长除法

计算

写成以下这种形式：

然后商和余数可以这样计算：

1.将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x）。结

果写在横线之上(x3÷x = x2).

2.将分母乘以刚得到结果（最终商的第一项），乘积写在分子前两项之下

(x2· (x− 3) = x3− 3x2).

3.从分子的相应项中减去刚得到的乘积（注意减一个负项相当于加一个正

项），结果写在下面。((x3− 12x2) − (x3− 3x2) = −12x2 + 3x2 = −9x2)然后，将分子的下一项“拿下来”。

4.重复前三步，只是现在用的是刚写作分子的那两项

5.重复第四步。这次没什么可以“拿下来”了。

横线之上的多项式即为商，而剩下的 (−123) 就是余数。

算数的长除法可以看做以上算法的一个特殊情形，即所有x被替换为10的情形。除法变换

使用多项式长除法可以将一个多项式写成除数-商的形式（经常很有用）。考虑多项式P(x), D(x) （(D)的次数 < (P)的次数）。然后，对某个商多项式Q(x) 和余数多项式R(x) （(R)的系数 < (D)的系数），

这种变换叫做除法变换，是从算数等式

.[1]得到的。