及基本性质练习题
函数的概念及基本性质练习题1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x (x ≠－1) B.1＋xx (x ≠0)C.x1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1)3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝() A ．3x ＋2 B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －34．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．96．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －29．下列命题中，正确的是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数10．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．－15 D．1511．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称12．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 13．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．14．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)与f(a2＋2a＋52)的大小关系是()A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52) B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52)C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52) D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52)15．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．指数的运算及指数函数1．将532写为根式，则正确的是( ) A.352 B.35 C.532 D.53 2．根式 1a 1a (式中a ＞0)的分数指数幂形式为( ) A ．a －43 B ．a 43 C ．a －34 D ．a 343.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.5．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝16．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <07．计算(2n ＋1)2·(12)2n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．(12)2n －78．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a ＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 29．根式a －a 化成分数指数幂是________． 10．化简求值：0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；11．使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)12．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)13．为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度14．在同一坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( )15．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R16．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.1417．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠118．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.19．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)20．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.21．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．22．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)23．画出函数y ＝(12)|x |的图象,根据图象指出其值域和单调区间24．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域．。
初中函数基础练习题
初中函数基础练习题初中函数基础练习题函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学中的基础知识。
掌握函数的概念和基本性质，对于理解数学的其他分支以及解决实际问题都有着重要的意义。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和提高对初中函数的理解。
1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
解：将x = 3代入函数表达式中，得到f(3) = 2(3) + 1 = 7。
所以f(3)的值为7。
2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，求g(-1)的值。
解：将x = -1代入函数表达式中，得到g(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 8。
所以g(-1)的值为8。
3. 某函数的图像经过点(2, 3)，求该函数的表达式。
解：设该函数的表达式为y = ax + b，将点(2, 3)代入函数表达式中，得到3 = 2a + b。
另外，我们还需要额外的条件来确定a和b的值。
假设函数的图像经过点(0, 1)，将点(0, 1)代入函数表达式中，得到1 = 0a + b，即b = 1。
将b = 1代入3 = 2a + b中，得到3 = 2a + 1，即2a = 2，所以a = 1。
所以该函数的表达式为y = x + 1。
4. 某函数的图像经过点(1, 4)和(-2, 1)，求该函数的表达式。
解：设该函数的表达式为y = ax + b，将点(1, 4)和(-2, 1)代入函数表达式中，得到4 = a + b和1 = -2a + b。
解这个方程组可以得到a = 2和b = 2。
所以该函数的表达式为y = 2x + 2。
5. 某函数的图像经过点(1, 2)，且该函数的表达式为y = kx，求k的值。
解：将点(1, 2)代入函数表达式中，得到2 = k(1)，即k = 2。
所以k的值为2。
通过以上练习题，我们可以看到函数的表达式可以通过已知的点来确定。
对于线性函数，我们只需要两个点就可以确定函数的表达式；而对于二次函数，则需要至少三个点来确定函数的表达式。
高一数学第二章 函数基础练习题 新课标 人教版 试题
高一数学第二章 函数基础练习题一、知识结构1．映射：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ， ，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射，记作 。
（答：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，f:A →B ） 2．象和原象：给定一个集合A 到B 的映射，且a ∈A ，b ∈B,如果元素a 和b 对应，那么元素b 叫做元素a 的 ，元素a 叫做元素b 的 。
(答：象，原象)3．一一映射：设A,B 是两个集合，f :A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，满 足 那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射。
（答：对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每个元素都有原象，） 4．函数的三要素：① ，② ，③ 。
（答：定义域，对应法则，值域）5．两个函数当且仅当 和 对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。
（答：定义域，对应法则（即解析式）） 6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑： ⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑷指数为0时，底数不等于0。
②⑴已知()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域。
⑵已知[()]f g x 的定义域，求()f x 的定义域。
⑵值域： ①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。
⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ；③方程组法；④函数图象四大变换法。
7．若()f x 的定义域关于原点对称，且满足 （或 ），则函数()f x 叫做奇函数（或偶函数）。
(答：()()f x f x -=-,()()f x f x -=)8．①若()f x 的定义域关于原点对称，且满足()()f x f x -+= ,则为奇函数。
离散数学第04章习题 (1)
P156 (6)一个函数 ：S→T是称作函数 ：T→S的左逆，若 一个函数g： 是称作函数f： 的左逆， 一个函数 是称作函数 的左逆 的左逆， 是 的右逆 ∀t∈T，g(f(t))=t，若g是f的左逆，则f是g的右逆 ∈ ， ， 是 的左逆 证明： 有一个右逆， 证明：(b)f：T→S有一个右逆，当且仅当它是满射的 ： 有一个右逆 的一个右逆， 证：1）若g：S →T是f的一个右逆，则跟据定义 ） ： 是 的一个右逆 是一个函数， 为其定义域 为其定义域， ∀s∈S，g是一个函数，S为其定义域， ∈ ， 是一个函数 所以∃ ∈ ，使得g(s)=t， 所以∃t∈T，使得 ， 也即f(t)= f(g(s))=s，因此 是满射的。 是满射的。 也即 ，因此f是满射的 2）若f是满射的，则∀s∈S满足 是满射的， 满足f(t)=s的t为多个，设为 为多个， ） 是满射的 ∈ 满足 的 为多个 t1，t2，…，tn，则构造函数 ：S→T使得 则构造函数g： ， 使得 g(s)=ti s∈S，且ti为满足 i)=s中的某一个， 为满足f(t 中的某一个 中的某一个， ∈ ， 上述构造的函数g显然满足 显然满足f(g(s))=s，因此 是f的一个 上述构造的函数 显然满足 ，因此g是 的一个 右逆， 右逆， 综上1） ）所述…… 综上 ）2）所述
P156 (6)一个函数 ：S→T是称作函数 ：T→S的左逆，若 一个函数g： 是称作函数f： 的左逆， 一个函数 是称作函数 的左逆 的左逆， 是 的右逆 的右逆。 ∀t∈T，g(f(t))=t，若g是f的左逆，则f是g的右逆。 ∈ ， ， 是 的左逆 证明： 有一个左逆， 证明：(a)f：T→S有一个左逆，当且仅当它是入射的。 ： 有一个左逆 当且仅当它是入射的。 的一个左逆， 证：1）若g：S→T是f的一个左逆，则根据定义， ） ： 是 的一个左逆 则根据定义， 若∀t1，t2∈T，且t1≠t2， ， 也是一个函数， 则g(f(t1))≠g(f(t2)) ，又g也是一个函数， 也是一个函数 所以f(t 所以 1)≠f(t2) ，故f是入射的 是入射的 2）若f是入射的，则构造函数 ：S→T使得 是入射的， ） 是入射的 则构造函数g： 使得 g(s)=t s∈f(T)，且f(t)=s ∈ ， g(s)=c s∈S-f(T)，且c为T的某一个元素 ∈ ， 为 的某一个元素 上述构造的函数g： 上述构造的函数 ：S→T，满足 ，满足g(f(t))=t， ， 因此g是 的一个左逆 因此 是f的一个左逆 综上1） ）所述…… 综上 ）2）所述
数学高中函数练习题
数学高中函数练习题1. 函数概念与性质函数是数学中的重要概念，通过函数的定义可以建立自变量与因变量之间的关系。
函数可以是各种形式的关系，比如线性函数、二次函数、指数函数等。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 线性函数线性函数是一种最简单的函数关系，形式为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
练习题1：给定函数f(x) = 2x + 3，请计算f(4)的值。
解答：将x替换为4，得到f(4) = 2 * 4 + 3 = 11。
3. 二次函数二次函数是一种常见的函数形式，形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c都是常数。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次系数a的正负确定，开口向上为a > 0，开口向下为a < 0。
练习题2：给定函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，请计算f(-2)的值。
解答：将x替换为-2，得到f(-2) = 2 * (-2)^2 + 3 * (-2) - 1 = 9。
4. 指数函数指数函数是一种以底数为常数的指数为自变量的函数，形式为f(x) = a^x，其中a是一个常数，且大于0且不能为1。
指数函数的图像可能是递增的或递减的，取决于底数a的大小。
练习题3：给定函数f(x) = 2^x，请计算f(3)的值。
解答：将x替换为3，得到f(3) = 2^3 = 8。
5. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，形式为f(x) = logₐx，其中a是一个常数，且大于0且不能为1。
对数函数的图像是指数函数图像的镜像。
练习题4：给定函数f(x) = log₂8，请计算f(2)的值。
解答：将x替换为2，得到f(2) = log₂8 = 3。
通过以上练习题，我们可以巩固函数的基本概念和性质，加深对不同类型函数的理解，为进一步学习数学打下坚实基础。
第三章 函数的概念与性质(基础提升练)【单元测试】高一数学必修第一册(解析版)
第三章函数的概念与性质（基础提升测试卷）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·湖南·长郡中学高二期中）函数11y x =++的定义域为（）A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞C ．()1,-+∞D ．[)4,-+∞【答案】B 【解析】【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得41x x ≥-⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为[)()4,11,---+∞.故选：B ．2．（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数()y f x =在R 上单调递增，且()()23f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞【答案】C 【解析】【分析】由单调性可直接得到23m m ->-，解不等式即可求得结果.【详解】()f x 在R 上单调递增，()()23f m f m ->-，23m m ∴->-，解得：1m >，∴实数m 的取值范围为()1,+∞.故选：C.3．（2015·山东·高考真题）已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()22f x x =+，那么()1f -的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A 【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数()f x 是奇函数，当0x >时，()22f x x =+，∴()()()211123f f -=-=-+=-.故选：A.4．3．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数()()()F x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且119,(1)93F F ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则(2)F =（）A ．3B ．8C ．9D ．16【答案】C 【解析】【分析】根据题意设(),()m f x kx g x x ==，则()()()m F x f x g x kx x =+=+，然后由119,(1)93F F ⎛⎫== ⎪⎝⎭列方程组求4．（2022·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知偶函数f (x )与奇函数g (x )的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x 的不等式f (x )·g (x )＜0成立的x 的取值范围为（）A ．(－2，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(0，1)C ．(－1，0)∪(1，2)D ．(－2，－1)∪(1，2)【答案】C 【解析】【分析】根据图象，函数()()⋅f x g x 的奇偶性以及符号法则即可解出．【详解】如图所示：当01x <<时，()0f x >，()0g x >，()()0f x g x ⋅>；当12x <<时，()0f x <，()0g x >，()()0f x g x ⋅<，故当0x >时，其解集为()1,2，∵()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，∴()()⋅f x g x 是奇函数，由奇函数的对称性可得：当0x <时，其解集为()1,0-，综上：不等式()()0f x g x ⋅<的解集是()()1,01,2-．故选：C.5．（2022·广西北海·高二期末（文））若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（）AB C ．D ．3【答案】B 【解析】【分析】令1x t x+=，配凑可得()22f t t =-，再根据()4f m =求解即可【详解】令1x t x +=（2t ≥或2t ≤-），22221122x x t x x ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭，()22f t t ∴=-，()224f m m =-=，m ∴=故选；B6．（2022.全国卷）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A 【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++=．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．7．（2021·全国·高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =【答案】B 【解析】【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.8．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知()y f x =是R 上的奇函数，当0x >时，312()21xf x x x -=-++，则满足(23)0f m -≤的m 的取值范围是（）A ．[1,2]-B ．[1,2]C ．3(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ．31,[2,)2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数在公共的定义域函数单调性的性质及奇函数的性质，再利用函数单调性的定义即可求解.【详解】因为函数3123,1211x y x y x x -=-==-+++在(0,)+∞上均为减函数，∴312()21x f x x x -=++在(0,)+∞上为减函数.又3121(1)10211f -=-⋅+=+，且()y f x =是R 上的奇函数，∴(0)0,()f f x =在(,0)-∞上为减函数.又(1)0,(23)0f f m -=-≤，得1230m -≤-≤或231m -≥，解得312m ≤≤或2m ≥.所以实数m 的取值范围是31,[2,)2⎡⎤+∞⎢⎣⎦.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学集合与函数练习题
数学集合与函数练习题数学集合与函数是数学中的基础概念，它们在各个数学分支中都有广泛的应用。
下面是一些集合与函数的练习题，可以帮助学生加深对这些概念的理解和应用能力。
练习题一：集合的基本操作1. 给定集合 A = {1, 2, 3, 4} 和 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B （并集）。
2. 已知集合 C = {x | x 是小于10的正整数}，求 C 的补集 C'。
3. 集合 D = {x | x 是偶数}，求D ∩ B（交集）。
解答：1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}2. C' = {所有大于等于10的整数}3. D ∩ B = {4, 6}练习题二：函数的基本概念1. 定义函数 f(x) = x^2，求 f(3) 和 f(-3)。
2. 给定函数 g(x) = 2x + 5，判断 g(x) 是否为奇函数或偶函数。
3. 函数 h(x) = x + 1 / x，求 h(2)。
解答：1. f(3) = 9，f(-3) = 92. g(x) 不是奇函数也不是偶函数3. h(2) = 2 + 1/2 = 2.5练习题三：函数的图像和性质1. 画出函数 y = x^2 的图像，并标出顶点坐标。
2. 函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数是多少？3. 函数 y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是什么？解答：1. y = x^2 的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为 (0, 0)。
2. f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数不存在，因为该点是尖点。
3. y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是 [-1, 1]。
练习题四：复合函数与反函数1. 给定函数 f(x) = 3x - 2 和 g(x) = x^2 + 1，求复合函数 (f ∘g)(x)。
2. 函数 h(x) = 2x + 3 的反函数是什么？3. 如果 f(x) = x^3 + 2x，求 f 的反函数 f^(-1)(x)。
二次函数的基本概念综合练习题
二次函数的基本概念综合练习题一、选择题1. 下列方程中，表示二次函数的是：（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 3C. y = 2x - 3D. y = √x2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且b^2 - 4ac > 0，那么二次函数的图像开口的方向是：（）A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无法确定3. 若图像通过点（1，4），则a = ？（）A. 2B. 3C. 4D. 14. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且a > 0，则b的取值范围是：（）A. b < 0B. b > 0C. b ≠ 0D. b = 05. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与y轴交于点（0，-3），则c = ？（）A. -3B. 0C. 3D. -9二、计算题1. 求函数y = x^2 - 6x + 8的零点是多少？2. 已知函数y = 2x^2 - 4x + 3与y轴交于点（0，3），求该二次函数的顶点坐标。
3. 求函数y = -x^2 + 4x - 3的判别式的值，并判断此二次函数的图像开口的方向。
4. 求函数y = x^2 + 6x + 9的极值。
5. 已知函数y = -3x^2 + 2x + 1的图像与x轴有两个交点，求它们的横坐标。
三、应用题1. 一辆汽车以匀加速度行驶，在t秒后的位移S与时间t的关系可以用二次函数S = -4t^2 + 20t表示。
求该汽车从起点出发至位移为0时所经过的时间。
2. 一个园区的行车道呈抛物线形状，过顶点的坐标为（0，12），距离顶点左右对称的两个灯柱的标高分别是8米和4米。
求行车道的方程。
3. 一个火箭以9.8m/s^2的加速度直线上升，在t秒后的高度与时间t的关系可以用二次函数h = -4.9t^2 + 200t表示。
求火箭在第10秒、第20秒和第30秒时的高度。
初中政治函数练习题汇总
初中政治函数练习题汇总第一章函数及其基本概念一、填空题1. 函数的自变量是输入，因变量是输出。
输入，因变量是输出。
2. 与函数无关的变量叫做常量。
常量。
3. 函数图像关于y轴对称，说明该函数是奇函数。
奇函数。
二、选择题1. 如果函数f(x)的定义域为R（实数集），则函数g(x)=∣f(x)∣的定义域为（A）。
A. RB. 正实数集C. 非负实数集D. 复数集答案：C。
2. 已知函数f(x)=2x+1，下列函数中与它互为反函数的函数是（D）。
A. f(x)=x-2B. f(x)=1-xC. f(x)=2xD. f(x)=(x-1)/2答案：D。
第二章一次函数一、填空题1. 一次函数的图像是直线。
直线。
2. 一次函数的函数图像平移后，整个函数的值域不会发生改变，只改变了函数的截距。
截距。
3. 已知y=kx+b，若k>0，则直线呈现右上方倾斜的趋势。
右上方倾斜的趋势。
二、选择题1. 若直线y=kx-3过点(1,0)，则k的值为（D）。
A. 3B. 1/3C. -3D. 3/4答案：D。
2. 若两条直线y₁=2x+b₁，y₂=kx-3的斜率相等，则它们的交点坐标为（C）。
A. (3,0)B. (-3,0)C. (3,6)D. (0,3)答案：C。
第三章二次函数一、填空题1. 二次函数的函数图像形状是一条开口朝上或开口朝下的抛物线。
开口朝上或开口朝下的抛物线。
2. 二次函数f(x)=ax²+bx+c的a>0，则它的最小值点是抛物线的顶点。
顶点。
3. 一般式方程y=a(x-α)²+β表示抛物线上下平移α个单位，在y=β处交y轴，在最低点y=β。
上下平移α个单位，在y=β处交y 轴，在最低点y=β。
二、选择题1. 若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)的图像对x轴有一个交点，则k的取值范围是（A）。
A. b²-4ac=0B. b²-4ac＞0C. b²-4ac＜0D. a≠0答案：A。
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函数的基本概念
一、知识归纳：
1、映射：
2、函数的定义：
3、函数的三要素：
4、函数的表示：
二、题型归纳：
1、有关映射概念的考察；
2、求函数的定义域；
3、求函数的解析式：
4、求函数的值域。
三、练习：
1、设B A f →:是集合A 到集合B 的映射，则下列命题正确的是（ ） A 、A 中的每一个元素在B 中必有象 B 、B 中的每一个元素在A 中必有原象 C 、B 中的每一个元素在A 中的原象是唯一的 D 、A 中的不同元素的象不同
3、已知A={1、2、3、
4、5}，对应法则f ：1)3(2
+-→x x ，设B 为A 中元素在f 作用下的象集，则B ＝ 。
4、设函数f(x)＝132
+-x x ，则f(a)－f(－a)= 。
5、设（x ,y ）在映射f 下的象是（x ＋y ,x －y ），则象（1，2）的原象是 （ ） A ．（3，1） B ．)21,23
(- C ．（－1，3） D ．)2
3,21(-
6、已知函数
=⎩⎨⎧>+-≤+=)]25([,)
1(3)1(1)(f f x x x x x f 则 .
7、函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝4的交点个数为 （ ）
（A ）至多一个（B ）至少一个（C ）必有一个（4）一个、两个或无穷多个 8、由函数1)(2++=
mx mx x f 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）
A ．（0，4]
B ．[0，1]
C ．[0，4]
D ．[4，+∞)
9、下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是 （ ）
A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2
B ．f (x )=1，g(x )=x 0
C ．f (x )=|x |，g(x )=2
x D ．f (x )=|x |，g(x )=⎩
⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,)
,0(,x x x x
10、函数y =1122---x x 的定义域为 （ ） A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≤－1或x ≥1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{－1，1} 3、已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为 （ ）
A ．(－1，0)
B ．[－1，1]
C ．(0，1)
D ．［0，1］
6、已知y=f(x)的定义域为R ，f(x+2)=－f(x)，f(1)=10，则f(9)的值为（ ）
A ．10
B ．－1
C ．0
D ．不确定
7、设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.
8、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），则f ( x ) 的定义域为 。
9、函数)1(-x f 的定义域是[0，2]，则)2(+x f 的定义域是 。
11、已知f ( x ) = 2
21x x +，那么f ( 1 ) + f ( 2) + f (2
1) + f ( 3 ) + f( 31 ) + f ( 4 ) + f (
4
1
) = 。
13、
14、
).
()1(x f x x x f ，求已知函数满足+=+的解析式。
，求已知函数)(1
2)1(2
x f x x x f +=。