《2.6.1实数》导学案
2.6.1实数-
教学过程一、 创设情境，引入新课师：同学们，从小学到现在我们对数进行了两次扩充，在七年级学习了由于实际生活中的需要我们引入负数，把数的范围由自然数扩充到了有理数，你还记得有理数的分类方法吗？生：（纷纷回答.）师：同学们记得很清楚，这就是有理数的按定义两分法和按符号三分法，注意在分类的时候做到不重不漏.（板书)师：前几节课由于在直角三角形中勾股定理的应用，实际生活中的需要，引入了无理数，那什么样的数是无理数呢，举例说明.生1：无限不循环的小数叫无理数. 生2：如生3：如2 ……师：那什么样的小数是有理数呢？整数分数有理数正有理数负有理数有理数生：有限小数和无限循环的小数是有理数.师：这样数的范围进一步扩大，我们把有理数和无理数统称为实数.今天我们就来学习实数，看看在实数范围内以前学习的一些知识是否还适用．（板书课题）【紧扣课题，自然引入，对数进行系统的复习整理，为下一步实数的分类埋好伏笔.从课堂上来看效果还不错，学生自然接受数的又一次扩充.】二、自主交流，探索新知活动1、探索实数的分类师：老师给出一些实数，大家对比有理数的分类，看看你们怎么对他们进行分类？，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）生：（小组讨论，互相交流。
小组汇报）师：哪个小组先来汇报自己的成果？组1：我们组是按有理数和无理数分的，，，，，，，0为有理数，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）为无理数.生：不对，带根号的不是无理数嘛！（学生有歧义）师：，能计算出来吗？23师：对，他们就是有理数披了件无理数的衣服，其实还是有理数，就像披着羊皮的狼，大家的眼睛可要放亮一些，不要被骗哦！生：（理解并记下笔记）师：实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？（板书实数的两分法）生：（讨论回答）师：（引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数.板书三分法.）【通过和有理数分类的类比，进而得到需要的新知识，可以锻炼学生类比的思想，也可以提高学生的猜想归纳能力.从课堂上来看大多数学生都能根据自己的理解得到正确的结论.怎样能让学生对实数分类准确，做到不重不漏？】活动2、在实数范围内相反数，倒数，绝对值的意义师：当有理数扩充到实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义还是一样的，看看大家还记得这些老朋友吗？1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 . 生：（独立思考回答）师:（归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a1（教师指明：0没有倒数）师：例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数.33=，00=，ππ=-，33-=-ππ.师：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，下面看看同学们的答题速度怎么样，来抢答，各组做好准备.(出示题目)7,-3.8,21,103生：（抢答）【通过在实数范围内讨论相反数，倒数，绝对值的意义，让学生更加深入的了解他们的意义,对于具体的数没什么问题，一涉及到字母有一定的难度,课上不要深入到字母的题目.】活动3、探讨用数轴上的点来表示无理数师：请同学们拿出准备好的直尺和圆规，在练习本上画出一条数轴. 生：（在练习本上画数轴） 师：（巡视，并发现错误）师：看到同学们画的数轴，老师很欣慰，同学们都画的非常规范，原点，正方向，单位长度一个也不少。
北师大版八年级上册数学2.6实数(导学案)
北师大版八年级上册数学2.6实数（导学案）2.6 实数学习目标：1、了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；2、知道实数的概念并能对其进行分类；3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
预习案课前导学：1．无理数的概念无理数：2．实数的概念和分类实数实数3．实数与数轴上的点（1）在数轴上描出表示无理数π的点（2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。
（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是 的。
（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。
尝试练习：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.学习案课内训练：1、把下列各数分别填在相应的集合中: -1112,32,-4,0,-0.4,38.4π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合2. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________.3.比较大小：（1）325326（2）43-3-π4．3-π的绝对值是。
5．想一想：a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。
反馈案基础训练：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.拓展提高：3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.5．在数轴上离点3距离是3的点表示的数是_______.。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》学案2.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。
教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
教学过程一 创设情境，引入新课1 什么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 332-01.414292-273π、、、、、、、 二 合作交流，探究新知1、实数的概念 有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。
2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示π?方法：把半径等于12的圆放到数轴上，圆上一点A 与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A 的终点表示 π（做一个教具演示）A 3210（2）怎样表示无理数8、？ 方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为8、，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是8、（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。
这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。
观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？ 正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
2、实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？83210按正、负性分：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数 按整、分性分：⎧⎨⎩整数有理数分数（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。
}---⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整数有理数有限或无限循环小数实数分数无理数无限不循环的小数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？ 只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案1.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案 课题： 课型：展示课【学习目标】1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小【重点难点预测】1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 22.若a +b=0，则a 与b_______________________。
3.若︱x ︱= a 则x=_____________。
4.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。
例如5-的相反数是 。
5.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。
6.化简52-= 。
二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2. 5，－7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、计算：（1）（2+3）—2 （2）︱2—3︱+22〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141592.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．3.计算：（1）2（2+2） （2） 3（3+13）三、自我测试1.计算：14-= ；3258-= 。
2.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．利用计算器计算7253π-= . （结果精确到0.01）. 4． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = .四、应用与拓展。
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《实数》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解无理数、实数的概念.2.会对实数进行分类，会比较实数的大小.3.理解实数范围内的相反数、倒数、绝对值等有关概念.4.能在实数范围内进行加、行加、减、乘、除、乘方和开方运算.【课前学习任务】预习新课：实数【课上学习任务】【学习任务一】无理数、实数概念及其分类无限叫做无理数．无理数可分为无理数与无理数．实数的概念：和统称为实数．实数的分类：(1)按定义分：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数 (2)按正、负性分： 实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧正实数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎨⎧负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数当堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．无理数包括纯循环小数和混循环小数B ．无理数是用根号形式表示的数C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是无限不循环小数 2．下列实数中，为无理数的是( )A ．0.2B ．12 C ． √2 D ．－5 3．下列实数中，是有理数的为( )A ．√2B ．√43C ．πD ．0 4．下列说法正确的是( )A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称实数 5．如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数−2，1，2，3，则表示数3−√5的点P 应落在线段 ( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【学习任务二】实数的有关概念、实数的大小比较、实数的运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样． 相反数：实数a 的相反数为 ，若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝ ． 非零实数a 的倒数为 ，若a 、b 互为倒数，则ab = ．绝对值：|a|＝实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点 ． 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算 、开方，再算乘除，最后算 ，同级运算按照 的顺序进行，有括号先算括号里面的．在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比 边的数大．正数大于 ，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较 ．两个负数，绝对值大的数反而 ．当堂练习：1．2的相反数是( )A ．−√2B ．√2C ．√2D ．22．在实数范围内，下列判断正确的是( )A ．若|x |=|y|，则x =yB ．若x > y ，则x 2> y 2C ．若|x |=(√y)2，则x =y D ．若√x 3=√y 3，则x =y 3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数−√3的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．两个数－2，0，2，√3中，最大的数是( ) A ．√3 B ．2 C ．0 D ．－2 5．若k −1< 80 < k (k 是整数)，则k 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【课后学习任务】1．把下列各数填入相应的大括号内：－7，0.32，13，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2.有理数：{ }； 无理数：{ }； 正实数：{ }； 实数：{ }．2．√3−√2的相反数是 ，|1－√3|＝ ． 3．已知a 是28的整数部分，b 是28的小数部分，求2a +b 的值．4．计算： (−3)2−|−12|+12−√9；5．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图， 化简：√a 2－|a －b|+|c －a|+√(b −a )2参考答案【课上学习任务】【学习任务一】不循环小数；正；负 有理数；无理数 1． D 2． C 3． D 4． D 5． B【学习任务二】−a ；0；1a ；1；{a (a ≥0)−a (a <0)；一 一对应；乘方；加减；自左向右；左；零；大；小 1． A 2． D 3． B 4． B 5． B【课后学习任务】1．有理数：{－7，0.32，13，3.14，0，…}；无理数：{√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2，…}；正实数：{ 0.32，13，3.14，√8，√12，0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，…}；实数：{ －7，0.32，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2 ，…}．2． √2−√3； √3−1．7．因为25 < 28 < 36，即5 < 28 < 6，所以a =5，b =28－5.所以2a +b =2×5+28−5=5+28. 7．原式=9−12+12−3=6. 8．由数轴可知a < b < 0 < c .所以a < 0，a －b < 0，c －a > 0，b －a > 0， 所以原式＝|a |−[−(a −b )]+c −a +|b －a|＝−a +(a −b )+c −a +b −a ＝c −2a .。
《实数全章导学案》word版
七年级数学第六章导学案课题：6.1 平方根（第一课时）学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，一、自主学习1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、合作探究1．计算：=21 ，=2)21( ，=20 ， =23.0 ，=2)43( ，=-2)51( 。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2= 3．若a 是有理数，则2a 一定是 数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1. 填表：表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x 的 等于a ，即a x =2，那么这个正数．．．．x 叫做 算．术平方根．．．．。
a 的算术平方根记为 ，读作“ ”， a 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4( =2)91( ；2)2(= ；=2)31( 。
一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。
a 要有意义，a 的取值范围是 。
综合应用探究25的算术平方根是 ；8116的算术平方根是 ； 的算术平方根是1； 的算术平方根是0；三、巩固练习：1、3的算术平方根是 ； 2)32(-的算术平方根是 ； 9表示 ，9= ；971= ；2)2.0(- 。
2想一想： =2)(a （a ≥0）；王兰庄学校七年级数学第六章导学案（2）课题：6.1 平方根（第二课时）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月 学习目标：夹值法求算术平方根的近似值学习重点：理解夹值法求算术平方根的近似值学习难点：理解夹值法求算术平方根的近似值一、自主学习探究1怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 拼成的大正方形的边长是 。
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单及作业设计第一课时（共2课时）【学习目标】1.通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2.掌握实数的概念和结构特征；3.明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好笔纸。
边听课边做演算.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：引入无理数—→实数—→实数与数轴、相反数—→实数比较大小.【作业设计】1.下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数．（2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数．（4）实数与数轴上的点是一一对应的.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3.下列各组数中，互为相反数的是（）4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.A.2b+aB.-2b-aC.aD.b【参考答案】1.D.无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：就不是无理数，因为 = 2，所以是有理数。
无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.B.正确的命题有 2 个。
“一个实数不是有理数就是无理数”、“实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。
“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。
“无限小数是无理数”是错误的，无限循环小数是有理数。
3.D4.有4个：－1，0，1，2。
5.B第二课时【学习目标】1.类比有理数掌握实数与数轴、相反数和绝对值关系；2.通过运算掌握实数的运算方法；3.通过练习进一步巩固实数相关概念和运算方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好纸笔。
边听课边做记录和练习.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：求实数绝对值和相反数—→实数运算—→实数小结.【作业设计】1.如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是1和，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）2.计算：.3.计算：4.计算：5.已知：实数a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的相反数是，则的值是（）【参考答案】1.A2.A3. 34. 75.。
北师大版-数学-八年级上册-数学2.6实数 导学案
2.6实数学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义．3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数．【重点难点】1、了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数．2、用数轴上的点来表示无理数．知识概览图定义：有理数和无理数统称为实数分类：(1)按定义可分为有理数和无理数；(2)按性质符号可分为正实数、零、负实数实数与数轴的关系实数大小的比较法则实数的运算法则和运算律新课导引【问题链接】你能在数轴上找到表示2的点吗?【问题探究】如图(1)所示，将两个边长为l的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．【点拨】2(2)所示．教材精华知识点1 实数实数的概念：有理数和无理数统称为实数．实数的分类．①按定义分类：实数可分为有理数和无理数．实数正整数 正分数零负整数 负分数正无理数 负无理数②按实数的性质符号分类：实数可分为正实数、零、负实数．拓展 (1)无理数是指无限不循环小数，并不是带根号的数都是无理数，4，38-等都是有理数，无理数中不包括0．(2)数的范围从有理数扩充到实数后，要注意有理数与无理数的本质区别．探究交流 (1)任意一个有理数或无理数都是实数吗? (2)任意一个实数不是有理数就是无理数吗?点拨 有理数和无理数统称为实数. (1)任意一个有理数或无理数都是实数．(2)任意一个实数不是有理数就是无理数．知识点2 实数的有关概念和性质 有关概念． 实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是相同的，即有理数中的概念在实数范围内仍适用．①相反数：a 与-a 5与5互为相反数． ②绝对值：a (a ＞0) 正实数的绝对值等于它本身．如330(a ＝0) 0的绝对值是0．如|0|＝0．-a (a ＜0) 负实数的绝对值等于它的相反数．如|3-π|＝π-3．③倒数：如果a 表示一个非零数，那么a 与1a (a ≠0)3737互为倒数．有关性质．①a 与b 互为相反数⇔a +b ＝0． ②a 与b 互为倒数⇔ab ＝1． ③|a |≥0．④互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a |＝|-a |．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数． 知识点3 实数和数轴上的点的一一对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每——个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的．例如：如图2-5所示，四边形OCAD 是边长为l 的正方形，根据勾股定理我们知道它的对角线OA 2O 为圆心，OA 长为半径画弧，交数轴于点A ′，A ″，则A 2，A ″表示的数为2实数有理数 正有理数负有理有限小数或无限循环小数小数无理数无限不循环小数|a |＝拓展 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数． 知识点4 实数大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用．法则1：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．法则2：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．知识点5 实数的运算法则和运算律有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算的顺序是先乘方、开方，再除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号要先算括号里的．探究交流，对吗?点拨 不对．≈1.414 1.732≈2.236， 3.146．所.知识点6 无理数的乘除法法则（1a ≥0,b ≥0）.（a ≥0,b ＞0）.（2）ba =ba（a ≥0,b>0）.==2． 知识点7 最简无理数最简无理数必须同时满足下列条件：①被开方数的因数是整数；②被开方数中不含能开得尽方的因数；③分母中不含根号．(a ≥0，b ≥0)(a ≥0，b ≥0)化简无理数．知识拓展 无理数的计算结果必须是最简无理数，如＝＝2，=知识点8 实数中的非负数的形式及性质(1)形式：①|a |≥0；②a 2≥00(a ≥0)．(2)性质：①非负数有最小值零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③若几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．b +2|+(c -3)2＝0，则a ＝1，b ＝-2，c ＝3．知识点9 实数中的无理数的常见类型(1) (2)圆周率π及含有π的数，如3π-1． (3)看似循环，但实质上不循环的无限小数，如0.12345678910111213…，0．1010010001…．拓展 带根号的数不一定是无理数，如 4是有理数；不带根号的数也可能是无理数，如π等．课堂检测基本概念题1、把下列各数填人相应的集合内.0，-π2，-4，0.31，-1.2345…．(1)有理数集合：{ …)； (2)无理数集合:{ …}；(3)正实数集合：{ …}； (4)负实数集合：{ …}．2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值．；(3)基础知识应用题3、比较下列各对实数的大小．-3.1；(2)π和3．14；．4、化简．)；2； 143÷综合应用题5、已知s ，t 为实数，且(4s -1)2+13|t +2|＝0，则实数s 3-1t 的倒数的相反数是多少?6、设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式x 2+2y y ，求x -y 的值．探索创新题7，你能从中找出计算的规律吗?如果将根号内的2换成10，那么这种规律是否仍然成立?体验中考1、如图2-7所示，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是 ( ) A ．a +b ＞0 B ．ab ＞0 C ．a -b ＞0 D ．|a |-|b |＞02 ( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间3、计算(16)-1-20090学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 由定义先找出无理数，填入无理数集合，其余是有理数．再按正、负分类，填入相应的集合，注意0既不是正数，也不是负数．解：（1）{0，-40.31，…} （2）π 1.23452⎧⎫⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭…，….（3）20.313⎫⎪⎬⎪⎭，， (4)π4 1.23452⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，，…，….【解题策略】归类法：把事物按某些特性进行归类．进行归类时要注意以下几点：(1)不重复，即同一事物不能归到两个类别中．(2)不遗漏，即某一事物在各类别中不能都找不到，如实数包括正实数、负实数，这种分类就把0给漏掉了．(3)非对等级别的事物不能并列在一起，如实数分为整数、分数、无理数，整数和分数与无理数不是同一对等级别上的数，所以不能这样分类．2、分析本题主要考查相反数、倒数和绝对值的意义．解：的相反数是.(3) -310，倒数是103，绝对值是310．3、分析按实数大小的比较法则进行比较，同时也要采取一些技巧．解：(1)∵3．12＝9．61＜10，∴＞|-3.1|，∴-3.1(2)∵在数轴上表示π的点在表示3．14的点的右边，∴π＞3.14．(3)∵12＜18，∴32．【解题策略】比较两个实数的大小，可以直接利用法则，也可以利用平方法、移动因式法、作商法、作差法等，至于选用哪种方法，取决于这两个数的特征．4、分析运用运算法则进行化简即可，但要注意书写步骤．解：(1)原式.(2)原式22=12-18=-6．(3)原式)2-2×2＝＝.(4)原式.规律·方法实数的运算可以运用公式，可在多种途径中选择较为简便的方法计算．5、解：因为s，t为实数，(4s-1)2+13|t+2|＝0，且(4s-1)2≥0，13|t+2|≥0，所以4s-1＝0，t+2＝0，所以s＝14，t＝-2，所以s3-1t=(14)3-12-=3364．所以s 3-1t 的倒数的相反数为-3364．【解题策略】 任意实数的平方是非负数，任意实数的绝对值是非负数．若几个非负数的和为零，则这几个非负数分别等于零．由此可求得s ，t 的值．6、解：因为x ，y 是有理数，由题意，得2217,x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩所以2217,4.x y y ⎧+=⎨=-⎩解得5,4.x y =⎧⎨=-⎩或5,4.x y =-⎧⎨=-⎩所以x -y =9或x -y ＝-1．【解题策略】 本题好像由一个等式不能求出两个未知数x ，y 的值，但实际上运用实数运算规律可求解．因为x ，y 都是有理数，它的加、减、乘、除、乘方运、算结果仍然是有理数，有理数与无理数的乘除的结果是无理数，而无理数的加、减、乘、除、乘方运算的结果不一声是无理数(如π-π＝0)，所以等式左边的有理数与右边的有理数一定相等，左边的无理数与右边的无理数一定相等．由此可得关于x ，y 的方程组，求解即可求得x ，y 的值，进而求得x -y 的值．7、分析 通过观察发现，这几个数的被开方数都是幂的形式，底数都是2，变化的是幂的指数和根指数，因此应从变化中寻找规律．解2362422222422822=======，，2336933322422822========= 通过以上计算可以看出，计算的规律是：被开方数的幂指数与根指数的比值为所得结果的幂指数(底数是被开方数的底数)．如果将2换成10，这种规律仍然成立． 体验中考1、分析 由图可知0＜a ＜l ，b ＜-1，从而可知C 正确．故选C.2、分析 ＋3＝12，∴3＜4．故选C ．3、解：(16)-1-20090＝5．规律·方法 实数的混合运算，要先通览全题，再选择适当的方法及运算律运算-。
【最新】人教版七年级数学下册第六章《实数》学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案感知目标学习目标知识与能力：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，过程与方法：能估算无理数的大小，会用计算器进行实数的运算情感态度与价值观：发展学生的数感重点难点教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算教学过程教师活动学生活动复备标注时间分配启动课堂预习复习反馈情境导入探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59探求新知一、无理数概念我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0=，30.65-=-，475.8758=，90.8111=&&，111.29=&，50.59=&观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=L也是无理数结论有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数实数也可以这样分类：学生归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示 的实数大 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
2019版七年级数学上册 2.6.1 有理数的加法法则导学案(新版)华东师大版
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
板书设计
教学反思
安全提示
表示：
（6）若第一次向西走20米，第二次没走，则最后位于原来位置的
方米，
表示：
2、由上面6个算式概括：有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取符号，并；
（2）绝对值不等的异号两数相加，取符号，并；
（3）互为相反数的两个数相加；
（4）一个数与零相加，。
【自学检测】
1．计算：
（1） （2）
（3） （4）
2．计算：
2019版七年级数学上册 2.6.1 有理数的加法法则导学案
（新版）华东师大版
学习内容
有理数的加法法则
学习目标
1、会进行有理数的加法运算；
2、能正确应用加法运算律简化计算。
学习重点
有理数加法运算中符号的确定。
学习难点
异号两数相加。
导 学 过 程
复备栏
【温故互查】
1．什么叫绝对值?
2．一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是， 0的绝对值是。
表示：
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向，且结果具有类似处的。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于方向米，
表示：
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的方向米，
表示：
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向，且结果具有类似处的。
（5）若第一次向西走30米，第二次向东走30米，43;(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；
人教版七年级下册数学 实数(导学案)
6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.23、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 33,-43，••750.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为12，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为错误!未找到引用源。
八年级数学上册 2.6 实数教案1 (新版)北师大版
2．6 实 数1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点) 2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？学习了本节知识之后，你就会知道了． 二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类把下列各数填入相应的集合内：－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－1173，－4.2·01·，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}； 解析：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数化简再进行判断，如－3－8＝2. 解：有理数集合：{－12，92，－3－8，0，－1173，－4.2·01·，…}；无理数集合：{－3，23，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；整数集合：{－3－8，0，…}；分数集合：{－12，92，－1173，－4.2·01·，…}；正实数集合：{23，92，－3－8，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；负实数集合：{－12，－3，－π，－1173，－4.2·01·，…}．方法总结：至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．探究点二：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．(1)3－64；(2)225；(3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4.(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15.(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值等的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点三：实数与数轴上点的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称轴的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离为1＋3，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．探究点四：实数的大小比较已知0<x<1，则x，1x，x2，x的大小关系为( )A．x<1x<x2<x B．x<x2<x<1xC．x2<x<x<1xD.x<x2<x<1x解析：本题可以用特殊值法求解．例如取x＝14，则1x＝4，x2＝116，x＝12，从而可以比较其大小，116<14<12<4，即x2<x<x<1x.故选C项．方法总结：当直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单．而求实数的相反数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值的方法是一样的．探究点五：实数的运算计算：(1)52＋2.34－π(精确到0.1)；(2)(3＋5)(2－1)(精确到0.01)；(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2.解析：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．解：(1)52＋2.34－π≈12×2.24＋2.34－3.14≈0.3.(2)(3＋5)(2－1)≈(1.732＋2.236)×(1.414－1)＝3.968×0.414≈1.64.(3)(3－216＋214＋364)×1（－0.1）2＝(－6＋32＋4)×10＝－0.5×10＝－5.方法总结：实数的运算同有理数的运算法则一样．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比最终结果要求的多一位小数．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧概念及分类实数的性质实数与数轴上点的关系实数大小的比较与运算前面已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》学案.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案感知目标学习目标知识与能力：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，过程与方法：能估算无理数的大小，会用计算器进行实数的运算情感态度与价值观：发展学生的数感重点难点教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算教学过程教师活动学生活动复备标注时间分配启动课堂预习复习反馈情境导入探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59探求新知一、无理数概念我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0=，30.65-=-，475.8758=，90.8111=，111.29=，50.59=观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数实数也可以这样分类：学生归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示 的实数大 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
2015年八年级上册数学2-6实数导学案(北师大版)
2015 年八年级上册数学2-6 实数导教案（北师大版）科目数学课题§ 2.6 实数主备人张萍审查人教案种类新授教案编号学习目标知识与能力:1 认识实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、认识实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、认识数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
过程与方法：在利用数轴上的点来表示实数的过程中，进一步领会数形联合的思想。
感情态度和价值观：认识数系扩展对人类认识发展的必需性；要点： . 会按两种标准对实数进行分类；会求一个实数的相反数和绝对值。
难点：实数的分类。
利用数轴上的点表示无理数学法指导及使用说明：请先仔细自学课本。
仔细思虑，独立达成导教案，不会的或是有疑问的做好标志，以备小组合作解决。
运用双色笔，第一次达成用蓝色，第二次讲堂生成变动用红色。
知识链接：学习流程 :( 一) ：实数观点和分类1:什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明2：把以下各数分别填入相应的会合内：，，，，，，，，，，0， 0.3737737773 （相邻两个 3 之间 7 的个数逐次增添 1）知识整理：_____________ 和 ______________ 统称为实数3：你能把上边各数分别填入下边相应的会合内吗？4．0 属于正数吗？ 0 属于负数吗？知识整理：无理数和有理数同样，也有正负之分。
1．从符号考虑，实数能够分为＿，即：2．此外从观点考虑还能够分为＿实数( 二) ：实数的有关观点1．在有理数中，数 a 的相反数是什么？绝对值是什么？当 a 不为 0 时，它的倒数是什么？2．的相反数是什么？的倒数是什么？， 0，—π的绝对值分别是什么？想想： a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为；当，那么它的倒数为。
知识整理（ 1）相反数： a 与— a 互为相反数； 0 的相反数还是 0；（2）倒数：当 a≠0 时， a 与互为倒数（ 0 没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0；即：( 三) ：实数运算内容： 1. 在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？2.判断以下各式建立吗？(四)：研究——实数与数轴上点之间的对应关系如下图，仔细察看，商讨以下问题：议一议：（1）如图， oA=oB，数轴上 A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）假如将全部有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右侧的点表示的数总比左侧的点表示的数大。
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科目：数学 第二章 实数 课型：新授课 主备人： 审核人： 班级： 小组： 姓名：
第1页 共2 页 有了真正的方法，还是不够的；还要懂得运用它。
——（英）狄德罗 第2页 共2 页
《2.6．1实数》导学案
【学习目标】1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
【重点】1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 【难点】建立实数概念及分类
预 习 案
一、预习自学
1、复习：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
把下列各数分别填入相应的集合内：
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，
0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } ，负有理数{ } 正无理数
{ }，负无理数 实数 2、 实数（按定义分） 或实数（按正负分） 实数 探 究 案 学习过程：
一、实数的相关概念
1．在有理数中，数4的相反数是 绝对值是 当a 不为0时，它的倒数是 2．
2，0，—π的绝对值分别是
2：想一想： ⑴．3—π的绝对值是 。
⑵．a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。
议一议P39
（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数 它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗?
将—
2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。
总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示；反过来，数轴上的每一个 都表示一个实数，即实数与数轴上的 是一一对应的；（2）在数轴上， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大。
归纳总结：本节课我们学习了哪些知识？1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系。
实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。
按定义分：实数可以分为有理数
和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。
按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。
负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。
如下图；
实数
注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。
π也是无理数。
随堂练习 书P39随练 1、2、3 2、判断题
（1）、开方开不尽的数是无理数（ ） （2）、无理数就是开方开不尽的数（ ） （3）、数轴上的点都可以用有理数表示（ ）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（ ） （5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（ ）
（6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（ ） （7）、任意两个有理数的和还是有理数（ ）（8）、任意两个无理数的和还是无理数（ ） 拓展与提高
1、 书P40 习题2.8
课后反思
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⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数。