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(完整版)高二数学试卷分析
高二第二学期末数学试卷分析一．试题考查的内容和学生失误的分析：第1题：属概率问题，考查互斥事件的概念及性质，学生容易错选答案C。
第2题：考查复数的除法和乘方运算，先去括号较为简单。
第3题：考查异面直线所成角的计算和异面直线所成角的取值范围。
第4题：考查对二项式系数和与各项系数和的正确理解,以及数列极限的计算。
第5题：考查球的表面积和截面的性质，属基本题型。
第6题：考查函数左极限、右极限、极限的概念,属基本题型，学生答题的正确率较高。
第7题：考查球面上两点之间的距离的概念及计算，重在考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
学生的得分率是16道小题中最低的，说明学生的思维能力没有达到应有的要求。
第8题：考查分类计数原理和排列组合的基本公式。
第9题：考查点到平面的距离的概念及计算，同时也考查等积法求高。
第10题：考查导数的计算、导数的几何意义、曲线的切线方程、平行线间的距离、点到直线的最小距离以及转化的数学思想，属综合题型，考查学生的综合能力。
第11题：考查间接法求独立重复试验的概率和学生的逆向思考能力。
学生答题的正确率较高。
第12题：考查的知识点属高二第一学期的内容，重在考查学生的空间想象能力和推理能力。
第13题：考查排列和等可能事件概率，难度不大。
第14题：考查导数的乘法运算和函数在某一点的导数的概念。
第15题：考查二项展开式中某一项的系数、二项展开式的通项。
学生的得分率一般，反映了学生对有关公式掌握不牢，运算有问题。
第16题：考查直线与平面所成角的求法，着重考查学生的空间想象能力。
得分率偏低，说明学生的空间想象能力还有缺陷。
第17题：考查导数的运算、函数的极值的求法、曲线的切线方程的求法，虽属综合题目，但难度不大，学生得分率较高。
第18题：考查线面垂直的证法和二面角的求法，着重考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
第19题：考查服从二项分布的随机变量的概率、分布列以及期望，属基础题型，学生得分率较高。
2019-2020学年河南省焦作市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年河南省焦作市数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二项式66ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x20ax dx =⎰（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式定理的展开式可得a ，再利用微积分基本定理即可得出． 【详解】 二项式（ax6的展开式中通项公式：T r+2=663()r r-（ax ）r ，令r=2，则T 6=56a 2x 2． ∵x 2562，解得a=2． 则0a⎰x 2dx=1⎰x 2dx=3101|3x =13． 故选：A ． 【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加2．已知复数32iz i-=+的共扼复数在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．32x y -= B ．32x y -=C ．32x y +=D ．32x y +=【答案】A 【解析】 【分析】化简得到1z i =-，故1z i =+，则1x =，1y =，验证得到答案. 【详解】 因为()()()()3231222i i i z i i i i ---===-++-，所以z 的共扼复数为1i +，则1x =，1y =. 故满足32x y -=.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中的记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ）A ．27.9B ．25.5C ．26.9D ．26【答案】D 【解析】 【分析】计算出x 、y ，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求出m 的值. 【详解】由题意得4235742x +++==，49395414244m m y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，14279.49.14242m +=⨯+=，解得26m =， 故选：D. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.4．设a ，b 均为正实数，则“1ab >”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】确定两个命题1ab >⇒222a b +>和222a b +>⇒1ab >的真假可得． 【详解】∵a ，b 均为正实数，若1ab >，则222a b +≥>，命题1ab >⇒222a b +>为真； 若14,8a b ==，满足220,0,2a b a b >>+>，但112ab =<，故222a b +>⇒1ab >为假命题． 因此“1ab >”是“222a b +>”的充分不必要条件． 故选：A.本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题p q ⇒和 q p ⇒的真假．也可与集合包含关系联系． 5．定义运算a b c d＝ad －bc ，若复数z 满足1i zz-＝－2，则z =（ ）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可. 详解：由a b c d＝ad －bc ，则满足1i zz-＝－2，可得：2iz z +=-，()()()2121111i z i i i i ---∴===-+++-， 则1z i =--. 故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力. 6．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①②【答案】B 【解析】 【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案. 【详解】①()sin ,,0x x x >∈-∞,设函数()sin f x x x =-,()f x 递减,()(0)0f x f >=,即sin x x >,正确②1,xe x x R ≥+∈,设函数()1xg x e x =--,()g x 在(0,)+∞递增,()g x 在(,0)-∞递减,()(0)0g x g ≥=,即1x e x ≥+,正确③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞,由②知x e x >,设函数()ln m x x x =-,()m x 在(0,1)递减,()m x 在(1,)+∞递增,()(1)10m x m ≥=>,即ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞正确 答案为B本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力. 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.8．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C 【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率. 【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.故选C 【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f=，则使()22x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞-+∞，，B ．(C ．(-∞，D ．)+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数()()2h x x f x ＝，可得()h x 为偶函数，且在()h x 在()0+∞，上为增函数，将不等式化为(||)h x h <，即可求解.【详解】令()()2h x x f x ＝，易知函数()h x 为偶函数，当0x >时，()()()()()()2220h x xf x x f x x f x xf x '+'+'＝＝>，所以()h x 在()0+∞，上为增函数，所以()222x f x f =<，即()||h x h <，所以x <，解之得x <.故选:B. 【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.10．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若2FA FB =，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．2C ．233D ．143【答案】C 【解析】试题分析：双曲线的渐近线为12:,:b bl y x l y x a a==-，到一条渐近线的距离FA b =，则2FB b =，在Rt AOF ∆中，OF c =，则22OA c b a =-=，设1l 的倾斜角为θ，则=AOF θ∠，=2AOB θ∠，在Rt AOF ∆中，tan b a θ=，在Rt AOB ∆中，3tan 2b a θ=，而22tan tan 21tan θθθ=-，代入化简可得到223ab ，因此离心率2242313b e a =+==考点：双曲线的离心率；11．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-【答案】C 【解析】 【分析】问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可． 【详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1， 得﹣4＜x ＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜﹣2}． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．12．如图，用6种不同的颜色把图中A B C D 、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A ．496种B ．480种C ．460种D ．400种【答案】B 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C 63C 31C 21，用四种颜色涂色时，有C 64C 41C 31A 22种结果，根据分类计数原理得到结果． 详解：由题意知本题是一个分类计数问题， 只用三种颜色涂色时，有C 63C 31C 21=120（种）． 用四种颜色涂色时，有C 64C 41C 31A 22=360（种）． 综上得不同的涂法共有480种． 故选：C ．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单． 二、填空题：本题共4小题13．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答) 【答案】84 【解析】 【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案. 【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位， 在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有3984C =种分配方法，故答案为：84. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题. 14．观察下列算式：311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，…，3111113115m n ++++=，则m n +=____．【答案】142； 【解析】 【分析】观察已知等式的规律，可猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-由第n 行第一个数为111，即：111(1)1n n =-+，解得：11n =，可得：(111)11(2111)131m =-⨯+⨯-=，即可得解. 【详解】第n 行等号左边第一个加数为第(123)n ++++个奇数，即(1)1n n +-，于是第一个加数为(1)12n n --+，所以第n 个等式为3[(1)1][(1)1]n n n n n -++++-=，11n =，131m =【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+进而后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-是解题的关键.15．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】 【分析】设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--， ······经过8个小时细胞有898282222a a =----，又8772a =，所以89822222772a ----=，8824(21)772a --=，7a =.故答案为7. 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是双曲线上一点，且2AF x ⊥轴，若12AF F △的内切圆半径为(31)a -，则其渐近线方程是__________． 【答案】2y x =± 【解析】分析：由题意可得A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，设Rt △AF 1F 2内切圆半径为r ，运用等积法和勾股定理，可得r=c ﹣a ，结合条件和渐近线方程，计算即可得到所求． 详解：由点A 在双曲线上，且AF 2⊥x 轴， 可得A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，设Rt △AF 1F 2内切圆半径为r ， 运用面积相等可得S 12AF F =12|AF 2|•|F 1F 2| =12r （|AF 1|+|AF 2|+|F 1F 2|）， 由勾股定理可得|AF 2|2+|F 1F 2|2=|AF 1|2， 解得r=)2121223122AF F F AF c ac a a +--==-=，3c a ⇒=，即b 2a =∴渐近线方程是2y x =， 故答案为：2y x =．点睛：本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省焦作市2022届数学高二下期末学业质量监测试题含解析
河南省焦作市2022届数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+ D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在(0,)+∞上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案. 【详解】对于A:3y x =是奇函数，对于B:1y x =+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；对于C:21y x =-+为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减；对于D:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数； 所以本题答案为B. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，()()f x f x -=±（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()1()f x f x -=±（1为偶函数，-1为奇函数）. 2．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为（ ） A ．90° B ．0° C ．锐角 D ．钝角 【答案】C【解析】04sin )4(>-='=f k ,∴函数f(x)的图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为锐角。
3．()32233f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3【答案】D 【解析】【分析】对()f x 求导，判断函数()f x 在区间[]1,1-上的单调性，即可求出最大值。
高二数学期末考试试卷分析
高二数学期末考试试卷分析(一)一、总体分析1.难度情况试卷总体难度与思维量适中(理科最高分为136，最低分为10，平均分为58.5;文科最高分为100，最低分为5，平均分为38.6分)，其中基础题有：1、2、3、4、6、8、13、17;中档题有：5、7、9、14、18、19、20;中难题有：10、11、15、21;难题有：12、16、22。
2.试题分布情况《解三角形》5、17题;分值比10%。
《数列》8、11、14、18;分值比16%《不等式》1、7、12、21;分值比14%《简单逻辑用语》2、11、16、21;分值比12.7%《圆锥曲线》3、4、6、10、13、15、19、22;分值比36%《空间向量与立体几何》 9、20;分值比11.3%总的来说测试卷中必修五内容的比例约为40%，选修内容试题比例约为60%。
二、部分题目具体分析1、第5题：该题的重要是学生解题时对三角函数诱导公式的运用不够灵活，主要的错误在于不懂计算正弦7502、第11题：主要是对等比数列的性质理解不够。
3、第12题：：该题是选择题中得分率最低的题目，主要问题有两个方面：其一是对基本不等式公式的概念和内涵的理解不到位，不能灵活应用;其二是对函数知识的遗忘。
4、第13题：解题时审题不够认真，把双曲线的两顶点的距离看做是焦距。
5、第16题：主要是对概念的掌握不好，漏了对等比数列的每一项都不为0的考虑。
6、第17题：(1)空间概念理解能力差;(2) 正弦定理记忆错误;(3)学生在计算BC长度出现较大的错误;(4)解应用题，忽略结论(没有答);7、第19题：该题典型错误有：(1)把倾斜角当做是斜率;8、第20题典型错误有：(1)对用直线方向向量来求异面直线所成的角掌握不好;(2)不懂求平面的法向量方法;(3)表达混乱、思路不清;9、第21题的典型错误：(1)讨论根式时漏了可以等于0的条件。
(2)不等式组不会求解;(3)表达不规范，充分非必要条件理解不够透彻。
高二数学期末考试试卷分析
高二数学期末考试试卷分析高二数学期末考试试卷分析本次期末考试数学试卷从总体上考查了高二数学学科的核心知识点，涉及的主要内容包括函数、数列、三角函数、平面向量、不等式等。
试卷结构基本符合高二学生的实际水平，题目难度适中，有一定的区分度，为不同层次的学生提供了公平的考试机会。
在试卷结构方面，试卷分为填空题和解答题两个部分，其中填空题占40分，解答题占60分。
整张试卷的分布符合数学学科的特点，注重考查学生对基础知识的掌握和基本技能的运用。
同时，试卷还注重对数学思维能力和数学应用能力的考查，如解答题中的函数题和数列题，需要学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。
在试题内容方面，试卷涉及的知识点较为全面，主要考查了高二数学学科的核心内容。
函数部分考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、导数等知识点；数列部分考查了等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式等知识点；三角函数部分考查了正弦定理、余弦定理的应用；平面向量部分考查了向量的基本运算和坐标表示；不等式部分考查了基本不等式的运用。
在试题难度方面，试卷整体难度适中，不同题型的难度分布较为合理。
其中，填空题的前几道题目较为简单，适合基础较弱的学生完成；解答题的题目难度逐渐递增，最后一题需要学生具备一定的数学思维能力和解题技巧。
在考试中发现的一些问题及建议：1、部分学生在解答题中的题目出现了一些低级错误，如计算错误、公式运用不当等。
建议学生在平时的学习中加强基础知识的掌握，提高解题的准确率。
2、部分学生在解决实际问题时，分析问题的能力还有待提高。
建议教师在平时的教学中多注重培养学生的数学思维能力和应用能力，加强与实际生活的联系。
3、部分学生在不等式部分的解题技巧还有待提高。
建议学生在平时的学习中加强对不等式知识点的掌握，多练习相关的题目，提高解题能力。
总之，本次高二数学期末考试试卷总体上符合学科特点和学生实际水平，考查了高二数学学科的核心知识点和基本技能，同时也注重对数学思维能力和应用能力的考查。
河南省焦作市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含解析
焦作市普通高中2022—2023学年（下）高二年级期末考试数学（答案在最后）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}220A x x x =+-≤，{}13B x x =-<≤，则A B = （）A.(]1,1- B.(]2,3- C.()2,3- D.()1,1-【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式220x x +-≤，然后由集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合{}220A x x x =+-≤，所以解不等式220x x +-≤可得：21x -≤≤，所以{}21A x x =-≤≤，所以{}(]111,1A B x x ⋂=-<≤=-.故选：A.2.若复数34iz =，则z =（）A.0B.1C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法法则先化简，再根据求模公式求||z .【详解】()23i33i4i4i44z--==--=，1z∴==.故选：B.3.已知向量()4,23a m=-，(),5b m=-，若a b⊥，则实数m=（）A.5-B.5C.52- D.52【答案】D【解析】【分析】由已知条件得出0a b⋅=，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于实数m的等式，解之即可.【详解】因为向量()4,23a m=-，(),5b m=-，且a b⊥，所以，()45231560a b m m m⋅=--=-=，解得52m=.故选：D.4.已知等比数列{}n a中，47148a aa a+=+，632a=，则2a=（）A.16B.4C.2D.1【答案】C【解析】【分析】设等比数列{}n a的公比为q，根据已知条件求出q的值，进而可得出624aaq=的值.【详解】设等比数列{}n a的公比为q，则()31434714148q a aa a qa a a a++===++，解得2q=，因此，62443222aaq===.故选：C.5.已知抛物线C：24y x=的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若3AF OF=+，则AOF的面积为（）A. B.3C. D.6【答案】A 【解析】【分析】利用题目所给的条件，计算出A 点的坐标可得答案.【详解】依题意作下图：设()11,A x y ，()1,0F ，所以1341AF OF x =+==+，可得13x =，由214312y =⨯=，解得1y =±，所以(3,A ±，所以111122OFA S OF y =⋅⋅=⨯⨯= .故选：A.6.已知角α满足π1tan 42α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.5-B.5C.210-D.10【答案】C 【解析】【分析】首先由两角差的正切公式求出tan 3α=，再根据两角和的正弦公式，二倍角公式及同角三角函数的关系，化简后代入求值即可．【详解】由πtan 11tan 41tan 2ααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，得tan 3α=，则π22sin 2sin 2cos 2422ααα⎛⎫+=⋅+⋅ ⎪⎝⎭222222cos cos 22sin cos αααααα+-=+22tan22tan1ααα+-=+2222332231+-=+10=-，故选：C．7.已知函数()()sin cos0f x x xωωω=+>的图象的一个对称中心的横坐标在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭内，且两个相邻对称中心之间的距离大于π3，则ω的取值范围为（）A.()0,3B.3,32⎛⎫⎪⎝⎭C.30,2⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,3【答案】B【解析】【分析】利用辅助角化简函数解析式为()()π04f x xωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭，分析可知，函数()f x的最小正周期T满足2π3T>，求出ω的取值范围，求出函数()f x图象对称中心的横坐标，可得出ω所满足的不等式，即可得出ω的取值范围.【详解】因为()()πsin cos04f x x x xωωωω⎛⎫+=+⎪⎝=>⎭，因为函数()f x的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于π3，所以，函数()f x的最小正周期T满足2π3T>，即2π2π3ω>，则03ω<<，由()ππ4x k kω+=∈Z可得()()41π4kx kω-=∈Z，因为函数()f x的图象的一个对称中心的横坐标在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭内，则()41πππ442kω-<<，可得41412k kω-<<-，又因为03ω<<且ω存在，则4104132k k ->⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得1744k <<，因为k ∈Z ，则1k =，所以，332ω<<，故选：B.8.已知函数()1e 2xf x x -=+-存在零点a ，函数()22g x x mx m =---存在零点b ，且2a b -<，则实数m 的取值范围是（）A .1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】先求出函数()f x 的零点1a =，再把问题转化为方程221x m x -=+在(1,3)-上有解，构造函数，利用导数法研究单调性，求出值域即可求出实数m 的取值范围.【详解】因为()1e 2xf x x -=+-，所以()1e10x f x -+'=>，则函数()1e 2x f x x -=+-单调递增，又()0120e 1f =+-=，所以函数()1e 2xf x x -=+-的零点1a =，由2a b -<，得12b -<，解得13b -<<，函数()22g x x mx m =---存在零点b ，即方程221x m x -=+在(1,3)-上有解，令22(),11x h x x x -=≠-+，则222222(1)1()0(1)(1)x x x h x x x ++++==+'>+，所以函数()h x 在(1,3)-上单调递增，因为7(3)4h =，当1x >-且无限趋向于1-时，()h x 无限趋向于负无穷，则函数()h x 在(1,3)-上的值域为7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，所以实数m 的取值范围是7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.2014—2022年（2022年为上半年）中国国内生产总值（GDP ）统计如下，且已知2022年全年中国国内生产总值（GDP ）为121.01万亿元，则下列结论中正确的是（）A.2022年下半年中国GDP 为64.75万亿元B.2022年中国GDP 大于2014年与2015年的GDP 之和C.2014—2021年中国GDP 同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年D.2014—2021年中国GDP 同比增长最快的是2021年【答案】ACD 【解析】【分析】由2022年全年中国GDP 减去2022年上半年中国GDP 可判断A ；2014年与2015年上半年中国GDP 和为大于2022年全年中国GDP ，可判断B ；由图可判断C ，D .【详解】对于A ，因为2022年全年中国国内生产总值（GDP ）为121.01万亿元，2022年上半年中国GDP 为56.26万亿元，所以2022年下半年中国GDP 为121.0156.2664.75-=万亿元，故A 正确；对于B ，因为2014年与2015年中国GDP 和为64.3668.89133.25121.01+=>，故2022年中国GDP 小于2014年与2015年的GDP 之和，故B 错误；对于C ，由图可知，2014—2021年中国GDP 同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年，故C 正确；对于D ，由图可知，2014—2021年中国GDP 同比增长最快的是2021年，故D 正确.故选：ACD .10.已知函数()()()2exf x x a a =-∈R ，则下列结论中正确的是（）A.当1a ≤-时，()f x 是R 上的增函数B.当a<0时，直线y a =与()f x 的图象没有公共点C.当1a >-时，()f x 的单调递减区间为(11---D.当()f x 有一个极值点为0时，()f x 的极大值为2e 【答案】ABC 【解析】【分析】利用函数的单调性与导数的关系可判断AC 选项；计算得出()f x a >，可判断B 选项；利用函数的极值、极值点与导数的关系可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为()()()2exf x x a a =-∈R ，则()()22e x f x xx a '=+-，当1a ≤-时，()()222110x x a x a +-=+-+≥对任意的x ∈R 恒成立，即()0f x '≥对任意的x ∈R 恒成立，且()f x '不恒为零，所以，当1a ≤-时，()f x 是R 上的增函数，A 对；对于B 选项，当a<0时，()()2e 0xf x x a a =->>，因此，当a<0时，直线y a =与()f x 的图象没有公共点，B 对；对于C 选项，当1a >-时，对于方程220x x a +-=，440a ∆=+>，由()0f x '<，可得220x x a +-<，解得11x -<<-+，因此，当1a >-时，()f x 的单调递减区间为(11---，C 对；对于D 选项，当()f x 有一个极值点为0时，()00f a '=-=，解得0a =，则()2e xf x x =，()()22e x f x x x '=+，令()0f x '=，可得2x =-或0x =，列表如下：x(),2-∞-2-()2,0-0()0,∞+()f x '+-+()f x 增极大值24e 减极小值0增所以，函数()f x 的极大值为()2e24f =，D 错.故选：ABC.11.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，P ，Q 为C 上的动点，2PF 的最大值为6，则下列结论中正确的是（）A.椭圆C的短轴长为B.当P ，Q 分别在x 轴的上方和下方时四边形12PFQF 的周长的取值范围是(]8,16C.存在四个不同的点P ，使得1260F PF ∠=︒D.若12PF F △为锐角三角形，则点P 横坐标的取值范围是()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】求得椭圆C 的短轴长判断选项A ；求得四边形12PFQF 的周长的取值范围判断选项B ；求得使1260F PF ∠=︒的点P 的个数判断选项C ；求得12PF F △为锐角三角形时点P 横坐标的取值范围判断选项D.【详解】由题给条件可得126c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解之得24c a =⎧⎨=⎩，则b ==，则椭圆C 的方程为2211612x y +=.设椭圆C 的上顶点为1B ，选项A ：椭圆C的短轴长为.判断正确；选项B ：当P ，Q 分别在x 轴的上方和下方时，四边形12PFQF 的周长为416a =.判断错误；选项C ：11Rt OB F △中，11=90B OF ∠，11=2,OF OB =则11=30OB F ∠，则112=60F B F ∠.又当P 为短轴端点时12F PF ∠取得最大值，则存在2个不同的点P ，使得1260F PF ∠=︒.判断错误；选项D ：由112=60F B F ∠，可得1260F PF ∠≤，由椭圆C 的半焦距为2，则由12PF F △为锐角三角形，可得点P 横坐标的取值范围是()2,2-.判断正确.故选：AD12.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥BC ，1BB ⊥平面ABC ，BC ＝2，三棱锥1C AB B -的外接球O 的表面积为16π，记直线AC 与11B C 所成的角为α，直线1B C 与平面ABC 所成的角为β，则下列结论中正确的是（）A.14OA = B.三棱柱111ABC A B C -的体积的最大值为6C.球心O 到平面11ABB A 2 D.22tan tan 3αβ+=【答案】BD 【解析】【分析】棱锥1C AB B -的外接球即为三棱柱111ABC A B C -的外接球，由线面垂直的性质得出11,BB AB BB BC ⊥⊥，又AB ⊥BC ，所以出现一个墙角模型，确定球心位置以及半径大小，得出22112AB BB +=，逐一判断选项A 、C 、D ；结合基本不等式判断选项B .【详解】如图，棱锥1C AB B -的外接球即为三棱柱111ABC A B C -的外接球，又AB ⊥BC ，1BB ⊥平面ABC ，分别取11,AC A C 的中点,M N ，则球心O 为MN 的中点.由球O 的表面积为16π，则24π16πR =，即2416R =，解得2R =.由1BB ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以11,BB AB BB BC ⊥⊥，又AB ⊥BC ，所以()22221216R AB BC BB =++=，又BC ＝2，所以22112AB BB +=.对于A ，因为12OA R ==，故A 错误；对于B ，三棱柱111ABC A B C -的体积211216212V AB BC BB A AB BB B BB =创=+=£，当AB BB ==.所以体积的最大值为6，故B 正确；对于C ，球心O 为MN 的中点，1MN BB ∥.球心O 到平面11ABB A 的距离即点M 为到平面11ABB A 的距离,也即点C 为到平面11ABB A 的距离的一半,又BC ＝2，球心O 到平面11ABB A 的距离为1，故C 错误；对于D ，记直线AC 与11B C 所成的角为α，11B C BC ∥，所以ACB α∠=，tan 2AB ABBC α==；直线1B C 与平面ABC 所成的角为β，由1BB ⊥平面ABC ，所以1B CB β∠=，11tan 2BB BB BC β==，22222211tan tan 3224B AB BB B AB αβ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.故D 正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若()()521x ax +-的展开式中2x 的系数为15，则实数=a ______．【答案】34-或1【解析】【分析】写出()51ax -展开式的通项公式，根据展开式中2x 的系数为15列出方程求解即可．【详解】根据题意，()51ax -展开式的通项公式为()()5C 0,1,2,3,4,5rrr a x r -=，则展开式中2x 的系数为221552()15C a C a +-=，即2205150a a --=，解得1a =或34a =-．故答案为：1或34-.14.某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，后卫8人．若前锋点球进门的概率均是0.9，中场点球进门的概率均是0.8，后卫点球进门的概率均是0.7，则任选一名球员点球进门的概率是______．（结果保留两位小数）【答案】0.79【解析】【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可.【详解】依题意，选中前锋的概率为61=305，选中中场的概率为168=3015，选中后卫的概率为84=3015，则任选一名球员点球进门的概率是1840.9+0.8+0.70.7951515⨯⨯⨯≈.故答案为：0.7915.已知函数()f x 的定义域为R ，()41y f x =--是偶函数，当4x ≤-时，()()242f x x =+-，则不等式()()3524f x f x ->-的解集为______．【答案】()1,1,5⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知函数()f x 的图象关于直线4x =-对称，且该函数[)4,-+∞上单调递增，由()()3524f x f x ->-可得出关于x 的不等式，解之即可.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，()41y f x =--是偶函数，则()()4141f x f x ---=--，即()()44f x f x --=-，所以，函数()f x 的图象关于直线4x =-对称，当4x ≤-时，()()242f x x =+-，则函数()f x 在(],4-∞-上单调递减，故函数()f x 在[)4,-+∞上单调递增，因为()()3524f x f x ->-，则354244x x -+>-+，即312x x ->，即()22314x x ->，即()()1510x x -->，解得15x <或1x >，因此，不等式()()3524f x f x ->-的解集为()1,1,5⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：()1,1,5⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ .16.已知在四面体-P ABC 中，6PA PB PC BC ====，()222AB ACAB AC +=+，则该四面体外接球的体积为______．【答案】【解析】【分析】依题意可得AB AC ⊥，取BC 的中点D ，连接AD 、PD ，即可得到PD BC ⊥，AD PD ⊥，从而得到PD⊥平面ABC ，四面体-P ABC 外接球的球心在PD 上，设球心为O ，外接球的半径为R ，连接OA ，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出外接球的体积.【详解】因为()222AB ACAB AC +=+，所以22222AB AC AB AC AB AC ++⋅=+ ，则20AB AC ⋅= ，所以AB AC ⊥，因为6PA PB PC BC ====，取BC 的中点D ，连接AD 、PD ，则132AD BC ==，PD BC ⊥，且PD ==，所以222AD PD AP +=，则90ADP ∠=︒，所以AD PD ⊥，AD BC D = ，,AD BC ⊂平面ABC ，所以PD ⊥平面ABC ，Rt ABC △的外接圆圆心即为斜边BC 的中点D ，所以四面体-P ABC 外接球的球心在PD 上，设球心为O ，外接球的半径为R ，连接OA ，则222AO OD AD =+，即()2223R R =+，解得R =所以外接球的体积34π3V R ==.故答案为：四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知在等差数列{}n a 中，319a =，5673a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n n b a +是等比数列，且14b =-，210b =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）72n a n =-（2）2732122=---nn S n n 【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组求得15,7a d ==，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）求得111a b +=，222a b +=，得出数列{}n n b a +是等比数列的公比2q =，求得112n n n b a -+=⨯，结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由3561973a a a =⎧⎨+=⎩，可得112192973a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得15,7a d ==，所以()57172n a n n =+-=-．【小问2详解】解：由（1）可知15a =，212a =，则111a b +=，222a b +=，因为{}n n b a +是等比数列，所以公比为2211221a b q a b +===+，所以112n n n b a -+=⨯，所以()111272227n n n b n n --=⨯--=+-．所以()()2112527732112222n n nn n S n n ⨯--+-=+=----．18.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin B c B +=．（1）求C ；（2）若c ＝2，△ABCABC 是正三角形．【答案】（1）π3C =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式化简即可得出答案；（2）由三角形的面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】cos sinB c B+=cos sin sinC B B C A+=，()cos sin sinC B B C B C+=+，cos sin sin cos sinC B B C B C B C+=+，所以sin sin cosB C B C=．因为sin0B≠，所以sin C C=，所以tan C=因为()0,πC∈，所以π3C=．【小问2详解】因为1sin24ABCS ab C ab===△，所以ab＝4．由余弦定理可得2222cosc a b ab C=+-，所以()2223a b ab=+-，即()22234a b=+-⨯，所以a＋b＝4，所以a＝b＝2，所以a＝b＝c，所以△ABC是正三角形．19.如图，在长方体1111ABCD A B C D-中，14,8AB AA AD===，1A D交1AD于点O．（1）证明：//BO平面11B CD；（2）求直线AB与平面11B CD所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）连接1,A B BD，由11//A B CD，证得1//A B平面11B CD，同理可证//BD平面11B CD，利用面面平行的判定定理，证得平面11//B CD平面1A BD，即可证得//BO平面11B CD；（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得向量()4,0,0AB=和平面11B CD的一个法向量()2,1,2n =，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：如图所示，连接1,A B BD ，因为11//BC A D 且11BC A D =，所以四边形11BCD A 为平行四边形，所以11//A B CD ，又因为1CD ⊂平面11B CD ，1A B ⊂/平面11B CD ，所以1//A B 平面11B CD ，同理可证11//BD B D ，且BD ⊄平面11B CD ，11B D ⊂平面11B CD ，所以//BD 平面11B CD ，因为1A B BD B ⋂=，1,A B BD ⊂平面1A BD ，所以平面11//B CD 平面1A BD ，又因为BO ⊂平面1A BD ，所以//BO 平面11B CD ．【小问2详解】解：以A 为坐标原点，直线1,,AB AD AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()0,0,0A ，()4,0,0B ，()14,0,4B ，()4,8,0C ，()10,8,4D ，所以()4,0,0AB = ，()10,8,4B C =- ，()114,8,0B D =-．设平面11B CD 的法向量为(),,n x y z = ，则111840480n B C y z n B D x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1y =，可得2,2x z ==，所以平面11B CD 的一个法向量为()2,1,2n =，设直线AB 与平面11B CD 所成的角为θ，则4201022sin cos ,433AB n AB n AB nθ⋅⨯+⨯+⨯====⨯，故直线AB 与平面11B CD 所成角的正弦值为23．20.2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享．（1）若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A ，第二次抽到爸爸为事件B ，求()P A 和()P B ；（2）现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）()34P A =，()14P B =（2）分布列见解析，()1E X =【解析】【分析】（1）由题可得()P A ，第二次抽到爸爸，则第一次抽到妈妈或第一次抽到爸爸，据此可得()P B ；（2）由题可得爸爸做经验分享的天数X 的所有可能取值，且14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，据此可得X 的分布列和数学期望.【小问1详解】根据题意可知，()6384P A ==，()()()()()()()62211||87874P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+=⨯+⨯=．【小问2详解】爸爸做经验分享的天数X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，且14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()400431810C 44256P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()311431271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222431272C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()13343133C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()04443114C 44256P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故X 的分布列为：X 01234P812562764271283641256根据二项分布的期望公式可知，()1414E X =⨯=．21.已知函数()22ln 31f x x x x =--．（1）证明：()f x 在()0,∞+上单调递减；（2）若函数()()2323222x g x f x x a x x ⎛⎫'=--+++ ⎪⎝⎭（()f x '为()f x 的导函数），且()g x 单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）[)2,-+∞【解析】【分析】（1）令()()s x f x '=，对()s x 求导，得到()s x 的单调性，证明()max 0s x <，即可得到()0f x '<，即可证明()f x 在()0,∞+上单调递减；（2）由题意可得()0g x '≥在()0,x ∈+∞恒成立，分离参数可得122ln 3a x x x≥--，令()12ln 3h x x x x=--，证明()max 2a h x ≥即可得出答案.【小问1详解】由题可知()f x 的定义域为()0,∞+，()2ln 62f x x x '=-+．令()()s x f x '=，则()2266x s x x x-'=-=，0x >．令()0s x '<，得13x >，令()0s x '>，得103x <<．故()s x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()max 112ln033s x s ⎛⎫==< ⎪⎝⎭．所以()0f x '<对任意()0,x ∈+∞恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递减．【小问2详解】由题可知()()2323222x g x f x x a x x ⎛⎫'=--+++ ⎪⎝⎭()23232ln 62222x x x x a x x⎛⎫=--+-+++ ⎪⎝⎭2321ln 2x x x a x x ⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭，则()222ln 31g x ax x x x '=-++．因为()g x 单调递增，所以()222ln 310g x ax x x x '=-++≥，即122ln 3a x x x≥--．令()12ln 3h x x x x=--，则()()()2222311213213x x x x h x x x x x +---'=-+=-=-，0x >．当01x <<时，()0h x '>，此时()h x 单调递增，当1x >时，()0h x '<，此时()h x 单调递减，所以()()max 14h x h ==-，则()max 24a h x ≥=-，解得2a ≥-．所以a 的取值范围为[)2,-+∞．22.已知点P 在双曲线C ：()2222102x y a a a -=>+上，过C 的右焦点F 的动直线l 与C 交于A ，B 两点．（1）若点1A ，2A 分别为C 的左、右顶点，Q 为C 上异于1A ，2A 的点，求12QA QA k k ⋅（k 表示斜率）的值；（2）证明以AB 为直径的圆恒过x 轴上的定点，并求该定点的坐标．【答案】（1）3（2）证明见解析，定点的坐标为()1,0-【解析】【分析】（1）将点P 代入双曲线，解得21a =，设Q 点坐标为(),x y ，表示出12QA QA k k ⋅化简即可得出答案；（2）以AB 为直径的圆与x 轴的交点为(),0M m ，则0MA MB ⋅=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()2y k x =-，联立直线方程与双曲线结合韦达定理可求出1m =-；当直线l 的斜率不存在时，:2l x =，求出,A B ，即可验证.【小问1详解】∵点P在双曲线C ：()2222102x y a a a -=>+上∴222312a a -=+，解得21a =，∴双曲线C 的方程为2213y x -=，则()11,0A -，()21,0A ．设Q 点坐标为(),x y ，则11QA y k x =+，21QA yk x =-，∴1222111QA QAy y y k k x x x ⋅=⋅=+--．∵点Q 在双曲线C 上，∴()2231y x =-，∴()12223131QA QA x kk x -==-⋅．【小问2详解】设以AB 为直径的圆与x 轴的交点为(),0M m ．由（1）可知双曲线的右焦点F 为()2,0．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()2y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，∵0MA MB ⋅=，∴()()12120x m x m y y --+=，整理得到()()()222212121240kx x m k x x mk +-++++=①．由()22233y k x x y ⎧=-⎨-=⎩，消去y 可得()222234430k x k x k -+--=．∵直线l 与双曲线C 有两个不同的交点，∴()()422216434336360k k k k ∆=+-+=+>且230k -≠，∴k ≠．由题设有①对任意的k ≠总成立，∵212243k x x k +=--，2122433k x x k+=--，∴①可转化为()()22222222434124033k k k m k m k k k+-+++++=--，整理得到()()22231540m m mk-++-=对任意的k ≠总成立，故2210540m m m ⎧-=⎨+-=⎩，解得1m =-，即点M 的坐标为()1,0-．当直线l 的斜率不存在时，:2l x =，此时()2,3A ，()2,3B -或()2,3B ，()2,3A -，则990MA MB ⋅=-=，即M 在以AB 为直径的圆上．综上，以AB 为直径的圆恒过x 轴上的定点，且定点的坐标为()1,0-．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.。
高二数学期末考试试卷分析
高二数学上期末考试试卷分析刘美一、试卷特点：本学期期末试卷的命题坚持课改精神，加强了对学生思维品质的考查。
试题以课标和课本为本，考查了数学基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维能力，以及运用所学知识和方法分析问题，解决实际问题的能力。
但对基础知识的考查直接运用的比重较少，搞知识堆积的题型比重较大，这不利于基础掌握能力比较差的学生学习。
对基本技能，不考繁杂的内容，这对当前高中数学教学有很好的指导意义。
重视了数学思想的普查。
体现了学生实践能力的考查，让学生解决自己身边的实际问题，体现知识的价值，激发学习的热情。
二、学生答题情况的分析本期的两个班级是新接手的，刚接手时，两个班级的基础成绩都时分不理想，绝大部分学生学习习惯差，但本学期以来，两个班的学生各方面都有很大的进步，班级平均分进步很大，及格的人数也增加了很多。
三、答题中存在的问题：从答题情况看，只有部分学生能较好地掌握高中数学的基础知识和基本技能，学生答题中不乏简捷和富有个性的解法。
存在的重要问题如下：1、审题不认真细致。
2、学生缺乏运用基础知识模型的意识，不会基本方法解题，基本计算能力较差。
求点的轨迹方程基本方法把握不足，古典概型和几何概型的基本求法还把握不足，利用最小二乘法求回归直线方程中基本计算能力不足。
3、学生缺乏转化的思想。
如不会将向量数量积转化为坐标表示，利用韦达公式解题。
4、学生对基本题型的掌握能力差，基本知识点的记忆不足。
5、运算时不注意符号，在符号上出错。
也由于粗心大意或学习习惯不好出现计算错误。
6、不能很好的掌握课堂知识。
如第21题第（1）（2）问只停留在凭感觉做题，做过的题理解不透彻理解不深刻。
7、学生探究归纳综合能力较低。
不能把简单的三角函数的单调区间与几何概型的求解联系起来，要么对单调区间的求解没有记忆，要么对几何概型的一般求法把握不足，其次两者的综合学生更是摸不着头脑。
8、基础不扎实，不能提取题目中的主要信息，不能很好的联系基础知识。
高二期末考试数学试卷分析
高二期末考试数学试卷分析高二数学阅卷组第1-14题（选择、填空题）：1、选择、填空题总体情况比较正常，基础题和常规题正确率较高。
其中出错较多的是第6、8、9、13、14题。
错误原因是：①对逻辑符号的记忆不准，“∀”符号写错的情况比较严重；②填空题答案没有化到最简形式，例如：第13题有不少同学写成“ln12-”。
2、命题思路、背景、考查内容：该试卷中选择、填空题总体反映尚好，基本覆盖并考查了课本中的相关基本知识点、基本数学思想，能较好地反映学生对课本知识的掌握程度，以及基础知识应用的掌握情况。
3、教学建议：①加强数学答题的规范化训练；②强调结果的最简化。
第15题：1、学生正确解答归纳：本题为古典概率题，解法解法较单一，就是寻找基本事件的总数和某事件发生的次数。
2、学生错误解答归纳：①本题的第（2）小题，错误严重。
错误之一：用几何概型；错误之二：落在圆内的整点数不对，不少同学将圆周上的两点算入其中。
②少数同学第（1）小题做不对，即最简单的古典概型未掌握。
3、学生错误解答分析：错用几何概型（用面积比）解答第（2）小题，说明对几何概型理解不透彻，误以为只要画图了就是几何概型，而不理解总的基本事件是可数的有限个等可能事件为古典概型。
将圆周上的整点算入，是对“圆上”、“圆内”理解不准确及审题不够仔细有关。
4、命题思路、背景、考查内容：本题命题较好，命题者对学生可能出现的错误看得透彻，题目虽是很常见的方法最基础的概率题目，却考查了学生对两种概型的理解和掌握程度。
5、教学建议：对新教材中新增加的内容如何讲得到位，如何有效防止学生出现各种问题，需要教师多研究、多探索。
从本题看出新学了几何概型后对古典概型掌握、正确运用负面影响很大，应引起教师们足够的重视。
第16题：1、学生正确解答归纳：都是常规解法。
2、学生错误解答分析：第（1）题解答错误有以下几点：① 未找到求k 的方法；② 找不到a 、b,特别是把椭圆和双曲线中的a 、b 不分；③ 实轴和实半轴概念不清；④ 不作图，对探索解题思路带来障碍。
高二数学试卷分析
高中期末考试试卷分析高二理科数学一．试卷总体情况：本学期期末考试试卷，在试卷形式、结构、分值上与往年一致，选择题10个，共40分，填空题5个，共20分，5个解答题，共60分，本试卷共120分。
考查的知识涉及到选修2-1、2-2的所有知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察。
二、阅卷后的思考及对教学的建议：(1) 重视课本，抓好基础落实从本次考试来看，部分学生不会解一元二次不等式，不会求一些函数的值域最值等。
所以，平时教学中狠抓“双基”落实不容忽视。
本次考试的导数为多次训练的题目,但学生做的并不乐观,所以教学时万万不能远离课本，必须系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题,教学中要重视知识的发生过程，概念的概括过程及公式、法则的推导过程，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。
帮助学生总结解决问题的基本步骤和基本方法及其在解题中的应用，给学生更多的自主学习的机会，教师讲得多好，不如学生自己会解题。
尤其是计算结果的准确性、迅速性由为重要。
强化目标意识与反馈意识，追求课堂的高达标率。
(2)注重规范，力求颗粒归仓从本次考试看：学生由于审题不清，题意不理解，运算错误，表达不规范、不准确丢分的情况较多。
所以，平时教学中教师要时刻注意把好审题理解关，运算准确关，表达规范关不放松。
为此，教师要转变教学方式，课堂内让学生多独立思考，自主审题，只有当学生在思考有困难或理解上出现错误时给予针对性指导。
对学生运算中出现的错误要让学生明确错因所在，是算理不理解还是算法不合理，是概念出错、公式记错还是思维方面的问题。
平时教学中教师对学生的答题要提出严格要求，要通过例题讲解示范，练习的讲评与作业批改培养学生答题的规范性。
对学生的答题规范要提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范。
考生答题时常见问题：如缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。
高二数学期末考试试卷分析
高二数学期末考试试卷分析IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高二数学第一学期期末考试试卷分析及总结陈欣本次期末考试重点考察了高二上学期解析几何及立体几何中的部分知识，本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
一、试卷特点1、紧扣考纲，注重双基本次期末考试有很多题目源于课本，如解答题第一题求证双曲线和椭圆的焦点相同。
2、突出重点和数学思想试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察，如：选择题中根据直线方程求直线斜率，均是在基本概念和易混知识上进行了考察。
3、突出书写能力，考察知识的完备性和准确性。
解答题中的证明线面平行和面面平行的题目，既考查了学生对知识的运用能力的考察，又对立几中的书写问题有了较深入的检验，对学生的逻辑推理能力有一定深度的考查。
4、对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。
解答题最后一题，将椭圆方程和直线方程联系起来，考查了学生知识的全面性，综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度。
二、阅卷过程中反应的问题1.书写混乱，答题不够规范。
比如：证明线面平行和面面平行。
2.基础知识点掌握不牢靠，考虑问题不全面如：判断一个方程表示一个圆所需条件。
3.分析问题和解决问题的能力不够，比如解答题最后一题，绝大多数同学是空白，对题目的理解不到位，分析不来。
4.从整个试卷来看，学生主要是选择题得分，填空题和解答题做对少。
三、教学建议1.新课程教材带来的第一个突出问题教学容量大，学生对概念、定义的理解停留在一个很肤浅的位置，要求学生不断地反思提升，做到“螺旋式”上升理解。
而我们的学生很少能做到这一点，这就要求我们教师要及时给学生做好学法指导，教会学生自主学习。
高二数学期末考试试卷分析
高二数学期末考试试卷分析本套试卷给人的第一感觉就是“不难”“常规”。
本套试卷考试的内容是必修模块的内容，命题时强调对于主干内容重点考察，不刻意追求覆盖。
从题目上看，没在客观题部分设置难度很大的试题，意在让学生以比较平稳的心态进入到主观题的答题中；同时在主观题部分，基本上都是低起点，宽入口，设置多问，阶梯递进，让不同层次的学生都能在解题中获得相应的分数。
一、下面就主干知识的考察题型进行分析1、集合部分文理都设置了一大一小两题，重点考察集合的写出，集合的交、并、补；两个集合之间的关系。
学生总体来说做的还不错，出错的部分多为对集合的写出有点问题，二次函数、二次不等式、二次函数之间的关系没有理清楚。
2、三角函数文理都设置了一大一小两个小题，重点考察三角函数的恒等变形，图像的性质、解三角形等常规问题学生出错的原因是对于图像的掌握不到位，对于三角函数的周期认识不清，第二问考察了三角函数的单调区间有的学生没有写成区间的形式导致失分。
3、解析几何平面解析几何的命题特点题型相对稳定，考察一个大题，考察直线方程的写出，直线和圆的位置关系，弦长问题。
学生失分的原因是没有考察直线斜率不存在的可能，导致失分。
4、立体几何文科设置了一大一小两个小题，理科设置了两小一大三个题目，以垂直关系为核心，考察空间想象能力、推理论证能力。
文科侧重考查直线和平面的位置关系的判断，理科侧重考察直线和平面的位置关系的判断，计算距离、二面角等问题。
学生出错的理由是空间的想象能力有点欠妥，对定理的掌握模棱两可，导致证明过程写的不够详细，导致失分。
5、数列文理科都设置了一大一小两个小题，文理科差异明显，文科两问，理科三问，考察等差、等比数列的判断，数列的性质，通项公式、前n 项和等知识点，综合性强，抽象性很强，难度较大。
6、函数文理都设置了一大两个小题，小题着重考察函数的解析式、单调性，奇偶性，周期性。
大题文理科差异很大，文科重点考察函数的周期性、奇偶性，抽象函数的函数值；抽象不等式的解法问题，学生很难得分；理科重点考察函数的奇偶性，周期性，函数解析式的写出，周期问题的解决；比较抽象，学生很难得分。
河南省焦作市2022届数学高二下期末学业质量监测试题含解析
河南省焦作市2022届数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数1()()(,)2x xx f x e e a e e aex b a b R =⋅+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是( ) A ．[0,)+∞B ．(,0)e -C ．(,0)-∞D ．(,)e -∞-2．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞3．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 4．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆周长为4π，那么这个球的半径为（ ） A ．43B ．23C ．2D ．35．已知函数()()f x x R ∈满足()()=f x f a x -，若函数25y x ax =--与()y f x =的图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，且12mi i x m ==∑，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且,AB a AD b ==，则BE = （ ）A．12 b a-B．12b a+C．12a b+D．12a b-8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A．12π+B．136π+C．12π+D．1233π+9．()i23i+=A．32i-B．32i+C．32i--D．32i-+10．已知函数ln,0(),0x xf xax x>⎧=⎨⎩，若方程()()f x f x-=-有五个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（－∞，0）D．（0，1e）11．“1x>”是“12log(1)0x+<”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A．18种B．12种C．432种D．288种二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知抛物线22(0)x py p=>的焦点为F，点P，Q在抛物线上，且56PFQπ∠=，过弦PQ的中点M 作准线l的垂线，垂足为1M，则1PQMM的最小值为__________．14．若函数()(ln1)(,)f x x x ax b a b=---∈R在[1,]e存在零点（其中e为自然对数的底数），则22a b+的最小值是__________.15．ABC∆中，1cos,4,24A AB AC===，则BC边上中线AD的长为_____．16．设0x>，0y>，24x y+=，则(1)(21)x y++的最小值为__________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()()ln f x a x a R =∈，()2142g x x x =-. （1）若函数()f x 的图象与直线2y x =相切，求实数a 的值；（2）设函数()()()h x f x g x =+在区间()1,3内有两个极值点()1212,x x x x <. （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若()()1212h x h x mx x -≤恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知命题p ：方程210x mx -+=有实数解，命题q ：31,2x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，m x ≥.（1）若p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 为假命题，且q 为真命题，求实数m 的取值范围. 19．（6分）完成下列各题.(1)求4⎛⎝的展开式;(2)化简()()()()()543221521102110215211x x x x x +-+++-+++-.20．（6分）已知复数z 满足：234z i =+，且z 在复平面内对应的点位于第三象限. （I ）求复数z ；（Ⅱ）设a R ∈，且2019121z a z +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，求实数a 的值.21．（6分）已知函数232()(2ln 1)3f x x x ax =--． （Ⅰ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处切线的斜率等于6-，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意的12,(1,)x x ∈+∞，12x x ≠，总有()()121220f x f x x x -+<-，求a 的取值范围． 22．（8分）已知函数()()2213f x x a x =+--.（1）当2a =，[2,3]x ∈-时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在[]1,3上的最大值为1，求实数a 的值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，可得当a≥0时，f （x ）在x ＝1取得极小值，不符合；当a ＜0时，令f′（x ）＝0，得x ＝1或ln （﹣a ），为使f （x ）在x ＝1取得极大值，则有ln （﹣a ）＞1，由此求得a 的范围得答案． 【详解】 由()()212xx f x e a e e aex b =+--+，得 f′（x ）＝e 2x +（a ﹣e ）e x ﹣ae ＝（e x +a ）（e x ﹣e ）．当a≥0时，e x +a ＞0，由f′（x ）＞0，得x ＞1，由f′（x ）＜0，得x ＜1． ∴f （x ）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数， 则f （x ）在x ＝1取得极小值，不符合；当a ＜0时，令f′（x ）＝0，得x ＝1或ln （﹣a ），为使f （x ）在x ＝1取得极大值，则有ln （﹣a ）＞1，∴a ＜﹣e ． ∴a 的取值范围是a ＜﹣e ． 故选：D ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题． 2．A 【解析】 【分析】记()()2132g x f x x x =-+，由()()26f x x f x =--可得()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，又当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，结合奇函数性质，可得()g x 在R 上单调递减，处理()()22212129f m f m m m +≤-++-，得()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，可得出m 的范围.【详解】解：因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =-- 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+又因为当,0x ∈-∞时，2112f x x +'<，即160f x x +'-<所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减 若()()22212129f m f m m m +≤-++-则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+- 即()()22g m g m +≤- 所以22m m +≥- 所以23m ≥- 故选：A. 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键. 3．D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等. 4．B 【解析】 【分析】 【详解】解:求出f （x ）的对称轴，y=|x 2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值． 【详解】∵f （x ）=f （a-x ），∴f （x ）的图象关于直线x=2a对称， 又y=|x 2-ax-5|的图象关于直线x=2a对称，当m 为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2a对称， ∴x 1+x 2+x 3+…+x m =2m•a=2m ，解得a=1． 当m 奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=2a 对称，另一个交点在对称轴x=2a上， ∴x 1+x 2+x 3+…+x m =a•-12m +2a=2m ． 解得a=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力． 6．D 【解析】试题分析：函数f （x ）在区间[a ，b]上有零点，需要f （x ）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f （a ）f （b ）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D ． 考点：零点存在定理 7．A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算可得BE 的表示形式. 【详解】1122BE BA AD DE a b a b a =++=-++=-，故选：A ． 【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可． 【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体， 如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 9．D 【解析】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+ 详解：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i =-中的负号导致出错. 10．D 【解析】 【分析】由方程的解与函数图象的交点关系得：方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根等价于()y f x =的图象与()()y g x f x ==--的图象有5个交点，作图可知，只需y ax =与曲线y lnx =在第一象限有两个交点即可。
2022届河南省焦作市高二下数学期末检测试题含解析
2022届河南省焦作市高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ） A ．40B ．28C ．24D ．162．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）x4 6 8 10 12y1 2 2.95 6.1A ．5 B ．5 C ．5D ．无法确定3．a ，b 为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以AC 为旋转轴选择，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60°；其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）. A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．设集合{}{}23,log ,,P a Q a b ==，若{}1P Q =I ，则P Q =U （ ） A ．{}3,1B ．{}3,2,1C ．{}3,2D ．{}3012,,, 5．在三棱锥S ABC -中，2SB SC AB BC AC =====，二面角S BC A --的大小为60o ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．143πB ．163πC ．409πD ．529π6．设，则“”是“直线和直线平行”的A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要7．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推．例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ） A ．()()0g a f b << B ．()()0f b g a << C ．()()0g a f b << D ．()()0f b g a <<9．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2i e π表示的复数记为z ，则(12)z i +的值为（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i +D ．2i -10．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,∞+B ．()2018,+∞C ．()2020,+∞D ．()(),02018,-∞+∞U11．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x =B ．2y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x =12．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞上是单调递减的函数为（ ） A ．y x =B ．3y x =-C ．12log y x =D ．1y x x=+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知i 为虚数单位，复数2()z ai a R =+∈在复平面内对应的点在直线310x y -+=上，则z 的共轭复数z =________．14．若离散型随机变量X 的分布列如下，则a =__________.15．观察下列各式：11=，1123+=+，1121232++=+++，11212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++L L ，则m =__________. 16．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若3376S T =，则22ab =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。
河南省焦作市城关高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析
河南省焦作市城关高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案： B2. 已知变量x 、y 之间的线性回归方程为，且变量x 、y 之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A. 可以预测，当时，B.C. 变量x 、y 之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点(9,4)参考答案：B 【分析】 将的值代入回归直线方程可判断出A 选项的正误；将的坐标代入回归直线方程可计算出实数的值，可判断出B 选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出C 选项的正误；根据回归直线过点可判断出D 选项的正误.【详解】对于A 选项，当时，，A 选项正确；对于B 选项，，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，B 选项错误；对于C 选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量、之间呈负相关关系，C 选项正确；对于D 选项，由B 选项可知，回归直线必过点，D 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3. 如图所示，⊙O 的两条弦AD 和CB 相交于点E ，AC 和BD 的延长线相交于点P ，下面结论： ①PA ·PC ＝PD ·PB ；②PC ·CA ＝PB ·BD ；③CE ·CD ＝BE ·BA ； ④PA ·CD ＝PD ·AB .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个参考答案：A4. 某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A. ;B. ;C. ;D.参考答案： D5. 若抛物线y 2=x 上两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)关于直线y=x+b 对称,且y 1y 2＝-1,则实数b 的值为( )A.-3B.3C.2D.-2参考答案：D6. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：D7. 设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( )参考答案：C 略 8. 等差数列的前项和为，已知，则A ．B ．C ．D ．参考答案：C9. 已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是A ．∪B.C.D.（－∞,－3]∪参考答案：D 略10. 设d 为点P （1，0）到直线x ﹣2y +1=0的距离，则d =（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：d==．故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下关于三棱锥的叙述，能得到几何体是正棱锥的：（1）两相邻侧棱所成角相等 （2）两相邻侧面所成角相等（3）底面是等边三角形，侧面面积相等 （4）侧面与底面所成角相等（5）三条侧棱相等，侧面与底面所成角相等: 有______________参考答案： （3）（5） 略12. 已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则． 参考答案：13. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC1的长是______________ ．参考答案：略14. 复数的值是 ．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题．【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i 的幂运算性质求出 i 3 的值，从而可求所求式子的值．【解答】解：复数=﹣i=﹣i=0．故答案为0．【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i 的幂运算性质的应用． 15. 已知两点M （﹣2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足｜｜?｜｜+=0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 ．参考答案：y 2=﹣8x【考点】轨迹方程；数量积的坐标表达式．【分析】根据题意，设P （x ，y ），结合M 与N 的坐标，可以求出｜｜=4，并将、表示出来，代入｜｜?｜｜+=0中，可得4+4（x ﹣2）=0，化简整理即可得答案．【解答】解：设P （x ，y ）， 又由M （﹣2，0），N （2，0）， 则｜｜=4， =（x+2，y ），=（x ﹣2，y ）又由｜｜?｜｜+=0，则4+4（x ﹣2）=0化简整理得y 2=﹣8x ； 故答案为y 2=﹣8x ．【点评】本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别．16. “”，是“方程表示焦点在Y 轴上的双曲线”的____________条件。
2022届河南省焦作市高二(下)数学期末检测试题含解析
2022届河南省焦作市高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ） A ．364B ．332C ．964D ．132【答案】C 【解析】 【分析】三次投掷总共有64种,只有长度为234或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案. 【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有3444464⨯⨯==种情况： 能构成链角三角形的三边长度只能是：234或者是223所以由长度为234的三边构成钝角三角形一共有：336P =种： 由223三边构成钝角三角形一共有：133C =种：能构成钝角三角形的概率为3133363946464P C ++==. 故选:C. 【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题. 2．已知定义在上的函数的导函数为，若， 则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 不等式的的解集等价于函数图像在下方的部分对应的x 的取值集合，那就需要对函数的性质进行研究，将还原为，即，在R 上单调递减，且，故当，,即可解得不等式解集.【详解】 解：令因为所以，故故在R上单调递减，又因为所以，所以当，，即的解集为故选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．2 B．3 C．10 D．15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．4．若函数()f x 满足：对任意的x,y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，则函数()f x 可能是()A ．()3xf x =B ．()3f x x =C ．()lg f x x =D ．()sin f x x =【答案】A 【解析】 【分析】由x y x y 333+=⋅判断A ；由333(x y)x y +≠⋅判断B ；由判断()lg x y lgx lgx +≠⋅ 判断C ；由sinxcosy cosxsiny sinx siny +≠⋅判断D .【详解】对于A ，()()()x yx y f x y 333f x f y ++==⋅=⋅，A ∴对．对于B ，()()()333f x y (x y)x y f x f y +=+≠⋅=⋅，B ∴不对． 对于C ，()()()()f x y lg x y lgx lgx f x f y +=+≠⋅=⋅，C ∴不对．对于D ，()()()()f x y sin x y sinxcosy cosxsiny sinx siny f x f y +=+=+≠⋅=⋅，D ∴不对，故选A ． 【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．5．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线,交双曲线于,P Q ,1F 是另一焦点,若1=3PFQ π∠,则双曲线的离心率e 等于（ ）A 1BC 1D 2+【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性知12PF F ∆是以点2F 为直角顶点，且126PF F π∠=，可得122PF PF =，利用双曲线的定义得出22PF a =，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率e 的值. 【详解】由双曲线的对称性可知，12PF F ∆是以点2F 为直角顶点，且126PF F π∠=，则122PF PF =，由双曲线的定义可得1222PF PF PF a -==，在12Rt PF F ∆中，2121223tan 23PF a PFF F F c ∠===，3c e a∴==，故选B. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题．6．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可 【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为2222213346484a S a a a a πππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力. 7．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即'()f x 存在，且导函数'()f x 在D 上也可导，则称()f x 在D上存在二阶导函数，记''()('())'f x f x =，若''()0f x <在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是凸函数的是 （ ） A ．()sin cos f x x x =+ B ．()ln 2f x x x =- C ．3()21f x x x =-+- D ．()e x f x x -=-【答案】D 【解析】 【分析】对A ，B ，C ，D 四个选项逐个进行二次求导，判断其在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的符号即可得选项.【详解】若()sin cos f x x x =+，则()sin cos f x x x ''=--，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<；若()ln 2f x x x =-，则21()f x x ''=-，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若3()21f x x x =-+-，则()6f x x ''=-，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若()xf x xe -=-，则()2(2)xx x f x exe x e ''---=-=-.在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''>，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．8．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）A ．2B ．3C D 【答案】A 【解析】 【分析】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求. 【详解】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，SA a =，SB b =，SC c =是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径2R =.故选A. 【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论. 9．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A ．100 B ．99C ．98D ．97【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627{,98a d a d +=+=所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 10．在101)x的展开式中，x 的幂指数是整数的共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项【答案】D 【解析】 【分析】根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出x 的幂指数是整数的项的个数。
2022届河南省焦作市高二第二学期数学期末检测试题含解析
2022届河南省焦作市高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 22sin 02b A a B b c +==，，则c a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．772．在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是（ ）A ．若m∥n，n⊥α，则m⊥αB ．若m 上有无数个点不在α内，则m∥αC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若m∥α，那么m 与α内的任何直线平行 3．已知某次数学考试的成绩服从正态分布2(102,4)N ，则114分以上的成绩所占的百分比为（ ） （附()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤）A ．0.3%B ．0.23%C ．0.13%D ．1.3%4．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．116．如图，在直角梯形ABCD 中，2AD CD ==，B 是OC 的中点，若在直角梯形ABCD 中投掷一点(,)P x y ，则以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）A ．14π-B ．24π- C ．13π- D ．23π-7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，208．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．16π+B ．164π+C ．8π+D ．84π+9．在极坐标系中，与(,)ρθ关于极轴对称的点是（ ）A ．(),ρθ-B ．(,)ρθ-C ．(),ρθ+πD ．(,)ρπθ-10．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ）A ．()2,2.5B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.811．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A ．分层抽样,简单随机抽样B ．简单随机抽样, 分层抽样C ．分层抽样,系统抽样D ．简单随机抽样,系统抽样12．奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)14．23x =，24log 3y =，则x y +=__________. 15．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差s = （克）（用数字作答）．16．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ，则V =_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数2213()(2)ln (1)124f x x x x x a x =-+-++． （1）若()f x 在(1,)+∞为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当11a -<<时，函数()f x 在(1,)+∞的最小值为()g a ，求()g a 的值域．18．已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.19．（6分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立. 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； 记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）.20．（6分）已知函数22()ln (R)f x a x x ax a =--∈ ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．21．（6分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin 213°+cos 217°-sin13°cos17°（2）sin 215°+cos 215°-sin15°cos15°（3）sin 218°+cos 212°-sin18°cos12°（4）sin 2（-18°）+cos 248°- sin 2（-18°）cos 248°（5）sin 2（-25°）+cos 255°- sin 2（-25°）cos 255°Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论22．（8分）已知函数()1()xf x e ax a R =++∈.若0x =是()f x 的极值点. (1)求()f x 在[2,1]-上的最小值；(2)若不等式()'1xkf x xe <+对任意0x >都成立,其中k 为整数,()'f x 为()f x 的函数,求k 的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】在sin 2sin 0b A B +=中利用正弦定理和二倍角公式能求出角A ，再依据余弦定理列出关于角A 的关系式，化简即得．【详解】∵sin 2sin 0b A B +=，∴由正弦定理可得sin sin 2sin 0B A A B =，即2sin sin cos sin 0B A A A B =.由于sin sin 0B A ≠，∴cos 2A =-.∵0A π<<，∴34A π=.又b =，由余弦定理可得22222222cos 225a b c bc A c c c c =+-=++=，∴5c a =.故选C. 【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换．2．A【解析】【分析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A 中，若//,m n n α⊥，则m α⊥，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B 中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C 中，若,m αβα⊥⊂，则m β⊥或//m β或m 与β相交，所以不正确；对于D 中，若//m α，则m 与平面α内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C【解析】分析：先求出u,σ,再根据(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=和正态分布曲线求114分以上的成绩所占的百分比.详解：由题得u=102,4,σ=3114.u σ∴+=因为(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=， 所以10.9974(114=0.00130.13%2P X ->==）. 故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线和概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)利用正态分布曲线求概率时，要画图数形结合分析，不要死记硬背公式.4．A【解析】【分析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论．【详解】根据四个等高条形图可知：图形A 中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果．故选：A ．【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.5．B【解析】开始运行，1i =，满足条件7i <，101s =+=，2i =；第二次运行，2i =，满足条件7i <，s=1+1=1．i=3；第三次运行，3i =，满足条件7i <，224s =+=，4i =；第四次运行，4i =，满足条件7i <，437s =+=，5i =；第五次运行，5i =，满足条件7i <，7411s =+=，6i =；第六次运行，6i =，满足条件7i <，11516s =+=，7i =，不满足条件7i <，程序终止，输出16s =，故选B.6．C【解析】【分析】根据x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式224x y +<，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉AOB V 即为符合条件的P 的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，2x ≤，2y ≤，故设2为最长边长，Q 以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形，224x y ∴+<即以原点为圆心，半径为2的圆，()12112131222AOBABCD S P S πππ-⨯⨯--∴===⨯+⨯V ，故选C【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型7．A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，样本容量为：(350045002000)4%400++⨯=，抽取的高中生近视人数为：20004%50%40⨯⨯=，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.8．A【解析】【分析】根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为2π1142216π⨯⨯+⨯⨯=+，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题.9．B【解析】【分析】直接根据极轴对称性质得到答案.【详解】在极坐标系中，与(,)ρθ关于极轴对称的点是(,)ρθ-.故选：B .【点睛】本题考查了极轴的对称问题，属于简单题.10．C【解析】【分析】 由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果.由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =， 则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5.故选：C ．【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 11．D【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多．第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个．而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取．故选D12．B【解析】(3)f x +Q 是偶函数，()f x ∴ 关于3x =对称，()f x Q 是奇函数(6)(0)0,(11)(5)(5)(1)1(6)(11)1f f f f f f f f ∴===-=-=-=-∴+=- 。
河南省焦作市2022届数学高二(下)期末学业质量监测试题含解析
河南省焦作市2022届数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A ．49041001C C -B ．0413109010904100C C C C C + C ．1104100C CD ．1310904100C C C 【答案】B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为4100C 个，其中恰好有一个二等品的事件有130410901090+C C C C 个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为0413********4100C C C C C + 2．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,?b,?m(m>0)为整数，若a 和b 被m 除得余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为()mod a b m =.若012230303030222a C C C =+⋅+⋅++L ，()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【答案】A 【解析】 【分析】先利用二项式定理将a 表示为()()301530151239101a =+===-，再利用二项式定理展开，得出a 除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．【详解】()3003001291228230030301530303030121212121239a C C C C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅=+==Q L ()151511421314151515101101010101C C C =-=-⋅+⋅-+⋅-L ，则151142131415151510101010C C C -⋅+⋅-+⋅L ，所以，a 除以10的余数为1109-+=，以上四个选项中，2019除以10的余数为9，故选A. 【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题． 3．()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．60将二项式表示为()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦，利用二项展开式通项()525rr r C x x y -⋅+，可得出3r =，再利用完全平方公式计算出()22x x +展开式中3x 的系数，乘以35C 可得出结果.【详解】()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦Q ，其展开式通项为()525rr r C x x y -⋅+，由题意可得3r =，此时所求项为()()222334323552C x xy C x x x y ⋅+=⋅++，因此，()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为35221020C =⨯=，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．若随机变量ξ服从正态分布(4,9)N ，则(113)P ξ<≤=（ ） 参考数据：若()2~,N ξμδ，则()0.6826P μδξμδ-<<+=,(22)0.9544P μδξμδ-<<+=，(33)0.9974P μδξμδ-<<+=A ．0.84B ．0.9759C ．0.8185D ．0.6826【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，4,3μδ==，所以(113)(3)P P ξμδξμδ<≤=-<≤+， 由公式即可求出． 【详解】根据题意可知，4,3μδ==，所以(113)(3)P P ξμδξμδ<≤=-<≤+()()(3)3P P P μδξμδμδξμμξμδ-<≤+=-<<+<≤+()(0.683260.99740.842223)P P μδξμδμδξμδ-<<+-<<++=+==，故选A ．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，意在考查数形结合思想，化归与转化思想的应用． 5．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.6利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B Q ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=Q ，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．6．变量,x y 满足约束条件0{2200x y x y mx y +≥-+≥-≤，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．—2B ．—1C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时， 不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)2121mB m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121mm m -=--， 解得1m =，故选C ． 考点：线性规划．7．关于函数sin 2sin 2y x x =+，下列说法正确的是( ) A ．是周期函数，周期为π B ．关于直线4πx =-对称C ．在[,0]4π-上是单调递减的D ．在7[,]36ππ-【答案】C 【解析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案． 详解：令()sin 2sin 2y f x x x ==+，对于A 中，因为函数sin 2y x =不是周期函数，所以函数sin 2sin 2y x x =+不是周期函数，所以是错误的；对于B 中，因为3442πππ-+=，所以点(,0)4π-与点3(,0)4π关于直线4x π=对称， 又3()112,()11044f f ππ-=+==-+=，所以3()()44f f ππ-≠， 所以sin 2sin 2y x x =+的图象不关于4x π=对称，所以是错误的；对于C 中，当[,0]4x π∈-时，sin 2sin 2sin 2sin 22sin 2y x x x x x =+=--=-，当[,0]4x π∈-时，函数()2sin 2f x x =-为单调递减函数，所以是正确的；对于D 中，7[,]36x ππ∈-时，()1124f π-=+=> 综上可知，正确的为选项C ，故选C ．点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理运算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题．8．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）A ．780B ．680C ．648D ．460【答案】B 【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为1000(0.0240.0342)1000680-⨯+⨯⨯⨯=.考点：频率分布直方图.9．a ，b ，c 三个人站成一排照相，则a 不站在两头的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【解析】分析：a ，b ，c 三个人站成一排照相，总的基本事件为336A =种，a 不站在两头，即a 站中间，则有222A =种情况，从而即可得到答案.详解：a ，b ，c 三个人站成一排照相，总的基本事件为336A =种，a 不站在两头，即a 站中间，则有222A =种情况，则a 不站在两头的概率为2163P ==. 故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10．已知2F ，1F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下两个焦点，1F 的直线与双曲线的上下两支分别交于点B ，A ，若2ABF V 为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．2y x = C ．6y x = D ．6y x =±【答案】D 【解析】根据双曲线的定义，可得122BF BF a -=， 是等边三角形，即2BF AB = ∴122BF BF a -=， 即112BF AB AF a -==即又212AF AF a -=Q ，2124AF AF a a ∴=+=， 1212122412AF F AF a AF a F AF ==∠=QV 中，，， 0°222121212||||2?120F F AF AF AF AF cos ∴=+-︒ 即222214416224282c a a a a a =+-⨯⨯⨯-=（），解得22222766c a b c a a a ==-，则＝＝， 由此可得双曲线C 的渐近线方程为66y x =±. 故选D ．【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a ，b 的关系是解决本题的关键．11．如图所示，圆O 为正三角形ABC 的内切圆，,D E 为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆O 内的条件下，豆子落在OEC ∆（阴影部分）内的概率为（）A ．16B ．13C ．32πD 33【答案】A 【解析】 【分析】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形ABC 的面积，结合几何概型的求法即可得解. 【详解】设正三角形ABC 的边长为a ，内切圆半径为r ， 则由三角形面积公式可得213324a r ⨯⨯⨯=， 解得36r a =，则213224OEC S EC OE a=⨯⨯=， 所以由几何概型概率可得落在阴影部分的概率为22312463OEC ABC a S S a ==, 故选：A. 【点睛】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题. 12．与曲线21y x e=相切于(,)P e e 处的切线方程是（其中e 是自然对数的底）（ ） A ．2y ex =- B ．2y x e =-C ．2y x e =+D ．2y ex =+【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数，把x e =代入导函数，可求出切线的斜率，根据P 的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程． 【详解】由21y x e =可得2y x e'=， 切线斜率2'||2x e x e k y x e=====，故切线方程是()2y e x e -=-，即2y x e =-．故选B ． 【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．【答案】30 【解析】 【分析】直接计算平均数得到答案. 【详解】28292930313132307x ++++++==.故答案为：30. 【点睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.14．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A＝ ，{}2,3B ＝，则()U A B =U ð_______． 【答案】{}4 【解析】由{}1,2A =,{}2,3B =得：{}1,2,3A B =U ，则(){}4U C A B ⋃=，故答案为{}4.15．命题“∃0x ∈R ，20x ＋20x +2≤0”的否定是【答案】" x R ∀∈，x 2＋2x+2>0； 【解析】 【分析】 【详解】解：因为命题“∃0x ∈R ，20x ＋20x +2≤0”的否定是" x R ∀∈，x 2＋2x+2>016．已知命题“x R ∃∈，0x e a +<”为假命题，则a 的取值范围是__________. 【答案】[)0,+∞ 【解析】分析：先根据命题真假得0x e a +≥恒成立，即得-x a e ≥的最大值. 详解：因为命题",0"xx R e a ∃∈+<为假命题，所以0x e a +≥恒成立， 所以-x a e ≥的最大值.00x e a -<∴≥Q点睛：根据命题与命题否定的真假性关系进行转化，即特称命题为假命题，则对应全称命题为真命题，再根据恒成立知识转化为对应函数最值问题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．的内角的对边分别为，已知.(1)求； (2)若，且，是上的点，平分，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于的方程，求出即可求出角（2）根据角平分线定义先求出，再依锐角三角函数的定义求出，最后依据三角形面积公式求出。
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客观题 1.6 5 3.87 客观题 1.12 5 1.16
解答题
17 题，文理都是简易逻辑部分常见题目，理科比文科稍难需讨论，整体难度较小，但
本题能得满分的不多，大多都在 7、8 分，学生失分的主要原因有两点：
（1）多数学生由 q 转化非 q 时取值范围取错，有些同学可能概念不清影响了取值，而另一
5
2.4
客观题 1.1 5 4.54 客观题 1.7 5 3.41
理科客观题
0
2.5
标准差 0 1.45
标准差 0 2.33
以下是各题的具体分析： 文科填空题
5 1.19
客观题 1.2 5 3.96 客观题 1.8 5 1.99
0 2.13
标准差 0 2.03
标准差 0 2.45
13 题主要考察三角函数求导公式，较简单，得分情况较好。正确答案为
等基本知识点的掌握情况及综合运用能力，是一道中等以下难度的常规考题。
存在问题：
（1）等比数列与等差数列概念不清，体现在等差、等比数列的公式区分不清，甚至公差 d
和公比 q 乱用；
（2）求等差数列 bn 的通项公式却代入求和公式中；
（3）（3） q3 81, 得出 q 3 ；
（4）书写不规范：如 bn =2n-1；最后式子未化简如 bn 1 2(n 1) ；
（5）第二问普遍存在的问题是不能用对数运算性质对 cn log3 an 进行处理，对数式化不
掉导致下面求和进行不下去；
（6）虽然已化出 cn n ，却不知要用裂项相消法求和；
（7）最后 Tn
针对以上问题建议：
1
1
没有进一步化简，不过这一次没有扣分
n 1
（1）加强对基本概念的理解，提醒学生要注意紧扣基本知识来处理问题； （2）强化练习，熟悉解决这类问题的方法。例如解决等差、等比数列问题的基本思路： 紧扣“两个基本量”，常见的数列求和几种方法的训练。
项式求导以及导数的应用掌握的较好。
15 题考查双曲线定义及焦点三角形，得分情况最差，究其原因还是学生在做题过程中
忽略了双曲线的定义，另外对解三角形也有所遗忘，造成做题没有思路，乱写一气。
16 题为求椭圆离心率，主要考察椭圆定义，并与三角形几何性质联系，难度较大，得
分很不理想，学生几何性质应用不够，教学中一直都是难点，以后要加强训练。
客观题 60 29.81
客观题 60 38.5
标准差 0 1.36
标准差
标准差 0 9.64
标准差 0 9.69
客观题 1.3 5 3.2 客观题 1.9
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
主观题 90 23.39
主观题 90 38.99
标准差 0 2.4
标准差
标准差 0 16.69
标准差 0 20.5
客观题 1.4 5 2.02 客观题 1.10
标准差 0 2.45
标准差
客观题 1.5 5 3.66 客观题 1.11
标准差 0 2.21
标准差
客观题 1.6 5 3.18 客观题 1.12
部分学生则是粗心造成的。
（2）学生计算能力太差，一些简单的计算学生都能出错。
针对以上的问题，在以后的教学中需注意以下几点：
（1）加强概念的学习，重视基本知识、基本技能的训练，重视解题规范。
（2）精讲精练，提高基本技能和运算能力，提高学生的运算速度，注重通性通法，要注意
基本方法的转化。 18 题，文科为数列题，主要考查等差、等比数列的基本运算以及裂项相消的求和方法
人数 0 11080
人数 0 9864
客观题 1.1 5 3.68 客观题 1.7
本次考试总体得分情况:
高二文科
高二理科
学科 150 53.2
学科 150 77.49
各题具体得分情况：
文科客观题
标准差 0 2.2
标准差
标准差 0 23.26
标准差 0 27.09
客观题 1.2 5 4.6 客观题 1.8
理科填空题
13 题考查椭圆定义、方程，简单，得分情况好。
14 题考查平面法向量求法，较简单
15 题考查三视图及几何体表面积，
16 题考查双曲线离心率，难度较大，
针对填空题得分情况及出错原因，给出教学建议：重视教材上公式定义，多总结各部
分的易错点，针对重、难点要加强训练，重视运算能力。
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
5 3.48
客观题 1.3 5 3.28 客观题 1.9 5 2.07
的学生写成 cos -sin ；有的学生写成 2 cos （这部分学生是老师补充复合函数求
33
导公式）改卷过程中这两种写法都按正确答案对待；还有部分学生写成（sin
） ' 这种写法就没有一丝对的道理了。 3
14 题考查用导数求多项式函数在闭区间上最值，得分情况最好，由此可见，学生对多
7
12
0 2.3
标准差 0 2.38
标准差 0 2.46
5 0.84
客观题 1.4 5 4.67 客观题 1.10 5 3.49
0 1.87
标准差 0 1.24
标准差 0 2.29
1 3Βιβλιοθήκη 32）'+
5 1.01
客观题 1.5 5 4.5 客观题 1.11 5 1.55
，有
（cos
0 2.01
标准差 0 1.5
焦作市高二期末考试数学试卷分析
本次数学试卷测试内容约 70%为当前所学：文科选修 1-1，理科选修 2-1，30%是以前 所学内容（主要是必修 5），从本学年开始焦作市统一实行此种测试模式，利于学生重视所 学知识的积累、联系，温故知新。试题从范围上来看不再单一（只考当前模块），命题指导 思想、风格向高考靠近，难度中等偏上，考查内容全面，各层次题目都有，能较真实地反 应出学生实际数学知识的掌握情况，并区分出学生程度。试题还注重与教材联系，重视所 学知识的高考、竞赛背景，如：理科第 2 题为教材例题，理科 11 题，文科 10、19 题是高 考题，文科第 16 题是竞赛题，从而也提醒我们在平时的教学中重视教材，关注高考，还可 借此引导学生消除高考恐惧心理。从整体上来看试卷考查的都是我们平时经常训练的常规 重点题目，也很好的考察了学生各种数学能力的考察。如：排除法、特值法等；运算能力： 解析几何部分；理解分析能力：应用题等，可以更好的引导学生重视平常的数学学习和自 我训练。